八上数学《与三角形有关的角》练习题

2021-2022人教版八年级数学上册《与三角形有关的角》练习题一．选择题1．将一副三角板△ABC 和△ABD 按图中方式叠放，其中∠C ＝45°，∠D ＝30°，则∠AEB 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，∠A ＝2∠B ，则∠A ＝（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．70o3．适合条件∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5的△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 4．如图所示，直线m ∥n ，直角三角形ABC （∠C ＝90°）的顶点A 在直线n 上，若∠β＝43°，则∠α的度数为（ ）A ．47° B ．43° C ．57° D ．53°5．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，则∠1+∠2的度数是（ ）A ．180°B ．230°C ．280°D ．无法确定 6．已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，下列条件不能确定△ABC 是直角三角形（ ）A ．∠A ＝40°，∠B ＝50° B ．∠A ＝90°C ．∠A +∠B ＝∠CD ．∠A +∠B ＝2∠C7．如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，∠EBD ＝∠EDB ，DF 平分∠EDC ，则∠BDF 的度数为（ ）A ．35° B ．39° C ．40° D ．45° 8．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿DE 折叠，使得点B 落在AC 边上的点F 处，若∠CFD ＝60°且△AEF 中有两个内角相等，则∠A 的度数为（ ）A ．30°或40°B ．40°或50°C ．50°或60°D ．30°或60° 9. 如图，AD ，AE 为△ABC 的高线，角平分线，DF ⊥AE 于点F ．当∠DAC ＝21°，∠B ＝25°时，∠DAF 的度数为（ ）A ．21°B ．22°C ．25°D ．30°10.直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．如图，已知AE ，BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点A ，B 在运动的 过程中，∠AEB 度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．100°D ．无法确定第1题图第4题图第5题图第7题图第8题图第9题图 第10题图二．填空题 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，如果∠A ＝40°，那么∠1＝ ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝48°，点D 是AB 延长线上的一点，则∠CBD 的度数是 °．13．如图，AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B ＝40°，∠DAE ＝55°，则∠ACB 的度数是 ．14．如图△ABC 中，将边BC 沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A 的度数是 度．15．△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD ＝50°，∠CAD ＝20°，则∠BAC ＝ ．16．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折形成的，若∠BAC ＝135°，则∠EFC 的度数是 ．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠ABC 的角平分线与△ABC 的外角角平分线交于点E ，则∠E ＝ 度．三．解答题 18．如图，已知直线EF ∥MN ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线MN 和EF 上，AB 与EF 交于点D ．若△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，EF 恰好平分∠ACB ，求∠ABM 的度数．19．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．第11题图第12题图 第13题图第14题图 第16题图 第17题图（1）CD与EF平行吗？请说明理由．（2）已知∠1＝∠2，∠3＝64°，求∠ACB的度数．20．如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1）求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．21．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC＝148°．就断定这个零件不合格，这是为什么？22.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．23．互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（）∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）∵∠A+∠1++∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．（）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．24．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．。

11.2.1 三角形内角和定理学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．（2018•昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100°D．120°2．（2018•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°3．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°4．（2018•河北二模）如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C=90°，∠A=35°，则∠DBC的度数为（）A．40° B．30° C．20° D．10°5．（2018•河北模拟）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°6．（2018•大庆模拟）如图，△ABC 中，∠A=50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（）A．40° B．20° C．25° D．30°7．（2018•绿园区一模）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC 边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为（）A．75° B．50° C．35° D．30°8．（2018•长春模拟）如图，在△ABC 中，点D在边BA的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M 的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（2018•裕华区一模）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（）A．38° B．39° C．42° D．48°10．（2018•津南区二模）如图，△ABC 纸片中，∠A=56°，∠C=88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD、则∠EDB的度数为（）A．76° B．74° C．72° D．70°二．填空题（共8小题）11．（2018•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE 相交于点D，则∠BDC= ．12．（2018•滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．13．（2018•微山县一模）如图，点E 在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．14．（2018•兴化市一模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．15．（2018•南开区模拟）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1= ．∠A1BC的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010= ．16．（2018•岐山县三模）如图，AE 是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．17．（2018•下城区二模）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A= °．18．（2018•安阳县一模）如图，△ABC 中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= °三．解答题（共3小题）19．（2018•南岸区模拟）如图，BG ∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．20．（2018•门头沟区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．（2018•淄博）已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．2．解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．3．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．4．解：∵∠C=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，由折叠可得，∠A=∠ABD=35°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=55°﹣35°=20°．故选：C．5．解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故选：A．6．解：∵由三角形的外角的性质可知，∠E=∠ECD﹣∠EBD，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∵∠ACD﹣∠ABC=∠A=50°，∴（∠ACD﹣∠ABC）=25°，∴∠E=∠ECD﹣∠EBD=25°，故选：C．7．解：∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ACF=140°，∴∠AED=180°﹣140°=40°，∵∠ADE=105°，∴∠A=180°﹣105°﹣40°=35°，故选：C．8．解：∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°﹣20°﹣50°﹣80°=30°，故选：C．9．解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°，故选：A．10．解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°﹣56°﹣88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=84°，∴∠EDB=180°﹣18°﹣88°=74°．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．12．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°13．解：∵CD平分∠ACE，∠DCA=65°，∴∠ACE=2∠DCA=130°，又∵∠A=70°，∴∠B=130°﹣70°=60°，故答案为：60°．14．解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．15．解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，∴∠A1==，由此可得∠A2010=．故答案为：，．16．解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．故答案为：10．17．解：如图所示：∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠A=180°﹣140°=40°．故答案为：40．18．解：∵∠B=35°，∠BCA=75°，∴∠BAC=70°，∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAC=35°，∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，∴∠BCF=∠B=35°，∵∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°，∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，故答案为：75．三．解答题（共3小题）19．解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．20．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．21．证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．。

5·3全练《11.2 与三角形有关的角》衔接中考三年模拟全练1.（2020四川自贡富顺三中期中，4，★☆☆）将一副三角板按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠BAD=（）A.90°B.85°C.75°D.65°2.（2020福建三明宁化月考，9，★☆☆）如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD=66°，则∠ACB的度数是（）A.33°B.28°C.52°D.48°3.（2020湖南长沙雨花雅礼实验中学月考，7，★☆☆）在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A=12∠B=13∠CB.∠A=2∠B-3∠CC.∠A=∠B=12∠CD.∠A=2∠B=2∠C4.（2020山东东营垦利期中，13，★☆☆）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE=__________.5.（2020广东实验中学期中，14，★★☆）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=30°，∠AEB=80°，则∠CAD的度数为________.6.（2020吉林四平伊通期末，22，★★☆）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点O，∠AOB=125°，求∠CAD的度数.五年中考全练7.（2019内蒙古赤峰中考，13，★☆☆）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（）A.65°B.70°D.85°8.（2019四川眉山中考，5，★☆女）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°9.（2019山东枣庄中考，3，★☆☆）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠ 的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.85°10.（2019黑龙江大庆中考，8，★★）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）B.30°C.45°D.60°11.（2019浙江杭州中考，7，★★☆）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°12.（2018四川巴中中考，16，★★☆）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°，则∠A=_________.13.（2018湖北宜昌中考，18，★★☆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.核心素养全练14.（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，探究∠BHC 与∠A的数量关系；（2）如图②，△ABC是钝角三角形，∠A>90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并说明∠BHC与∠A的数量关系与（1）中的结论是否一致.15.问题情景：如图①，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC 内），三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB=_________度，∠PBC+∠PCB=_________度，∠ABP+∠ACP=_________度；（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系；（3）类比延伸：如图②，改变直角三角板PMN的位置，使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论.参考答案1.答案：C解析：∵AE∥BC，∴∠ADB=∠DAE=45°，∵∠B=60°，∴∠BAD=l80°-∠B-∠ADB=180°-60°-45°=75°，故选C.2.答案：D解析：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=66°，又∵AD 和BE是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABO+∠BAO）=2×66°=132°，∴∠ACB=180°-132°=48°，故选D.3.答案：B解析：A由∠A=12∠B=13C，可以推出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以本选项能确定.C.由∠A=∠B=12∠C，可以推出∠C=90°，∠A=∠B=45°，所以本选项能确定.D.由∠A=2∠B=2∠C，可以推出∠A=90°，∠B=∠C=45°，所以本选项能确定.故选B.4.答案：60°解析：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，∴∠BAC=60°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，又∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴在R△ADE中，∠ADE=60°.5.答案：40°解析：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∵∠AEB=∠EBC+∠C，∴∠C=80°-30°=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-50°=40°.6.解：∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=55°，∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠BAC+∠ABC=2（∠OAB+∠OBA）=110°，∴∠C=70°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=20°，即∠CAD的度数是20°.7.答案：B解析：∵DE⊥AB，∠A=35°，∴∠AFE=∠CFD=90°-∠A=55°，∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°.故选B.8.答案：C解析：∵∠B=30°，∠ADC=70°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.9.答案：C解析：如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠ =∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C.10.答案：B解析：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是∠ACM的平分线，∴ECM=12∠ACM，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=12（∠ACM-∠ABC）=12∠A=30°，故选B.11.答案：D解析：由题意知∠A+∠B+∠C=180①，不妨设∠A=∠C-∠B②，把②代入①，得2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D.12.答案：40°解析：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠BOC=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A，∵∠BOC=110°，∴90°+12∠A=110°，∴∠A=40°.13.解：（1）∵在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°.∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=12∠CBD=65°.（2）∵∠BCE=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°.14.解：（1）∵高BD、CE相交于点H，∴∠BEH=∠ADH=90°，在Rt△ABD中，∵∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=90°-∠A，∵∠BHC是Rt△BEH的外角，∴∠BHC=90°+∠ABD=180°-∠A，∴∠BHC+∠A=180°.（2）如图所示.结论一致，∠BHC+∠BAC=180°.理由：∵高BD、CE所在的直线相交于点H，∴∠ADH=∠AEH=90°，在四边形ADHE中，∵∠AEH+∠ADH+∠DAE+∠EHD=360°，∴∠EHD+∠DAE=180°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BHC+∠BAC=180°.15.解：（1）130：90：40.（2）∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A.（3）不成立.结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A.具体过程如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠MPN=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°-∠A，∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A.。

与三角形有关的角一、单选题（共10小题）1．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1∠的度数是（）A．95︒B．100︒C．105︒D．110︒【答案】C【解析】根据题意求出2∠、4∠，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】由题意得,2454903060，-,∠=︒∠=︒︒=︒3245∴∠=∠=︒，由三角形的外角性质可知,134105∠=∠+∠=︒，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2．一把直尺和一块三角板ABC（含30、60︒角）如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且50CED ∠=︒，那么BFA ∠的大小为( )A ．145︒B ．140︒C ．135︒D ．130︒【答案】B 【解析】先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA 的度数．【详解】9050140FDE C CED ∠=∠+∠=︒+︒=︒,∵DE AF ,∴140BFA FDE ∠=∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 3．如图，AB CD ∥，75B ︒∠=,27E ︒∠=，则D ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．48︒C ．50︒D ．58︒【答案】B【解析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解:AB CD ∥， 1B ∴∠=∠，1D E ∠=∠+∠,752748D B E ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=,故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（2019·哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，D 是AB 上一点,E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F,62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒,则BFC ∠的度数是（ ）.A ．117°B ．120°C ．132°D ．107°【答案】A 【解析】根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC 的度数.【详解】在△ACD 中,∵∠A=62°，∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°； 在△BDF 中，∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°（对顶角相等)。

与三角形有关的角一 、选择题1.已知ABC ∆的三个内角为A ∠，B ∠，C ∠，令B C α∠=∠+∠，C A β∠=∠+∠，A B γ∠=∠+∠，则α∠，β∠，γ∠中锐角的个数至多为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 2.如图，()A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A ．100︒B ．120︒C ．150︒D ．180︒二 、填空题3.如图，ABC △中，ABC DBE EBC ACD DCE ECB ∠=∠=∠∠=∠=∠，，若145BEC ∠=︒，则BDC ∠等于 ．4.如下图，求A B C D ∠+∠+∠+∠= ．5.如图所示，点E 和D 分别在ABC ∆的边BA 和CA 的延长线上，若3050D B ∠=︒∠=︒，CF 、EF 分别平分ACB ∠和AED ∠，则F ∠的度数为 ．GFEDCBAGFEDCBAED CBA 120︒100︒D CB A6.⑴如图，点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点，若60A ∠=︒，120D ∠=︒，则______BPC ∠=⑵如图，点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点，若40A ∠=︒，35P ∠=︒，则______D ∠=7.如右图所示，在ABC ∆中，CD 、BE 是外角平分线，BD 、CE 是内角平分线，BE 、CE 交于E ，BD 、CD 交于D ，试探索D ∠与E ∠的关系： ．8.如图，在ABC △中，BD CD ，是ABC ACB ∠∠，的角平分线，连接AD ,125BDC ∠=︒，求ADB ∠的度数9.已知三角形的三个内角分别为α、β、γ，且αβγ≥≥，2αγ=，则β的取值范围是 ．P DCBA DP CBA DCBA10.ABC ∆中，A ∠是最小角，B ∠是最大角，且25B A ∠=∠，若B ∠的最大值是m ︒，最小值是n ︒．则m n += ．11.如下图，CGE α∠=，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．12.如图，ABC △中，90C ∠=︒，13BAD BAE ∠=∠，13ABD ABF ∠=∠，则D ∠= ．三 、解答题13.如下图，求C D ∠+∠的度数．14.如图，BF 是ABD ∠的角平分线，CE 是ACD ∠角的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，求A ∠的度数．15.（1）若4030A B ∠=︒∠=︒，，求C D ∠+∠的度数（2）若BP CP 、为ABC ACD ∠∠、的角平分线，P ∠与A ∠和D ∠之间的关系αGFEDCBAFE DCB A70︒30︒E DCBA16.如右图所示，BD 是ABC ∠的角平分线，CD 是ABC ∆的外角平分线，BD 、CD交于点D ，若70A ∠=︒，求D ∠．17.如图，在三角形ABC 中，42A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的三等分线分别交于D 、E ，求BDC ∠的度数．18.如图所示，已知70A ∠=︒，40B ∠=︒，20C ∠=︒，求BOC ∠度数．19.如图，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数．20.如图，P 是ABC △内一点，求证：BPC ∠>A ∠DCBAPDCBAABC D EF21.如下图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 为AB 上两点，若AE AC =，45DCE ∠=︒，求证：BC BD =．22.已知三角形有一个内角是(180)x -度，最大角与最小角之差是24︒．求x 的取值范围．PCBA54321E D CB A与三角形有关的角答案解析一 、选择题1.A;实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角，即至多有几个内角是钝角．总结：一个三角形的内角至多有311⎧⎪⎨⎪⎩锐角个直角个钝角个 ；至少有2个锐角．2.D;如图，连接EF AC ，，则有G D GAD GCA ∠+∠=∠+∠，()()EFC AEF EAC ACF EAD CAD GCF GCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ ()()()()EAD GCF CAD GCA EAD GCF G D =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠()()()EAD GCF G D B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()EFC AEF B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠()()180EFC CFB AEB AEF B EFB FEB B =∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒二 、填空题3.110︒;根据燕尾形，故E A ABE ACE ∠=∠+∠+∠，2A E D ∠+∠=∠，35x y +=︒4.220︒．5.40︒;1()=402F D B ∠=∠+∠︒【解析】对顶八字形的应用 6.⑴90BPC ∠=︒;⑵30D ∠=︒7.D E ∠=∠;∵1122D AE A ∠=∠∠=∠，，∴D E ∠=∠ 8.35︒；两内角平分线的应用，1902A BDC ∠+︒=∠，又三内角平分线交于一点9.4572β︒︒≤≤;由题意可得2(180)3αβ=︒-，1803βγ︒-=，解不等式组yxED CBA2180(180)33βββ︒-︒-≥≥， 得：4572β︒︒≤≤．10.175;25A B ∠=∠，依题意得2718055B B B ∠︒-∠∠≤≤，解得75100B ︒∠︒≤≤，故175m n +=．11.2α．12.90︒;()()1118018033DAB ABD BAE ABD CAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠，90CAB ABC ∠+∠=︒三 、解答题13.180180100C D CED AEB A B ∠+∠=︒-∠=∠︒-∠=∠+∠=︒ 14.延长BD 交AC 于H ，则BDC HCD DHC ∠=∠+∠∵DHC A ABH ∠=∠+∠∴BDC A ABH HCD ∠=∠+∠+∠①∵BGC GFC FCG ∠=∠+∠，GFC A ABF ∠=∠+∠ ∴BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ ∴2222BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ 即22BGC A ABH ACD ∠=∠+∠+∠② ②－①得2BGC BDC A ∠-∠=∠ ∴211014080A ∠=⨯︒-︒=︒15.（1）70C D ∠+∠=︒．（2）如图⑤，x A y P +∠=+∠，x P y D +∠=+∠，化简可得2P A D ∠=∠+∠x x yy⑤DPCBA【解析】对顶八字形，需要掌握A B C D ∠+∠=∠+∠，第二问便是这个结论的应用16.∵ACE A ABC ∠=∠+∠∵12DCE ACE ∠=∠，12DBC ABC ∠=∠ ∴12DCE A DBC ∠=∠+∠ ∵DCE D DBC ∠=∠+∠∴12D DBC A DBC ∠+∠=∠+∠，即1352D A ∠=∠=︒．17.设ABC ∠的三分之一为x ，ACB ∠的三分之一为y ，因为三角形内角和为180︒， 所以有：3342180x y ++=︒， 即180423x y ︒-︒+=，所以180421802883BDC ︒-︒∠=︒-⨯=︒． 18.法1：如图(1)，延长BO 交AC 于D ，求得130BOC ∠=法2：如图(2)，连接BC ；法3：如图(3)，连接AO 并延长到点D ．本题的一个重要结论：如例题所示图形，BOC A B C ∠=∠+∠+∠ 19.连接BC ，∵EFD CFB ∠=∠(对顶角相等)∴E D FCB FBC ∠+∠=∠+∠(等量减等量差相等)∴ACB ABC ACD ABE FCB FBC ∠+∠=∠+∠+∠+∠(等量代换) ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒(三角形内角和定义) ∴180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒(等量代换)20.图中没有三角形的外角，可适当引辅助线构造外角，再比较．延长BP 交AC 于D ．则有BPC PDC ∠>∠，且PDC A ∠>∠，所以BPC A ∠>∠．21.如图，∵245∠=︒，AE AC =，∴523453∠=∠+∠=︒+∠．∴43A ∠=∠+∠，15(453)(90)345445B A A ∠=∠-∠=︒+∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒．∴4145BCD ∠=∠+∠︒=∠， ∴BC BD =．22.①若(180)x -度为最大角，则最小角为(156)x -度，那么，156180(180)(156)180x x x x ------≤≤，解得104112x ≤≤；②设(180)x -度是中间角，则121801222x x x --+≤≤，112128x ≤≤； ③设(180)x -度为最小角，则180180(180)(204)204x x x x ------≤≤，解得128136x ≤≤，综合⑴、⑵、⑶得x 的范围是104136x ≤≤．A PCBD。

与三角形有关的角（填空简答题：容易）1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．2、（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解∵EF∥AD（已知）∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD= （）3、（5分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．4、（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．5、（本题5分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＋∠1=74º，求：∠D的度数．6、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．7、如图，AB与CD相交于O，。

求的度数。

8、已知，如图，，∠B=65°，那么的度数是．9、△ABC中，若已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC中最大的角为度10、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________三角形．11、如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.12、在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是____________度.13、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝________．14、在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为_______________.15、在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为________。

与三角形有关的角（选择题：一般）1、将一幅三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．120°2、如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°3、如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于()A．60° B．75° C．90° D．105°4、如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的9平分线，则∠BOC的度数是（）A. 2α°B. （α+60 )°C. （α + 90 )°D. （α + 90 )°5、三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6、利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设A．直角三角形的每个锐角都小于B．直角三角形有一个锐角大于C．直角三角形的每个锐角都大于D．直角三角形有一个锐角小于7、如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°8、如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A．180° B．270° C．360° D．540°9、已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形10、如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于()A．120° B．115° C．110° D．105°11、如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．7512、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．115° B．120° C．125° D．130°13、如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A．60° B．45° C．30° D．59°14、如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BA C的度数为（）A．36度 B．72度 C．98度 D．108度15、将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30∘角的三角尺的短直角边和含45∘角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是（）.A．30∘ B．45∘ C．60∘ D．75∘16、如图，若∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝20 m，则AB＝( )A．25 m B．30 m C．20 m D．40 m17、如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．80° B．65° C．60° D．55°18、已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠B等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°19、如图，在中，于.则的大小是（）A．20° B．30° C．40° D．50°20、如图，图中∠1的度数为( )A．40° B．50°C．60° D．70°21、在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40° B．80° C．60° D．100°22、若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定23、在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取( ) A．30° B．59° C．60° D．89°24、一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝( )A．50° B．60° C．70° D．80°25、如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P的度数是（）A．55° B．75° C．35° D．125°26、如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为( )A．∠1＋∠2＝∠4－∠3 B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠4－∠3 D．∠1－∠2＝∠3－∠427、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )A．35° B．95° C．85° D．75°28、若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为( ) A．4∶3∶2 B．3∶2∶4 C．5∶3∶1 D．3∶1∶529、如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )A．110° B．70° C．130° D．不能确定30、如图，若AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，且∠A=71°，则∠A2017A2018B2017=（）．A． B． C． D．31、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°32、在△ABC中，若∠C=∠A+∠B，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形33、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个34、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33° B．27° C．37° D．23°35、如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．150° B．145° C．155° D．160°36、如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）.A．360° B．250° C．180° D．140°37、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠2＞∠1＞∠A B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠138、如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．65°39、如图所示，∠的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°40、如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°41、在下列条件中：①②③④中，能确△ABC是直角三角形的定条件有A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③42、如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A． B． C． D．43、在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定44、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（）A．至多有一个内角大于或等于60° B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60° D．每一个内角大于60°45、如图，在ABC中，A=80，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；……；A7BC与A7CD的平分线相交于点A8，得A8，则A8的度数为（）A． B． C． D．46、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15° B．20° C．25° D．30°47、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对48、下列叙述中：如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°49、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )度A．15° B．20° C．25° D．30°50、在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形51、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 4：3：5C. 1：2：3D. 1：2：252、适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定53、如图，AD∥BC，AC⊥AB，∠C=62°，则∠DAB的度数为（）A．28° B．30° C．38° D．48°54、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60°55、下列说法正确的是（）A．经过两点可以画无数条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．正多边形的各边都相等，各角都相等D．两个锐角的和一定大于直角56、如图，于点,若,则等于（）A．110° B．100° C．80° D．70°57、在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个58、根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B="50°" ，∠C=40° B．∠B=∠C=45C．∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2 D．∠A-∠B=90°59、一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个等于90度 B．至少有一个大于90度C．可能只有一个小于90度 D．不可能都小于60度60、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠B+∠A=∠CC．∠A=∠B=∠C D．一个外角等于与它相邻的内角61、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形62、下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角63、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝80°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°64、用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°65、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°66、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A67、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定68、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE 交于点P，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、100°D、150°69、如图，等于（）A．90 ° B．180° C．360° D．270°70、如图，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2等于（）A．130° B．230° C．180° D．310°参考答案1、C2、C3、C4、D5、B6、A7、D8、A9、C10、C11、B12、D13、A14、D15、D16、D17、B18、C19、A20、D21、B22、C23、B24、C25、C26、A27、C28、C29、A30、C31、D32、C33、C34、D35、A36、B．37、A38、B39、A40、A41、D42、B43、C44、D45、C46、D47、C48、B49、D50、D51、C52、A53、A54、A55、C56、A57、B58、D59、D60、A61、A62、B63、B64、B65、C66、D67、C68、B69、B70、B【解析】1、试题解析：∵图中是一副直角三角板，∴∠A=30°，∠ACE=∠B=45°，∴α=30°+45°=75°．故选C．2、试题分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，考点：平行线的性质．3、试题解析：如图所示：∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∴此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．故选C．4、∵∠A=α°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-α）=90°-α，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=α+90°.故选D.【点睛】主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．5、试题分析：根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状．三角形的三个内角分别是 180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°．所以该三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．6、分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．7、解：如图，延长∠1的边与直线b相交．∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，由三角形的外角性质，可得∠3=90°+∠4=90°+60°=150°．故选D．8、连接AC.∵在△ABC中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠B=180°;在△AOC和△DOE中, ∠2+∠4=∠D+∠E;∴∠1+∠D+∠3+∠E+∠B=180°,即∠1+∠B+∠3+∠D+∠E=180°.故选A9、试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；故选C．10、试题分析：因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，故选C.11、根据三角形的一个外角等于不相邻两内角的和，可得方程：x+(x+10)=x+70，解得x=60，因此可知答案为60.故选：B.12、∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．13、假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，所以此三角形的最小角一定要小于60°．故选A．14、∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠BAC=180°-2∠B=108°．故选D．15、如图，由题意可知：∠D=30°，∠A=∠B=45°，∠DFE=∠OFA=90°，∴∠DOB=∠AOF=90°-45°=45°，∴∠1=∠D+∠DOB=30°+45°=75°.故选D.点睛：解这类有关一副三角尺的问题需注意两点：（1）三角尺中各个角的度数是固定的，两个90°的角，两个45°的角，一个30°的角，一个60°的角；（2）通过三角形内角和及三角形外角的性质把未知角和已知角联系起来.16、∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，又∵AC=20m，∴AB=20×2=40m，故选：D.17、如图，∵∠1=35°，∠3=30°，∴∠4=115°，∵∠2+∠4=180°，∴∠2=65°.故选B.18、解得∠B=80°，，∠C=60°，所以选C.19、试题解析：∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°-∠CAD=70°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°．故选A．20、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：130°=60°+∠1，∴∠1=70°.故选：D.21、根据三角形的内角和定理得：.故选B.22、试题解析：：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，∴这个三角形的最大角为：180°×=105°，∴这个三角形一定是钝角三角形．故选C.23、试题解析：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，则∠A最大可取59°．故选B．24、如图所示：∵∠2＝∠ABC，∠2＝50°，∴∠ABC＝50°，∵大三角形等边三角形，∴∠A＝60，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝（180－50－60）°＝70°，又∵∠1＝∠ACB，∴∠ACB＝70°.故选C.25、∵AB∥CD，∠A=55°，∴∠1=∠A=55°，∴∠P=∠1−∠C=55°−20°=35°.故选：C..26、如下图，由三角形外角的性质可得：∠5=∠2+∠3，∠4=∠1+∠5，∴∠4=∠1+∠2+∠3，∠1+∠2=∠4-∠3.故选A.27、∵CE平分∠ACD，∠ACE=60°，∴∠ACD=60°2=120°，又∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°.故选C.28、∵三角形三个外角的度数之比为为2:3:4，而这三个外角的和为360°，∴这三个外角分别为：80°、120°、160°，∴与这三个外角相邻的内角度数分别为：100°、60°、20°，∴对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.故选C.29、如图，延长CP交AB于点D，由三角形外角的性质可得：∠CPB=∠CDB+∠PBD，∠CDB=∠1+∠A，∴∠CPB=∠1+∠A+∠PBD，又∵∠1=∠2，∴∠CPB=∠2+∠A+∠PBD=∠A+∠ABC，又∵∠A+∠ABC=180°-∠ACB=180°-70°=110°，∴∠CPB=110°.故选A.30、试题解析：∵在中,是的外角，同理可得，故选C.31、试题解析：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．32、试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选C．33、①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。

2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步专题提升训练（附答案）一．选择题1．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°2．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°3．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④4．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠38．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°二．填空题9．如图，∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，则∠BCD的度数是．10．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝．11．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝度．12．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是．13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．14．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝度．15．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．三．解答题16．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求∠EDF的度数．17．已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．18．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．19．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）20．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故选：B．2．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．3．解：∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正确．故选：C．4．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．5．解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．6．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，∴60°＝20°+∠ADB′，∴∠ADB′＝40°，故选：A．7．解：∵∠6是△ABC的外角，∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；又∵∠2是△CDF的外角，∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．故选：D．8．解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB＝90°∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，∴∠CAB＝62°，∵AF是角平分线，∴∠1＝∠CAB＝31°，在△AEF中，∠EF A＝180°﹣31°﹣90°＝59°．∴∠3＝∠EF A＝59°，故选：A．二．填空题9．解：连接AC，并延长到E，∵∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，∴∠BCE＝∠B+∠BAC，∠ECD＝∠D+∠CAD，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝∠B+∠D+∠BAD＝70°+15°+20°＝105°，故答案为：105°．10．解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣130°＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝50°×2＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．11．解：由题意得：∠NCM＝∠NBM＝×180°＝90°，∴可得：∠CMB+∠CNB＝180°，又∠CMB：∠CNB＝3：2，∴∠CMB＝108°，∴（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣∠CMB＝72°，∴∠CAB＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝36°．故答案为：36°．12．解：∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠CDF＝60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°，∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．13．解：如右图所示，∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．14．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90°﹣72°＝18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF＝90°﹣（34°﹣18°）＝74°．故答案为：74．15．解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故答案为：230°．三．解答题16．解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF，∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∠ADC＝50°+30°＝80°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC＝100°﹣80°＝20°．17．解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．18．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．19．解：（1）结论：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）结论：六个；（3）由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD＝∠COB），由∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴40°+2∠1＝36°+2∠3∴∠3﹣∠1＝2°（1）由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，②∴∠P＝∠B+∠4﹣∠2＝36°+2°＝38°；（4）由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1∠D+2∠B＝2∠P+∠B．∴∠P＝．20．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∵∠BAD＝∠EBC，∴∠ABC＝∠BFD；（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，∵EG∥AD，∴∠BEG＝∠BFD＝35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°。

三角形有关的角-燕尾模型专项练习如图：这样的图形称之为“燕尾模型”结论：∠BDC=∠A+∠B+∠C一、单选题1．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A．50°B．118°C．100°D．90°2．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°二、填空题3．如右图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝__．5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于__．6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．8．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．9．如图，在ABC ∆中，80ABC ∠=︒，50ACB ∠=︒，BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，则BPC ∠=______.三、解答题10．如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”,试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论．．．．．．，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、图(1)XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；②如图(3)DC 平分∠ADB,EC 平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；（写出解答过程） ③如图（4），∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2⋅⋅⋅、G 9，若∠BDC=140°，∠BG 1C=77°，则∠A 的度数=__________°． 11．如图，ABC ∆中，（1）若ABC ∠、ACB ∠的三等分线交于点1O 、2O ，请用A ∠表示1BO C ∠、2BO C ∠；（2）若ABC ∠、ACB ∠的n 等分线交于点1O 、21n O O -⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1O 、21n O O -⋅⋅⋅⋅⋅⋅依次从下到上），请用A ∠表示1BO C ∠，1n BO C -∠.12．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒，求BFD ∠的度数.13．如图，BG 是ABD ∠的平分线，CH 是ACD ∠的平分线，BG 与CH 交于点O ，若150BDC ∠=︒，110BOC ∠=°，求A ∠的度数.14．如图，AM 、CM 分别平分BAD ∠和BCD ∠，若42B ∠=︒，54D ∠=︒，求M ∠的度数.15．如图，在ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点I ，试说明BIC ∠、A ∠之间的数量关系.16．如图，已知DE 分别交ABC ∆的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于F ，62B ∠=︒，76ACB ∠=︒，93ADE ∠=︒，求DEC ∠的度数.参考答案1．B【分析】在△ABC 中利用三角形内角和定理可求出∠C 的度数，由折叠的性质，可知：∠CDE ＝∠C ′DE ，∠CED ＝∠C ′ED ，结合∠2的度数可求出∠CED 的度数，在△CDE 中利用三角形内角和定理可求出∠CDE 的度数，再由∠1＝180°﹣∠CDE ﹣∠C ′DE 即可求出结论．解：在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝70°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝50°． 由折叠，可知：∠CDE ＝∠C′DE ，∠CED ＝∠C′ED ，∴∠CED ＝18022︒+∠＝99°， ∴∠CDE ＝180°﹣∠CED ﹣∠C ＝31°， ∴∠1＝180°﹣∠CDE ﹣∠C′DE ＝180°﹣2∠CDE ＝118°． 故选：B ．【点拨】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出∠CDE 的度数是解题的关键．2．B【详解】∵∠A=20°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1， ∴∠D 1BC+∠D 1CB=12(∠ABC+∠ACB)= 12(180°-∠A)， ∴∠1D =180°- 12(180°-∠A)= 12∠A+90°=100°， 同理：∠2D =60°，∠3D =40°，∠4D =30°，∠5D =25°.故选B3．360°【分析】根据三角形的外角性质可得∠BNP ＝∠A ＋∠B ，∠DPQ ＝∠C ＋∠D ，∠FQM ＝∠E ＋∠F ，∠HMN ＝∠G ＋∠H ，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：由图形可知：∠BNP ＝∠A ＋∠B ，∠DPQ ＝∠C ＋∠D ，∠FQM ＝∠E ＋∠F ，∠HMN ＝∠G ＋∠H ，∵∠BNP ＋∠DPQ ＋∠FQM ＋∠HMN ＝360°， ∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝∠BNP ＋∠DPQ ＋∠FQM ＋∠HMN ＝360°．故答案为：360°．【点拨】本题考查了三角形的外角性质和多边形外角和等于360度，将∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＋∠G＋∠H的和转化为∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN的和是解题的关键．4．180°【分析】先根据三角形外角的性质得出∠CFB＝∠A＋∠C，∠BGF＝∠D＋∠E，再由三角形内角和定理即可得出结论．解：∵∠CFB是△ACF的外角，∠BGF是△DEG的外角，∴∠CFB＝∠A＋∠C，∠BGF＝∠D＋∠E，∵∠B＋∠CFB＋∠BGF＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．故答案为：180°．【点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．180°【分析】根据三角形外角的性质可知∠B＋∠A＝∠1，∠D＋∠E＝∠2，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解：如图，∵∠B＋∠A＝∠1，∠D＋∠E＝∠2，∵∠1＋∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．故答案为：180°．【点拨】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．6．360°【分析】连接CF，根据三角形的外角得到由三角形外角的性质可得：∠2＝∠G＋∠H，∠3＝∠A＋∠B，∠1＝∠D＋∠E＝∠4＋∠5，根据四边形的内角和为360°，可得：∠2＋∠3＋∠GFE＋∠4＋∠5＋∠DCB ＝360°即∠G＋∠H＋∠A＋∠B＋∠GFE＋∠D＋∠E＋∠DCB＝360°．解：如图，连接FC，由三角形外角的性质可得：∠2＝∠G＋∠H，∠3＝∠A＋∠B，∠1＝∠D＋∠E＝∠4＋∠5，根据四边形的内角和为360°，可得：∠2＋∠3＋∠GFE＋∠4＋∠5＋∠DCB＝360°即∠G＋∠H＋∠A＋∠B＋∠GFE＋∠D＋∠E＋∠DCB＝360°，故答案为360°．【点拨】本题考查了三角形的内角与外角，解决本题的关键是熟记三角形的外角的性质．7．720°【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠2与∠H、∠G的关系，∠1与∠2、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．解：如图：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠2＝∠H ＋∠G ，∠1＝∠2＋∠D ，∠1＝∠H ＋∠G ＋∠D ，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H＝∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠E ＋∠F ＋∠H ＋∠G ＋∠D＝180°×（6－2） ＝270°．故答案为：720°．【点拨】本题考查了多边形的内角与外角，先求出∠1＝∠H ＋∠G ＋∠D ，再求出多边形的内角和． 8．180°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A ＋∠2，∠2＝∠D ＋∠C ，进而利用三角形的内角和定理求解．解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A ＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D ＋∠C ，在△BEG 中，∵∠B ＋∠E ＋∠4＝180°，∴∠B ＋∠E ＋∠A ＋∠D ＋∠C ＝180°． 故答案为：180°．【点拨】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 9．115︒【分析】先根据角平分线的性质求出PBC PCB ∠+∠的度数，再利用三角形内角和定理即可求解. 解：∵BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠， ∴1(8050)652PBC PCB ∠+∠=︒+︒=︒， ∴18065115BPC ∠=︒-︒=︒.【点拨】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理.熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键. 10．（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，详见解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB 的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．故答案是：40；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∴∠ADC=12∠ADB,∠AEC=12∠AEB∴∠DCE＝12(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(∠ABD+∠ACD)+ ∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A 为x°， ∵∠ABD+∠ACD ＝140°﹣x°， ∴110(140﹣x)＋x ＝77， ∴14﹣110x+x ＝77， ∴x ＝70，∴∠A 为70°． 故答案是：70．【点拨】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C 是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 11．（1）111203BO C A ∠=︒+∠，22603BO C A ∠=︒+∠；（2）111180n BO C A n n-∠=⨯︒+∠，111180n n BO C A n n --∠=⨯︒+∠. 【分析】（1）根据三角形内角和可得180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠，再根据ABC ∠、ACB ∠的三等分线交于点1O 、2O ，可得111(180),3O BC O CB A ∠+∠=︒-∠222(180),3O BC O CB A ∠+∠=︒-∠然后根据三角形内角和定理即可用含A ∠表示1BO C ∠、2BO C ∠；（2）根据（1）中所体现的规律解答即可.解：（1）∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠，∵ABC ∠、ACB ∠的三等分线交于点1O 、2O ，∴111(180),3O BC O CB A ∠+∠=︒-∠222(180),3O BC O CB A ∠+∠=︒-∠ ∴11111180()180(180)12033BO C O BC O CB A A ∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，22222180()180(180)6033BO C O BC O CB A A ∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠； （2）由（1）可知1111180(180)180n BO C A A n n n-∠=︒-︒-∠=⨯︒+∠， 1111180(180)180n n n BO C A A n n n---∠=︒-︒-∠=⨯︒+∠. 【点拨】本题考查了三角形内角和定理及角的n 等分线的性质.熟练应用三角形内角和定理求角的度数是解题的关键.12．63BFD ∠=︒.【分析】根据三角形的外角性质先求出BDF ∠的度数，再利用三角形内角和定理即可注出BFD ∠的度数. 解：在△ADC 中，97BDF A ACD ∠=∠+∠=︒，在在△BDF 中，180180209763BFD ABE BDF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点拨】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质.熟练找出三角形内角与外角的关系是解题的关键.13．70A ∠=︒.【分析】根据三角形的外角的性质得出燕尾角的基本图形的结论得出∠BDC 、∠BOC ，在根据角平分线的性质即可得出解：由燕尾角的基本图形与结论可得，BDC BOC OBD OCD ∠=∠+∠+∠①BOC A ABO ACO ∠=∠+∠+∠② BG 是ABD ∠的平分线，GH 是ACD ∠的平分线ABO OBD ∴∠=∠，ACO OCD ∠=∠．①-②得，270A BOC BDC ∠=∠-∠=︒．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．14．48M ∠=︒.【分析】根据三角形内角和定理用∠B 、∠M 表示出∠BAM-∠BCM ，再用∠B 、∠M 表示出∠MAD-∠MCD ，再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD ，然后求出∠M 与∠B 、∠D 关系，代入数据进行计算即可得解；解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM ，∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B ，同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M ，∵AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∴∠BAM=∠MAD ，∠BCM=∠MCD ，∴∠M-∠B=∠D-∠M ，∴∠M=12（∠B+∠D ）=12（42°+54°）=48°； 【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．15．1902BIC A ∠=︒+∠，见解析. 【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理得出∠BIC=180°-12（∠ABC+∠ACB ）=180°-90°+12∠A=90°+12∠A ， 解：在ABC 中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∵ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点I ， ∴12∠=∠CBI ABC ，12∠=∠BCI ACB , 在BIC 中1)180()(1802︒-=∠︒=∠+∠∠+∠-BIC IBC ICB ABC ACB ()11180902-2180=︒-∠=︒+∠︒A A ． 【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，以及角平分线的性质定理，熟练掌握相关的性质是解题的关键 16．135DEC ∠=︒.【分析】根据三角形的内角和定理即可求解解：在ABC 中，=180--∠︒∠∠A B ACB =180︒-62︒-7642︒=︒，∴∠DEC=9342135A ADE ∠+∠=︒+︒=︒【点拨】本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质，掌握三角形内角和为180°及三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．。

八年级数学上册《与三角形有关的角》测试题一、选择题（本大题共有15小题，每小题3分，满分45分）1. 一个三角形的一个内角大于其余两个内角的和，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B2. 在△ABC中，若∠A＝96°，∠B＝38°，则∠C的度数为（）A．32°B．44°C．46°D．52°【答案】C3. 一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】A4. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】B5. 一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】D6. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【答案】D7. 三角形的三个内角（）A. 至少有两个锐角B. 至少有一个直角C. 至多有两个钝角D. 至少有一个钝角【答案】A8. 直角三角形中两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°【答案】B9.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC. 若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【答案】B10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠C＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A11. 下列选项能说明∠1＞∠2的是（）【答案】C12. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝36°，则∠D的度数为（）A．36°B．46°C．54°D．64°【答案】A13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】C14. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，则∠BDC 的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】D15. 将一副三角尺按如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°【答案】C二、填空题（本大题共有7小题，每空3分，满分36分）16. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度.【答案】12017.已知∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角．(1)若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝；(2)若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝；(3)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠A＝，∠B＝，∠C＝. 【答案】(1)100°(2)65°(3) 20°60°100°18. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.【答案】30°19. 根据图中已知角的度数，分别写出∠α的度数．(1)(2)(1)∠α＝；(2)∠α＝.【答案】(1)50°(2)27°20. 如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是____________．【答案】1＜AD＜421. 将两张三角形纸片按如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝.【答案】40°22. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.【答案】55°三、解答题（本大题共有4小题，满分39分）23.（7分）如图，DE⊥AB于点E，∠A＝40°，∠D＝30°，求∠ACD的度数．解：∵DE⊥AB于点E，∠D＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝80°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.24. （8分）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．解：(1)∵BC＝4，BD＝5，∴BD－BC<CD<BD＋BC，即1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.25. （9分）如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点F.求证：(1)∠AFB＞∠C；(2)∠AFB＝∠1＋∠2＋∠C.证明：(1)∵∠AFB是△AEF的一个外角，∴∠AFB>∠AEF.∵∠AEF是△BCE的一个外角，∴∠AEF>∠C，∴∠AFB>∠C.(2)∵∠AFB＝∠AEB＋∠1，∠AEB＝∠C＋∠2，∴∠AFB＝∠1＋∠2＋∠C.26. （15分）动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点A′处．观察猜想：(1)如图①，若∠A＝40°，则∠1＋∠2＝°；若∠A＝55°，则∠1＋∠2＝°；若∠A＝n°，则∠1＋∠2＝°.(2)利用图①，探索∠1，∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．拓展应用：(3)如图②，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1＋∠2＝108°，利用(2)中结论求∠BA′C的度数．解：(1)∵点A沿DE折叠后落在点A′处，∴∠ADE ＝∠A ′DE ，∠AED ＝∠A ′ED ， ∴∠ADE ＝12(180°－∠1)，∠AED ＝12(180°－∠2) 在△ADE 中，∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°， ∴40°＋12(180°－∠1)＋12(180°－∠2)＝180°， 整理，得∠1＋∠2＝80°.同理若∠A ＝55°，则∠1＋∠2＝110°； ∠A ＝n °，则∠1＋∠2＝2n °.(2)∠1＋∠2＝2∠A ， 理由如下：∵∠BDE ，∠CED 是△ADE 的两个外角， ∴∠BDE ＝∠A ＋∠AED ，∠CED ＝∠A ＋∠ADE ， ∴∠BDE ＋∠CED ＝∠A ＋∠AED ＋∠A ＋∠ADE ， ∴∠1＋∠ADE ＋∠2＋∠AED ＝2∠A ＋∠AED ＋∠ADE ， 即∠1＋∠2＝2∠A .(3)由(2)知∠1＋∠2＝2∠A ，得2∠A ＝108°， ∴∠A ＝54°.∵BA ′平分∠ABC ，CA ′平分∠ACB ， ∴∠A ′BC ＋∠A ′CB ＝21(∠ABC ＋∠ACB ) ＝21(180°－∠A ) ＝90°－21∠A. ∴∠BA ′C ＝180°－(∠A ′BC ＋∠A ′CB )， ＝180°－(90°－21∠A ) ＝90°＋21∠A＝90°＋21×54° ＝117°.。

2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十一章三角形 11.2与三角形有关的角 练习题一、选择题1．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，且∠ADE ＝∠DAE ，∠BDC ＝∠DBC ，则∠ADB ＝（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°2．如图，已知在ABC 中，40A ∠=︒，现将一块直角三角板放在ABC 上，使三角板的两条直角边分别经过点,B C ，直角顶点D 落在ABC 的内部，则ABD ACD +=∠∠（ ）．A ．90︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒3．如图，在直角∠ABC 中，90CAB ︒∠=，70ABC ︒∠=，AD 是CAB ∠的平分线，交边BC 于点D ，过点C 作ACD △中AD 边上的高线CE ，则ECD ∠的度数为（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°4．如图，AB 、CD 、EF 两两相交于点P 、M 、N ，连接AC 、BE 、DF ，则图中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 等于（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°5．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，它们相交于点O ，125AOB ∠=︒，则CAD ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．45︒D ．50︒6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．14︒B ．15︒C ．20︒D ．307．如图，AB ∠CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝20°，∠EFC ＝130°，则∠A 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．如图，//AB CD ，DA DB ⊥，32ADC ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．32°B ．45°C ．58°D ．68°9．如图，点A 和点B 恰好分别在GH 和EF 上，GH ∠EF 且BA 平分∠DBE ，若∠C ＝90°，∠CAD ＝32°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．28°B ．29°C ．30°D ．31°10．如图，在∠ABC 中，∠BAC ＝80°，BE 、CF 分别是∠ABC 、∠ACB 平分线，则∠BOC 的度数是（ ）A ．130°B ．60°C ．80°D ．120°二、填空题 11．两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC 不动，将三角尺DEC 绕顶点C 顺时针移动，使两块三角尺至少有一个组边互相行，且点D 在直线BC 的上方，则∠BCD 的所有可能符合的度数为_____．12．如图，在∠ABC 中，∠ABC ＝∠C ，AD 是BC 边上的高，作∠ABC 的角平分线BE 交AD 于点E ，在AC 边上有一点M ，DC 边上有一点N ，连接MN ，将∠CMN 沿MN 折叠，点C 恰好与点E 重合，若∠AEB ＝115°，则∠DEN ＝___．13．如图，在∠ABC 中，∠B =42°，将∠ABC 沿直线l 折叠，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是___________14．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的外部．已知25A ∠=︒，1100∠=︒，则2∠的度数是________度．15．∠ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 为BD 上一点，EF ∠AC 于F ，∠A ＝40°，∠C ＝78°，则∠DEF 的度数为__．三、解答题16．如图所示，AE 为∠ABC 的角平分线，CD 为∠ABC 的高，若∠B ＝30°，∠ACB 为70°．（1）求∠CAF 的度数；（2）求∠AFC 的度数．17．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线，过点E 作EF 垂直BC ，垂足为点F ．（1）35ABC ∠=︒，18EBD ∠=︒，55BAD ∠=︒，求BED ∠的度数；（2）若ABC 的面积为30，5EF =，求CD ．18．如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，AE 是ABC 的角平分线，已知80,40BAC C ∠=︒∠=︒．（1）求DAE ∠的大小．（2）若BF 是ABC ∠的角平分线，求AGB ∠的大小．19．已知：在∠ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 、P 分别是线段AB 、BC 上的动点．（E 、P 不与点B 重合）（1）如图1，若DE ∠BC ，则∠∠EDB 的度数是 °．∠当∠EDF ＝∠DEF 时，∠EPB ＝ °；当∠DEF ＝∠EFD 时，∠EPB ＝ °．（2）如图2，若DE ∠AB ，当∠DEF 中有两个相等的角时，求出∠EPB 的度数．20．∠ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ∠OB ，交AB 于点D ．（1）如图1，∠若∠ABC =40°，则∠AOC = ，∠ADO = ．∠猜想∠AOC 与∠ADO 的关系，并说明理由；（2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．若∠AOC =105°，∠F =32°，求∠AOD 的度数．21．如图1，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (b ，0)， C (-1，2)，且2a ++()2-4b =0（1）求a ，b 的值．（2）在坐标轴上是否存在一点M ，使COM 的面积=12ABC 的面积，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C 作CD ∠y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上的一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ∠OE ．当点P 运动时，OPD DOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ∠OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定0°＜∠OAC ＜90°）．（1）∠ABO 的度数为_____°，∠AOB _______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC ＝70°，则∠AOC _______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当∠ABC 为“灵动三角形”时，求∠OAC 的度数．23．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ． （1）如图∠所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠= 度，DBC DCB ∠+∠= 度，ABD ACD +=∠∠ 度；（2）如图∠，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图∠，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．【参考答案】1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A11．30゜或60゜或90゜或120゜12．40°13．84°14．5015．19°16．（1）40°；（2）130°17．（1）72°；（2）318．（1）10°；（2）110°19．（1）∠40；∠40，70；（2）60°或75°或90°20．（1）∠110°；110°；∠相等；（2）43°21．（1）-2，4；（2）存在，()()()()3,0,3,0,0,6,0,6--；（3）不变，222．（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．23．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠。

初中数学八年级上册与三角形有关的角练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是()A.∠A:∠B:∠C=2:3:5B.∠A−∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠CD.∠A=12∠B=13∠C2. 在△ABC中，若∠A=60∘,∠B=95∘，则∠C的度数为()A.24∘B.25∘C.30∘D.35∘3. 关于三角形的三个内角，下面说法错误的是（）A.必有一内角不少于60∘B.必有一内角不大于60∘C.最少有两个锐角D.最多有两个锐角4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A.√1，√2，√3B.7，24，25C.6，8，10D.1，2，35. 给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30∘角的两块三角板拼成的图形是（）A.②③B.②③④C.①③④⑤D.①②③④⑤6. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于40∘，则另一个锐角的度数是（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘7. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC 平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC=120∘，则∠D=()度．A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘9. 如果一个三角形的两个外角之和为270∘，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定10. 如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A.转过90∘B.转过180∘C.转过270∘D.转过360∘11. 如图，在△ABC中，∠A=30∘，若∠B=∠C，则∠B的度数是________度．12. 如图，一副三角板叠在一起放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100∘，那么∠BMD为________度．13. 在△ABC中，若∠C=90∘，∠B=35∘，则∠A的度数为________.14. 在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠A=70∘，则∠B=________.15. 在直角三角形中，已知一个锐角为25∘，则另一个锐角的度数为________．16. 如图△ABC中，∠A:∠B=1:2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75∘，则∠D=________．17. 在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB=________．18. 如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2＝260∘，求∠A的度数是________．19. 如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是________．20. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于D，∠A=50∘，那么∠D=________．21. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=80∘，求∠DAC 的度数．22. 如图，在△ABC中，D，E是边AC，BC上的点，AE和BD交于点F，已知∠CAE= 20∘，∠C=40∘，∠CBD=30∘ .(1)求∠AFB的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．23. 如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35∘，求∠BAD的度数．24. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=70∘，∠C=30∘，求∠DAE和∠AOB．25. 如图，AD、AE分别为△ABC的高和角平分线，∠B=35∘，∠C=45∘，求∠DAE的度数．26. 如图所示，在△ABC中，∠A=40∘，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70∘，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．27. 如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A=40∘，∠D=30∘，求∠ACB的度数．28. 在△ABC中，∠C=90∘，∠B=55∘，点D在边BC上，点E在CA的延长线上，连接DE，∠E=25∘，求∠BFD的度数．29. 如图在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，若AC=3，BC=4，AB=5，（1）求S△ABC；（2）求CD．30. 如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．（1）∠APD的度数为________；（2）若∠BDC=58∘，求∠BAP的度数．31. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69∘，求∠DAC的度数．32. 如图，已知在△ABC中，AB>AC，∠AEF=∠AFE，延长EF于BC的延长线交于点(∠ACB−∠B)．G点，求证：∠G=1233. 如图所示，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28∘，∠DAE=16∘，求∠C的度数．34. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100∘，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；(2)是否存在“特征角”为120∘的三角形，若不存在，请说明理由．35. 已知：如图，△ABC中，∠A=45∘，E是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点．求∠E的度数．36. 如图，∠B=60∘，∠BAC=80∘，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．37. 已知△ABC中，∠ACD是外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠BEC=52∘，求∠EAC的度数．38. 如图，点P是△ABC内的一点，连接BP、CP．求证：∠BPC>∠BAC．39. 在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数．40. 已知∠ACD=150∘，∠B=120∘，求∠A．参考答案与试题解析初中数学八年级上册与三角形有关的角练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和等于180∘求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】×180∘=90∘，解：A，最大角∠C=52+3+5是直角三角形，不符合题意；B，由∠A−∠C=∠B，可得∠B+∠C=∠A，则最大角∠A=180∘÷2=90∘，是直角三角形，不符合题意；x，C，设∠A=∠B=x，则∠C=12x=180∘，解得x=72∘，所以x+x+12则最大角∠A=∠B=72∘，是锐角三角形，符合题意；D，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，所以x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，则最大角∠C=3×30∘=90∘，是直角三角形，不符合题意.故选C.2.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据三角形的内角和定理可得：∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−60∘−95∘=25∘.故选B.3.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查了三角形的内角和定理的应用．【解答】解：根据三角形的内角和等于180∘，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角，可以有三个锐角．故选D．4.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】直角三角形的性质【解析】当把完全重合的含有30∘角的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．【解答】解：如图，把完全重合的含有30∘角的两块三角板拼成的图形有四种情况：分别有等边三角形，等腰三角形（腰与底边不相等），矩形，平行四边形．故选C．6.【答案】B【考点】直角三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40∘，∴另一个锐角的度数=90∘−40∘=50∘．故选：B．7.【答案】A【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．【解答】解：设∠A=2x,∠B=3x,∠C=5x2x+3x+5x=180∘解得：x=18∘∴ ∠A=36∘,∠B=54∘,∠C=90∘∴ ABC为直角三角形，故答案为：A．8.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】根据角平分线的定义有∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠0CB，根据三角形内角和定理得∠A，再根据三角形内角2∠OBC+2∠OCB+∠A=180∘，即有∠OCB+∠OBC=90∘−12∠A，即可得到和定理得到∠OCB+∠OBC+∠BOC=180∘，于是有∠BOC=90∘+12∠BOC的度数，三角形外角的性质有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，则∠A，于是得到∠D，然后根据三角形的2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=12内角和即可得到结论．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180∘，∴2∠OCB+2∠OBC+∠A=180∘，∴∠OCB+∠OBC=90∘−1∠A，2又∵∠OCB+∠OBC+∠BOC=180∘，∴90∘−1∠A+∠BOC=180∘，2∴∠BOC=90∘+1∠A，2而∠BOC=120∘，∴∠A=60∘，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=1∠A．2∵∠A=60∘，∴∠D=30∘，故选D．9.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】先根据邻补角求出∠BAC+∠BCA，再根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：如图：∵∠EAC+∠FCA=270∘，∴∠BAC+∠ACB=180∘−∠EAC+180∘−∠FCA=360∘−(∠EAC+∠FCA)=90∘，∴∠B=180∘−(∠BAC+∠ACB)=90∘，即△ABC是直角三角形．故选B．10.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】由题意可得，管理员从出发到回到原处正好走过转过的角度是三角形的外角和360∘．【解答】解：管理员正面朝前行走，转过的角的和正好为三角形的外角和360∘．故选D．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】75【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理即可求得结论．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∵∠A=30∘，∠B=∠C，∴∠B=180∘−∠A=75∘.2故答案为：75．12.【答案】85【考点】三角形内角和定理【解析】先根据∠ADF=100∘求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．【解答】解：∵∠ADF=100∘，∠EDF=30∘，∴∠MDB=180∘−∠ADF−∠EDF=180∘−100∘−30∘=50∘，∴∠BMD=180∘−∠B−∠MDB=180∘−45∘−50∘=85∘.故答案为：85.13.【答案】55∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90∘，∠B=35∘，∴∠A=180∘−90∘−35∘=55∘．故答案为：55∘．14.【答案】20∘【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据直角三角形的两锐角互余可得，∵∠C=90∘，∠A=70∘，∴∠B=90∘−∠A=20∘.故答案为：20∘．15.【答案】65∘【考点】直角三角形的性质【解析】直角三角形两个锐角和为90∘，即可得另一个锐角度数．【解答】解：由题意得，在直角三角形中，两个锐角和为90∘，∴另一个锐角的度数为：90∘−25∘=65∘．故答案为：65∘．16.【答案】40∘【考点】直角三角形的性质【解析】先根据∠FCD=60∘及三角形内角与外角的性质及∠A:∠B=1:2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠FCD=75∘，∴∠A+∠B=75∘，∵∠A:∠B=1:2，∴∠A=13×75∘=25∘，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90∘−∠A=90∘−25∘=65∘，∴∠CFD=∠AFE=65∘，∵∠FCD=75∘，∴∠D=180∘−∠CFD−∠FCD=180∘−65∘−75∘=40∘．故答案为：40∘17.【答案】135∘【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA，再根据角平分线的定义求出∠DAB+∠DBA，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=180∘−90∘=90∘，∵锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠CBA)=12×90∘=45∘，在△ABD中，∠ADB=180∘−(∠DAB+∠DBA)=180∘−45∘=135∘．故答案为：135∘．18.【答案】80∘【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝260∘，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC＝180∘，即可得出答案．【解答】∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2＝260∘，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝260∘，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180∘，∴∠A＝80∘，19.【答案】α22016【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠A1，∴∠A1=12∠A，∵∠A=α，∴∠A1=α2；同理可得∠A2=12∠A1=12⋅12α=α22，∴∠A n=α2n，∴∠A2016=α22016．故答案为：α22016 20.【答案】65∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】先根据外角平分线的性质求出∠DBC 、∠DCB 与∠A 的关系，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵ BD 、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线，∴ ∠CBD =12(∠A +∠ACB)，∠BCD =12(∠A +∠ABC)，∵ ∠ABC +∠ACB =180∘−∠A ，∠BDC =180∘−∠CBD −∠BCD=180∘−12(∠A +∠ACB +∠A +∠ABC) =180∘−12(2∠A +180∘−∠A) =90∘−12∠A ．=65∘．故答案为：65∘．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）21.【答案】解：∵ ∠BAC =80∘，∴ ∠2+∠3=100∘. ①∵ ∠1=∠2，∴ ∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2. ②把②代入①得：3∠2=100∘，解得∠2=1003∘，∴ ∠DAC =80∘−1003∘=1403∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：∵ ∠BAC =80∘，∴ ∠2+∠3=100∘. ①∵ ∠1=∠2，∴ ∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2. ②把②代入①得：3∠2=100∘，解得∠2=1003∘，∴ ∠DAC =80∘−1003∘=1403∘．22.【答案】解：(1)∵ ∠AEB =∠C +∠CAE =40∘+20∘=60∘，∴ ∠AFB =∠CBD +∠AEB =30∘+60∘=90∘.(2)由(1)可知，∠AFB =90∘，又∠BAF =2∠ABF ，∴ 3∠ABF =90∘，∴ ∠ABF =30∘，∴ ∠BAF =2∠ABF =60∘ ．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】无无【解答】解：(1)∵ ∠AEB =∠C +∠CAE =40∘+20∘=60∘，∴ ∠AFB =∠CBD +∠AEB =30∘+60∘=90∘.(2)由(1)可知，∠AFB =90∘，又∠BAF =2∠ABF ，∴ 3∠ABF =90∘，∴ ∠ABF =30∘，∴ ∠BAF =2∠ABF =60∘ ．23.【答案】解：∵ AC ⊥BD ，∠1=∠2，∴ ∠1=45∘，∠ACB =90∘.∵ ∠D =35∘，∴ ∠CAD =55∘，∴ ∠BAD =∠1+∠CAD =100∘．【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形的内角和定理和已知条件易求∠，∠CAD 的度数，进而可求出∠BAD 的度数．【解答】解：∵ AC ⊥BD ，∠1=∠2，∴ ∠1=45∘，∠ACB =90∘.∵ ∠D =35∘，∴ ∠CAD =55∘，∴ ∠BAD =∠1+∠CAD =100∘．24.【答案】解：(1)∵ ∠ABC =70∘，∠C =30∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=80∘，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠CAE=12∠BAC=40∘，∠CBF=12∠ABC=35∘，∴∠AED=∠CAE+∠C=40∘+30∘=70∘，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90∘−∠AED=20∘；(2)∵∠AOB=∠AED+∠CBF，∴∠AOB=70∘+35∘=105∘．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】(1)先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=80∘，再根据角平分线的性质得到∠CAE=12∠BAC=40∘，利用三角形外角性质得∠AED=∠CAE+∠C= 70∘，进一步求得∠DAE；(2)利用三角形外角的性质得出∠AOB=∠AED+∠CBF进行计算．【解答】解：(1)∵∠ABC=70∘，∠C=30∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=80∘，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠CAE=12∠BAC=40∘，∠CBF=12∠ABC=35∘，∴∠AED=∠CAE+∠C=40∘+30∘=70∘，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90∘−∠AED=20∘；(2)∵∠AOB=∠AED+∠CBF，∴∠AOB=70∘+35∘=105∘．25.【答案】解：在△ABC中，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC，∵∠B=35∘，∠C=45∘，∴∠BAC=100∘，∠DAC=45∘，∴∠CAE=50∘，∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=5∘．【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则依据角平分线的定义求得角∠EAC，然后在直角△ACD中，求得∠DAC的度数，则∠DAE=∠CAE−∠DAC即可求解．【解答】解：在△ABC中，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC，∵∠B=35∘，∠C=45∘，∴∠BAC=100∘，∠DAC=45∘，∴∠CAE=50∘，∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=5∘．26.【答案】解：∵∠A=40∘，∠BDC=70∘，∴∠ABD=∠BDC−∠A=30∘，∵BD是角平分线，∴∠ABC=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=80∘，∵CE⊥AB于E，∠ABD=30∘，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120∘．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据三角形外角的性质得到∠ABD=∠BDC−∠A．利用角平分线的定义得到∠ABC，利用三角形的内角和得出∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠ABD+∠BEF．【解答】解：∵∠A=40∘，∠BDC=70∘，∴∠ABD=∠BDC−∠A=30∘，∵BD是角平分线，∴∠ABC=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=80∘，∵CE⊥AB于E，∠ABD=30∘，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120∘．27.【答案】解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90∘，∵∠D=30∘，∠DFB+∠D+∠B=180∘，∴∠B=60∘．在△ABC中，∠A=40∘，∠B=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=80∘．所以∠ACB的度数是80度．【考点】三角形内角和定理【解析】在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中求∠ACB的度数即可．【解答】解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90∘，∵∠D=30∘，∠DFB+∠D+∠B=180∘，∴∠B=60∘．在△ABC中，∠A=40∘，∠B=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=80∘．所以∠ACB的度数是80度．28.【答案】解：∵∠C=90∘，∠E=25∘，∴∠EDC=65∘，∴∠BFD=∠EDC−∠B=10∘．【考点】三角形的外角性质直角三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠C=90∘，∠E=25∘，∴∠EDC=65∘，∴∠BFD=∠EDC−∠B=10∘．29.【答案】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AC=3，BC=4，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×3×4=6；（2）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AB=5，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×5CD=6CD=125．【考点】直角三角形的性质【解析】根据已知条件，利用直角三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AC=3，BC=4，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×3×4=6；（2）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AB=5，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×5CD=6CD=125．30.45∘．（2）∵∠BDC=58∘，∴∠DBC=90∘−∠BDC=32∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=32∘，∴∠BAP=∠APD−∠ABD=45∘−32∘=13∘．【考点】直角三角形的性质【解析】（1）先利用三角形内角和定理，得出∠ABC+∠BAC=90∘，再由角平分线的定义得到∠BAP+∠ABP=45∘，然后根据三角形外角的性质得出∠APD=∠BAP+∠ABP，即可求解；（2）先利用三角形内角和定理的推论，得出∠DBC=32∘，再由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=32∘，然后根据三角形外角的性质得出∠BAP=∠APD−∠ABD，即可求解．【解答】解：（1）∵∠C=90∘，∴∠ABC+∠BAC=90∘，∴12(∠BAC+∠ABC)=45∘．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP+∠ABP=12∠BAC+12∠ABC=12(∠BAC+∠ABC)=45∘．∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45∘；（2）∵∠BDC=58∘，∴∠DBC=90∘−∠BDC=32∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=32∘，∴∠BAP=∠APD−∠ABD=45∘−32∘=13∘．31.【答案】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∠3=∠1+∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1.在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180∘，∴∠DAC+4∠1=180∘.∵∠BAC=∠1+∠DAC=69∘，∴∠1+180∘−4∠1=69∘，解得∠1=37∘，∴∠DAC=69∘−37∘=32∘．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质无【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∠3=∠1+∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1.在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180∘，∴∠DAC+4∠1=180∘.∵∠BAC=∠1+∠DAC=69∘，∴∠1+180∘−4∠1=69∘，解得∠1=37∘，∴∠DAC=69∘−37∘=32∘．32.【答案】证明：由三角形的外角性质得，∠AEF=∠B+∠G，∠CFG=∠ACB−∠G，∵∠AFE=∠CFG，∠AEF=∠AFE，∴∠B+∠G=∠ACB−∠G，∴∠G=1(∠ACB−∠B)．2【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEF、∠CFG，根据对顶角相等可得∠AFE=∠CFG，然后列出等式整理即可得证．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠AEF=∠B+∠G，∠CFG=∠ACB−∠G，∵∠AFE=∠CFG，∠AEF=∠AFE，∴∠B+∠G=∠ACB−∠G，∴∠G=1(∠ACB−∠B)．233.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90∘，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−28∘=62∘，∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=62∘−16∘=46∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×46∘=92∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−28∘−92∘=60∘.【考点】三角形内角和定理【解析】在Rt△ABD中可求得∠BAD，则可求得∠BAE，根据角平分线的定义可求得∠BAC，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠C．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90∘，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−28∘=62∘，∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=62∘−16∘=46∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×46∘=92∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−28∘−92∘=60∘.34.【答案】解：(1)设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=100∘时，β=50∘，则γ=30∘，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30∘.(2)不存在．设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=120∘时，β=60∘，则γ=0∘，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120∘的三角形．【考点】三角形内角和定理【解析】（1）设三角形的三个内角为α、β、γ，根据特征角的定义可得α=2β，然后利用三角形的内角和定理求出γ，即可得解；（2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出α、β、γ，然后判断即可．【解答】解：(1)设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=100∘时，β=50∘，则γ=30∘，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30∘.(2)不存在．设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=120∘时，β=60∘，则γ=0∘，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120∘的三角形．35.【答案】解：∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBC=12×(∠ACD−∠ABC)=12∠A=22.5∘．【考点】三角形的外角性质【解析】根据角平分线的定义得到∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBC=12×(∠ACD−∠ABC)=12∠A=22.5∘．36.【答案】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×80∘=40∘，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90∘，∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=∠B+∠BAE，即90∘+∠DAE=60∘+40∘，解得∠DAE=10∘．【考点】三角形的外角性质【解析】根据角平分线的定义可得∠BAE=12∠BAC，根据垂直的定义可得∠ADE=90∘，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠AEC即可得解．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×80∘=40∘，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90∘，∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=∠B+∠BAE，即90∘+∠DAE=60∘+40∘，解得∠DAE=10∘．37.【答案】解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BEC=52∘，∴∠BAC=2∠BEC，∴∠BAC=104∘，∴∠CAH=76∘，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，∵∠ECD=∠BEC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BEC=12∠BAC=52∘，∠EAC=12∠CAH=38∘．【考点】三角形的外角性质【解析】过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，求出∠CAH的度数，求出∠BAC，根据三角形的外角性质求出∠BAC=2∠BEC，即可求出答案．【解答】解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BEC=52∘，∴∠BAC=2∠BEC，∴∠BAC=104∘，∴∠CAH=76∘，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，∵∠ECD=∠BEC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BEC=12∠BAC=52∘，∠EAC=12∠CAH=38∘．38.【答案】证明：延长BP交AC于点D，∵∠BPC是△DPC的外角，∴∠BPC>∠CDP，∵∠CDP是△ABD的外角，∴∠CDP>∠BAC，∴∠BPC>∠BAC.【考点】三角形的外角性质【解析】延长BP交AC于点D，根据∠BPC是△DPC的外角可知∠BPC>∠CDP，由∠CDP是△ABD的外角，可知∠CDP>∠BAC，故可得出结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，∵∠BPC是△DPC的外角，∴∠BPC>∠CDP，∵∠CDP是△ABD的外角，∴∠CDP>∠BAC，∴∠BPC>∠BAC.39.【答案】解：∵△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘．【考点】三角形内角和定理【解析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘．40.【答案】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=150∘，∠B=120∘，∴∠A=∠ACD−∠B=30∘．【考点】三角形的外角性质【解析】据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=150∘，∠B=120∘，∴∠A=∠ACD−∠B=30∘．。

八上《与三角形有关的角》练习题1．△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 3．△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠A=______度． 4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ）（1）最小内角是20°； （2）最大内角是100°； （3）最大内角是89°； （4）三个内角都是60°； （5）有两个内角都是80°． A ．（1）、（2）、（3）、（4） B ．（1）、（3）、（4）、（5） C ．（2）、（3）、（4）、（5） D ．（1）、（2）、（4）、（5） 5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．6．如图2，在△ABC 中，∠BAC=4∠ABC=4∠C ，BD ⊥AC 于D ， 求∠ABD 的度数．综合创新作业 7．（综合题）如图3，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_________8．（应用题）如图是一个大型模板，设计要求∠ADC=130°,现在 已测得∠A=40°，∠B=60°，∠C=100°。

该模板是否合格？9．（创新题）如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数．BACD10．如图，已知，在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；（2）若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．11．（易错题）在△ABC 中，已知∠A=13∠B=15∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．培优作业 12．（1）如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠ABC 和∠ACB•的平分线交于点D ，求∠BDC 的度数．（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC 和∠A 之间的数量关系．。

第十一章《三角形》与三角形有关的角证明题及解答题训练1.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．2.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．3.已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线．求∠DAE的度数．4.已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．5.已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．6.已知：如图P是△ABC内任一点，(1)求证：AB＋AC＞BP＋PC．(2)求证：∠BPC＞∠A．7.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数．8.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数.9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD的度数．10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.（此题为求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数）(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．11-1.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝120°，求∠A。