高考选做题圆

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）理科数学一、选择题1. 设，则（ ）A B. C. D. 2. 设集合，集合，，则（ ）A. B. C. D. 3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）A. 24B. 26C. 28D. 304. 已知是偶函数，则（ ）A. B. C. 1D. 25. 设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A ，则直线OA 的倾斜角不大于的概率为（ ）A.B.C.D.6. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（ ）.252i1i i z +=++z =12i-12i+2i-2i+U =R {}1M x x =<{}12N x x =-<<{}2x x ≥=()U M N ðU N M ð()U M N ðU M N⋃ðe ()e 1x ax x f x =-=a 2-1-(){}22,14x y xy ≤+≤π418161412()sin()f x x ωϕ=+π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭π6x =2π3x =()y f x =5π12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. B. C.D.7. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）A. 30种B. 60种C. 120种D. 240种8. 已知圆锥POO 为底面圆心，PA ，PB 为圆锥的母线，，若的面，则该圆锥的体积为（ ）A.B.C. D. 9.已知为等腰直角三角形，AB 为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC 所成角的正切值为（ ）A.B.C.D.10. 已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）A －1B. C. 0D.11. 设A ，B 为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点是（ ）A. B. C. D. 12. 已知的半径为1，直线PA 与相切于点A ，直线PB 与交于B ，C 两点，D 为BC 的中点，若的最大值为（ ）A.B.C. D. 二、填空题13. 已知点在抛物线C ：上，则A 到C 的准线的距离为______.14. 若x ，y 满足约束条件，则最大值为______.15. 已知为等比数列，，，则______..的的12-12120AOB ∠=︒PAB π3πABC ABD △C AB D --150︒1525{}n a 23π{}*cos N n S a n =∈{},S a b =ab =12-122219y x -=()1,1()1,2-()1,3()1,4--O O O PO =PA PD ⋅12(A 22y px =312937x y x y x y -≤-⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩2z x y =-{}n a 24536a a a a a =9108a a =-7a =16. 设，若函数在上单调递增，则a 的取值范围是______.三、解答题17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536记，记的样本平均数为，样本方差为．（1）求，；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）18. 在中，已知，，.（1）求；（2）若D 为BC 上一点，且，求的面积.19. 如图，在三棱锥中，，，BP ，AP ，BC的中点分别为D ，E ，O ，，点F 在AC 上，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面BEF ；()0,1a ∈()()1xx f x a a =++()0,∞+i x ()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅i i x iy ()1,2,,10i i i z x y i =-=⋅⋅⋅1210,,,z z z ⋅⋅⋅z 2s z 2s z ≥ABC 120BAC ∠=︒2AB =1AC =sin ABC ∠90BAD ∠=︒ADC △-P ABC AB BC ⊥2AB =BC =PB PC ==AD =BF AO ⊥//EF ADO ADO ⊥（3）求二面角的正弦值.20. 已知椭圆，点在上．（1）求的方程；（2）过点直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在a ，b ，使得曲线关于直线对称，若存在，求a ，b 的值，若不存在，说明理由.（3）若在存在极值，求a 的取值范围.四、选做题【选修4-4】（10分）22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）.（1）写出的直角坐标方程；（2）若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.【选修4-5】（10分）23. 已知.（1）求不等式的解集；（2）在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积.的D AO C --2222:1(0)C b b x a a y +>>=()2,0A -C C ()2,3-C ,P Q ,AP AQ y ,M N MN 1()ln(1)f x a x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭1a =-()y f x =()()1,1f 1y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭x b =()f x ()0,∞+xOy O x 1C ππ2sin 42⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭ρθθ2C 2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩α2απ<<π1C y x m =+1C 2C m ()22f x x x =+-()6f x x ≤-xOy ()60f x yx y ≤⎧⎨+-≤⎩三人行教育资源。

年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）2023理科数学一、选择题1. 设集合{31,},{32,}A xx k k Z B x x k k Z ∣∣，U 为整数集，()A B U ð（ ） A. {|3,}x x k k ZB. {31,}x x k k Z ∣ C {32,}x x k k Z ∣D. 2. 若复数 i 1i 2,R a a a ，则 a （ ）A. -1B. 0 ·C. 1D. 23. 执行下面的程序框遇，输出的B （ ）A. 21B. 34C. 55D. 894.向量||||1,||a b c 0a b c ，则cos ,a c b c （ ）A 15 B. 25 C. 25 D. 455. 已知正项等比数列 n a 中，11,n a S 为 n a 前n 项和，5354S S ，则4S （ ）A. 7B. 9C. 15D. 306. 有60人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ）A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.1..7. “22sin sin 1 ”是“sin cos 0 ”的（ ）A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件 8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b22(2)(3)1x y 交于A ，B 两点，则||AB （ ） A. 15B.C.D. 59. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务选择种数为（ ）A. 120B. 60C. 40D. 3010. 已知 f x 为函数πcos 26y x向左平移π6个单位所得函数，则 y f x 与1122y x 的交点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为正方形，4,3,45AB PC PD PCA ，则PBC 的面积为（ ）A.B.C.D. 12. 己知椭圆22196x y ，12,F F 两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，123cos 5F PF ，则||PO （ ） A. 25B. 2C. 35D. 2二、填空题13. 若2π(1)sin 2y x ax x为偶函数，则 a ________． 14. 设x ，y 满足约束条件2333231x y x y x y，设32z x y ，则z 的最大值为____________． 15. 在正方体1111ABCD A B C D 中，E ，F 分别为CD ，11A B 的中点，则以EF 为直径的球面与正方体每条的为棱的交点总数为____________．16. 在ABC 中，2AB ，60,BAC BCD 为BC 上一点，AD 为BAC 的平分线，则AD_________． 三、解答题17. 已知数列 n a 中，21a ，设n S 为 n a 前n 项和，2n n S na ．（1）求 n a 的通项公式；（2）求数列12n n a的前n 项和n T ． 18. 在三棱柱111ABC A B C -中，12AA ，1A C 底面ABC ，90ACB ，1A 到平面11BCC B 的距离为1．（1）求证：1AC AC ；（2）若直线1AA 与1BB 距离为2，求1AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值．19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g ）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0（i ）求40只小鼠体重的中位数m ，并完成下面2×2列联表：（ii ）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用． 参考数据：20. 已知直线210x y 与抛物线2:2(0)C y px p 交于,A B 两点，且||AB ． （1）求p ；（2）设C 的焦点为F ，M ，N 为C 上两点，0MF NF ，求MNF 面积的最小值． 21. 已知3sin π(),0,cos 2x f x ax x x（1）若8a ，讨论()f x 的单调性；（2）若()sin 2f x x 恒成立，求a 的取值范围．四、选做题22. 已知(2,1)P ，直线2cos :1sin x t l y t（t 为参数）， 为l 倾斜角，l 与x 轴，y 轴正半轴交于A ，B 两点，||||4PA PB ．（1）求 的值；（2）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．23. 已知()2||, 0 f x x a a a ．（1）求不等式 f x x 的解集；（2）若曲线 y f x 与x 轴所围成的图形的面积为2，求a ．的2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】B二、填空题【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】15【15题答案】【答案】12【16题答案】【答案】2三、解答题【17题答案】【答案】（1）1n a n（2） 1222n n T n【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）13【19题答案】【答案】（1）分布列见解析，()1E X （2）（i ）23.4m ；列联表见解析，（ii ）能【20题答案】【答案】（1）2p（2）12 【21题答案】【答案】（1）答案见解析.（2）(,3]四、选做题【22题答案】【答案】（1）3π4（2）cos sin 30 【23题答案】【答案】（1）,33aa（2）3第8页/共8页。

⾼考选做题⾼考选做题22. （本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲如图，AB 是O 的直径，弦BD CA 、的延长线相交于点E 。

EF 垂直BA 的延长线于点F 。

求证：（1）DEA DFA ∠=∠；（2）2AB BE BD AE AC =?-?23. （本⼩题满分10分）选修4-4：坐标系与参数⽅程 1O 和2O 的极坐标⽅程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-。

（1）写出1O 和2O 的圆⼼的极坐标；（2）求经过1O 和2O 交点的直线的极坐标⽅程24. （本⼩题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1||2|f x x x =-+-。

（1）画出函数()y f x =的图象；（2）若不等式()()||||||,0,a b a b a f x a a b R ++-≥≠∈、恒成⽴，求实数x 的范围。

22．（选修4—1：⼏何证明选讲）如图，AD 是△ABC 的内⾓平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，过C 、D 、E 三点的圆O 1交AC 的延长线于点F ，连结EF 、DF ．（1）求证：△AEF ∽△FED ；（2）若AD=6，DE=3，求EF 的长． 23．（选修4—4：坐标系与参数⽅程）已知直线l 的参数⽅程,()12,x t t y t =??=+?为参数和圆C 的极坐标⽅程)4πρθ=+．（1）将直线l 的参数⽅程化为普通⽅程，将圆C 的极坐标⽅程化为直⾓坐标⽅程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系． 24．（选修4—5：不等式选讲）已知a 、b 、x 、y 均为正实数，且a 1＞b 1，x ＞y ．求证：a x x +＞by y+ 22．（本⼩题满分10分）选修4—1：⼏何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点．（I ）求证：2DE DB DA =?；（II ）若⊙O的半径为OB，求EF 的长．AB OC DE已知曲线C 的极坐标⽅程是4cosρθ=．以极点为平⾯直⾓坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建⽴平⾯直⾓坐标系，直线l 的参数⽅程是：2x m y ?=+??=（t 是参数）．（I ）将曲线C 的极坐标⽅程和直线l参数⽅程转化为普通⽅程；（II ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且||AB m 值． 24．（本⼩题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|||(0)f x x x a a =++->．（I ）作出函数()f x 的图象；（II ）若不等式()5f x ≥的解集为][(,23,)-∞-+∞ ，求a 值．22．（选修4-1⼏何证明选讲）（本⼩题满分10分）如图，圆O 和圆O '相交于A ，B 两点，AC 是圆O '的切线，AD 是圆O 的切线，若BC ＝2，AB ＝4，求BD 的长．23．（选修4-4极坐标与参数⽅程）（本⼩题满分10分）已知直线l 的参数⽅程为+=+=t y t x 232213（t 为参数），曲线C 的参数⽅程为??==θθsin 4cos 4y x （θ为参数）．（1）将曲线C 的参数⽅程化为普通⽅程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长． 24．（选修4-5不等式选讲）（本⼩题满分10分）设函数()412--+=x x x f ．（1）求不等式()2>x f 的解集；（2）求函数()x f 的最⼩值．22．（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲已知：如图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交⊙O 于A 、B 两点且与直径CT 交于点D ，CD ＝2，AD ＝3， BD ＝6，求PB 的长。

高中数学--历年高考真题精选题号 一 二 三 总分 得分一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A ．B ．C ．D ．3.在5(1)x +-6(1)x +的展开式中,含3x 的项的系数是(A) -5(B) 5(C) -10 (D) 104.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同，记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。

在每一个闪烁中，那么需要的时间至少是 A ．1205秒B ．1200秒C ．1195秒D ．1190秒 5.由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 26. ( 2x －3 )5的展开式中x 2项的系数为（A ）－2160（B ）－1080 （C ）1080（D ）21607.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 】A ．14B ．16C ．20D ．488.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =9.i 是虚数单位，()=-+113i i i (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A.6种B.12种C.24种D.30种二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知圆C 的圆心是直线1,(1x t y t=⎧⎨=+⎩为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为12.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 13.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .14.若变量x,y 满足约束条件 ,4,,y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且 2z x y =+的最小值为-6，则k =_______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 是BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E 。

2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷文科）适用省份四川、广西、贵州、西藏整I试卷总评2023年高考数学全国卷全面考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥出数学学科在人才选拔中的重要作用。

一、 题型与分值分布题型：（1）单选题12道，每题5分共60分；（2）填空题4道，每题5分共20分；（3）解答题三道，每题12分共60分；（4）选做题2道，每题10分。

二、 题目难度和复杂度三、知识点覆盖详细情况说明难度级别具体试题总分值整体评价★ ☆☆☆☆第1题、第2题、第4题、第13题、第15题25分整体试卷难度偏 易，整体复杂度不高，综合知识点大多都是2个左右★ ★☆☆☆第3题、第5题、第6题、第14题、第17题、第22题、第23题42分★ ★★☆☆第7题、第8题、第9题、第10题、第18题、第19题44分★ ★★★☆第11题、第20题、第21题29分★ ★★★★第12题、第16题10分知识点题型题目数量总分值整体评价集合单选题1个15分复数单选题1个15分平面向量单选题1个15分程序框图单选题1个15分主干知识考查全而，题目数量设置均衡；与课程标准保持了一致性。

数列单选题1个填空题1个210分三角函数单选题1个解答题1个217分概率与统计单选题1个解答题1个217分立体几何单选题1个填空题1个解答题1个322分圆锥曲线单选题2个解答题1个322分函数与导数单选题2个填空题1个解答题1个427分极坐标与参数方程选做题1个110分不等式填空题1个（线性规划问题）选做题1个215分四、高考试卷命题探究2023年高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，通过对阅读题的分析，可以发现今年的高考命题在素材使用方而，对文字数量加以控制，阅读理解雄度也有所降低：在抽象数学问题方而，力图设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题方面，通过设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题 要求层次与考生认知水平的契合与贴切。

坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14）命题：靳建芳1．在直角坐标系x y O 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C :452x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线2C :26cos 10sin 90ρρθρθ--+=．（Ⅰ）将曲线1C 化成普通方程，将曲线2C 化成参数方程； （Ⅱ）判断曲线1C 和曲线2C 的位置关系．2．曲线1C 的参数方程为)(sin 22cos 2为参数ααα⎩⎨⎧+==y x ，M 是曲线1C 上的动点，且M 是线段OP 的中点，P 点的轨迹为曲线2C ，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ+=直线l 与曲线2C 交于A ，B 两点。

（Ⅰ）求曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求线段AB 的长。

3．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 2(1cos 2x y ααα=+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），在极坐标系中,曲线2C的极坐标方程为sin()4πρθ-=（1）求曲线2C 的普通方程；（2）设1C 与2C 相交于,A B 两点，求AB 的长．4．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知曲线C 1的极坐标方程为θρ22sin 12+=，直线l 的极坐标方程为θθρcos sin 24+=。

（Ⅰ）写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值。

5．在直角坐标版权法xOy 吕，直线l 的参数方程为132(32x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为23sin ρθ=.（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.6．在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN ∆的面积.7．已知直线l ：352132x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA|•|MB|的值．8.在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，点(1,)2M π．以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．斜率为1-的直线l 过点M ，且与曲线C 交于,A B 两点．（Ⅰ）求出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）求点M 到两点,A B 的距离之积．9．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()2sincos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若2PA PB AB ⋅=，求a 的值．10．．(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C 的极坐标方程为()θθρsin cos 2+=，斜率为3的直线l 交y 轴与点()1,0E ． （1）求C 的直角坐标方程，l 的参数方程；（2）直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求EB EA +的值．11．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cos(sinxyϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l极坐标方程是2sin()3πρθ+=射线:3OMπθ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.12．选修４－４：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知P为椭圆22:139x yC+=上一点,求P到直线l的距离的最小值.坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14）（参考答案）1．（Ⅰ） 1:C 23y x =-，2:C 35cos ,55sin .x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数） ；（Ⅱ）相交.解析：（Ⅰ）∵4,52.x t y t =+⎧⎨=+⎩，∴4t x =-，代入52y t =+得，52(4)y x =+-，即23y x =-．∴曲线1C 的普通方程是23y x =-．将ρ=cos x ρθ=，sin y ρθ=代入曲线2C 的方程26cos 10sin 90ρρθρθ--+=，得2261090x y x y +--+=，即 22(3)(5)25x y -+-=．设35cos x α-=，55sin y α-=得曲线2C 的参数方程：35cos ,55sin .x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线1C 是经过点(4,5)P 的直线，曲线2C 是以(3,5)O '为圆心半径为5r =的圆．∵1PO r '=<，∴点(4,5)P 在曲线2C 内，∴曲线1C 和曲线2C 相交．2．（Ⅰ）16)4(22=-+y x（Ⅱ）解：（Ⅰ）设),(y x P ，则由条件知)2,2(y x M 。

2014高考选做题汇编1 （辽宁）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F. （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若AC=BD ，求证：AB=ED.解.（Ⅰ）因为PD =PG ,所以∠PDG =∠PGD .由于PD 为切线，故∠PDA =∠DBA ,又由于∠PGD =∠EGA ,故∠DBA =∠EGA ,所以∠DBA +∠BAD =∠EGA +∠BAD ,从而∠BDA =∠PFA .由于AF 垂直EP ，所以∠PFA =90°，于是∠BDA =90°，故AB 是直径. (Ⅱ)连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA =∠ACB =90°， 在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB =BA ,AC =BD ， 从而Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB =∠CBA . 又因为∠DCB =∠DAB ,所以∠DCB =∠CBA ，故DC ∥AB . 由于,,AB EP DC EP DCE ⊥⊥∠所以为直角 于是ED 是直径，由（Ⅰ）得ED =AB .2（辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.解.（Ⅰ）设11(,)x y 为圆上的点，在已知变换下位C 上点（x ，y ），依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩由22111x y += 得22()12y x +=，即曲线C 的方程为2214y x +=.，故C 得参数方程为 cos 2sin x t y t ⎧⎨⎩＝＝ （t 为参数）.(Ⅱ)由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩，或02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设12(1,0),(0,2)P P ,则线段12PP 的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k =，于是所求直线方程为111()22y x -=-，化极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.3（辽宁）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N. （1）求M ； （2）当x MN ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤. 解.（Ⅰ）33,[1,)()1,(,1)x x f x x x -∈+∞⎧=⎨-∈-∞⎩当1x ≥时，由()331f x x =-≤得43x ≤，故413x ≤≤； 当1x <时，由()11f x x =-≤得0x ≥，故01x ≤<；所以()1f x ≤的解集为4{|0}3M x x =≤≤.(Ⅱ)由2()16814g x x x =-+≤得2116()4,4x -≤解得1344x -≤≤，因此13{|}44N x x =-≤≤，故3{|0}4M N x x =≤≤.当x M N ∈时，()1f x x =-，于是22()[()]()[()]x f x x f x xf x x f x +⋅=+2111()(1)()424x f x x x x =⋅=-=--≤.4..（新课标二22）（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC ； （Ⅱ）AD ⋅DE=22PB（1）EC.BE BE ∠CE ∠BE ∠αBE,∠βαβBE ∠∠DEB ∠PDA ∠∠∠∠∠.AE ∠CE ,∠EB ∠,,,2===+=+∴+===+=+====∠Δ=∴==，所以，即即则连接为等腰三角形。

一、选择题选择题是新高考数学试卷中常见的题型，主要考查学生对基本概念、基本公式、基本定理的理解和应用。

以下列举几种常见的选择题题型：1. 基本概念判断题：考查学生对基本概念的理解程度，如判断正误、选择正确概念等。

2. 计算题：考查学生的计算能力，如求值、化简等。

3. 推理题：考查学生的逻辑思维能力，如判断推理、选择结论等。

4. 应用题：考查学生将数学知识应用于实际问题的能力，如几何图形、函数问题等。

二、填空题填空题主要考查学生对基本概念、基本公式、基本定理的记忆和应用。

以下列举几种常见的填空题题型：1. 基本概念填空题：考查学生对基本概念的记忆，如填入正确的概念、术语等。

2. 计算题：考查学生的计算能力，如求值、化简等。

3. 推理题：考查学生的逻辑思维能力，如填入推理步骤、结论等。

4. 应用题：考查学生将数学知识应用于实际问题的能力，如几何图形、函数问题等。

三、解答题解答题是新高考数学试卷中分值较高、难度较大的题型，主要考查学生的综合运用能力和创新思维能力。

以下列举几种常见的解答题题型：1. 几何题：考查学生对几何图形的认识、计算和分析能力，如三角形、四边形、圆等。

2. 函数题：考查学生对函数概念、性质、图像的理解和运用能力，如一次函数、二次函数、指数函数等。

3. 不等式题：考查学生对不等式概念、性质、解法等的应用能力，如一元一次不等式、一元二次不等式等。

4. 综合题：考查学生对数学知识综合运用和创新能力，如实际问题、创新题等。

四、探究题探究题是新高考数学试卷中的一种新型题型，主要考查学生的探究精神和创新思维。

以下列举几种常见的探究题题型：1. 探究性质题：考查学生对数学性质、定理的探究能力，如探究函数的性质、几何图形的性质等。

2. 创新题：考查学生的创新思维能力，如设计新的数学模型、提出新的解题方法等。

3. 综合探究题：考查学生对数学知识的综合运用和创新能力，如探究数学知识在实际问题中的应用等。

圆的参数方程一．选择题（共2小题）1．（2014•北京）曲线1cos (2sin x y θθθ=-+⎧⎨=+⎩为参数）的对称中心( )A ．在直线2y x =上B ．在直线2y x =-上C ．在直线1y x =-上D ．在直线1y x =+上2．（2010•重庆）直线y =+与圆心为D的圆([0,2))1x y θθπθ⎧=⎪∈⎨=+⎪⎩交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( )A ．76πB ．54πC ．43πD ．53π二．填空题（共6小题）3．（2019•天津）设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,(12sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数）相切，则a 的值为 ． 4．（2013•陕西）（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆220x y x +-=的参数方程为 ．5．（2013•广东）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为 ．6．（2012•广东）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C的参数方程分别为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，0)2πθ和1(x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），则曲线1C 和2C 的交点坐标为 ． 7．（2012•北京）直线2(1x t t y t =+⎧⎨=--⎩为参数）与曲线3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数）的交点个数为 ．8．（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（不等式选做题）若不等式|1||2|a x x ++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 ． B ．（几何证明选做题）如图，B D ∠=∠，AE BC ⊥，90ACD ∠=︒，且6AB =，4AC =，12AD =，则AE = ．C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A ，B 分别在曲线13cos :4sin xC y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数）和曲线2:1C p =上，则||AB 的最小值为 ． 三．解答题（共3小题）9．（2015•福建）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为13cos (23sin x tt y t =+⎧⎨=-+⎩为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴），直线l 的方程为sin()4m πθ-=，()m R ∈（1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．10．（2014•福建）已知直线l 的参数方程为2(4x a t t y t =-⎧⎨=-⎩为参数），圆C 的参数方程为4cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为常数）． （1）求直线l 和圆C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围． 11．（2012•福建）选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，)2π，圆C 的参数方程22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）． （Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系．圆的参数方程参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2014•北京）曲线1cos (2sin x y θθθ=-+⎧⎨=+⎩为参数）的对称中心( )A ．在直线2y x =上B ．在直线2y x =-上C ．在直线1y x =-上D ．在直线1y x =+上【解答】解：曲线1cos (2sin x y θθθ=-+⎧⎨=+⎩为参数）表示圆，圆心为(1,2)-，在直线2y x =-上，故选：B ．2．（2010•重庆）直线y =+与圆心为D 的圆([0,2))1x y θθπθ⎧=⎪∈⎨=+⎪⎩交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( )A ．76πB ．54πC ．43πD ．53π【解答】解：数形结合，130α∠=-︒，230πβ∠=︒+-， 由圆的性质可知12∠=∠，3030απβ∴-︒=︒+-， 故43αβπ+=，故选：C ．二．填空题（共6小题）3．（2019•天津）设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,(12sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数）相切，则a 的值为 34 ．【解答】解：a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,(12sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数）相切， ∴圆心(2,1)到直线20ax y -+=的距离：2d r ===，解得34a =． 故答案为：34． 4．（2013•陕西）（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆220x y x +-=的参数方程为 2cos sin x cos y θθθ⎧=⎨=⎩．【解答】解：将圆方程化为2211()24x y -+=，可得半径12r =，2cos cos OP r θθ∴==，2cos cos x OP θθ∴==，sin sin cos y OP θθθ==，则圆的参数方程为2cos sin x cos y θθθ⎧=⎨=⎩．故答案为：2cos sin x cos y θθθ⎧=⎨=⎩．5．（2013•广东）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为 1cos (sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数） ． 【解答】解：由曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，即2220x y x +-=． 化圆的方程为标准式，得22(1)1x y -+=． 令1cos sin x y θθ-=⎧⎨=⎩，得()1x cos y sin θθθ=+⎧⎨=⎩为参数．所以曲线C 的参数方程为()1x cos y sin θθθ=+⎧⎨=⎩为参数．故答案为()1x cos y sin θθθ=+⎧⎨=⎩为参数．6．（2012•广东）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C的参数方程分别为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，0)2πθ和1(x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），则曲线1C 和2C 的交点坐标为 (2,1)．【解答】解：曲线1C 的普通方程为225(05)x y x +=，曲线2C 的普通方程为1y x =-联立方程22521x y x y x ⎧+=⇒=⎨=-⎩或1x =-（舍去）， 则曲线1C 和2C 的交点坐标为(2,1)． 故答案为：(2,1)7．（2012•北京）直线2(1x t t y t =+⎧⎨=--⎩为参数）与曲线3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数）的交点个数为 2 ． 【解答】解：直线2(1x tt y t =+⎧⎨=--⎩为参数）化为普通方程为10x y +-= 曲线3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数）化为普通方程为229x y +=圆心(0,0)到直线10x y +-=的距离为3d <∴直线与圆有两个交点故答案为：28．（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若不等式|1||2|a x x ++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 [3，)+∞ ． B ．（几何证明选做题）如图，B D ∠=∠，AE BC ⊥，90ACD ∠=︒，且6AB =，4AC =，12AD =，则AE = ．C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A ，B 分别在曲线13cos :4sin xC y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数）和曲线2:1C p =上，则||AB 的最小值为 ． 【解答】解：A ．先作出函数|1||2|y x x =++-的图象可知函数的最小值为3，故当[3a ∈，)+∞上不等式|1||2|a x x ++-存在实数解， 故答案为：[3，)+∞B ．B D ∠=∠，AE BC ⊥，90ACD ∠=︒Rt ABE Rt ADC ∴∆∆∽而6AB =，4AC =，12AD =， 根据AD AE AB AC =解得：2AE =， 故答案为：2C ．3cos 4sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩ 消去参数θ得，22(3)(4)1x y -+-=而1p =，则直角坐标方程为221x y +=，点A 在圆22(3)(4)1x y -+-=上，点B 在圆221x y +=上 则||AB 的最小值为5113--= 故答案为：3三．解答题（共3小题）9．（2015•福建）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为13cos (23sin x tt y t=+⎧⎨=-+⎩为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴），直线l 的方程为sin()4m πθ-=，()m R ∈（1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．【解答】解：（1）消去参数t ，得到圆的普通方程为22(1)(2)9x y -++=，sin()4m πθ-=，得sin cos 0m ρθρθ--=，所以直线l 的直角坐标方程为：0x y m -+=．（2）依题意，圆心(1,2)C -到直线:0l x y m -+=的距离等于22=，解得3m =-±10．（2014•福建）已知直线l 的参数方程为2(4x a t t y t =-⎧⎨=-⎩为参数），圆C 的参数方程为4cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为常数）． （1）求直线l 和圆C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）直线l 的参数方程为24x a ty t =-⎧⎨=-⎩，消去t 可得220x y a --=；圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，两式平方相加可得2216x y +=；（2）圆心(0,0)C ，半径4r =．由点到直线的距离公式可得圆心(0,0)C 到直线L 的距离d =直线L 与圆C 有公共点，4d ∴4，解得25a -．11．（2012•福建）选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，)2π，圆C 的参数方程22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）． （Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）M ，N 的极坐标分别为(2,0)，)2π，所以M 、N 的直角坐标分别为：(2,0)M ，N ，P 为线段MN 的中点，直线OP 的平面直角坐标方程y =；（Ⅱ）圆C 的参数方程22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）．它的直角坐标方程为：22(2)(4x y -+=，圆的圆心坐标为(2,，半径为2，直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，)2π，方程为3(2)2)2y x x =--=-30y +-．322==<， 所以，直线l 与圆C 相交．。

1．(2010·全国新课标)如图，已知圆上的弧 ＝ ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明： (1)∠ACE ＝∠BCD ； (2)BC 2＝BE ·CD .（3种方法）2 （2010江苏卷）AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 延长线于点C ，若DA=DC ，求证：AB=2BC.3 （2010辽宁理数）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E （I ）证明：ABE∆ADC ∆（II ）若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小.4. 2010·北京）如图，圆O 的弦ED ，CB 的延长线交于点A 。

若BD ⊥AE ，AB ＝4, BC ＝2, AD ＝3, 则DE ＝ ；CE ＝ 。

5. （2010·广东理）如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD =， 30OAP ∠=︒，则CP ＝_________． 98a ．D图36.（2010广东文）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯 形ABCD 中，DC ∥AB,CB AB ⊥,AB=AD=a ,CD=2a, 点E,F 分别为线段AB,AD 的中点，则EF= 【答案】2a7. （2010·天津理）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若P B 1P C 1=,=P A 2P D 3,则BCAD的值为8.（2010·天津文）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和 DC 相交于点P 。

若PB=1，PD=3，则BCAD的值为 。

9. （2010·陕西理）如图,已知Rt ABC ∆的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC 为直径的圆与AB 交于点D, 则BDDA= ；.10．（2010·陕西文科）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝ cm.11 （2010·湖南）如图1所示，过圆O 外一点P 作一条直线与圆OPP交于,A B两点．已知PA=2，点P到圆O的切线长PT=4，则弦AB的长为．12.（2010北京理）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。