上海市敬业初级中学2009学年第一学期八年级数学期中考试

第一学期平时卷：1、高桥东陆学校2008学年第一学期预备年级11月月考试卷附答案2、浦东新区2009学年第一学期六年级数学第二次质量检测试题3、市西实验中学2009学年第一学期预备年级10月月考试卷4、2009学年第一学期六年级数学第二次月考试卷期中卷：1、黄浦区2009学年第一学期期中考试六年级数学学科试卷附答案2、娄山中学2009学年第一学期期中考试六年级数学试卷3、娄山中学2009学年度第一学期期中考试六年级数学调研交流卷4、上外附中2009学年第一学期中预年级第二次月考数学试卷5、新复兴中学2009学年度第一学期六年级数学期中试卷期末卷：1、建平实验中学2009学年第一学期预备年级《圆和扇形》期终复习题2、闵行区2009学年第一学期六年级期末质量调研考试数学试卷附答案(期末试卷)3、上海市崇明县2009学年第一学期期末考试六年级数学试卷附答案(期末试卷)4、上海市虹口区2009学年度第一学期期终中预年级数学学科教学质量监控测试题附答案(期末试卷)5、上海市嘉定区2009学年第一学期六年级数学期末试卷附答案(期末试卷)6、上海市民办新虹桥中学2009学年第一学期六年级数学期终考试试卷(期末试卷)7、上海市浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测六年级数学试卷附答案(期末试卷)8、松江区2009学年第一学期期末考试六年级数学试卷9、松江区2009学年第一学期期末考试六年级数学试卷(期末试卷)10、新虹桥中学2009学年第一学期六年级数学期终考试试卷平时卷：1、市西实验中学2008学年第二学期预备年级3月份月考数学试卷2、市西实验中学2008学年第二学期预备年级数学测试卷二3、市西实验中学2008学年第二学期预备年级数学测试卷一4、徐汇区2008学年第二学期六年级数学3月月考试卷期中卷：1、航华中学09学年第二学期六年级数学期中试卷2、黄浦区2009学年第二学期期中考试六年级数学试卷附答案3、上外附中2009学年第二学期中预年级数学期末试卷4、仙霞高级中学2008学年度第二学期六年级数学期中考试试卷5、七一中学小六第二学期期中20086、上海市第一中学2008学年度第二学期期中考试六年级数学试卷7、上海市华东模范中学2008学年第二学期六年级数学期中试卷8、上海市静安区2008学年第二学期期中三校联考考试预备年级数学试题9、上海外国语大学附属浦东外国语学校小六第二学期期中考试卷期末卷1、虹口区2009学年度第二学期期终中预年级数学学科期终教学质量监控测试题2、静安区2006学年度第二学期期末教学质量检测数学期末试卷（2007.6）六年級3、浦东新区2005学年度第二学期期末质量抽测六年级数学试卷4、浦东新区2006学年度六年级第二学期期末质量抽测（2007.6）5、普教院附校2008学年第二学期六年级数学期末复习卷附答案6、新会中学2008学年第二学期六年级期末数学测试卷附答案7、2007学年第二学期六年级期末考试数学试卷8、六年级第二学期期末考试数学试卷（2005.6）七年级第一学期平时卷：1、上海市市西实验中学2008学年第一学期数学年级12月月考试试卷初一2、市西初一分式期中卷：1、保德中学2008学年度第一学期七年级数学期中试卷2、朝阳中学2008学年第一学期初一年级数学学科期中模拟卷3、风华初级中学2008学年第一学期七年级期中模拟试题4、共康中学2008学年第一学期初一年级数学期中练习卷5、古田中学2008学年第一学期初一数学期中练习卷6、恒丰中学2008学年第一学期七年级期中考试数学模拟卷7、华灵中学2008学年第一学期七年级数学期中模拟卷附答案8、黄浦区2009学年第一学期期中考试七年级数学学科试卷附答案9、回民中学2008学年第一学期七年级数学期中试卷10、岭南中学2008学年第一学期初一数学期中练习卷11、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（八）12、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（十）13、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（十一）14、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（十二）15、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（十三）16、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（十四）17、彭浦初级中学2009学年第一学期七年级数学期中练习卷18、彭浦三中2008学年第一学期七年级数学期中练习卷19、彭浦四中2008学年第一学期七年级期中练习卷20、青云中学2008学年第一学期七年级数学学科期中练习卷附答案21、三泉中学2008年度第一学期七年级数学期中练习卷22、向东中学2008学年第一学期期中考试七年级数学试卷23、闸北二中2008学年度第一学期七年级数学期中试卷期末卷：1、上海市曹杨二中附属学校2009学年第一学期初一年级数学期末复习试卷附答案(期末试卷)2、上海市丰庄中学2009年第一学期七年级期末复习达标样题数学试卷（4套）(期末试卷)3、上海市丰庄中学2009年第一学期七年级期末复习达标样题数学试卷（4套）(期末试卷)4、上海市闵行区2008学年第一学期期终考试28校联考七年级数学试卷(期末试卷)5、上海市某中学2009-2010学年七年级上数学期末考试试卷6、上海市浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测七年级数学试卷(期末试卷)7、上海市七宝实验中学2009学年第一学期期终考试初一数学试卷附答案(期末试卷)8、上海市徐汇区2008学年第一学期初一年级数学学科期终学习能力诊断卷附答案(期末试卷)9、上海市杨浦区2009学年第一学期期末质量抽测初一数学试卷10、上海市杨浦区2009学年第一学期期末质量抽测初一数学试卷附答案(期末试卷)第二学期平时卷：无期中卷：1、华漕中学基地附中2009学年第二学期七年级期中考试数学试卷2、黄浦区2009学年第二学期期中考试七年级数学试卷附答案3、市三女中2008学年第二学期七年级数学期中考试4、同济二附中2008学年第二学期七年级数学科期中考试5、向明中学2008学年第二学期初一年级数学期中试题6、延安初级中学2009学年第二学期期中考试初一数学试卷7、张庄中学2008~2009学年度第二学期期中考试七年级数学试卷含答案8、上海市梅陇中学2009学年第二学期七年级数学期中复习卷(期中试卷)9、上海市闵行区2008学年第二学期期中考试七年级数学23校联考试卷附答案(期中试卷)10、上海市普陀区教育学院附属学校2009学年第二学期七年级数学期中复习卷(期中试卷)期末卷：1、上海市延安初级中学2009学年第二学期期末考试初一数学试卷(期末试卷)2、上海外国语大学附属外国语学校2009学年第二学期初一年级数学期末试卷(期末试卷)八年级第一学期平时卷：1、松江区八年级数学练习题期中卷：1、黄浦区2009学年第一学期期中考试八年级数学学科试卷附答案2、江宁中学2008学年第一学期八年级数学期中考试试卷3、梅陇中学2009学年度第一学期初二数学期中复习试卷附答案4、市十中学2008学年第一学期初二数学期中复习附答案5、市西实验中学2009学年第一学期期中考试八年级数学试卷附答案6、桃浦中学2009学年度第一学期初二数学期中复习试卷附答案7、铜川中学2009学年第一学期初二数学期中复习试卷附答案8、徐汇中学2009学年第一学期八年级期中考试数学试卷9、杨浦初级中学2009学年度第一学期初二年级数学期中练习卷10、杨浦初级中学2009学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷期末卷：1、上海市晋元高级中学附属学校2009学年度第一学期八年级数学期末综合复习卷(期末试卷)2、上海市七宝实验中学2009学年第一学期八年级数学期末考试卷附答案(期末试卷)3、上海市延安初级中学2009学年第一学期期末考试初二数学试卷(期末试卷)4、上海市杨浦区2009学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷附答案(期末试卷)5、延安初级2009学年第一学期期末考试初二数学试卷6、育鹰学校2009学年度第一学期初二数学期末复习卷17、育鹰学校2009学年度第一学期初二数学期末复习卷2第二学期平时卷：1、上外双语一次函数单元测试期中卷：1、闵行五中2009学年第二学期期中试卷八年级数学学科试卷DDD2、东昌南校2009学年第二学期中考数学模拟试卷八年級3、虹口区2009学年度第二学期初二年级数学学科期中教学质量监控测试题4、黄浦区2009学年第二学期期中考试八年级数学试题附答案5、交大二附中2009学年第二学期期中考试八年级数学试卷6、娄山中学2009学年度第二学期期中考试八年级数学试卷7、浦东新区2009学年度第二学期初二年级数学期中试卷8、上海市田家炳中学2008学年第二学期八年级数学学科期中练习卷9、上南中学2009学年第二学期期中考试八年级数学试题10、天山初级中学2008学年度第二学期八年级数学期中考试卷11、位育初级中学2008学年第二学期期中考试初二年级数学试卷12、西南位育中学2009学年第二学期初二数学期中考试13、仙霞中学2008学年度第二学期八年级数学期中考试含答案14、徐汇区2008学年八年级第二学期数学期中南片联考试卷含答案15、徐教院附中2008学年第二学期八年级数学期中试卷16、玉华中学2009学年度第一学期初二数学期中复习试卷附答案17、真光中学2009学年度第一学期初二数学期中复习试卷附答案18、上海市梅陇中学2009学年第二学期八年级数学期中复习试卷附答案(期中试卷)19、上海市闵行区2008学年第二学期期中考试八年级数学28校联考试卷附答案(期中试卷)20、上海市闵行区2008学年度第二学期八年级数学七校期中试卷21、上海市七宝实验中学2009学年第二学期八年级期中考试数学试卷22、上海市七宝实验中学2009学年第二学期八年级期中考试数学试卷附答案(期中试卷)23、上海市桃浦中学2009学年第二学期八年级数学期中复习卷附答案(期中试卷)24、上海市玉华中学2009学年第二学期初二数学期中复习试卷(期中试卷)25、上海市真光中学2009学年第二学期八年级数学期中复习试卷附答案(期中试卷)期末卷：1、长宁区2009学年度第二学期八年级数学期末考试试卷(期末试卷)2、静安区2009学年第二学期“学业效能实证研究”学习质量调研八年级数学学科(期末试卷)3、卢湾区2008学年第二学期八年级期末考试数学试卷(期末试卷)4、上海市复兴初级中学2009学年度第二学期初二年级数学学科期末试题(期末试卷)5、上海市世界外国语中学2008学年第二学期八年级数学期末综合卷一(期末试卷)6、上海市延安初级中学2009学年第二学期期末考试初二数学试卷(期末试卷)7、上海外国语大学附属外国语学校2008年度第二学期初二数学期末考试试卷(期末试卷)8、世界外国语中学2008学年初中第二学期数学期末综合卷一九年级第一学期平时卷：无期中卷：1、宝山区2009学年度第一学期九年级数学期中试卷附答案2、东延安中学2009学年第一学期初三数学期中试卷3、顾路中学2009学年第一学期期中考试九年级数学学科试卷附答案4、建平中学2009学年度第一学期初三数学期中试卷5、金山区2009学年第一学期期中考试初三数学试卷附答案6、静安区2009学年第一学期九年级数学期中试卷附答案7、立达中学2009学年度第一学期期中考试初三数学试卷8、罗店中学2009学年第一学期中考数学模拟卷九年級9、南汇区2008学年度第一学期九年级数学期中试卷附答案10、南汇区2009学年度第一学期九年级数学期中试卷附答案11、浦东外国学校2009学年第一学期初三数学期中试卷12、普陀区2008学年第一学期初三数学期中考试卷附答案13、青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试数学试卷附答案14、新场中学2009-2010学年度（上期）九年级期中考试数学试卷15、新华初级中学2009学年第一学期初三数学期中试卷16、徐汇中学2009学年初三第一学期数学期中测试卷17、颜安中学2009学年第一学期初三数学期中模拟试卷18、闸北区2008学年度第一学期九年级数学学科期中考试试卷附答案19、张江集团学校2009学年第一学期初三期中考试数学试卷期末卷：无第二学期平时卷：1、08第二学期初三综合练习卷2、立达中学5月中考预测卷3、民办立达中学08年中考预测卷4、上海市部分学校初三数学抽样测试试卷附答案5、上海市奉贤区实验中学2009学年第一学期初三数学函数复习卷16、上海市青浦区2009年初三中考数学模拟考试7、闸北区2007－2008学年中考数学模拟试卷（三）附答案初三8、闸北区九年级数学学科期中练习卷附答案期中卷：无期末卷：无备注：黑色部分为各个学校的试卷，都有学校的名称红色部分为杨浦区的全区统一试卷蓝色部分为除杨浦区外各个区的统一试卷梅红色部分为既不是区统一卷，也没有学校名称的试卷。

2009—2010学年度第一学期八年级数学期中质量检测试卷组卷人：祖山兰亭中学 李春艳学号 班级 姓名 成绩同学们：时间过得真快，转眼间半个学期的学习已经结束了，现在来检测一下吧。

你是最棒的，加油！一定要细心哦！！本卷考试时间90分钟，满分100＋10分！一、认认真真选，沉着应战！：（每小题3分，共30分）1.（大巫岚中学 刘素芬）若10a -，那么不等式(1)(1)a a a -+的值一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．正、负数不能唯一确定2、（安子岭 吴春喜）若分式23x x - 的值为负数，则x 的取值范围是( ) A.x ＞3 B.x ＜3 C.x ＜3且x ≠0 D.x ＞－3且x ≠03．（安子岭 吴春喜）不等式组⎩⎨⎧≥->+424,532x x 的解集为 （ ） A.x ＞1 B.x ＞32C.x ≥1D.x ≥234.（大巫岚中学 刘素芬）若分式212x x m-+不论x 取何实数时总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、1m ≥B 、1mC 、1m ≤D 、m ∠15、（大巫岚中学 刘素芬）下列各式从左到右变形正确的是（ ）（A ）321y x ++=3(x+1)+2y （B ）dc b ad c b a 543205.04.003.02.0+-=+- （C ）b c a b c b b a --=-- （D ）dc b ad c b a +-=+-22 6. （大巫岚中学 刘素芬） 如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是1x >-，那么m 的值是（ ）（A ）3 （B ）1 （C ）-1 （D ）-37．（安子岭 吴春喜）下列轴对称图形中，对称轴最少的是（ ）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形8．（安子岭 吴春喜）下列图案中的两个图不形成轴对称的一项是（ ）9．（大巫岚中学 刘素芬）某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（含2块），商场推出两种优惠销售方法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下，要使第一种比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂（ ）A ．5块B ．4块C ．3块D ．2块10．（安子岭 吴春喜）在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点二、仔仔细细填，记录自信！（每题3分，共24分）11、（祖山 李春艳）x 的3倍与8的差是负数可以表示为 。

2008—2009年度第一学期期中考试联考初二数学参考答案及评分标准（满分120分）二、填空题：（每空2分，共30分）8、-3，3/4 ； 9、a 8, 5ab 2 ；10、4a 2+2ab+b 2/4； 11、ab(a+b),(1+2a)(1-2a)12、-1,-3；13、32-；23-；14、12；15、50cm ；16、18；17、100三、解答题：（共69分）18（1）解:原式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=224214b ab b a …………………………………2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=235214b b a …………………………………3分 b a 58= ………………………………5分（2）解:原式32225)2(3)2(ab a ab a ---= …………………………………4分 3323106b a b a +-= …………………………………5分（3）解:原式)44()44(22+--++=x x x x ………………………… 2分 444422-+-++=x x x x ………………………… 3分x 8= ……………………………5分（4）解:原式=-3x 3+2x 2-3x 2+3x 3………………………… 3分=5x 2……………………………5分19. (1)解：原式)4(42-=m ………………………………2分 )2)(2(4-+=a a ………………………………4分(2) )y 4(4x :22++=xy x 原式解 ……………………………………2分 2y)(2x +=x ……………………………………4分20. (1) a a 920:2+-=原式解 ……………………………………5分当1-=a 时,上式29)1(9)1(202-=-+--=……………………………………7分(2)解：原式x y x y xy x 2)2(2222÷-++-= ………………2分 x xy x 2)22(2÷-= ……………………3分y x -= …………………………5分当3=x ，5.1-=y 时，上式5.4)5.1(3=--= ………………7分21． (本小题满分8分)22b a :+解2ab -b)(a 2+= ………………………………………3分2-9= ………………………………………………4分7= ……………………………………5分22． 解：（1）︒=∠90C ∴621=⨯⨯=∆AC BC S ABC ……………………1分 ∴)(4cm AC = ………………………………2分222AB AC BC =+ ………………………………3分 ∴)(5432222cm AC BC AB =+=+=……………………4分 （2）1691252222=+=+BD AB1691322==AD ……………………5分∴222AD BD AB =+ ……………………6分∴︒=∠90ABD ……………………7分 )(3012521212cm BD AB S ABD =⨯⨯=⨯⨯=∆ ……………………8分23．解：蚂蚁实际上是在长方体的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开如图，得到矩形ACBD ，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是半个侧面展开图矩形对角线AB 之长。

市北初级中学2021学年第一学期八年级数学期末练习卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A 、方程左边不是整式，故此选项错误；B 、是一元二次方程，此选项正确；C 、含有两个未知数，故此选项错误；D 、方程左边不是整式，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的定义．掌握一元二次方程的定义，特别是一元二次方程属于整式方程是解决本题的关键．2. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】，整理得：x 2−4x ＝3，配方得：x 2−4x ＋4＝4+3，即．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．0=20x x +=21y x +=211x =234-=x x 2(2)1x +=2(2)7x -=2(2)7x +=2(2)1x -=234-=x x 2(2)7x -=3. 函数的取值范围是（ ）.A B. C. 且 D. 且【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x ﹣2≥0且x≠0， ∴x≥2．故选B4. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以．【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知，即．故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”．5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 若，则C 对顶角相等 D. 若，，则【答案】A【解析】【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握判断命题的真假的方法是关键．先写出各个命题的逆命题，再判断即可．【详解】解： A 、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；B 、若，则逆命题是若，则，∵，∴，∴逆命题是假命题；..y =x 0x ≠2x ≥2x >0x ≠2x ≥0x ≠()2y k x =-k 2k <-2k <2k >-2k >20k -<2k >20k -<2k >y kx =0k >0k <a b =a b =0a >0ba >0a b +>a b =a b =a b =a b =a b =a b =±C 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D 、若，，则的逆命题是若，则，，∵，∴不一定大于0，且，也可以，∴逆命题是假命题；故选：A ．6. 如图，BM 是∠ABC 的平分线，点D是BM 上一点，点P 为直线BC 上的一个动点．若△ABD 的面积为9，AB ＝6，则线段DP 的长不可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5.5【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积得出DE 的长，进而利用角平分线的性质解答即可．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∵△ABD 的面积为9，AB=6，∴DE=＝3，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴DE=3，∴DP≥3，故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）7. 2+1=___．0a >0ba >0a b +>0a b +>0a >0ba >0a b +>a a<00b >b a >296⨯【答案】4【解析】【分析】先乘方，再加法．【详解】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握2=a （a 0）是解决本题的关键．8. 一元二次方程有两个_______实根（填“相等”或“不等”）．【答案】不等【解析】【分析】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当 时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．利用根的判别式进得判断即可．【详解】解：∵，∴该方程有两个不相等的实数根．故答案为：不等9. 方程的根为______．【答案】【解析】【分析】移项后再因式分解求得两根即可；本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是本题的关键．【详解】解：，，或,解得，故答案为： ．10. 如果函数是正比例函数，那么的值为__________．≥2210x x --=24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<24b ac ∆=-2210x x --=()()22Δ4241180b ac =-=--⨯⨯-=>2x x =1201x x ==，20x x -=()10x x -=0x =10x -=01x x ==，1201x x ==，(21m y m x -=m【答案】【解析】【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；【详解】解：∵函数是正比例函数，∴m 2-1=1，且，解得m=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．11. 如果反比例函数的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）【答案】增大【解析】【分析】先求出k 的值，再根据反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k=5×(-2)=-10<0，∴函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，的值随的值增大而增大．故答案为：增大．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的图象与性质，反比例函数(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．12. 某商店今年7月份的销售额是50万元，9月份的销售额是72万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是__________．【答案】20％【解析】(21m y m x-=0m≠()0k y k x=≠()5,2P -y x ()0k y k x =≠()5,2P -y x ky x=【分析】设该店销售额平均每月的增长率为，则月销售额是万元，月份的销售额是万元，从而可得方程：，解方程可得答案．【详解】解：设该店销售额平均每月的增长率为，则或 或经检验：不合题意，舍去，取所以该店销售额平均每月的增长率是故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键．13. 到点的距离等于8厘米的点的轨迹是__．【答案】以点为圆心，8厘米长为半径的圆【解析】【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．【详解】到点距离等于8厘米的点的轨迹是：以点为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点为圆心，8厘米长为半径的圆．【点睛】本题主要考查了圆定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．14. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_____．【答案】5【解析】【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：斜边长，∴斜边上中线的长是，故答案为：5．15._________________．的的x 8()501x +9()2501x +()250172x +=x ()250172,x +=()2361,25x ∴+=615x ∴+=61,5x +=-20%x \= 2.2,x =-2.2x =-20%.x =20%.20%.A A A A A 10==1052==【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，判断这是一个直角三角形，再结合面积公式求解．【详解】解：∵，，∴，∴该三角形为直角三角形，∴其面积为，【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法则，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键．16. 如图，垂直平分垂直平分，若∠，则_______度．【答案】40【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识点，根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等边对等角得到，，进而得到，则．【详解】解：∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，同理可得：，∴，∴，故答案为：40．2215+=215=222+=12=DE AB FG ，AC =110BAC ∠︒DAF ∠=70B C ∠+∠=︒DA DB =EA EC =DAB B ∠=∠PAC C =∠∠70DAB PAC B C ∠+∠=∠+∠=︒40DAF BAC BAD CAF ∠=--=︒∠∠∠=110BAC ∠︒180********B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒DE AB DA DB =DAB B ∠=∠PAC C =∠∠70DAB PAC B C ∠+∠=∠+∠=︒1107040DAF BAC BAD CAF ∠=--=︒-︒=︒∠∠∠17. 如图，在中，，，，平分，，垂足为，则__________．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根据角平分线的性质可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，设，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】在中，，，，，平分，，，在和中，，，，，设，则，在中，，即，解得，即，故答案为：．Rt ABC △90C ∠=︒10cm AB =8cm BC =BD ABC ∠DE AB ⊥E DE =cm 836AC cm =DE DC =8BE BC cm ==2AE cm =DE DC xcm ==(6)AD x cm =-Rt ADE △ Rt ABC V 90C ∠=︒10AB cm =8BC cm =6AC cm ∴==BD Q ABC ∠,DE AB AC BC ⊥⊥DE DC ∴=Rt BDE V Rt BDC V DE DC BD BD =⎧⎨=⎩()Rt BDE Rt BDC HL ∴≅V V 8BE BC cm ∴==2AE AB BE cm ∴=-=DE DC xcm ==(6)AD AC DC x cm =-=-Rt ADE △222AE DE AD +=2222(6)x x +=-83x =83DE cm =83【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．18. 如图，点P （a ，a ）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB ，使A 、B 落在x 轴上(点A 在点B 左侧)，则△POA 的面积是___________.【解析】【详解】如图，过点P 作PH ⊥OA 于点H ，∵点P（a ，a ）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，∴16=a 2，且a ＞0，解得，a=4. ∴PH=OH=4.∵△PAB 是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得∴OA=4﹣∴S △POA =OA•PH=考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数定义；1.特殊角的三角函数值.三、简答题（本大题共4小题，每题4分，共16分）16y x=16y x=121219.．．【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可．【详解】原式，，，．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键．20. 用公式法解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先求解，再利用求根公式解方程即可．【详解】解：，，，则，∴原方程的根为.21. 解方程：．【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可【详解】解：2-22=-2=-2=2=-210x --=1233x x =-=+，36∆=210x --=1,1a b c ==-=-224(41(1)360b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=>3x ===±123,3x x =-=+2(32)4(32)x x -=-122,23x x ==2(32)4(32)x x -=-∴∴∴或∴【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22. 已知：如图，，点在上．（1）求作线段的垂直平分线，交于点；（2）连结，求作的角平分线．（保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键．（1）根据作已知线段垂直平分线的作法，即可求解；（2）根据作已知角的平分线的作法，即可求解．【小问1详解】解：如图，就是所求作的直线，【小问2详解】解：如图，就是所求作的射线，2(32)4(32)0--=-x x ()(32)360--=x x 320x -=360x -=122, 2.3==x x 45MON ∠=︒A ON AO OM B BA MBA ∠BD PQ BD四、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）23. 已知：如图，AC=BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD=BC【答案】见解析【解析】【分析】连接CD ，利用HL 定理得出Rt △ADC ≌Rt △BCD 进而得出答案．详解】证明：如图，连接CD ，∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD ，∴∠A=∠B=90°，在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∴Rt △ADC ≌Rt △BCD （HL ），∴AD=BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24. 小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离与所用的时间之间的函数图像如图所示：【CD CD AC BD =⎧⎨=⎩(km)y (h)x（1）甲景点与乙景点相距___________千米，乙景点与小明家距离是___________千米；（2）当时，y 与x 的函数关系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用时间为___________小时，在6小时内共骑行___________千米．【答案】（1）6，12；（2）y=6x ；（3）3，24【解析】【分析】（1）根据函数图像，直接得到答案即可；（2）根据待定系数法，即可求解；（3）根据函数图像，直接得到答案即可．【详解】（1）由图像可知：当3≤x ≤4时，小明从甲景点到乙景点，所以甲景点与乙景点相距6千米，当5≤x ≤6时，小明从乙景点到家，所以乙景点与小明家距离是12千米，故答案是：6，12；（2）当时，y 是x 的正比例函数，设y=kx ，把A （1，6）代入y=kx ，得6=k ，所以y 与x 的函数关系式是y=6x ，故答案是：y=6x ；（3）由图像得，当1≤x ≤3时，小明在甲景点玩，当4≤x ≤5时，小明在乙景点玩，所以小明在游玩途中，停留所用时间为3小时；小明从家到甲景点6千米，小明从甲景点到乙景点6千米，乙景点与小明家距离是12千米，所以在6小时内共骑行24千米，故答案是：3，24【点睛】本题主要考查函数图像，理解函数图象上点得坐标的实际意义，是解题的关键．25. 如图，点A ，B 在反比例函数的图像上，A 点坐标，B 点坐标．01x ≤≤01x ≤≤k y x=(1,6)(,)(1)m n m >（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B 作轴，垂足为点C ，联结AC ，当时，求点B 的坐标．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把A 点坐标代入函数解析式即可求出反比例函数解析式；（2）△ABC 中，BC=m ，根据三角形的面积即可求得m 的值，代入反比例函数解析式即可求得B 点坐标．【详解】解：（1）把点A(1，6)代入反比例函数中得：，∴，∴反比例函数解析式为：；（2）∵，∴，∵反比例函数的图像经过点;∴，∴，解得：，∴，∴B 点坐标为．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，在坐标系中，求线段的长度可以转化为求点的坐标．26. 某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队BC y ⊥6ABC S =V 6y x =()3,2B k y x=61k =6k =6y x =6ABC S =V ()1662m n -=()0k y x x=>()(),1B m n m >6n m =16662m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3m =623n ==()3,2a人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？【答案】50【解析】【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程，解得，，再根据旅游团队2的数据可知a ≥45，由此可求得a 的值．【详解】解：由题意可得：，解得，，由旅游团队2的数据可知a ≥45，∴a =50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是50人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键．五、解答题（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27. 如下图，在平面直角坐标系内，函数和交于两点，已知.（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点的坐标；（2）点在轴上，且时，求点的坐标.a 10a a 130a =250a =(80)20035010a a -⨯+=130a =250a =a xOy (0)y ax a ≠=(0)b y b x=≠A B 、(1,4)A -B C x 90ACB ∠= C【答案】（1）, ，点的坐标是；（2）或【解析】【分析】（1）将点A 的坐标分别代入两个解析式中，即可求得解析式，由反比例函数的对称性即可得到点B 的坐标；（2）设点的坐标为，由得到三边的关系，由此用勾股定理求出c 的值即可得到点C的坐标.【详解】（1）由题意得，得，∴这两个函数解析式分别为, ，∵与 交于A 、B 两点，∴点A 、B 关于原点对称，∴点的坐标是（2）设点的坐标为，作AE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，BG ⊥AE 交AE 的延长线于G ，∵，∴∵∴,,,∴，4y x =-4y x=-B ()1,4-0)(0)C ,0c （）90ACB ∠= 44a b =-⎧⎨=-⎩44a b =-⎧⎨=-⎩4y x =-4y x =-4y x =-4y x=-B ()1,4-C ,0c （）90ACB ∠=︒222AC BC AB +=()()1,4,1,4A B --2222214AC CE AE c =+=++（）2222214BC CF BF c =+=-+（）2222228AG BG AB =+=+222222141428c c +++-+=+）（）（解得∴点的坐标是或【点睛】此题是一次函数与反比例函数结合题，考查待定系数法求解析式，勾股定理在函数图形中的运用，（2）用勾股定理解决问题是难点.28. 已知：如图，在中，，，，AD 平分，交BC 边于点D ．点E 是边AB 上一动点（与点A 、B 不重合）．过点E 作，垂足为点G ，与射线AC 交于点F ．（1）当点F 在边AC 上时，①求证：；②设，，求y 与x 之间的函数解析式并写出定义域．（2）当是等腰三角形时，求BE 的长．【答案】（1）①见详解；②；（2）BE=8或【解析】【分析】（1）①先证明∆AGF ≅∆AGE ，从而得AD 垂直平分FE ，根据中垂线的性质，即可得到结论；②分两种情况：（a ）当点F 在线段AC 上时，（b ）当点F 在AC 的延长线上时，分别求出y 与x 之间的函数解析式，即可；c =C (0)ABC V 90C ∠=︒30B ∠=︒6AC =BAC ∠EF AD ⊥DE DF =BE x =CF y =ADF △6(612)6(06)x x y x x -≤⎧=⎨-⎩＜＜＜（2）分三种情况：①当∠AFD 是顶角，即FA=FD 时，②当∠FAD 是顶角，即FA=DA 时，③当∠ADF 是顶角，即DF=DA 时，分别求解，即可．【详解】（1）①∵，，∴∠BAC=60°，∵AD 平分，∴∠FAG=∠EAG ，∵，∴∠AGF=∠AGE=90°，又∵AG=AG ，∴∆AGF ≅∆AGE ，∴FG=EG ，∴AD 垂直平分FE ，∴DE=DF ；②∵在中，，，，∴AB=2AC=12，（a ）当点F 在线段AC 上时，如图，∵，，∴AE=12-x ，∵∆AGF ≅∆AGE ，∴AF=AE=12-x ，∴y=6-(12-x)=x-6，∵0＜AF ≤6，∴0＜12-x ≤6，∴6≤x ＜12；90C ∠=︒30B ∠=︒BAC ∠EF AD ⊥ABC V 90C ∠=︒30B ∠=︒6AC =BE x =CF y =（b ）当点F 在AC 的延长线上时，如图，∵，，∴AF=AE=12-x ，∴y=12-x-6=6-x ，∵6＜AF ，∴6＜12-x ，∴0＜x ＜6；综上所述：y 与x 之间的函数解析式为：；（2）①当是等腰三角形时，∠AFD 是顶角，即FA=FD 时，如图∵，∴AF=FD=6-y ，∵∠FAG=∠EAG=∠BAC=30°，∴∠FDG=∠FAG=30°，∵∠C=90°，∠ADC=90°-30°=60°，∴∠CDF=30°，∴DF=2CF ，∴6-y=2y ，解得：y=2，BE x =CF y =6(612)6(06)x x y x x -≤⎧=⎨-⎩＜＜＜ADF △CF y =12∴AF=6-2=4，∴AE=AF=4，∴BE=12-4=8；②当是等腰三角形时，∠FAD 是顶角，即FA=DA 时，如图，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，AC=6，∴AD=2CD=2×（6），∴，∴；③当是等腰三角形时，∠ADF 是顶角，即DF=DA时，如图，∵DC ⊥AF ，∴CF=CA=6，∴AF=12，∴AE=AF=12，此时，点E 与点B 重合，舍去，综上所述：BE=8或．ADF △ADF △【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的定义，中垂线的性质以及函数解析式，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质以及分类讨论思想，是解题的关键．。

A BC2008—2009学年第一学期八年级期中考试数学试卷（满分： 120分 时间 ： 90分钟 ）一、精心选一选（本大题共10小题,每小题3分,共30分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内.1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( )A 、(0，3)B 、(2，3)C 、(3，0)D 、(3，2)2、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．A 、 4cmB 、 9cmC 、5cmD 、 13cm3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）4、在函数中，自变量的取值范围是 （ ）21-=x y x A ． x≥2 B ． x>2 C ． x≤2 D ． x<2 5、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）6、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）y kx b =+y A ．， B ．， C ．， D ．，0k >0b >0k >0b <0k <0b >0k <0b <7、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=∠C 中，能确定12△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个8、下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx （m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的是……………………………………………… （ ）9、一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，则腰长为（ ）（A ）2 cm （B ） 8 cm （C ）2 cm 或8 cm （D ）10 cm 10、如图，BE 是∠ABD的平分线，CF 是∠ACD的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的大小是 （ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°二、细心填一填（本大题共6小题,每小题4分,共24分）把答案直接写在题中的横线上．11、写一个图象交y 轴于点（0，-3），且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式________ ． 12、在△ABC 中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C 的度数是 。

2009年上学期八年级数学期中考试试卷满分：120分 时量：90分钟 班级 ______ 姓名________ 分数_______ 一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） A 、（a+b)²=a ²+2ab+b ² B 、x ²+3x −4=(x+2)(x −2)+3x C 、4xy −8xy ²=2xy(2+4y)−16xy ² D 、x ²y ²−4xy +4=(xy −2)²2、多项式12a ²bc+6abc ²−8ab ²c −24abc 在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A 、12a ²b ²c ² B 、2abc C 、6abc D 、6a ²b ²c ²3、下列因式分解正确的是 （ ） A 、m(x −y)+n(x −y)=mn(x −y) B 、 a ²−2ab +4b ²=(a −2b)² C 、4x ²−9=(2x +3)(2x −3) D 、 4x ²−y ²=(4x+y)(4x −y)4、若分式 的值为0，则 （ ） A 、x=-1 B 、x=1 C 、x=±1 D 、x ≠15、下列计算正确的是 （ ） A 、(-1)°=-1 B 、(-1)¯¹=1 C 、2a ¯³= D 、 ÷ =－6、如果把分式 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式是值 （ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍7、若方程 − − =0有增根，则增根可能是 （ ）A 、-1B 、1C 、0或1D 、08、小李装饰客厅，在客厅中央用四块如的方砖拼成了如图所示的四种图案，其中是中心对称的图案的是（ ）① ② ③ ④A 、①③B 、①②C 、②③D 、①④9、能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是 （ ） A 、 AD ∥BC , AB=CD B 、∠A=∠B , ∠C=∠D C 、AB=CD , AD=BC D 、AB=AD , CB=CD10、如图， ABCD 的周长是28cm,ΔABC 的周长是22cm, A D则AC 的长为( )A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、12cm B C 二、填空题：（每小题3分，共30分）1、因式分解：xy ²−9x=_______________ 。

2024学年第一学期九年级数学期中考试试卷（时间：90分钟 满分：150分）考生注意：1．答题时,请考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸,本试卷上答题一律无效．2．除第一,二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一,选择题：（本大题共6题,每题4分,共24分）1．下列函数中,属于二次函数的是（ ）A ．2y ax bx c =++B ．22(1)y x x =--C ．25y x =D ．22y x =2．在Rt ABC △中,90,4,3C BC AC ∠=︒==,那么A ∠的三角比值为35的是（ ）A ．sin AB ．tan AC ．cot AD ．cos A3．如图,a b c ∥∥,32ADDF =,则下面结论错误的是（ ）A ．35ADAF = B ．23AB EF = C ．35BC BE = D ．32BC CE =4．已知非零向量 a b c 、、,下列条件中,能判定向量a 与向量b 方向相同的是（ ）A ．,a c b c ∥∥B ．||2||a b =C ．0a b +=D ．3,2a c b c ==5．如图,把两条宽度都是1的纸条,其中一条对折后再两条交错地叠在一起,相交成角α,则重叠部分的面积是（）A ．2sin αB ．2cos αC ．1sin α D ．12cos α6．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,)A m ,且经过点(3,0)B ,其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0abc <,@0a b c -+>,③13a c =-,④方程20ax bx c ++=的两根为121,3x x =-=．其中所有正确结论个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二,填空题（本大题共12题,每题4分,共48分）7．已知43x y =,则x y x y-=+__________． 8．计算：12()(3)3a b a b ---=___________．9．如果在比例尺为1:2000000的地图上,A ,B 两地的图上距离是3厘米,那么A ,B 两地的实际距离是_________千米．10．计算：cos 60sin 60cot 30tan 45︒-︒=︒-︒__________ 11．已知P 是线段AB 的黄金分割点,且AP BP >,那么AP BP BP -的值为________． 12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴为直线2x =,若此抛物线与x 轴的一个交点为(6,0),则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是________13．小明要测量公园里一棵古树的高,被一条小溪挡住去路,采用计算方法,在A 点测得古树顶的仰角为α,向前走了100米到B 点．测得古树顶的仰角为β,则古树的高度为______米．14．如果一个正多边形的中心角为45︒,那么这个正多边形的边数是____．15．已知Rt ABC △的两直角边之比为3:4,若DEF △与ABC △相似,且DEF △最长的边长为20,则DEF △的周长为______．16．若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点()(),0,,0A m B n ,与y 轴交于点()0,C c ,则称ABC △为“抛物三角形”,特别地,当0mnc <时,称ABC △为“正抛物三角形”,当0mnc >时,称ABC △为倒抛物三角形,那么,当ABC △为倒抛物三角形时,a ,c 应分别满足条件______．17．如图,在网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图,在44⨯的网格中,ABC △是一个格点三角形,如果DEF △也是该网格中的一个格点三角形,它与ABC △相似且面积最大,那么DEF△与ABC △相似比的值是______．18．如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过D 作DE BC ∥交AC 于点E ,将DEC △沿DE 折叠得到DEF △,DF 交AC 于点G ．若73AG GE =,则tan A =________．三,简答题（本大题共7题,满分78分）：19．（本题满分10分）计算：tan 45sin 45cot 30sin 60︒︒︒⋅︒．20．（本题满分10分）如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,且3BC AD =,过点A 作AE DC ∥,分别交 BC BD 、于点E ,F ,若,AB a BC b ==．（1）用a b 、表示BD 和AF .（2）求作BF 在a b 、方向上的分向量．（不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量）21．（本题满分10分）已知：如图在ABC △中,AD 是边BC 上的高,E 为边AC 的中点,14,12BC AD ==,4sin 5B =．求：（1）线段DC 的长.（2）tan EDC ∠的值．22．（本题满分10分）图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA 垂直地面OB ,支架CD 与OA 交于点A ,支架CG CD ⊥交OA 于点G ,支架DE 平行地面OB ,篮筐EF 与支架DE 在同一直线上, 2.5OA =米,0.8AD =米,32AGC ∠=︒．图1 图2（1）求GAC ∠的度数．（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3米处,那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62︒≈︒≈︒≈）23．（本题满分12分,每小题各6分）如图,已知ADE △的顶点E 在ABC △的边BC 上,DE 与AB 相交于点F ,FEA B ∠=∠,DAF CAE ∠=∠．（1）求证：2·AE AF AB =.（2）求证：DF CE DE CB=． 24．（本题满分12分,第（1）题3分,第（2）4分,第（3）小题5分） 如图,抛物线2y ax bx c =++交x 轴于点A ,B （点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ,点A ,C 的坐标分别为()()6,00,6、,对称轴2x =-交x 轴于E ,点D 为抛物线顶点．备用图（1）求抛物线的解析式.（②）点P 是直线AC 下方的抛物线上一点,且2PAC DAC S S =△△．求P 的坐标.（3）M 为抛物线对称轴上一点,是否存在以B ,C ,M 为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请求出点M 的坐标,若不存在,请说明理由．25．（本题满分14分,第（1）题4分,（2）（3）小题各5分）如图,已知ABC △中,AD 是BAC ∠的平分线．图1 图2（1）求证：AB BD AC CD=. （2）如图,过点C 作射线,与AD 交于点M ,与边AB 交于点E ,又知9,6BD CD == ①如果23AM AD =,求CE 的长. ②设,AM AE x y AD AB ==,求y 关于x 的函数关系式．。

2024学年第一学期九年级数学期中考试试卷（时间：90分钟 满分：150分）考生注意：1．答题时，请考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在中，，那么的三角比值为的是（ ）A ． B ． C ． D ．3．如图，，，则下面结论错误的是（ ）A ． B ． C ． D ．4．已知非零向量，下列条件中，能判定向量与向量方向相同的是（ ）A ． B ． C ． D ．5．如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对2y ax bx c =++22(1)y x x =--25y x =22y x =Rt ABC △90,4,3C BC AC ∠=︒==A ∠35sin A tan A cot A cos A a b c ∥∥32AD DF =35AD AF =23AB EF =35BC BE =32BC CE =a b c r r r 、、a r b r ,a c b c r r r r ∥∥||2||a b =r r 0a b +=r r r 3,2a c b c==r r r r 2sin α2cos α1sin α12cos α2y ax bx c =++(1,)A m (3,0)B于此抛物线有如下四个结论：①；@；③；④方程的两根为．其中所有正确结论个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知，则__________．8．计算：___________．9．如果在比例尺为的地图上，A 、B 两地的图上距离是3厘米，那么A 、B 两地的实际距离是_________千米．10．计算：__________11．已知P 是线段的黄金分割点，且，那么的值为________．12．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若此抛物线与x 轴的一个交点为，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是________13．小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在A 点测得古树顶的仰角为α，向前走了100米到B 点．测得古树顶的仰角为β，则古树的高度为______米．0abc <0a b c -+>13a c =-20ax bx c ++=121,3x x =-=43x y =x y x y-=+12()(3)3a b a b ---=r r r r 1:2000000cos 60sin 60cot 30tan 45︒-︒=︒-︒AB AP BP >AP BP BP -2y ax bx c =++2x =(6,0)14．如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是____．15．已知的两直角边之比为，若与相似，且最长的边长为20，则的周长为______．16．若抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点，则称为“抛物三角形”，特别地，当时，称为“正抛物三角形”；当时，称为倒抛物三角形，那么，当为倒抛物三角形时，a ，c 应分别满足条件______．17．如图，在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是______．18．如图，在中，，平分交于点D ，过D 作交于点E ，将沿折叠得到，交于点G．若，则________．三、简答题（本大题共7题，满分78分）：19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）如图，在梯形中，，且，过点A 作，分别交于点E 、F ，若．（1）用表示和；（2）求作在方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分45︒Rt ABC △3:4DEF △ABC △DEF △DEF △2y ax c =+()(),0,,0A m B n ()0,C c ABC △0mnc <ABC △0mnc >ABC △ABC △44⨯ABC △DEF △ABC △DEF △ABC △Rt ABC △90ABC ∠=︒CD ACB ∠AB DE BC ∥AC DEC △DE DEF △DF AC 73AG GE =tan A =tan 45sin 45cot 30sin 60︒++︒︒⋅︒ABCD AD BC ∥3BC AD =AE DC ∥BC BD 、,AB a BC b ==u u u r u u u r r r a b r r 、BD u u u r AF u u u r BF u u u r a b r r 、向量）21．（本题满分10分）已知：如图在中，是边上的高，E 为边的中点，，．求：（1）线段的长；（2）的值．22．（本题满分10分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A ，支架交于点G ，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．图1 图2（1）求的度数．（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知的顶点E 在的边上，与相交于点F ，，．（1）求证：；ABC △AD BC AC 14,12BC AD ==4sin 5B =DC tan EDC ∠OA OB CD OA CG CD ⊥OA DE OB EF DE 2.5OA =0.8AD =32AGC ∠=︒GAC ∠sin320.53,cos320.85,tan320.62︒≈︒≈︒≈ADE △ABC △BC DE AB FEA B ∠=∠DAF CAE ∠=∠2·AE AF AB =（2）求证：．24．（本题满分12分，第（1）题3分，第（2）4分，第（3）小题5分）如图，抛物线交x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 、C 的坐标分别为，对称轴交x 轴于E ，点D 为抛物线顶点．备用图（1）求抛物线的解析式；（②）点P 是直线下方的抛物线上一点，且．求P 的坐标；（3）M 为抛物线对称轴上一点，是否存在以B 、C 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）题4分，（2）（3）小题各5分）如图，已知中，是的平分线．图1 图2（1）求证：；（2）如图，过点C 作射线，与交于点M ，与边交于点E ，又知①如果，求的长；②设，求y 关于x 的函数关系式． DF CE DE CB=2y ax bx c =++()()6,00,6、2x =-AC 2PAC DAC S S =△△ABC △AD BAC ∠AB BD AC CD=AD AB 9,6BD CD ==23AM AD =CE ,AM AE x y AD AB ==。

OEDC B AEDC BA OD CB A2009～2010学年度上学期 八年级数学期中测试卷题号 一 二 三四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．9的算术平方根是（A ）±3 （B ）3 （C ）－3 （D ）32．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3． 若△ABC 与△DEF 全等，A 和E ；B 和D 分别是对应点，•则下列结论错误的是（ ） （A ）BC=EF （B ）∠B=∠D （C ）∠C=∠F （D ）AC=EF4．已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是（ ）（A ）SAS （B ）SSA （C ）ASA （D ）都行 5．如图,E 为BC 的中点，AB=DE,AE=CD,则下列结论中不正确的是( ) （A ） ∠A=∠D （B ） ∠B=∠DEC （C ）∠C=∠AEB （D ）∠B=∠C第5题图 第6题图 第7题图6．如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=500，∠D=350，则∠AEC 等于 ( )（A ）600（B ）500（C ）450（D ）300ABCDE FQPO E DC BAHG F ED CB A7. 如图所示，AC=BD ，∠DBC=∠ACB ，则图中全等的三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 8．已知等腰三角形的两边长分别为11cm 和6cm,则它的周长为( ) （A ）23cm B.28cm （C ）23cm 或28cm （D ）无法确定 9．点（6，3）关于直线x ＝2的对称点为 ．（A ）（－6，3） （B ）（6，－3） （C ）（－2，3） （D ）（－3，－3） 10. 如图，已知D 为△ABC 边BC 的中点，DE ⊥DF ， 则BE ＋CF （ ）（A ）大于EF （B ）小于EF（C ）等于EF （D ）与EF 的大小关系无法确定 11. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ， AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ ∥AE ；③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°． 其中正确地结论的个数是（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个12. 如图，D 为等腰Rt △ABC 的斜边AB 的中点，E 为BC 边上一点，连结ED 并延长交CA 的延长线于点F,过D 作DH ⊥EF 交AC 于G,交 BC 的延长线于H,则以下结论：①DE=DG;②BE=CG;③DF=DH; ④BH=CF.其中正确地是（ ）（A ）②③ （B ）③④ （C ）①④ （D ）①②③④二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)13. 16的平方根是 .60︒EDCBAEDCB A EDCBA ODCBA14. 一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码_________. 15. 一个等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数是 .16．如图，在等边△ABC 的边BC 上任取一点D ，作∠ADE ＝60°，DE 交∠C 的外角平分线于E ，则△ADE 是__________三角形.三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共7小题,共72分) 17. （本题满分10分）已知:如图,OD=OC,OA=OB.求证:AD=CB.18．（本题满分10分）如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B.求证：AB=DE.19．（本题满分10分）已知：如图，C 为B E 上一点，点A D ，分别在B E 两侧．A C C D =，A B C E =，B C E D =．求证：．A B E D ∥.EDCBA 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式： ①AB DC =，②B E C E =，③B C ∠=∠，④B A E CDE ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知： 求证：AED △是等腰三角形． 证明：21．（本题10分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．（3分） （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．（7分）（第21题图）已知：如图，在A B C△中，B C ∠=∠． 求证：A B A C =．ABDCC D 经过B C A ∠顶点C 的一条直线，C A C B =．E F ，分别是直线C D 上两点，且B E C C F A α∠=∠=∠．（1）若直线C D 经过B C A ∠的内部，且E F ，在射线C D 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠= ，90α∠= ，则B E C F ； EFBE AF -（填“>”，“<”或“=”）；（2分） ②如图2，若0180B C A <∠<，请添加一个关于α∠与B C A ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（6分）（2）如图3，若直线C D 经过B C A ∠的外部，B C A α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．（2分）ABCEF DDABCE F ADFCEB（图1）（图2）（图3）DC BA23．（本题满分12分） 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张全等的三角形胶片A B C △和D EF △．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把D EF △绕点B 顺时针方向旋转，这时A C 与D F 相交于点O ．（1）当D E F △旋转至如图②位置，点()B E ，C D ，在同一直线上时，A F D ∠与D C A ∠的数量关系是 ．(2分)（2）当D E F △继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．(5分)（3）在图③中，连接B O A D ，，探索B O 与A D 之间有怎样的位置关系，并证明．（5分）四、附加题（共2小题，每小题10分,共20分） 1．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C=2∠B.（1）AD 是△ABC 的角平分线，求证：AB=AC+CD ．C A E FDB C DOAFB (E )AD O F C B (E )图①图②图③CBA（2）若AD 是△ABC 的角平分线交BC 的延长线于D,其它条件不变，线段AB ，AC ，CD 之间有什么确定的数量关系？画图并证明你的结论。

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（ ）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ； 作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（ ）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为 （2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2） ．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ， 则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）． 故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112， ＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。