卡方检验

统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。

它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。

卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。

2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。

卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。

观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。

期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。

卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。

在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。

零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。

卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。

表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。

2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。

期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。

3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。

卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。

4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。

在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。

5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。

6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。

卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。

参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。

非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。

卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。

我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。

我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。

它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。

拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。

测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。

拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。

确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。

关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。

卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。

在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。

卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。

期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。

而实际频数则是实验中观察到的实际结果。

卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。

零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。

2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。

3.构建卡方检验统计量。

计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。

4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。

5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。

卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。

卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。

举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。

为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。

在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。

卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。

除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。

卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。

其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。

当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。

此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。

当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。

然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。

卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。

卡方检验格式一、什么是卡方检验？卡方检验（chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于比较实际观测值与理论预期值之间的差异是否显著。

它适用于离散型的数据，通常用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。

卡方检验可以帮助我们判断观察到的数据是否符合某种期望的分布模式，从而评估变量之间的独立性。

二、卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方统计量（chi-square statistic），它用于度量观测值与理论预期值之间的差异程度。

卡方统计量的计算公式如下：^2}{E_i})其中，为观测值，为理论预期值。

三、卡方检验的步骤卡方检验一般包括以下步骤：1. 设置假设在进行卡方检验前，需要明确研究者想要验证的假设。

通常会设立两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。

零假设常常是指变量之间没有关联或没有差异，备择假设则是指变量之间存在关联或差异。

2. 构建列联表在进行卡方检验时，需要构建一个列联表（contingency table），用于记录观测值和理论预期值。

列联表是一个二维表格，行代表一个变量的不同类别，列代表另一个变量的不同类别。

观测值填写实际观测到的频数，理论预期值填写根据假设计算得到的期望频数。

3. 计算卡方统计量根据构建的列联表，可以计算卡方统计量。

按照公式 ^2}{E_i}) 计算每个观测值与期望值的差异平方和，并相加得到卡方统计量。

4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，需要设定一个显著性水平（significance level）来评估卡方统计量的显著性。

常用的显著性水平有0.05和0.01两种。

更小的显著性水平表示对差异的要求更高。

5. 查表或计算临界值根据显著性水平和自由度（degree of freedom），可以查找卡方分布表得到临界值。

根据卡方统计量和临界值的比较，可以判断观测值与理论预期值之间的差异是否显著。

6. 判断结论根据卡方统计量与临界值的比较结果，可以判断零假设是否被拒绝。

卡方检验是一种基于χ2分布的假设检验方法，其应用十分广泛，特别是在离散变量的分析中，χ2分布最早于1875年由F.Helmet提出，他计算出来自正态总体的样本方差分布服从χ2分布，1900年Karl Pearson在做拟合优度研究时也得出χ2分布，并且提出χ2统计量，将其用于假设检验。

【卡方检验的主要用途包括以下几个方面】1.检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布相一致。

如是否符合正态分布、是否服从均匀分布、是否服从Poisson分布等2.某无序分类变量各属性出现的概率是否等于指定概率，如骰子各面出现的概率是否等于1 \6,硬币正反两面是否等于0.5等3.检验两个无序分类变量之间是否独立，有无关联，如收入与性别是否有关。

4.控制某种分类因素之后，检验两个无序分类变量各属性之间是否独立，如上述控制年龄因素之后，收入与性别是否有关，5.检验两个或多个样本率（总体率）或构成比之间是否存在差别，也称为同质性检验。

6.多个样本（总体）之间的多重比较7.不同的方法作用于同一个变量时，产生的效果是否一致（配对检验）。

如两种治疗方法作用于同一组病人，疗效是否一样在以上用途中，除了第一点是针对连续变量之外，其余都是针对无序分类变量，由此可见，卡方检验大部分是用在分类变量的检验中发挥作用。

================================================ ==【卡方检验基本思想】卡方检验是以渐进χ2分布为基础，它的零假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。

通过构造χ2统计量，得出P值，并以此进行检验。

应该来讲，凡是通过构造χ2统计量进行检验的都属于卡方检验，卡方检验是一类检验（希腊字母χ的英文音标就近似读为“卡”），我们在描述这些不同的卡方检验的时候，通常会加上特定名称来加以区分，如Pearson卡方、McNemar配对卡方、似然比卡方等。

由于是pearson最早提出用卡方统计量做假设检验，所以我们平时说的卡方检验，很多时候就是指pearson卡方。

卡方检验是一种统计检验方法，其原理是比较理论频数和实际频数的吻合度或拟合优度。

基本思想是通过统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，来判断理论值是否符合。

卡方检验的应用范围包括检验某个连续变量或离散变量是否与某种理论分布接近，即分布拟合检验；以及检验类别变量之间是否存在相关性，即列联分析。

卡方检验的基本公式是卡方值，它是由实际频数和理论频数之间的差的平方与理论频数的比值计算得出的。

卡方值的计算公式如下：
卡方值=∑(实际频数-理论频数)^2 / 理论频数
其中，∑表示求和，实际频数和理论频数分别表示观测频数和期望频数。

如果卡方值越大，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越大；如果卡方值越小，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越小，越趋于符合。

需要注意的是，卡方检验的前提假设是样本数据服从卡方分布，且样本量足够大。

同时，卡方检验对于样本量较小的数据可能不太稳定，此时可以考虑使用其他统计方法如Fisher's exact test等。

卡方检验参考标准一、卡方检验简介1.1 什么是卡方检验卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性。

### 1.2 卡方检验的原理卡方检验的原理是通过比较实际观测值和理论期望值之间的差异，判断差异的大小来确定关联性的强度。

二、卡方检验的基本原理2.1 实际观测值与理论期望值卡方检验的核心是比较实际观测值和理论期望值之间的差异。

实际观测值是指我们在实际样本中观察到的各个分类变量的频数，而理论期望值是指在独立性假设下，每个分类变量的期望频数。

### 2.2 卡方统计量的计算卡方统计量是卡方检验的计算结果，其计算公式为：X²=∑(观测值-期望值)²/期望值。

其中，∑代表求和运算。

### 2.3 卡方检验的自由度卡方检验的自由度是指参与计算的独立观测数目的个数减去限制条件的个数。

自由度的计算公式为：自由度=(行数-1)×(列数-1)。

### 2.4 卡方检验的参考标准卡方检验的参考标准通常是根据自由度和显著性水平来确定的。

当卡方统计量小于临界值时，表明观测值与理论期望值之间的差异可以由随机因素解释，两个变量之间不存在显著相关性；反之，当卡方统计量大于临界值时，表明观测值与理论期望值之间的差异不可由随机因素解释，两个变量之间存在显著相关性。

三、卡方检验的应用场景3.1 分类变量的相关性检验卡方检验广泛应用于分类变量的相关性检验中。

例如，可以使用卡方检验来分析性别和兴趣爱好之间的相关性，或者分析教育水平和职业之间的相关性。

### 3.2质量控制在质量控制中，卡方检验可以用于判断观测值与理论期望值之间的差异是否达到了设定的标准。

通过卡方检验，可以判断产品的质量是否符合要求。

###3.3 生物学研究在生物学研究中，卡方检验可以用于检验两个基因型之间的相关性。

通过卡方检验，可以判断基因型的组合是否符合硬y拾硬件——原亲本基因型之间的比例关系。

四、卡方检验的优缺点4.1 优点卡方检验具有计算简单、易于理解和解释的优点。

卡方检公式
卡方检验（Chi-square test）是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的统计方法。

卡方检验的公式如下：
χ^2 = ∑(O - E)^2 / E
其中，χ^2代表卡方统计量，O代表观察值（实际观测到的频数），E代表期望值（根据独立性假设计算得到的预期频数），∑代表求和符号。

具体步骤如下：
1. 建立原假设和备择假设。

2. 构建观察值矩阵，填入实际观测到的频数。

3. 计算每个分类变量的边际总和，得到边际频数。

4. 根据独立性假设计算期望值。

5. 计算卡方统计量，应用卡方公式计算观察值和期望值之差的平方除以期望值，然后将所有分类变量的计算结果求和。

6. 将卡方统计量与自由度结合使用，根据卡方分布表确定p值。

7. 对p值进行统计显著性判断，根据p值是否小于预设的显著性水平（一般为0.05），来决定是否拒绝原假设。

卡方检验应用于分类变量之间的关联性分析，对于连续变量存在其他适用的统计方法。

此外，卡方检验有着一定的前提和假设条件，如样本独立性、样本量足够大等条件的满足，否则结果可能会失真。

统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。

本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。

一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。

它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。

二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。

2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。

3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。

三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。

具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。

原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。

2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。

3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。

4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。

5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。

6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。

四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。

观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。

医学统计方法之卡方检验卡方检验，又称卡方分布检验（Chi-Square Test），是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。

本文将详细介绍卡方检验的原理、应用范围以及具体的步骤。

一、原理：卡方检验的原理是基于卡方分布的性质。

卡方分布是指具有自由度的正态分布的平方和，记为χ^2(k)，其中k为自由度。

在卡方检验中，我们将观察到的频数与理论预期频数进行比较，从而判断两个或多个分类变量之间的差异是否显著。

二、应用范围：卡方检验广泛应用于医学研究中的数据分析，尤其是在对两个或多个分类变量之间的关联进行检验时。

常见的应用场景包括但不限于以下几种：1.检验观察频数与理论预期频数之间的差异，以判断观察结果是否与理论预期相符。

2.检验两个或多个分类变量之间的关联性，以确定它们之间是否存在显著的相关性。

3.比较两个或多个群体在一个或多个分类变量上的分布差异，从而判断它们之间是否存在显著差异。

三、步骤：卡方检验的主要步骤包括以下几个：1. 建立假设：首先需要明确检验的假设。

在卡方检验中，通常有两种假设：“原假设”（null hypothesis，H0）和“备择假设”（alternative hypothesis，H1）。

原假设通常表示没有差异或关联，备择假设则表示存在差异或关联。

2.计算期望频数：根据原假设，计算出理论预期频数。

理论预期频数是基于既定的分布假设和样本总体的参数计算得出的。

3.计算卡方值：将观察频数与理论预期频数进行比较，计算出卡方值。

卡方值是观察频数与理论预期频数之间的差异的平方和。

4.确定自由度：根据检验问题的具体情况确定自由度。

在卡方检验中，自由度通常由分类变量的水平数目决定。

5.查表找出p值：根据卡方分布表，找出相应自由度下的临界值。

将计算得到的卡方值与临界值进行比较，确定其显著性水平。

p值是指在原假设成立的前提下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。

6.做出判断：根据p值与显著性水平的比较，做出判断是否拒绝原假设。

卡方检验是一种统计检验方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异是否具有统计学意义。

它主要用于推断两个分类变量之间是否存在关联或独立性。

卡方检验的原理是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断两个变量之间是否存在显著的关联。

在卡方检验中，首先计算每个单元格中的实际频数与期望频数之间的差异，然后将这些差异平方后相加，得到卡方值。

最后，根据卡方分布的概率密度函数来确定卡方值是否落在拒绝域内，从而判断两个变量之间的关联是否具有统计学意义。

卡方检验可以用于多种情况，如检验两个分类变量之间是否存在关联、检验多个分类变量之间的独立性、检验频数分布的拟合优度等。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并结合样本大小和显著性水平来判断结果的可靠性。

需要注意的是，卡方检验的前提是样本必须是随机样本，并且每个单元格中的频数不应过小。

如果样本不满足这些条件，可能会导致卡方检验的结果不准确。

此外，卡方检验只是一种统计推断方法，不能证明因果关系的存在，需要结合实际情况进行综合分析。