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《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
“博弈论”习题和参考答案与解析《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
博弈论习题一、判断1、纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。
错，只要任一博弈方单独改变策略不会增加得益，策略组合就是纳什均衡了。
本题说的是严格纳什均衡。
2、若一博弈有两个纯战略纳什均衡则一定还存在一个混合战略纳什均衡。
对的，NE的基本性质之一——奇数性所保证的。
3、博弈中混合策略纳什均衡一定存在，纯战略的不一定存在。
对4、上策均衡一定是帕累托最优的均衡。
错，囚徒困境，（坦白，坦白）是上策均衡但不是帕累托最优。
5、在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察到对方行为后再做选择，因此总是有利的。
错，先动优势6、动态博弈本身也是自己的子博弈之一。
错，根据子博弈的定义，整个博弈本身不是自己的子博弈。
7、如果动态博弈的一个策略组合不仅在均衡路径上是纳什均衡，而且在非均衡路径上也是纳什均衡，就是该动态博弈的一个子博弈完美纳什均衡。
对，8逆推归纳法并不能排除所有不可置信的威胁、错，逆推归纳法最基本的特征就是能排除动态博弈中所有不可信行为，包括不可信威胁和不可信承诺。
9、颤抖手均衡与第二章的风险上策均衡都是在有风险和不确定情况下的稳定策略组合，因为她们本质上是一样的。
错，区别很大。
前者是针对很小的犯错误导致的偏离概率的均衡概念，对博弈方的理性假设与完全理性假设基本接近，且本身是纳什均衡。
10、有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复均采用的都是原博弈的纳什均衡。
错，对于有两个以上纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈，SPNE在前面某些次重复时采用的可以不是原博弈的NE，例如许多出发策略。
11、有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。
对，因为最后一次重复就是动态博弈对的最后一个阶段，根据SPNE的要求，博弈方在该阶段的选择必须构成纳什均衡。
最后一次博弈就是原博弈本身12、无限次重复博弈的均衡解一定优于原博弈均衡解的得益。
错，对于严格竞争的零和博弈或者不满足合作条件的其他博弈来说，无限次重复博弈并不意味着效率的提高，得益不一定高。
博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。
在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。
这时逆推回第二阶段，甲会选择a,0不分，因为分的得益2小于不分的得益4。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。
在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。
a,0逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。
b,2在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，当a,1时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。
在第二阶段如果，则甲会选择a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0得益(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。
要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。
要本博弈的“承诺”，即a,0“分”是可信的，条件是且。
a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。
不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。
2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。
Problem Set7SolutionEcon159a/MGT522a,Yale UniversityM.Chenmomotocmx@1.“Not Survivor”.A B C D E F(0,0,0,0,0,6)Let us go to thefinal stage and retrospect one stage by stage and see what happens.•First,assuming we are at thefinal stage where F gets to make a proposal and he is the only survivor.Certainly,he will make a proposal that allocates6coins to himself and he will get all the coins.•Go back one stage to where E gets to make a proposal and only E and F are left over.No matter what E proposed,F will definitely deny it since that way F can get all the coins in the next round.The only way E could make F accept his deal is by allocating all6coins to F but this does not make any difference at all.•Now we backward a step to stage where D gets to make a deal with only D,E and F left.D knows that she needs to get at least one vote from either D or E otherwise she will be kicked out of game.Also,D knows that if she is kicked out and in the next roundE gets to make deal,then E will make nothing.The best strategy for D is to allocate1coin to E and the rest5coins to herself.It does not matter whether F will accept or not(although we already know F will certainly deny)since D only need one vote to put the deal through.For E,it is better to get1coin than nothing if he deny the proposal.Therefore,the NE of sub-game starting from D is(A,B,C,D,E,F)=(0,0,0,5,1,0).12•Go back 1step further to where C gets to make a deal and D ,E and F are also in the game.C knows that if he is kicked out,then the result of game will be (A,B,C,D,E,F )=(0,0,0,5,1,0).He will be needing two votes from the other 3players and these two votes are best gotten from E and F (To make D vote,C has to allocate 6coins to D ).There-fore,the best response for C is (A,B,C,D,E,F )=(0,0,3,0,2,1).Note that scheme (A,B,C,D,E,F )=(0,0,4,0,1,1)and (A,B,C,D,E,F )=(0,0,4,0,2,0)will not work since either E and F will be indifferent and they will vote no (problem assumption).•Now we are at stage B .B knows if he is kicked out then the result will be (A,B,C,D,E,F )=(0,0,3,0,2,1).B will need 2votes and they are best coming from D and F .It does not matter whether C or E accepts or not.Therefore,the best response for B is (A,B,C,D,E,F )=(0,3,0,1,0,2).•Finally,we can come up with the best response for A .Using the same arguments as above,we know the best response for A would be (A,B,C,D,E,F )=(2,0,1,2,1,0).2.A Hold-Up Problem.3.A Patent Race.(a)The strategy plane for 2players are as follows.Trigger ZoneSafety Zone IABEnd BSafety Zone IIThe directed edge in the figure indicates the strategy that should be played.If a player finds himself at a point where there is no directed edge coming out from that,he should3do nothing,i.e.quit the game.If any player find himself in trigger zone,he should jump in the direction of arrow to the nearest safety zone I (or II).If any player finds himself in the safety zone,it means the other player has already quit the race and he can move step by step toward the goal.Since A and B are at point (4,4)at the beginning and A moves first,A should take a step of 2upward to the point (4,2)and make two step of length 1.The cost is $11+$4+$4=$19and profit is only $1.(b)4.The Rectangular Array ofStonesN211 2 N Side BSide A(a)If M =N ,player 1can force a win.The solution is described as follows.Since player 1moves first,he choose the stone at position (2,2).Thereafter,each time player 2chooses any stone that will make side A or side B uneven,player 1can choose corresponding stone that will make side A and B even again.The last stone must be picked by player 2.(b)If M =N ,player 1can force a lose.Player 1can simply choose in the first round thestone at (2,2)which makes side A and Side B uneven.Then player 2can now force a win using the strategy described above.。
PROBLEM SET I OF GAME THEORY1. State whether the following games have unique pure strategy solutions, and if so what they are and how they can be found.(1) Player 2Player 1(2) Player 2Player 1(3) Player 2Player 12. Draw the normal form game for the following game and identify both the pure-and mixed-strategy equilibria. In the mixed-strategy Nashequilibrium determine each firm ’s expected profit level if it enters the market.There are two firms that are considering entering a new market, and must make their decision without knowing what the other firm has done. Unfortunately the market is only big enough to support one of the two firms. If both firms enter the market, then they will each make a loss of £ onlyone firm enter s the market, th at firm will earn a profit of £50m, and the other firm will just break even.3. Convert the following extensive form game into a normal form game, and identify the Nash equilibria and subgame perfect Nash equilibria. Finally, what is the Nash equilibrium if both players make their moves simultaneously4. Consider an economy consisting of one government and two people. Let x i be the choice of the people, where x i ∈X = {x L , x M , x H }, and i=1, 2， and y the choice of the government, where y ∈Y= {y L , y M , y H }. The payoffs to the government-household are given by the values of u 1(x 1, x 2, y) and u 2(x 1, x 2, y) = u 1(x 2,x 1, y) . These payoffs are entered in the following table:12government ’s policy. Enter the blank with value ranges such that the Nash equilibria are supported.(2)Suppose the government moves first, find Nash Equilibria, the subgame perfect Nash equilibria, and the subgame perfect outcome. Is the outcome efficient Why(3)Show whether there exists Nash equilibrium (in pure strategies) forthe one-period economy when households and the government move simultaneously.(4)If the household choose first, do question (2) again.5.Assume that two players are faced with Rosenthal’s centipede game.Use Bayes’ theorem to calculate the players’ reputation for being co-operative in the following situations if they play across.(1)At the beginning of the game each player believes that there is a 50/50chance that the other player is rational or co-operative. It is assumed that a co-operative player always plays across. Furthermore suppose that a rational player will play across with a probability of (2)At their second move the players again move across. (Continue to assumethat the probability that a rational player plays across remains equal .(3)How would the players’ reputation have changed after the first movehad the other player believed that rational players always play across.(Assume all other probabilities remain the same.)(4)Finally, how would the players’ reputation have changed after thefirst move had the other player believed that rational players never play across. (Again assume all other probabilities remain the same.)6.Assume there are m identical Stackelberg leaders in an industry,indexed j=1,…, m, and n identical Stackelberg followers, indexed k=1,…, n. All firms have a constant marginal cost of c and no fixed costs. The market price, Q, is determined according to the equation , where Q is total industry output, and ɑis a constant. Find the subgame perfect Nash equilibrium supply for the leaders and the followers. Confirm the duopoly results for both Cournot competition and Stackelberg competition, and the generalized Cournot result for n firms derived in Exercise .7.Assume that there are i=1,…, n identical firms in an industry, eachwith constant marginal costs of c and no fixed costs. If the market price, P, is determined by the equation , where Q is total industry output and ɑ is a constant, determine the Cournot-Nash equilibrium output level for each firm. Where happens as n8.Find the separating equilibrium behaviour of the low-cost incumbentin the following two-period model. The incumbent has marginal costs equal to either £4 or £2. Only the incumbent initially knows its exact costs. The entrant observes the incumbent’s output decision in the first period and only enters the market in the second period if it believes that the incumbent has high marginal costs. If entry does occur, the two firms Cournot compete, and we assume that at this stage in the game the incumbent’s true costs are revealed. Price, P, isdetermined by the following equation , where Q is thecombined output of the two firms. Finally, it is assumed that the firms’ discount factor is equal to .9.In the text we argued that a weak government can exploit the privatesector’s uncertainty about the government’s preferences topartially avoid the inflationary bias associated withtime-inconsistent monetary policy. In this exercise we provided a simple model that illustrates this result.Assume that the government, via its monetary policy, can perfectly control inflation. Furthermore the government can be one of two types. Either it is strong or it is weak. A strong government is only concerned about the rate of inflation, and so never inflates the economy. A weak government, however, is concerned about both inflation and unemployment. Specially, its welfare in time-period t is given by the following equation：,where and are the rates of inflation and unemployment in time-period t respectively, and c, d and e are all positive parameters. It is assumed the government does not discount future welfare, and so a weak government attempts to maximize the sum of its per-period welfare over all current and future periods. The constraint facing the government is given by the expectations-augmented Phillips curve. This is written as,where is the expected rate of inflation in period t determined at the beginning of that period, and again ɑand b are positive parameters. The private sector formulates its expectations rationally in accordance with Bayes’ Theorem. Finally, it is assumed that this policy game lasts foronly two periods.(1)Determine the subgame perfect path of inflation if it is commonknowledge the government is weak.(2)Determine the sequential equilibrium path of inflation if there isincomplete information and the private sector’s prior probability that the government is strong is . (Hint: initially determine the necessary condition for the weak government to be indifferent between inflating and not inflating the economy.)。
课时：2课时教学目标：1. 让学生了解博弈论的基本概念、原理和应用。
2. 培养学生的逻辑思维能力和决策能力。
3. 增强学生对现实生活中的博弈现象的认识。
教学重点：1. 博弈论的基本概念和原理。
2. 博弈论在现实生活中的应用。
教学难点：1. 博弈论模型的构建。
2. 博弈论在实际问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 向学生介绍博弈论的定义和起源。
2. 通过生活中的实例，引导学生关注博弈现象。
二、基本概念1. 介绍博弈论的基本术语，如参与者、策略、收益等。
2. 讲解零和博弈、正和博弈、完全信息博弈和不完全信息博弈等概念。
三、博弈论原理1. 分析纳什均衡、混合策略均衡等核心原理。
2. 通过实例讲解博弈论原理在现实生活中的应用。
四、课堂练习1. 让学生分组讨论，分析一个现实生活中的博弈现象，并尝试运用博弈论原理进行分析。
2. 每组选派代表进行汇报，教师点评。
第二课时一、回顾与总结1. 回顾博弈论的基本概念、原理和应用。
2. 总结学生在课堂练习中的表现。
二、博弈论模型构建1. 介绍博弈论模型的基本要素，如参与者的数量、策略空间、收益矩阵等。
2. 通过实例讲解博弈论模型的构建过程。
三、博弈论在实际问题中的应用1. 分析博弈论在经济学、政治学、心理学等领域的应用。
2. 结合实际案例，讲解博弈论在实际问题中的应用。
四、课堂讨论1. 让学生分组讨论，分析一个与自己专业相关的博弈现象，并尝试运用博弈论原理进行分析。
2. 每组选派代表进行汇报，教师点评。
五、课后作业1. 让学生收集生活中的博弈现象，运用博弈论原理进行分析。
2. 下节课进行汇报。
教学反思：1. 本节课通过理论讲解和实例分析，让学生对博弈论有了初步的认识。
2. 课堂练习和讨论环节，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。
3. 教师在讲解过程中，应注重引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力和决策能力。
4. 在今后的教学中，可以结合更多实际案例，让学生更好地理解博弈论的应用。
《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
耶鲁大学公开课：博弈论习题集1（第1-3讲内容）Ben Polak, Econ 159a/MGT522a.由人人影视博弈论制作组Darrencui翻译1.严格劣势策略与弱劣势策略：严格劣势策略的定义是什么？弱劣势策略的定义是什么？请用一个包含两个参与人的博弈矩阵来举例说明，要求其中一个参与人有三个策略且三者之一为严格劣势策略；另一个参与人有三个策略但三者之一为弱劣势策略。
请指出你所举例子中的劣势策略。
2.迭代剔除（弱）劣势策略：请看下面的博弈2(a). 这个博弈中是否存在严格劣势策略和弱劣势策略？如果存在，请指出并说明。
(b). 剔除掉严格劣势策略和弱劣势策略之后，在简化的博弈中是否还有劣势策略呢？如果是，请指出并说明。
最后哪些策略不会被剔除呢？(c). 回顾你第一次剔除劣势策略时哪些策略是劣势策略并给出解释。
把它与第二次剔除的劣势策略作比较。
从中你能得出关于迭代剔除劣势策略的何种结论？3. 霍特林的选址博弈（也称霍特林模型）：回顾一下课堂中所讲的选票博弈。
其中有两个参与人，每个参与人都从集合* +中选出自己的立场。
这十个立场均分全部的选票。
选民把选票投给与自己立场最接近的候选人。
如果两个候选人站在同一个立场上，那么持该立场选民的选票平均分给每个候选人。
候选人想要最大化自己的得票率。
举例来说，()。
而() [提示：回答这道题时不必画出整个矩阵](a).课堂中我们指出立场2严格优于立场1，而实际上还有其它的立场也是严格优于立场1的，请找出所有优于立场1的立场并作出解释。
(b).假设现在有三名候选人。
举例来说，()而()。
此时立场2是否严格优于立场1？立场3呢？请作出解释。
另外，假设我们剔除了立场1和10，但是该立场的选票依然存在。
在简化的博弈中，立场2是否严格劣于或弱劣于其它（纯）策略？请作出解释。
4. “到底谁的话语权更重”：由三人组成的评审委员会要决出一场全国艺术大赛的冠军。
经过激烈的讨论之后，有三名选手进入最后的获奖候选人名单，分别是：一名画城市中的羚羊的女画家、一名做铅盒的男工匠、一名做根雕的男雕塑家。
不妨称这三个选手分别为a、d、c，三名评审委员为1、2、3。
评审委员有如下偏好：评审委员1认为a优于b，b优于c；评审委员2认为c优于a，a优于b。
委员3认为b优于c，c优于a。
比赛规则规定，如果评审委员意见不统一时，需要进行保密投票，每位评审委员只能投一票。
如果仍出现平局，评审委员1的投票将决定哪位选手能够获奖。
咋一看，评审委员1似乎掌握了更多的话语权。
(a).仔细分析一下这个投票博弈。
每位评审委员都有3个策略：a、b、c。
对于每一位评审委员来说，有严格劣势策略或是弱劣势策略吗？[提示：在讨论评审委员1的时候请仔细考虑。
想要回答本题，并不需要知道确切的收益，任何符合评审委员偏好顺序的收益都满足题意，并且你也不需要画出整个矩阵](b).假设我们剔除了所有的劣势策略。
请指出这种情况下，对于每位评审委员来说哪些策略是弱劣势策略和严格劣势策略？请预测一下投票的结果，然后把它和评审委员1的偏好进行比较，你会发现什么？请作答。
耶鲁大学公开课：博弈论习题集2（第4-5讲内容）Ben Polak, Econ 159a/MGT522a.由人人影视博弈论制作组Darrencui翻译1.回顾罚球的案例：裁判判罚给参与人1一次点球的机会，参与人1即将执行判罚。
她有三种射门路径：左路、中路、右路。
参与人2是门将。
他可以选择防守左路、中路或者右路。
两名参与人的行为同时发出。
收益（以达成目概率的十倍计算）如下：2(a). 对于每一个参与人来说，有哪个策略严格劣于另一个（纯）策略吗？(b). 在对参与人1的策略存在何种信念下，参与人2会觉得策略m是最佳对策？在对参与人2的策略存在何种信念下，参与人1会觉得策略M是最佳对策？[提示：本题不需要绘制三维图像！](c). 假设参与人2站在参与人1的立场上思考后发现，无论参与人1存在何种信念，她都会选择改信念下的最佳对策。
在这种情况下，参与人2是否应该选择策略m呢？(d). 这个博弈是否存在（纯策略）纳什均衡？2.回顾合伙人案例（Watson书中习题）：回顾一下我们在第四讲中提到的商业合伙人的案例。
两名律师合伙开了一家律师事务所并且平分收益。
每名律师都要各自打算一下自己要为事务所付出多少劳动。
事务所的收入按照如下公式计算：，其中、分别表示律师1和律师2付出的劳动量。
参数反映了两人的协同效果：一名律师付出越多的辛劳，合伙人就会获得越多的收益。
假设并且。
两名律师的收益分别是：其中表示劳动的成本（注意：边际成本递增）。
假设这家律师事务所没有其它的开销。
在课堂上我们论证了，理性策略（即迭代剔除非最佳对策后剩余的策略）是(a). 假设两名律师达成一致，决定两个人都付出一样多的劳动，并通过合同的形式规定了劳动量的指标。
如果他们想要最大化净收益（即收益减去劳动成本），他们应该在合同中规定各自付出多大的劳动量呢？这与课堂上得出的理性策略的劳动量相比有什么不同？[提示：为了解题方便，可以暂时考虑b=0的特殊情况](b). 假设第(a)题中的合同只对合伙人2有约束力，即合伙人2需要按照要求中的付出等量的劳动，而合伙人1可以任意在[0,4]的劳动量中自由选择。
合伙人1会选择付出多少劳动呢？这与和有什么不同吗？请给出简明的解释。
(c). 回到最开始的博弈状态，假设现在，即合伙人的辛勤劳动起到了反协同效果。
求出这种情况下的最佳对策函数，并绘制相应的函数图像，找出这种情况下对应的理性策略。
把它与(a)中的指标作比较。
[提示：并不需要重做(a)的全部过程]3. 纳什均衡与迭代剔除（Gibbons教科书上的习题）：请看下面的这个博弈：(a). 哪些策略不会被迭代剔除严格劣势策略的过程剔除？(b). 找出此博弈的（纯策略）纳什均衡(c). 请尽可能详尽地解释说明，通常情况下（并不要局限于此博弈），组成纳什均衡的策略是否无法被迭代剔除严格劣势策略的过程剔除？4. 分钱计划（Gibbons教科书中习题）：参与人1和参与人2因为如何分配10美元的问题争执不休。
每个参与人都说出了一个自己预期金额，该金额在0到10之间且允许出现小数。
两人需要同时做出选择。
参与人的收益就是她分得的钱款。
这个博弈有两条规则。
无论按哪条规则来分钱，如果出现的情况，每人获得自己的预期金额，剩余的钱款被销毁。
(a).第一条规则是，如果，那么每个参与人都一无所获并且钱会被销毁。
这种情况下的（纯策略）纳什均衡是什么？(b).第二条规则是，如果，并且每个人的预期金额是不同的，那么预期金额最小的参与人分得等值的钱款而剩余的钱款归另一个参与人。
如果，并且，那么每个人都分得5美元。
这种情况下的（纯策略）纳什均衡是什么？(c).假如我们为前两条规则增加一个限制条件，即预期金额必须是整数。
这是否会改变前两条规则下的（纯策略）纳什均衡？耶鲁大学公开课：博弈论习题集3（第6-7讲内容）Ben Polak, Econ 159a/MGT522a.由人人影视博弈论制作组Darrencui翻译线性城市模型：差异产品的价格竞争：在课堂中我们学到了两种双寡头垄断竞争模型：古诺（产量）竞争模型和伯川德（价格）竞争模型。
把企业间的竞争考成价格竞争的情况似乎更合情合理一些，然而古诺的结论却比伯川德的结论更令人信服。
在这次习题集中我们来探讨一下第三种寡头竞争模型。
和伯川德模型类似，这个模型中两家公司会进行价格竞争而非产能竞争。
但与伯川德模型的不同之处在于，本模型中两家公司的产品并不是同质产品。
用经济学的行话来说，产品之间是存在差异的。
这次我就不在板书上给大家讲解如何分析这个模型了，各位不妨独自求索。
大家也不必惊慌，本次习题集采用循序渐进的模式。
请各位按照顺序依次回答每个问题。
首先介绍博弈∙模型中我们假设一座城市是一条街道（一条线段）∙有两家公司：公司1和公司2。
他们分别位于街道（线段）的两端- 两家公司同时分别制定产品价格和- 两家公司的边际成本是一个常数- 每家公司都追求利润最大化∙潜在顾客平均分布在这条街道上，在每一点上都有一个潜在顾客- 顾客总数为1（或者可以把它理解成整个市场份额）∙每位顾客都只购买1单位的产品，要么买公司1的，要么买公司2的。
也就是说总需求是1单位产品。
∙处于位置的顾客她与公司1的距离是而与公司2的距离是- 当且仅当满足下列条件时，她会选择公司1的产品（a）当且仅当满足下列条件时，她会选择公司2的产品（b）如果恰好位于两家公司正中间时，她就抛硬币决定买哪家公司的产品对于模型的解读：顾客需要同时考虑价格和与公司的距离这两个因素。
如果把线段想象成现实中的道路的话，我们可以用距离来表示到该公司的交通成本。
或者，如果把线段想象成产品某方面的质量（比如冰激凌中的脂肪含量），那么此时差异就表示产品实际体验与顾客最佳预期之间的差异。
从顾客的角度上看，参数越大，那么两家公司生产的产品的差异也就越大。
如果，那么这两种产品就是完全替代品。
下面我们需要考虑什么呢？1．公司会不会按照来给产品定价，为什么呢？2．如果公司2定价为。
公司1如何定价才能垄断整个市场（也就是说给定一个，为何值时所有顾客都从公司1购买产品）？假设公司1通过定价高于问题2的答案能获得更多的收益，那么坏消息是这样做公司1必须放弃一部分市场份额；好消息是每一位公司1的顾客都会付更多的钱。
3．假如和非常接近，导致两家公司分摊市场份额（不一定是平均分摊）。
通过表达式（a）和（b）我们可以找到一个对于购买公司1还是公司2产品完全中立的顾客。
用你的答案来说明一下，在两家公司分摊市场情况下，市场对于公司1产品的需求是：（c）由此我们就得到了当公司2定价为时，计算公司1的最佳对策所需的全部数据了。
市场被分摊时，公司1的利润如下：（d）其中表示收入，表示成本4．通过表达式(c)和(d)，运用简单的微积分知识即可发现，在不取极端值时：5．绘制公司1和公司2的最佳对策图线。
在图像中指出当和时会发生什么样的变化？[提示：运用一下问题1和问题2的答案]并在同一个图像中绘制出的图像。
6．通过算术方法找出纳什均衡。
7．当时纳什均衡是什么？请给出你的答案。
有人认为：“当产品相似度叫小而差异较大时竞争的激烈程度就会减弱。
”这一点在本模型中是如何体现出来的呢？几个博弈论结论：(A). 公司希望产品存在差异。
这样公司可以定更高的价格和获得更高的利润。
这个想法很简单，因为新进入市场的公司会终结这种高利润的情况。
(B). 考虑问题时“现实一点”就可以得出更有说服力的结论。
当我们排除了完全替代品这一个极端假设后，这个模型就更具有现实意义了。
(C). 我们研究模型的方法是很典型的。
这个模型是一个足够复杂的模型，因为初次遇到这个模型的时候大家并不知道结果会是怎样的。
