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数学：3.2.1《导数的计算-几种常见导数》PPT课件(新人教A版选修1-1)

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人教版高中数学选修1-1-3.2 导数的计算 3.2.1 (2)ppt课件

人教版高中数学选修1-1-3.2 导数的计算 3.2.1 (2)ppt课件

【巩固训练】(2016·郑州高二检测)已知f(x)= 1 ，
且f′(1)=- 1 ,求n.
nx
【解析】f′(x3 )=
所以f′(1)=- ,
(1)＝ (x－ n 1)＝ － 1x－ n 1－ 1 ＝ － 1x－ nn 1，
nx
n
n
1 由f′(1)=- 得-n =- ,得n=3.
1 11
3 n3
借助导数的几何或物理意义解释实际问题
【预习小测】
1.函数f(x)=0的导数是 ( )
A.0
B.1
C.不存在
D.不确定
【解析】选A.常数函数的导数为0.
2.已知函数f(x)= 1 ,则f′(-2)= ( )
A.4
B.1 x
C.-4
D.- 1
【解析】选D.因为4 f′(x)=
4
所以f′(-2)=
(
1 x
答案:x0=kπ,k∈Z
6.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离 scm与时间ts之间的函数关系为:s=t2,试求t=2(s)时, 此木块的瞬时速度.(仿照教材P83例1的解析过程)
【解析】由幂函数导数公式得s′(t)=2t, 故s′(2)=4, 因此当t=2(s),木块的瞬时速度为4cm/s.
2.如何区分f(x)=sinx与f(x)=cosx的导数特征? 提示:从导数公式(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx看出: 一要注意函数名称的变化,二要注意符号的变化,特别 注意(cosx)′=-sinx,而不是(cosx)′=sinx.
3.函数f(x)=lnx与f(x)=logax的导数公式之间有哪些 差异与联系?
【解析】因为y′=- ,1又在点(m,n)处的导数值为-1, x2

2014年人教A版选修1-1课件 3.2 导数的计算

2014年人教A版选修1-1课件 3.2 导数的计算

问题1. 上一课时我们学习了导函数, 你能求出以 下函数的导函数吗? 其几何意义和物理意义如何? (1) y=c (c为常数); (2) y=cx (c为常数); (3) y=x2; (4) y = 1 . x (2) y=cx, y f ( x x ) f ( x ) y = lim = lim x 0 x x 0 x c( x x ) cx 几何意义: = lim x 0 x 直线 y=cx 的切线是它本身, = lim c = c. x 0 切线的斜率就是此直线的斜率 c. 物理意义: 路程线性增加, 则速度为匀速 c.
解: y=3x, f ( x x ) f ( x ) y = lim x 0 x 3( x x ) 3 x = lim x 0 x = lim 3 = 3.
问题1. 上一课时我们学习了导函数, 你能求出以 下函数的导函数吗? 其几何意义和物理意义如何? (1) y=c (c为常数); (2) y=cx (c为常数); (3) y=x2; (4) y = 1 . x 1, y = (4) x y f ( x x ) f ( x ) y y = lim = lim x 0 x x 0 x 1 1 几何意义: o x = lim x x x 曲线在每一点的切线 x 0 x 的斜率都是负的. 1 = lim x 0 x( x x ) = 12 . x
解: y=2x, f ( x x ) f ( x ) y = lim x 0 x 2( x x ) 2 x = lim x 0 x = lim 2 = 2.
x 0
(2x)=2.
y 4 3 2
y=4x y=3x y=2x
o
1
x
练习: (课本82页 “探究”) 1. 在同一平面直角坐标系中, 画出函数 y=2x, y=3x, y=4x 的图象, 并根据导数定义, 求它们的导数. (1) 从图象上看, 它们的导数分别表示什么? (2) 这三个函数中, 哪一个增大得最快? (3) 函数 y=kx (k≠0) 增 (减) 的快慢与什么有关?

高中数学第三章导数及其应用32导数的计算课件新人教A版选修1

高中数学第三章导数及其应用32导数的计算课件新人教A版选修1

sin x
x
，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′
(π)＝________．
解析：因为f′(x)＝（sin
x）′x－sin x2
x·（x）′
＝x·cosxx2－sin x
所以f′(π)＝π·cos
π－sin π2
π＝－ππ－2 0＝－π1 .
答案：－π1
5．曲线 y＝ln x 在 x＝a 处的切线倾斜角为π4，则 a ＝____．
(2)准确记忆公式． (3)根式、分式求导时，应将根式、分式转化为幂的 形式． 2．解决函数求导的问题，应先分析所给函数的结构 特点，选择正确的公式和法则．对较为复杂的求导运算， 在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
x x
＋
1－ 1＋
x x
＝
（1＋ x）2 1－x
＋
（11－－xx）2＝2（11－＋xx）＝1－4 x－2，
所以
y′
＝
1－4 x－2
′
＝
4′（1－x）－4（1－x）′ （1－x）2
＝
4 （1－x）2.
类型 3 导数的应用(巧思妙解) [典例 3] 求抛物线 y＝x2 上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离． [常规解法]设与抛物线 y＝x2 相切且与直线 x－y－2 ＝0 平行的直线 l 的方程 x－y＋m＝0(m≠－2)，
1．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c f(x)＝xa(a∈Q*)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x

高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课件新人教A版选修1_1

高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课件新人教A版选修1_1
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
x2
-
1
1
x2
.
22
(2)y′=(
ln
x
)′=
(ln
x)x

x ln
x
=
1 x

x

ln
x
x
x2
x2
= 1 ln x . x2
(3)y=tan x; (4)y=3xex-2x+e.
解:(3)y′=( sin x )′= (sin x)cos x sin x(cos x)
cos x
cos2 x
课堂探究 素养提升
题型一 利用导数公式求函数的导数
【例 1】 求下列函数的导数:
(1)y=x8;(2)y=
5
x2
;(3)y=4x;(4)y= log1
2
x;(5)y=sin(x+
π 2
);(6)y=sin
π 3
.
解:(1)y′=(x8)′=8x8-1=8x7.
(2)y′=(
5
x2
)′=(
2
x 5 )′=
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。

高二数学人教A版选修1-1课件：3.2 导数的计算

高二数学人教A版选修1-1课件：3.2 导数的计算

设过(1,0)②的直线与 y=x3 相切于点(x0,������03), 则在该点处的切线斜率为 k=3������02, 所以切线方程为 y-������03=3������02(x-x0), 即 y=3������02x-2������03.
案例探究
误区警示
思悟升华
又(1,0)在切线上,则 x0=0 或 x0=32. 当 x0=0 时,切线方程为 y=0.由 y=0 与 y=ax2+145x-9 相切可得 a=-2654, 当 x0=32时,切线方程为 y=247x-247.由 y=247x-247与 y=ax2+145x-9 相切,
以及
这样想当然的错误;其次还要特������别������((������注������)) 意'=两������个������''((������函������))数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数
法则中是“+”,商的导数法则中分子上是“-”.
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
【例 1】 求下列函数的导数:
f(x)=ln x
导函数
f'(x)=0 f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a(a>0)
f'(x)=ex
f'(x)=������
1 ln
������
(a>0,且
a≠1)
f'(x)=1
������
目标导航
预习导引
123
判一判(正确的打“√”,错误的打“×”).
目标导航
预习导引

最新人教版数学选修1-1：3.2.1《导数的计算-几种常见导数》ppt课件名师资料汇编

最新人教版数学选修1-1：3.2.1《导数的计算-几种常见导数》ppt课件名师资料汇编
2019/3/27 该资料由764723079友情提供
n 1 公式2: ( x ) nx ( n Q ) . n
请注意公式中的条件是 n Q,但根据我们所掌握 的知识,只能就 n N * 的情况加以证明.这个公式称为 幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.
2019/3/27

2019/3/27 该资料由764723079友情提供
一、复习
1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是:
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f ( x )在x= x0处的函数值,即 f ( x0 ) f ( x) |x x .这也是求函数在点x0 处的导数的方法的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 ) ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
该资料由764723079友情提供
看几个例子:
例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。
例2.已知y
x，1)求y;
2)求曲线在点（ 11 ， ）处的切线方程.
2019/3/27 该资料由764723079友情提供
看几个例子:
2019/3/27

--16【数学】3.2.1《导数的计算-几种常见导数》PPT课件(新人教A版选修1-1)

首页
新课引入
y 1
o
1.在x＝1的左边函数图像的单 调性如何？
2.在x＝1的左边函数图像上的各
x 点切线的倾斜角为
(锐角/
钝角)?他的斜率有什么特征？
3.由导数的几何意义，你可以得 到什么结论？
4.在x＝1的右边时，同时回答
上述问题。
首页
• 定理： • 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： • 如果恒有 f′(x)>0，则 f（x） 是增函数。 • 如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数。 • 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。
(1)求函数的增量y f (x x) f (x);
(2)求函数的增量与自变量的增说中量 明把:x的上换面比 x0的即值方为:法求
y f (x x) f (x) ;
函数在点x0处的 导 数.
x
x
(3)求极限，得导函数y
f
( x)
lim
y
.
x0 x
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.
f (x)gg(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个
函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
数的平方.即: f (x) f (x)g(x) f (x)g(x)
g(x)
g ( x)2
(g(x) 0)
3.3.1《导数在研究 函数中的应用-单调性》
知识点：
定理：
一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f’(x)>，0 则 f(x)在是增函数。 如果恒有 f’(x)<，0 则 f(x)是减函数。 如果恒有 f’(x)＝，0 则 f(x)是常数。

高中数学 321《几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式》同步课件 新人教A版选修11


[解析] ∵y＝cosx，∴y′＝－sinx，
曲线在点 P3π，12处的切线斜率是
y′|x＝π3＝－sinπ3＝－
3 2.
∴过点
P
且与切线垂直的直线的斜率为
2， 3
∴所求的直线方程为 y－12＝ 23x－π3，
即 2x－ 3y－23π＋ 23＝0.
[点评] 在确定与切线垂直的直线方程时， 应注意考察函数在切点处的导数y′是否为零， 当y′＝0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于 切线的直线斜率不存在．
()
A．0
B．1
C．不存在
D．不确定
[答案] A
[解析] 常数函数的导数为0
2．抛物线 y＝14x2 在点(2,1)处的切线方程是(
)
AC．．xx[解－－析yy＋]－1y1′＝＝＝0012x，y′|x＝2＝12×BD2．．＝x1x，＋＋yy－－31＝＝00 [答案∴]抛物A线 y＝14x2 在点(2,1)处的切线斜率为 1，方程
6．若函数y＝sint，则y′|t＝6π＝________. [答案] 1
[解析] y′＝(sint)′＝cost，y′|t＝6π＝cos6π＝1.
三、解答题
7．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0 的最短距离．
[解析] 平移直线x－y－2＝0与抛物线y＝x2 相切，
设切y′点|x为＝xP0＝(x20x，0＝y10，)，∴x0＝12，y0＝14，
f′(x)＝ 1x′＝(x－12)′＝－12x－12－1
＝－12x－23＝－2 1x3，
∴f′(1)＝－2 1 1＝－12，
∴函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12.
[点评] 求函数在某点处的导数的步骤是先求 导函数，再代入变量的值求导数．

人教版2017高中数学(选修1-1)3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 探究导学课型PPT课件


【过关小练】 1.函数f(x)=0的导数是 A.0 C.不存在 ( ) B.1 D.不确定
【解析】选A.常数函数的导数为0.
2.已知函数f(x)= 1 ,则f′(-2)=
(
) D.- 1
x A.4 B. 1 4 【解析】选D.因为f′(x)=
所以f′(-2)=
C.-4
1 1 ( )＝－ 2 ， x x
-sinx (5)若f(x)=ax,则f′(x)=_____(a>0); (6)若f(x)=ex,则f′(x)=__; axlna ex
1 (7)若f(x)=logax,则f′(x)=______(a>0,且a≠1); xln a 1 (8)若f(x)=lnx,则f′(x)=___. x
【合作探究】 1.函数y=x2与y= 1 的导函数能否看作一类函数的导数?
3.2 导数的计算
第1课时 几个常用函数的导数与基本初
等函数的导数公式
【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材,了解几个常用函数的导数的得 出过程,并初步识记基本初等函数的导数公式.
【知识链接】 1.导数的公式:f′(x)=
2.用导数的定义求导数的步骤: (1)求函数的增量Δy. (2)求平均变化率
提示:函数f(x)=logax的导数公式为f′(x)=(logax)′= ,当a=e时,
上述公式就变为(lnx)′=
.
即f(x)=lnx的导数公式是f(x)=log 1 ax的导数公式的特例.
1 xln a
x
【拓展延伸】正、余弦函数导数的周期性 若令f1(x)=sinx,fk+1(x)=[fk(x)]′(k∈N*),f2(x)=cosx,f3(x)=-sinx, f4(x)=-cosx,f5(x)=sinx,于是可知函数fk+1(x)=[fk(x)]′(k∈N*)的 结果具有周期性.

(教师用书)高中数学 3.2 导数的计算课件 新人教A版选修1-1


●重点、难点 重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则． 难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的 应用．
●教学建议 本节内容是应用导数公式和四则运算法则解决求导数问 题，记住公式和法则是应用的前提，通过出示不同类型的例题 与习题，进行反复的训练与强化是突破重点、难点的关键．
●教学流程
【提示】 能．
设两个函数 f(x)，g(x)可导，则
和的导数 差的导数 积的导数 [f(x)＋g(x)]′＝ f′(x)＋g′(x) [f(x)－g(x)]′＝ f′(x)－g′(x) [f(x)· g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
商的导数
f′xgx－fxg′x fx 2 [ g x ] gx′＝
求下列函数的导数； (1)y＝10；(2)y＝x10； (3)y＝ x ；(4)y＝ 3
2
1 3 x2
；
(5)y＝3x；(6)y＝log3x.
【解】 (1)y′＝(10)′＝0 (2)y′＝(x10)′＝10x10 1＝10x9.
－
用求导公式和导数运算法则求导
求下列函数的导数： (1)f(x)＝(x＋2)(x－3)；(2)f(x)＝lg x－3x； 1 1 sin x (3)f(x)＝ ＋ ；(4)f(x)＝ . 1＋sin x 1－ x 1＋ x
演示结束
1.了解导数公式的推导过程、理 解导数的四则运算法则．(难点) 课标 2．掌握几种常见函数的导数公 解读 式．(重点) 3．能够运用导数公式和求导法 则进行求导运算．(重点)
基本初等函数的导数公式
【问题导思】 1．用导数的定义求导数的步骤是怎样的？
【提示】 ①求函数值的变化量； ②求平均变化率； ③取极值，得导数．
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公式1: C 0 (C为常数) .
请同学们求下列函数的导数:
y ' 1 2) y f ( x) x,
3) y f ( x) x , y ' 2 x
2Hale Waihona Puke 表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
1 4) y f ( x) , y ' 1 2 x x
y f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ).
二、新课——几种常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数.
y 解 : y f ( x ) C , y f ( x x ) f ( x ) C C , 0, x y f ( x) C lim 0. x 0 x
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-1
3.2.1《导数的计算 -几种常见函数的导数》
教学目标
1．掌握四个公式，理解公式的证明过程．
2．学会利用公式，求一些函数的导数． 3．理解变化率的概念，解决一些物理上的简
单问题． 【教学重点】用定义推导常见函数的导数公 式． 【教学难点】公式的推导．
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f ( x )在x= x0处的函数值,即 f ( x0 ) f ( x) |x x .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。
0
4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 ) ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
练习、作业:
练习.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直 线x=2所围城的三角形的面积。
作业:第二教材A、B.
2)求曲线在点（ ， 11 ）处的切线方程.
1 1 1 切线方程 : y 1 ( x 1).即：y= x 2 2 2
四、小结与作业
1 1.会求常用函数 y c, y x, y x , y , x
2
的导数.其中: 公式1: C 0 (C为常数) .
2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率 有关的较为综合性问题. 3.作业:第二教材A、B.
一、复习
1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f ( x x) f ( x); 说明:上面的方法 (2)求函数的增量与自变量的增量的比值 : 中把x换x0即为求 函数在点x0处的 导 y f ( x x) f ( x) ; 数. x x y (3)求极限，得导函数y f ( x) lim . x 0 x
例2.已知y
x，1)求y;
2)求曲线在点（ ， 11 ）处的切线方程.
看几个例子:
例2.已知y x，1)求y;
x 解：1）y x x x x x x y 1 1 y lim lim . x 0 x x 0 x x x 2 x
nx n1 (n Q) . 公式2: ( x )
n
请注意公式中的条件是 n Q,但根据我们所掌握 的知识,只能就 n N * 的情况加以证明.这个公式称为 幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.
看几个例子:
例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。