2014版华师大版七年级数学上4.6.2 角的比较和运算

15° 75°
105°
15° 120°
2.填空：
C D ∠CAB (1) ∠DAB =∠DAC+______
∠DCA (2) ∠ACB =∠ DCB –_______ A B
A
D
B
（ 3 ）∠ABC =∠ABD （ 4 ）∠BDC =∠ADC
C + _______∠CBD
– ______ ∠BDA
6.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.
D C B
所以∠BAD＝∠EAC.
E
1 2
A
解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝ ∠1＋∠DAC
2
角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法
语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
怎么样比较两条线段的长短？
1.观察法 2.度量法
即用刻度尺测量线段的长度的方法. 3.重叠比较法 即将其中一条线段移到另一条上作比较.
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（ 角平分线的定义 ）
【跟踪训练】
填空： D (1)如图∠AOB = ∠BOC = ∠COD， ∠AOC 的平分线， OB 是________
C
B A
∠BOC ________= ∠BOC ________= ∠BOC =
O
1 ∠AOC ________= 2 1 1 ∠AOD ∠BOD ________= ________ 2 3
C
D
O
A
∠DCE＞∠AOB
A
E
C E C
D
O A
B
∠DCE＜∠AOB
D
O
B

∠ DCE =∠AOB
三. 度量法 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心 2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合
3.读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B C E
30°
F
归 纳
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法
• 叠合法
• 度量法
两个角的大小关系有三种,记作：
A
D
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
C (F) D A
(2)∠ABC< ∠DEF
(E) B
C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
归 纳
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
C B
2
O
1 A
当∠1 = ∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角， 这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成
两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图：
因为 OB 平分∠AOC （ 已知 ）
1 所以∠AOB =∠BOC = 2∠AOC
1 2
∠COB
（角平分线的定义） （平角的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° ∴∠EOF=∠EOC+∠COF = =
1 1 ∠AOC+ 2 ∠COB 2 1 （∠AOC+∠COB) 2
=90°.
1.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点
C O B 2 6 3 0 ' ，则∠1＝
1 ∠AOC， 2 1 ∠BOD 2
A
(2) 因为 AD是∠BAC的平分线
∠CAD 所以________=________ ∠ BAD E
（角平分线的定义） 因为∠ABC = 2 ∠ABE B D C 所以________ 平分_________ BE ∠ABC （角平分线的定义）
(3 如图： ) ∠AOC = ( ∠ AOB ) + = ( ∠ AOD ) ∠BOC=( ∠ BOD ) － ( ∠ BOC ) － ( ∠ COD ) ( ∠ COD )
= ( ∠ AOC ) － ( ∠ AOB )
D
C
B
O
A
归 纳
1.角的大小比较方法（观察、叠合、度量）. 2.角的和差关系.
3.角的平分线的性质.
【跟踪训练】
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,
求∠EOF的大小？
E
C
F
A
O
B
解： ∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB， 1 ∴∠EOC= 2 ∠AOC, ∠COF=
分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
C O B
A
E D
【解析】 ∠AOD ＝ 180º -100°=80°
∠AOE=
1 ∠AOD 2
=40°
答案:40°
4.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°， 求∠BOC的度数. B
A
C
O
D
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
如何比较下列两个角的大小？ A A′
O
B
O′
B′
请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比 较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.
一.观察法
1周角=360° 1平角=180°
钝角：90°<∠α <180° 1直角=90°
锐角:0°<∠β <90° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 B E
1 A O C B
．
【解析】 ∠1＝180°-26°30′=153°30′
答案: 153°30′
2.（南京·中考）如图，O是直线l上一点， ∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = .
【解析】 ∠1+ ∠2 ＝180°-100°=80°. 答案: 80°
3．（娄底·中考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平
（角的和差关系）
∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB= ∴∠AOC=
1 3
∠AOD=38°
∵OC平分∠AOD
1 ∠AOD=57° 2
（角平分线的定义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB
=57°－38° =19°（角的和差关系）
5.如图∠ AOB= ∠ COD=90°，
∠ AOD=146°， ∠ BOC= . 34°
角的和与差 因为∠ABC = 70° ，∠DEF=30°，
所以∠ABC -∠DEF
=70°-30° =40°
70° B D 30°
C
所以∠ABC -∠DEF
=∠ABD
E
F
2
∠3= ∠2- ∠1
3
1
⌒
∠1= ∠2-∠3
∠2= ∠1+∠3
【跟踪训练】
1. 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三 角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.