2017年秋季新版华东师大版九年级数学上学期22.3、实践与探索导学案1

22．3 实践与探索第1课时利用一元二次方程解决面积、经济类问题【知识与技能】在已有的一元二次方程学习的基础上，知道现实生活中的一些数量关系，能够对生活中的实际问题转化为数学模型，利用一元二次方程解决实际问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效模型．【过程与方法】通过自主探索和合作交流，发现问题、提出问题并尝试解决问题，经历和体验数学发现的过程，培养学生的数学应用能力．【情感态度】在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，在发现的过程中提高思维品质．【教学重点】列一元二次方程解决实际问题．【教学难点】寻找实际问题中的相等关系，并分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案．一、创设情境，导入新知问题1：小明家里要建如图所示的一个长方形鸡场，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35 m，所围的面积为150 m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少呢？问题2：某服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，若每件内衣涨价10元，其销量就减少10件，为了实现每月8700元的销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？[解决此类问题要明确的关系式：商品利润＝每件商品利润×销售件数＝(售价－进价)×销售件数]出示问题，教师倾听学生的交流，指导学生探究，重点关注学生能否找到解决问题的正确方案，帮助分析并提示学生要考虑问题的实际情况．学生分组讨论，交流合作，探求方法，并完成问题．二、合作探究，理解新知探究问题一：与面积有关的问题例1：某林场计划修一条长750 m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6 m2，上口宽比渠深多2 m，渠底比渠深多0.4 m.(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土48 m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m ，则上口宽为x ＋2，渠底为x ＋0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：(1)设渠深为x m ，则渠底为(x ＋0.4) m ，上口宽为(x ＋2) m ，依题意，得：12(x ＋2＋x ＋0.4)x ＝1.6， 整理，得：5x 2＋6x －8＝0，解得：x 1＝45＝0.8，x 2＝－2(舍去)． ∴上口宽为2.8 m ，渠底为1.2 m.(2)1.6×75048＝25天． 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8 m 和1.2 m ；需要25天才能挖完渠道．教师可现场让学生画出图形，点拨问题，引导学生，总结结论．探索思考(1)解决面积问题的关键是什么？(2)怎样快速而准确地解决这类型的题目？引导、点拨、教师点评：准确画出几何图形是解决几何问题的关键．先自主探索，再小组合作，交流总结．探究问题二：与经济有关的问题例2：某水果批发商经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？师生互动分析：本题中涉及的关系有总利润、每千克的利润及销售量的关系、涨价与销售量的关系，因此，涨价与总利润之间有变化关系，设每千克应涨价x 元，为了清楚地说明它们之间的关系列表如下：由学生完成解答过程，并根据题意(商场每天盈利，同时又要顾客得到实惠)对答案进行取舍．老师提问题：如果不这样设未知数(设每千克应涨价x 元)，设间接未知数又怎样来解决这些问题呢？学生分组讨论，展示结果，师生共同点评．本题是日常生活中经常遇到的商品经营问题．把其中的已知量与未知量之间的关系，用方程这种工具来表达时，就建立了它的数学模型，转化纯数学知识，通过解方程达到了解决问题的目的．互动训练1．要学生独自完成“创设情境”提出的问题，并展示解题过程．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售2件．(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？解：(1)故列方程为：(20＋2)(40－)＝1200，整理得：________________，解之得：x1＝________，x2＝________．因为要尽快减少库存，所以x1＝________(舍去)．(2)这个问题的解决由学生通过分组讨论，找到答案，最后师生共同点评，老师通过此题把二次函数的思想透露给学生，激起学生的求知欲，为以后进一步学习二次函数打下伏笔．三、尝试练习，掌握新知1．教材第40页练习第1、2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知1．构建一元二次方程数学模型，通过审题弄清实际问题中已知量与未知量之间的关系是构建数学模型、解决实际问题的关键．2．注重解法和验根．在具体问题中要注意恰当地选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别要注意对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性．3．在解决利润方面问题时，常用的关系式有：商品利润＝每件商品利润×销售件数＝(售价－进价)×销售件数．售价＝进价×(1＋利润率)．总利润＝每件商品利润×销售数量＝收入－总支出．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第42页习题22.3的第1、3、4、5题．第2课时用一元二次方程解决增长率及其他问题【知识与技能】1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．【过程与方法】1．经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．2．通过解决平均增降率问题，学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重点】列一元二次方程解有关平均增降率问题的应用题．【教学难点】发现平均增降率问题中的等量关系．一、创设情境，导入新知问题：1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为60000 kg，第二年的产量为________kg，第三年的产量为________，三年总产量为________．2．某糖厂2015年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2017年的产量将是________．教师给出题目，学生口答，教师点评．二、合作探究，理解新知例题讲解例：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000元，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面通过计算来说明．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5000(1－x)2元，依题意，得5000(1－x)2＝3000，解得x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去)．设乙种药品成本的年平均下降率为y，则6000(1－y)2＝3600，解得y≈0.225.答：两种药品成本的年平均下降率一样大．思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？学生分组讨论解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意的问题．教师演示问题，指导解答，总结规律．三、尝试练习，掌握新知1．教材第40页练习第3题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你学到了什么知识？你感受最深的是什么？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第42～43页习题22.3的第2、6题．。

22.3实践与探索学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。

2、会运用方程模型解决面积问题，并能求出有关矩形面积问题。

3、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。

导学流程复习提问修改批注1、列方程解应用题的步骤是什么？2、解方程的方法有几种？通常如何进行选择？请解出课本第18页问题1所列方程，并检验结果是否合理。

4、请同学们总结列一元二次方程解应用题的步骤。

自主学习P38问题1学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。

要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，应先做出图形。

图1解法一：设小道宽xm，则两条小道的面积分别为 , ,其中重叠部分小正方形的面积为,小道的面积为根据题意，得请一名同学黑板演练，写出完整的步骤。

合作探究一：解法二：精讲点拨：如果设想把小道平移到两边，如下图，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，解决问题是否更方便（关键在于找出小道的占地面积与位置无关。

）图2试验田矩形的长（横向）为，试验田矩形的宽（纵向）为。

相等关系是：试验田长×试验田宽=540米2列方程变式练习：1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？图3(2)在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?（3）在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。

22.3实践与探索1教学目标：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教学过程：一、复习引入（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？（学生口答，老师点评）二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．问题1. 学校生物小组有一块长32米，宽202米的矩形试验田，为了管理方便准备沿着平行两边的方向纵，横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540平方米，小道的宽应为多少？【答案】方案一：如图所示，设道路宽为xm，则横向的路面面积为32xm2，纵向的路面面积为20xm2，根据题意列出方程为32×20-32x-20x+x2=540解得x1=50 x2=2但x1=50不合题意舍去，所以x=2答：道路的宽为2m.方案二：如图所示，把道路平移到两边，保持面积不变，可使列方程较容易.设道路宽为xm，则种植花草的矩形的长为（32－x）m，宽为（20-x）m，根据题意列出方程为（32－x）（20-x）=540解得x1=50 x2=2但x1=50不合题意舍去，所以x=2答：道路的宽为2m.问题2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少【解析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1-x），第二次后的价格是56（1-x）2，据此即可列方程求解【答案】根据题意得：56（1-x）2=31.5，解得：x1=0.25，x2=1.75，经检验x2=1.75不符合题意，则x=0.25=25%．答：每次降价百分率为25%．三、巩固练习四、应用拓展例．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A.B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q分别从A.B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：DQ CQ AB AC=）【解析】（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．（2）设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模．【答案】（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．则：12（6-x）·2x=8整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=2，x2=4∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P 到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．（2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则有DQ CQ AB AC=∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：∴DQ=6(28)6(4) 105y y--=(a)BACQP(b)BACQ DP则：12（14-y）·6(4)5y=12.6整理，得：y2-18y+77=0解得：y1=7，y2=11即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=2y-8=6），使△PCD的面积为12.6cm2．经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10，∴点Q已超过CA的范围，即此解不存在．∴本小题只有一解y1=7．五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．六、布置作业一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．AB．5 CD．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2二、填空题1．矩形的周长为，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．三、综合提高题1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m ，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m ，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少？（说明：•背水坡度CF BF =12，迎水坡度11DE AE）（精确到0.1m ）2．在一块长12m ，宽8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少？3．谁能量出道路的宽度:如图，有矩形地ABCD 一块，要在中央修一矩形花辅EFGH ，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度？请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．【答案】一、1．B 2．B 3．DB A CE D F 二、1．2．32cm3．20m 和7.5m 或15m 和10m三、1．设坝的高是x ，则AE=x ，BF=2x ，AB=3+3x ， 依题意，得：12（3+3+3x ）x ×30=4500整理，得：x2+2x-100=0解得x ≈220.102-+即x ≈9.05（m ）2．设宽为x ，则12×8-8=2×8x+2（12-2x ）x整理，得：x2-10x+22=0解得：，3．设道路的宽为x ，AB=a ，AD=b则（a-2x ）（b-2x ）=12ab解得：x=14量法为：用绳子量出AB+AD （即a+b ）之长，从中减去BD 之长（对角线，得L=AB+AD-BD ，再将L 对折两次即得到道路的宽4AB AD BD+-，即4a b +．。

22.3 实践与探索〔1〕学习目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。

2、提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生数学应用的意识。

学习重难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列出方程是本节课的重点，也是难点。

学习过程：一、温故：1、表达列一元一次方程解应用题的步骤。

2、一元二次方程有哪些解法？3、用多种方法解方程22-=++x x x(31)69二、探究：自主探究：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，可列出方程解出方程：合作交流：列一元二次方程解应用题的步骤：〔鼓励用自己的语言总结出解题步骤。

〕自主学习：例：学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，m，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402小道的宽应是多少？解：精讲点拨：要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。

求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答自主探究：思考：是否还有其它的方法解决问题?合作交流：通过本节课的学习你有什么收获？在二次根式的化简时注意什么问题？三、作业作业：课本第40页，练习1、2自我检测：A组1、用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个一样的边长为xcm 的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖长方体盒子。

为求出x，根据题意，列方程并整理得〔〕A、x2-70x+825=0B、x2+70x-825=0C、x2-70x-825=0D、x2+70x+825=02、要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，那么两条直角边的长分别为〔〕A、4cm，8cmB、6cm，8cmC、4cm，10cmD、7cm，7cmB组1、一堵墙长a米，一面靠墙用24米木栅栏修总面积为32平方米的临时仓库（1）求仓库的长和宽（2）a的长对x的取值有何影响？2、如图用160米建筑材料和一面旧墙修一个600平方米分割为六间的养鸡场，求养鸡场的总的长和宽是多少？。

华东师大版九年级上册22.3实践与探索1.数字问题导学案华东师大版九年级上册导学案§22.3 实践与探索(一)【课前预习学案】★(一)温故知新：1、一元二次方程的解法：、、和.一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的求根公式是x= (b2-4ac≥0).若一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的两实数根为x1、x2，则x1+x2= ，x1·x2= ；以x1、x2为两根的一元二次方程为x2-( )x+ =0.2、列方程解应用题的步骤一般是六步：、、、、、.3、十位数字为a，个位数字为b的两位数是；百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是 .★(二)合作探究：分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种重要方法。

利用方程解出未知数后，要注意方程解的合理性，保证使实际问题有意义。

1、已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.解：设较小的数为，则较大的数为，根据题意，得整理，得解得x1= ，x2= .当x= 时，；当x= 时，.经检验， .答：这两个数分别是.注意：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出来的未知数的值是否满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去。

2、三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.解：设中间一个偶数为，则其余两个偶数分别为和,根据题意，得整理，得解得x1= ，x2= .当x= 时，；当x= 时，.经检验， .答：这三个连续偶数分别为.3、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.★通过这三道问题的探讨，你对列一元二次方程解应用题有什么体会？【课后练习题案】一、填空：1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小7，且个位上的数字与十位上的数字之和的平方等于这个两位数，则这个两位数是 .2、某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2,那么行驶 200m需要的时间为 .三、列一元二次方程解应用题：1、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.2、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.3、有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.4、一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?5、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?。

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22.3 实践与探索第一课时教学目标:知识技能目标1。

通过探索、参与和体验，学习解有关面积和体积的问题；2.培养学生观察、分析和合情推理能力。

过程性目标经历分组讨论,以及交流、归纳、总结,培养合作学习的意识，运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的价值。

情感态度目标让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流,并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养数学应用能力.重点和难点：1.利用一元二次方程对实际问题进行数学建模,从而解决实际问题;2。

学会分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案.教学过程：一、创设情境请说出矩形的面积公式和长方体的体积公式。

（矩形面积等于长乘以宽；长方体的体积等于长、宽和高的乘积.）二、实践应用例1如图，在长为50m、宽为30m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍,请你画出设计图,并计算道路的宽度。

解方案一:如图所示，设道路宽为x m，则横向的路面面积为230xm，50xm,纵向的路面面积为2根据题意列出方程为30503050412⨯⨯=-+x x x解得 75,521==x x但752=x 不合题意舍去,所以5=x 答：道路的宽为5m 。

实践与探索教学内容：课本Ｐ38页~Ｐ４０页。

教学目标：１、通过具体的实例，建立起用一元二次方程解决实际问题的方法体系；２、利用平移改变图形的组合方式，从而突出本质特性；３、形成率类问题的解题经验；教学重点：应用题的分析方法；教学难点：找等量关系；教学准备：课件教学方法：讲授法一、练习１、不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积；（１）(x+１)(x-２)=２(２) ３x２+７x=６，求方程的另一个根和m的值。

２、已知方程３x２-５x+m=０的一个根是22二、学习１、学习问题１：学校生物小组有一块长３２cm，宽２０cm的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。

要使种植面积为５４０m２，小道的宽是多少？分析：设小道宽为xcm，则两条小道的面积分别为３２xm２和２０m２,其中重叠部分小正方形的面积为x２m２.解：设小道宽为xcm，根据题意，得３２×２０－３２x－２０x+x２＝５４０整理，得x２-５２x+１００=０(x-５０)(x-２)=０解得：x１=５０(舍去), x２=２答：小道宽为２m。

如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积不变。

种植面积就是一个矩形，矩形的长为（３２－x）m，宽为（２０－x）m，于是可以列出方程：（３２－x）（２０－x）＝５４０２、学习问题２：某药品经过两次降价，每瓶零售价由５６元降为３１.５元。

已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。

分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为56（１－x），第二次降价后的价格为５６（１－x）(１-x)=５６（１－x）２;解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得５６（１－x）２解这个方程，得x１=0.25, x２=1.75.因为降价的百分率不可能大于１，所以x２=1.75不符合题意。

经检验，x=0.25=２５%符合题要求。

答：每次降价的百分率为25%。

３、例１、（2016某某Ｂ卷）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．分析：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为m千克，根据题意列出方程，解方程即可．时间单价（元/千克）数量（千克）金额（元）５月２０日４０m ４０m５月２１日４０m（1+a%）×４０（1+a%）×４０（１－a%）m（1+a%）×４０（1+a%）×解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为m千克；根据题意得：40m（1﹣a%）×（1+a%）+40×m（1+a%）=40m（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．练习：课本Ｐ４０页第３、４题；三、小结１、学生小结；２、老师小结。

22.3实践与探索【学习目标】（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关：数字问题、面积问题、增长率问题、储蓄问题、经营问题等．（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，以及学生近似数运算的能力。

培养用数学的意识．【知识归纳】列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即1．审题；2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3．找等量关系列方程；4．解方程；5．判断根是否符合题意；6．作出正确的答案．【基础知识】列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决，要正确地列出方程，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量与未知量之间的等量关系，进而达到求解的目的．列一元二次方程解应用题，这类问题主要有：数字问题、面积问题、增长率问题、储蓄问题、经营问题等．【例题精讲】例1：一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．剖析：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)，原来的两位数就是：10(5－x)＋x．新的两位数个位上的数字为(5－x)，十位上的数字为x，新的两位数就是：10x＋(5－x)．于是根据题意可列出方程：［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．解：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)．根据题意，得［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3．当x＝2时，5－x＝5－2＝3；当x＝3时，5－x＝5－3＝2．答：原来的两位数是32或23．说明：解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式，若一个两位数为ab，则这个两位数可表示为10a＋b；若一个三位数为abc，则这个三位数可表示为100a＋10b＋C．例2：（1）据2001年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方千米．其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多达26万平方千米．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少平方千米？（2）某省重视治理水土流失问题，2001年治理了水土流失400平方千米，该省逐年加大治理力度，计划以后两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2003年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方千米．求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数．剖析：此题主要考查运用一元二次方程解有关增长率的问题，设这两年平均每年增长的百分数为x，那么2002年治理水土流失面积为400(1＋x)平方千米，2003年治理水土流失面积为400(1＋x)2平方千米．解：（1）设水蚀造成的水土流失面积为x万平方千米，则风蚀造成的水土流失面积为(x＋26)万平方千米，则x＋(x＋26)＝356，解之，得x＝165．答：水蚀与风蚀造成的水土流失面积分别为165万平方千米和191万平方千米．(2)设这两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x，则400＋400(1＋x)＋400(1＋x) 2＝1324整理，得100x2＋300x－31＝0．解之，得x1＝0．1，x2＝－3．1．x＝－3．1不合题意，所以只能取x＝0．1＝10％．答：平均每年的增长的百分数为10说明：有关增长率的问题，往往要用到公式：M＝a(1＋x)n，这里a表示增长的基数，x表示每次的增长率，n表示增长的次数，M表示增长n次后的量；这个公式也同样适用于降低率的问题，只不过这时的增长率为负，即M＝a(1－x)n，其中x为降低率．例3:如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?剖析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2·x·20＝40x（米2），一条横路所占的面积为32x(米2)．纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x＋32x－2x2)米2，根据题意可列出方程32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．解：设道路宽为x 米，根据题意，得32×20－（40x ＋32x －2x 2）＝570．整理，得x 2－36x ＋35＝0．解这个方程，得x 1＝1，x 2＝35．x 2＝35不合题意，所以只能取x 1＝1．答：道路宽为1米．说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图12—2)，就更易发现等量关系列出方程．如前所设，知矩形MNPQ 的长MN ＝(32－2x )米，宽NP ＝(20－x )米，则矩形MNPQ 的面积为：(32－2x )(20－x )．而由题意可知矩形MNPQ 的面积为570平方米．进而列出方程(32－2x )(20－x )＝570，思路清晰，简单明了．例4:从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x 升，则第一次倒出纯酒精x 升，第二次倒出纯酒精（20x ·x ）升．根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数． 解：设第一次倒出的纯酒精为x 升，第二次倒出的混合液中含纯酒精20x ·x 升，则20－x －2020x ·x ＝5． 整理，得x 2－40x ＋300＝0，解之，得x 1＝10，x 2＝30，x ＝30不合题意，舍去．所以只取x ＝10．答:每次倒出的升数为10升．说明：上述解法中是以“纯量”列方程求解，还可以从以下角度列方程求解，即第一次倒出纯酒精x 升，倒出的纯酒精占容器内纯酒精的20x ，第二次用水加满后再次倒出x 升溶液中的纯酒精占容器中纯酒精的20x ，余下的纯酒精仍是容器内纯酒精的1－20x ．故此时的纯酒精为20（1－20x ）2，则20(1－20x )2＝5． 例5：王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．解：设第一次存款时的年利率为x ，根据题意，得［100（1＋x ）－50］（1＋21x ）＝63．整理，得50x 2＋125x －13＝0．解得x 1＝101，x 2＝－513． ∵x 2＝－513不合题意，∴只有取x ＝101＝10％． 答：第一次存款时的年利率为10％．说明：存款问题是近年中考题中的常见题型，解决这类问题首先要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系．【同步达标练习】1．选择题(1)某面粉厂一月份生产面粉500吨，三月份生产面粉720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有( )A ．500（1＋x 2）＝720B ．500（1＋x ）2＝720C ．500（1＋2x ）＝720D ．720（1＋x ）2＝500(2)某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100，则调价后该商品价格最高的方案是( )A ．先涨价m ％，再降价n ％B ．先涨价n ％，再降价m ％C ．先涨价2n m +％，再降价2n m +％ D ．先涨价mn ％，再降价mn ％ (3)某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场( )A ．不赔不赚B ．赚160元C ．赔80元D ．赚80元(4)两个连续奇数的积是63，则这两个数是( )A ．7，9B ．－9，－7C ．7，9或－9，－7D ．－7，9或－9，7(5)市政府计划两年内将市区人均住房面积由现在的10平方米提高到14．4平方米，设平均每年人均住房面积的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．10(1＋x )＝14.4B ．10(1＋2x )＝14.4C ．10(1＋x )2＝14.4D ．10＋10(1＋x )＋10(1＋x )2＝14.4(6)某商品连续两次降价10％后的价格为a 元，则该商品的原价为（ ）A ．21.1a 元B ．1.21a 元C ．81.0a 元 D ．0.81a 元 (7)用篱笆围成一个长方形的花坛，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开了一个一米宽的门，如果墙长15米，现有能围成32米长的篱笆，花坛的面积需要130平方米，求花坛的长和宽．如果设垂直于墙的边长为x 千米，可列出的方程为（ ）A ．x (32＋1－2x )＝130B ．x ·2132x -+＝130C ．x ·2132x -+＝130D ．x (32－1－2x )＝130(8)某工厂计划在长24米、宽20米的空地中间划出一块32平方米的长方形建一住房，并且使四周剩余的地一样宽．那么这个宽度应该是（ ）A ．14米B ．8米C ．14米或8米D ．以上答案都不对2．填空题（1）若两个数的和是8，平方的和等于34，则这两个数分别为_______．（2）某种股票连续两次涨价10％后的价格为22元，则该种股票的原来价格为_______元（精确到0．1元）．（3）某商业集团1月份的利润是2500万元，3月份的利润达到3000万元，则这两个月的利润平均增长的百分率是_______．（4）某制药厂生产一种药品，由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36％，则平均每次降低成本的百分率是_______．（5）以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：米）与标枪出手的v （单位：米/秒）之间大致有如下关系：s ＝8.92v ＋2．若抛出52米，则标枪出手的速度约为_______．（精确到0．1米/秒，其中10＝3．162）(6)直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8 cm ，则这个直角三角形的面积等于_______cm 2．3．某种产品现在每件成本100元，计划经过两年把每件成本降为49元，求每年平均降低的百分数．4．某钢铁厂一月份某种钢产量为5000吨，第一季度共产钢18200吨，求平均每月增长的百分率是多少?5．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少?这时应进货多少个?6．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金及利息共1320元．求这种存款方式的年利率．7．在容积为25升的容器里盛满纯酒精，从中倒出若干升后，加水注满容器，再倒出同样的升数，然后又用水注满，这时容器里溶液所含酒精是16升．求每次倒出的溶液的升数．8．一个分数的分子加13，分母减13，得到的分数恰为原分数的倒数．若原分数的分子、分母都加了13的结果与原数之积为196，求原分数．(只列方程) 9．三个连续整数两两相乘后相加得431，求这三个数．10．两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32 cm 2，求大小两个正方形的边长．11．某工厂今年元月生产桌椅1000套，二月份因春节放假，减产10％，三月份、四月份产量逐月上升，四月份产量达到1296套．求三、四月份的平均增长率．12．某公司向银行贷款500万元生产一种产品，签定的合同上的约定两年到期后一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于适销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余180万元，若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，求这个百分数．13．如图12—3，要建一个面积为2m 300的长方形鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠墙，墙长为a m ，另外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为50 m ．（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中的墙长a m 对题目的解起怎样的作用？14．某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积＝该区人口总数该区住房总面积，单位： 平方米/人）．该开发区1997年至1999年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图12—4，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：（1）该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米?答：_______年比上一年增加的住房面积多，多增加__________万平方米．（2）由于经济的发展，预计到2001年底，该区人口总数将比1999年年底增加2万，为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？15.如图，ABC △中，90B ∠=︒，AB=6厘米，BC=8厘米，点P 从点A 开始，在AB 边上以1厘米/秒的速度向B 移动，点Q 从点B 开始，在BC 边上以2厘米/秒的速度向点C 移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使PBQ △的面积等于28cm ？拓展：如果把BC 边的长度改为7cm ，对本题的结果有何影响？6cm7．设每次倒出x 升溶液，则25－x －2525x -x ＝16 ∴x ＝5．答：每次倒出5升溶液．8．设原分数为yx ，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∙++=-+19613131313y x y x x y y x 9．设这三个连续整数为x －1，x ，x ＋1，则（x －1）x ＋x （x ＋1）＋（x ＋1）（x －1）＝431，∴这三个数为11，12，13或－11，－12，－13．10．16 cm ，12 cm ．11．设三、四月份平均月增长率为x ，则1000（1－10％）（1＋x ）2＝1296，解之，得x ＝0．2(x ＝－2．2不合题意，舍去)12．设这个百分数为x ，则500（1＋x ）2－(500＋500×8％)＝180，解之，得x ＝0．2(x ＝－2．2不合题意舍去)13．（1）30m ，10m 或20m ，15m(2)当a ＜20时，此题无解；当20≤a＜30时，此题有一解，即可建一个长为20 m、宽为15 m的鸡场；当a≥30时，此题有两解，即长、宽分别为20 m，15 m或30 m，10 m 14．(1)1999，7．4(2)10％。

22.3 实践与探索（1）学习目标：1、探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，检验所得结果是否合理。

2、会运用方程模型解决增长率问题。

3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。

重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。

难点：设辅助未知数。

知识链接：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x（x是一个百分数），则第一次增长后为a(1+x),第二次是在第一次增长后的基础上再增长，基数已变成a(1+x),所以第二次增长后为a(1+x)(1+x),即a(1+x) 2 。

一、知新：自主学习教材问题2。

二、自测：（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为（）,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为（）。

（2）某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p00,那么两年后该林场木材蓄积量为（）立方米。

探究一：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元。

已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。

探究二：据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖。

求这两年中获奖人次的平均年增长率。

探究三：某市人均居住面积14.6平方米，计划在两年后达到18平方米．在预计每年住房面积的增长率时，还应考虑人口的变化因素等．请你把问题补充完整，再予解答．析解：此题属于开放性问题，请思考：①增加条件1：预计两年后人口增长率为10%，问：这两年中住房面积平均年增长率是多少？②增加条件2：计划两年中住房面积平均年增长率不超过15%，问题：该市应控制人口年均增长率为多少？自我检测：1、一商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )。

A、9%B、10％C、11％D、12％2、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是____________？3、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率。

第22章一元二次方程22.3 实践与探索第1课时利用一元二次方程解决几何问题学习目标：1.学会用一元二次方程解决几何图形的实际问题（重点）;2.从实际结合问题中抽象出数学模型（难点）.自主学习一、新知预习【问题】如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的925，镜框的宽度应该多少厘米？解：设镜框的宽度为xcm，根据题意，得（___________）（____________）-30×20=30×20×9 25.整理，得_________________.解这个方程，得x1= ，x2= ．（不合题意，舍去）答：镜框的宽度为_______cm.合作探究一、探究过程探究点：列一元二次方程解几何图形问题【问题1】如图，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.解：设截去的小正方形的边长x cm.则长和宽分别为（____________）cm、（____________）cm.根据题意，得_______________________.整理，得：__________________.解这个方程，得x1= ____ ，x2= ___ ．当x1＝______时,60-2x=-30＜0，_____题意，舍去.当x2＝______时, 60-2x=30，长为______cm，宽为______cm._____题意.答：截取的小正方形的边长是15 cm.【归纳总结】利用一元二次方程解决几何问题的一般步骤：①审清题意，依据几何图形的性质或数量关系找到等量关系；②设合适的未知数，并依据等量关系列出一元二次方程；③解方程；④检验解的合理性.【问题2】如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.思路提示：通过平移将小路平移到如图2所示的位置，再设未知数，列一元二次方程求解.【归纳总结】把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法.【针对训练】1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=02.如图，有一矩形空地ABCD，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段总长度为35m 的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长BC和宽AB．二、课堂小结一元二次方程的应用内容运用策略面积问题②等积变形；②把不规图形转换为规则图形，通常用到______进行转化.熟记常见几何图形的面积公式当堂检测1.一个矩形的周长为28cm，若它的面积为40cm2，则这个矩形的长为_______cm，宽为_______cm.2.如图，一块镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm，宽为80cm.若十字绣中央长方形的面积是6000cm2，则花边的宽为_____.3.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1.若使得彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条的宽度为( )A .1cmB .2cm C.19cm D.1cm或19cm4.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张矩形铁皮共花了多少元钱？参考答案自主学习一、新知预习30+2x 20+2x x2+25x-54=0 2 -27 2合作探究一、探究过程探究点：【问题1】80-2x 60-2x （80-2x）（60-2x）=1500 x2-70x+825=0 55不符合15 50 30 符合【问题2】解：设道路的宽是x米，由题意，得（32-x）（20-x）=540，解得x1=48（舍）x2=2．答：道路的宽是2米.【针对训练】二、课堂小结分割拼接当堂检测1.10 42.10 cm3.A4.解：设长方体箱子的宽为x m，则长为(x＋2)m，根据题意得x(x＋2)×1＝15，解之得x1＝－5，x2＝3.因为宽为正数，所以x＝3，即宽为3m，长为5m.则原来长方形铁皮的宽为5m，长为7m.费用为5×7×20＝700(元)．答：张大叔购买这张矩形铁皮共花了700元钱．。