2013年国家公务员考试行测：高效备考数量关系之行程问题

数量关系之行程问题答题技巧资料来源：中政行测在线备考平台行程问题的重点在于三个量：路程、速度、时间，考来考去总是这三个点，那命题人如何增加难度呢？一是改变考查形式，比如直接求速度变成间接求解，二是增加因素，比如流水对船速的影响、车身长对路程的影响，等等。

但归根究底还是考一个公式：路程=速度*时间，命题就围绕这个公式展开，一般都是已知一个或多个运动过程，每个运动过程包含三个量：路程、速度、时间，与此同时，不同的运动过程间这三个量必然存在某个共通点，比如路程相同，或者相同时间。

因此，行程问题的基本解题思路就是：分析题干中的每一个运动过程，结合问题看未知量、找出已知量，如果有多个运动过程，找出彼此之间共通点，从一点延伸到面，列出数学表达式，思路一目了然。

1、行程问题之相遇问题答题技巧相遇问题是行程问题的一种考查形式，指两人(或两车等)从两地出发相向而行的行程问题，是研究“速度”、“相遇时间”和“两地距离”三者之间的数量关系的应用题。

三个量中比较难理解一点就是相遇时间，两人同时出发、同时到达某一点。

很明显，运动时间相同，这个时间就称为“相遇时间”，做题时要谨记这个等量关系，是隐含的已知条件。

尤其，近年来考题难度有所增加，单一的相遇问题很少考，综合题比较多，因此，做题时一定要思路清晰，抓准核心，当题中涉及相遇问题时，谨记“相遇时间相同”这一点，利用等量关系巧妙求解未知量，化未知为已知，结合其他已知条件解出最终答案。

2、行程问题之追击问题答题技巧追及问题指的是两人（物）在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题。

它考虑的是两人（物）在相同时间内所行的路程差。

命题人一般会从三个角度命题，直线运动中有两个：“同地不同时出发型”和“同时不同地出发型”；还有一个是环形运动中的“同时同地出发型”，这里要注意一点，它的路程差是一个隐含的已知条件，与追上次数有关。

第一次追上，路程差是一个周长，第N次追上，路程差是n个周长，做题时如果不明白这一点，很难理清思路。

行程问题首先，我们来看行程问题的核心公式S=VT。

这种等号一边是一个量，另一边是两个量乘积的公式，可以称之为比例型公式。

这种公式有一个潜在的规律就是，不管题目怎么设置，路程、速度、时间这三个量总有一个是确定不变的，而另外两个量都是变的，只要找到行测公式当中的不变量，等量关系就找出来了，所以关键是找这个不变的量。

一般来说，在这三个量当中，由于往往涉及不同主体，因此速度大多时候是个变量，所以不变量基本上隐藏在路程和时间这两个量里面，两种情况分别如下。

第一，路程作为不变量。

这种情况一般来说是比较好寻找的，我们拿一个之前的考题来举例：【例题】有甲、乙、丙三人，甲每小时走80公里，乙每小时走70公里，丙每小时走60公里。

现在甲从A 处出发，乙、丙两人从B处同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇15分钟后，甲又与丙相遇。

求AB两地的距离。

（）A.315公里 B.525公里C.465公里 D.455公里这是一个相遇问题，在这个题目中，三人速度都有，很明显是不一样的。

我们知道，在相遇追及问题里，相遇距离就是两地之间的整个全程，不管是甲丙之间还是甲乙之间，都是这一个全程;也就是说，在这个题目中路程是潜在的不变量，变量是速度和时间。

那么我们围绕路程这个等量关系列出两个表示路程的式子就可以解决：设甲乙相遇时间是T，那么甲丙相遇时间就是T+1/4，利用相遇公式有(80+70)T=(80+60)(T+1/4)。

解得T=3.5,因此整个距离是525。

这是关于以路程为不变量的情况。

第二，时间作为不变量。

这种情况可能更为隐蔽，有的学员很可能意识不到。

我们试想，如果速度是变量，时间也是变量的话，那么路程必然是不一样的，所以在题目中如果提到了二人行驶的路程不一样，一般是在告诉大家时间是变量;还有有一种很隐蔽的说法就是“二人同时出发，在某点相遇”，这就是告诉我们二人所用的时间是相等的，可以完全拿时间做等量关系来列式。

【例题】小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。

要想获取更多实用备考资料：1公务员考试行测技巧:数学运算之行程问题数学运算之行程问题专题行程问题的“三原色”路程、速度、时间。

问题千变万化，归根结底就是这三者之间的变化。

行测问题细分来看有四大类：一是相遇问题;二是追及问题;三是流水问题;四是相关问题。

1、相遇问题：相遇问题是行程问题的一种典型应用题,也是相向运动的问题.无论是走路,行车还是物体的移动,总是要涉及到三个量----路程、速度、时间。

相遇问题的核心就是速度和。

路程、速度、时间三者之间的数量关系,不仅可以表示成:路程= 速度×时间,还可以变形成下两个关系式:速度= 路程÷时间, 时间= 路程÷速度.一般的相遇问题: 甲从A 地到B 地,乙从B 地到A 地,然后两人在A 地到B 地之的某处相遇,实质上是甲,乙两人一起了AB 这段路程,如果两人同时出发,那有:(1) 甲走的路程+乙走的路程= 全程(2) 全程= (甲的速度+乙的速度) ×相遇时间= 速度和×相遇时间要想获取更多实用备考资料：2例1:甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。

如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇;现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。

A 、B 两地相距多少千米?【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度(比原计划每小时少走1千米)仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。

这段路的长度是多少呢?就是两人4小时一共比原来少行的路。

由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。

这样，就能求出他们现在的速度和了。

【解】1×4×2÷(5-4)×5=40(千米)这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×时间=(相隔的)路程。

但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。

行程问题行程问题是研究物体在一定的条件、环境、范围内运动的问题，这类问题主要涉及到路程、速度、时间三个量之间的关系。

较复杂的行程问题还要注意理解“速度和”、“速度差”以及行程中两车的出发时间、出发地点、运动方向与运动结果等四大要素，行程问题根据运动方向的不同可分为三类：一、相遇问题两个物体由于相向运动而相遇，这就是相遇问题。

解答相遇问题的关键是求出两个运动物体的速度之和，其基本公式有：相遇时间=两地路程÷速度和速度和=两地路程÷相遇时间两地路程=速度和×相遇时间二、相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间三、追及问题两个运动的物体同向而行，一快一慢，快车后，慢车前，经过一定的时间，快的追上慢的就是追及问题。

根据所给的条件不同，可分两种：（1）直接给追及距离的（同时不同地的）；（2）间接给追及距离的（同地不同时）。

解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和速度差，基本公式有：追及时间=追及距离÷速度差追及距离=速度差×追及时间速度差=追及距离÷追及时间1.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。

每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？A.6 B8 C 10 D122.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。

已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。

则甲、丙两港间的距离为( )A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。

公务员高效率备考：行程问题华图教育 常锐行程问题一直是国考和省考的重点题型，题型较多且运算复杂，是数学运算中难度较大的一类题型。

遇到这类问题，首先应该从行程问题基本公式出发，围绕公式选择切入点，针对路程、速度、时间三个量之间的关系，先看题目待求量，然后返回题目中寻找另外两个量，根据公式列方程求解。

考试即使遇到复杂的问题也可以这样有目的的寻找条件，避免条件过多而束手无策。

【例1】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。

该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。

问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】D【解析】汽车从某厂接劳模，往返的时间为1小时，因此单程的时间为30分钟，但实际上，汽车往返共用时40分钟，因此汽车出发20分钟后遇到劳模。

因此，相遇地点与劳模家的距离汽车需要开10分钟；汽车与劳模在2点20分相遇。

劳模从工厂步行到相遇地点共用时80分钟，从上面可知这段路程车走需要10分钟；根据相同路程，速度和时间成反比，知车速和人速比为8：1，选择D 。

2点20分2点00分2点40分1点00分学校工厂【例2】一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米／小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米／小时的速度快速逃命。

问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程？（ ）A. 520米B. 360C. 280米D. 240【答案】C【解析】v 豹=108km/h=30m/s ，2秒后跑了60米，离羚羊还剩200-60=140米，易知猎豹和羚羊速度比为3:2，故差为1，根据比例关系，猎豹要追上羚羊140的距离，羚羊跑了140×2=280米，因此本题答案为C 选项。

【注释】在解这道题时，要把单位化统一。

【例3】A 、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A 站和B 站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B 站开往A 站，开出一段时间后，甲火车从A 站出发开往B 站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A 、B 两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时刻从A 站出发开往B 站？（ ）A. 8时12分B. 8时15分C. 8时24分D. 8时30分 【答案】B【解析】根据“运动路程相等，速度与时间成反比”，由甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程得：V 甲：V 乙=5：4。

国家公务员考试行测备考：智解行程问题国家公务员考试行测备考：智解行程问题例题1、甲乙两辆赛车在20公里的环形公里赛赛道上练习，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多行驶了12．5公里，问两车出发地相隔多少公里?填入划横线部分最恰当的一项是：A、10B、7．5C、5D、2．5【权威解析】作为追击问题，其实列方程解方程是通用办法，设甲速度为x公里/分钟，乙速度为y公里/分钟，乙出发地在甲出发地前s公里。

第一次相遇：3x＝2y＋s第二次相遇：8x＋20＝8y总共行驶：11x＋12．5＝10y方程2转换，带入方程3，加减乘除等式两边，移项，合并同类项，系数化为一，……，然后得到x＝、y＝、s＝……所谓的通用的往往效率低，计算量大。

此时想一想我们老祖先的鸡兔同笼问题的解法，思辨的方式。

第一次相遇，乙比甲少（或者多）行驶了的距离就是出发地相隔的距离。

第二次相遇，乙比甲多行驶了20公里。

题目说，乙仅仅比甲多行驶了12．5公里。

那么两车出发地相聚|20－12．5|＝7．5公里。

故选B。

例题2、甲乙两人在长50米的跑道上往返跑，甲每分钟62．5米，乙每分钟87．5米，两人同时分别从两端出发，到达终点后原路返回，如是往返．如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?A、5B、2C、4D、3【权威解析】既然是相遇问题，所以两人时间相同，路程和相等，也就是第一次相遇：62．5x＋87．5x＝50第二次相遇：62．5x＋87．5x＝50＋100第三次相遇：……估计又要花去大量的时间了。

思辨的方式：两人相向而行，假设以乙为参照物静止，那么这道题不就成了甲以62．5m/min＋87．5m/min＝150m/min的速度跑步，在1分50秒内可以到达几次对面终点?这样看来，计算就容易多了。

1分50秒甲总共可以跑：1min50s×150l 【权威解析】典型的一次分数方程，设总路程为1，设自行车速度为x。

公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总近年来国考行测数量关系中的行程问题层出不穷、花样百出，例如相遇追及、队伍行程、流水行船、往返相遇等等一系列行程问题，让许多考生很是头疼。

不要怕，今天拯救你,给大家汇总了数量关系当中的行程问题的公式，通过归纳、整理、例题让各位各位考生更加清晰的掌握这些公式，从而解决实际问题。

行程问题(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速(5)往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N 次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程以上就是数量关系之行程问题的汇总，接下来给大家分享一道例题，来帮助大家巩固！【真题演练】小张和小王两人错过末班公交车，小王以60米/分钟的速度步行回家，与此同时小张以80米/分钟的速度沿反方向回家。

3分钟后小张发现小王的身份证在自己包里，于是立即调头以180米/分钟的速度跑步追小王，但每跑1分钟休息1分钟，那么从两人分开到小张追上小王需要多长时间？（追上时，小王还没到家）A.14分钟B.20分钟C.17分钟D.11分钟【正确答案】A【解析】根据题意，两人分开3分钟后相距(80 + 60)x3 = 420米，此时小张开始追小王，每2分钟追180 - 60 x 2 = 60米，经过5次(10分钟)追赶，可以追上60 x 5 = 300米,最后还剩420 - 300= 120米，只需120/(180 - 60) = 1分钟，则追赶总时间为10 + 1 = 11分钟。

行测数量：数量关系行程问题常考三大题型公务员考试行测数量关系行程问题可分为以下几类：一、相遇问题要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。

A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间1、同时出发例1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？A.60米B.75米C.80米D.135米解析：D.A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×6=135米。

2、不同时出发例2：每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。

有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。

已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（）分钟A.7 B.9 C.10 D.11解析：D.设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D.3、二次相遇问题要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。

例3：两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。

两城市相距（）千米A.200 B.150 C.120 D100解析：D.第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

行程问题公考万能解题口诀行程问题啊，说白了就是考咱们的数学思维和速度感，特别是在公考的时候，简直就是必考的“常客”了。

看似简单，其实有点儿“套路”，如果不掌握个诀窍，真有可能被绕进去。

别怕，今天我就给大家来一套行程问题的“万能解题口诀”，帮你一招搞定，简单又高效，保证你考试不掉链子。

首先呢，行程问题大致就是考你如何算出“时间、速度和路程”之间的关系。

三者的关系呀，可以用一个经典的公式来表示，那就是：路程=速度×时间。

没错，就是这么简单的公式，三者之间就像铁三角，缺一不可。

听着容易，做起来可得看清楚题意。

别急，先稳住，接下来告诉你怎么把它拆开来用。

行程问题最常见的两种类型，第一种是“单一行程”，就是说你一个人出发，走一路，到达一个目的地。

你只需要知道你的速度和时间，直接套公式就行。

比如说，某人开车从A地到B地，开了3个小时，平均速度是60公里/小时，那你算一下，总共走了多少路？答案就很简单了，路程=速度×时间=60×3=180公里。

是不是简单？对吧，考场上遇到这种，基本就是几秒钟的事儿，大家心里有数了就行。

但是，如果题目稍微复杂点，开始给你两个人或者两种交通工具，哎呀，麻烦就大了。

不过别怕，给你个诀窍，先记住：“相遇”问题和“追及”问题是行程问题的两大主角。

这些题目出现时，不要慌，照着套路走。

举个例子，假如有两个小伙子，一个骑车从A地出发，另一个骑车从B地出发，两个人相向而行，问题是他们什么时候相遇，路程是多少。

哎呀，这个就需要注意一下啦。

相遇问题嘛，得想象一下，两个小伙子从不同地方出发，最终碰面。

这里有个小诀窍，速度加起来，时间嘛，再按照公式算。

别忘了，两个小伙伴的速度加起来就等于他们两个人“合力”的速度，时间就等于“合力速度”下两人相遇所需的时间。

比如说，A从A地出发，B从B地出发，A骑车的速度是10公里/小时，B骑车的速度是15公里/小时，两人相向而行，问多久会碰面？好啦，这时候你就可以先求出他们的“合力速度”，就是10+15=25公里/小时。