当前位置：文档之家 › 大学物理上第四章第三节3相对论动力学

大学物理上第四章第三节3相对论动力学

  • 格式：ppt
  • 大小：508.00 KB
  • 文档页数：21

下载文档原格式

  / 21

合集下载

大学物理第4章相对论

大学物理第4章相对论

实际上u 介子都来自离地球几万米高的大气层外。
二.长度收缩 length contraction 对静止物体的长度测量， 可以不同时； 对运动物体的长度测量， 怎么测？必须同时测！
一棒静止在 系中， 如图所示： S‘系（棒）以速度 u 相对S系 运动, 事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端 相应的时空坐标 S’ 系中测量的长度： S 系中测量的长度：
内容小结
1、质速关系 作业： 28-4；28-5；28-7 2、相对论动能
28-9；28-10；28-11。
3、相对论动量 4、光子
例：两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。 求：复合粒子的速度和质量。 解：设复合粒子质量为M 速度为
碰撞过程，动量守恒。
0
x
由能量守恒 > 损失的能量转 换成静能！
五、.相对论的动量能量关系式 对光子：
由
两边平方得：
又
例：已知一电子的静止能量为0.511MeV,现该电子被
一个电子同步加速器加速后，能量的增量为 20.00MeV, 试求电子的质量与静质量之比。11 解：
②由 可知： 若 S‘系中同一地点、同时发生的两件事，S系中观测也 是同时发生的。
③再由：
若： 则：
可：
在S’系中不同地点同时发生的两件事，在S系中观 测是不同时的，同时性的相对性。
④若：
在S’系中不同地点不同时发生的两件事，在S系中观 测，除满足条件： 外，一般是不 同时的。
⑤ 时序、因果关系问题
二. 狭义相对论运动方程
由 得
讨论
1、 不仅取决于 2、若 还取决于 与牛顿力学形式相同，
m是惯性的量度。 例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况

大学物理教材故事解读相对论

大学物理教材故事解读相对论

大学物理教材故事解读相对论第一章相对论的基本概念 (2)1.1 相对论的历史背景 (2)1.2 狭义相对论的基本原理 (2)1.3 广义相对论的基本原理 (2)第二章狭义相对论的运动学 (3)2.1 洛伦兹变换 (3)2.2 时间膨胀和长度收缩 (3)2.3 相对论性质量增加 (3)第三章相对论动力学 (4)3.1 相对论性动量和能量 (4)3.2 相对论性力学方程 (4)3.3 动能和相对论性质量的关系 (4)第四章相对论性电磁学 (5)4.1 麦克斯韦方程组在相对论框架下的表述 (5)4.2 电场和磁场的相对性 (5)4.3 相对论性电磁波的传播 (6)第五章广义相对论的基本理论 (6)5.1 等效原理 (6)5.2 空间弯曲和时间膨胀 (7)5.3 爱因斯坦场方程 (7)第六章广义相对论的应用 (7)6.1 黑洞 (7)6.2 弯曲时空中的行星运动 (7)6.3 宇宙学原理 (8)第七章相对论与量子力学 (8)7.1 相对论性量子力学的基本概念 (8)7.1.1 狄拉克方程 (8)7.1.2 相对论功能量动量关系 (8)7.1.3 相对论性波函数 (9)7.2 反粒子理论 (9)7.2.1 反粒子的概念 (9)7.2.2 反粒子的产生与湮灭 (9)7.2.3 反粒子理论的实验验证 (9)7.3 相对论性量子场论 (9)7.3.1 场的概念 (9)7.3.2 场方程 (10)7.3.3 相对论性量子场论的应用 (10)第八章相对论在现代物理中的应用 (10)8.1 粒子加速器 (10)8.2 核能技术 (10)8.3 天体物理观测与相对论 (11)第一章相对论的基本概念1.1 相对论的历史背景相对论的发展，起源于19世纪末20世纪初物理学的一系列重大发觉与思考。

在牛顿力学体系下，物体的运动遵循经典力学规律，然而电磁学的发展，人们发觉光速在真空中始终保持恒定，这一现象无法用牛顿力学来解释。

19世纪末，物理学家们开始尝试寻找一种新的理论框架，以解释这一矛盾。

大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

4.3 相对论动力学

4.3 相对论动力学
dt
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
8
二、相对论能量 1.相对论动能 1.相对论动能
2
动能增量= 动能增量=合外力作功
E ⋅ d(mv) v ⋅ d(mv ) =∫ dt ⋅vdt =v⋅(mdv +vdm) =∫ v⋅ d( m v ) =mvdv+ v dm Ek= ∫1 F dr Ek0 = 0
2
静 能 总能量
E0 = m0c
2
E = mc
∆E = ∆ m c
作者 杨 鑫
质量和能量都是物 2 质的属性，两者之 间在量值上的联系 ， 2 绝不等于它们可以 相 互 转 化
演示： 演示：弹簧振子 演示： 演示：加热
=常 量 ∑mi = 常 量
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
13
4.相对论能量和动量的关系 4.相对论能量和动量的关系
m=
是不 定的
m0 v 1− 2 c
2
只有静止质量= 只有静止质量 = 0 的物体 才 能 以 光 速 c 运 动 光 子
作者 杨
光子、中微子 光子、
E0 = 0 P = E c = mϕ c= h λ E = Pc
鑫
m0 = 0 m = E c2 = hν c2 ϕ
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
5
4.3 相对论动力学
一、相 对 论 质 量 与 动 量 二、相 对 论 能 量
三、光子的能量、质量和动量 光子的能量、
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础

相对论动力学课件PPT

相对论动力学课件PPT
详细描述
在相对论中，力的作用是通过物体之间的相互作用来表现的。当一个物体对另一个物体施加力时，这个力会导致物体之间的加速或减速。在相对论中，力的作用是通过物体之间的动量交换来实现的。
力的作用在相对论中的表现
总结词
在相对论中，物质被视为由粒子或场组成，这些粒子或场在空间中以一定的方式分布和运动。
详细描述
相对论对人类思想的影响还表现在哲学、文化和社会等领域，推动了人类文明的进步和发展。
相对论对人类思想的影响
THANKS
感谢您的观看。
总结词
在相对论中，速度和加速度是四维时空中的矢量，其定义和计算方式与经典力学有所不同。特别是，光速在相对论中是一个不变的常数，任何物体的速度都不可能超过光速。
详细描述
相对论中的速度和加速度
总结词
相对论中的动量和力也具有特殊的形式，与经典力学存在差异。
详细描述
在相对论中，动量和力的定义与经典力学相似，但它们之间的关系式有所不同。特别地，当物体的速度接近光速时，经典力学中的动能和势能都会发生变化，需要使用相对论的能量和动量公式进行修正。
总结词
质能等价原理是爱因斯坦相对论中的一个基本假设，它指出质量和能量是相互联系的，并且可以通过一定的数学公式 E=mc^2 来表示它们之间的关系。这个公式表明，物体的能量与其质量以及光速的平方成正比。
详细描述
质能等价原理
总结词
在相对论中，力的作用表现为物体之间的相互作用，这种相互作用会导致物体之间的加速或减速。
04
CHAPTER
相对论中的万有引力
引力场方程
爱因斯坦提出了著名的引力场方程，描述了物质如何弯曲时空，以及如何产生引力场。
相对论中的等效原理
等效原理指出在局部区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场和加速参照系。

大学物理C4-3

大学物理C4-3

---1
x
由能量守恒:
h 0 m0c 2 h mc 2 mc 2 h 0 h m0c 2 ---2 由22-1: c c h (1 cos )
0 m0c
相对论动力学基础
静质量 m0 的静止原子，发射了能量为 h的光子后，原
子内能（静能）减少了E 。求证：
相对论力学的基本方程
2、相对论动量 P mv
m0
v
1 v2 / c2
3、相对F论力d学P基本方d程( m v )

dm
v

m
dv
dt
dt
dt
dt

dm
v

ma
dt
相对论动能
二、质量与能量的关系
Ek


F

dr
一维
Fdx


dP dt
dx
dx dP vdP Pv Pdv
2、 E m0c 2 Ek E守恒
Ek m0c2
动量与能量的关系
三、动量与能量的关系
p mv
m0 v 1 v2 c2
E mc 2
m0 c2 1 v2 c2
(mc 2 )2 m 2v 2c 2 (m0c 2 )2
E 2 P 2c 2 m02c 4
dt
mv 2 v mvdv mv 2 v
m0v
dv
E k m
0
c2 m0c2
0
1

v2 c2
----- 相对论动能公式
1、静能：E0 m0c 2 2、总能量： E mc 2 E0 Ek

大学物理学 施建青版 上册 上课课件 3-3 相对论的动量和能量

相对论质能关系
2
第三章 相对论
2
E mc
m0c E k
2
静能 m 0 c ：物体静止时所具有的能量 .
电子的静质量
电子的静能 质子的静质量
2
2
m 0 0 . 911 10
m 0 c 8 . 19 10
14
30
kg
J 0 . 511 MeV
27
m 0 1 . 673 10
8
2 1H
3 - 3 相对论性动量和能量
第三章 相对论
美国的第一颗氢弹
氢弹结构图
3 - 3 相对论性动量和能量
第三章 相对论
• 聚变是核裂变平均每个核子放出能量的四 倍。 • 海水中氢与氘的原子数之比约为1:0.00015 • 一克氘经聚变放出大约千瓦时的能量 • 1升海水中的氘核聚变放出的能量相当于燃 烧300升汽油所放出的能量 • 地球上所有海水中的氘可供人类使用数百 亿年。
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
J
3 - 3 相对论性动量和能量
第三章 相对论
裂变： 质量较大的原子核（重核）在一定条件上 分裂为两个或多个中等质量的原子核。
235 92
U 0 n
1
141 56
Ba 36 Kr 30 n 200MeV
92 1
3 - 3 相对论性动量和能量
2 2
2 2
2
2
2
E E p c
2 2 0 2
2
3 - 3 相对论性动量和能量
E E p c
2 2 0 2 2
第三章 相对论
当 v 0 时 , 1
( pc ) E E

相对论动力学

狭义相对论动力学
一、 相对论质量：
m m0 1v 2 c2
m0：静止质量
这个重要的结论就是相对论质速关系，它反映了 物质与运动的不可分割性。改变了经典物理中人们认 为质量是不变量的观点。
二、 相对论动量:
p mv
m0
v
1v 2 c2
三、 相对论动力学基本方程
F
dp dt
d(mv) dt
d
dt
又 E mc2
光子质量
m E h
c2 c2
例 在S参照系中有两个粒子, A静止质量2m0， B静 止质量为m0。A、B均以速度v＝0.6c相向运动， 相撞后合在一起成为一个复合粒子。求复合粒子的
质量和速率。
解：能量守恒得
2m0c2 1 0.62
10m＝0c 2.M6 2 c2
得 M 3.75m0
相对论动能:
Ek mc2 m0c2 m0c2 (
1 1)
1 2
结论：
（1）与经典动能形式
Ek
1 mv2 完全不同.
2
2 质点静止时的动能为零。
3 当v c时，趋于经典结果。
1/
1 2
1
(1 2 ) 2
1
1 2
2
Ek
m0c2
1 2
v2 c2
1 2
m0v2
1 1 2
2
将动能改写为：mc2 EK m0c2
E E0
E2 m2c4 p2c2 E 20
pc
相对论动量和能量关系式
动量
p 1 c
E2
E02
1 c
(mc2 )2 (m0c2 )2
c m2 m02 m0c 2 1
光子 v c m0 0 E0 0

第三节相对论时空观


N N 0e

止的 子的平均寿命为 0 2.21 106 s 。 在 1963 年的一次实验中，在海拔 1910m 高处，测得由宇宙线产生的速度在 0.9950~0.9954c 之间铅直向下运动的 子数为平均每小时 56310 个， 而在离海 平面 3m 处， 测得同样速度的 子数为平均每小时 4089 个(其它 子已经发生了 衰变)。试求： (1) 运动 子的平均寿命； (2) 验证明间膨胀公式
0
1 v2 1 2 c
0
1 1 (0.75) 2
2.6 108 3.93 108 s
《大学物理》
教师：
胡炳全
所以，在 S 系中测量时， 介子从产生地到衰变地要平均飞行的距离为：
l v 0.75 3 108 3.93 108 s 8.84m
•根据同时性的相对性，在一个参照系中校准的时钟在另 一个参照系看来是没有校准的。
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、时间延缓效应
1、本征时间（固有时间）： 一个惯性系中同一地点先后发生的两个事件的时 间间隔，在狭义相对论中叫做本征时间或固有时间。
2L t ' c
就是发光后接收到光这两个事 件的本征时间或固有时间。
《大学物理》
教师：
胡炳全
由光速不变原理，S系中的光速仍为c，故Δt应满足：
s 2 2 t L (vt / 2) 2 c c
解之可得：
2L t c
1 v 1 2 c
2

t ' v2 1 2 c
为了书写简洁，我们常用如下符号简写：
1 v2 1 2 c v c 1 1

《大学物理》第四章 相对论基础


返回 退出
讨论
Ek
mc2
m0c2
m0c
2
1 1 v2
c2
1
1
v2 c2
1
2
1
1 2
v2 c2
3 8
v4 c4
Ek
1 2
m0v2
3 8
m
0
v4 c4
c2
v c 时
Ek
1 2
m0v2
得到牛顿力学的动能公式。
返回 退出
2. 质量与总能量
相对论动能： Ek mc2 m0c2 E E0
y y
z z
z z
t
讨论
t
vx c2
1
v
2
c
t
t
vx c2
1
v
2
c
1. 空间坐标与时间坐标相互关联。
2. 要求 v<c， 指出了极限速度——真空中的光速c。
3. v<<c时，即 v/c0 时，变为伽利略变换。
返回 退出
例4-1 甲乙两人所乘飞行器沿Ox轴做相对运动。甲测
得两个事件的时空坐标为x1=6104 m ，t1=110-4 s ； x2=12104 m， t2=210-4 s，如果乙相对甲运动速度
相对论总能量： （质能关系）
E
Ek
m 0c 2
m c2
相对论静能： E 0 m 0c 2
返回 退出
例4-3 计算核聚变中释放出的能量：
质子 + 中子 氘核
氘核质量： m D 3 .3 4 3 6 5 1 0 27 k g 质子质量： m p 1.67265 10 27 kg 中子质量： m n 1 .6 7 4 9 6 1 0 27 k g
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二、狭义相对论动力学基本方程 相对论动量表达式： m 0v p =m v = v2 1 c2 相对论动力学基本方程: m 0v dp = d F= t d dt 1 v 2 c2 v2 当 v << c 时 0 c2
此方程变为牛顿第二定律。
结束
返回
三、相对论之能量
dE k= F . d s =F . v dt = d (m v ) . v = ( m dv + v dm ) . v = m v . dv + dm v . v
v . dv = vx dvx + vy dvy +vz dvz
1 d(v 2 v 2 v 2) = 2 x+ y+ z 1 d(v 2) =2 = v dv .v = v 2 v
结束
返回
三、相对论之能量
dE k= F . d s =F . v dt = d (m v ) . v = ( m dv + v dm ) . v = m v . dv + dm v . v 2 =m v dv + dm v
2
C B
3、 (1) 在速度____________情况下粒子 的动量等于非相对论动量的两倍． v 3c / 2 (2) 在速度____________情况下粒子的 动能等于它的静止能量．
3c / 2
v
4、观察者甲以 5 c 的速度（c为真空中光 速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一 长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒 m 安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为____________； lS
结束
返回
四、相对论能量和动量的关系 m0v p = mv = v2 1 c2 E = mc 2 由上两式得 相对论能量动量关系式 ： E = c p + m 0c
2 2 2 2 4
对于光子：
m0 =0 E =c p
2
2
2
E p= c
结束
返回
[例1] 试求两个中子和两个质子合成氦核 时放出的热量。 mp =1.67261×10-27 kg mn =1.67482×10-27 kg mHe =6.64469×10-27 kg
1、设某微观粒子的总能量是它的静止能
量的K倍，则其运动速度的大小为( 1 K
2
(C )
c K
K
2
1
(D )
c K 1
K (K 2)
2、质子在加速器中被加速，当其动能为
静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 (A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍
dm c 2(1 v 2 )32 v dv = m c2 0
结束
返回
三、相对论之能量
dE k= F . d s =F . v dt = d (m v ) . v = ( m dv + v dm ) . v = m v . dv + dm v . v 2 =m v dv + dm v 23 m0 dm c 2(1 v ) 2 + dm v 2 = v 2 12 m 0 c2 (1 c 2 ) 2 v ) 2 dm c (1 c 2 + dm v 2 = dm c 2 =
§4-4 狭义相对论动力学基础
一、相对论中质量与速度的关系
在经典力学中质量是不变的， 和物体的运动无关，
在相对论中质量是否是不变的呢？
结束
返回
质速关系式
m0 m= v2 1 c2 m m0
4 3
m 0 物体的 静止质量。
m 相对于观察 者以速度 v 运 动时的质量。
2 1 0 0.2
vc
0.4 0.6 0.8 1.0
2 2 2
x
x vt v 1 c
2
y y z z t t vx c
2 2
v 1 c
v 1 c
长度缩短公式：
l l0 1 v
2
c
2
时间膨胀公式：
t

1 v
2
c
2
质速关系：
m
mo 1 v
2
c
2
动量：
p mv
mo 1 v
2
v c
2
dp d ( mv ) 相对论基本方程： F dt dt
相对论动能： 相对论总能量：
Ek mc mo c
2
2
E mc
2
相对论静能：
Eo mo c
2 2
2
动量和能量关系式：
E mo c p c
4 2
2 n + 2 p = 4 H e + 热量 2 2mp+ 2mn = 6.69486×10-27 kg >mHe 反应后总质量减少，称为质量亏损。 Δ m = 2 m p + 2 mn mHe =0.05017×10-27 kg Δ E = Δ m c 2 = 4.55153×10-12 J
返回
[例2]设有静止质量为m0的粒子，以大 小相同、方向相反的速度相撞，反映合成一 个复合粒子。试计算这个复合粒子的静止质 量和运动速度。 由动量守恒和能量守恒（或质量守恒）得： m v m v = MV 2 m 0c Mc 2= v2 1 c2 2m 0 M = M0 M0= v2 1 c2
结束
返回
dEk = dm c 2
Ek = c 动能 总能量
静能
2 m m0

dm =mc 2 m 0c 2 Ek = mc 2 m 0c 2 E = Ek + m 0c = mc
2 2
E 0 = m 0c 2 Δ E = Δ mc 2
结束
质能关系式
返回
讨论： 当v c 时： >> E k = mc 2 m 0c 2 m0 c 2 m 0c 2 = v 2 )12 (1 c 2 1 m 0c 2 [ 1] = 2 1 v )2 (1 c 2 2 v 2 + ... 1 ] = m 0c [1+ 2 c 2 1 m0 v 2 ~2
2
得： = 0 V
2m 0 M0 = 1 v2 c 2 复合粒子质量 M 0 > 2m 0 2m 0 2m 0 M 0 2m 0 = 1 v2 c 2 c 2 2Ek = 2( m m 0 ) c 2 = c 2 E k 为两粒子碰前的动能 对应动能的这部分质量转化为静止质量， 静质量增加了，但相对论质量保持守恒！ 实际上 M 0 = 2 m 是两个粒子的动质量，等 于复合后粒子的静质量，质量是守恒的。
25 m 9 lS (2) 乙测得此棒的密度为____________．
4
相对论复习
狭义相对论基本原理：
1、狭义相对论的相对性原理：在所有惯性 系中，物理定律的表达形式都相同。 2、光速不变原理：在所有惯性系中，真空 中的光速具有相同的量值c。
洛仑兹坐标变换式
x x vt v 1 c y y z z t t vx c
v . dv = vx dvx + vy dvy +vz dvz
1 d(v 2 v 2 v 2) = 2 x+ y+ z 1 d(v 2) =2 = v dv .v = v 2 v
结束
返回
三、相对论之能量
dE k= F . d s =F . v dt = d (m v ) . v = ( m dv + v dm ) . v = m v . dv + dm v . v 2 =m v dv + dm v
m0 m= v 2 )12 (1 c 2 m 0 v dv dm = 2 v 2 3 c (1 2 ) 2 c dm c 2(1 v 2 )32 v dv = m c2 0
结束
返回
三、相对论之能量
dE k= F . d s =F . v dt = d (m v ) . v = ( m dv + v dm ) . v = m v . dv + dm v . v 2 =m v dv + dm v 23 m0 dm c 2(1 v ) 2 + dm v 2 = v 2 12 m 0 c2 (1 c 2 )