2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷(文科)

银川九中2017届高三上学期第四次月考试题数学（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=（ ） A.{5，7} B. {2，4} C.{2.4.8} D.{1，3，5，6，7} 2.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+-=（ ）A ．31+i B ．1i -+ C ．1i - D ．1i -- 3.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝32，S 3＝92，则公比q ＝( )A. 1或－12B. －12C. 1D. －1或124．函数)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）5.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π6．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+⊥b a c ，则λ=（ ）A ．311-B ．113-C ．12D ．357. 设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立，命题乙：对数函数 42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．设y x ,满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数)0(>+=a y ax z 的最大值为14，则a =（ ）A ．1B ．2C ．23D ．5399.在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别是,,,c b a若22a b -=，sin C B =，则A=( )A.030 B.060 C.0120 D.015010.函数()f x 对任意x R ∈满足()(2)f x f x =-，且[]1,3x ∈时()2f x x =-，则下列不等式一定成立的是 ( ).A 22(cos)(sin )33f f ππ> .B (sin )(cos )66f f ππ> .C (sin1)(cos1)f f > .D 3(cos )(sin )44f f ππ>11.已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根，则实数a 的 取值范围是（ ）A.()0,1 B.()0,2 C. ()0,3 D.()1,312.已知直线0=x 绕点()1,0按逆时针方向旋转4π后所得直线与圆()0,2)()(22>=-+-b a b y a x 相切,，则ba 41+的最小值为（ ） 1.A 2.B 3.C 4.D二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

银川九中2016-2017学年第二学期第四次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：杨世暄本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}{}1,2,1,0,1,2,3,≥=---==x x B A R U ，则=)(B C A U I （ ）A ．{}2,1 B ．{}2,1,0,1- C ．{}0,1,2,3--- D ．{}2 2.若复数z 满足i i z 2)1(=+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-≥1122x y x y x y ，则y x z -=3的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64.平面向量)3,2(),,1(-==b x a ，若a ∥b ，则实数x 的值为（ ） A ．6- B ．32 C.23- D ．0 5,已知等差数列{}n a 中，15020n a d S ==-=，，，则n 等于 ( ) （A ）48 （B ）49（C ）50（D ）516．已知212cos cos 2sin 3333x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则的值为 ( )A ．19-B ．19C ．53D ．53-7．下列选项中，说法正确的是 ( ) A ．若a >b>0，则1122log log a b >B ．向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈共线的充要条件是m=0C ．命题“()1,322nn n N n *-∀∈>+”的否定是“()1,322nn n N n *-∀∈≥+”D ．已知函数()f x 在区间[a ，b]上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题 8、函数()2sin()(0,22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）. A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9,等比数列{}n a 的前5项的和510S =，前10项的和1050S =，则它的前20项的和20S = ( ) （A ）160 （B ）210（C ）640（D ）85010．函数()21cos 21x xf x x +=-的图象大致是 ( )11.如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点C B A ，，，若BF BC 2=，且3=AF ，则抛物线的方程为（ ） A ．x y 232=B ．x y 92= C. x y 292= D ．x y 32=12,已知函数322()4e (1)(2)3x f x x k x x =+-+，若2x =-是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围是 ( ) （A ）(2e e]-，（B ）[02e]，（C ）(e)[e 2e]-∞-，， （D ）(e)[0e]-∞-，， 第二卷二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13,已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦= ．14．观察下列式子：根据以上规律，第n 个不等式是 ．15．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 16,已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 .三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(1)求A ； (2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .18．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示， （1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．19. 如图，已知三棱锥BPC A -中，BC AC PC AP ⊥⊥,，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB ∆为正三角形.（1）求证：⊥BC 平面APC ；（2）若20,6==AB BC ，求三棱锥BCM D -的体积.20. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为22，过椭圆C 上一点）1,2(P ，作x 轴的垂线，垂足为Q . （1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，且3=+，求直线l 的方程.21. 已知函数2)2()42()(++-=x a e x x f x（R a ∈，e 是自然对数的底数）. （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线方程； （2）当0≥x 时，不等式44)(-≥a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程式θρcos 4=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222（t 是参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，且14=AB ，试求实数m 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数)(22)(R x m x x x f ∈+--+=. （1）若1=m ，求不等式0)(≥x f 的解集；（2）若方程x x f =)(有三个实数根，求实数m 的取值范围.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5 CACCD 6-10 BDBDC 11,12 DB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13,已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦= 23- ． 14．观察下列式子：根据以上规律，第n2)1()1( (322)+<+++⨯+n nn ．15．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为π639+ 16,已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 34.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17.解 (1)由c ＝3a sin C －c cos A 及正弦定理，得 3sin A sin C －cos A ·sin C －sin C ＝0， 由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12， 又0<A <π，所以－π6<A －π6<5π6，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8，解得b ＝c ＝2. 由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12， 又0<A <π，所以－π6<A －π6<5π6，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8，解得b ＝c ＝2.18【解答】解：（1）∵频率分布直方图中[60，70）对应的小矩形最高，∴众数为=65．平均数为：45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣中位数为：60+=62.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2：1， 由分层抽样方法可知，在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查， 各时段的抽取车辆分别为4个和2个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （3）设事件A 为两辆车的编号之和不大于10，则P （A ）=﹣﹣﹣﹣﹣19.解：（1）由PMB ∆为正三角形得PB MD ⊥，由M 为AB 的中点， 得MD ∥AP ，所以PB AP ⊥，可证得⊥AP 平面PBC ， 所以BC AP ⊥，又BC C A ⊥，所以得⊥BC 平面APC .（2）由题意可知，⊥MD 平面PBC ，∴MD 是三棱锥BCM D -的高，521,3523,1021======PB BD BM DM AB BM ， 在直角三角形ABC 中，M 为斜边AB 的中点，1021==AB CM ， 在直角三角形CDM 中，522=-=DM CM CD ， ∴三角形BCD 为等腰三角形，底边BC 上的高为4，32035462131=⨯⨯⨯⨯=-DBC M V .20.（1）136:22=+y x C ；（2）)2(210-±=x y . 解析：【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）先建立直线的方程，再运用直线与椭圆的位置关系中的坐标之间的关系分析探求.（1）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由题意得22=a c ，且11422=+ba ， 解得3,6222===c b a ，则椭圆136:22=+y x C . （2）由题意得点)0,2(Q ，直线l 的倾斜角为0时，不符合题. 设直线方程为)0(2≠+=t ty x ，点),(),,(2211y x B y x A ， 则),2(),,2(2211y x y x -=-=， 由3=+，得0321=+y y ，于是21211213,2y y y y y y -=-=+，得到34)(21221-=+y y y y （※）将直线)0(2≠+=t ty x ，代入椭圆136:22=+y x C ，得到024)2(22=-++ty y t ， 于是22122122,24ty y t t y y +-=+-=+， 代入（※）式，解得522=t ，所以直线l 的方程为)2(210-±=x y . 21.解：（1）当1=a 时，有2)2()42()(++-=x e x x f x， 则242)0(42)42()(=+-='⇒++-='f x e x x f x. 又因为044)0(=+-=f ，∴曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线方程为)0(20-=-x y ，即x y 2=. （2）因为)2(2)42()(++-='x a e x x f x， 令)2(2)42()()(++-='=x a e x x f x g x ，有)0(22)(≥+⋅='x a e x x g x且函数)(x g y '=在),0[+∞∈x 上单调递增，当02≥a ，有0)(≥'x g ，此时函数)(x f y '=在),0[+∞∈x 上单调递增，则24)0()(-='≥'a f x f .①若024≥-a 即21≥a 时，有函数)(x f y '=在),0[+∞∈x 上单调递增， 则44)0()(min -==a f x f 恒成立； ②若024<-a 即210<≥a 时，则在),0[+∞∈x 存在0)(0='x f ， 此时函数)(x f y =在),0(0x x ∈上单调递减，),(0+∞∈x x 上单调递增且044)0(<-=a f ，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当02<a 时，有02)0(<='a g ，则在),0[+∞∈x 存在0)(1='x g ，此时),0(1x x ∈上单调递减，),(1+∞∈x x 上单调递增，所以函数)(x f y '=在),0[+∞∈x 上先减后增， 又042)0(<+-='a f ，则函数)(x f y =在),0[+∞∈x 上先减后增且044)0(<-=a f ， 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围是21≥a . 22.（1）曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=化为直角坐标方程为:0422=-+x y x .直线l 的直角坐标方程为：m x y -=.（2）（法一）由（1）知：圆心的坐标为)0,2(，圆的半径2=R ， ∴圆心到直线l 的距离22)214(222=-=d ， ∴1222202=-⇒=--m m， ∴1=m 或3=m .（法二）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222（t 是参数）代入方程0422=-+x y x , 得04)2(222=-+-+m m t m t ,全优试卷 ∴m m t t m t t 4),2(222121-=--=+. ∴1444)]2(2[4)(222122121=----=-+=-=m m m t t t t t t AB . ∴1=m 或3=m .23.（1）∵1=m 时，122)(+--+=x x x f . ∴当2-≤x 时，3)(-=x f ，不可能非负，当22<<-x 时，12)(+=x x f ，由0)(≥x f 可解得21-≥x ，于是221<≤-x . 当2≥x 时，05)(>=x f 恒成立.∴不等式0)(≥x f 的解集为),21[+∞-. （2）由方程x x f =)(可变形为22++-+=x x x m . 令⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=++-+=2,422,2,422)(x x x x x x x x x x h ，作出图象如图所示.。

2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}2．（5分）复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣ D．05．（5分）已知等差数列{a n}，a1=50，d=﹣2，S n=0，则n等于（）A．48 B．49 C．50 D．516．（5分）已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题8．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．85010．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x12．（5分）已知函数f（x）=4e x（x+1）﹣k（x3+2x2），若x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2e，e]B．[0，2e] C．（﹣∞，﹣e）∪[e，2e] D．（﹣∞，﹣e）∪[0，e]二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为16．（5分）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C 上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•金凤区校级四模）设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x ≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}【解答】解：U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则∁U B={x|x＜1}则A∩（∁U B）={﹣3，﹣2，﹣1，0}，故选：C2．（5分）（2014•长春三模）复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．3．（5分）（2017•金凤区校级四模）若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：由得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值．代入得z=3×3﹣4=5，当x=3，y=4时，3x﹣y有最大值5．故选：C．4．（5分）（2016•浙江二模）平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣ D．0【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由两个向量共线的性质得1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故选：C．5．（5分）（2017•朝阳区校级模拟）已知等差数列{a n}，a1=50，d=﹣2，S n=0，则n等于（）A．48 B．49 C．50 D．51【解答】解：由等差数列的求和公式可得，==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故选D6．（5分）（2017•泰安二模）已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（x﹣）=cos（﹣x）=，∴cos（2x﹣）+sin2（﹣x）=2﹣1+[1﹣]=2•﹣1+1﹣=，故选：B．7．（5分）（2017•泰安二模）下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题【解答】解：对于A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数，故错；对于B，向量（m∈R）共线⇒1×（2m﹣1）=m×m⇒m=1，故错；对于C，命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≤（n+2）•2n﹣1”，故错；对于D，命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）•f（b）＜0：因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；故选：D8．（5分）（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．9．（5分）（2017•金凤区校级四模）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850【解答】解：由题意数列的公比q≠1，设首项为a1，则∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴两式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故选D．10．（5分）（2017•泰安二模）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=•cos（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故选C．11．（5分）（2016•孝义市模拟）如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．12．（5分）（2017•朝阳区校级模拟）已知函数f（x）=4e x（x+1）﹣k（x3+2x2），若x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2e，e]B．[0，2e] C．（﹣∞，﹣e）∪[e，2e] D．（﹣∞，﹣e）∪[0，e]【解答】解：由f′（x）=4e x（x+1）+4e x﹣k（2x2+4x）=4e x（x+2）﹣2kx（x+2）=4（x+2）（e x﹣x），由x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，画出y=e x，y=x图象，由g（x）=e x﹣x≥0，符合题意，则y=e x，过原点的切线斜率为e，只需要0≤≤e，∴0≤k≤2e，数k的取值范围[0，2e]，故选B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•邯郸一模）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=﹣．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．14．（5分）（2017•咸阳二模）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．15．（5分）（2017•金凤区校级四模）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为【解答】解：由三视图得该几何体是，四分之三圆柱上叠一个半圆锥，该几何体的体积为V==故答案为：16．（5分）（2017•朝阳区校级模拟）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为．【解答】解：设圆锥高为h，底面半径为r，则12=（h﹣1）2+r2，∴r2=2h﹣h2，∴V=πr2h=h（2h﹣h2）=πh2﹣h3，∴V′=πh﹣πh2，令V′=0得h=或h=0（舍去），当0＜h＜时，V′＞0，函数V是增函数；当＜h＜2时，V′＜0．函数V是减函数，因此当h=时，函数取得极大值也最大值，此时圆锥体积最大．故答案为：．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）（2012•新课标）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；=bcsinA=，所以bc=4，（2）S△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．18．（12分）（2017•金凤区校级四模）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．【解答】解：（1）∵频率分布直方图中[60，70）对应的小矩形最高，∴众数为=65．（2分）平均数为：45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）中位数为：60+=62.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2：1，由分层抽样方法可知，在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，各时段的抽取车辆分别为4个和2个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）设事件A为两辆车的编号之和不大于10，则P（A）=﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）（2017•金凤区校级四模）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】解：（1）由△PMB为正三角形得MD⊥PB，由M为AB的中点，得MD∥AP，所以AP⊥PB，可证得AP⊥平面PBC，所以AP⊥BC，又AC⊥BC，所以得BC⊥平面APC．（2）由题意可知，MD⊥平面PBC，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，，在直角三角形CDM中，，∴三角形BCD为等腰三角形，底边BC上的高为4，．20．（12分）（2016•温州校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x﹣2）．21．（12分）（2017•南昌一模）已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，有f（x）=（2x﹣4）e x+（x+2）2，则f'（x）=（2x﹣2）e x+2x+4⇒f'（0）=﹣2+4=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又因为f（0）=﹣4+4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为f'（x）=（2x﹣2）e x+2a（x+2），令g（x）=f'（x）=（2x﹣2）e x+2a （x+2）有g'（x）=2x•e x+2a（x≥0）且函数y=g'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当2a≥0时，有g'（x）≥0，此时函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f'（x）≥f'（0）=4a﹣2（ⅰ）若4a﹣2≥0即时，有函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f（x）min=f（0）=4a﹣4恒成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（ⅱ）若4a﹣2＜0即时，则在x∈[0，+∞）存在f'（x0）=0，此时函数y=f（x）在x∈（0，x0）上单调递减，x∈（x0，+∞）上单调递增且f （0）=4a﹣4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2a＜0时，有g'（0）=2a＜0，则在x∈[0，+∞）存在g'（x1）=0，此时x∈（0，x1）上单调递减，x∈（x1，+∞）上单调递增，所以函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上先减后增．又f'（0）=﹣2+4a＜0，则函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上先减后增且f（0）=4a ﹣4．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上所述，实数a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•金凤区校级四模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2﹣4x=0．由直线l的参数方程是：（t是参数），消去t可得y=x﹣m．（2）由x2+y2﹣4x=0化为（x﹣2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2．∴圆心到直线l的距离d==，另一方面，∴|m﹣2|=1，解得m=1或3．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•焦作二模）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴当x≤﹣2时，f（x）=﹣3，不可能非负；当﹣2＜x＜2时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；当x≥2时，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集为．（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．于是由题意可得﹣2＜m＜2．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；caoqz；qiss；742048；吕静；陈高数；ywg2058；刘长柏；lcb001；zhwsd；铭灏2016；zlzhan；邢新丽；沂蒙松；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年6月20日。

宁夏银川九中2017届高三下学期第四次模拟考试（理）数学试卷答 案1~5．CDACB6~10．ADAAB11~12．DB13．214．1215．16．417．解（1）由sin cos c C c A -及正弦定理，得4cos ρθ= sin sin cos sin sin 0,A C A C C -•-=由于sin 0,C ≠所以π1sin ,62A ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 又0π,A <<所以5666-<-<A πππ故π3A = （2）ABC △的面积1sin 2S bc A =故4bc =.而2222cos ,a b c bc A =+-故228b c +=，解得2b c ==.18．解：（Ⅰ）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为0.2000.3000.2600.0900.0250.875++++=，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品0092”的规定．（Ⅱ）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0．375、0．5、0．125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件．再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件．故所求的概率21112134134148C C C C C C P C +=37=． （Ⅲ）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为1700.0251800.1⨯+⨯+1900.22000.3⨯+⨯+2100.262200.09⨯+⨯+2300.025200.4⨯=， “质量提升月”活动后，产品质量指标值X 近似满足()218,140X ，则()218E X =．所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17．6．19．解：（1）BF ⊥Q 平面ACE ，．Q 平面ABCD ⊥平面ABE ，且,CB AB ⊥BF AE ∴⊥CB ∴⊥平面ABE ．CB AE ∴⊥．AE ∴⊥平面BCE ．以线段AB 的中点为原点,O OE 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，过O 作平行于AD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标O xyz -．易知AE BE ⊥，得1OE =，∴()()()0,1,0,1,0,0,0,1,2A E C -．()()1,1,00,2,2AE AC ==u u u r u u u r ．设平面AEC 的一个法向量为(),,n x y z =．则00AE n AC n ⎧⎪⎨⎪•=•⎩=u u u r r u u u r r 即0220y x z x x y y z =-⎧⎧⇒⎨⎩+==+=⎨⎩ 令1,x =得()1,1,1n -r 是平面AEC 的一个法向量．又平面ABC 的一个法向量为()1,0,0m =u rcos ,||||m n m n m n •∴==u r r u r r u r r ． 20．解：（Ⅰ）椭圆22:24C x y +=化为标准方程为221,42x y +=∴2,a b c ===椭圆C的离心率e c a == （Ⅱ）设()()000,2,,,0,A t B x y x ≠则00002,0,20,,y OA OB OA OB tx y t x ⊥∴•=∴+=∴=Q ()()2222220000020824,||24448,2x x y AB x t y x +=∴=-+-=++≥+=Q ﹣2）当且仅当，即204x =时等号成立，∴线段AB长度的最小值为21．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-． （Ⅰ）求()f x 的单调区间和极大值；（Ⅱ）证明对任意12,x x ()1,1,∈-不等式12|()()|4f x f x -<恒成立．21．解析（Ⅰ）由奇函数定义，应有()(),f x f x x -=-∈R ．即33,0ax cx d ax cx d d --+=---∴=.因此，()3,f x ax cx =+()23f x ax c '=+.由条件()12f =-为()f x 的极值，必有()10,f '=故230a c a c +=-⎧⎨+=⎩解得1,3a c ==-.因此，()()()()()()323,33311,110f x x x f x x x x f f =-'=-=+-''-==当(),1x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 在单调区间(),1-∞-上是增函数． 当()1,1x ∈-时，()0f x '<，故()f x 在单调区间()1,1-上是减函数． 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在单调区间()1,+∞上是增函数． 所以，()f x 在1x =-处取得极大值，极大值为()12f -=.（Ⅱ）由（I ）知，()[]()331,1f x x x x =-∈-是减函数，且()f x 在[]1,1-上的最大值()12,M f =-=()f x 在[]1,1-上的最小值()12m f ==-.所以，对任意()12,1,1,x x ∈-恒有()()()12224f x f x M m -<-=--=.22．（1）曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为：2240x y x +-=．直线l 的直角坐标方程为：y x m =-．（2）（法一）由（1）知：圆心的坐标为()2,0，圆的半径2R =，∴圆心到直线l的距离2d =，∴2022122m m --=⇒-=， ∴1m =或3m =． （法二）把222x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）代入方程2240x y x +-=， 得()222240t m t m m +-+-=，∴()2121222,4t t m t t m m +=--=-．∴()()2221212124224414AB t t t t t t m m m ⎡⎤=-=+-=----=⎣⎦． ∴1m =或3m =． 23．（1）Q 1m =时，()221f x x x =+--+．∴当2x ≤-时，()3f x =-，不可能非负，当22x -<<时，()21f x x =+，由()0f x ≥可解得12x ≥-，于是122x -≤<． 当2x ≥时，()50f x =>恒成立．∴不等式()0f x ≥的解集为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． （2）由方程()f x x =可变形为22m x x x =+-++．令()4,222,224,2x x h x x x x x x x x +<-⎧⎪=+-++=--≤≤⎨⎪->⎩，作出图象如图所示．22m -<<.。

宁夏银川一中2017届高三下学期第一次模拟（文科）数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题，其它题为必考题。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()()ln 1001x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩{}{}2|230,1,0,1,2,3A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{}0,1 Ｂ．{}0,1,2 Ｃ．{}1,0,1- Ｄ．{}1,3-2．复数z 满足i 3i z ∙=-，则549π12在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知()(),2,1,1m a n a =-=-且//m n ，则a =A ．1-B ．2或1-C ．2D ．2-4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S =（ ）A ．36B ．72C ．144D ．70 5．在()62x y -的展开式中，含3-的项的系数是（ ）A ．15B ．15-C ．60D ．60-6．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）A ．34B ．14C ．12D ．387．经过原点且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是（ ）A ．()()22112x y -++=B ．()()22112x y ++-=C ．()()22114x y -++=D ．()()22114x y ++-=8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为A ．0B ．11C ．22D ．889．下列4个命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题:0:,p x ∃∈R 使得0120≤-x ,则:,p x ⌝∀∈R 都有210x ->; （2）已知()22,X N σ,()20.5P x >=;（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1x ≥”是“12x x +≥”的充分不必要条件． A ．1 B ．2C ．3D ．4 10．已知点A 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，F 是右焦点，若AOF △ （O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e 为（ ）A B C ．1 D ．1+11．将函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若()()129,g g x x =且[]01,x []12π2π,2,x x ∈－,则122x x -的最大值为（ ）A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π412．如果定义在R上的函数1ρθ-=满足：对于任意12x x ≠，都有()()()1122122x f x x f x x f x x +≥+ ()1f x ，则称()f x 为“环环函数”．给出下列函数：①1y x x =-++3；②()32sin cos y x x x =--；③e 1xy =+；④()f x =()()ln 1001x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩ 其中“环环函数”的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于12,l l ，则这两条直线之间的位置关系是__________．（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种）14．设实数,x y 满足101010x y y x y -=≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为__________．15．学校艺术节对同一类的ABCD 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A 、D 两项作品未获得一等奖”丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．设数列{}n a 满足122,6a a ==,且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过X 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）如图，在ABC △中，M 是边BC 的中点，tan BAM ∠=cos AMC ∠=.（1）求角B 的大小；（2）若角π6BAC ∠=,BC 边上的中线AM,求ABC △的面积． 18．（本题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 2.5PM 的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 2.5PM 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如右表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图．①求右图中a 的值；②在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 2.5PM 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区 2.5PM 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥ABCD P -中，O 为AB 中点，POC ⊥平面平面ABCD ；BC AD //,BC AB ⊥,2====AB BC PB PA ,3=AD .A C（1）求证：平面⊥PAB 面ABCD（2）求二面角C PD O --的余弦值.20.（本题满分12分） 已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>()2,1P -是1C 上一点 （1）求椭圆1C 的方程；（2）设,,A B Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于AB 的直线l 与1C 相交于不同于,P Q 的两点,C D ，点C 关于原点的对称点为E ，证明：直线,PD PE 与y 围成的三角形为等腰三角形. 21.（本小题满分12分）已知函数00OP m OD m ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩()()323e 6x f x x x x t t =++∈R ，-． （1）当1t =时，函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的值；（3）若存在实数[]0,2,t ∈使对任意的[]1,,x m ∈不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m 的最大值． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P ()2,0作斜率为1直线l 与C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲．已知函数()a x x f -=（1）若()m x f ≤的解集为[]1,5-，求实数,a m 的值；（2）当2a =且02t ≤<时，解关于x 的不等式()()2f x t f x +≥+。

银川九中2016-----2017学年度高三年级第四次月考 数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：王英伟（注：班级、姓名、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、选择题（每小题5分，共60分）1 若a >b >0，c <d <0，则一定有( D )A ．a c >b dB ．a c <b dC ．a d >b cD ．a d <bc2 设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( A )A .1,3B .-1,1C .-1,3D .-1,1,3解析:当α=-1时函数定义域为{x|x ≠0}.当α=12时,定义域是[0,+∞),都不符合条件.当α=1,3时,幂函数定义域为R 且为奇函数.故选A. 答案:A3 已知a=1,b =(0,2),且b a =1,则向量a 与b 夹角的大小为( C )A. B. C. D. 4 已知直线l 、m 和平面α,则下列命题正确的是( ) A. 若l ∥m,m ⊂α,则l ∥α B.若l ∥α,m ⊂α,则l ∥m C. 若l ⊥m,l ⊥α,则m ∥α D.若l ⊥α,m ⊂α,则l ⊥m 解析:对于选项A,l 可能在α内;对于选项B,l 与m 可能异面;对于选项C,m 可能在α内,只有选项D 正确. 答案:D5 定义在R 上的函数f(x)满足f(x+4)=-,且f(0)=1,则f(2 016)等于( A )A.1B.-1C.2D.-26 在△ABC 中，若22tan tan b a B A ，则△ABC 的形状是（B ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形7 同时具有性质“周期为π,图象关于直线x=π3对称,在[-π6,π3]上是增函数”的函数是( )A. y=sin(2x-π6)B. y=cos(2x+π3)C. y=cos(2x-π6)D. y=sin(2x +π6) 解析:∵周期为π, ∴ω=2,排除选项D. 图象关于x=π3对称, 即函数在x=π3处取得最值,排除选项C. 又函数在[-π6,π3]上是增函数. 故选A.答案:A8 设数列{a n }是由正项组成的等比数列，且a 7·a 8＝4，则log 4a 1＋log 4a 2＋…＋log 4a 14等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 C解析 log 4a 1＋log 4a 2＋…＋log 4a 14＝log 4(a 1a 2·…·a 14)＝log 4(a 7·a 8)7＝log 447＝7.9 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ A ） A 1 B 1- C 2 D 2110 数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9A 98B 99C 96D 9711 设集合A ＝{x |x 2－x －6>0}，B ＝{x |(x －k )(x －k －1)<0}， 若A ∩B φ≠，则k 的取值范围是( )A ．{k |k <－3或k >1}B ．{k |－2<k <2}C ．{k |k <－2或k >2}D ．{k |－3≤k ≤1}答案 C解析 A ＝{x |x 2－x －6>0}＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |k <x <k ＋1}，若A ∩B ≠∅，则k ＋1>3或k <－2.12 一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是( )A. 12πB. 24πC. 32πD. 48π解析:由几何体的三视图可知,其直观图如图所示,将其补成一个正方体可发现该四棱锥外接球球心为SB 的中点,球半径R=12SB=12,∴S球=4π·2=48π.答案:D二、填空题（每小题5分，共20分）13 圆C:x 2+y 2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d= .解析:圆C 的圆心坐标为(1,2),由点到直线的距离公式可得=3.14 已知a 、b 均为正实数，且2a ＋8b －ab ＝0，求a ＋b 的最小值______ ．[解析] ∵2a ＋8b －ab ＝0，∴8a ＋2b＝1，又a >0，b >0，∴a ＋b ＝(a ＋b )(8a ＋2b )＝10＋8b a ＋2ab≥10＋28b a ·2a b ＝18，当且仅当8b a ＝2ab，即a ＝2b 时，等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b 8a ＋2b＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝6.∴当a ＝12，b ＝6时，a ＋b 取最小值18.15 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为 .解析:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h, 由2π=12π·l 2,得l=2,由2π=12·2πr ·l,得r=1, ∴∴V 圆锥=13×π×12.答案16 已知函数f(x)=2log ,0,3,0, x x x x >⎧⎨≤⎩关于x 的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a 的范围是 .解析:方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,等价于函数y=f(x)与y=-x+a 的图象有且只有一个交点.结合下面函数图象可知a>1.答案:(1,+∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分12分)变量x,y 满足（画图）(1)设,y x z +=求z 的最大值; (2)设z= ,求 z 的最小值;(3)设z=x2+y2,求z的取值范围.解:由约束条件作出可行域如图阴影部分所示.由解得A(1,).由解得C(1,1).由解得B(5,2).（1）过B(5,2)，则z的最大值是7；(2)因为z==,所以z的值即可行域中点与原点O连线的斜率.观察图形可知z min=k OB=.(3)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方. 结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,d min =|OC|=,d max =|OB|=.所以2≤z ≤29.即z 的取值范围为[2,29]. 18 (本小题满分12分)已知向量)sin ,(cos x x =，)cos ,cos 3(x x =，且函数x f ∙=)( ，R x ∈ （1）求)(x f 的最小正周期； （2）设α > 0 ,若函数23)()(-+=αx f x g 为奇函数，求α的最小值. 19 (本小题满分12分)如图,正方形ADMN 与矩形ABCD 所在平面互相垂直,点E 在线段AB 上,AB=2AD=6.(1)若AE=EB,求证:BM ∥平面NDE; (2)若BE=2EA,求三棱锥M DEN 的体积.(1)证明:连接AM,AM ∩ND=F,四边形ADMN 为正方形, 则F 是AM 的中点. 又因为EA=EB,连接EF, 则EF 为△ABM 的中位线, 所以EF ∥BM.又因为BM ⊄平面NDE,EF ⊂平面NDE,所以BM∥平面NDE.(2)解:当BE=2EA时,E为AB的三等分点.所以AE=AB=2,MN=MD=3,可证得AE⊥平面ADMN.所以==S △MND·AE=××MN×MD×AE=××3×3×2=3.20 (本小题满分12分)已知圆22x y-+=，直线50(1)25-+=与圆相交于不同的两点A，B．ax y（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点(2,4)P-，求实数a的值．21 (本小题满分12分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，S n 是14与(a n ＋1)2的等比中项．(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若b n ＝a n2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n .(1)证明 由S n 是14与(a n ＋1)2的等比中项，得S n ＝14(a n ＋1)2.当n ＝1时，a 1＝14(a 1＋1)2，∴a 1＝1.当n ≥2时，S n －1＝14(a n －1＋1)2，∴a n ＝S n －S n －1＝14(a 2n －a 2n －1＋2a n －2a n －1)，即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.∵a n >0，∴a n －a n －1－2＝0，即a n －a n －1＝2. ∴数列{a n }是等差数列．(2)解析 数列{a n }首项a 1＝1，公差d ＝2， 通项公式为a n ＝2n －1.则b n ＝2n －12n ，则T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n .①两边同乘以12，得12T n ＝122＋323＋524＋…＋2n －12n ＋1.②①－②，得12T n ＝2×(12＋122＋123＋…＋12n )－2n －12n ＋1－12＝2×12－1n 1－12－2n －12n ＋1－12＝32－2n ＋32n ＋1，解得T n ＝3－2n ＋32n .22 (本小题满分12分)设函数m x a ax x x f +-+=223)( （0>a ）.（1） 若a = 1时，函数f (x) 有三个互不相同的零点 ，求m 的取值范围；（2） 若函数f (x)在[]1,1-内没有极值点，求a 的取值范围； （3） 若对任意的[]6,3∈a ,不等式1)(≤x f 在[]2,2-∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围. （1）m 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-275,1 （2）a 的取值范围()+∞,311 (3) m 的取值范围是]87,(--∞。

银川九中2017学年度第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1错误！未指定书签。

．已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B = （ ）（A ）(3,)+∞ （B ）2(1,)3-- （C ）2(,3)3- （D ）(,1)-∞-2错误！未指定书签。

．命题“2,x R x x ∀∈≠”的否定是（ ） （A ）2,x R x x ∀∉≠ （B ）2,x R x x ∀∈= （C ）2,x R x x ∃∉≠ （D ）2,x R x x ∃∈= 3错误！未指定书签。

．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ）A ．y = B ．y x = C ．2y x =± D ．y x = 4错误！未指定书签。

．函数41()2x x f x +=的图象（ ）（A ）关于原点对称 （B ）关于x 轴对称（C ）关于y 轴对称 （D ）关于直线x y =对称5错误！未指定书签。

．已知条件:1p x >或3x <-，条件:q x a >，且q是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）（A ）1a ≥ （B ）1a ≤ （C ）3a ≥- （D ）3a ≤-6错误！未指定书签。

．已知正项数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,2错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

(n ≥2),则a 6等于 （ ）（A ）16 （B ）8 （C ） 2（D ）47错误！未指定书签。

．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边长，若1a =，b =，2A C B +=，则sin C =（A ）1 （B ）21（C ）22 （D ）238．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。