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2.2.2《2事件的相互独立性》课件

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2.2.2 事件的相互独立性

2.2.2 事件的相互独立性


P(A B) + P( AB) = P(A)P( B) + P( A )P(B) = 0.9 × 0.3 + 0.1 × 0.7 = 0.34
正向思考)至少有一队夺冠 队夺冠的概率为 (3)解1:(正向思考)至少有一队夺冠的概率为
P(AB) + P(A B) + P( AB) = 0.63 + 0.34 = 0.97
P( AB) = P( A)P(B) = 0.9×0.7 = 0.63
答:男女两队双双夺冠的概率为0.63. 男女两队双双夺冠的概率为0.63.
13
练习: 假使在即将到来的世乒赛上, 练习: 假使在即将到来的世乒赛上,我国乒 乓球健儿克服规则上的种种困难, 乓球健儿克服规则上的种种困难,技术上不 断开拓创新,在乒乓球团体比赛项目中, 断开拓创新,在乒乓球团体比赛项目中,我 们的中国女队夺冠的概率是0.9, 0.9,中国男队夺 们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺 冠的概率是0.7, 0.7,那么男女两队双双夺冠的概 冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概 率是多少? 率是多少?
(5).条件概率计算公式 条件概率计算公式: 条件概率计算公式
n( AB ) P( AB ) P ( B | A) = = n( A) P( A)
注意条件: 注意条件:必须 P(A)>0
3
思考1: 思考 :三张奖券只有一张可以中奖,现分 别由三名同学有放回地抽取,事件A为"第 一位同学没有抽到中奖奖券",事件B为 "最后一名同学抽到中奖奖券". 事件A的 发生会影响事件B发生的概率吗? 分析:事件A的发生不会影响事件B发生的概 率.于是:
只有女队夺冠的概率有多大? 变式一 只有女队夺冠的概率有多大? 恰有一队夺冠的概率有多大? 变式二 恰有一队夺冠的概率有多大? 至少有一队夺冠的概率有多大 有一队夺冠的概率有多大? 变式三 至少有一队夺冠的概率有多大?
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.2 事件的相互独立性

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.2 事件的相互独立性

栏 目 链 接
由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A
中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含 有3个基本事件．
栏 目 链 接
6 3 4 1 3 于是 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(AB)＝ ， 8 4 8 2 8 3 显然有 P(AB)＝ ＝P(A)P(B)成立． 8 从而事件 A 与 B 是相互独立的．
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 1 3 1 于是 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ . 2 4 2 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)． 所以事件 A，B 不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女， 男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．
栏 目 链 接
相互独立事件． 事件； A 与 B 是相互独立 ________事件，A 与 B 是________
基 础 梳 理 3．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 P(A)P(B) 发生的概率的积，即P(AB)＝____________. 例如：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个
2 1 1 － 解析：因为 P( A )＝ ，所以 P(A)＝ ，又 P(B)＝ ， 3 3 3 1 P(AB)＝ ，所以有 P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件 A 与 B 9 独立但不一定互斥. 故选 C. 答案：C
自 测 自 评
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个 问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2， 那么 其中至少有一人解决这个问题的概率是( A．p1＋p2 B．p1· p2 C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) )
下学期高二数学人教A版选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性课件

下学期高二数学人教A版选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性课件

此题你有其他方法吗？
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
2.2.2事件的相互独立性【公开课教学PPT课件】

2.2.2事件的相互独立性【公开课教学PPT课件】


皮匠中至少有一人解出的概率与诸
葛亮解出的概率比较，谁大？
分析:1 P(ABC) 1 0.9握 不能大过诸葛亮!
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
互斥事件
相互独立事件
概
不可能同时发生的
如果事件A（或B）是否发生对事 件B（或A）发生的概率没有影响，
B发生与否不影响A发生的概率
想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) 0.6, P(B) 0.6, P( AB) 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的相互 独立性（一）
俗话说：“三个臭皮 匠抵个诸葛亮”。
那我们从数学中 概率的角度来看，如 何理解这句话呢？
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
P(AB) P(A)P(B | A)
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
2.2.2 事件的相互独立性 课件(人教A选修2-3)

2.2.2 事件的相互独立性 课件(人教A选修2-3)


答案：A
返回
2．分别抛掷两颗质地均匀的骰子，A＝{第一颗骰子出现 奇数点}，B＝{第二颗骰子出现偶数点}，判定事件A， B是否相互独立．
解：分别掷两颗质地均匀的骰子，则 A＝{第一颗骰子出现 1,3,5 点}，共有 3 种结果． B＝{第二颗骰子出现 2,4,6 点}，共有 3 种结果．AB＝{第一
问题3：P(B|A)与P(B)相等吗？
3 PAB 10 1 提示： 因为 P(B|A)＝ ＝ ＝ ， 3 2 PA 5 所以 P(B|A)与 P(B)相等．
问题4：P(AB)与P(A)P(B)相等吗？
PAB 提示：因为 P(B|A)＝ ＝P(B)， PA 所以 P(AB)与 P(A)P(B)相等．
(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7
个球中任意取出1个，取出的是白球”这两个事件是否相互
独立？为什么？ (2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取 出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的 是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？
[思路点拨]
利用相互独立事件的定义判断． 返回
返回
[一点通]
解决此类问题应注意：
(1)恰当用事件的“并”“交”表示所求事件； (2)“串联”时系统无故障易求概率，“并联”时系统有故
障易求概率，求解时注意对立事件概率之间的转化．
返回
6．如图，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内它们正
常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么系统的可靠性为 A．0.054 B．0.994 ( )
C．0.496
D．0.06
解析： 记三个开关都正常工作分别为事件 A， B， C， 则 P(A) ＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.7. 三个开关同时出现故障的事件为 A B C ，则此系统正常 工作的概率为 P＝1－P( A B C )＝1－P( A )P( B )P( C )＝ 1－0.1×0.2×0.3＝0.994. 答案：B
事件的相互独立性课件

事件的相互独立性课件


【思路启迪】 如果A、B是，所以利用独立事件的概率公 式来解题即可．
【解】 设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件 B，则A、B相互独立，从而A与 B 、 A 与B、 A 与 B 均相互独 立．
(1)“两个都能破译”为事件AB，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
要点二 求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌 握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同 时发生．
一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中 任取2个球，取出后再放回，求：
(1)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和 生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}， B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．已知家庭中有三个小孩， 判断A与B的独立性；
(2)判断下列各对事件是否是相互独立事件： 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从 甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1 名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
2．熟记部分符号语言含义：如A，B至少有一个发生的 事件记为A∪B；都发生记为AB；恰有一个发生的事件记为 (A B )∪( A B)；至多有一个发生的事件记为(A B )∪( A B)∪( A B )．
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率 分别为13和14.
求(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率．
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝CC2325·CC2225＝130·110＝1300. 故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是 红球的概率是1300.
2.2.2事件的相互独立性课件人教新课标B版

2.2.2事件的相互独立性课件人教新课标B版

答案： A
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
相互独立事件同时产生的概率
甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
事件独立性的判断
A＝{一个家庭中既有男孩又有女 孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨 论A与B的独立性：
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． [思路点拨] 从相互独立事件的定义入手，写出家庭中 有两个或三个小孩的所有可能情形．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本 事件，由等可能性知概率各为14.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
事件的相互独立性-PPT课件

事件的相互独立性-PPT课件

8
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
课件7：2.2.2 事件的相互独立性

课件7：2.2.2 事件的相互独立性


方法归纳 解决此类问题应注意什么？ (1)恰当用事件的“并”“交”表示所求事件． (2)“串联”时系统无故障易求概率，“并联”时系统有故障 易求概率，求解时注意对立事件概率之间的转化．
学以致用 3．在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要 其中 1 个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某 段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7，计算在这段 时间内线路正常工作的概率．
() A．0.56 C．0.75
B．0.48 D．0.6
【解析】都击中目标的概率为 P＝0.8×0.7＝0.56. 【答案】A
3．一件产品要经过 2 道独立的加工程序，第一道工序的
次品率为 a，第二道工序的次品率为 b，则产品的正品率
为( )
A．1－a－b
B．1－ab
C．(1－a)(1－b)
D．1－(1－a)(1－b)
解：如图所示，记这段时间内开关 KA、KB、KC 能够闭合 分别为事件 A、B、C.
由题意知，这段时间内 3 个开关是否能够闭合相互之间也 没有影响，根据相互独立事件的概率公式得，这段时间内 3 个开关都不能闭合的概率是 P( A B C )＝P( A )P( B )P( C ) ＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027.
探究二 相互独立事件同时发生的概率 典例 2 甲、乙两人独立破译密码的概率分别为13、14，求： (1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
解：记 A 为“甲独立地译出密码”，B 为“乙独立地译出密码”． 则 A 与 B， A 与 B 均相互独立． (1)两个人都译出密码的概率为 P(AB)＝P(A)P(B)＝13×14＝112. (2)两个人都译不出密码的概率为 P( A B )＝P( A )P( B )＝[1－P(A)][1－P(B)]＝1－131－14＝12.
数学：2.2.2《二项分布及其应用-事件的相互独立性》PPT课件(新人教A版-选修2-3)

数学：2.2.2《二项分布及其应用-事件的相互独立性》PPT课件(新人教A版-选修2-3)

注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互 独立， 则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立. (2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< · < i k≤n 有P( Ai Ai Ai ) P( Ai )P( Ai ) P( Ai ) · · 则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
高中数学选修2(新课标)课件2.2.2事件的相互独立性

高中数学选修2(新课标)课件2.2.2事件的相互独立性

(4)解法一：至多有 1 人击中目标，即事件 A B 或事件 A B 或事 件 A B 发生．由于两人各射击一次，事件 A B 、事件 A B、事件 A B 不可能同时发生，为互斥事件，所以至多有 1 人击中目标的概率 为 P( A B )＋P(A B )＋P( A B)＝P( A )P( B )＋0.48＝0.4×0.4＋0.48 ＝0.64.
由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为18，这时 A 中含有 6 个基本事件，B 中含有 4 个基本事件，AB 中含有 3 个基本事件．于
是 P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有 P(AB)＝38＝P(A)P(B) 成立．从而事件 A 与 B 是相互独立的．
【答案】 (2)见解析
状元随笔 (1)因为事件 A 和事件 B 相互独立，故 P(A B )＝P(A)
－P(A)P(B)＝P(A)(1－P(B))＝P(A)P( B )．
由相互独立事件的定义知事件 A 与事件 B 相互独立．类似可证
明 A 与 B， A 与 B 也都相互独立． (2)两个事件的相互独立性可以推广到 n(n＞2，n∈N*)个事件的
＋P( A )P(B)＝0.6×0.4×2＝0.48.
(3)至少有 1 人击中目标，即事件 A B 或事件 A B 或事件 AB 发 生，由于两人各射击一次，事件 A B 、事件 A B、事件 AB 不可能同 时发生，为互斥事件，所以至少有 1 人击中目标的概率为 P(AB)＋ P(A B )＋P( A B)＝0.36＋0.48＝0.84.
【答案】 (1)①②③
(2)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能 的，令 A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多 有一个女孩}．对下列两种情形，讨论 A 与 B 的独立性：

人教a版数学【选修2-3】2.2.2《事件的独立性》ppt课件

2.2.2 事件的独立性
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
第二章
2.2
2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
自主预习学案
第二章
第二章 2.2 2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝__________ ，P(A|B) P(B) P(A) ． ＝__________ 同时发生 的两个事件，而相互独 4 ．互斥事件是不可能 __________ 立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率 没有影响 ，二者不能混淆． __________ P(A)＋P(B) ； 若A、B互斥，则P(AB)＝0；P(A＋B)＝__________ P(A)· P(B) ， P(A ＋ B) ＝ 若 A 、 B 相 互 独 立 ， 则 P(AB) ＝ __________ 1－P(－ A )· P(－ B) ． ________________
第二章
2.2
2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[解析] 设甲、乙、丙去北京旅游分别为事件 A、B、C， 1 1 1 2 3 则 P(A)＝3，P(B)＝4，P(C)＝5，P( A )＝3，P( B )＝4，P( C )＝ 4 5，由于 A，B，C 相互独立，故 A ， B ， C 也相互独立，故 P( A 2 3 4 2 B C )＝3×4×5＝5，因此甲、乙、丙三人至少有 1 人去北京 2 3 － － － 旅游的概率 P＝1－P( A B C )＝1－5＝5.

2.2.2 事件的相互独立性

A.p1p2 B.p1(1-p2)+p2(1-p1) C.1-p1p2 D.1-(1-p1)(1-p2) 答案:B
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
判断事件的相互独立性 例1 判断下列各对事件是否为相互独立事件: (1)甲组有3名男生,2名女生;乙组有2名男生,3名女生,现从甲、乙 两组中各选1名学生参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从 乙组中选出1名女生”; (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个乒乓球中任意 取出1个,取出的是白乒乓球”与“从剩下的7个乒乓球中任意取出1 个,取出的还是白乒乓球”.
4 次射击恰有 3 次连续击中目标”为事件 C,则 C=A1A2A3������4 ∪ ������1A2A3A4,且 A1A2A3������4与������1A2A3A4 是互斥事件.
因为 A1,A2,A3,A4 相互独立,
所以 Ai 与������������ (i,j=1,2,3,4,且 i≠j)之间也相互独立, 由于 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=23,
例3小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海 的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之 间是否正点到达互不影响.求:
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率; (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
解:用 A,B,C 分别表示这三列火车正点到达的事件, 则 P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9, 所以 P(������)=0.2,P(������)=0.3,P(������)=0.1. (1)由题意得 A,B,C 之间互相独立, 所以恰好有两列火车正点到达的概率为

人教A版数学选修2—32.2.2事件的相互独立性

A．A与 B. 与B C. 与 D．A与 2．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个 白球，从每袋中任取1个球，则至少取1个白球的概率为( ) A. 3/8 B.3/5 C. 2/5 D.1/5 3.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛， 甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求：
(2)至多有一机构研制出该疫苗，即事件 ( A B C ∪A B C ∪ A B C ∪ A B C)发生，故所求事件的概 率为 P( A B C ∪A B C ∪ A B C ∪ A B C) ＝P( A B C )＋P(A B C )＋P( A B C )＋P( A B C) ＝ P( A )P( B )P( C ) ＋ P(A)P( B )P( C ) ＋ P( A )P(B) P C ＋ P( A )P( B )P(C) ＝45×34×23＋15×34×23＋45×14×23＋45×34×13＝25＋110＋125＋15＝56.
什么？ P(A+B)=P(A)+(B)
(3) 若A与A为对峙事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
P(A)+P(Ā)=1
自主探究：设A，B为两个事件，若P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
• 自我测评： • 1.答案：(1)√ (2)√ (3)√ • 2.答案：A • 3.答案：A • 4.答案：0.56
• 重点难点
• 1.理解相互独立事件的定义及意义．
• 2.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独 立事件的乘法公式解题
复习回顾
一.(1) 什么叫做互斥事件？什么叫做对峙事件？ 不可能同时产生的两个事件叫做互斥事件；如果两 个互斥事件有一个产生时另一个必不产生，这样的 两个互斥事件叫对峙事件. (2) 两个互斥事件A、B有一个产生的概率公式是

课件5：2.2.2　事件的独立性

→ 选择公式计算求值 解 令事件 A、B、C 分别表示 A、B、C 三个独立的研
究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件 A、B、C 相互独立，且 P(A)＝15，P(B)＝14，P(C)＝13.
(1)他们都研制出疫苗，即事件 ABC 发生，故 P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝15×14×13＝610. (2)他们都失败即事件 A B C 同时发生． 故 P( A B C )＝P( A )P( B )P( C ) ＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C)) ＝(1－15)(1－14)(1－13)＝45×34×23＝25.
(2)设 2 个白球为 a，b，两个红球为 1,2，则从袋中取 2 个球的所有取法为{a，b}，{a,1}，{a,2}，{b,1}，{b,2}，{1,2}，
则 P(A)＝46＝23，P(B)＝56，P(AB)＝23， ∴P(AB)≠P(A)·P(B)． ∴事件 A，B 不是相互独立事件，事件 A，B 能同时发生， ∴A，B 不是互斥事件．
解 (1)只有一个机构研制出疫苗，该事件为(A B C ∪ A B C ∪ A B C)，故所求事件的概率为 P＝P( A B C∪ A B C ∪A B C )
＝P( A )P( B )P(C)＋P( A )P(B)P( C )＋P(A)P( B )P( C ) ＝(1－P(A))(1－P(B))P(C)＋(1－P(A))·P(B)(1－P(C))＋ P(A)(1－P(B))(1－P(C)) ＝(1－15)×(1－14)×13＋(1－15)×14×(1－13)＋15×(1－14)(1－13)
＝45×34×23＋15×34×23＋45×14×23＋45×34×13＝25＋110＋125＋15＝56.
类型3 相互独立事件的实际应用

课件8：2.2.2 事件的相互独立性


变式 本题中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概 率是多少？ 解：解法一：记 E 表示事件“至少购买甲、乙两种保险中 的一种”，则事件 E 包括－A B，A－B ，AB，且它们彼此为 互斥事件． 所以 P(E)＝P(－A B＋A－B ＋AB)＝P(－A B)＋P(A－B )＋P(AB) ＝0.5×0.6＋0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.8.
由于 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝23， 故 P(C)＝P(A1A2A3 A4 ∪ A1 A2A3A4) ＝P(A1)P(A2)P(A3)P( A4 )＋P( A1 )P(A2)P(A3)P(A4) ＝233×13＋13×233＝1861.
(3)记事件 Bi 表示“乙第 i 次射击击中目标”(其中 i＝ 1,2,3,4)，并记事件 D 表示“乙在第 4 次射击后终止射击”， 则 D＝B1B2 B3 B4 ∪ B1 B2 B3 B4 ，且 B1B2 B3 B4 与 B1 B2 B3 B4 是互斥事件． 由于 B1，B2，B3，B4 之间相互独立， 所以 Bi 与 Bj (i，j＝1,2,3,4，且 i≠j)之间也相互独立． 由于 P(Bi)＝43(i＝1,2,3,4)，
(4)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 58，若前一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发 生，则后一事件发生的概率为57.可见，前一事件是否发 生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互 独立事件，也不是互斥事件．
【解析】 对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目 标是互不影响的，所以事件 A 与 B 相互独立；对同一目 标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事 件 A 与 B 可能同时发生，所以事件 A 与 B 不是互斥事件． 【答案】 A
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例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰由1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率
解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B. 且A与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同 时发生， 根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 m+n- mn 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_______
P(A+B)=P(A· B)+P(A· B) +P(A· B)=1- P(A· B)
5
4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_____
1 概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件 4 1
2 品的概率为 。 9
不是一等品的概率为12 ，甲丙两台机床加工的零件都是一等
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的 概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一 个一等品的概率。
练习：
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间 没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾 的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1， 乙、丙都需要照顾的概率为0.125. （1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照 顾的概率分别为多少？ （2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的 概率。
例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商
品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑 奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的 概率：
（1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？
下面看一例
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮 蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一 次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。
相互独立事件及其同时发生的概率
1、事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
n( A)
P( AB) P( B | A) （2）直接利用定义计算： P( A)
复习回顾
3、条件概率的性质：
（1） 0 P( B |
A) 1;
（2）如果B和C是两个互斥事件，那么
P( B C | A) P( B | A) P(C | A). 如何证明？
4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
因此，至少有一人击中目标的概率 P 1 P( A B) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
巩固练习
生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率 是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品 的概率是多少？ 解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为 事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么， 2件都是合格品就是事件A•B发生，又事件A与B相互独 立，所以抽到合格品的概率为
P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.6＝0.36 答：两人都击中目标的概率是0.36
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击
中目标的概率都是0.6，计算： (2) 其中恰有1人击中目标的概率？ 解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情 况:一种是甲击中, 乙未击中（事件 ） 另一种是 A B 甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。 根据题意，这两 种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件Ā•B与 A•B 互斥， 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立 事件的概率乘法公式，所求的概率是
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的相互独立 性（一）
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是 什么？ P(A+B)=P(A)+P(B) ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
P( A B) P( A B) P ( A) P ( B ) P ( A) P ( B ) 0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6 0.24 0.24 0.48
答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击
（4）“目标被击中” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中)
即 A· B + A· B+ A· B. ∴求 P(A· B + A· B+ A· B)
解题步骤：
1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B. 2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、J C 能够闭合为事件 A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相 根据相互独立事件的概率乘法式这段 互之间没有影响。 时间内3个开关都不能闭合的概率是
P ( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) [1 P ( A)][1 P ( B )][1 P (C )] (1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027
P ( A B) P( A) P ( B ) 96 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是
582 625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
P( A B) P( A) P( B)
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件的概率的积。 一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
试一试
P(A)+P(Ā)=1
复习回顾
1.条件概率
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).
n( AB) P( AB) 2.条件概率计算公式: P( B | A) n( A) P( A)
注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间 ) 的办法计算条件概率 P( B | A) n( AB；
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P( A B C ) 1 0.027 0.973
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
巩固练习
2、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨 的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互 之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；
判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. A与B为互独事件 2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”. A与B不是互独事件 3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取) A与B为非互独也非互斥事件 4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白 球”. A与B为互独事件 ( 放回抽取)
求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的 概率.
3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.
“所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
4.根据公式解答
例3 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知
甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的
例5（06，四川）某课程考核分理论与实验两部分进
行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两 部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理 论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考 核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否 合格相互之间没有影响。
（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合 格的概率；
中目标的概率都是0.6，计算： （3）至少有一人击中目标的概率. 解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是
P P( A B) [ P( A B) P( A B)] 0.36 0.48 0.84
解法2：两人都未击中的概率是 P( A B) P( A) P( B) (1 0.6) (1 0.6) 0.16,
P=0.2×0.3＝0.06
（2）甲、乙两地都不下雨的概率；
P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56
（3）其中至少有一方下雨的概率.
P=1-0.56=0.44
3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率: (3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.