华东师范大学出版社九年级上册数学知识点总结
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华师大版九年级上册数学知识点总结
第21章二次根式
1.二次根式的概念:形如的式子叫做二次根式.
2.二次根式的性质:
(1)=2)
(a(a≥0);(2
;(
3
)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
=
>
=
=
)
___(
)0
___(
)0
___(
____
2
a
a
a
a
3.二次根式的乘除:
计算公式:
___(0,0)
___(0,0)
a b
a b
⎧=≥≥
⎪
⎨
=≥>
⎪
⎩
4.概念: 1.
2.
⎧
⎨
⎩
最简二次根式:(1) (2) (3)
同类二次根式:
5.二次根式的加减:(一化,二找,三合并)
(1)将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)找出其中的同类二次根式;
(3)合并同类二次根式.
6.二次根式化简求值步骤:(1)“一分”:分解因数(因式)、平方数(式);
(2)“二移”:根据算术平方根的概念,把根号内的平方数或者平方式移
到根号外面;(3)“三化”:化去被开方数中的分母.
7.二次根式的混合运算:
(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.
(2)对于二次根式混合运算,原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用.
(3)在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
第22章一元二次方程
1.一元二次方程:
1)一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整
式方程.
2) 一元二次方程的一般形式:)0(02≠=++a c bx ax .
它的特征:等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零.
2ax 叫做二次项,a
叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项
系数;c 叫做常数项. 2. 一元二次方程的解法:
1) 直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法.
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程.根据平方根
的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b
a x ±=+,
b a x ±-=,
当b <0时,方程没有实数根.
2) 配方法:配方法的理论根据是完全平方公式22
2)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有22
2)(2b x b bx x ±=+±.
配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式.
3) 公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法. 一元二次方程
)
0(02≠=++a c bx ax 的求根公式:
)04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x
4) 因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法.
分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式. 3. 一元二次方程根的判别式:
一元二次方程
)
0(02≠=++a c bx ax 中,
ac
b 42-叫做一元二次方程
)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式,通常用“∆”来表示,即ac b 42-=∆.
1) 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
2) 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; 3) 当△<0时,一元二次方程没有实数根. 4. 韦达定理:
如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,那么a
b x x -
=+2
1,
a
c
x x =
21.也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 5. 一元二次方程的二次函数的关系:
其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当y =0的时候就构成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X 轴的交点,也就是该方程的解了.
第23章 图形的相似 1.
比例线段的有关概念
==在比例式::中,、叫外项,、叫内项,、叫前项,
a c
(a b c d )a d b c a c b d
b 、d 叫后项,d
叫第四比例项,如果b =c ,那么b 叫做a 、d 的比例中项. 2.
比例性质
①基本性质:
a b c
d
ad bc =⇔= ②更比性质(交换比例的内项或外项):
()()()
()⎧=⎪⎪
⎪=⎪=⇒⎨
⎪=⎪⎪⎪=⎩交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b
c d d c a c
b a d b b d
c a b d
a c
②合比性质:
±±a b c d a b b c d d
=⇒=
③等比性质:
……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b
===+++⇒++++++=()0