相对论例题

大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。

如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。

答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。

答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。

答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。

答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。

答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。

狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。

它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。

狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。

2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。

时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。

一、选择题1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为４ｓ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为５ｓ，则乙相对于甲的运动速度是（ｃ表示真空中光速）[ ]A 、(４／５)ｃB 、(３／５)ｃC 、(１／５)ｃD 、(２／５)ｃ2.一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ]A 、90mB 、54mC 、270mD 、150m3.Ｋ系与Ｋ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，Ｋ＇系相对于Ｋ系沿ＯＸ轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在Ｋ＇系中，与Ｏ＇Ｘ＇轴成 30°角．今在Ｋ系中观测得该尺与ＯＸ轴成 45°角，则Ｋ＇系相对于Ｋ系的速度是[ ]A 、（２／３）ｃB 、（１／３）ｃC D4.某宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ]A 、6sB 、8sC 、10sD 、3.33s5.一个电子的运动速度为v =0.99c ，则该电子的动能k E 等于（电子的静止能量为0.51MeV ）[ ]A 、3.5MeVB 、4.0MeVC 、3.1MeVD 、2.5MeV6.宇宙飞船以速度v 相对地面作匀速直线飞行，某一时刻，飞船头部的宇航员想飞船尾部发出一光讯号，光速为c,经t ∆时间（飞船上的钟测量）后，被尾部接收器收到，由此可知飞船固有长度为[ ]A 、c t ∆B 、v t ∆C 、c t ∆ [1-(v/c)2]1/2D 、c t ∆/[1-(v/c)2]1/2二、填空题1.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.6c ，在S 系中观测，一件事情发生在43210,510t s x m -=⨯=⨯处，则在S ＇系中观测，该事件发生在 处。

2.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.8c ，在S ＇系中观测，一事件发生在110,0t s x m ''==处，第二个事件发生在722510,120t s x m -''=⨯=-处，则在S 系中测得两事件的时空坐标为 。

物理例题例6-1如图设坐标系s、s’在起始时刻坐标原点重合，两坐标系各坐标轴平行，坐标系s’相对于坐标系s以速度u=0.8c向x轴的正向运动。

在t=0时，由o点发射一列光波。

经过1秒后，在坐标系s中观察光波同时到达P1，P2两点求：(1).在s’系中观察光波到达P1，P2两点的坐标。

(2).在两坐标系中观测到的P1，P2两点间的空间、时间间隔分别是多少?，解：(1).P1在s坐标系的坐标为：(-c，0，0，1)，由洛仑兹变换，它在s’系中的坐标应为：3x c'===-，220.81()3u ct x ct---'===y y'==0Z Z'==于是，p1在S’系中的坐标为(-3c，0，0，3)。

同理，p2在S’系中的坐标为(c/3，0，0，1/3)。

(2). 在S坐标系中观测到的P1、P2两点间的距离为2c。

时间间隔为0。

在S’系中观测到的P1、P2两点间的距离为10c/3。

时间间隔为-8/3秒。

讨论：经洛仑兹变换后，两参考系观察到的空间间隔、时间间隔都发生了变化，在一个坐标系中观察到的同时发生的事件，在另一参考系中则不是同时发生的。

可见，在相对论时空观里，时间、空间、物质运动是互相联系的整体。

相对论的时间、距离、同时性等概念都是相对的。

例6-2如图一根长度为0l的米尺，静止在s’系中，与x’轴的夹角为300，在s系中观测时，与x轴的夹角为450。

求：s’相对于s系的运动速度。

解：由于长度只在运动方向上发生收缩效应，在s’系中30coslx='30sinly='在S系中，由长度收缩公式：cos30x l=30sinly=例6-1图例6-2图由题意：4530y tg tg x ==解得：u =0l例6-3 观察者A 看到空间距离为4m 的两个事件同时发生，观察者B 量出这两个事件的空间距离为5m 。

问：(1)两观察者的相对速度是多大 (2)两个事件是否同时发生解：设观察者A 在s 系，观察者B 在s ’系。

狭义相对论一、选择题1．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t(C) 2)/(1c tc v -⋅∆ (D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆ ［ ］2．一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A)21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L． (D) 211)/(1c L v v - ． ［ ］3．有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的．(B) 只有(1)、(3)是正确的．(C) 只有(2)、(3)是正确的．(D) 三种说法都是正确的． ［ ］4．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． ［ ］5．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． ［ ］6．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)(A) v = (1/2) c ． (B) v = (3/5) c ．(C) v = (4/5) c ． (D) v = (9/10) c ． ［ ］7．K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ．(C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ． ［ ］8．(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：(A) (1)同时，(2)不同时．(B) (1)不同时，(2)同时．(C) (1)同时，(2)同时．(D) (1)不同时，(2)不同时． ［ ］9．有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角(A) 大于45°． (B) 小于45°． (C) 等于45°．(D) 当K ′系沿Ox 正向运动时大于45°，当K ′系沿Ox 负向运动时小于45°．［ ］10．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为(A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2．(C) a 2． (D) a 2／0.6 ． ［ ］11．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A) abc m 20)/(1v - (B) 20)/(1c ab m v - (C) ])/(1[20c ab m v - (D) 2/320])/(1[c ab m v - ［ ］12．关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两事件，在另一惯性系一定不同时发生．［ ］13．两个惯性系S 和S ′，沿x (x ′)轴方向作匀速相对运动. 设在S ′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0 ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ ．又在S ′系x ′轴上放置一静止于是该系．长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l, 则(A) τ < τ0；l < l 0． (B) τ < τ0；l > l 0．(C) τ > τ0；l > l 0． (D) τ > τ0；l < l 0． ［ ］14．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小 为(以c 表示真空中的光速)(A) 1-K c． (B) 21K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1++K K K c ． ［ ］15．某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为(A) 0.4 kg ． (B) 0.8 kg ．(C) (1/12)×107 kg ． (D) 12×107 kg ． ［ ］16．根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c(C) 0.75 c (D) 0.85 c ［ ］(c 表示真空中的光速，电子的静能m 0c 2 = 0.51 MeV)17．一个电子运动速度v = 0.99c ，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV)(A) 4.0MeV ． (B) 3.5 MeV ．(C) 3.1 MeV ． (D) 2.5 MeV ． ［ ］18．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍． ［ ］19．α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的(A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍． ［ ］20．把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到=v 0.6c (c 为真空中光速）需作的功等于(A) 0.18m 0c 2． (B) 0.25 m 0c 2．(C) 0.36m 0c 2． (D) 1.25 m 0c 2． ［ ］21．已知电子的静能为0.51 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量∆m 与静止质量m 0的比值近似为(A) 0.1 ． (B) 0.2 ． (C) 0.5 ． (D) 0.9 ． ［ ］22．令电子的速率为v ，则电子的动能E K 对于比值v / c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c 表示真空中光速）［ ］二、填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________ _______________________________________________________________； 光速不变原理说的是_______________________________________________ ________________________．2．已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为____________________________________．3．以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．4．有一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________．5．当惯性系S 和S ′的坐标原点O 和O ′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S 系中经过一段时间t 后（在S ′系中经过时间t ′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S 系___________________________________________；S ′系_________________________________________．6。

第一讲 相对论 例题与解题1 有一个光源S 和接收器R 相对静止，距离为0l ，S R - 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射率n ）中，试对下列三种情形计算光源发出信号，接收器接到信号所经历的时间： （1） 液体介质相对S R -装置静止；（2） 液体介质沿着S R -装置连线方向以速度v流动；（3） 液体介质垂直于S R -装置连线方向以速度v流动；【解】（1）液体介质相对S R -装置静止，即'∑=∑'∑中：光速'xc u n=∑中：光速'x x cu u n==因此，经历的时间1t ∆为0001 (1)()x l l nl t c u c n∆=== （2）液体介质沿着S R -装置连线方向以速度v 流动'∑中：光速'xcu n=∑中：光速于是，经历的时间2t ∆为02022......(2)x l nc v t l u c nv+∆==+ （3）液体介质垂直于S R -装置连线方向以速度v流动为使原速度变换公式依然适用，我们可以让S R -装置'22'22(),()11x x x cv u v c nv n u c u nc v vn c v c+++===+++沿y 轴方向，而'v ∑∑仍沿着x 轴方向（如图5所示）首先，要使现象发生必须满足什么条件？∑中：有效光线（即接收器能接收到的光线）仅为沿S R -连线方向的光线，故要求0,......(3)x y u u u ==， 而'''20......(4)1x x x x u v u u v u v c+==→=-+ '∑中：光速c n='yu →==再回到∑中，21y x u v c=+注意到 'x u v =-，我们有y u =最后得在这种情形下的经历时间3t ∆为03.....(6)y l t u ∆==题2 一艘宇宙飞船以0.8v c =的速度于中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12:00，（1） 按飞船上的时钟于午后12:30飞经一星际宇航站，该站相对地球固定，其时钟指的是地球时间。

相对论练习题相对论是物理学中的一项基本理论，由爱因斯坦在20世纪初提出。

它涉及到物体相对于其他物体的运动，包括速度、时间和空间的相对性。

为了更好地理解相对论的概念和应用，下面将介绍一些相对论练习题，帮助读者巩固对相对论的理解和运用。

1. 高速飞行的飞船假设有一艘飞船以0.8倍光速向东飞行，同时一个观察者以0.6倍光速向西飞行。

求飞船相对于观察者的速度。

解答：根据相对论的速度相加公式，两者速度相对于光速的比值为(0.8 + 0.6)/(1 + 0.8 × 0.6) ≈ 0.926，所以飞船相对于观察者的速度约为0.926倍光速。

2. 时间的相对性有两个人，分别在地球和飞船上。

他们相遇时地球上的人已经过去了1年，而飞船上的人只过去了6个月。

求飞船的速度。

解答：根据相对论的时间膨胀公式，地球上的时间与飞船上的时间的比值为1/0.5 = 2，所以飞船的速度为2倍光速。

3. 空间的相对性假设一个铁球以0.9倍光速飞行，对于静止的观察者来说，球的长度为1米。

求铁球飞行过程中的长度。

解答：根据相对论的长度收缩公式，对于铁球来说，其长度的比值为√(1 - 0.9^2) ≈ 0.438，所以铁球飞行过程中的长度约为0.438米。

4. 质量的相对性有一个质量为1吨的物体以0.99倍光速飞行，求其相对质量。

解答：根据相对论的质量增加公式，对于该物体来说，其相对质量的比值为1/√(1 - 0.99^2) ≈ 7.1，所以其相对质量约为7.1吨。

5. 惯性质量和重力质量的等价性根据等效原理，惯性质量和重力质量是相等的。

请解释这一原理在相对论中的意义。

解答：等效原理在相对论中的意义在于将物体的运动和引力统一到了同一个框架下。

根据相对论的理论，重力可以解释为物体在时空中的弯曲效应，而惯性质量则决定了物体对外力的反应。

因此，等效原理表明引力是由时空弯曲而产生的效应，而不再是一个独立的力。

这一原理的发现彻底改变了对万有引力的理解，为研究宇宙、黑洞等提供了重要的理论基础。

1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。

2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。

在S´系中观察这两个事件之间的距离是2m。

则在S´系中这两个事件的时间间隔是—————。

—————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。

——————————————4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是———。

———————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运。

动速度是———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为。

——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O´以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O´测得两者经过时间间隔Δt´=后相遇。

——————————————8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标。

系中测得的π+介子的寿命是——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动。

能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能倍量的——————————————= 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。

1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。

在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。

—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。

4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。

—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。

————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。

验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。