食品安全指数--数学建模

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：西安电子科技大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 武磊

2. 石宝华

3. 雍文华

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

食品安全指数及其利用

摘要

本文研究了食品安全指数的建立及其深度利用方法。

对于问题一：本文通过查阅相关研究文章，确立对食品安全影响明显的指标构成的指标组，并运用统计学中的主成分分析方法对影响食品安全的多个指标进行分析，建立食品安全指数模型。在模型的基础上，通过对结果进行归一化，使所得食品安全指数具有广泛的适用性，可以跨品种比较食品安全指数的大小。最后用m atlab编程对模型求解，结果见表5。

对于问题二：运用时间序列分析中的指数平滑法构建基于食品安全指数的食品安全风险预警模型。该模型可以用于预测各种食品的下一时间段的食品安全指数值，并根据预测结果对重大安全事故预警，同时，指导人民改善饮食结构，避免食用安全隐患较大的食物，实现食品安全指数的深度利用。最后用相关数据求解，得到2009年的食品安全指数预测值为：0.6936。

最后，完成了一篇向普通群众介绍食品安全指数，并简单指导大家如何合理借鉴食品安全指数的文章。

关键词：食品安全指数主成分分析时间序列分析食品安全预警

1问题提出

为了客观、定量、通俗、概括性地反映某地区的食品安全现状，及时发现食品安全领域中存在的问题，帮助居民合理选择安全卫生的食品，保障公众安全健康，有关部门计划定期发布“食品安全指数”，使它成为和消费者物价指数（CPI），空气污染指数那样有较大影响和指导意义的“民生指数”。作为此项工作的基础，有关部门常年对主要食品的质量和所含有毒有害物质进行日常性抽检。

1．建立完整的食品安全指数数学模型，并确定信息发布形式，使这一指数能发挥预期的作用。

2．对食品安全指数进行深度利用，指导居民改善膳食结构，加强对有毒有害物质的预警和食品安全重大事件的预防。

3．用不超过两页的篇幅向公众介绍这一新生事物，以及如何利用这一指数控制食品风险、提高生活质量。

2条件假设

1.假设食品安全指数主要由我们所选十一个指标确定，认为其他因素影响甚微，

可以忽略。

2.假设居民的平均日摄入量不发生巨大变化，即居民的饮食习惯在一段时间内

不发生突变。

3.假设各种有害物质对人体的伤害不存在相互促进作用，即某几种存在时并不

会某种的毒性比单独存在时强得多。

4.假设食品安全指数具有可预测性。

3符号说明

符号说明

X第j个指标的安全标准值

j

x第i种食品的第j个指标

ij

y第i种食品的第k个主成分

ik

ZC F第i种的食品主成分分析结果

i

ZC F第i种食品主成分分析结果合格界限

is

F SI第i种食品的食品安全指数

i

F第i种食品第t年的食品安全指数

it

()k

S第i种食品第t年的k次指数平滑值

it

λ第i个特征值

i

μ第i个特征值对应的特征向量

i

β数据趋势类型标记

R数据样本的相关矩阵

I单位矩阵

4问题分析

建立完整的食品安全指数，对某个地区进行食品安全情况评定，需要考虑到当地的多个食品安全影响因素，进行综合考虑。

对于问题一，要建立食品安全指数，首先应该设定合理的指标体系，并确定指标之间的关系，考虑到在食品卫生指标体系中，很有可能会出现不同指标之间有信息重叠的情况，且指标数量繁多，故考虑使用主成分分析的方法，对各指标进行分析，并建立模型。模型结果所表现的应该是所测产品的主成分分析评分与该产品标准安全水平的主成分分析评分的偏差程度，这样不同食品间的食品安全指数就可以进行比较，使得食品安全指数可以跨越种类限制进行横向比较，对使用者来说就意味着这个值可以知道他们用不同食品来代替食品安全指数较低的食品。这样，食品安全指数的实际应用价值就有了更高的体现。

对于问题二，深度利用食品安全指数，可以建立基于食品安全指数的食品安全风险预测模型，而食品卫生指数的分布可以由一个时间序列来表示，故可以考虑用时间序列分析的方法对食品卫生指数的值作出预测，并根据该预测值对未来是否可能发生食品卫生重大事件作出判断，提早预防，消除隐患。另外，通过时间序列模型预测某种食品的食品安全指数可以及早发现这种食品中的隐患，这样，政府就可以通过发出警报并指导群众改变膳食结构来避免这种隐患发展为重大安全事故。

最后，用简洁易懂的语言总结食品安全指数的特点并介绍其在指导人民改善饮食和帮助政府制定政策方面的作用。

5模型建立与求解

5.1问题一

为建立食品安全指数模型，首先确立指标体系，并对相关数据进行预处理，之后运用主成分分析法建立模型。

5.1.1模型准备

1.指标体系确立

所确立指标体系如表1所示：

表1指标体系

5.1.2 模型建立

建立主成分分析模型：

1. 为了消除各指标的数量级和量纲的差异，对各指标用m atlab 做标准化处理，使每个指标的平均值为0，方差为1，得标准化后的数据矩阵p X 。

2. 计算样本相关矩阵：

1111()T ij p

p

R r X

X

?== (1)

ij r 是指标i 和指标j

的简单系数。

3. 计算相关矩阵R 的特征值及单位特征向量 ： (1) 计算特征值：

令||0i R I λ-=，解得11个非负特征值：1λ，2λ，……，11λ，实际上分别是主成分k y 的方差(设1211λλλ≥≥≥……)。 (2) 计算特征值贡献率及累计贡献率：

主成分1y ，2y ，……，m y 的累计贡献率为：

111

1

m

i i

i i

λλ==∑∑

(2)

主成分的名义是按特征值1λ，2λ，……，11λ的大小顺序排列的，实际应用中，一般取m 个主成分，m p <且使累计贡献率达到85%以上

即：

11

1

1

85%

m

i i i

i

λ

λ

==≥∑∑ (3)

(3) 计算i λ的特征向量：

1211:i i

i i μμμμ?????

?=??????

(4)

(4) 写出主成分：

1111211111

212222112111

1111211

21112111111

......:...i i i i i i i i i i i i y X X X y X X X y X X X μμμμμμμμμ=+++??

=+++??

?

?=+++? (5)

(5) 构造构造主成分分析结果函数：

1122......i i i m im ZCF a y a y a y =+++

(6)

其中：

11

1

i

i i

i a λλ

==

∑

(7)

(6) 计算食品安全指数：

i i is FSI ZCF ZCF '=-

(8)

i FSI '即为食品安全指数。该指数表明所测食品与标准合格品之间的差距，当

结果为正，说明所测产品的主成分分析评分高于标准，即该产品合格，且该数值

越大越安全；当结果恰好为0时，说明所测产品总体恰好安全；当结果为负，说明所测产品的主成分分析评分低于标准，即意味着这一类食品进入警戒状态，具有较高的隐患，如果消费者大量食用的话，有可能出现不良反应，甚至导致爆发大规模的食品安全事件。

(7) 公式(8)所确定的食品安全指数已经较好，为使其具有更广泛的适用性，对

i FSI '利用m atlab 软件进行归一化处理得到最终的食品安全指数：i F SI 。

5.1.3 模型求解

选取2006年大豆、牛肉、苹果的相关数据（见附录一）代入模型，使用m atlab 编程(程序见附录2)对模型进行求解。

求解关键步骤结果如下：

1. 三种食品主成分求解结果：

表 2

2.

表 3

3.

表 4

4.最终结果：

表 5

结果示意图如下：

图1模型结果示意图

如图1所示，我们可以看出如果消费者旨在补充蛋白质，那么在牛肉安全指数较低的情况下可以选用大豆作为蛋白质补充的来源，即：安全指数可以跨品种对比。

5.1.4模型应用

为了更好的使食品安全指数发挥预期作用，确立如图2所示的信息发布模式，其中：

传统媒体包括：电视台，广播，报纸等。这些媒体可以开辟每月食品安全指数公示版块，用以向公众公示当月的食品安全指数。

网络媒体包括：政府相关网站，著名门户网站等。这些网站可以在网站的某些位置放置食品安全指数公示小版块，达到最快速及时的向公众宣布当前最新食品安全指数。

零售商包括：超市，商店，市场等。这些零售场所可以在其销售的食品产品前放置相应的食品安全指数公告板，告知消费者最新的食品安全指数。

图2信息发布流程示意图

综上所述，通过增加宣传途径，增大接触机会让大众可以尽可能多而方便的得知食品安全指数，并逐步达到理解和利用食品安全指数的目的，最终使食品安全指数达到预期效果。

5.2 问题二

为了更好的让政府相关部门可以利用食品安全指数指定适当的政策，指导改善膳食结构，以及加强对食品安全重大事件的预防，本文建立了基于食品安全指数的食品安全时间序列预警模型。 5.2.1 模型准备

首先，因为平滑指数模型次数的选择取决于样本数据的变动趋势，所以利用已知前n 年的数据进行分三种情况拟合，根据拟合的精确度，确定数据样本变动的趋势类型，若：

(1) 前n 年数据无明显变动趋势，令0β=。 (2) 前n 年数据有线性趋势，令1β=。 (3) 前n 年数据有二次曲线趋势，令2β=。

5.2.2 模型建立

在分析时间序列时发现，历史数据对未来值的影响是随时间间隔的增长而递减的。所以，对各期观察值依时间顺序进行加权平均作为预测值，即指数平滑法。为了适应各种不同情况，我们使用三种平滑指数法建立时间序列模型。 1. 一次指数平滑法：

当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t 年的一次指数平滑就能直接观测第(1)t +年的值(1)i F t +而一次指数平滑公式为：

(1)

(1)

(1)

(1)it

it i t S aF a S -=+- (9)

a

为加权系数(0

(1)

(1)

()1

(1)(1)j t it

i t it

t j j S a a F a S --==-+-∑ (10)

由于01a <<，当t →∞时，(1)0t a -→ 于是上述公式变为：

(1)0

)

((1)j

it

i j t j S a a F -∞

==-∑

(11)

其中：

(1)1j

j a a ∞

=-=∑

(12)

最终预测模型即为：

(1)

(1)(1)i t it it

it F S aF a F ∧

∧

+==+-

(13)

即：以第i 种食物第t 年的食品安全指数的一次指数平滑值来预测第i 种食物第(1)t +年的食品安全指数的值。

2. 二次指数平滑法

当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在明显的滞后偏差，因此需要进行修正。修正方法是在一次指数平滑的基础上再做平滑。利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和趋势，然后建立直线趋势的预测模型。 二次指数平滑(2)it S 的计算公式为：

(2)

(1)

(2)

(1)

(1)it

it

i t S aS a S -=+- (14)

其变动具有直线趋势，可用如下模型来预测： (),1,2,...i t T it it F a b T T ∧

+=+=

(15)

其中：

(1)(2)(1)(2)

2[]1it it it it it it a S S a b S S a ?=-?

?=

-?-?

(16)

3. 三次指数平滑法

当时间序列的变动呈现出二次曲线的变动，则需要用三次指数平滑法，其计算公式为：

(3)

(2)

(3)

(1)

(1)it

i it

t S aS a S -=+- (17)

三次指数平滑法的预测模型为：

2

(),1,2,...i t T it it it F a b T C T T +∧

=++=

(18)

其中：

(1)(2)(3)

(1)(2)(3)2

2(1)(2)(3)

2

33[(65)2(54)(43)]2(1)[2]2(1)it it it it it it it it it it it it a S S S a b a S a S a S a a C S S S a ??=-+?

??=---+-?-?

?=-+?-??

(19)

综上，我们可以得到食品安全指数的时间序列模型：

(1)(1)

()2

()(1)(0)(1)(2)

i t it it it i t T it it i t T it it it F S aF a F F a b T F a b T C T βββ+++∧∧

∧∧

?==++=??

=+=?

?=++=??

(20)

根据以上模型即可对食品安全指数进行预测。

5.2.3模型求解

1.加权系数的选择

对于加权系数a，在实际应用中，a值是根据时间序列的变化特性来选取的。

若时间序列的波动不大，比较平稳，则a应选小一点，如：0.1~0.3。以降低灵敏度，使预测模型能包含较长时间序列的信息；若时间序列具有迅速且明显的变动迹象，则应选大一些，如：0.6~0.9。使预测模型灵敏度高一些，以便跟上数据的变化。实质上a是一个经验数据，通过比较多个值的效果而定。

2.选取数据进行求解

本文选取04~08年5年的数据（附录三）对编程（附录四）对模型求解，并与真实情况进行对比验证，求解结果如下：

(1)根据数据拟合结果知：0

β=。

(2)经过预测可知09年结果为：0.6936。

图 3 2004~2009食品安全指数变动趋势

5.3问题三

食品安全指数介绍

近些年来，我国的食品工业经过几十年的发展取得了令人瞩目的成就，然而成绩的背后仍然存在着不可轻视的问题。食品作为人类生存最基本的需求，其安全性直接关系到广大人民群众的身体健康、生命安全和生活质量，影响到国民经济的发展和社会的稳定，国家和民族的强盛。

然而，因食品质量而引发的各类事件不断发生和有所增加，还存在一些隐性的、慢性的危害无法确认，人民花了钱却受了害,怎么能让人安心？从“苏丹红事件”到“红心鸭蛋”，从“三鹿奶粉事件”再到刚刚沸沸扬扬的“特仑苏添加OMP”……一次次食品安全事件直接导致了公众对食品安全的信任危机。因此，建立一种能够客观、定量、通俗、概括性地反映某地区的食品安全现状的评价体

系已经刻不容缓。

食品安全指数（简称：FSI）是根据一个地区某一时间段相关食品的质检合格率、有害物合格率和有益物质含量等指标，进行综合科学分析得出的食品安全评价指数。这个指数影响因素的确定汇集了来自工商部门、质量监察部门和零售商等方面反映的意见，最大程度的权衡了食品安全评价各个方面的影响。从此以后，哪种食品最安全，哪个产地的产品最让人放心？这样的问题不再需要专家学者的亲自指导，广大群众只要根据食品安全指数的数值就可以一目了然，作出最合适的判断。

同时，对于广大群众来说，我们完全可以通过了解各类食品的食品安全指数，合理安排我们的膳食结构，在做到营养均衡的情况下，尽量选用食品安全指数高的产品，做到趋利避害，有意识的避免食用安全隐患较多的食品，从而减少重大安全事故发生的机会。

而政府部门则更是需要对每种食品建立一份信用档案，用以记录该种食品的食品安全指数，借此确定该产品是否安全，并确立一系列信息统一发布方案，通过借助传统媒体、网络媒体和产品零售商易于接触广大消费者的优势，使食品安全指数可以更容易的被普通人获知和参考。

不仅如此，相关部门还可以深度利用食品安全指数，以其为依据建立重大安全事件预警机制，对未来可能发生的食品安全重大事件，力求早发现、早治理，防患于未然。

总而言之，食品安全指数可以通俗、概括的向广大群众传达食品安全情况并在一定程度上反映食品安全的隐患，不仅对当前的食品卫生防治和管理有着重大价值，而且对将来的理论研究也有着不可忽视的意义。

6模型评价与改进

6.1.1模型优点

1.运用主成分分析法，既可以消除各指标之间不同量纲的影响，也可以消除由

指标之间相关性带来的信息重叠。

2.主成分分析法克服了其他方法人为确定权重的主观性太强的缺点。

3.食品安全指数模型的结果可以在多个品种间对比，具有广泛性。

4.时间序列模型简单明了方便计算。

6.1.2模型缺点

1.对模型一，主成分分析通常以样本的相关矩阵为基础进行分析，而相关矩阵

易受异常值的影响，很不稳定，这可能会影响到后面的主成分分析得分。2.对模型二，时间序列模型中，没有考虑到季节对食品的影响，可能与现实情

况有所出入。

3.所查数据准确度低，可能影响模型结果。

6.1.3模型改进

1.针对缺点二进行如下改进：

对数据提前预处理来消除季节波动的影响：

1)求出步长为12个月或4季的移动平均值M。

2)求不包含季节变动趋势的数值：it F

。

M

按时间序列排序。

3)将it F

M

4)求季节指数K：

A

K

(21)

B

其中：A表示同月(或季)的平均数，B表示总月(或季)的平均数。

5)用it F

表示不含季节波动的时间序列再用模型二对其求解。

K

6)最后，将模型结果再乘以季节指数K，可得预测结果。

7参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2004.4。

[2]赵东方，数学模型与计算，北京：科学出版社，2007。

[3]赵静，但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2008.1。

[4]贺佳，综合评价中权重系数及标准化方法的研究，中国公共卫生，第17卷第11期，2001.11

[5]刘刚，马金苹，崔成健，水厂经济性综合评价中的主成分分析法，硅谷，第三期,2009。

8附录

8.1附录一

8.2附录二

load data0.txt %数据保存在文本中

x=data0;

[m,n]=size(x);

x0=zeros(m,n);

for j=1:n %归一化处理

ma=max(x(:,j));

mi=min(x(:,j));

for i=1:m

x0(i,j)=(x(i,j)-mi)/(ma-mi);

end

end

x0

R=cov(x0) %求出协方差矩阵

[v,d]=eig(R); %求出特征值和特征向量

v=-v;

dd=[];

for i=n:-1:1

dd=[dd;d(i,i)];

end

offer=dd/sum(dd); %求出贡献率

cumoffer=cumsum(dd)/sum(dd); %求出累计贡献率

out=[dd,offer,cumoffer]

pc=v(:,end:-1:end-2)

y=x0*pc %主成分

Y=offer(1)*y(:,1)+offer(2)*y(:,2)+offer(3)*y(:,3) %计算食品安全指数[Y0]=tramnmx(Y,min(Y),max(Y))

for i=1:3

F(i)=Y0(i)-Y0(i+3); %归一化处理

end

F %输出

8.3附录三

8.4附录四

load data1.txt %数据保存在data1文本中

x=data1;

[m,n]=size(x);

x0=zeros(m,n);

for j=1:n

ma=max(x(:,j)); %数据归一化

mi=min(x(:,j));

for i=1:m

x0(i,j)=(x(i,j)-mi)/(ma-mi);

end

end

x0

R=cov(x0)

[v,d]=eig(R); %计算特征值及特征向量v=-v

dd=[];

for i=n:-1:1

dd=[dd;d(i,i)];

end

offer=dd/sum(dd); %计算贡献率

cumoffer=cumsum(dd)/sum(dd);

out=[dd,offer,cumoffer]

pc=v(:,end:-1:end-2)

y=x0*pc

Y=offer(1)*y(:,1)+offer(2)*y(:,2)+offer(3)*y(:,3)

%[Y0]=tramnmx(Y,min(Y),max(Y))

for i=1:5

F(i)=Y(i)-Y(6);

end

[Y0]=tramnmx(F,-1,1); %计算出每年的食品安全指数x=Y0-1

a=0.3; %取平滑系数a=0.1

F=x(1);

for i=1:5

F=a*x(i)+F*(1-a);

end

F

Y1=x; %绘制散点图

x0=2004:2008;figure

plot(x0,Y1,'o');

axis([2003,2010,-1,1])

hold on

plot(2009,F,'*')

数学建模经验

数学建模经验 我参加了3次“深圳杯”数模，1次全国大学生数模，以及1次全国研究生数模，2016年参加了全国研究生数模的交流会，但没有参加过美赛，应该算是一个江湖老手了吧。下面内容算是得出的一些经验。 如果你是没有太多数模论文书写经历的小白，我觉得你要找一篇优秀论文对照下面的内容好好看一下。如果你是高手的话，就作为交流吧。 一、问题分析 1.假设的必要性。任何理论或者问题都是以必要的假设为前提的。假设可以使你考虑的问题变得简单，降低难度。只要假设是合理的，别人一般都会认同。另外，你的假设也表明你考虑问题比较周全。 2.问题的分析。这个太重要！你需要反复仔细的理解每一个小问题让你考虑什么，解决什么问题。其实，每一个小问题的内容里都对应着评卷的得分点！ 3.数据分析。一般，数模给题目的同时也会提供一些数据。有的题目可能也会让你上网查数据。数据的话，首先是看数据元素之间的关联性；然后，数据有没有缺失，缺失数据如何处理，数据里有没有噪声（噪声需不需要处理），数据里的元素需不需要做归一化（这个归一化非常重要）。 二、论文书写 数学建模的论文一般分为以下几个部分：[背景概述]（可选）、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、模型建立与求解、模型的总结与改进、参考文献、附录。 举个栗子，可以这样安排结构： 摘要 关键字 一、问题重述 二、模型假设 三、符号说明 四、问题1的分析及模型建立与求解 4.1 问题分析 这里，需要强调，很多人觉得问题分析就是把后面要建立的模型直接说一遍，但不是这样的！这个部分应该是当你刚刚拿到题，你分析问题的切入点是什么，使用哪些信息，大概用什么方法。即是：问题的主要矛盾+大概思路。 4.2 模型建立与求解

数学建模-微积分模型

第四章 微积分模型 今天人们不论从事什么活动都讲究高效益,即希望所采取的策略使某个或某些指标达到最优。商店订货要使订货、存贮等费用最小，体育比赛运动员要创造最好的成绩，工程设计要追求最佳方案。普遍存在的优化问题经常成为人们研究的对象，建立这类问题的模型，我们称为优化模型。 建立优化模型首先要确定所关心的优化指标的数量描述，然后构造包括这个指标及各种限制条件的模型，通过模型求解给出达到优化指标的所谓策略。本章仅考虑定常情况(即所给的策略不随时间改变)。 4.1 不允许缺货模型 某配送中心为所属的几个超市送配某种小电器，假设超市每天对这种小电器的需求量是稳定的，订货费与每个产品每天的存贮费都是常数。如果超市对这种小家电的需求是不可缺货的，试制定最优的存贮策略(即多长时间订一次货，一次订多少货)。 如果日需求量价值100元，一次订货费用为 5000元，每件电器每天的贮存费1元，请给出最 优结果。 模型假设: （1）每天的需求量为常数r ； （2）每次的订货费用为c 1，每天每件产品的存贮费为c 2 ； （3）T 天订一次货,每次订Q 件，且当存贮量 为0时，立即补充，补充是瞬时完成的； （4）为方便起见，将r ，Q 都视为连续量。 模型建立 将存贮量表示为时间的函数(),0q t t =时，进货Q 件这类小电器,储存量(0),()q Q q t =以需求r 的速率递减，直到q (T )=0。 易见 Q=rT (4.1) 一个周期的存贮费用 C 2= A c ds s q T 20 )(=? 一个周期的总费用 C =2 2 21rT c c + 每天平均费用

数学建模之减肥问题的数学模型

数学建模之减肥问题的 数学模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

东北大学秦皇岛分校 数学模型课程设计报告 减肥问题的数学建模 学院数学与统计学院 专业信息与计算科学 学号5133117 姓名楚文玉 指导教师张尚国刘超 成绩 教师评语： 指导教师签字： 2016年01月09日

摘要 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题. 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一. 但是实际情况却是人们不会理性的对待自己的身体状况，经常使用一些不健康的方式减肥，到最后适得其反，给自己的身体造成很大的伤害. 本文特别的从数学模型的角度来考虑和认识问题，通过该模型的建立，科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥. 本文建立了减肥的数学模型，从数学的角度对有关身体肥胖的规律做进一步的探讨和分析. 在研究此问题时，体重的实时变化数据是我们研究的核心数据，这就会使我们联系到变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型. 微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究体重，能量与运动之间的关系时，得到直接关系就得求解微分方程. 本文利用了微分方程模型求解减肥的实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式 [()()][()()]t t t D A B R t t ωωω+?-=-+? 再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出模型关系式 然后根据建立的模型表达式来解决一些实际的减肥问题，给出数学模型所能解答的一些实际建议. 关键字： 微分方程模型 能量守恒 能量转换系数 1 问题重述 课题的背景 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断提高，饮食营养摄入量的改善和变化、生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题. 为此，联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数（简记BMI ）：体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，规定BMI 在至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖.据悉我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29.无论从健康的角度，是从审美的角度，人们越来越重视减肥，大量的减肥机构和商品出现，不少自感肥胖的

关于解决城市交通堵塞问题的数学模型的探究

城市交通拥阻的分析与治理 摘要 随着经济的高速发展和城市化进程的加快，机动车拥有量急剧增加。城市道路交通拥堵问题成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一，严重影响着城市的可持续发展和人们的日常工作与生活。快速、准确地发现路网中发生的交通拥堵，并估计出拥挤在未来一段时间内的扩散范围和持续时间，对于制定合理有效的交通拥挤疏导策略具有重要意义。 本文通过调查洛阳市中州中路与定鼎路交叉口车流量与红绿灯的设置等情况，发现此路口南北方向的车辆主要是由关林与洛阳站方向的往返车辆，东西方向的车辆主要是由中央百货大楼与老城方向的往返车辆，且南北方向的车流量大于东西方向的车流量。 模型一，通过我们的调查发现，造成此路口交通拥堵的原因之一是黄灯时间较短，黄灯时间只有3秒，这样会造成有些车辆因来不及停车而越过十字路口的停车线, 又由于红灯亮了而过不了路口, 故而造成交通混乱。针对此问题，我们在力学与动力学原理的基础上，提出一种调整黄灯时间的模型，利用微分方程列出黄灯时间的求解公式，并计算出黄灯闪亮的最佳时间为7秒。 模型二，道路的增长速度跟不上车辆增长速度，这就导致了车辆静止平均密度逐年增大，结果花费了大量人力物力财力修路架桥，但换来的不是交通顺畅，而是越来越严重的交通拥挤。针对此现象，我们以交通工具为研究对象，运用线性规划方法并结合LINGO软件，得出人们出行选用自行车和大型机动车有利于缓解当前交通拥堵现象。 模型三，为了使交通部门有充分的时间来预防交通拥堵，应该在交通流高峰到来之前做出预测, 进而采取及时的措施并通过交通控制系统削减交通流高峰、避免拥堵的发生，我们采用径向基函数预测功能的神经网络[5],对十字路口的车流量进行实时预测，应用MATLAB软件编程[4]预测出交通高峰期可能通过每个路口的车流量，从而可以给交通部门提供数据，让他们有更充分的时间预防交通拥堵的发生。 关键词：微分方程;线性规划;神经网络; LINGO; MATLAB

全球食品安全排名出炉个国家中国排第几

2017全球食品安全排名出炉,113个国家中国排第几 英国《经济学人智库》日前发布《2017全球食品安全指数报告》，在113个被评估国家中，爱尔兰综合排名升至第一，美国降至第二，失去全球食品最安全国家宝座。那各国排名情况究竟如何？中国排名又如何？小编带你去了解一下。《全球食品安全指数报告》一年发布一次，是杜邦公司（DuPont）委托英国经济学人智库撰写与发布，以便确认最急需改革的地区。该报告依据世界卫生组织、联合国粮农组织、世界银行等权威机构的官方数据，通过动态基准模型综合评估国家的食品安全现状，并给出总排名和分类排名。往年的The Global Food Security Index（GFSI）是通过各个国家的食品承受能力（Affordability）、供应充足程度（Availability）和质量与安全（Quality and Safety）三个指标来计算一个综合的粮食安全指数。与往年不同的是，考虑到气候变化和自然资源枯竭的影响，2017年的GFSI引入第四个指标，即自然资源及复原力（Natural resources & Resilience）。除此之外，气候变化导致的海平面上升、土壤退化、粮食减产、旱涝灾害等直接影响农业产量。因此，2017年的指数也将国家在气候变化面前的应对情况纳入，并将排名进行了调整。简单通俗地讲，一个国家的食物安全指数排名并非地大物博就一定名列前茅。粮食食物产量高，或许买不起，或者浪费严重。土地并不广袤，但是政策好，进口稳定品种齐全营养均衡，反而在报告中排名会靠前。首先，我们简单回顾下2016年全球食品安全指数报告。该报告于2016年6月发布，亦对全球113个国家的食品安全进行了测量和排名，结果显示美

当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结

前言：2012年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorious Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。 个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。 学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner） 动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？ 模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。 关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够： 《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社 《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社 《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社 入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解

减肥问题的数学模型

减肥问题的数学模型 一、 问题的提出 现今社会，随着物质生活水平的提高，肥胖已成为困扰人们身体健康的一大疾病，减肥已日趋大众化。如何有效地，健康地减肥成为一个亟待解决的问题。下面本文从减肥机理的角度出发建立合理的数学模型来解决这个问题。 二、 问题的分析 肥胖困扰着很大一部分人群。如何耗去多余的脂肪，提高身体健康质量，成为人们的共识。本题要求我们从减肥的机理角度出发说明怎样有效地减肥。 根据生物知识，减肥就是要消耗体内多余的脂肪，也即把多余的脂肪转化为能量释放出来。实际上，我们吃的食物都是以能量的形式被人体吸收，当摄入能量为λE 时，减肥效果取决于能量的消耗E 。若E λE ?，他的能量消耗大于摄入，将达到减肥的目的；若E λE =，他的体重将维持原状；若E λE ?，则他不但不能减肥，反而会增胖。 每日摄入能量的来源有：碳水化合物、蛋白质和脂肪，设它们被消化后产生的热量为Q i =i i m λ（i=1，2，3）（其中i i m ,λ分别为上述三种物质的燃烧值和摄入质量）。则摄入的总能量为E λ=∑=3 1i i i m λ 每日消耗的能量E=1.1×（Q 0+Q P ），而Q 0=W Q ω，Q P =Q 0k ，k =∑=4 1 j j j k ω 故E=1.1×WQ ω（1+∑=4 1 j j j k ω） 从而，我们比较λE 与E 的大小，可以得出体重的变化。 三、 问题的假设： （1） 燃烧相同质量的人体各部位脂肪产生的热量相同。 （2） 同一人在一段时间内每天各种强度活动所占比例一定。

（3） 人体健康状况良好，体内的生理活动稳定。 四、 符号说明： E ——— 每天消耗的能量 E λ———正常人体每天摄入的能量 m i ————每天摄入的碳水化合物、蛋白质、脂肪的质量 i λ（I=1，2，3）——单位质量的碳水化合物、蛋白质、脂肪燃烧放出的热量。 W ——减肥前的体重（单位：斤） Q 0——人体基础代谢需要的基本热量 Q p ——体力活动所需要的热量 Q ω——人体单位体重基础代谢需要的基本热量 k j （j=1，2，3，4）——各类型活动的活动强度系数（极轻、轻、中、重） j ω（j=1，2，3，4）——每天各强度活动所占比例（∑=4 1 j j w =1） m ? ——自身脂肪变化的质量 五、 模型的建立与求解 在问题的分析中我们已得出： E λ= ∑=3 1i i i m λ （i=1，2，3） E=1.1×Q ωW （1+∑=4 1j j j k ω） （j=1，2，3，4） 因而我们有 m ? = 3 λλE E -= 3 4 1 3 1 ) 1(1.1λλ∑∑==+-j j j w i i i w k Q m 下面我们分三种情形： （1） 0??m 即E E ?λ时，结果是人体增胖 （2） 0=?m 即E=E λ时，维持原状不变。

拥挤问题 数学建模论文

安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文 题目：拥挤问题 摘要 本文研究安徽工程大学学生餐厅用餐拥挤问题,通过10月28.29日两天用餐时间内对我校食堂进行调查。通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。 （1）、对于问题一,通过连续两天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。 （2）、对于问题二,根据自己亲身经历与观察,调查数据得出课程表的安排等诸多原因造成了就餐高峰期拥挤排长队现象，最后建立简化模型分析了拥挤程度问题，并提出解决方法。 还分析了学生的用餐心态,根据数据变化分析估计队伍长度与服务时间和单位时间内服务人数的关系,以及各餐厅大门不同进餐人数和窗口等待人数关系,得出最适合进餐时间及窗口分配问题解决方案。 关键词：学生食堂；就餐过程；排队；拥挤度

队员1：王辉土木工程102 3100105204 队员2：张艳土木工程102 3100105214 指导老师：周老师 成绩： . 完成日期：2012.11.7

一、问题重述 食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。重点解决以下几个问题： （1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)； （2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因； （3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。 二、模型假设 1、由于在周六周日的餐厅就餐人数比较少，对于拥挤情况只考虑周一至周五的情况。通过对课表的研究，可以假设每天的人数是固定的，又由于长期习惯作用的结果可认为到某个餐厅就餐的人数是稳定的。 2、餐厅服务遵守先到先服务的原则。 3、对于我校餐厅座位已足够多时，可认为某个同学买完饭都有座位不在等待。 4、对于拥挤时，可认为人数是不断增加的，有同学进入时有空窗口则立即买饭，否则排队等待。 5、每个人的到来时刻，他们的服务时间相等且相互独立的。 6、对于每个人的服务时间基本上固定，为了方便计算我们假设服务时间为固定数。

数学建模美赛参考文献

数学建模美赛参考文献 Since 1982, the official publication of the teaching of mathematical modeling contest, translations and guidance materials, and related with the mathematical modeling of mathematics experiment teaching material ( only according to statistics all told ): E. A. Bender, an introduction to mathematical model, Zhu Yaochen, Xu Weixuan translation, popular science press, 1982 Kondo Jiro, Miya Eiaki, et al, mathematical model, mechanical industry press, 1985 C. L. Daimler, E. S. Ai Wei, mathematical modeling principle, Ocean Press, 1985 Jiang Qiyuan, mathematical model, higher education press, 1987 Ren Shanqiang, mathematical model, Chongqing University press, 1987 M. Braun, C. S. Coleman, D. A. Drew, the differential equation model, Zhu Yumin, Zhou yu-hun translation, National University of Defense Technology press, ( the book for the W. F.Lucas editor of the Modules in Applied Mathematics a book first volume ), 1988 Chen Anqi, mathematical model of scientific and technical engineering, China Railway Publishing House, 1988 Jiang Yuzhao, Xin Peiqing, mathematical model and computer simulation, University of Electronic Science and Technology Press, 1989 Yang Qifan, Bian Fu Ping, mathematical model, Zhejiang University press, 1990 Dong Jiali, Cao Xudong, Shim Hito, mathematical model, Beijing University of Technology press, 1990 Tang Huanwen, Feng Enmin, sun Yuxian, Sun Lihua, an introduction to the mathematics model, Dalian University of Technology press, 1990 Jiang Qiyuan, the mathematical model (the Second Edition ), higher education press, 1991 H. P. Williams, the mathematical model and computer application, National Defence Industry Press, 1991

交通拥堵数学模型

承诺书 我们仔细阅读了2010年湖南大学冬季数学建模竞赛。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员(签名) ： 队员1：姓名罗明强学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员2：姓名王一学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员3：姓名林莉智学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 湖南大学数模指导组 湖南大学数学建模协会

题目：城市交通拥阻的分析与治理 【摘要】 本文联系长沙交通的实际情况，对交通阻塞情况很严重的枫林路丁字路口进行分析，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案。并由这个调度理论，进一步分析优化十字路口和多交叉口. 本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，将各方面的数据进行量化，从而得到部分交通参数的具体数值与表达式，再针对现行方案的不足之处进行建模优化，即通过设置缓冲区（模型A），对信号灯进行配时与优化（模型B），以及硬件设施改善（模型C）等方面的进行数学研究讨论，从而得到更加可行的方案。然后对三种方案进行综合考虑和分析，得到最佳的缓解方案。通过计算机模拟验证，从而使得模型理论上成立。本文的较后部分对问题进行加深分析探索，类比三叉路口的优化方案，对十字路口以及更局般意义上的多叉路口进行简单的讨论和分析，从而得到更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。 【关键词】丁字路口交通拥阻缓冲区信号灯的配时与优化 硬件改善计算机模拟类比

食品安全问题数学建模论文

食品安全模型 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. xd 2. pjp 3. lck 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 7日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

食品安全指数 摘要 食品安全问题近年来渐受全社会关注。提高食品安全程度，让人民群众吃得放心，已成为当前主要的民生问题之一。本文研究了食品安全指数的建立及其深度利用方法。 对于问题一，我们针对我国食品产业链的现状，将食品供应链划分为供应源头、食品加工和经营消费三个环节，建立了“从生产到消费”的评价指标体系。然后，用层次分析法计算出各同级指标之间的权重，并通过一致性指标进行验证。接着，应用模糊数学的理论处理2005~2012年各项指标的数据，计算出各同级指标与其上一级指标之间的模糊矩阵，根据各个指标间的权重，计算出各指标的安全指数，以此对食品安全问题做定量评估。然后通过各种媒体进行发布宣传。 对于问题二，我们利用线性回归的方法及matlab编程作出由问题一得出的S(a)即安全指数随年数的变化图形，结合移动平均法来预测未来几年的变化趋势，并算出2013年的食品安全指数。最后查阅相关资料，得到关于政府部门如何提高食品安全的具体措施。对于问题三，我们简单介绍了食品安全指数，向群众普及了这一概念，并叙述了如何运用该指数提高食品安全。 关键词：食品安全指数层次分析法模糊数学理论线性回归移动平均法未来预测

关于减肥计划的数学模型

2011第一学期数学建模选修课期末作业 名称：减肥计划 学号：1008054311 系别：计算机系 姓名：宛笛 上课时间：周四晚上 是否下学期上课：是

减肥计划 摘要:近年来,随着人们生活水平的提高,肥胖现象也日趋普遍,越来越多的人开始关注和解决肥胖问题,与此同时,各类减肥食品充斥市场,却达不到好的效果,或者不能维持,有的还会对消费者的身体带来一定损害. 本文中,我们建立了节食与运动的模型,通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下,达到减轻体重并维持下去的目标. 关键字:肥胖节食运动不伤害减轻体重 1问题重述 当今社会,人们对于健康越来越重视,而肥胖也成为困扰很多人的健康问题,肥胖者通过各种方式减肥,但很多人收效甚微,本文通过制定合理的节食和运动计划科学的直到肥胖者减肥. 2 问题分析 (1) 体重变化由体内能量守恒破坏引起; (2)人体通过饮食（吸收热量）引起体重增加; (3)代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 3符号说明 1）K: 表示第几周； 2）ω(k):表示第k周的体重； 3）C(k):表示第k周吸收的热量； 4）α:表示热量转换系数[α =1/8000(kg/kcal)]; 5）β:表示代谢消耗系数（因人而异）; 6) β’:表示通过运动代谢消耗系数在原有的基础上增加,即可表为β’=β+β1, β1有运动形式和时间决定. 4模型假设 1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克； 2)代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡； 3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。 5 减肥计划 事例：某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。 3）给出达到目标后维持体重的方案。

深圳交通拥堵数学建模讲解

2013深圳夏令营数学建模 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题 所属学校：运城学院 参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

2013深圳夏令营数学建模 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目：深圳交通拥堵问题的研究 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。

2014年数学建模美赛题目原文及翻译

2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.doczj.com/doc/5117428577.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.doczj.com/doc/5117428577.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be

数学建模减肥计划

减肥计划——节食与运动 摘要：肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。 关键词：减肥饮食合理运动 一、问题重述 联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。 在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。 情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。 二、模型分析

交通流量数学模型

交通流量数学模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

交通量优化配置 摘要 城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。 关键字：交通流量、节点、环路、网络图论

一、问题重述 我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。 二、模型假设 1）各路段单向通车 2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3）车流密度均匀不变 4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡

全球食品安全排名出炉个国家中国排第几

全球食品安全排名出炉 个国家中国排第几 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2017全球食品安全排名出炉,113个国家中国排第几 英国《经济学人智库》日前发布《2017全球食品安全指数报告》，在113个被评估国家中，爱尔兰综合排名升至第一，美国降至第二，失去全球食品最安全国家宝座。那各国排名情况究竟如何中国排名又如何小编带你去了解一下。《全球食品安全指数报告》一年发布一次，是杜邦公司（DuPont）委托英国经济学人智库撰写与发布，以便确认最急需改革的地区。该报告依据世界卫生组织、联合国粮农组织、世界银行等权威机构的官方数据，通过动态基准模型综合评估国家的食品安全现状，并给出总排名和分类排名。往年的The Global Food Security Index（GFSI）是通过各个国家的食品承受能力（Affordability）、供应充足程度（Availability）和质量与安全（Quality and Safety）三个指标来计算一个综合的粮食安全指数。与往年不同的是，考虑到气候变化和自然资源枯竭的影响，2017年的GFSI引入第四个指标，即自然资源及复原力（Natural resources & Resilience）。除此之外，气候变化导致的海平面上升、土壤退化、粮食减产、旱涝灾害等直接影响农业产量。因此，2017年的指数也将国家在气候变化面前的应对情况纳入，并将排名进行了调整。简单通俗地讲，一个国家的食物安全指数排名并非地大物博就一定名列前茅。粮食食物产量高，或许买不起，或者浪费严重。土地并不广袤，但是政策好，进口稳定品种齐全营养均衡，反而在报告中排名会靠前。首先，我们简单回顾下2016年全球食品安全指数报告。该报告于2016年6月发布，亦对全球113个国家的食品安全进行

数学建模经验谈

数学建模个人经验谈 1国赛和美赛 要在全国赛中取得好成绩经验第一，运气第二，实力第三，这种说法是功利了点但是在现在中国这种科研浮躁的大环境中要在全国赛中取得好成绩经验是首要的。不说明美赛中经验不重要，在美赛中经验也是首位的，但是较之全国赛就差的远多这是由于两种比赛的不同性质造成的。全国赛注重\稳"，与参考答案越接近，文章就可以有好成绩了，美赛则注重\活"，只要有道理，有思想就会有不错的成绩，这体现了两个国家的教育现状，这个就不扯开去了。 在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题，怎么安排时间，怎么控制进度，知道么是最重要的，该怎么写论文......，或许有人会认为选题也需要经验吗？经过参多次比赛后觉的是有技巧的，选个好题成功的机会就大的多，选题不能一味的根据的兴趣或能力去选，还要和全体参赛队互动下（这个开玩笑了，不大容易做到，只在极小的范围内做到），分析下选这个题的利弊后决定选哪个题，这里面道道也不后面会详细的展开谈谈。 2组队和分工 数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等。一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。 众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，深厚的数学功底，也是很不错的选择。 有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机

数学建模微积分模型

第四章 微积分模型 今天人们不论从事什么活动都讲究高效益,即希望所采取的策略使某个或某些指标达到最优。商店订货要使订货、存贮等费用最小，体育比赛运动员要创造最好的成绩，工程设计要追求最佳方案。普遍存在的优化问题经常成为人们研究的对象，建立这类问题的模型，我们称为优化模型。 建立优化模型首先要确定所关心的优化指标的数量描述，然后构造包括这个指标及各种限制条件的模型，通过模型求解给出达到优化指标的所谓策略。本章仅考虑定常情况(即所给的策略不随时间改变)。 4.1 不允许缺货模型 某配送中心为所属的几个超市送配某种小电器，假设超市每天对这种小电器的需求量是稳定的，订货费与每个产品每天的存贮费都是常数。如果超市对这种小家电的需求是不可缺货的，试制定最优的存贮策略(即多长时间订一次货，一次订多少货)。 如果日需求量价值100元，一次订货费用为 5000元，每件电器每天的贮存费1元，请给出最 优结果。 模型假设: （1）每天的需求量为常数r ； （2）每次的订货费用为c 1，每天每件产品的存贮费为c 2 ； （3）T 天订一次货,每次订Q 件，且当存贮量 为0时，立即补充，补充是瞬时完成的； （4）为方便起见，将r ，Q 都视为连续量。 模型建立 将存贮量表示为时间的函数(),0q t t =时，进货Q 件这类小电器,储存量(0),()q Q q t =以需求r 的速率递减，直到q (T )=0。 易见 Q=rT (4.1) 一个周期的存贮费用 C 2= A c ds s q T 20 )(=? 一个周期的总费用 C =2 2 21rT c c + 每天平均费用 2 )(21rT c T c T c += (4.2) 模型求解 求T ，使)(T c 取最小值。 由 0=dT dc ，得 2 12 1 2,2c r c Q rc c T = = (4.3)