与三角形有关的线段,与三角形有关的角练习题

三角形相关线段习题精选1、如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有个．2、如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2=3、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为．4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为．5、如图，中，，，，点D是BC的中点，将沿AD翻折得到，联结CE，那么线段CE的长等于．第5题图第6题图第7题图第9题图6、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=_______7、如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为_________.8、在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9、如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条10、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )A．2 B．3 C．5 D．1311、如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10 B．11 C．16 D．2612、小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm13、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm，7cm，10cm B．5cm，7cm，13cmC．7cm，10cm，13cm D．5cm，10cm，13cm14、若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或2215、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．9 B．8 C．7 D．616、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．617、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）18、如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）．A.高B.角平分线C.中线D.无法确定19、．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半20、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）,2cm,3cm ,2cm,3cm ,6cm,8cm ,12cm,6cm21、若某三角形的三边长分别为3，5，，则的取值范围是（）A．0＜＜9 B．3＜＜9C．0＜＜7 D．3＜＜722、若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．423、、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S=（）△OACA．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：524、设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（）A．B．C．D．25、如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（）A．2B．C．D．26、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，1127、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC各边的长分别变为______。

2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AE是哪个三角形的角平分线()A．△ABE B．△ADFC．△ABC D．△ABC，△ADF2. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 84. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．105. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米6. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误7. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，以点A为顶点的三角形有________个，它们分别是_______________．12. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．13. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.14. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.15. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．16. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM＝AN.18. 在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)19. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？20. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】∵|a－4|≥0，b－2≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6，故本题选A.4. 【答案】B5. 【答案】B[解析] 设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x ＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．9. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．10. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】4△ABC，△ADC，△ABE，△ADE12. 【答案】AB AD13. 【答案】50[解析] ∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠CAD＝12×100°＝50°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.14. 【答案】12[解析] 分两种情况讨论：①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．②当腰长为2 cm 时，三边长分别为5 cm ，2 cm ，2 cm.∵2＋2＝4＜5， ∴5 cm ，2 cm ，2 cm 不满足三角形的三边关系． 综上，它的周长为12 cm.15. 【答案】3＜a ＜9[解析] 由题意，得7－3＜1＋a ＜7＋3，解得3＜a ＜9.16. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】83证明：∵BE ，CF 均是△ABC 的中线，∴S △ABE ＝S △ACF ＝12S △ABC .∵BE ＝CF ，AM ⊥CF 于点M ，AN ⊥BE 于点N ， ∴12AM·CF ＝12AN·BE. ∴AM ＝AN.18. 【答案】解：(1)4根火柴不能搭成三角形．(2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形． 示意图如下：19. 【答案】解：(1)把100 cm 的木棒折去了35 cm 后还剩余65 cm. ∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．20. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．。

与三角形有关的线段和角练习题一、单选题（共12题；共36分）1、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A、2cm，3cm，5cmB、7cm，4cm，2cmC、3cm，4cm，8cmD、3cm，3cm，4cm2、如图，∠1的大小等于（）A、40°B、50°C、60°D、70°3、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A、两点之间的线段最短B、长方形的四个角都是直角C、长方形是轴对称图形D、三角形有稳定性4、将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A、50°B、60°C、70°D、80°5、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A、8或10B、8C、10D、6或126、下列说法正确的使（）A、三角形的外角大于它的内角B、三角形的一个外角等于它的两个内角之和C、三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D、三角形的外角和是180°7、△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A、50°B、51°C、°D、°8、在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DFE=120°，则∠A=（）A、30°B、45°C、60°D、90°9、已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b—c|的值为 ( )A、2aB、2bC、2cD、2(a一c)10、三角形三个内角之比为1：2：3，则该三角形三个外角之比为（）A、5：4：3B、3：2：1C、1：2：3D、2：3：411、如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A、360°B、300°C、180°D、240°12、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题（共5题；共20分）13、如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．第13题图第14题图第15题图14、如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=________15、如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC=________ ．16、在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于________．第16题图第17题图17、如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．三、解答题（共7题；共64分）18、如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．19、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．20、在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长。

一、选择题 家长签名： 如图1所示，以AB 为一边的三角形有（ ）个 个 个 个2.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ），2，3，5，8 ，4，5 ，5，104.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ）A ．3 B ．5 C ．7 D ．95.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm6.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）7.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） ∶2∶4∶3∶4∶4∶7∶3∶48.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm或18cm D.不能确定9.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） ，4，5B.3a ，4a ，5a +a ，4+a ，5+aD.三条线段之比为3∶5∶810.如图2，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ ） 是△ABC 的高 是△BCD 的高 是△ABD 的高是△BEF 的高11.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定12.三角形的三条高的交点一定在（ ） A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对13.下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ）（1）活动挂架 （2）放缩尺 （3）屋顶钢架 （4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架图1图214. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ），2cm ，4cm B. 2cm ，3cm ，5cm ，6cm ，12cm D. 4cm ，6cm ，8cm 15.已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ） 16.已知等腰三角形的两边分别为2和5，则它的周长为（ ）或 917. 任选长为13cm 、10cm 、7cm 、5cm 的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是（ ） 个 个 个 个 18.三角形的角平分线、高和中线均为（ ）A.直线B.射线C.线段D.以上说法都不正确19.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确 20.下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，则AD 是△ABC 的中线 （2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，则AD 是△ABC 的高 （3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =21∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线 （4）三角形的中线、高、角平分线都是线段二、填空题1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.3.如图3的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.4.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.5. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个;6.如图4，在△ABC 中，BC 边上的高是_______；在△AFC 中， CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________. 7.如图5，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是图3图4图5_______，这三条高交于是△_____、△_____、△____的高.8.如图6所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是______的高，∠_____=∠_____=90°. （2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的_____，∠_____=∠_____=21∠______. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________. （4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线.图6 图7 图8 8.如图7，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =______度. 9.如图8，BD =DC ，∠ABN =21∠ABC ，则AD 是△ABC 的______线，BN 是△ABC 的________，ND 是△BNC 的________线. 三、解答题1. 一个三角形中有两边相等，其周长为10，其中一边为3，求其他两边长。

培优专题02 与三角形有关的线段和角的问题1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在ABC V 中，20AB =，18AC =，AD 为中线．则ABD △与ACD △的周长之差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】利用三角形中线的定义、三角形的周长公式进行计算即可得出结果．【详解】Q 在ABC V 中，AD 为中线,BD CD \=．ABD C AB BD AD =++Q △，ACD C AC CD AD =++△，20182ABD ACD C C AB AC \-=-=-=V V ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的中线的理解与运用能力．三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．明确三角形的中线的定义，运用两个三角形的周长的差等于两边的差是解本题的关键．2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，ABC V 的面积是2，AD 是ABC V 的中线，13AF AD =，12CE EF =，则CDE △的面积为（ ）A ．29B ．16C ．23D ．49【答案】A【分析】根据中线的性质即可求出S △ACD ，然后根据等高时，面积之比等于底之比，即可依此求出3．（2022·四川成都·七年级期中）如图，ABC V 中，12Ð=Ð，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于E ，F 为AB 上一点，且CF AD ^于H ，下列判断，其中正确的个数是（ ）①BG 是ABD V 中边AD 上的中线；②AD 既是ABC V 中BAC Ð的角平分线，也是ABE V 中BAE Ð的角平分线；③CH 既是ACD V 中AD 边上的高线，也是ACH V 中AH 边上的高线．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义可知．【详解】解：①G 为AD 中点，所以BG 是ABD △边AD 上的中线，故正确；②因为12Ð=Ð，所以AD 是ABC V 中BAC Ð的角平分线，AG 是ABE △中BAE Ð的角平分线，故错误；③因为CF AD ^于H ，所以CH 既是ACD △中AD 边上的高线，也是ACH V 中AH 边上的高线，故正确．故选：C ．【点睛】熟记三角形的高，中线，角平分线是解决此类问题的关键．4．（2018·江苏省江阴市第一中学七年级期中）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C 个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【分析】据三角形ABC 的面积为1，可知三角形的底边长为2，高为1，或者底边为1，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．【详解】解：C 点所有的情况如图所示：由图可得共有6个，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．5．（2022·江苏·七年级专题练习）如图， D 、E 分别在∆ABC 的边 BC 、AC 上，13CD BC =，13CE AC =，CD = 1 ，CE = 1 ，AC ， AD 与 BE 交于点O ，已知∆ABC 的面积为 12，则∆ABO 的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．（2019·天津市静海区第二中学八年级期中）如图，在△ABC 中，∠B=70°,∠C=40°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数是（）A ．15°B ．16°C ．70°D ．18°7．（2021·安徽·中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF Ð=Ð=°，45E Ð=°，30C Ð=°，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BMD Ð的大小为（ ）A ．60°B ．67.5°C ．75°D ．82.5°【答案】C 【分析】根据//BC EF ，可得45FDB F Ð=Ð=°，再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得6045B F Ð=°Ð=°，，∵//BC EF ，∴45FDB F Ð=Ð=°，∴180180456075BMD FDB B Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．8．（2022·广西贵港·七年级期末）如图7，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2＝90°，M ，N 分别是BA ，CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ．下列结论：①AB ∥CD ；②∠AEB +∠ADC ＝180°；③DE 平分∠ADC ；④∠F ＝135°，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】先根据AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．【详解】解：标注角度如图所示：∵AB ⊥BC ，AE ⊥DE ，∴∠1+∠AEB =90°，∠DEC +∠AEB =90°，∴∠1=∠DEC ，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC +∠2=90°，∴∠C =90°，∴∠B +∠C =180°，9．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将ABC V 沿DH HG EF 、、翻折，三个顶点恰好落在点O 处．若140Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．12B ．60°C ．90°D ．140°【答案】D【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B =∠EOF ，∠A =∠DOH ，∠C =∠HOG ，∠1+∠2+∠HOD +∠EOF +∠HOG =360°，进而求出∠1+∠2的度数．【详解】解：∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B =∠EOF ，∠A =∠DOH ，∠C =∠HOG ，∠1+∠2+∠HOD +∠EOF +∠HOG =360°，∵∠HOD +∠EOF +∠HOG =∠A +∠B +∠C =180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOD +∠EOF +∠HOG =∠A +∠B +∠C =180°是解题关键．10．（2022·全国·八年级专题练习）如图，a b ∥，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b 上，若15854¢Ð=°，则∠2的度数为（ ）A ．1036¢°B ．1046¢°C ．10354¢°D ．10454¢°【答案】C 【分析】设∠2的同位角为∠3，∠3的邻补角为∠5，三角板的一个锐角为∠4，根据等腰三角板的特点可求出∠4，根据三角形内角和即可求出∠5，再根据平角的性质即可求出∠3，进而根据两直线平行同位角相等即可求出∠2．【详解】设∠2的同位角为∠3，∠3的邻补角为∠5，三角板的一个锐角为∠4，如图，∵直角三角板含一个45°的锐角，∴该三角板为等腰三角形，∴∠4=45°，∵∠1=58°54′，又∵在三角形中有∠1+∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-(∠1+∠4)=180°-(58°54′+45°)=180°-103°54′=76°6′，∵∠3+∠5=180°，∴∠3=180°-∠5=180°-76°6′=103°54′，∵a b ∥，∴∠2=∠3，∴∠2=103°54′，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和等知识，掌握两直线平行同位角相等是解答本题的关键．11．（2022·江苏·盐城市初级中学七年级期中）如图，AD 是ABC V 的高，45BAD Ð=°，65C =°∠，则BAC Ð=________．【答案】70°【分析】先由直角三角形的性质求得∠DAC ，然后再根据线段的和差求解即可．【详解】解：AD Q 是ABC V 的高，90ADC °\Ð=，∵65C =°∠=9025DAC C °\Ð-Ð=o ，254570BAC DAC BAD °°°\Ð=Ð+Ð=+=．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了角的和差、直角三角形的性质、三角形高的性质等知识点，掌握直角三角形两锐角互余是解答本题的关键．12．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点E 、F 在AB 上，点G 在DF 的延长线上，且∠B ＝∠DFB ，∠G ＝∠DEG ，若29BEG Ð=°，则∠BDE 的度数为_____．【答案】58°【分析】设BED x Ð=，则29G DEG x Ð=Ð=+°，再根据三角形的内角和定理可得1222EDG x Ð=°-，根据三角形的外角性质可得122B DFB x Ð=Ð=°-，然后在BDE V 中，根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：设BED x Ð=，29BEG Ð=°Q ，29BED G DEG BEG x Ð=Ð=Ð=++\а，1801222EDG G DEG x \Ð=°-Ð-Ð=°-，122BED B DFB EDG x \Ð=Ð=Ð=а-+，()()180********BED BDE B x x Ð+=\Ð=°-а-°-=+°，故答案为：58°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．13．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级阶段练习）如图，∠A ＝45°，∠BCD ＝135°，∠AEB 与∠AFD 的平分线交于点P ．下列结论：①EP ⊥FP ；②∠AEB ＋∠AFD ＝∠P ；③∠A ＝∠PEB ＋∠PFD ．其中正确的结论是______．∵∠AEB与∠AFD的平分线交于点∴12BEPAEP AEB=Ð=ÐÐ∵∠BCD=135°，∴∠BCF=180°-∠BCD=45°14．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AM是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线．猜想∠MAD、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．15．（2022·全国·八年级单元测试）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；(1)若AC是整数，求AC的长；(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．【答案】(1)8(2)17【分析】（1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得7＜AC＜9，根据AC是整数得AC＝8；（2）根据BD是△ABC的中线得AD＝CD，根据△ABD的周长为17和AB＝1得AD+BD＝9，即可求解．（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）如图所示：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．16．（2022·河南周口·七年级期末）如图．AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，EF⊥BC于点F．(1)在△BEF中，请指出边EF上的高；(2)若BD＝5，EF＝2，求△ACD的面积；(3)若AB＝m，AC＝n，若△ACD的周长为a，请用含m，n，a的式子表示△ABD的周长．【答案】(1)边EF上的高是BF；(2)S△ACD=10；(3)△ABD的周长为m+a-n．【分析】（1）根据三角形高的定义即可得出边EF上的高是BF；（2）先求得△BDE的面积，然后根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△ABE=S△BDE=5，进一步得到S△ACD=S△ABD=10；（3）利用三角形周长公式即可求得．（1）解：∵EF⊥BC于点F，17．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图，点A 在CB 的延长线上，点F 在DE 的延长线上，连接AF ，分别与BD 、CE 交于点G 、H ．已知∠1＝52°，∠2＝128°．(1)探索BD 与CE 的位置关系，并说明理由；(2)若∠C ＝78°，求∠A 的度数．【答案】(1)BD CE ∥，理由见解析(2)50°【分析】（1）由152DGF Ð=Ð=°，∠2＝128°，得到∠DGF ＋∠2＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出BD CE ∥；（2）由BD CE ∥得到78ABD C Ð=Ð=°，由三角形内角和定理求解即可．（1）BD CE ∥，理由：∵152DGF Ð=Ð=°，∠2＝128°，∴252128180DGF Ð+Ð=°+°=°，∴BD CE ∥．（2）∵BD CE ∥，∵78ABD C Ð=Ð=°，∴1801180785250A ABD Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关性质和定理．18．（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）(1)【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D Ð+Ð=Ð+Ð；(2)【简单应用】如图2，AP 、CP 分别平分BAD Ð、BCD Ð，若35ABC Ð=°，15ADC Ð=°，求P Ð的度数；(3)【问题探究】如图3，直线AP 平分BAD Ð的外角FAD Ð，CP 平分BCD Ð的外角BCE Ð，若35ABC Ð=°，29ADC Ð=°，请猜想P Ð的度数，并说明理由；(4)【拓展延伸】在图4中，若设C a Ð=，B b Ð=，13CAP CAB Ð=Ð，13CDP CDB Ð=Ð，试问P Ð与C Ð、B Ð之间的数量关系为：___．（用a 、b 表示P Ð，不必说明理由）【答案】(1)见解析(2)25P Ð=°(3)32P Ð=°；理由见解析。

初二数学人教新课标版（2012教材）第十一章 11.1—11.2与三角形有关的线段；与三角形有关的角同步练习（答题时间：60分钟）与三角形有关的边一、选择题1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A. 4，5，6B. 6，8，15C. 7，5，12D. 3，7，132. 如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A. 6<L<15B. 6<L<16C. 11<L<13D. 10<L<163. 小明已有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想把木棒首尾相接钉成一个三角形的木框，现在第三根木棒可从长度为3cm，5cm，10cm，13cm，14cm的木棒中选择，则小明可以选用的木棒有（）A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根*4. 一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是（）A. 21B. 22C. 23D. 24二、填空题*5. 等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为_________。

三角形的中线、高线、角平分线一、选择题*1. 等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把原三角形的周长分成两部分，其差为3cm，则腰长为（）A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 3cm*2. 下列四个图形是四位同学画钝角△ABC的高AD的示意图，其中正确的是（）A. B. C. D.**3. 下列叙述中错误的一项是（）A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段B. 三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部**4. 如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A . 11(23)2∠=∠-∠ B . 12(23)∠=∠-∠ C . 1(32)2G ∠=∠-∠ D. 112G ∠=∠二、填空题5. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD ：DC=2：1，△ACD 的面积为4，则△ABC 的面积为______。

中考数学复习----《三角形之与三角形有关的线段》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.三角形的定义：三条线段首尾顺次连接组成的图形。

2.三角形的分类：①按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

②按边分类：不等边三角形，等腰三角形。

等腰三角形底和腰相等时叫做等边三角形。

3.三角形的中线、高线、角平分线：①中线：连接顶点与对边中点得到的线段。

平分三角形的面积。

②高线：过定点做对边的垂线，顶点与垂足之间的线段。

得到两个直角三角形。

③角平分线：作三角形角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段。

4.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形的三边一旦确定，这三角形就固定了，这是三角形具有稳定性。

专项练习题1．（2022•大庆）下列说法不正确的是（）A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【分析】根据直角三角形概念可判断A，C，由等腰三角形，等边三角形定义可判断B，D．【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；故选：A．2．（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm【分析】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，故选：D．3．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．4．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．5．（2022•永州）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，故选：D．6．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD 的面积是．【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC 的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：2．7．（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A、∵3+3＝6，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3+5＜10，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵4+5＝9，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．8．（2022•衢州）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直接列式计算即可．【解答】解：∵线段a＝1，b＝3，∴3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4．观察选项，只有选项A符合题意，故选：A．9．（2022•南通）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，所以x的取值范围是3＜x＜9，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．10．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形．求腰长的取值范围．【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，．解得＜a＜3．所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式组的解集．∴a只能取2．故选：B．11．（2022•西宁）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2 B．5 C．10 D．11【分析】根据三角形三边关系定理得出6﹣4＜a＜6+4，求出2＜a＜10，再逐个判断即可．【解答】解：∵长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，∴6﹣4＜a＜6+4，∴2＜a＜10，∴只有选项B符合题意，选项A、选项C、选项D都不符合题意；故选：B．12．（2022•西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．8【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．【解答】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．不妨设第三边长为a，则4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．13．（2022•邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形；B、3+4＞5，能构成三角形；C、4+5＜10，不能构成三角形；D、2+6＜9，不能构成三角形．故选：B．14．（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，∴第三边的长度可能是：6cm．故选：C．15．（2022•德阳）八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）A．1km B．2km C．3km D．8km【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．【解答】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，设杨冲，李锐两家的直线距离为xkm，根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，杨冲，李锐两家的直线距离可能为2km，8km，3km，故选：A．。

初中数学三角形专题练习三角形中的边角关系一、单选题1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4、5、6B．1、2、3C．3、3、6D．10、4、4 2．（3分）在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．（3分）若一条长为31cm细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，该等腰三角形的腰长为（）A．7cm B．9cm C．12cm D．7cm或12cm 4．（3分）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝34°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°5．（3分）等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长是（）A．13B．17C．13或17D．126．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC 于点D，且∠DBC＝15°，则∠A的度数是（）A．50°B．36°C．40°D．45°7．（3分）如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．（3分）如图，在△ABC 中，点D 是线段AB 的中点，DC ⊥BC ，作∠EAB ＝∠B ，DE ∥BC ，连接CE ．若25BC AE =，设△BCD 的面积为S ，则用S 表示△ACE 的面积正确的是（ ）A ．52SB ．3SC ．4SD ．92S 9．（3分）如下图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2016－θ2015的值为（ ）A ．20161802α+B ．20161802α-C ．20151802α+D ．20151802α- 10．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则S 5的值为（ ）A ．18B ．19C ．110D ．111二、填空题11．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是______． 12．（3分）等腰三角形的周长为16cm ，底边长为xcm ，腰长为ycm ，则x 与y 之间的关系式为 ____________13．（3分）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称____________．14．（3分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，AD 平分BAC ∠，则B ∠=_______︒．15．（3分）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，若3cm CD =，10cm AB =，则ABD △的面积为________．16．（3分）如图，D ，E 分别为ABC 两边AB ，AC 的中点，将ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在BC 上点F 处，若55B ∠=︒，则BDF ∠=________．17．（3分）如图，ABC 是钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE ，EF ，FG ，…，添加的这些钢管的长度与BD 的长度相等，如果10B ∠=︒，那么添加的这样钢管的根数最多是______．18．（3分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如：三个内角分别为120︒，40︒，20︒的三角形是“灵动三角形”．如图，60MON ∠=︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定090OAC ︒<∠<︒）当OAC ∠=________时，ABC 为“灵动三角形”．19．（3分）我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形.已知△ABC 是整三角形，其周长为偶数，若AC - BC = 3.则边长AB 的最小值是__________20．（3分）在□ABCD 中AC =6cm ，BD =8cm ，则AB 的取值范围是__________．21．（3分）如图，在∠ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013=____度．22．（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC ，AC 腰上的中线BD 将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．23．（3分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，2BC =，30A ︒∠=，点D 是AB 的中点，P 是AC 边上一动点，连接DP ，将DPA 沿着DP 折叠，A 点落到F 处，DF 与AC 交于点E ，当DPF 的一边与BC 平行时，线段DE 的长为_____.24．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：∠AH ＝DF ； ∠∠AEF ＝45°； ∠AH ＝DE ；∠S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有_____．（填正确的序号）25．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在线段AC 上，现将ABC ∆沿着BD 翻折后得到A BD '∆，A B '交AC 于点E ，//A D BC '且A D BC '=，若BD =ABC ∆的面积为__________．三、解答题26．（4分）如图，在77⨯的网格中，A 、B 均在格点上，请只用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写做法）（1）在图1中画格点C ．使得ABC 为等腰三角形（请画出两个不同的C 点）； （2）在图2中作出BAD ∠的角平分线．27．（5分）在ABC 中，,20A B C A B ∠+∠=∠∠-∠=︒，（1）求A ∠，B ，C ∠的度数；（2）ABC 按角分类，属于什么三角形ABC 按边分类，属于什么三角形？28．（4分）如图，在△ABC 中，∠B∠40°∠△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，求∠AEC 的度数．29．（6分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题：∠1∠已知，如图1∠△ABC 中，P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，求证：∠P=12∠A+90°∠ ∠2∠如图2，若P 点是∠ABC 和∠ACB 外角的角平分线的交点，∠A=80°，那么∠P=____°∠∠3∠如图3∠△ABC 中，若P 点是∠ABC 外角和∠ACB 外角的角平分线的交点，∠A=α，那么∠P=________（请用含α的代数式表示）30．（6分）如图，ABC ∆中，90BAC ︒∠=，40B ︒∠=，点D 在BC 边上，E 在BC 的延长上，且AB BD =，AC CE =．求DAE ∠的度数．参考答案1．A【分析】直接利用三角形的三边关系逐项判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 、4+5＞6，能组成三角形；B 、1+2=3，不能组成三角形；C 、3+3=6，不能组成三角形；D 、4+4=8<10，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了组成三角形三边的条件，掌握两较短边长的和大于最长边的长就能够组成三角形是解答本题的关键．2．B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：ABC ∆中，40B ∠=︒，100C ，1801804010040A B C ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键． 3．C【分析】根据题意可分当腰长为7cm 时和当底边长为7cm 时，然后利用三角形三边关系进行判断求解即可．【详解】解：由题意易得：①当腰长为7cm 时，则底边为17cm ，17＞7+7，根据三角形三边关系可知不符合题意；②当底边长为7cm时，则腰长为：317122cm-=，由三角形三边关系可知符合题意；∴该等腰三角形的腰长为12cm；故选C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．4．A【分析】连接OB，根据切线的性质，得∠OBA＝90°，又∠A＝34°，所以∠AOB＝56°，再用三角形的外角性质可以求出∠ACB的度数．【详解】解：如图：连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA＝90°，∵∠A＝34°，∴∠AOB＝90°﹣34°＝56°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠AOB＝∠C+∠OBC＝2∠C，∴∠C＝28°．故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质和三角形的外角和定理，能够连接OB是解题的关键.5．B【分析】本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．【详解】解：当三边是3，3，7时，3+3＝6＜7，不符合三角形的三边关系；当三边是7，7，3时，符合三角形的三边关系，此时周长是7+7+3＝17．因此等腰三角形的周长为17．故选：B．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后根据三角形的内角和等于180°方程求解即可．【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠C=∠A+15°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并列出方程是解题的关键．7．B【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.【详解】∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=13S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=12S△ABC=12×12=6，∴S△CGE=13S△ACF=13×6=2，S△BGF=13S△BCF=13×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故选：B.【点睛】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.8．C【分析】延长AE，BC交于点F，易得AE=DE，由DE∥BC，D为AB的中点，可知DE为中位线，所以BF=2DE，设BC=2x，AE=DE=5x，则BF=10x，CF=BF-BC=8x，在△ABF和△ACF中，分别利用同高的两个三角形面积之比等于底边之比，可推出面积关系.【详解】如图所示，延长AE，BC交于点F∵DE ∠BC ，∴∠ADE=∠B ，又∵∠EAB ＝∠B ，∴∠ADE=∠EAB ，∴AE=DE∵D 为AB 的中点，DE ∥BF ，∴DE 为△ABF 的中位线， ∴BF=2DE ，设BC=2x ，AE=DE=5x ，则BF=10x ，CF=BF -BC=8x ， 在△ABC 中，∵D 是AB 的中点，∴S △ACD =S △BCD =S ∴S △ABC =2S ， 在∠ABF 中，2184===ACFABC BC x CF x S S∠=8ACFSS在∠ACF 中，E 为AF 的中点， ∴1=42==ACECEFACFSSS S故选C. 【点睛】本题考查三角形的面积关系，根据同高的三角形面积比等于底边比，推出面积关系是关键. 9．B 【解析】∵OA 1=OB 1，∠AOB=α，∴∠A 1B 1O=12 （180°-α）， ∴12（180°-α）+θ1=180， 整理得，θ1=1802α︒+ ， ∵B 1B 2=B 1A 2，∠A 2B 1B 2=θ1，∴∠A 2B 2B 1=12（180°-θ1）， ∴12（180°-θ1）+θ2=180°， 整理得，θ2=11802θ︒+=31804α⨯︒+， ∴θ2-θ1=31804α⨯︒+-1802α︒+=21802α︒-，同理可求θ3=21802θ︒+=71808α⨯︒+， ∴θ3-θ2=71808α⨯︒+-31804α⨯︒+=31802α︒-， …，依此类推，θ2016－θ2015 =20161802α︒-； 故选B . 10．D 【解析】如图1，连接OC,由1BE 、1AD 分别将边BC 、AC2等份，111122AD C BCE ABC S S S ∆∆∆===,所以111111AD C BCE CE OD CE OD S S S S ∆∆-=-四边形四边形,即11AOE BOD S S ∆∆=,根据等底同高的两个三角形的面积相等可得1111,,AOE COE BOD COD S S S S ∆∆∆∆== 所以11111122AOE COE COD AD C ABC S S S S S ∆∆∆∆∆++===，即可求得11116AOE COE COD S S S ∆∆∆===，所以111111114=63211ABC AOE COE COD BOD S S S S S S ∆∆∆∆∆=----=-⨯=⨯+；如图2，连接OC,OD 1，OE 2,由图（1）的方法可得 11222211215BOD D OD COD COE E OE AOE S S S S S S ∆∆∆∆∆∆======, 所以11222211221116=155221ABC BOD D OD COD COE E OE AOE S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆=------=-⨯=⨯+, 同样的方法可求得311=7231S =⨯+,以此类推可得511=25111S =⨯+.故选D.点睛：本题是规律探究题，主要考查等底同高的两个三角形的面积相等；能从图中观察，并能适当添加辅助线是解题的关键.. 11．钝角三角形 【分析】由一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，利用三角形的内角和定理，可求得这个三角形的最大角的度数，继而求得答案．【详解】解：∠一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，∠这个三角形的最大角为：180°×7237++＝105°，∠这个三角形一定是钝角三角形．故答案为：钝角三角形．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理．此题比较简单，注意求得三角形的最大角是关键．12．y=8-12x （0＜x＜8）【分析】根据等腰三角形周长公式可写出y与x的关系式.【详解】∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，∴x+2y=16，∴y=8-12 x，∵y-y＜x＜2y，x+2y=16，∴0＜x＜8，则y=8-12x （0＜x＜8）.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．13．平行四边形（或矩形或筝形）【解析】解：将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，按位置摆放的不同，可以拼成平行四边形、矩形．故答案为平行四边形或矩形．14．30【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出EAD B CAD∠=∠=∠，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出答案． 【详解】DE 垂直平分AB ，∴AD BD = ，EAD B ∴∠=∠．∵AD 平分BAC ∠，EAD CAD ∴∠=∠，EAD B CAD ∴∠=∠=∠．90C ∠=︒，90BAC B ∴∠+∠=︒， 390B ∴∠=︒ ，30B ∴∠=︒．故答案为：30． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，角平分线的定义和直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 15．215cm 【分析】先根据角平分线的性质求得3DE cm =，再利用三角形面积公式即可求得答案． 【详解】解：∵BD 是ABC ∠的平分线，90ACB ∠=︒，DE AB ⊥ ∴3DE DC cm == ∵10AB cm = ∴21031522ABDAB DE Scm ⋅⨯===． 故答案是：215cm 【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式，难度不大，能根据角平分线的性质求得3DE cm =是解决问题的关键． 16．70°利用折叠的性质求解． 【详解】解：由折叠的性质知，AD =DF ， ∵点D 是AB 的中点，∴AD =BD ，由折叠可知AD =DF ， ∴BD =DF ，∴∠DFB =∠B =55°，∠BDF =180°-2∠B =70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②中点的性质，等边对等角，三角形内角和定理求解． 17．8 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质找到图中存在的规律，根据规律和三角形内角和定理不难求解． 【详解】解：∵添加的钢管的长度与BD 的长度相等，10B ∠=︒ ∴10DEB B ∠=∠=︒ ∴20EDF DEB B ∠=∠+∠=︒ ∵ED EF =∴20EFD EDF ∠=∠=︒ ∴30FEG EFD B ∠=∠+∠=︒ ⋯⋯∴由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10︒，第二个底角是20︒，第三个底角是30，第四个底角是40︒，第五个底角是50︒，第六个底角是60︒，第七个底角是70︒，第八个底角是80︒，第九个底角是90︒（这时与三角形内角和是180︒产生矛盾）就不存在了 ∴加的这样钢管的根数最多是8个． 故答案是：8本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等，发现并运用规律是正确的解答本题的关键．18．80°或52.5°或30°【分析】分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“灵动三角形”的定义计算．【详解】解：设∠OAC=x则∠BAC=90°-x，∠ACB=60°+x，∠ABC=30°∵△ABC为“灵动三角形”，当∠ABC=3∠BAC时，∴30°=3（90°-x），∴x=80°；当∠ABC=3∠ACB时，∴30°=3（60°+x）∴x=-50°（舍去）∴此种情况不存在；当∠BCA=3∠BAC时，∴60°+x=3（90°-x），∴x=52.5°，当∠BCA=3∠ABC时，∴60°+x=90°，∴x=30°；当∠BAC=3∠ABC时，∴90°-x=90°，∴x=0°（舍去）；当∠BAC=3∠ACB时，∴90°-x=3（60°+x），∴x=-22.5°（舍去），∴此种情况不存在，∴综上所述：∠OAC=80°或52.5°或30°．故答案为：80°或52.5°或30°．本题考查的是三角形内角和定理、“灵动三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 19．5 【分析】根据AC - BC = 3可得AC=BC+3，故三角形的周长为2BC+AB+3，其为偶数，故AB 为奇数，又因为AB ＞3，故AB 的最小值为5. 【详解】 ∵AC - BC = 3 ∴AC=BC+3∴三角形的周长=2BC+AB+3 ∵其周长为偶数，三边长均为整数 ∴AB 为奇数又∵AB ＞AC - BC 即AB ＞3 ∴AB 的最小值为5. 故答案为：5 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是关键. 20．17AB <<; 【解析】如图，∵在平行四边形ABCD 中，AC=6cm∠BD=8cm∠∴OA=12AC=3cm,OB=12BD=4cm∠∴在△AOB 中，OB −OA<AB<OA+OB ，即1cm<AB<7cm. 故答案是：1cm<AB<7cm. 21．2013m 2 【解析】试题分析：∠A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∠∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ， 又∠∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，∠∠A=2∠A 1，∠∠A 1=m2度．同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，∠∠A 2=2m2度． …… ∠∠A 2013=2013m2度． 22．16或8 【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16． 【详解】解：∵BD 是等腰△ABC 的中线，可设AD=CD=x ，则AB=AC=2x ， 又知BD 将三角形周长分为15和21两部分， ∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC 的三边分别为14，14，8． 经验证，这两种情况都是成立的． ∴这个三角形的底边长为8或16． 故答案为：16或8．【点睛】本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．23．1或2【解析】 【分析】当DPF 的一边与BC 平行时，会有三种情况，需分别讨论，①：//DF BC ，②//DP BC ，③：//PF BC ，分别计算出每种情况时线段DE 的长即可. 【详解】当DPF 的一边与BC 平行时，有三种情况，分别讨论: ①：//DF BC 如下图所示，当//DF BC 时，90AED C ︒∠=∠=，则在Rt AED △中，30A ︒∠=，2AD =，则12ADDE ==; ②: 如下图所示，当//DP BC 时，点A 的对应点F 与点C 、E 重合，由折叠的性质可知2AD DE ==；③: 当//PF BC 时,如下图所示，90CPF APF C ︒∠=∠=∠=，因为折叠，30A F ︒∠=∠=，过点D 作AC 边上的垂线，垂足为H ，则60DEH ︒∠=，根据中位线定理可知12BC DH ==，继而可DE = 【点睛】本题考查折叠的性质，中位线定理，熟知折叠的性质和中位线定理的应用是解题关键，本题属于三角形综合题 . 24．∠∠∠． 【分析】先判断出∠DAE ＝∠ABH ，再判断△ADE ≌△CDE 得出∠DAE ＝∠DCE ＝22.5︒，∠ABH ＝∠DCF ，再判断出Rt △ABH ≌Rt △DCF 从而得到①正确；根据三角形的外角求出∠AEF ＝45︒，得出②正确；结合①②可得DF ＝DE ，根据AH ＝DF 即可得③正确；连接HE ，判断出S △EFH ≠S △EFD 得出④错误． 【详解】∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE ＝∠ADE ＝∠CDE ＝45︒，AB ＝BC ， ∵BE ＝BC ， ∴AB ＝BE ， ∵BG ⊥AE ，∴BH 是线段AE 的垂直平分线，∠ABH ＝∠DBH ＝22.5︒， 在Rt △ABH 中，9067.5AHB ABH ∠=︒-∠=︒， ∵∠AGH ＝90︒，∴∠DAE ＝∠ABH ＝22.5︒， 在△ADE 和△CDE 中，45DE DE ADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDE （SAS ）， ∴∠DAE ＝∠DCE ＝22.5︒， ∴∠ABH ＝∠DCF ， 在Rt △ABH 和Rt △DCF 中，BAH CDF AB CD ABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴Rt △ABH ≌Rt △DCF （ASA ），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5︒，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5︒＝22.5︒+∠AEF，∴∠AEF＝45︒，故∠∠正确；︒+︒＝67.5︒，∵∠FDE＝45︒，∠DFE＝∠F AE+∠AEF＝22.545︒-︒-︒=︒，∴∠DEF＝1804567.567.5∴DF＝DE，∵AH＝DF，∴AH＝DE，故∠正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5︒，∴∠DHE＝45︒，∵∠ADE＝45︒，∴∠DEH＝90︒，∠DHE＝∠HDE＝90︒，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故∠错误，∴正确的是∠∠∠，故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和与外角和的应用，推断△ADE ≌△CDE 和作出辅助线是本题的关键，综合性较强．25．【分析】根据翻折的性质得到==ABD A BD A ED EBD S S S S ''+，由//A D BC '且A D BC '=，依据平行线的性质及ASA ，可得A DE '≌BCE ，通过等量代换得到BCD ABD S S =，从而得到CD AD =设为4a ，依据等量代换得到=4=CD a BC ，依据三角形外角的性质、翻折的性质、三角形内角和定理得到=4BE BC a =，连接B 与EC 的中点F ,依据三线合一求出两个有公共直角边的直角三角形，依据勾股定理列出关于a 的方程，解出可求得ABC 的底和高，再运用三角形面积公式即可.【详解】解：设=4AD a ,∵AB AC =,∴=C ABC ∠∠,∵将ABC 沿着BD 翻折后得到A BD '，∴==ABD A BD A ED EBD S S S S ''+，=4A D AD a '=，DBE DBA ∠=∠，∵//A D BC '，∴'=A DE C ∠∠，'=A CBE ∠∠，又∵=4A D BC a '=，∴A DE '≌BCE （ASA ）， ∴12DE EC DC ==，A DE BCE S S '=， 又∵BCD BCE EBD SS S =+，=ABD A ED EBD S S S '+ ∴BCD ABD S S =，∴=4CD AD a =, ∴122DE EC DC a ===， ∵=4=CD a BC ,∴CBD CDB ∠=∠,又∵+CBD CBE DBE ∠=∠∠，+CDB A DBA ∠=∠∠，DBE DBA ∠=∠，∴=CBE A ∠∠，又∵=180BEC C EBC ∠︒-∠-∠,=180ABC C A ∠︒-∠-∠,=C ABC ∠∠∴=BEC ABC C ∠∠=∠,∴=4BE BC a =，如下图，连接B 与EC 的中点F ,则12FC FE EC a ===,3DF DE FE a =+=,∴BF AC ⊥,∴22222BD DF BF BC FC -==-,即22222(3)(4)a BF a a -==-（0a >），解得1a =，∴BF =88AC AD DC a +==，∴2ABC AC BF S ⋅==故答案为：【点睛】本题考查了翻折的性质、等腰三角形的等边对等角的性质、三线合一的性质、三角形等角对等边的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和外角性质、勾股定理，解题的关键是发现D 是AC 的中点，三角形BCD 、三角形BCE 是等腰三角形，依据勾股定理列出关于a 的方程.26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质，构造边长为5的线段即可找出点C ；（2）利用等腰三角形的三线合一的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图，点C 即为所作；（2）如图，AE 即为所作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．（1）∠A=55°，∠B=35°，∠C=90°；（2）ABC 按角分类属于直角三角形，按边分类属于不等边三角形【分析】（1）根据三角形内角和定理根据方程组即可解决问题．（2）根据三角形的分类解决问题即可．【详解】（1）由题意得：20180A B C A B A B C ∠+∠=∠⎧⎪∠-∠=︒⎨⎪∠+∠+∠=︒⎩，解得：553590A B C ∠=︒⎧⎪∠=︒⎨⎪∠=︒⎩，∴∠A=55°，∠B=35°，∠C=90°；（2）∵∠C=90°，∠A=55°，∠B=35°，∴按角分类，属于直角三角形，按边分类，属于不等边三角形．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28．70°【详解】试题分析：先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°∠则利邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC+180°-∠BCA=220°，再根据角平分线定义得到∠EAC=12∠DAC∠∠ECA=12∠FCA ，所以∠EAC+∠ECA=12∠∠DAC+∠FCA∠=110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC 的度数．试题解析：在△ABC 中，∵∠B∠40°∠∴∠BAC∠∠BCA∠180°∠40°∠140°∠∵∠DAC∠∠BAC∠180°∠∠ACF∠∠ACB∠180°∠∴∠DAC∠∠ACF∠360°∠140°∠220°∠∵AE 平分∠DAC∠CE 平分∠ACF∠∴∠EAC∠∠ECA∠12(∠DAC∠∠ACF)∠110°∠∴∠AEC∠180°∠110°∠70°.29．（1）见解析（2）40°（3）90°-12α 【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，推理出两角的关系．【详解】(1)证明∠由三角形内角和定理得， A ABC ACB 180∠∠∠++=︒∠P PBC PCB 180∠∠∠++=︒∠点P 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点 ∠11PBC ABC PCB ACB 22∠∠∠∠==， ∠11P ABC ACB 18022∠∠∠++=︒ 又∠A ABC ACB 180∠∠∠++=︒∴ABC ACB 180A ∠∠∠+=︒- ∠()1P 180A 1802∠∠+︒-=︒ ∠1P A 902∠∠=+︒ (2)由三角形的外角性质得ACD A ABC ∠∠∠=+∵点P 是ABC ∠和ACB ∠外角的角平分线的交点∴ABC 2PBC ∠∠= ACD 2PCD ∠∠=∴2PCD A 2PBC 802PBC ∠∠∠∠=+=︒+∴PCD 40PBC ∠∠=︒+∵PCD ∠是ABC 的外角∴PCD P PBC ∠∠∠=+∠40PBC P PBC ∠∠∠︒+=+∠P 40∠=︒(3)由三角形内角和定理得ABC ACB 180A ∠∠∠+=︒-∠点P 是ABC ∠外角和ACB ∠外角的角平分线的交点∴DBC 2PBC ∠∠= ECB 2PCB ∠∠=∴DBC ECB A ABC A ACB ∠∠∠∠∠∠+=+++=180A ∠︒+∠2PBC 2PCB 180A ∠∠∠+=︒+1PBC PCB 90A 2∠∠∠+=︒+∵PBC PCB 180P ∠∠∠+=︒- ∴1180P 90A 2∠∠︒-=︒+ 1P 90A 2∠∠=︒-∠A ∠α=∠1P 902∠∠α=︒- 【点睛】本题是一道探究问题∠考查的知识点是三角形的外角的性质以及角平分线的定义．认真阅读材料中提供的方法，是解决此类问题的关键．30．45DAE ︒∠=【分析】在ABD ∆中，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出1(180)702BDA BAD B ∠=∠=︒-∠=︒，在ABC ∆中利用三角形内角和定理求出50∠=°ACB ，根据等边对等角以及三角形外角的性质得出1252CAE E ACB ∠=∠=∠=︒,根据三角形内角和，即可求出DAE ∠的度数.【详解】解：40B ︒∠=，AB BD =1(180)702BDA BAD B ∴∠=∠=︒-∠=︒ ,90,40ABC BAC B ∆∠=︒∠=︒中50ACB ∴∠=︒AC CE =1252CAE E ACB ︒∴∠=∠=∠= 180B BAD DAE E ∠+∠+∠+∠=︒180********DAE ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒【点睛】本题考点涉及等腰三角形性质、直角三角形、三角形内角和定理以及三角形外角定理等知识点，属综合题，熟练掌握相关性质定理是解题关键.。

初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列选项中的图形都是小强用三根火柴棒组成的，其中符合三角形概念的是（）A. B.C. D.2. 在▱ABCD中，∠C=120∘，CD=2，以点B为圆心，以1为半径画弧，交AB于点G，交BC于点H，再分别以G和H为圆心，以1为半径画弧，交于点M，作射线BM交AD于点E，连结AM，则AM的长为()A.1B.√3C.2D.123. P为△ABC内一点，PA、PB、PC把△ABC的面积分成三等分，则P点是△ABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心4. 试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形5. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A.E，H两点之间B.E，G两点之间C.F，H两点之间D.A，B两点之间6. 如图，已知△ABC的周长是30，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，△ABC的面积是( )A.60B.120C.26D.347. 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点G是△ABC的重心，且CG=2，则AB长为（）A.2B.3C.4D.68. 三角形两边长分别为2、6，第三边为偶数，则第三边可以是（）A.4B.6C.8D.109. 如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC的面积为（）A.5B.3.5C.2.5D.210. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.8C.6D.1011. 用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了________根火柴．12. 三角形按角的不同分类，可分为________三角形，________三角形和________三角形．13. 为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是________．14. 已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在________的两旁；(2)以点C为圆心，________长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧相交于点F；(4)作直线CF．直线CF就是所求作的垂线．15. 如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，则x的取值范围为________．16. 如图，△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则面积是1的三角形有________个．17. 如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．18. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现记A、B、C到某一直线l的距离分别是d A、d B、d C，若d A:d B:d C=1:2:3，则满足此条件的直线l共有________条．19. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是________．20. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉________根木条．21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，且AB与AC的和为11.(1)求AB，AC的长；(2)求BC边的取值范围．22. 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F 均为格点），各画出一条即可．23. 在△ABC中，AB=8，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．24. 如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）若网格上的最小正方形边长为1，△ABC的面积为________．（2）在网格中以BC为一边作格点△BCD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍．备注：画出一个即可．25. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=9cm，AC=12cm，BC= 15cm，∠BAC=90∘．试求：(1)△ABE的面积；(2)AD的长度；(3)△ACE和△ABE的周长的差.26. 在△ABC中，AB=6，BC=2，并且AC为偶数，那么△ABC的周长为多少？27. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长．28. 已知△ABC，BE、CF、AD分别是△ABC的三条中线，证明：三条中线交于一点G．AC的29. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，以点C为圆心、13长为半径作圆，点E为⊙C上一点，连接CE，AE，将△CEA绕点E逆时针旋转90∘，得到△GEF，连结BF,AG, CG．(1)如图(1)，当点E在BC上时，求证：四边形GABF是矩形；(2)当点E在如图(2)所示的位置上时，判断四边形CABF的形状，并说明理由；(3)当四边形GABF是菱形时，求∠CEA的度数．30. 如图1、2，点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．(1)在图1中，画出∠B的平分线和AD边的中点F；(2)在图2中，画出EF⊥AB，垂足为点F．31. 已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=2c−3，a−b=2c−6，a>b．(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为12，求c的值．32. 如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．33. 如图，AD、CE是△ABC的高，且AB=2BC．则AD与CE有怎样的数量关系？为什么？34. 现有一长度为30cm的铁条，张师傅欲把它截开，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，可以有多少种截法？35. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70∘，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．36. 如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，求AC−AB的值.37. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SΔABC=8cm2，则阴影部分的面积为________．38. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．39. 如图是边长为1的小正方形网格，已知点A(0, 1)，B(2, 1)，C(3, 2).（1）请在网格中画出平面直角坐标系和△ABC；（2）若平面内有一点D，使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是________；（3）若在x轴上存在一点P，且S△PBC=S△ABC，则点P的坐标是________.40. 三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a>b>c，a=8，且满足条件的三角形有多少个？参考答案与试题解析初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形【解析】【解答】解：∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴选项C符合三角形的概念.故选C.2.【答案】A【考点】作角的平分线平行四边形的性质含30度角的直角三角形角平分线的性质【解析】【知识点】四边形、三角形性质，尺规作图．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵ ∠C=120∘，CD=2，BE为∠ABC的平分线，∴ ∠ABM=30∘，∵ BG=GM=AG=1，∴ ∠AMB=90∘，AB=1，∴ AM=12故选A．3.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求解即可．【解答】解：P点是△ABC的重心．理由如下：如图，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=12S△ABC，∵P是△ABC的重心，∴PA=2PD，∴S△ABP=22+1S△ABD=23×12S△ABC=13S△ABC，同理S△ACP=13S△ABC，S△BCP=13S△ABC．故选D．4.【答案】D【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A，如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B，如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C，如顶角是120∘的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D，一个等边三角形的三个角都是60∘．故该选项正确．故选D．5.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可．【解答】解：A．若钉在E、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；B．若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；C．若钉在FH两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；D．若钉在A、B两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意；故答案为：A．6.【答案】A【考点】三角形的角平分线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积=12×AB×OE+12×AC×OF+12×BC×OD=12×(AB+AC+BC)×4=60．故选A．7.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】在Rt△ABC中，∠C=90∘，点G为重心，CG=2，根据重心的性质即可求出AB．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵CG=2，∴AB边上的中线是6，∵点G为重心，∴CG=AB×13=2．∴AB=6，故选：D．【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8．又第三边是偶数，则应是6．故选B．9.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】根据图形可得△ABC的面积为S四边形AEFD−S△ACE−S△ADB−S△BCF，再分别求出每部分的面积，最后进行计算即可．【解答】解：S△ABC=S四边形AEFD−S△ACE−S△ADB−S△BCF=3×3−12×1×3−12×2×3−12×1×2=9−32−3−1=3.5．故选：B．10.【答案】B【考点】作角的平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：设AG与BF交点为O,∵ AB=AF,AG平分2AAD,AO=AO，∴可证△ABO≅△AFO∵ BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90∘AB=5AO=4，AFIBE，∴△AOF≅△EOB,AO=EOAE=2AO=8________，故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】18【考点】三角形边角关系三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：设三边为a（最小边），3a（最大边）、b，则a<b<3a①又∵2a<b<4a （三角形三边关系）②由①②，得2a<b<3a；又4a+b=120，则b=120−4a则6a<120<7a，即17.1<a<20，则a取值可为18或者19；最小边最少用18根火柴．故答案为18．12.【答案】锐角,直角,钝角【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类方法进行填空即可．【解答】解：三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．故答案为：锐角；直角；钝角．13.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】根据安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条，是利用了三角形的稳定性．【解答】解：其原理是：三角形的稳定性．14.【答案】直线ABCK1DE2【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】由尺规作图的线段垂直平分线的作法得答案.【解答】解：(1)任意取一点K，使点K和点C在直线AB的两旁.故答案为：直线AB.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.故答案为：CK.(3)分别以点D和点E为圆心，大于1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2DE.故答案为：1215.【答案】10<x<36【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系在△ABC中可得：29−19<x<29+19，在△ADC中可得：20−16<x<20+16，再求出公共解集即可．【解答】解：在△ABC中：29−19<x<29+19，解得：10<x<48，在△ADC中：20−16<x<20+16，解得：4<x<36，因此：10<x<36，故答案为：10<x<36．16.【答案】6【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点D、E分别为边BC、AD的中点，∴S△ABD=S△ACD=1×4=2，2S△ABE=S△BDE=S△ACE=S△CDE=1×2=1，2∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCF=1×2=1，2∴面积是1的三角形有6个．故答案为：6．17.【答案】AF,CE,CD【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义即可求出答案．【解答】解：根据三角形的高的定义：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，这点和垂足之间的线段是三角形的这边上的高，得出：在△ABC中，BC边上的高是AF；在△BCE中，BE边上的高是CE；在△ACD中，AC边上的高是CD．故答案为：AF，CE，CD．18.【答案】4【考点】三角形边角关系【解析】由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线条数．【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1:X1B=1:2；AX2:X2B=1:2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1:Y1C=2:3；BY2:Y2C=2:3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1:Z1C=1:3；AZ2:Z2C=1:3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案为：4．19.【答案】42或32【考点】三角形的分类勾股定理【解析】本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：如图(1)，当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5,∴BC=5+9=14,∴△ABC的周长为：15+13+14=42；如图(2)，当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5，∴BC=9−5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32,∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故答案为：42或32．20.【答案】2【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性，添加的木条把五边形分成三角形即可．【解答】解：如图，至少需要2根木条．故答案为：2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .【考点】三角形的中线三角形三边关系【解析】（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长= (AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB=AC=3①，又AB+ AC=11②，①+②得．2AB=14，解得AB=7．②-①得，2AC=8，解得AC=4 . ∴AB和AC的长分别为AB=7,AC=4 .（2）∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .【解答】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .22.【答案】解：如图所示即为所求.【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=√5，EF=√5，FC=√10，借助勾股定理确定F点；图3，根据格点特征，利用垂直平分线的判定画出图形即可．【解答】解：如图所示即为所求.23.【答案】解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB−BC<AC<AB+BC.即8−2<AC<8+2，解得6<AC<10．又因为AC为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为：8+2+8=18．【考点】三角形三边关系【解析】暂无【解答】解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB−BC<AC<AB+BC.即8−2<AC<8+2，解得6<AC<10．又因为AC为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为：8+2+8=18．24.【答案】2.5．【考点】三角形的面积【解析】（1）△ABC的面积=一个长方形的面积−3个小三角形的面积；（2）作出高是△ABC的BC边的高的2倍的三角形即可．【解答】解：(1)△ABC的面积为：3×2−1×2÷2×2−1×3÷2=2.5；（2）作图如下：25.【答案】解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×9×12=54(cm2)．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=27(cm2)．∴△ABE的面积是27cm2．(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =9×1215=7.2(cm)，即AD的长度为7.2cm.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【考点】三角形的高三角形的中线三角形的面积【解析】(1)利用“面积法”来求线段AD的长度；(2)△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；(3)由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)，化简可得△ACE的周长−△ABE的周长=AC−AB，易求其值．【解答】解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×9×12=54(cm2)．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=27(cm2)．∴△ABE的面积是27cm2．(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =9×1215=7.2(cm)，即AD的长度为7.2cm.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．26.【答案】解：设AC为x，由三角形三边关系得，6−2<x<6+2，解得，4<x<8，又AC为偶数，∴AC=6，∴C△ABC=AB+BC+AC=6+2+6=14.【考点】三角形三边关系【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是>4而<8，又第三边是偶数，则第三边是6，故周长是14.【解答】解：设AC为x，由三角形三边关系得，6−2<x<6+2，解得，4<x<8，又AC为偶数，∴AC=6，∴C△ABC=AB+BC+AC=6+2+6=14. 27.【答案】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴1×AE×CD=6，2∴1×3×CD=6，2解得：CD=4(cm)，∴BC=2×4=8(cm)．【考点】三角形的面积【解析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长，即可得出BC的长．【解答】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴1×AE×CD=6，2∴1×3×CD=6，2解得：CD=4(cm)，∴BC=2×4=8(cm)．28.【答案】证明：如图，延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，∵CF是△ABC的中线，∴G是AH的中点，∵BE是△ABC的中线，∴GE是△ACH的中位线，∴GE // CH，∴四边形BHCG是平行四边形，∴BD′=CD′，∵AD是△ABC的中线，∴点D′与点D互相重合，∴AD经过BE、CF的交点G，即三条中线交于一点G．【考点】三角形的重心【解析】延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得G是AH的中点，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得GE // CH，从而得到四边形BHCG是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分可得BD′=CD′，从而得到点D′与点D重合．【解答】证明：如图，延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，∵CF是△ABC的中线，∴G是AH的中点，∵BE是△ABC的中线，∴GE是△ACH的中位线，∴GE // CH，∴四边形BHCG是平行四边形，∴BD′=CD′，∵AD是△ABC的中线，∴点D′与点D互相重合，∴AD经过BE、CF的交点G，即三条中线交于一点G．29.【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AC=GF，EC=EG,∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=45∘，∴∠EGF=∠C=45∘．又EC=EG，且∠CEG=90∘，∴点G在AG上，且∠EGC=∠C=45∘，∴∠CGF=90∘=∠CAB，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．又∠GAB=90∘，∴四边形GABF是矩形．(2)解：四边形GABF是平行四边形．理由：由旋转的性质可得AC=GF，∠EGF=∠ACE，∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵∠EGF+∠AGF+∠EGA=360∘，∠ACE+∠CEG+∠EGA+∠CAG=360∘，∠EGF=∠ACE，∴∠AGF=∠CEG+∠CAG，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．(3)解：∵四边形GABF是菱形，∴AG=AB=AC．又EC=EG，AE=AE，∴△ACE≅△ABE，∴∠CEA=∠GEA．∠CEG=45∘；如图(1)，当点E在⊙C的右半边时，∠CEA=12(360∘−∠CEG)=135∘．如图(2)，当点E在⊙C的左半边时，∠CEA=12【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由旋转的性质可得AC=GF，EC=EG,∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=45∘，∴∠EGF=∠C=45∘．又EC=EG，且∠CEG=90∘，∴点G在AG上，且∠EGC=∠C=45∘，∴∠CGF=90∘=∠CAB，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．又∠GAB=90∘，∴四边形GABF是矩形．(2)解：四边形GABF是平行四边形．理由：由旋转的性质可得AC=GF，∠EGF=∠ACE，∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵∠EGF+∠AGF+∠EGA=360∘，∠ACE+∠CEG+∠EGA+∠CAG=360∘，∠EGF=∠ACE，∴∠AGF=∠CEG+∠CAG，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．(3)解：∵四边形GABF'是菱形，∴AG=AB=AC，又EC=EG，AE=AE，∴△ACE≅△ABE，∴∠CEA=∠GEA，∠CEG=45∘；如图(1)，当点E在⊙C的右半边时，∠CEA=12(360∘−∠CEG)=135∘．如图(2)，当点E在⊙C的左半边时，∠CEA=1230.【答案】解：(1)如图①所示；(2)如图②所示：①②【考点】三角形的中线作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图①所示；(2)如图②所示：①②31.【答案】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．32.【答案】解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，DE=1BC，2∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD:OC=DE:BC=1:2，∴OC=2OD=4．故OC的长为4．【考点】三角形的重心【解析】解法一：由题意，知O点为△ABC的重心，根据重心的性质可得出OC=2OD；解法二：由题意，知DE为△ABC的中位线，则DE // BC，DE=12BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出OC=2OD．【解答】解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，DE=12BC，∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD:OC=DE:BC=1:2，∴OC=2OD=4．故OC的长为4．33.【答案】解：AD=2CE．理由如下：S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，∵AB=2BC，∴12⋅2BC⋅CE=12BC⋅AD，整理得，AD=2CE．【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的面积公式列式整理即可得解．【解答】解：AD=2CE．理由如下：S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，∵AB=2BC，∴12⋅2BC⋅CE=12BC⋅AD，整理得，AD=2CE．34.【答案】解：∵一长度为30cm的铁条，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，∴中间的一条边是10cm，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，∴可以截成6cm，10cm，14cm；7cm，10cm，13cm；8cm，10cm，12cm；9cm，10cm，11cm，共4种情况的三角形铁架．【考点】三角形三边关系【解析】根据题意可以确定中间的一条边是10cm，根据各边长度顺次相差相等自然数，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，依此即可求解．【解答】解：∵一长度为30cm的铁条，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，∴中间的一条边是10cm，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，∴可以截成6cm，10cm，14cm；7cm，10cm，13cm；8cm，10cm，12cm；9cm，10cm，11cm，共4种情况的三角形铁架．35.【答案】（1）35∘（2）证明见解析．【考点】三角形的角平分线【解析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70∘，易得∠CAD=35∘，进而得出∠CBD=2CAD=35∘（2）由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE&nbsp∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【解答】（1）点E是△ABC的内心，∠BAC=70∘2CBD=∠CAD=35∘（2）：E是内心，△ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD∠CBD=∠CAD∠CBD=∠BAD2AD+∠ABE=∠BED,,CBE++∠BD==DBB∠DBE=∠BEDDE=DB.36.【答案】解：由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD−(AB+BD+AD)=AC−AB=5.【考点】三角形的中线【解析】AD是BC边上的中线，可得BD=CD，分别求出△ABD的周长和△ACD的周长，根据三角形ABD的周长比△ACD的周长小5列方程求出．【解答】解：由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD−(AB+BD+AD)=AC−AB=5.37.【答案】2cm2【考点】三角形的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.【考点】作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】本题考查了基本作图，作一个角的平分线和过直线上一点作已知直线的垂线，解题关键是掌握基本作图并能正确作出来，根据这两个基本作图来解答即可.【解答】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.39.【答案】直角坐标系如图所示，△ABC即为所求作：(−1, 2)或(−1, 0)或(3, 0)(3, 0)或(−1, 0)【考点】三角形的面积【解析】（1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系；（2）根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案（3）分两种情形，利用4PBC所在的正方形面积减去周围的直角三角形的面积分别构建方程解决问题即可．【解答】（2）如图所示，共有3个符合条件的点，________x当AB=AB,BC=AD1AC=BD1时，△ABD1=△BAC 此时D1的坐标是(−1,2)当AB=AB,BC=AD2AC=BD2时△ABD2=ΔBC此时D2的坐标是(−1,0)当AB=AB,BC=BD3AC=AD3时,△ABD3≅△ABC 此时D3的坐标是(3,0)故答案为：(−1,2)或(−1,0)或(3,0)（3）设P(m,0)S△ABC=12×2×1=1当点P在直线BC的右侧时，2(m−2)−12×1×1−12(m−2)×1−12(m−3)×2=1解得：m=3当点P在直线BC的左侧时，2(3−m)−12(2−m)×1−1×1−12×1×1−12(3−m)×2=1解得：m=−1：满足条件的点P的坐标为(3,0)或(−1,0)故答案为：(3,0)或(−1,0)40.【答案】解：根据三角形的三边关系可得b+c>a，∵b>c，∴b>4，∵a>b，a=8，∴4<b<8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系可得b+c>a，再根据条件b>c可确定b>4，再由a>b 可得4<b<8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得b+c>a，∵b>c，∴b>4，∵a>b，a=8，∴4<b<8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．。