有理数计算奥数题

有理数奥赛题1. 已知a ＞b ＞c ＞0，且a,b,c 为正整数，a+b=2003,b-c=1000.试确定a,b,c 各为多少？2. 2003+2003×2003-2003÷2003的值是（ ） A.4065 B.2003 C.4014011 D.80140173.若2004－200.4-20.04=x+2.004，则x=（ ） A.2182.356 B.1821.636 C.1785.564 D.1781.5564.计算：2006×20082008-2008×200620065.计算：......27931862931......1263842421+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯6.计算：2009220112009201020092010222⨯+⨯--7（-1001）2009×（0.125）2008×（-72）2009×（-134）2009×（-111）20098计算：（1+3+5+......+2011）-（2+4+6+. (2010)9.计算：2-22-23-24-25-26-27-28-29+21010.｛1-〔163-（0.25）2〕×（-2）4｝÷〔3×（-83）+（-5）÷（-2）3〕11.把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……中间用加粗一列，从上至下依次为1、5、13、25、…..则第10个数为.12 36 5 47 8 9 1015 14 13 12 1116 17 18 19 20 2128 27 26 25 24 23 22. . . . . . . .12.将自然数1，2，3…按图排列：从1开始，下面写2，然后向右转写3，4，然后向上转写5，6，7，依次写下去，这样第一次转弯是2，第二次转变是4，第三次转弯是7，第四次转弯是11，…那么，第20次转弯的数是；第2012次转弯的数是 .③3×5+1=16=42 ④4×6+1=25=52 ……请写出第5个算式 ； 请将你找出的规律用公式表示出来 16. 研究下列算式，你会发现什么规律？ ⑴ 1×3=3=22-1 ⑵3×5=15=42-1 ⑶5×7=35=62-1 ⑷7×9=63=82-1 ……请写出第5个算式 ；第n 个算式为 17.规定任意两个实数对（a,b ）和(c,d):当且仅当a=c 且b=d 时， （a,b ）=(c,d).定义运算“⊙”：（a,b ）⊙(c,d) =（ac-bd,ad+bc ）.若（1,2）⊙（p,q ）=（5,0），则p+q= .18.数轴上A 表示-53，B 表示-321，则AB 的中点C 表示的数为 . 19.实数a,b 在数轴上位置如图所示，则化简 ︳a+b ︳-︳a ︳的结果是 .20.代数式︳x+1︳+ ︳x-2︳的最小值为 ；相应的x 的取值范围是 . 21.化简ab︳20041-20031︳+ ︳20031-20021︳+ ︳20021-20011︳- ︳20011-20041︳= .22.满足不等式︳x-2006︳+ ︳x ︳≤9999的整数x 共有 个. 23.如果︳a-b ︳=1，︳b +c ︳=1，︳a+c ︳=2,则 ︳a+b+2c ︳等于（ ）24.观察51=5,52=25,53=125,54=625, 55=3125,56=15625，……猜想57的末位三位数字为 .5100的末位三位数字为 . 25.观察：31=3， 32=9， 33=27， 34=81，35=243 36=729， 37=2187， 38=6561……猜想310的末位数字为 ；32015的末位数字为 .。

第一章有理数奥数题（1）1.2002*20032003-203*20022002=2.已知a-2的绝对值+2b+1的绝对值=0，求a-2b+1的值3.如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0B．B．a，b之一是0C．C．a，b互为相反数D．D．a，b互为倒数4.一乳制品加工场销售员小王给超市送来10箱奶粉,每箱20袋,每袋400g,当他要返回厂里时,突然接到厂部打来电话,说这10箱奶粉中有一箱因装罐机出现了故障,每袋少装了20g,要求他立即把缺量的一箱带回去更换.但超市里正忙,小王只能称一次,就要将那缺量的奶粉找出来.请你帮他想个办法,能办到吗?5.将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，继续对折三次后，可以得7条折痕，如果对这n次，可以得到多少条折痕?6.23个不同的正整数的和是4825，问;这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论，并说明理由。

7.当x=3分之2，y=－4分之3，z=－2又2分之1，分别求下列代数式值（1）+（－x）－（－y）－（－z）(2) －(+x)+( －y) －（－z）有理数奥数题（2）一、填空题:(每小题5分，共50分) 1、计算: (1)125×888=___________; (2) =___________。

2、把用“＜”连接起来:________________。

3、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。

(1) ( ); (2)15，20，10，( )，5，30，( )，35。

4、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙;乙、丙;丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是___________。

5、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问:申办奥运分别为何数字时算式成立。

申=______;办=______;奥=______;运=______。

101100991...543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 有理数奥数题1 1.计算： 2. 计算： 3.计算：100981861641421⨯+∙∙∙+⨯++⨯+⨯ 4. 计算:10199200999719697167512538314⨯-⨯+∙∙∙+⨯-⨯+⨯-⨯ 5. 计算3043011741411⨯+∙∙∙+⨯+⨯ 6有一堆苹果，三三数之剩一，五五数之剩二，七七数之剩三，九九数之剩四，这堆苹果至少有多少个？ 7有一堆苹果，三三数之剩二，四四数之剩三，六六数之剩五，七七数之剩一，这堆苹果至少有多少个？ 8有一堆苹果，三三数之剩二，四四数之剩三，五五数之剩一，六六数之剩五，八八数之剩三，九九数之剩二，这堆苹果至少有多少个？9有一堆苹果，五五数之剩二，六六数之剩一，七七数之剩六，八八数之剩一，九九数之剩七，这堆苹果至少有多少个？10有一堆苹果，三三数之剩一，五数之剩三，七七数之剩五，九九数之剩四，这堆苹果至少有多少个？11.有一堆苹果，三三数之剩二，五数之剩二，七七数之剩一，八八数之剩一，九九数之剩八，这堆苹果至少有多少个？12、 计算：13．计算下列各式的值：(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；(3)1991×1999-1990×2000；(4)4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636；(6)1+4+7+ (244)14. 计算 2+5+8+11+……+299 201620151321211⨯+∙∙∙+⨯+⨯1031011531311⨯+∙∙∙+⨯+⨯。

第一讲：有理数例1：若19a+98b=0，则ab 是 （ ）（A ）正数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）非负数 例2：有如下四个命题： ○1有理数的相反数是正数； ○2两个同类项的数字系数是相同的； ○3两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和； ○4两个负有理数的比值是正数。

其中真命题有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个第11届（2000年）初一第2试例3：有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 1998+b 1998等于 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）2第9届（1998年）初一第2试例4：22)34(34⨯--⨯-等于 （ ）（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）108第5届（1994年）初一第1试例5：用简便方法计算7+97+997+9997+99997=第10届（1999年）初一培训题例6：=-⨯-÷-⨯-)1331()2.1()125.0321(117第10届（1999年）初一第1试例7：设),43(21,4)32(1),432(1,4321÷÷÷=÷÷÷=÷÷÷=÷÷÷=d c b a 则=÷÷÷)()(d c a b例8：=+++-+-+++-+-+++-+-+151413)12()11(109)8()7(65)4()3(2第3届（1992年）初一第1试例9：)69.032.031.030.0(20++++÷ 的值的整数部分是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第14届（2003年）初一培训题例10：)10198()9187()8176()7165()6154()5143(-++++++++++等于 （ ）（A ）5.5 （B ）5.65 （C ）6.05 （D ）5.85第5届（1994年）初一第1试例11：计算=⨯-878)125.0(第6届（1995年）初一第1试例12：=-----)110001)(110011()119961)(119971)(119981(L第10届（1999年）初一第1试 例13：=-+-+-+-+-+-+--+-+-+-1471261058463422120021998200019971998199619961995第8届（1997年）初一第1试例14：=-+-+-+-222222222222)56()45()34()23(第4届（1993年）初一第1试例15：计算：=+--------10987654322222222222第10届（1999年）初一第1试例16：=-+++++12)12)(12)(12)(12)(12(3216842 第1届（1990年）初一第1试例17：=++++++-++++++)199613121)(19971211()19961211)(199713121(第8届（1997年）初一第2试 例18：=⨯++7655.0469.27655.02345.122第2届（1991年）初一第2试例19已知,200020002000200120012001,199919991999200020002000,199819981998199919991999-⨯-⨯-=+⨯-⨯-=+⨯-⨯-=c b a 则abc 等于 （ ） （A ）-1 （B ）3 （C ）-3 （D ）1 例20 已知02)1(2=-+-ab a ，求)1998)(1998(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。

第1讲有理数的巧算——例题一、第1讲有理数的巧算(例题部分)1.计算:【答案】解:原式===0+0+0=0【解析】【分析】在有理数加减运算中，应注意利用交换律与结合律，将其中的数适当改变顺序，重新组合、尽可能“凑整”或“抵消”．“抵消”，即两个相反的数相加，和为0(两个相同的数相减，差为0)，如上面的与-,-与,但要注意符号，不要搞错，如上面的-与不能抵消，它们的和与可以抵消．2.计算【答案】解:原式===【解析】【分析】在进行有理数的乘除运算时，要注意确定结果的符号：奇数个负数相乘除，结果为负；偶数个负数相乘除，结果为正．通常将小数化为分数，带分数化为假分数，把除法转化为乘法，能约分的先约分，尽量化简。

3.计算【答案】解:原式==【解析】【分析】在进行有理数的四则运算时，还应注意应用分配律．若有公因数，一般可将公因数提出，然后进行运算．如本例中，分子有公因数1×2×3，分母有公因数1×3×5，就可以将它们提出，然后约分，以简化运算．应注意，当提出的公因数带负号时，提取后各项的符号都要改变．4.计算【答案】解：原式====……==1-=【解析】【分析】经过观察发现算式的特点：后一项是前一项的一半．如果我们把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值．因此，我们巧添了一个辅助数，使问题得以顺利解决．当然，根据代数式的值得不变性可知，在添加上后不要忘了还应减。

5.计算（1）1+2+3+4+ +2007+2008（2）1-2+3-4+ +2007-2008【答案】（1）解:令S=1+2+3+4+ +2007+2008则S=2008+2007 +2+1两式相加,得2S===2009 2008所以S=即原式=（2）原式===-1004【解析】【分析】(1)由题意知，本小题的特点是：后一项减去前一项的差都相等．这样的一列数是等差数列．即若一列数，有(常数)(i=12，…，n一1)，则这列数称为等差数列，其中称为首项，称为末项，n为项数，d为公差．等差数列的和a，的计算公式为：所以，本题也可用这个计算公式计算．有时，项数不能直接看出，可用下面的公式计算：(2)由题意知，相邻的项两两结合求差为-1，可以简化运算．这是由本题的特点所决定的．所以，在做题时，应先观察一下题目的特点，根据特点下手，往往有事半功倍的效果．6.计算【答案】解：原式==1-= =【解析】【分析】在做加减法运算时，根据数的特点，将其中一些数适当拆开，变成两个数的差并且拆开后有一些数可以相互抵消，达到简化运算的目的，这种方法叫拆项法．本例中，我们把拆成，即可求解。

有理数奥数题精选
哎呀，说起这个有理数奥数题，那真是让人脑壳痛又痛得带劲儿！你晓得不，那些个题目，弯弯绕绕的，比成都的巷子还难走。

就讲一道题嘛，说是“小明有5个苹果，吃了-3个，问他还剩几个？”你说这-3个是咋个回事？难道是穿越回去抢了三个回来？哈哈，其实是说他又得到了3个，但题目就爱逗你玩，用个负数。

还有啊，啥子“绝对值大战”，简直是让人晕头转向。

比如，-7的绝对值跟7打架，谁赢？这还用问，当然是它们俩手拉手，一块儿变成了正7的兄弟，不分你我。

再来讲个难的，有理数混合运算，加减乘除，正负交错，跟打麻将一样，要眼观六路，耳听八方，一不小心就“杠上开花”——错了！那得是多好的心算能力，才能在这数字的海洋里游刃有余哦。

不过话说回来，解这些奥数题，虽然恼火，但解出来那一刻，那种成就感，就像吃了顿火锅，辣得满头大汗，但心里头那个爽，简直不摆了！所以嘛，小朋友们，遇到难题不要怕，多想想，多练练，总有一天，你们也能成为有理数奥数界的高手，让难题都拜倒在你的笔下！。

七年级上册有理数奥数题一、有理数奥数题。

1. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 我们可以将相邻的两项分为一组，即(-1 + 2)=1，(-3+4)=1，以此类推。

- 从1到100共有100个数，两两一组，可以分成100÷2 = 50组。

- 所以原式=1×50 = 50。

2. 若| a - 2|+(b + 3)^2 = 0，求a + b的值。

- 解析：- 因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的。

- 要使| a - 2|+(b + 3)^2 = 0成立，则| a - 2|=0且(b + 3)^2 = 0。

- 由| a - 2|=0可得a - 2 = 0，即a = 2；由(b + 3)^2 = 0可得b+3 = 0，即b=-3。

- 所以a + b=2+(-3)=-1。

3. 计算：1 - 2 - 3+4+5 - 6 - 7 + 8+·s+97 - 98 - 99+100- 解析：- 把原式每四项分为一组，(1-2 - 3 + 4)=0，(5 - 6 - 7+8)=0，以此类推。

- 因为100÷4 = 25，所以原式=0×25 = 0。

4. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求(a + b)/(m)+m - cd 的值。

- 解析：- 因为a、b互为相反数，所以a + b = 0；因为c、d互为倒数，所以cd = 1；因为m的绝对值是2，所以m=±2。

- 当m = 2时，(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(2)+2 - 1=1；当m=-2时，(a +b)/(m)+m - cd=(0)/(-2)-2 - 1=-3。

5. 计算：(-2019)×(2017)/(2018)- 解析：- 我们将-2019写成(-2018 - 1)，则原式=(-2018-1)×(2017)/(2018)- =(-2018)×(2017)/(2018)-1×(2017)/(2018)- =-2017-(2017)/(2018)=-2017(2017)/(2018)。

《有理数》奥数专题练习一、填空题.1．绝对值小于4的整数是 ±3，±2，±1，0 ，其中 –3 最小，0，1，2， 3 是非负数， 0 的绝对值最小；2. a - b 的相反数是 b – a ，如果 a ≤b ,那么 | a – b | = b – a ;3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|–|b – c| + |c| = -a + b ;a b 0 c4. 如果 那么,111=--m m m < 0 , 如果a 是有理数，那么aa = ±1 ; 5. 如果每个人的工作效率都相同，且a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 ca 2。

略解：1个人1天做ab c 个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2c a ac a ab c b a ==⋅ 6. 观察下列算式：4 × 1 × 2+1=324 × 2 × 3+l=524 × 3 × 4+l=724 × 4 × 5+1=92用代数式表示上述的规律是 . 2)12(1)1(4+=++a a a7. 701班连班主任一起共48人到公园去划船. 每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐5人，租金30元. 他们租船要付的最少租金是 290 元.8．2011减去它的21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41，…，依此类推，一直到减去剩余数的20111，那么最后剩余的数是 1 .二、判断题（每小题2分，共16分）：1．若 a + b = 0，则 |a|=|b| (√)2. 若|a|=|b|，则 a = b (×)3. 若|a|=|b|，则a + b = 0 (×)4. 若ab ≥0，则a ≥0且b ≥0 (×)5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 (√)6. 若a < b < 0，则 a 2 > b 2 (√)7. 若 a < b ，则 |a| < |b| (×)8. 若 a 3 > b 3，则a 2 > b 2 (×)提示：设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 > (-0.2)3,但却有(-0.1)2<(-0.2)2三、选择题（每小题4分，共24分）：1．把0。

第1讲有理数的巧算——练习题一、第1讲有理数的巧算(练习题部分)1.2.3.4. 3.825 ×−1.825+0.25×3.825+3.825×5.−7.2×0.125+0.375×1.1+3.6×−3.5×0.3756.7.8.9.10. 9+99+999+9999+99999+99999911.12.13.14.15.16.17.答案解析部分一、第1讲有理数的巧算(练习题部分)1.【答案】解：原式=（31+4）+（-22+11）=36-1125.【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律，把分母相同的放一起，利用有理数加减法法则计算即可得出答案.2.【答案】解：原式=（5-3-2）+（8-3.125）+（6-7-3），=0+5-5，=0.【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律，把分母相同的放一起，利用有理数加减法法则计算即可得出答案.3.【答案】解：原式=-××（-）×（-）××（-），=.【解析】【分析】根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，化成乘法之后，再根据乘法法则计算即可得出答案.4.【答案】解：原式=3.825×0.25-1.825+0.25×3.825+3.825×0.5，=3.825×（0.25+0.25+0.5）-1.825，=3.825×1-1.825，=3.825-1.825，=2.【解析】【分析】根据乘法分配律先计算再根据有理数减法法则计算即可得出答案.5.【答案】解：原式=3.6×（-2）×0.125+0.375×1.1+3.6×-3.5×0.375，=3.6×（-2×0.125+0.5）+0.375×（1.1-3.5），=3.6×（-0.25+0.5）+0.375×（-2.4），=3.6×0.25+0.375×（-2.4），=0.9-0.9，=0.【解析】【分析】根据乘法分配律先计算，再根据有理数乘法和减法法则计算即可得出答案.6.【答案】解：原式=，=，=.【解析】【分析】由里往外，逐层计算，根据分数除法和减法的法则计算即可.7.【答案】解：原式=1++3++5++7++9+，=（1+3+5+7+9）+（++++），=25+，=25.【解析】【分析】先将带分数化成整数+分数的形式，再利用加法交换律和结合律计算即可得出得出答案.8.【答案】解：原式=，=，=999.【解析】【分析】先根据分数加法法则：同分母的分数相加，分母不变，分子相加，再由高斯定理计算即可.9.【答案】解：原式=（7-5）+（9-7）+（11-9）+……+（101-99），=2+2+2 (2)=2×48，=96.【解析】【分析】利用加法交换和结合律得出有48个2，计算即可得出答案.10.【答案】解：原式=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）+（1000000-1），=（10+100+1000+10000+100000+1000000）-（1+1+1+1+1+1），=1111110-6，=1111104.【解析】【分析】先将各数分拆，再利用加法交换、结合律计算即可得出答案.11.【答案】解：原式=3×31999-5×31999+2×31999，=31999×（3-5+2），=31999×0，=0.【解析】【分析】根据幂的运算性质拆分，再利用乘法分配律计算即可得出答案.12.【答案】解：原式=1-1+1-1，=0.【解析】【分析】根据负数的偶次幂为正，奇次幂为负，计算即可得出答案.13.【答案】解：原式=×（-）+×（-）+×（-）+……+×（-），=×（-+-+-+……+-），=×（-），=×，=.【解析】【分析】先把每一项裂项，之后抵消，计算即可得出答案.14.【答案】解：原式=2002+-2001-+2000+-1999-+……+2+-1-，=（2002-2001）+（-）+（2000-1999）+（-）+……+（2-1）+（-），=1++1++……+1+，=1×1001+×1001，=1001×（1+），=.【解析】【分析】先将带分数拆成整数+分数形式，再利用加法交换、结合律计算，之后利用乘法分配律计算即可.15.【答案】解：原式=，=，=.【解析】【分析】分子分母先提起公因式，再约分，即可得出答案.16.【答案】解：原式=1+2++3++4++5++6++7+，=（1+2+3+4+5+6+7）+（+++++），=28+（-+-+-+-+-+-），=28+（-），=28+，=28.【解析】【分析】先将带分数拆成整数+分数形式，再利用加法交换、结合律，利用裂项相消计算即可.17.【答案】解：∵，∴原式=2×（1-）+2×（-）+2×（-）+……+2×（-），=2×（1-+-+-+……+-），=2×（1-），=2×，=.【解析】【分析】由展开计算即可得出答案.。