陕西省黄陵中学高新部2017_2018学年高二数学4月月考试题201804211834

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A. 2B.C. 1D.3. 如图，空间四边形OABC 中，点,M N 分别在,OA BC 上， 2OM MA =， BN CN =，则MN =( )A. 121232OA OB OC -+B. 211322OA OB OC -++C. 111222OA OB OC +-D. 221332OA OB OC +-4. 设点P 为双曲线22221x y a b -=（0a >， 0b >）上一点， 12,F F 分别是左右焦点， I 是12PF F ∆的内心，若1IPF ∆， 2IPF ∆， 12IF F ∆的面积123,,S S S 满足()1232S S S -=，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 25．在ABC ∆中，2,7,3===c b a ，那么B 等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．01206．关于x 的不等式 022<++bx ax 的解集为),21()31,(+∞--∞ ，则b a -的值是（ ） A ．14- B ．12- C ．12 D ．14 7．已知数列}{n a 中，11,311+-==+n n a a a ，则能使3=n a 的n 可以等于（ ） A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018 8．设R a ∈，“1，2a ，16为等比数列”是“2±=a ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9．在平行六面体1111ABCD A BC D -中， 14AB AD AA ===， 090BAD ∠=，01160BAA DAA ∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值是（ ）A.33 B. 23 C. 36D. 1310．已知-2与1是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a <，则2222a bcab+的最大值为（ ） A. -2 B. -4 C. -6 D. -811．关于x 的不等式2242ax x ax -<-只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.112a <≤ B. 12a << C. 12a ≤< D. 11a -<< 12．已知直角ABC ∆， 090ABC ∠=， 12AB =， 8BC =， ,D E 分别是,AB AC 的中点，将ADE ∆沿着直线DE 翻折至PDE ∆，形成四棱锥P BCED -，则在翻折过程中，①DPE BPC ∠=∠；②PE BC ⊥；③PD EC ⊥；④平面PDE ⊥平面PBC ，不可能成立的结论是（ ）A. ①②③B. ①②C. ③④D. ①②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线22149x y -=的焦距为 ．14.在数列{}n a 中，232a =，373a =且数列{}1n na +是等比数列，则n a = ． 15.已知点P 为抛物线C ：24y x =上一点，记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ，点P 到圆()()24244x y +++=上点的距离为2d ，则12d d +的最小值为 ．16.抛物线()220y px P =>的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120FAB ︒∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分） 17.（10分）（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+（2）已知角终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值18.（12分）已知,,a b c 分别为ABC △的内角,,A B C 的对边，tan 2sin b A a B =． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若7,24a b c =-=，求ABC △的面积． 19.在中，内角的对边分别为，已知．（1）求； （2）若，，求的面积. 20．（本小题满分12分）已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线与圆A 相交于M N 、两点.（1）求圆A 的方程；（2）当219MN =时，求直线l 的方程.21. (本题12分)已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，抛物线的焦点到直线:22l y x =+的距离为455（1）求抛物线C 的方程；（2）设点()0,2R x 在抛物线C 上，过点()1,1Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A 、B ，若直线AR 、BR 分别交直线于M 、N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程. 22. (本题12分)已知函数()()ln 1f x x a x =--， a R ∈. （1）求函数()f x 在点()()1,1f 点处的切线方程； （2）当1a =时，求函数()f x 的极值点和极值； （3）当1x ≥时， ()ln 1xf x x ≤+恒成立，求a 的取值范围.参考答案BAC 6-10：ACCBB 11-12.CD13.213 14.21n n - 15.3 16.3317.（1）原式212329373()1()()482--=--+2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+ 223331()()222--=--+ 12=（2）∵角终边上一点P （－4，3）43tan -==x y α ∴cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+sin sin sin cos αααα-⋅=-⋅tan α=34=-．18.（Ⅰ）因为tan 2sin b A a B =，所以sin tan 2sin sin B A A B =，因为sin sin 0A B ≠，所以1cos 2A =， 因为()0,πA ∈，所以π3A =． （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，7a =，得227b c bc =+-， 因为24c b =-，所以()()2272424b b b b =+---，解得1b =，或3b =． 又因为222cb =+>，所以3,2b c ==， 所以ABC △的面积13sin 322S bc A ==． 19. 解：（1）解法1：由及正弦定理可得. ………………2分在中，，所以………………4分由以上两式得，即， ……………5分又，所以． …………6分（2）的面积， ………………7分由，及余弦定理得， ……………………8分因为，所以，即 ， …………………10分故的面积． …………………12分20．解：（1）由题意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径R|147|255R -++∴== 2分 ∴圆A 的方程为()()221220x y ++-= 4分（2）设线段MN 的中点为Q ，连结QA ，则由垂径定理可知90MQA ∠=︒，且19MQ =，在Rt AMQ ∆中由勾股定理易知221AQ AM MQ =-= 6分当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-时，显然满足题意； 7分 当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：()2y k x =+ 8分 由()1,2A -到动直线l 的距离为1得2|22|11k k k -+-=⇒+34k = 10分3460x y ∴-+=或2x =-为所求方程. 12分21.（1）24y x =；（2）20x y +-=。

高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

)上的大致图象依次是下图中的()A．①②③④B．②①③④C．①②④③D．②①④③2.在同一坐标系中，曲线y＝sin x与y＝cos x的图象的交点是()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．(kπ，0)k∈Z3.关于函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法正确的是()A．是周期函数，周期为πB．关于直线x＝错误！未找到引用源。

对称C．在错误！未找到引用源。

上的最大值为错误！未找到引用源。

D．在错误！未找到引用源。

上是单调递增的4.函数y＝1－2cos错误！未找到引用源。

x的最小值、最大值分别是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,15.函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最小值和最大值分别为()A．－3,1B．－2,2C．－3，错误！未找到引用源。

D．－2，错误！未找到引用源。

6.sin 69°cos 99°－cos 69°sin 99°的值为()A．错误！未找到引用源。

B．－错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．－错误！未找到引用源。

7.使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋错误！未找到引用源。

cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间错误！未找到引用源。

上为减函数的φ的一个值为()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

8.若α是锐角，且cos(x＋错误！未找到引用源。

)＝－错误！未找到引用源。

，则sinα的值等于() A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

9.cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是()A．cos 1＞cos 2＞cos 3B．cos 1＞cos 3＞cos 2C．cos 3＞cos 2＞cos 1D．cos 2＞cos 1＞cos 310.已知角α的终边上一点P(1，错误！未找到引用源。

—第二学期高二重点班第四学月理科数学一.选择题(本大题共小题，每小题分，共分). 已知是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）. 第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限【答案】【解析】由题意可得：，则，...............复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限.本题选择选项.. 的展开式中常数项为（）. . . .【答案】【解析】因为展开式中的通项公式可得，令所以展开式中的常数项是，应选答案。

. 位男生和位女生共位同学站成一排，则位男生中有且只有位男生相邻的概率为（）. . . .【答案】【解析】三个男生都不相邻的排列有：种，三个男生都相邻的排列有：种，六个人所有肯能的排列有种，据此可知位男生中有且只有位男生相邻的概率为 .本题选择选项.. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（）A. . . . .【答案】【解析】依据题设条件及正太分布的对称性可知所以，则，所以，应选答案。

. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为，则输出的（）. . 9 . .【答案】【解析】因为，所以，此时，则，此时，运算程序结束，输出，应选答案。

. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为. . 84 . .【答案】【解析】执行该程序框图，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，结束循环，输出，故选.【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：() 不要混淆处理框和输入框；() 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；() 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；() 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；() 要注意各个框的顺序,（）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件＝{两个点数互不相同}，＝{出现一个点}，则()＝( ). . . .【答案】【解析】由题意事件{两个点数都不相同}，包含的基本事件数是−，事件:出现一个点，有种，∴，本题选择选项.点睛：条件概率的计算方法：()利用定义，求()和()，然后利用公式进行计算；()借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数()，再求事件与事件的交事件中包含的基本事件数()，然后求概率值.. 若实数，则等于( ). . － . .【答案】【解析】由题意可得：本题选择选项.. 名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( ). 种 . 种 . 种 . 种【答案】【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，∴一共有种，故选考点：排列组合问题.. 下列说法中正确的是( ). 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义. 独立性检验对分类变量关系的研究没有的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的. 独立性检验如果得出的结论有的可信度，就意味着这个结论一定是正确的【答案】【解析】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为. . 如图，个(，)数据，去掉()后，下列说法错误的是( ). 相关系数变大 . 残差平方和变大. 变大 . 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】【解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据后相关系数变大；相关指数也变大；同时解释变量与预报变量的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案。

高新部高二第三学月考试数学一、单项选择（60分）1、已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( )A. 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭2、已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12zS xyz+=的最小值为( ) A. 3 B.()3312+ C. 4 D. ()221+3、若正数,a b 满足：111a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无最小值4、 某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费2y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）A. 5公里处B. 6公里处C. 7公里处D. 8公里处5、 设O 为坐标原点，A （1，1），若点B （x,y ）满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅取得最小值时，点B 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 无数个 6、若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为( )（A7、若关于xa 的取值范围为（ ）A ．(,1)(3,)-∞+∞B ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--8、已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．10a -<< B ．01a << C ．1a <- D ．1a <-或1a >9、P 的坐标(,)x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B）A．4 C ．310、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15a =，的*n N ∈， ()143n p S n ≤-≤恒成立，则实数p 的取值范围为（ ） A. (]2,3 B. []2,3 C. (]2,4 D. []2,411、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ）A. 10B. 15C. 20D. 2512、已知等比数列的前n 项和公式()312n n S =-，则其首项1a 和公比q 分别为（ ）A. 13,2a q ==B. 13,2a q =-=C. 13,2a q ==-D. 13,2a q =-=- 二、填空题（20分）13、用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3]3=，[1.2]1=，[ 1.3]2-=-.已知数列{}n a满足11a =，21n n n a a a +=+，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++111111201721a a a =_____.14、已知实数,x y 满足2{ 1 4422y x x y xy ≥++≤≥-，则212x yz -⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为__________．15、已知实数,x y 满足230{0 230x y x y x y --≥+≥-+≥，若()()2241x y m ++-≥对任意的(),x y 恒成立，则实数m 的取值范围为__________．16、已知实数,x y 满足不等式组10{0 2x y x y x y m +-≥-≤+≤，且2z y x =-的最小值为2-，则实数m =__________．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、双流中学2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问：（1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？18、如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？19、已知函数()()()()ln 1,ln 11xf x x axg x b x x=+-=-++， （Ⅰ）当1b =时，求()g x 的最大值；（Ⅱ）若对[)()0,,0x f x ∀∈+∞≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明211ln .12ni i n i =-≤+∑20、已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）解不等式()()52310f x f x -++<.21、某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，12314a a a ++=，34·=64a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由图象可知：经过原点,∴f(0)=0=d，∴()32f x ax bx cx =++.由图象可得：函数f(x)在上单调递减,函数f(x)在x=？1处取得极大值。

]陕西省黄陵中学高新部2020-2021学年高二上学期开学考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数()y tanx y tanx y tan x y tan x ＝，＝，＝－，＝ 在(－3π2，3π2)上的大致图象依次是下图中的( )A ．①②③④B ．②①③④C ．①②④③D ．②①④③ 2．在同一坐标系中，曲线y sinx ＝ 与y cosx ＝ 的图象的交点是( )A ．2,12k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．14k k ππ⎛⎫- + ⎝ C ．(),12k k ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ D ．(k π，0)k ∈Z3．关于函数2?2y sin x sin x ＝＋ ，下列说法正确的是( ) A ．是周期函数，周期为πB ．关于直线π4x ＝对称 C ．在7π36π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．在π24π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上是单调递增的 4．函数π12cos?2y ＝－x 的最小值、最大值分别是( ) A ．1,3－ B ．1,1－ C ．0,3 D ．0,15．函数()22f x cos x sinx＝＋ 的最小值和最大值分别为( )A ．3,1－B ．2,2－C ．332－， D ．322－， 6． 69?99?69?99sin cos cos sin ︒︒︒︒－ 的值为( )A ．12B ．12－C ．2D ．27．使函数()(2)(2)f x sin x cos x ϕϕ＝＋＋＋ 为奇函数，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的ϕ 的一个值为( )A ．π3B ．5π3C ．2π3D ．4π38．若α是锐角，且πcos(3x ＋)＝sin α 的值等于( )A B C D 9．cos1,cos 2,cos3的大小关系是（ ）A ．cos1cos2cos3>>B ．cos1cos3cos2>>C ．cos3cos2cos1>>D ．cos2cos1cos3>>10．已知角α 的终边上一点(1P ，则sin α 等于( )A B C ．12 D11( )A ．2(1＋cos 1－sin 1)B ．2(1＋sin 1－cos 1)C ．2D ．2(sin 1＋cos 1－1)12．已知如图示是函数2sin()()2y x πωϕϕ=+<的图象，那么（ ）A ．10,116πωϕ==B ．10,116πωϕ==-C ．2,6πωϕ==-D ．2,6πωϕ==二、填空题13． 70?50?50?70tan tan tan tan ︒︒︒︒＋－＝ ________.14．2tan7.51tan 7.5︒-︒＝________. 15． 27?33?27?33tan tan tan tan ︒︒︒︒＋＋＝ ________.16．化简：(4010sin tan ︒︒＝ ________.三、解答题17．在ABC △ 中，()sin A B ＋＝ 2 3，3cos ?4B ＝－，求cosA 的值．18．已知2221tan tan αβ＝＋ ，求证：2221sin sin βα＝－ .19．已知21sin cos θθ－＝ ，求sin cos 1sin cos 1θθθθ++-+的值． 20．已知0sinA sinB sinC ＋＋＝ ，0cosA cosB cosC ＋＋＝ ， 求证：2223cos cos cos 2A B C ＋＋＝. 21．求证：3tan?tan?22x x －＝2sin cos cos2x x x +. 22．已知12 cos 13θ＝－，3π π,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求πcos 4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．参考答案1．C【解析】y tanx ＝ 对应的图象为①，y tanx ＝ 对应的图象为②，()y tan x ＝－ 对应的图象为④，y tan x ＝对应的图象为③.故选C.2．B【解析】在同一坐标系中，画出曲线y sinx ＝ 与y cosx ＝ 的图象，观察图形可知选项B 正确，故选B.3．D【解析】.由题意，函数的图象如上图所示，由图象可知，此函数不是周期函数，关于0x ＝ 对称，在7π36π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值为2 ，在π24π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是单调递增的.故选D. 4．A【解析】 由于π1cos 12x ≤≤－，故函数π12cos 2y x ＝－的最小值为121－＝－ ，最大值为123＋＝ . 故选A.5．C【解析】 ()112sin22sin 2sin 2f x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－＋＝－232＋. ∴当1sin 2x ＝时，()3max ?2f x ＝，当1sinx =－ 时，()3min f x ＝－ ，故选C.6．B【解析】1(6999)(30)2sin sin =︒︒=︒=原式－－－ .故选B. 7．C【解析】()()()1(2)(2)2sin 2222f x sin x x x x ϕϕϕϕ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦＝＋＋＝＝ ()()πππ2sin 2cos cos 2sin 22333x x sin x ϕϕϕ⎡⎤⎛⎫+++++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭＝ 为奇函数，所以π3ϕ＋＝()k k π∈Z ，所以()ππ3k k ϕ∈Z ＝－，排除A 和D ；因为()π2sin 23f x x ϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝在区间π[04，]上为减函数，又ππ22ππ,π32x x k k k ϕ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦＋＋＝＋，所以k 为奇数，故选C. 【点睛】本题的关键步骤有：利用辅助角公式化简表达式； 根据奇函数的特征求得π3ϕ＋＝()k k π∈Z . 8．A【解析】α 是锐角，∴ππ5π336α＜＋＜，又πcos(3x ＋) ，∴sin(x ＋π3)3＝，∴sin α＝sin[(α＋π3)－π3]πsin(3α＝＋)ππcos?cos(33－＋α)π3sin?36＝.故选A.9．A【解析】∵余弦函数y cosx ＝ 在(0)π， 上单调递减，又0123π＜＜＜＜1? 2?3cos cos cos ∴＞＞ ，故选A.10．A【解析】角α 的终边上一点(1P ，则2r OP ＝＝ ，则sin 2α.故选A. 11．C【解析】＋1cos1?1sin1?sin1?cos1?＝＋＋－＋－. 11?11?1?1?2cos sin sin cos ＝＋＋－＋－＝【点睛】解决此类问题的要领有：被开方式化简成完全平方；()2,a n k k Z ==∈ ；结合三角函数值判定a 的符号，再去绝对值.12．D【分析】先由题意得到2sin 1=ϕ，根据ϕ的范围，可求出ϕ，再由函数图像确定最小正周期，可求出ω，进而可求出结果.【详解】因为图像过点(0,1)，所以2sin 1=ϕ，结合图像可得2,6k k Z πϕπ=+∈， 因为2πϕ<，所以6π=ϕ； 又由图像可得： 111101212T π=-，所以T π=， 因此22Tπω==. 故选D【点睛】本题主要考查由函数部分图像求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.13【解析】∵ 70?501?20(1?50? 70)tan tan tan tan tan ︒︒︒︒︒＋＝－ 50?tan?70︒︒，∴原式50?tan?7050?tan?70︒︒︒︒.故答案为14．1【解析】原式12＝·22tan7.51tan1?51tan 7.52︒︒-︒＝·()11tan 6045?122︒︒＝－＝故答案为115【解析】∵ 60(2733)tan tan ＝＋︒︒︒ tan27tan331tan27tan33︒+︒-︒︒＝∴tan?27tan33︒︒＋＝tan27tan?33)︒︒－，∴原式)1tan? 27tan?3327tan?33︒︒︒︒－16．－1【解析】原式sin10sin?40?(cos10＝︒︒︒()sin402sin40 sin1?0?0cos10cos10︒︒︒︒︒︒＝＝(1sin1?0?cos1?0)22︒︒－ 2sin40sin80cos?401cos10cos10-︒-︒︒︒︒＝＝＝－.故答案为1－ 【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.17【解析】试题分析：利用同角关系求得sin 4B ，cos(A ＋B)3＝－，再利用凑角公式()()()cosA cos A B B cos A B cosB sin A B sinB ⎡⎤⎣⎦＝＋－＝＋＋＋12＝. 试题解析：在ABC 中，∵3cos 04B ＝－＜，()2sin 3A B ＋＝， ∴ππ2B ＜＜，ππ2A B ＜＋＜，∴sin 4B ＝， cos(A ＋B )3. ∴()cosA cos A B B ⎡⎤⎣⎦＝＋－()()cos A B cosB sin A B sinB ＝＋＋＋32343412⎛⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭＝＋＝. 【点睛】本题的关键点有：1.同角互化中角的范围限制；2.凑角变形，即：cosA ＝ ()cos A B B ⎡⎤⎣⎦＋－，化难为易.18．证明见解析【解析】试题分析：方法一由2221tan tan αβ＝＋ ⇒ 222tan 1tan tan2sin221tan αββββ-+＝＝.⇒2222222222222sin tan 11tan 1sin cos cos 2sin22s 1tan 1sin tan 1sin cos 112cos in ααααααβααααααα-----++++＝＝＝＝＝－；方法二：由已知可得2212(1)tan tan αβ＋＝＋⇒222sin cos 2cos ααα+＝·22222sin cos 12cos cos cos βββαβ+＝⇒222cos cos βα＝ ，⇒2212(1)sin sin βα－＝－⇒2221sin sin βα＝－ .试题解析：方法一 ∵2221tan tan αβ＝＋ ，∴2tan 1tan22αβ-＝. ∵2222sin sin tan2cos 1sin βββββ-＝＝，∴22tan sin21tan βββ+＝. ∴22222222sin tan 11tan 1cos 2sin2tan 1sin tan 1112cos ααααβαααα----+++＝＝＝ 22222sin cos 2s 1sin cos in ααααα-+＝＝－. 方法二 ∵2221tan tan αβ＝＋ ，∴2212(1)tan tan αβ＋＝＋ ， 即222sin cos 2cos ααα+＝·222sin cos cos βββ+，即2212cos cos αβ＝， 即222cos cos βα＝ ，即2212(1)sin sin βα－＝－ ， ∴2221sin sin βα＝－. 19．所求式子的值为0或2【解析】试题分析： 设sin cos 1sin cos 1t θθθθ++-+＝⇒(1)(1)1t sin t cos t θθ－＋＋＝－ ，再与已知条件联立求解 得2sin 3t t θ+＝，33cos ?3t t θ-+＝ ⇒22233133t t t t -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭＋ ⇒t ＝0或t ＝2. 试题解析： 设sin cos 1sin cos 1t θθθθ++-+＝， 化简，得(1)(1)1t sin t cos t θθ－＋＋＝－ . 将上式与已知条件21sin cos θθ－＝ 联立求解， 得2sin 3t t θ+＝，33cos ?3t t θ-+＝.由22233133t t t t -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭＋，解得t ＝0或t ＝2.故所求式子的值为0 或2 .【点睛】本题的关键点有： 利用换元思想，设sin cos 1sin cos 1t θθθθ++-+＝，将问题转化为方程(1)(1)1t sin t cos t θθ－＋＋＝－； 与已知条件联立求得2sin 3t t θ+＝，33cos ?3t tθ-+＝； 再利用平方和关系求得t 值. 20．证明见解析【解析】试题分析：先和差化积得-2sin cos sin 22-222A B A B C A B A B cos cos cosC +⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝－＝－ ，易得cos 2A B -≠0⇒ tan 2A B + ()22221tan 1tan 2tan cos cos? 21tan 1tan 2A B C C A B C A B C +--+++＝＋＝＝＝.再由已知求得22()1cos A B ＋－＝ ⇒()1 cos 2A B －＝－ ⇒222cos A cos B cos C ＋＋ ()11cos?21cos? 21cos? 22A B C ＝＋＋＋＋＋ ()()312cos cos cos? 222A B A B C ⎡⎤⎣⎦＝＋＋－＋ 3112?cos2?cos2222C C ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝＋.＝32. 试题解析：由已知，得sinA sinB sinC ＋＝－ ，①cosA cosB cosC ＋＝－ ．② 和差化积，得2sincos?sin 22A B A B C +-＝－，③ 2cos 2A B +cos 2A B -＝－cos C ．④ ∵当cos 2A B -＝0时0sinC cosC ，＝＝ 不成立， ∴cos 2A B -≠0.③÷④，得tantan 2A B C +＝. ∴()22221tan 1tan 2cos cos? 21tan 1tan 2A B C A B C A B C +--+++＋＝＝＝. ①2＋②2，得22()1cos A B ＋－＝， 即()1cos 2A B －＝－，∴222cos A cos B cos C ＋＋ ()11cos?21cos? 21cos? 22A B C ＝＋＋＋＋＋ ()()312cos cos cos? 222A B A B C ⎡⎤⎣⎦＝＋＋－＋ 3112?cos2?cos2222C C ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝＋. ＝32. 21．证明见解析【解析】试题分析：方法一 ：从左边证到右边，先切化弦⇒通分⇒用两角差公式⇒积化和差⇒得证；方法二从右边证到左边，先和差化积⇒ 用两角差公式 ⇒裂项⇒切化弦⇒得证.33332sin 2sin cos cos sin sin sin 2sin 22222222 3333cos cos22cos cos cos cos cos cos 22222222x x x x x x x xx x x x x x x x x x x ＝＝＝－⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3tan tan 22x x ＝－. 试题解析：方法一3333sin sin sin sin cos cos sin 3sin 22222222tan tan 333322cos cos cos cos cos cos cos cos 22222222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭－＝－＝＝＝2sin 33cos cos 2222x x x x x ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝2sin cos cos2x x x +. ∴原式成立．方法二33332sin 2sin cos cos sin sin sin 2sin 222222223333cos cos22cos cos cos cos cos cos 22222222x x x x x x x xx x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝＝－3tan tan 22x x ＝－. ∴原式成立．22．26- 【解析】试题分析：先求得5πππsin cos cos ?cos sin ?sin?13444θθθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－＝－. 试题解析：1213cos θ＝－，3π π,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5sin 13θ＝－， ∴πππcos cos ?cos sin ?sin?444＝－θθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12513213226⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭＝－。

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一数学4月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝()A．1B．2C．3 D．4π2．在△ABC中，B＝，AB＝2，BC＝3，则sin A＝()410A. B.10 10 53 10C. D.105 53．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为()A．(8,10) B．(2 2，10)C．(2 2，10) D．( 10，8)4．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16 2，则三角形的面积为()A．2 2 B．8 2C. 2D.2 25、ABC中，若a1，c2，B600，则ABC的面积为（）A．12B．32C．1 D．36、在ABC中，若A:B:C1:2:3，则a:b:c等于（？？）A.1:2:3B.3:2:1C.2:3:1D.1:3:27、在ABC中，A60o，a43，b42，则B等于( )A. 45oB.135oC. 45o或135oD. 以上答案都不对8、在ABC中，若sin2A sin2B sin2C，则ABC的形状是（）- 1 -A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定9、在ABC 中的内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，若b cos C c cos B a sin A ,则ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定a b c10、在ABC 中，A 600，1,3, 则bSABCsin A sin B sin C（）A ．8 3 3B ． 2 3C ．26 33D ．2 39 31 11、在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 b ？ c252A ．B ．C ． 或D ． 或6 3 6 6 3 3＝a cos C ，则 A=（ ）12、在△ABC 中，如果 sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形二、填空题（20分，每题 5分）13、在△ABC 中，∠A= ，BC=3，AB= ，则∠C= ；sinB=．14、在 ABC 中，已知b 3 ， c 3 3 ， B 30，则 a 等于_____________.15、在 ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且3b cos C 3c cos B a ，则 tan(BC ) 的最大值为_____.16、 23中，若a 1,c2, B60，则 23的面积为三、解答题：本大题共 6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

陕西省黄陵中学2017-2018学年 高二（普通班）下学期开学考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若数列的前 4 项分别是51,41,31,21--，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1)1(1+-+n n B ．1)1(+-n n C ．nn )1(- D ．n n 1)1(--2．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a > 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第九日所织尺数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 4．已知等比数列}{n a 的公比31-=q ，则86427531a a a a a a a a ++++++等于（ ） A ．31-B ．3-C ．31D ．3 5.如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点， 2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到直线BD 的距离为3则APC ∠的最大值为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6.如图，在长方体ABCD A B C D '-'''中，点,P Q 分别是棱,BC CD 上的动点，4,3,23BC CD CC '===,直线CC '与平面'PQC 所成的角为030，则PQC ∆'的面积的最小值是（ ）A.1855 B. 8 C. 1633D. 10 7.如图，60°的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A.17 B. 7C. 217D. 98.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形， AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的表面积为（ ）A. 48πB. 323πC. 24πD. 16π9.已知12,F F 是两个定点，点P 是以1F 和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且12PF PF ⊥，记1e 和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A. 22122e e += B. 22124e e += C.2212114e e += D. 2212112e e += 10.对于每个自然数n ，抛物线()()21211y n n x n x =+-++与x 轴交于A n ，B n 两点，以|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 017B 2 017|的值是 A.20162017 B. 20182017 C. 20172016 D. 2017201811.已知点是抛物线（）上一点，为其焦点，以为圆心，以为半径的圆交准线于，两点，为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程为（ ）A.B.C.D.12. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ） A.充分非必要条件 B. 充要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.函数12log cos 34x y π⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递增区间为 . 14.已知()f x 为偶函数，当0x<时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．15.若点(,0)θ是函数()sin 3cos f x x x =+的一个对称中心，则cos2sin cos θθθ+=__________16.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间)0,1⎡⎣上，()2,,x x Df x x x D ⎧∈=⎨∉⎩其中集合D=1,n x x n N n +⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分10分）[]已知复数z ＝3＋bi (b ∈R)，且(1＋3i )·z 为纯虚数． (1)求复数z 及z ；(2)若ω＝iz+2，求复数ω的模|ω|.18．（本试题满分12分）已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （1）求321,,a a a ；（2）求证：数列{1}n a +为等比数列.19.（本试题满分12分）已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线G ：()220x py p =>相交于B ，C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB =. （1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围.20.（本试题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214a b =，22n n S a =-，()211n n nb x b n n +-+=+()*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列. （3）若数列{}n c 的通项公式为,2,4n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，令212n n n P c c -=+.n T 为{}n P 的前n 项的和，求n T .21.（本试题满分12分）已知点M 到点(1,0)F 的距离比到y 轴的距离大1. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线l ：240x y +-=，交轨迹C 于A 、B 两点，O 为坐标原点，试在轨迹C 的AOB部分上求一点P ，使得ABP ∆的面积最大，并求其最大值.22.（本试题满分12分）已知函数2()4ln 1()f x x mx m R =-+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对任意[1,]x e ∈，都有()0f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1-5：AABBB 6-10.BCADD 13.()336,644k k k z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭14.21y x =-- 15.1110-16. 8 17．解析： (1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0， ∴b ＝1，∴z ＝3＋i. (2)ω＝3＋i 2＋i ＝(3＋i)·(2－i)(2＋i)·(2－i)＝75－15i ∴|ω|＝⎝⎛⎭⎫752＋⎝⎛⎭⎫－152＝ 2.18.解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a解得,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a)1(211+=+-n n a a {}1+∴n a 是以211=+a 为首项以2为公比的等比数列19.解：（1）设()12,B x y ，()22,C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+，即24x y =-，由2224x py x y ⎧=⎨=-⎩得：()22880y p y -++=()2864p ∴∆=+-()160p p =+>，124y y =①，1282py y ++=②， 又4AC AB = ， 214y y ∴=③，由①②③及0p >得：2P =，得抛物线G 的方程为24x y =. （2）设l ：()4y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()244x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=④022C Bx x x k +∴==，()200424y k x k k =+=+. ∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：()2224221b k k k =++=+对于方程④，由216640k k ∆=+>得0k >或4k >-，()2,b ∴∈+∞. 20.解（1）当1n >时，112222n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩122n n n a a a -⇒=-12n n a a -⇒=当1n =时，1122S a =-12a ⇒=，综上，{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，2nn a =.（2）214a b = ，11b ∴=，()211n n nb n b n n +-+=+ ，111n nb b n n+∴-=+ 综上，n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1，首项为1的等差数列. （3）由（2）知：11nb n n=+-2n b n ⇒= 212n n n P c c -∴=+()()222122122224n n n n --⋅⋅=-+()()221412414n n n n --=-⋅=-⋅()012134+74+114+414n n T n -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅+-⋅12343474114n T ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅()()1454414n n n n -+-+-⋅两式相减得：0123344444n T -=-⨯+⨯+⨯+()144414n n n -⋅⋅⋅+⋅--()()141433441414n n n T n --∴-=+⨯--⋅-7127499nn n T -∴=+⋅. 21. 解：（1）因为点M 到点F(1,0) 的距离比到y 轴的距离大1，所以点M 到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x ＝－1的距离由抛物线定义知道，点M 的轨迹是以F 为焦点，m 为准线的抛物线或x 轴负半轴设轨迹C 的方程为：22y px = ，12p= 轨迹C 方程为：24y x =. 或0(0)y x =≤ （2）设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）, P （x 0,y 0） 直线l 化成斜截式为 122y x =-+ 当直线l 的平行线与抛物线相切时△ABP 的面积最大 由图知P 点在第四象限.抛物线在x 轴下方的图象解析式：()2y f x x ==-，所以'1()f x x =-'0011()2f x x =-=-，解得04x =，04y =-所以P 点坐标(4,4)- P 点到l 的距离844855d -+-==A ，B 两点满足方程组24122y x y x ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩ 化简得224160x x -+=.x 1,x 2 为该方程的根. 所以121224,16x x x x +==22212121(1)[()4](1)(24416)8104AB k x x x x =++-=+-⨯=118810322225ABP S AB d ∆∴==⨯⨯=22.解：（1）由题知：2442()2(0)mx f x mx x x x-'=-=>当m≤0时，()f x '>0在x ∈(0，＋∞)时恒成立 ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.当m>0时, 2222()()442()2(0)m x x mx m m f x mx x x xx-+--'=-==> 令f′(x)>0，则20x m <<；令f′(x)<0, 则2x m>. ∴f(x)在），（m20为增函数，f(x)在),2(+∞m为减函数. (2)法一：由题知：01ln 42≤+-mx x 在],1[e x ∈上恒成立， 即21ln 4xx m +≥在],1[e x ∈上恒成立。

高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1. 函数在，)上的大致图象依次是下图中的( )A. ①②③④B. ②①③④C. ①②④③D. ②①④③【答案】C【解析】对应的图象为①，对应的图象为②，对应的图象为④，对应的图象为③.故选C.2. 在同一坐标系中，曲线与的图象的交点是( )A. B.C. D. (kπ，0)k∈Z【答案】B【解析】在同一坐标系中，画出曲线与的图象，观察图形可知选项B正确，故选B.3. 关于函数，下列说法正确的是( )A. 是周期函数，周期为πB. 关于直线对称C. 在上的最大值为D. 在上是单调递增的【答案】D【解析】.由题意，函数的图象如上图所示，由图象可知，此函数不是周期函数，关于对称，在上的最大值为，在上是单调递增的.故选D.4. 函数x的最小值、最大值分别是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，故函数的最小值为，最大值为 .故选A.5. 函数的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】2. ∴当时，，当时，，故选C.6. 的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】 .故选B.7. 使函数为奇函数，且在区间上为减函数的的一个值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】为奇函数，所以＝，所以，排除A和D；因为在区间]上为减函数，又，所以为奇数，故选C.【点睛】本题的关键步骤有：利用辅助角公式化简表达式；根据奇函数的特征求得＝.8. 若α是锐角，且)＝，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】是锐角，∴，又)，∴sin(x＋)，∴sinα＝sin[(α＋)－])).故选A.9. 的大小关系是( )A. cos 1＞cos 2＞cos 3B. cos 1＞cos 3＞cos 2C. cos 3＞cos 2＞cos 1D. cos 2＞cos 1＞cos 3【答案】A【解析】∵余弦函数在上单调递减，又，故选A.10. 已知角的终边上一点)，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】角的终边上一点)，则，则.故选A.11. 化简式子＋＋的结果为( )A. 2(1＋cos 1－sin 1)B. 2(1＋sin 1－cos 1)C. 2D. 2(sin 1＋cos 1－1)【答案】C【解析】＋＋＝＋＋.【点睛】解决此类问题的要领有：被开方式化简成完全平方；熟练运用公式；结合三角函数值判定的符号，再去绝对值.12. 如图是函数)的图象，那么( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由点在图象上，，，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，，∴2π，∴，综上，有，故选C.【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. ________.【答案】－【解析】∵，∴原式.故答案为14. ________.【答案】1－【解析】原式··.故答案为1－15. ________.【答案】【解析】∵,∴，∴原式.故答案为16. 化简： ________.【答案】－1【解析】原式)(.故答案为【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.三、解答题(共6小题,17.10分。

陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高二下学期第四次月考试卷（理）一，选择题：（每小题5分，共60分）1．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“ ”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2．若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假3．设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；②若∧为假命题,则,均为假命题；③命题：，则.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.35．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为（）A.B．C．D．6．展开式中常数项为（）A.B．C．D．7、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．168、执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29、设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（）A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减源10．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A.，B.，C.，D.，11．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A．B．C．D．12．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是（）A．B．C．D．二，填空题：（每小题5分，共20分）13．设随机变量服从正态分布，则．14.若tan,则tan= .15.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.16.若函数定义域为，值域为，则的值为_．三，解答题：（每题10分，共40分）17.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为:，曲线的极坐标方程为：（1）求和的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.18.已知椭圆，直线恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M，N在椭圆C上，定点T(4,0)，直线MF与直线NT交于点S．①证：点S恒在椭圆C上；②求△MST面积的最大值．19.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率.20.某彩票的号码形如“”（其中，）。

高二普通班6月月考理科数学试题一、选择题（60分）1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A. 1，，，，…B. ，，，，…C. ，，，，…D. 1，，，…，【答案】C【解析】【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【详解】对于A中，数列是递减数列，不符合题意；对于B中，数列是递减数列，不符合题意；对于C中，数列是递增数列有时无穷数列，不符合题意；对于D中，数列是有穷数列，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的分类，其中熟记递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．2.数列，，，，…的第10项是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案．【详解】由题意，根据数列，可求得数列的通项公式，所以数列的第10项为，故选C．【点睛】本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3.下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是( )A. 380B. 39C. 32D. 23【答案】A【解析】【分析】分别令选项中的数值等于，求出是自然数时的这一项，即可得到答案．【详解】由题意，令，解得，所以A是正确的；再令均无整数解，所以B、C、D都不正确，故选A．【点睛】本题主要考查了数列的基本概念，及数列的项的确定问题，数列问题是高高考的一个热点问题，应充分重视，试题比较基础，属于基础题．4.数列，，，，…的通项公式a n为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先写出数列的前几项的值与项数之间的关系，归纳即可得到数列的通项公式．【详解】由题意可知，，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了利用归纳法求解数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的排布规律，合理作出归纳是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．5.在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于( )A. 12B.C. 28D.【答案】D【解析】，，，选D.6.在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sin C＝( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，所以，由余弦定理得，再由正弦定理得，故选B.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.7.若△ABC的面积，则C＝( )A. B.C. D.【解析】【分析】由已知令三角形的面积公式，余弦定理和同角三角函数的基本关系式，求得，即可求解答案．【详解】由题意可知，在中，满足，即，又由，所以，即，所以，又由，所以，故选A．【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，则A＝( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简得，再由可得，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．由及正弦定理可得，故选A．考点：正弦、余弦定理视频9.不等式x2－2x－5>2x的解集是( )A. {x|x≥5或x≤－1}B. {x|x>5或x<－1}C. {x|－1<x<5}D. {x|－1≤x≤5}【解析】【分析】将不等式化为，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集．【详解】由题意，将不等式化为，则，解得或，即不得好死的解集为或，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力．10.设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于( )A. [1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3]【答案】A【解析】解：因为集合M＝{x|＋x－6<0}={-3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3},则M∩N＝[1,2) ,选A11.设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则( )A. M∩N＝∅B. M∩N＝MC. M∪N＝MD. M∪N＝R【答案】B【解析】【分析】由题意，现化简集合，再根据集合的交集、并集的运算，即可得到答案．【详解】由题意，集合，，所以，即，故选B．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的运算，及集合只见那的关系的判断，其中熟记集合的交集和并集的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.函数的定义域为( )A. [－3,3)B. [－3,1)∪(3，＋∞)C. [－3，＋∞)D. (－∞，－3)∪(3，＋∞)【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域．【详解】由题意，要使得函数的解析式有意义，则，解得，即，所以函数的定义域为．【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，其中熟记函数定义域的定义和根据解析式有意义列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题(每小题5分，共20分)13.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为________．【答案】【解析】分析：由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．详解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3又sinC=，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=故答案为：点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在△ABC中，，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径.14.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，该船实际航程为________km.【答案】6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，根据三角形和平面向量的知识，即可求解．【详解】根据题意，画出示意图，如图所示，表示水流速度，表示船在静水中的速度，则表示船的实际速度，又，则，所以，所以实际速度为，则实际航程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了平面向量的实际应用，解答时应注意船在静水中的速度，水流速度和船的速度的区别，正确作出示意图，合理利用平面向量的运算，着重考查了推理与运算能力．15.年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米.【答案】【解析】设旗杆的高度为米，如图，可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。