德州市2015年高二下4月期中考试数学(理)试题及答案

山东省德州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）复数（其中i为虚数单位）的虚部等于（）A . -iB . -1C . 1D . 02. （2分）设两个正态分布N(μ1 ，)(σ1＞0)和N(μ2 ，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ23. （2分）(2017·泸州模拟) 已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A .B .C .D . 24. （2分） (2017高二下·蚌埠期末) 把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（）A . 2312B . 2392C . 2472D . 25445. （2分）有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X表示取到次品的件数，则D（X）=（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·临沂期末) 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：3456304045已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（）A .D .7. （2分） (2015高二下·仙游期中) 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则为（）A .B .C .D .9. （2分）现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A . 27D . 14410. （2分）某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A . 24种B . 36种C . 38种D . 108种11. （2分）(2017·昆明模拟) （x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A . 20B . 40C . 60D . 8012. （2分）用1，2，3三个数字组成一个四位数字，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有（）A . 18个B . 9个C . 12个D . 24个二、填空题： (共4题；共5分)13. （2分）盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=________，EX=________．14. （1分）(2018·兰州模拟) 的展开式中，常数项的值为________．（用数字作答）15. （1分）盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为________.16. （1分） (2016高二上·阜宁期中) ∀x∈[﹣1，2]使得x2﹣ax﹣3＜0恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二下·海安月考) 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。

高二下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．若全集{}2,1,0,1-=U ，{}3|2<∈=x Z x A ，则=A C U （ ▲ ）A.{}2B.{}2,0C.{}2,1-D.{}2,0,1-2．已知复数z 满足i z i 31)1(-=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ▲ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．已知 2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则=)]21([f f （ ▲ ）A. 13-B. 13C. 3D. 3-4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ▲ ） A. 若//,//m n αα，则//m n B. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥C. 若//,//m m αβ，则//αβD. 若//,,m n m n αβ⊥⊂，则αβ⊥5．等比数列{}n a 中，01>a ，则“31a a <”是“41a a <”的（ ▲ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ▲ ）2cmA. 5B. 325+C. 225+D. 77．已知21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在点A ，使1230F AF ∠=，且线段1AF 的中点在y 轴上，则双曲线的离心率是（ ▲ ）A. 32+B. 3C. 332 D. 32 8．把函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的图像向右平移23π个单位长度后与原图像重合，则当ω取最小值时，()f x 的单调递减区间是（ ▲ ）42251055俯视图左视图正视图A.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B.7[,]()1212k k k Z ππππ--∈ C.225[,]()318318k k k Z ππππ-+∈ D.272[,]()318318k k k Z ππππ--∈9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若函数1)(31)(2223+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则)32sin(π+B 的最小值是（ ▲ ）A. 0B. 1-C.23 D. 23- 10．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误．．的是（ ▲ ）A. 函数)0()(2≥=x x x f 存在“和谐区间”B. 函数)(3)(R x x x f ∈+=不存在“和谐区间”C. 函数)0(14)(2≥+=x x xx f 存在“和谐区间” D. 函数)81(log )(-=xc c x f （0>c 且1≠c ）不存在“和谐区间”第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．椭圆22143x y +=的长轴长是 ▲ ，离心率是 ▲ ． 12．设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ．则=n a ▲ ；数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时，=n ▲ ．13.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥+-020101x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 ▲ ；22)1()1(++-y x 的最小值为 ▲ ．14. 若函数221,0(),0(2),0x x x f x a x g x x ⎧+->⎪==⎨⎪<⎩为奇函数，则=a ▲ ，=-)]2([g f ▲ ．15. 已知)cos()(m x x x f ++=为奇函数，且m 满足不等式01582<+-m m ，则实数m 的值为▲ ．16.正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在线段C A 1上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是▲ ．17．设M 是ABC ∆内一点，32=⋅，︒=∠60BAC ，定义),,()(p n m M f = 其中p n m ,,分别是MAB MAC MBC ∆∆∆,,的面积，若),,2()(y x M f =，a yx =+41，则a a 22+的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分。

高二期中考试（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1．化简 ()i 23i +=（ ）A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2.（5分）2．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的斜率为 （ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．23.（5分）3．有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为 （ ） A ．35 B ．53 C ．35CD ．35A4.（5分）4．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.（5分）5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.（5分）6．已知曲线3()=2f x x x +-在点P 处的切线平行与直线41y x =-，则点P的坐标为（ ）． A ．(1,0)B ．(1,4)--C ．(1,4)-D ．(1,0)或(1,4)--7.（5分）7．已知函数()21ln 2f x x x =-，则()f x 的单调减区间是（ ） A ．[)1,+∞B ．(],1-∞-C ．(]0,1D ．[]1,1-8.（5分）8.设函数)('x f 是偶函数)(x f 的导函数，满足0)2(=f ，且0>x 时，满足0)()('<-x f x xf ，则使得0)(<xx f 时，x 的取值范围是（ ） A.)2,2-（ B ．），（）（∞+-20,2 C ．)1,1-（ D ．），（）（200,2 - 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A ．复数z 的虚部为iB ．2z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限10.（5分）10.将4个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子，则不同的放法种数是（ ） A ．11114323C C C CB ．2343C AC ．3143A CD ．21342322C C A A ⋅ 11.（5分）11．已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =（ )A ．在1-=x 处取极小值B ．在3=x 处取极小值C ．在)2,1-（上为增函数 D ．在)2,1(上为减函数 12.（5分）12．下列关于函数ln ()xf x x=的说法，正确的有（ ）A ．x e =为函数()f x 的极大值点B ．x e =为函数()f x 的极小值点C ．函数()f x 在(0,)e 上单调递增D ．函数()f x 在(,)e +∞上单调递增三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为_____________． 14.（5分）14．曲线321y x x =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为______________. 15.（5分）15．为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控，某社区安排6名工作人员到A ，B ，C 三个小区讲解疫情防控的注意事项，若每个小区安排两名工作人员，则不同的安排方式的种数为_________(.数字作答）.16.（5分）16．已知函数x a e x f x ln )(-=在[]41，上单调递增，则a 的取值范围为_________.四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17、（10分）若复数()()2262z m m m m i =+-+--，当实数m 为何值时?（1）z 是实数；（2）z 是纯虚数.18.（12分）18、（12分）在广外佛山外校某次颁奖典礼上，需要合影留念，现有3名女生和4名男生排成一排，问：(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ (2)如果女生都不相邻，有多少种排法？ (3)如果女生不站两端，有多少种排法？19.（12分）19、（12分）已知函数13)(3+-=x x x f .（1）求()f x 的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).20.（12分）20、（12分）为了参加广外佛山外校第一届“辩论赛”，现在要从报名的5名男生和4名女生中再选出4人去参加比赛，问： （1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ （2）如果4人中既要有男生，也有女生，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？21.（12分）21、（12分）已知函数()ln ),(f x x x ax b a b R =++∈在点()()1,1f 处的切线为320x y --=． （1）求函数()f x 的解析式：（2）若对于∀x 1,14⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有xx f m m )(12>--恒成立，求m 的取值范围． 22.（12分）22、（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为)50(2152≤≤-=x x x R ，其中x 是产品生产并售出的数量（单位：百台）． （1）把利润表示为年产量的函数．（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（不需求出利润最大值）答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分） D 2.（5分） A 3.（5分）B 4.（5分）D 5.（5分）C 6.（5分）D 7.（5分）A 8.（5分）B二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）BCD 10.（5分） CD 11.（5分） AC 12.（5分） AC三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．i -14.（5分） 14. 035=--y x 15.（5分） 15．9016.（5分） 16．],e ∞-（四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.（1）当z 是实数时，220m m --=，解得2m =或1m =-，所以，所求的m 值为2或1-........5分.（2）当z 是纯虚数时，222060m m m m ⎧--≠⎨+-=⎩，解得3m =-，所以，所求的m 值为3-............................10分18.（12分）18.解：（1）(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有5个元素，排成一排有55A 种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有33A 种排法，因此共有55A ·33A ＝720(种)不同排法．............................................................................4分（2）(插空法)先排4个男生，有44A 种排法，这4个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有35A 种排法，因此共有44A ·35A ＝1440(种)不同排法....................................8分（3）因为两端不排女生，只能从4个男生中选2人排列，有24A 种排法，剩余的位置没有特殊要求，有55A 种排法，因此共有24A ·55A ＝1440(种)不同排法．..........................................12分19.（12分）19.解：（1）3()31=-+f x x x ，/2()333(1)(1)∴=-=-+f x x x x ...............................................2分由'()0f x =可得1x =或1x =-..................................................................................................................4分①当/()0f x >时，1x >或1x <-；②当/()0f x <时，11x -<<，所以()f x 的单调增区间为()(),1,1,-∞-+∞，单调减区间为：()1,1-....................................................6分（2）由（1）可得，当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：...........................................10分当1x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -= 当1x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =-..............................................................................12分20.（12分）20.解：（1）根据题意，从5名男生中选出2人，有2510C =种选法，从4名女生中选出2人，有246C =种选法，则4人中男生和女生各选2人的选法有10660⨯=种；............................................................4分（2）先在9人中任选4人，共有49126C =种选法，4人都是男生的有545=C 种选法，4人都是女生的有144=C 种选法，则4人中既要有男生，也有女生，有12015126=--种选法..................................8分（3）先在9人中任选4人，有49126C =种选法，其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有4735C =种，则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有1263591-=种；...........................12分21.（12分）21.（1）由题意知：()f x 的定义域为(0,)+∞...........................................................................................1分∵()ln 1'=++f x x a ∴(1)13(1)1f a f a b =+=⎧⎨=+='⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩......................................................................5分 故()ln 21f x x x x =+-．...........................................................................................................................6分 （2）令()1()ln 2f x h x x x x==-+，则22'111)(xxx x x h +=+=...........................................................8分 0)(1,41'>∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x h x ， ，即函数)(x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上单调递增.所以要使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀>--1,41)(12x x x f m m ，恒成立...............................................................................10分 只要1)1()(1max 2==>--f xx f m m ）（即可，解得：2,1>-<m m 或．..........................................12分22.（12分）22.（1）设利润为y 万元，得⎪⎩⎪⎨⎧>--⨯-⨯≤≤---=)5(25.05.05215550(25.05.021522x x x x x x y ）即⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=)5(25.01250(5.04.75212x x x x x y ）...........................6分（2）显然当05x ≤≤时，企业会获得最大利润，此时，21( 4.75)10.781252y x =--+， 4.75x ∴=，即年产量为475台时，企业所得利润最.....12分．。

2014-2015学年第二学期期中高二数学（理科）检测题说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷 （选择题）和第Ⅱ卷 （非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数ii +-13等于（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -22、掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ ）A.103 B ．185 C ．31 D ．41 3、===...，= ,（R b a ∈, ）,则（ ） A. a=5,b=24 B. a=6, b=31 C. a=5, b=42 D. a=6, b=354、在6)1(x x +的展开式中，含4x 项的系数为（ ） A 、30 B 、20 C 、15 D 、105、若函数2()ln 2f x x x ax =+-存在与直线20x y -=平行的切线,则实数a 取值范围是A ．(,6]-∞-B ．(,6][2,)-∞-+∞C ．[2,)+∞D ．(,6)(2,)-∞-+∞6、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图像如图所示.记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．∪－1，1243，83－32，121，2) D ．(－32，－1312，4343，3) 7、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数（ ）A 、360B 、520C 、600D 、7208、利用数学归纳法证),1(,11.....1212+++∈≠--=++++N n a aa aa a n n 时，在验证n=1成立时，左边应该是（ ） A 、1 B 、1＋a C 、1＋a ＋a 2 D 、1＋a ＋a 2＋a 39、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 （ ） A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 10、已知0ln 1)1(≤--+x x a 对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 恒成立，则a 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2ln 21- D 、22ln 1+- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

正视图俯视图右视图122腾八中2014—2015学年度高二下学期（理数）期中考试考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}=⋂≤+-=<<=N M x x x N x x M 则,045|,30|2( )A. {}10|≤<x xB.{}31|<≤x x C {}40|≤<x x D. {}40|≥<x x x 或 2．若复数iaia Z -+-=121所对应的点在第二象限内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．31>aC ．311<<-aD ．311>-<a a 或）（1,1- 3．某射手射击所得环数ξ的分布列如下:已知ξ的数学期望E (ξ)=8.9,则y 的值为( ). A.0.8B.0.6C.0.4D.0.24．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.23π B. 3π C. π D. 6π5.设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）A ．73B ． 53C ．5D ．36.已知函数1()11x f x g x+=-，则“911x <”是“()1f x <”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．腾冲第八中学数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的90、91、92三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ） A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种8．已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤--mx y x y x ,082,042，若x y 的最大值为4，则x y 的最小值为（ ）A.1-B.34-C.43- D.2- 9．点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上,12F F 、是这条双曲线的两个焦点,1290F PF ∠=︒,且21PF F ∆的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 （ ） ABC 、2D 、510.在C B A ABC ,,中，内角∆的对边分别为c ,、、且、、b a c b a 成等比数列，37tan ,3==+B c a ，则ABC ∆的面积为（ ） A.27B.27 C.25 D. 47 11.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是12.设点P 在曲线xe y 31=上，点Q 在曲线)3ln(x y =上，则PQ 的最小值为（ ） A.3ln 1- B.)3ln 1(2- C. 3ln 1+ D. )3ln 1(2+二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 82x ⎫⎪⎭二项展开式中的常数项为 .14. 运行如图的程序框图,输出的结果是.15.平面向量→→b a 与的夹角为60，=+=→→→b a a 2),0,2(则_________.16.直四棱柱1111D C B A ABCD -,高1AA 为3，底面ABCD 为长方形，且面积为27，则该直四棱柱外接球表面积的最小值___________.三、解答题（本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（10分）已知函数.,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=ππ（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最值.18. （12分）某卫视综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若三道题目中猜对一道题目可得1分，若猜对2道题目可得3分，要是三道题目完全猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分。

数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,3,4,5}A =，集合2{|450}B x Z x x =∈--<，则A B 的子集为A ．2B ．4C ．8D ．162、如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数(z i i ⋅是虚数单位)的共轭复数所对应的点为 A ．1Z B ．2Z C ．3Z D ．4Z3、给出下列四个命题，命题:"3"p x >是"5"x >的充分不必要条件；命题：:q函数2log )y x =是奇函数，则下列命题是真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∨⌝C ．p q ∨D ．p q ∧⌝4、若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是 A ．91 5.5 B ．91 5 C ．92 5.5 D ．92 55、已知关于x 的不等式18x x a --+≥的解集不是空集，则a 的取值范围是 A ．9a ≤- B ．7a ≥C ．97a -≤≤D ．9a ≤-或7a ≥6、已知变量,x y 满足：202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y z +=的最大值为A．．2 D ．4 7、执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．5B ．6C ．7D ．88、指数函数()xb y a=与二次函数22(,)y ax bx a R b R =+∈∈在同一坐标系中的图象可能的是9、26()2a x x+展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线2y x =和 圆22x y a +=及x 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为A ．146π- B ．146π+ C ．4π D ．1610、已知函数()sin()102log ()0a x x f x x x π⎧->⎪=⎨⎪-<⎩(0a >且1)a ≠的图象上关于y 轴对称的点至少有5对，则实数a 的取值范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

高二期中考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．2i12i-=+（）A．1 B．−1 C．i D．−i2.（5分）2．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+13.（5分）3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种4.（5分）4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%5.（5分）5．设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．106.（5分）6．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[)[)[)[]5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10B．18C ．20D ．367.（5分）7．在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（ ）．A ．5-B ．5C ．10-D ．108.（5分）8．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种9.（5分）9．北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红､迎春黄､天霁蓝､长城灰､瑞雪白；间色包括天青､梅红､竹绿､冰蓝､吉柿；辅助色包括墨､金､银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种､至多两种，间色两种､辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白､冰蓝､银色这三种颜色的概率为（ ） A ．8225B ．245C ．115D ．21510.（5分）10．如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A ．5B ．8C ．10D ．1511.（5分）11．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名12.（5分）12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数()y f x =满足：()()x xf x f x xe '-=且(1)3f =-，(2)0f =．则函数()y f x =（ ）A ．有极小值，无极大值B ．有极大值，无极小值C ．既有极小值又有极大值D ．既无极小值又无极大值二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．14.（5分）14．262()x x+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．15.（5分）15．设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -=__________.16.（5分）16．已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围.18.（12分）18．（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i i x x =-=∑（，2021)9000i iy y =-=∑（，201))800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x ===----∑∑∑（（（（，≈1.414.19.（12分）19．（12分）已知函数3()6ln f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅰ）求函数9()()()g x f x f x x'=-+的单调区间和极值； 20.（12分）20．（12分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ． （1）求p 1、q 1和p 2、q 2；（2）求X 2的分布列和数学期望E (X 2) ．21.（12分）21．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，22.（12分）22．（12分）已知12a <≤，函数()e xf x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点； （Ⅰ）记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明：（Ⅰ0x ≤≤； （Ⅰ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1D 2.（5分） 2B 3.（5分） 3 C 4.（5分） 4C 5.（5分） 5C 6.（5分）6B 7.（5分） 7C 8.（5分） 8 C 9.（5分） 9 B 10.（5分） 10C 11.（5分） 11 B 12.（5分） 12 A二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．1 14.（5分） 14． 24015.（5分） 15． 16.（5分） 16．45三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）【解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥； 综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭.……（5分）（2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a aa a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞.……（10分）18.（12分）18．（12分）【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020i i y ==⨯=∑， 地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=……（4分） （2）样本(,)i i x y (i =1，2，…，20)的相关系数为20()()0.943iix x y y r --===≈∑……（4分）（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性， 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计. ……（4分）19.（12分）19．（12分） 【答案】（Ⅰ）98y x =-；（Ⅰ）()g x 的极小值为(1)1g =，无极大值；【解】(Ⅰ) ∵()36ln f x x x =+，()26'3f x x x=+.可得()11f =，()'19f =， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()191y x -=-，即98y x =-.…4分 （Ⅰ） 依题意，()()32336ln ,0,g x x x x x x=-++∈+∞. 从而可得()2263'36g x x x x x =-+-，整理可得：323(1)(1)()x x g x x '-+=，令()'0g x =，解得1x =.当x 变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表：，+∞)； g (x )的极小值为g (1)=1，无极大值. ……（12分）20.（12分）20．（12分）【答案】（1）112212716,,332727p q p q ====；；（2）；详见解析【解】（1）11131232,333333p q ⨯⨯====⨯⨯， 211131211227++3333333927p p q ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯， 211231122222516+0+3333333927q p q ⨯⨯+⨯=⨯⨯+=⨯⨯=⨯⨯.……（8分） （2）227(2)27P X p ===；2216(1)27P X q ===；22124(0)33327P X ==⨯⨯=；∴2X 的分布列为故210()9E X =.；……（12分） 21.（12分）21．（12分）【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有.【解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=；……（4分） （2）由所给数据，可得22⨯列联表为：（3）根据22⨯列联表中的数据可得222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈>，因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关. ……（12分）22.（12分）22．（12分）【答案】（I ）证明见解析，（II ）（i ）证明见解析，（ii ）证明见解析. 【解】（I ）()1,0,1,()0,()x x f x e x e f x f x ''=->∴>∴>∴在(0,)+∞上单调递增，2212,(2)240,(0)10a f e a e f a <≤∴=--≥->=-<，所以由零点存在定理得()f x 在(0,)+∞上有唯一零点；……（4分） （II ）（i ）000()0,0xf x e x a =∴--=，002000012(1)xxx e x x e x ≤⇔--≤≤--，令22()1(02),()1(02),2xxx g x e x x x h x e x x =---<<=---<<一方面：1()1(),xh x e x h x '=--= 1()10x h x e '=->，()(0)0,()h x h h x ''∴>=∴在(0,2)单调递增，()(0)0h x h ∴>=，2210,2(1)2xx x e x e x x ∴--->-->，另一方面：1211a a <≤∴-≤，所以当01x ≥0x ≤成立，因此只需证明当01x <<时2()10x g x e x x =---≤，因为11()12()()20ln 2x x g x e x g x g x e x ''=--==-=⇒=， 当(0,ln 2)x ∈时，1()0g x '<，当(ln 2,1)x ∈时，1()0g x '>， 所以()max{(0),(1)},(0)0,(1)30,()0g x g g g g e g x ''''''<==-<∴<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()(0)0g x g ∴<=，21x e x x ∴--<，综上，002000012(1),x xex x e x x ∴--≤≤--≤≤（8分）（ii ）0000000()()()[(1)(2)]xa a t x x f e x f x a x e x a e ==+=-+-，00()2(1)(2)0a a t x e x a e '=-+->0x ≤，0()(2)](1)(1)2)a a a a t x t e a e e a e ∴≥=--=--+-，因为12a <≤，所以,2(1)ae e a a >≥-，0()(1)(1)2(2)a t x e a a e ∴≥--+--，只需证明22(2)(1)(1)a a e e a --≥--， 即只需证明224(2)(1)(1)ae e a -≥--， 令22()4(2)(1)(1),(12)as a e e a a =----<≤， 则22()8(2)(1)8(2)(1)0aas a e e e e e e '=---≥--->，2()(1)4(2)0s a s e ∴>=->，即224(2)(1)(1)a e e a -≥--成立，因此()0x 0e (e 1)(1)x f a a≥--.……（12分）。

2014～2015学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题(考试时间： 120分钟)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．命题“2,250x R x x ∀∈++>”的否定是 ▲ .2．已知复数i z -=2(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 ▲ .3．在数列2，25，3，27，4……中，第21项为 ▲ . 4．4名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 ▲ 种．5．已知命题p ：12=x ，命题q ：1=x ，则p 是q 的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6．若复数ii a 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = ▲ ． 7．若命题“存在x R ∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是▲ ．8．用数字1,2,3可以写出 ▲ 个无重复数字的三位正整数．9．已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2s r l= ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = ▲ ．10．从{0，1，2，3，4，5} 中任取2个互不相等的数a ，b 组成a +bi ，其中虚数有 ▲ 个．11．已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．已知复数()0,,≠∈+=x R y x yi x z 且32=-z ，则xy 的最大值为 ▲ ． 13．下列4个命题：①“如果0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题②“如果260x x +-≥，则2x >”的否命题③在△ABC 中，“30A > ”是“1sin 2A >”的充分不必要条件 ④“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(Z k k ∈=πϕ”其中真命题的序号是 ▲ ．14．设N =2n （n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N 个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N 个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i≤n -2时，将P i 分成2i 段，每段2i N 个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置，当N=32时，x 21位于P 3中的第 ▲ 个位置．二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．(1) 计算ii i i --+++2)1(21)1(22； (2) 若实数x ，y 满足ii y i x 3110211+=+++，求x ，y 的值．16．已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=．(1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．17．（1）用分析法证明：当2a ><（2）设b a ,是两个不相等的正数，若111=+b a ，用综合法证明：4>+b a ．18．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx +c ．(1) 设集合A ={x |f （x ）=x }．①若A ={1，2}，且f （0）=2，求f （x ）的解析式；②若A ={1}，且a ≥1，求f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值M （a ）．(2) 设f （x ）的图像与x 轴有两个不同的交点，a >0， f （c ）=0，且当0<x <c 时，f （x ）>0．用反证法证明：c a>1．19．一个正方形花圃，被分为n(*,3N n n ∈≥)份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花。

2015-2016学年山东省德州市武城二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）复数为虚数单位）的虚部为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣12．（5分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．＝B．＜C．＝且＞D．＝或＜3．（5分）（x﹣2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（）A．5B．10C．15D．204．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种5．（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个6．（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种7．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144B．120C．72D．248．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣19．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）10．（5分）设函数f′（x）的偶函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，f（2）＝0且当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使f（x）＜0成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数f（x）＝x（x+a）2在x＝1处取得极小值，则实数a的值为．12．（5分）复数z满足＝i，则|z|＝．13．（5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．14．（5分）在10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率为．15．（5分）已知a＝的二项展开式中，x的系数为．三、解答题16．（12分）已知复数z＝3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．17．（12分）已知函数f（x）＝e x（x2﹣ax+1）（a∈R）在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y﹣1＝0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求实数f（x）的极值．18．（12分）（+）n的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3．（1）求展开式中的常数项；（2）求二项式系数最大的项．19．（12分）用数学归纳法证明（1+x）n＞1+nx，这里x＞﹣1且x≠0，n∈N*且n≥2．20．（13分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．21．（14分）已知函数f（x）＝+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省德州市武城二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）复数为虚数单位）的虚部为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：复数＝＝1﹣2i的虚部为﹣2．故选：B．2．（5分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．＝B．＜C．＝且＞D．＝或＜【解答】解：∵＞的反面是≤，即＝或＜．故选：D．3．（5分）（x﹣2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（）A．5B．10C．15D．20【解答】解：展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大故第3，4项的二项式系数最大，故C52＝C53＝10，故选：B．4．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62＝15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51＝5种选法，则不同的选法共有15×5＝75种；故选：C．5．（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有3×24＝72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有2×24＝48个，共有72+48＝120个．故选：B．6．（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【解答】解：最左端排甲，共有＝120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有＝96种，根据加法原理可得，共有120+96＝216种．故选：B．7．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144B．120C．72D．24【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4＝24．故选：D．8．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5＝（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a•＝5，解得a＝﹣1，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）＝ax3﹣3x2+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2），f（0）＝1；①当a＝0时，f（x）＝﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x＝时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）＝﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．10．（5分）设函数f′（x）的偶函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，f（2）＝0且当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使f（x）＜0成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：令g（x）＝，∴g′（x）＝，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，∴x＞0时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（2）＝0，∴g（2）＝＝0，当0＜x＜2，g（x）＜g（2）＝0，即f（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞g（2）＝0，即f（x）＞0，∵f（x）是偶函数，∴当﹣2＜x＜0，f（x）＜0，故不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（0，2），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数f（x）＝x（x+a）2在x＝1处取得极小值，则实数a的值为﹣1．【解答】解：求导函数可得f′（x）＝3x2+4ax+a2，∴f′（1）＝3+4a+a2＝0，解得a＝﹣1，或a＝﹣3，当a＝﹣1时，f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），函数在x＝1处取得极小值，符合题意；当a＝﹣3时，f′（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），函数在x＝﹣3处取不到极大值，不符合题意，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（5分）复数z满足＝i，则|z|＝1．【解答】解：∵＝i，∴．则|z|＝1．故答案为：1．13．（5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×＝96种．故答案为：96．14．（5分）在10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率为．【解答】解：10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，全是一级品的概率为＝，则至少有一件为二级品的为1﹣＝，故答案为：15．（5分）已知a＝的二项展开式中，x的系数为﹣40．【解答】解：∵a＝＝sin x＝1﹣（﹣1）＝2，∴＝的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•25﹣r•x10﹣3r，令10﹣3r＝1，求得r＝3，故展开式中x的系数为﹣•22＝﹣40，故答案为：﹣40．三、解答题16．（12分）已知复数z＝3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．【解答】解：（1）（1+bi）2＝1﹣2bi﹣b2，∴1﹣b2＝0，．又b为正实数，∴b＝1．∴z＝3+i．（2），∴．17．（12分）已知函数f（x）＝e x（x2﹣ax+1）（a∈R）在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y﹣1＝0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求实数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝e x[x2+（2﹣a）x+1﹣a]，而切线方程为3x+y﹣1＝0，斜率k＝﹣3，∴f′（0）＝1﹣a＝﹣3，解得：a＝4；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）＝e x（x2﹣4x+1），f′（x）＝e x（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，∴f（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在（﹣1，3）递减，∴f（x）极小值＝f（3）＝﹣2e3，f（x）极大值＝f（﹣1）＝．18．（12分）（+）n的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3．（1）求展开式中的常数项；（2）求二项式系数最大的项．【解答】解：（1）∵的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3，即＝，求得n＝15．（2）根据展开式的通项公式为T r+1＝•，可得当r＝7或8时，二项式系数取得最大值，故展开式中二项式系数最大的项为T8＝•x﹣3，T9＝•为．．19．（12分）用数学归纳法证明（1+x）n＞1+nx，这里x＞﹣1且x≠0，n∈N*且n≥2．【解答】证明：（1）当n＝2时，左边＝1+2x+x2，右边＝1+2x，∵x2＞0，∴左边＞右边，原不等式成立；（2）假设当n＝k时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx，则当n＝k+1时，∵x＞﹣1，∴1+x＞0，在不等式（1+x）k＞1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k•（1+x）＞（1+kx）•（1+x）＝1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴（1+x）k+1＞1+（k+1）x．即当n＝k+1时，不等式也成立．综合（1）（2）可得对一切正整数n，不等式都成立．20．（13分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【解答】解（1）一次取2个球共有＝36种可能，2个球颜色相同共有＝10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P＝．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X＝4）＝，P（X＝3）＝于是P（X＝2）＝1﹣P（X＝3）﹣P（X＝4）＝，X的概率分布列为故X数学期望E（X）＝．21．（14分）已知函数f（x）＝+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a＝1，，令f'（x）＝0，得x＝1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x＝1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）＝0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）。

山东省德州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·宝安期中) 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A . {5}B . {1，3}C . {2，4}D . {2，3，4}3. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知函数，则的值为（）A . 1B . -1C . 0D .4. （2分） (2020高二下·江西期中) 三角形面积为，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A .B .C . （为四面体的高）D . （其中，，，分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r）5. （2分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A . 中至少有两个偶数B . 中至少有两个偶数或都是奇数C . 都是奇数D . 都是偶数6. （2分） (2020高二下·西安期中) 函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分） (2020高二下·西安期中) 如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：①在区间内单调递增；②在区间内单调递减；③在区间内单调递增；④ 是极小值点；⑤ 是极大值点.其中正确的是（）A . ③⑤B . ②③C . ①④⑤D . ①②④8. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知，则的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·西安期中) 用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是（）A . kB .C .D .11. （2分）(2020高二下·西安期中) 在等比数列中，，，函数，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围是（）A .B . 或C .D . 或二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2017·东城模拟) 已知函数和则g（2x）=________；若m，n∈Z，且m•g（n•x）﹣g（x）=f（x），则m+n=________．14. （1分）函数y=2x2﹣2x﹣3有以下4个结论：①定义域为R，②递增区间为[1，+∞）③是非奇非偶函数；④值域是[ ，∞）．其中正确的结论是________．15. （1分） (2017高二下·济南期末) 用类比推理的方法填表：等差数列{an}中等比数列{bn}中a3+a4=a2+a5b3•b4=b2•b5a1+a2+a3+a4+a5=5a3________三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）已知函数若存在实数，，使得．且，则实数的取值范围是________.四、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2020高二下·芮城月考) 设复数，试求取何值时，（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限.18. （10分） (2020高二下·西安期中) 设函数 .（1）求函数的单调区间.（2）求函数的极值.19. （10分） (2020高二下·江西期中) 设函数在点处有极值-2.（1）求常数a,b的值;（2）求曲线与x轴所围成的图形的面积.20. （5分） (2020高二下·西安期中) 已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．21. （10分） (2020高二下·西安期中) 已知，且 .（1）求的取值范围；（2）求证： .22. （5分） (2020高二下·西安期中) 已知函数 .（Ⅰ）若在区间上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，，设直线为函数的图像在处的切线，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、四、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。