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钢结构设计原理第五章受弯构件1、第五章受弯构件51概述1、定义主要承受横向荷载作用的构件，即通常所讲的梁。
2、类型按使用功能，可分为工作平台梁、吊车梁、楼盖梁、墙梁及檩条等；按支承状况，可分为简支梁、连续梁、伸臂梁和框架梁等；按荷载作用状况，可分为单向弯曲梁和双向弯曲梁；按截面形式有型钢梁和组合梁；实腹式和格构式。
图51受弯构件的截面形式3、受弯构件梁的内力一般，仅考虑其弯矩和剪力；对于框架梁，需同时考虑M、V和N作用。
※关键词受弯构件MEMBERINBENDING梁BEAM单向受弯构件ONEWAYMEMBERINBENDING双向受弯构件TWOWAYMEMBERINBENDING52受弯构件的强度一、2、抗弯强度1、梁在弯矩作用下，当M渐渐增加时，截面弯曲应力的进展可分为三个阶段，见图52所示。
〔1〕弹性工作阶段弯矩较小时，梁截面受拉边缘?＜YF，梁处于弹性工作阶段，弯曲应力呈三角形分布。
弹性极限弯矩为NEW??截面受拉边缘的?YF。
〔2〕弹塑性工作阶段弯矩继续增大，截面边缘部分进入塑性，中间部分仍处于弹性工作状态。
〔3〕塑性工作阶段当弯矩再继续增加，截面的塑性区进展至全截面，形成塑性铰，梁产生相对转动，变形大量增加。
此时为梁的塑性工作阶段的极限状态，对应的塑性极限弯矩为PNYPWFM??。
图52梁受弯时各阶段的应力分布状况问取那个阶段作为设计或计算的模型答规范中按弹性阶3、段或弹塑性阶段设计或计算。
塑性进展深度，通过塑性进展系数?来衡量。
截面样子系数NPEFWM??2、抗弯强度?单向受弯FNX????双向受弯FWNYNX???其中X?、Y截面塑性进展系数，一般状况按表61取值；?若YFTB2351＞时，取X?Y10；?若直接承受动力荷载作用时，取10。
※抗弯强度不够时，可以调整截面尺寸增大NW，但以增大截面高度H最有效。
二、抗剪强度梁的抗剪强度按弹性设计，以截面的剪应力到达钢材的抗剪强度设计值作为抗剪承载力的极限状态。
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1、焊接工字形钢梁受压翼缘宽厚比限制为，式中b1为（）。
（ ） A.翼缘板外伸宽度（或翼缘板宽度的一半）； B.翼缘板全部宽度； C.翼缘板全部宽度的1/3； D.翼缘板的有效宽度2、焊接工字形组合截面梁，当腹板的局部稳定验算符合时，（）。
（ ） A.不必设置加劲肋； B.按构造设置横向加劲肋； C.需设置横向加劲肋，加劲肋的间距要进行计算； D.除需设置横向加劲肋，还应设置纵向加劲肋3、双轴对称工字形截面简支梁，受压翼缘侧向支承点的间距和截面尺寸都不改变，受 作用的梁的临界弯距为最低。
（ ）A.多数集中荷载；B.均布荷载；C.纯弯曲；D.跨中集中荷载4、工字形截面简支梁在上翼缘受集中荷载作用，钢材为Q235，为提高其整体稳定承载力，最合理的方法是（）。
（ ）姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________--------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线-------------------------A.改用Q345钢；B.加高腹板；C.在梁跨中下翼缘加侧向支撑；D.在梁跨中上翼缘加侧向支撑5、下列因素中，（）对梁在弹性阶段的整体稳定承载力影响不大。
（）A.梁的侧向抗弯刚度；B.梁所用材料的屈服点；C.荷载种类；D.荷载作用位置6、钢梁丧失整体稳定性属于（）屈曲。
（）7、按照截面形成塑性铰设计的梁，虽然可以节约钢材，但（）却比较大，有可能影响使用，因此设计规范只是有限制地使用（）。
（）8、组合工字形钢梁，除了要验算最大正应力和最大剪应力外，在同时受有较大正应力和剪应力的截面，还要在（）处验算折算应力。
项目一工作平台梁设计情景引入:某车间工作平台采用钢结构，如图0-1所示。
平台上无动力荷载，平面布置如图0-3，其恒载标准值为3 kN m2，活载标准值为4.5kN m2，钢材为Q235钢, 假定平台板为刚性，并可保证次梁的整体稳定，试确定主、次梁的截面。
图0-1工作平台框架图图0-2带楼板的工作平台■ J3吕-i.21 1 l-^ll 1 1—■ 4 f i祠G5500弗0025 EK)2s W40 00上:图0-3问题：1、通常，结构布置类型有哪些？2、 梁的截面形式有哪些？尺寸怎样确定？3、 柱的截面形式有哪些？尺寸怎样确定？任务一次梁截面设计一选用型钢梁钢梁按制作方法的不同分为型钢梁和焊接组合梁。
型钢梁又分为热轧型钢梁 和冷弯薄壁型钢梁两种。
目前常用的热轧型钢有普通工字钢、槽钢、热轧H 型钢等（如图1-1a~c ）。
冷弯薄壁型钢梁截面种类较多，但在我国目前常用的有C形槽钢（图1-1d ）和Z 形钢（图1-1e ）。
冷弯薄壁型钢是通过冷轧加工成形的，板壁 都很薄，截面尺寸较小。
在梁跨较小、承受荷载不大的情况下采用比较经济，例 如屋面檩条和墙梁。
型钢梁具有加工方便、成本低廉的优点，在结构设计中应优 先选用。
但由于型钢规格型号所限，在大多情况下，用钢量要多于焊接组合梁。
女叭图1-1f 、g ）所示，由钢板焊成的组合梁在工程中应用较多， 当抗弯承载力 不足时可在翼缘加焊一层翼缘板。
如果梁所受荷载较大、而梁高受限或者截面抗 扭刚度要求较高时可采用箱形截面（图1-1h ）。
TTD c ExWnx(1-1)型钢梁中应用最多的是普通热轧工字钢， H 型钢的应用在我国正逐步推广。
型钢梁一般应满足强度、刚度和整体稳定的要求。
设计时，首先根据建筑要求的 跨度及预先假定的结构构造，算出梁的最大弯矩设计值，按此选择型钢截面，然 后进行各种验算，具体设计步骤如下。
图i-i 梁的截面形式一、 截面初选先计算梁的最大弯矩M x ，由 卫亠 f 从型钢表中取用与W nx 相近的型x W nx钢号。
此时，可预先估算一个自重求出M x ，求出截面后按实际自重进行验算。
也可先不考虑自重算出 W nx ，选出截面后按实际自重进行验算。
求出截面后按实 际自重进行验算，也可先不考虑自重，选出截面后按实际自重进行验算。
二、 截面验算 1、强度验算（1）根据所选用型钢的实际截面参数 W nx ，按式（1-1）验算抗弯强度。
式中：M x —弯矩(g )F t wl z(1-2)h y —集中荷载作用处 （对于吊车轮压为吊车梁轨顶处 ）至腹板计算高度X—截面塑性发展系数，根据附表1截面类别确定，其值小于截面形状系数。
W nx —梁的净截面抵抗矩 f —钢材的抗弯强度（2）当有集中力作用时，按式（1-2）进行局部压应力验算式中：C —压应力—集中荷载增大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），对于重级工作 制吊车的轮压荷载取1.35，其他情况取1.0F —集中荷载，对动荷载应考虑动力系数 t w —腹板厚度l z —集中荷载按45°扩散到腹板计算高度上边缘的假定分布长度,按下式计算：l z =a+2h y如果集中荷载位于梁的端部，荷载外侧端距 a 1小于h y （如图1-2）即 0 印＜ h y 时则取：l z =a+a 1 +2.5h ya —集中荷载作用处沿跨度方向的分布长度，对吊车轮压可取为 50mm边缘处的距离nI —■_I(1-3)图1-2局部压应力图如果集中荷载位于梁的中部时（如图1-3）L ，则取：l z =a+5h y +2h R图1-3局部压应力图（3）按式（1-3）抗剪强度。
l x —毛截面绕强轴x 的惯性矩 f v —钢材抗剪强度设计值，见附表。
（4）验算弯矩及剪力较大的截面上的折算应力，通常情况下可略去。
2、梁的刚度验算按材料力学公式根据荷载标准值算出最大挠度，应小于容许挠度值。
梁的荷载一般为均布荷载和集中力，等截面梁均布荷载情况下可用公式1-10计算。
受多个集中力情况（如吊车梁、楼盖主梁等），其挠度的精确计算比较麻烦， 但由于其与受均布荷载作用的梁在最大弯矩相同情况下挠度接近，我们可以得出式中：V —计算截面的剪力S —中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按毛截面计算 t w —腹板厚度VS t w1x下列简化计算公式：对等截面简支梁: 对变截面简支梁:5 q k l 4 384 "ET7 5 q k l 4 48 8El xM kmax 110El xM k max 1(i10EI x3 1 x 1x1)25 l x(1-10) (1-11(1-12)235 b T(1-13)式中：q k —均布线荷载标准值;M kmax —荷载标准值下梁的最大弯矩; l x —跨中毛截面惯性矩；I 灯一支座附近毛截面惯性矩。
3、整体稳定性按（1-12）进行验算。
M x f b W x式中：M x —弯矩W x —中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按毛截面计算b—整体稳定性系数注：梁整体稳定系数b 值的近似计算① 焊接工字形和轧制H 型钢等截面简支梁的整体稳定系数应按下式计算:式中 b ――梁整体稳定等效弯矩系数，根据荷载的形式和作用位置按附表 2 选用； y――梁的侧向长细比，y lMy ；l 1梁的侧向计算长度，取受压翼缘侧向支承点间的距离; i y ――梁毛截面对y 轴的回转半径； A ——梁的毛截面面积； h ――梁的截面高度；W x ――梁受压翼缘边缘纤维的毛截面抵抗矩；y――钢材的屈服强度;b4320 Ah2 y t14.4hb――受压翼缘与全截面侧向惯性矩比值,I lI l I lI 2I y截面不对称影响系数：双轴对称焊接工字形截面(附图 9a 、d )的b =0；单轴对称焊接工字形截面：加强受压翼缘(附图 2-1b )0.8(2 b 1)，加强受拉翼缘(附图9c )的bI 1、丨2 ----- 受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。
当按式(1-13)计算得到的b >0.6时，应按式(1-14 )对b 进行修正，以 b 代替b 。
bi __]. te |4.____]__h(a)(b)(c)(d)b1.07 0.282 / b 且w 1.0(1-14)②受弯构件，对于轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数b ，可由附表直接查得，当查得的b 值大于0.6时，应按下式(1-15)进行修正。
b1.07-0.282/ <1.0(1-15)③轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数b应按下表采用，当所得的 b 值大于0.6时，应按公式(1-15)算得相应的b '代替b 值。
项 次荷载情况工字钢 型号自由长度l*m)23 4 5678 910上翼彖10 〜20 2.00 1.30 0.99 0.80 0.68 0.58 0.53 0.48 0.43 122 〜32 2.40 1.48 1.09 0.86 0.72 0.62 0.54 0.49 0.45梁向36 〜63 2.80 1.60 1.07 0.83 0.68 0.56 0.50 0.45 0.4010 〜20 3.101.951.341.01 0.82 0.690.630.57 0.52222 〜40 45 〜63 5.50 7.302.803.601.842.301.37 1.62 1.07 1.20 0.86 0.960.73 0.800.64 0.69 0.56 0.60表1轧制普通工字钢简支梁的 b2附表中的b适用于Q235钢。
对其他钢号，附表中数值应乘以 235/f y。
在工程设计中，梁的整体稳定常由铺板或支撑来保证，濡要验算的情况并不很多。
以上公式式主要用于压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性计算，可使压弯构件的验算简单一些。
四、实例详解某车间工作平台采用钢结构，平台上无动力荷载，平面布置如图0-3，其恒载标准值为3 kN m2，活载标准值为4.5kNfm2，钢材为Q235钢，假定平台板为刚性，并可保证次梁的整体稳定，试确定主、次梁的截面。
解：将次梁A设计为简支梁，其计算简图如图1-4所示，按基本组合考虑：6000图1-4次梁受力图（1）内力计算恒荷载标准值为：qk =3kN ；m2活荷载标准值为：q k =4.5kN m2荷载设计值为：q d=1.2 3+1.4 4.5=9.9kN m2次梁单位长度上荷载为：q=9.9 3=29.7 kN m1 1跨中最大弯矩为：M m ax二-ql2二- 29.7 62=133.65kNgm8 8梁所需要的净截面抵抗矩为: W nx M x1336501.05 215 102=592cm3M x b W x f，符合要求。
支座处最大剪力为：V max = £ql = 1 29.7 6=89.1kN（2）截面设计查附表I ,选用132a,单位长度的质量为52.7 kg m ,梁的自重为52.7 9.8=51N. m，I x=11080cm4，W x =692cm3，t w=9.5mm，梁自重产生的弯矩11 一为M g= -ql2=1.2 - 517 62=2.792kNgm，梁承受总弯矩为 M 总=136.442kNgm98 8 总（3）截面验算1）强度验算a）弯曲正应力卫丄二1364423f=215 N mm2，符合要求。
x W nx 1.05 692 10b）剪应力卫》89100+517 3 1.2 =34.8 f v=125N.mm2，符合要求。
t w I x 9.5 27.5 102）整体稳定性验算五、练习某建筑物采用如图0-3所示的梁格布置，次梁间距2米，主梁间距6米，柱截面高0.5米。
采用普通工字型钢作为主次梁。
梁上铺设钢筋混凝土预制板，并与主次梁有可靠的连接，能够保证其整体稳定。
均布活荷载标准值为3kN/m2,楼板自重标准值为3kN/m2。
主梁和次梁、主梁和柱子均采用构造为铰接的连接方法。
次梁选用I32a，试设计边部主梁截面。
任务二主梁截面设计一选用焊接组合梁当荷载和跨度较大时，型钢梁受到尺寸和规格的限制，常不能满足承截能力或刚度的图1-5主梁受力简图要求，此时可考虑采用组合梁。
组合梁按其连接方法和使用材料的不同，可以分为焊接组合梁(简称焊接梁)、铆接组合梁、钢与混凝土组合梁等。
组合梁截面的组成比较灵活，可使材料在截面上的分布更为合理。
确定焊接截面的尺寸，首先要定出梁的高度。
它既是用料节省的主要因素，又受到相关要求的制约，包括净空限制和挠度要求。
设计时，首先根据建筑要求的跨度及预先假定的结构构造，算出梁的最大弯矩设计值，按此选择截面，然后进行各种验算。
具体设计步骤如下：一、截面设计焊接组合梁截面设计所需确定的截面尺寸为截面高度h (腹板高度h o)，腹板厚度t w，翼缘宽度b及厚度t。
