南航821通信工程研究生入学真题答案

六、 （20 分）已知 x(n) 2 (n) (n 1) (n 3) ， 解答下列各题： 1．若 x(n) 的 5 点 DFT 谱为 X (k) ， 0 k 4 ，且Y (k) X 2 (k) ，求Y (k) 的 5 点 IDFT 结果 y(n) ； 2．求 x(n) 和 y(n) 的线性卷积结果 f (n) x(n) y(n) ； 3．若 w(n) y n 2 8 R8(n) ，求 x(n) 和 w(n) 的 8 点圆周卷积结果 g(n) x(n) 8 w(n) ； 4．若 x(n) 的 4 点 DFT 谱为 X (k),0 k 3 ，分别求出 X (k) 的实部频谱 Re X k 和虚部频谱 Im X k 。
1. 已知系统的输入
与输出
Zt Z¹
的关系为r(t) =
e(¿ )d¿ d¹，判断系统的线性、时不变性、因果
¡1 ¡1
性和稳定性，___________，___________，___________，___________；
2. 实信号 是一个持续时间不大于 的时域有限信号，且已知
；令
， 显然 是一个周期信号。如果将 展开成傅里叶级数，则三角傅里叶
5. 若已知系统初始条件
，
，求零输入响应
。
五、 （15 分）电路如图所示，已知
，
，
，
。
1. 以回路电流 为系统响应，求系统函数 应；
2. 求零状态响应 ；
及单位冲激响
+-
+
C
3. 已 知 电 容 初 始 电 压
，电感初始电流 -
，作运算等效电路，并求零输入响应电流 。
L R
科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 3 页 共 4 页

南京航空航天大学 2012 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷）
科目代码： 821 科目名称：信号系统与数字信号处理 满分： 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或
草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、（每空 1 分，共 30 分）填空题
4. 已知激励 e(k) 2k 4k (k) ，求系统的零状态响应 yzs (k) 。
821 信号系统与数字信号处理 第 3 页 共 6 页
三、（20 分）电路及元件参数如图所
R1
示，其中
e(t)

e3t
t0
为激励，
5 t0
2 +
e(t)
开关 K 原来是闭合的，在 t 0 时打
8. 已知离散时间序列 x(n) (0 n N 1) 为 N 点有限长序列，其 N 点离散傅里
叶 变 换 X (k) DFT[x(n)] (0 k N 1) ， 并 且 有 Z 变 换


X (z) x(n)zn , Rx z Rx ， 傅 里 叶 变 换 X (e j ) x(n)e jn ； 则
x(t)

1 2
n

An,x
e jnt
，
y(t)

1 2
n

An, y
e jnt
，
f
(t) 的傅里叶级数展开式记为
f
(t)

1 2
n

An, f
e jnt

，证明 An, f

T 2


An,x

二、 （15 分）某因果线性非移变离散系统结构如图所示，其中 D 表示单位延Байду номын сангаас器，激励信号
e(k )
1 k 1 1 k 。 2
e(k) y(k)
∑ D ∑ D


1. 画出信号流图； 2. 根据流图求系统函数 H ( z ) 和单位函数 向应 h(k ) ；
s 2 1 z 1 T 1 z 1 2 1 z 2 T 1 z 2
； 则 H ( z ) 是一个 ， 则 H ( z) 是 一 个
s
___________ 数字滤波器的系统函数。 （ 请在低通，高通 ，带通，带阻四种滤波器类型 中选择填空） 。 11. 如果线性时不变离散时间系统输入序列 x(n) 是均值为零，方差为 x 2 的高斯白噪声过程， 当它输入到一个单位取样响应为 h(n ) 的线性时不变离散时间系统时，其输出序列为 y (n) ； 则 E [ x(n) y(n)] =______ ；同时输出序列 y (n) 的方差 y 2 =______ 。
(1 e2t et cos 2t et sin 2t ) (t ) 。 则 该系 统的 自然 响应 为 ___________ ；受迫 响 应 为
___________ ；瞬态响应为 ___________ ；稳态响应为 ___________ ；系统的自然频率为 ___________。 4. 信号 f (t ) Sa 2 0t 通过一个理想低通滤波器（其中 Sa( ) 为抽样函数，0 为实常数） ，如 果信号的幅度不产生失真，则理想低通滤波器的幅频特性 H ( j ) =___________；如果信 号产生一个 t0 的延迟，则理想低通滤波器的相频特性 ( ) ___________。 5. 设 r (k ) 是线性时不变离散时间系统的单位阶跃响应，如果系统是因果的，则 r (k ) 应满足 ___________；如果系统稳定，则 r (k ) 应满足___________；记 R ( z ) Z r (k ) ，如果系 统是因果的，则 R ( z ) 的收敛域应满足___________；设 H ( z ) 是该系统的系统函数，且已 知 H (1) 0 ，如果系统因果且稳定，则 R ( z ) 的收敛域应满足___________。

σ% = 16.32% ； 试求开环传递函数 G(s) 。 三、（本题 15 分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s) = (s + K )(s + 4) ，
s(s 2 + s − 3)
（1）绘制该系统的闭环根轨迹 ( K : 0 ~ ∞ )； （2）确定闭环系统有重极点时的闭环传递函数（零、极点表达式）； （3）当输入为单位斜坡信号时，欲使稳态误差 ess ≤ 1，求此时的 K 值范围。
Gh (s)
K
C(s)
s(s + 1)
图4 （1）当 Gh (s) = 1时，求闭环系统稳定的 K 值范围；
（2）当 Gh (s)
= 1 − e−Ts s
，K
= 1， R(s)
=
1 时，试求该离散系统的输出响应 c* (t) 、 s
稳态输出 c* (∞) 和稳态误差 e* (∞) 。
附 Z 变换表： Z[ 1 ] = s +1
22 （3）试求加入状态反馈后的闭环系统传递函数。
十、问答题（本题共 20 分，每小题 4 分）
（1）若单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s）= K * (s +1) ，请问该系统的闭环
(s −1) 2 (s +18)
根轨迹图中可能存在复数分离点吗？请说明理由。 （2）某负反馈最小相位系统的开环增益为 5，其幅值裕度为 20 分贝，则保证闭环
系统稳定的最大开环增益为多少？
820 自动控制原理
第3页共4页
（3）频率响应法设计校正环节时，若校正前系统的相角裕度 γ ′ = −250 ，校正后
的相角裕度 γ ′′ = 450 ，则采用串联超前校正还是采用串联滞后校正比较合适？请

x N ( n)
1 N 1 X (k )WNkn RN (n) ，则 xN (n) 与 x(n) 的关系是 __________; （请用 x(n) 表示 N k 0
，同时等式 x(n) x N (n) 成立的条件是__________; xN (n) ） 11. 常用的低通模拟滤波器有巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。其中与滤波 器的阶数无关，带宽恒为 3dB 带宽的是__________;在滤波器通带与阻带内都具有等波纹 特性的是__________。
2 的理想低通滤波器（通带传输值为 1，相频特性为 0）则输出为_________；
4. 信号 G (t ) G (t ) 的频谱函数为_________，频谱的零点出现在_________； （其中“*” 表示卷积运算） 5. 已 知
t 1 f (t ) 的 频 谱 函 数 为 F ( j) ， 则 F f ( )d =_________ ，
yzi (0) __________和终值 yzi () __________;
7.
m
x(m) (n m) __________；当 n 0 时，( 2 ) u(n) (2) u(n) __________;（ 为线
n n

1
性卷积） 8. 离散时间信号 x(n) ( 0 n N 1 )为一因果的有限长序列，其 Z 变换 X ( z ) 的收敛域为 __________，极点位于 Z 平面的__________;
二、（ 15 分 ） 低 通 滤 波 器 的 转 移 函 数 H j 可 用 它 的 模 和 相 位 来 表 示 ， 即
H (e j ) H ( j ) e j ( ) ,根据模和相位画出的曲线称幅频响应和相频响应曲线，已知某

2017版南京航空航天大学《821信号系统与数字信号处理》全套考研资料我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。

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E(jω) 2
1 。 t
m ，画出 B j ， C j 和 A j 的频谱图。
cos ct
e( t )
b t
Σ
ωm ω
a t
h t
sin ct
(b)
-ωm
0
c t
(a)
科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 2 页 共 4 页
t 2

e d
2
，判断系统的线性、
时不变性和因果性，___________，___________，___________； 连续时间系统的转移算子 H p
2.
p 1 ，则系统的自然频率_____________，零 p 8 p 2 16
4
输入响应的一般形式 rzi t _____________，系统是否稳定？_____________； 连续时间信号 f t 与冲击函数 t 进行如下的运算，写出运算结果。 f t 2t 1 _____________， f t 2t 1 _____________，

3.

t
f t 2t 1dt _____________

f 2 1 d _____________；
j
2j
4.
系统的极零点分布如图所示，若已知 H 0 0.2 ，则系统函数
H s _____________ ， 频 率 响 应 H j
科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 1 页 共 4 页
6.
已 知 F ( z)
3z 为 离 散 信 号 f ( k ) 的 单 边 Z 变 换 ， 则 f (1) 2 z 5z 2

四、（20 分）如图所示电路，其中元件参数 C 1 F, L 1H, R1 R2 2 2
合且电路处于稳态； t 0 时，开关 K 打开。
t 0 时，开关 K 闭
1. 求电感电流和电容电压的初值； 2. 作出 t 0 时 S 域运算等效电路；
3. et 为激励，u t 为响应时，求系统函数 H s 及冲 激响应 ht
南京航空航天大学 2014 年硕士研究生入学考试初试试题（
A卷 ）
科目代码 科目名称
821 信号系统与数字信号处理
满分 150 分
注意 ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、（每空 分，共 30 分）填空题
6. x(n) (n n0 ) __________ x(n) (n n0 ) _________（ 为线性卷积 n0 为整常数） n0
7. 有一个离散时间稳定的因果系统 H (z) ，系统的零点是 z 0 （1 阶），极点是 z 0.5 （1
阶），并且有 H (z) z 3 ，则该系统的系统函数为 H(z) ___________，对应的单位取样 响应是 h(n) ___________
是离散信号
f (k)
的单边
z
变换，则
Fz 的收敛域为
__________ f (k) 的初值 f 0 __________ a 取何值时 f (k) 存在不等于零的终值？
__________，且终值 f () __________
科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 页 共 4 页
3. 已知离散时间系统的输入输出关系为 y k f jek j ，其中 ek 为系统输入， jN

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2. 如果 E j 如图（a）所示，且c m ，画出 B j ， C j 和 A j 的频谱图。
E(jω)
cos ct bt
2
e(t)
Σ at
-ωm 0 ωm ω (a)
ht ct
sin ct
(b)
科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 2 页 共 4 页
梦想不会辜负每一个努力的人
定性和因果性，则该系统是一个
系统和一个
系统 ；
8.
设
x
n
cos
3 4
n
cos
4 5
n
，则其最小周期为
变换在 , 上的表达式为
；
，对应序列的傅里叶
9. N 点序列 x n 经过 M 点 DFT 变换后得到频谱序列 X k , M N ，则 X k 中的第 k 个
点对应的数字角频率为
五、 （20 分）已知 x(n) 2 n 3 n 1 n 2 3 n 3 与 y(n) 2 n n 1 n 2 3 n 3。
1. 求线性卷积 f (n) x(n) y(n) ； 2. 求 5 点圆周卷积 f1(n) x(n) 5 y(n) ； 3. 求 8 点圆周卷积 f2(n) x(n) 8 y(n) ； 4. 求 y(n) 的圆周共轭对称分量和圆周共轭反对称分量。
科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 3 页 共 4 页
梦想不会辜负每一个努力的人
六、 （20 分）已知一个实有限长序列 x n {4,3, 2,1, 0, 1, 2, 3} x(n) 0 n 7 0
1. 如果记 x(n) xep (n) xop(n) ，其中 xep (n) 0 n 7 为圆周共轭偶对称序列，

梦想不会辜负每一个努力的人
南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2018 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
821 信号系统与数字信号处理
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
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11. 在常用的窗函数（矩形窗、三角形窗、升余弦窗_ 、二阶升余弦窗等）中，主瓣宽度最窄的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 如果该窗函数的长度为 N ，则最大旁瓣相对于主瓣的衰减是_ _ _ _ _ _ _ _ dB。
二、 （10 分）系统的方框图及 的波形如图所示，其中
，已知
5.
，是一个描述离散时间因果系统的
差分方程。则系统的转移算子
___________，单位函数响应
___________，零输
入响应的一般形式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
___________；
6. 离散因果系统的系统函数
，则单位函数响应的初值
终值
_______________，系统是否稳定_______________；
_______________，和
七、 （20 分）某因果数字滤波器的系统实现框图如下图所示：
z8
1. 请写出该滤波器的系统函数 H (z) 及其收敛域； 2. 求 H (z) 零、极点，并判断该系统的类型（FIR 系统、IIR 系统）；
3. 求该滤波器的频率响应 H (e j ) ，如果记 H (e j ) H () e j () ，其中 H () 为幅度函数， () 为相
的有效频
带宽度 ____________（Hz）；记

南京航空航天大学2017年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷）科目代码: 820科目名称:自动控制原理满分: 150分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！本试卷共10大题，满分150分一、(本题15分) 试确定图1所示系统的输出)(s C 。

图1二、(本题15分) 系统结构图如图2所示，已知未加测速反馈时，系统在单位阶跃信号作用下的稳态输出为1，而过渡过程的瞬时最大值为1.4，要求：1. 确定系统结构参数K 、a ，并计算单位阶跃响应下的峰值时间p t 、调节时间s t 、超调量%σ；2. 为了改善系统性能，引入测速反馈bs ，若0.82b =，再计算超调量%σ；3. 在该测速反馈情况下，若此时系统的输入为()2 1.38sin r t t =+，计算稳态输出ss c 。

()R s ()C s K1()(0.56)s a s ++bs−−图21G2G 2H 1H)(s R)(s C )(1s N )(2s N )(3s N三、(本题15分) 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)1)(1()(++=s Ts s Ks G ，其中0>K 、0>T 。

试确定使闭环系统稳定时，参数K 、T 应满足的关系；并计算在输入)(1)(t t t r ⋅=作用下系统的稳态误差。

四、(本题15分) 已知某系统结构图如图3所示，其中K 、T 均大于0。

在输入)(t r 作用下，具有如图4所示的输出)(t c 曲线。

0.15r(t)c(t)tc(t)01图3 图4 试求：1. 此时的K 值；2. 试绘制T 从∞→0变化的闭环系统根轨迹；3. 系统在临界阻尼时的T 值。

五、(本题15分) 某单位负反馈系统为最小相角系统，其开环频率特性如图5所示，其中B(j 3,3−−)点对应的频率为23=ω， 1. 求系统的开环传递函数； 2. 若增加校正装置bs a s K s G c ++=)()(以使系统的相角裕度达到45°且在斜坡输入时的稳态误差降低为原来的0.5倍，并要求系统型别和阶数不变，确定参数a 、b （0,0>>b a ）；并概略绘制出此时的开环Bode 图。