基于复解析小波变换的瞬时频率分析方法_于德介

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基于SVD和线调频小波路径追踪的转速波动齿轮箱故障诊断

［２－５］
。阶比跟踪方法
的重点在于获取齿轮箱的转速信号。目前常用的阶比跟踪法为峰值跟踪法。由于峰值跟踪法不适用于信噪比较小的信号频率估计，同时还存在时
收稿日期：２００９—１０—１２）；基金项目：国家自然科学基金资助项目（国家８５０８７５０７８６３高；技术研究发展计划资助项目（高等学校博士２００９ＡＡ０４Ｚ４１４））；学科点专项科研基金资助项目（教育部长江学者２００６０５３２００９；湖南大学汽车与创新团队发展计划资助项目（５３１１０５０５００３７））车身先进设计制造国家重点实验室自主课题（６０８７０００２
ｉａｔｂｔ－＋）＝Ｋａ，）（）Ｄ（ｈｔｅ μ μ １ｔ２＝ｈａ，ｂ，Ｉ）ａ，ｂ，Ｉ（ｂ，ＩＩ（ μ μ μ μ μ μ －－ｊｊ（）Ｉ∈ ［２ｋＮ，２ｋ＋１Ｎ］（２）
式中，Ｄ为基元函数库；ｈａ
，ｂ，Ｉ μ μ
— — 罗洁思于德介史美丽基于ＳＶＤ和线调频小波路径追踪的转速波动齿轮箱故障诊断 —
基于ＳＶＤ和线调频小波路径追踪的转速波动齿轮箱故障诊断
罗洁思于德介史美丽
湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，４１００８２
摘要：针对转速波动齿轮箱振动信号的复杂性和非平稳性，提出了一种基于ＳＶＤ和线调频小波路径追踪的转速波动齿轮箱故障诊断方法。该方法将齿轮箱振动信号经ＳＶＤ预处理后得到一重组信号，再用线调频小波路径追踪算法分析该信号，得到齿轮啮合频率的估计，将估计得到的齿轮啮合频率经多根据转速信号对预处理后的信号进行等角度重采样，对重项式拟合并除以齿轮齿数可得到其转速信号，采样信号进行阶比分析，以完成齿轮箱的故障诊断。应用实例说明，该方法对转速波动齿轮箱的故障诊断具有有效性和优越性。关键词：故障诊断；啮合频率；线调频小波路径追踪算法；阶比分析）中图分类号：ＴＨ１１５；ＴＰ２７７文章编号：１００４—１３２Ｘ（２０１０１６—１９４７—０５ＧｅａｒｂｏｘＦａｕｌｔＤｉａｎｏｓｉｓｗｉｔｈＲｏｔａｔｉｎＳｅｅｄＦｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｇｇｐｏｎＳＶＤａｎｄＣｈｉｒｌｅｔＰａｔｈＰｕｒｓｕｉｔＡｌｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｐｇＬｕｏＪｉｅｓｉｕＤｅｉｅｈｉＭｅｉｌｉＹＳｊ，ＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＤｅｓｉｎａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｆｏｒＶｅｈｉｃｌｅＢｏｄＳｔａｔｅｙｙｇｇｙ，，ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＣｈａｎｓｈａ４１００８２ｙｇ：ｅａｒｂｏｘｅｓＡｂｓｔｒａｃｔＡｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｆａｕｌｔｄｉａｎｏｓｉｓｏｆｗｉｔｈｒｏｔａｔｉｎｓｅｅｄｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｇｇｇｐ，ａｔｈｕｒｓｕｉｔｒｏｏｓｅｄａｎｄｃｈｉｒｌｅｔａｌｏｒｉｔｈｍｗａｓｈｅｒｅｉｎ．ＩｎｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｎａｌｓＳＶＤｐｐｐｐｐｇｇ，ｗｅｒｅｄｅｃｏｍｏｓｅｄｉｎｔｏｓｉｎａｌｃｏｍｏｎｅｎｔｓｂＳＶＤｍｅｔｈｏｄａｎｄａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｓｉｎａｌｗｈｉｃｈｗａｓｔｈｅｐｇｐｙｇｅａｒｃｏｍｏｎｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｌａｒｅｓｔｖａｌｕｅｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｍｅｓｈｉｎｆｒｅｕｅｎｃｗａｓｅｓｔｉｍａｔｅｄｂｆｉｒｓｔｇｐｇｇｑｙｙ，ｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｓｉｎａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｃｈｉｒｌｅｔａｔｈｕｒｓｕｉｔａｌｏｒｉｔｈｍｔｈｅｎｄｉｖｉｄｉｎｔｈｅｅａｒｓｒｏｃｅｓｓｉｎｇｐｐｐｇｇｐｇｇ ’ ｅａｒｅａｒｍｅｓｈｉｎｆｒｅｕｅｎｃｂｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｔｅｅｔｈａｎｄｔｈｅｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｅｅｄｓｉｎａｌｓｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ．ｇｇｇｑｙｙｐｇ，，ａｃｃｏｒｄｉｎｔｏｔｈｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｅｅｄｓｉｎａｌｓｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｎａｌｓｗｅｒｅｒｅｓａｍｌｅｄａｔＦｉｎａｌｌｇｐｇｇｐｙ，ｅａｒｂｏｘｃｏｎｓｔａｎｔａｎｌｅｉｎｃｒｅｍｅｎｔｓａｎｄｔｈｅｆａｕｌｔｄｉａｎｏｓｉｓｗａｓａｃｃｏｍｌｉｓｈｅｄｂｔｈｅｏｒｄｅｒａｎａｌｓｉｓｏｆｇｇｇｐｙｙｒｅｓａｍｌｅｄｓｉｎａｌｓ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌａｌｉｃａｔｉｏｎｅｘａｍｌｅｓｃｏｎｆｉｒｍｔｈｅｖａｌｉｄｉｔａｎｄｔｈｅｓｕｅｒｉｏｒｉｔｏｆｔｈｅｔｈｅｐｇｐｐｐｙｐｙｒｏｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．ｐｐ：；ｍ；ａｔｈｕｒｓｕｉｔＫｅｗｏｒｄｓｆａｕｌｔｄｉａｎｏｓｉｓｅｓｈｉｎｆｒｅｕｅｎｃｃｈｉｒｌｅｔａｌｏｒｉｔｈｍ；ｏｒｄｅｒａｎａｌｓｉｓｐｐｇｇｑｙｐｇｙｙ

广义解调时频分析方法中的若干问题探讨

方法中的过包络、包络、态混淆和端点效应问题，欠模
也仅限于语音信号的处理，还有很多理论问题需要研究和完善。本文对广义解调时频分析方法理论、理原和步骤进行了详细介绍，这种新的时频分析方法与将目前常用的小波、ＭＤ等时频分析方法的应用效果进Ｅ
摘要：基于广义解调的时频分析方法是一种新的信号处理方法，本文在详细地介绍广义解调时频分析方法的基
础上，采用广义解调时频Байду номын сангаас析方法对仿真信号进行了分析，同时和其它时频分析方法进行了比较，结果表明了广义解调时频分析方法的有效性。重点对广义解调时频分析方法应用范围、相位函数的选择等问题进行了讨论，出了相应的结论。得关键词：广义解调；时频分析；用范围；应相位函数
维普资讯
振第２７卷第２期
动
与
冲
击
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡｎ０ＮＡＮＤＨ０ＣＫＳ
广义解调时频分析方法中的若干问题探讨
杨宇，程军圣，于德介
４０８）１０２
（湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙
这些问题仍然处在研究当中。相对地，波分解方小法的理论和实际应用都比较成熟，别是最大重叠离特
散小波包变换（ｘｍｌｏｅｌｉｒｅｗｖｌａｋｔＭａｉａｖｒｐｄｓｅａｅｔｐｃｅａｃｔｅｔｎｆｒ简称ＭＯＷＰ，具有小波系数和尺度系ｒｓｍ，ａｏＤＴ）它

小波变换域地震资料瞬时频率分析方法

波。本文基于小波变换域瞬时属性提取的原理，分析了Ｍｏｒｌｅｔ小波、匹配地震子波的小波及三参数
踪等。复信号计算方法也有多种［１ｑ］，但地震信号
处理领域常用的是Ｈｉｌｂｅｒｔ变换法。该方法首先计
ｇ（ｆ） ∈Ｌ（Ｒ，ｄｔ）ｎＬ（Ｒ，ｄｔ）（１）
取得了很好的效果。但该方法也存在着局限性：计
誊（叫） ∈ Ｌ（＼Ｒ＼｛０），）（Ｕ，ｎＬ（＼Ｒ＼｛０），ｄ叫（Ｕｏ，），（２）
摘要：小波变换域瞬时频率分析方法是地震资料分析的重要工具。分析了在小波变换域提取瞬时频率的原理及
优点，讨论了选择不同的小波函数对计算结果的影响。利用Ｒｉｃｋｅｒ子波和薄互层模型数据，分析了以Ｍｏｒｌｅｔ小
波、匹配地震子波的小波及三参数小波为基本小波计算的瞬时频率，结果表明：基于三参数小波的瞬时频率分析方法具有良好的抗噪性能及较高的时间分辨率。将该方法用于地下薄互层结构的地震响应分析，不仅可以刻画地层的整体变化特征，而且可以刻画薄互层内部结构。在大庆油田三维数据体瞬时频率分析中，将该方法与常用的Ｈｉｌｂｅｒｔ变换属性提取方法进行了对比，结果表明，该方法可以更清晰地刻画出火山岩的空间展布。关键词：小波变换；瞬时属性分析；油气检测；瞬时频率；三参数小波中图分类号：Ｐ６３１．４文献标识码：Ａ

用于齿轮故障诊断的复小波变换相位功率谱方法

用于齿轮故障诊断的复小波变换相位功率谱方法
邹建华
【期刊名称】《科技情报开发与经济》
【年(卷),期】2008(018)008
【摘要】基于复小波基函数的信号小波变换,体现了小波变换的多分辨特性.复值小波能从幅值与相位两个角度提取被分析信号的信息,在齿轮故障振动信号处理中可以更好地识别故障模式.
【总页数】3页(P139-140,144)
【作者】邹建华
【作者单位】太原理工大学,山西太原,030024
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.41
【相关文献】
1.基于复小波变换相位谱的齿轮故障诊断 [J], 于德介;程军圣;成琼
2.基于复解析带通滤波器的ZOOMFFT法应用于齿轮故障诊断 [J], 孙伟;王细洋;徐英帅
3.高斯复小波变换在齿轮故障诊断中的应用 [J], 成琼
4.复解析小波变换在齿轮故障诊断中的应用 [J], 成琼
5.基于复小波变换相位功率谱的齿轮故障诊断 [J], 成琼;于德介
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小波变换分析信号的瞬时频率分析

小波变换分析信号的瞬时频率分析作者：姜敏来源：《硅谷》2009年第23期[摘要]小波变换可以用来取代短时DFT,已经成为数字信号处理(DSP)的主流部分。

在数字信号处理中,小波的尺度和频率有密切的关系。

分析多个信号时不存在交差项的干扰,能够克服时频分布固有的缺点。

[关键词]小波变换信号频率中图分类号:TM1文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1210038-01像Fourier序列一样,小波变换也是把一个信号分解成它的分量,对Fourier序列来说,分量是正弦和余弦(或等价的复指数),对小波变换来说,分量是小波。

小波变换对分析时变信号特别有用,也就是说特征随时间变化的信号。

DFT不能将特性随时间变化的信号(即非平稳信号)与特性不随时间变化的信号(即平稳信号)区分开来。

虽然采用较短的窗可以改进DFT对非平稳信号的分析能力,但牵连到分辨率的问题。

如果采样频率保持不变,窗越短采样点就越少,这意味着DFT不能够提供更多关于信号真实频率的细节,较短的窗意味着好的时间分辨率,因为它提供非常局部的细节,但是频率分辨率很差,这是因为观测信号特性的时间太短。

提高频率分辨率唯一的方法就是将窗加长,但这样一来又降低了时间分辨率,因为DFT不能精确地描述窗内的信号特性。

因此,好的时间分辨率和好的频率分辨率不可能同时达到。

除了选择合适的窗长度这个问题之外,若没有大量关于信号的信息,选取合适的窗边界位置也是很困难的。

所以试图用多个窗来处理非平稳信号是困难和不切实际的。

小波分析方法是一种窗口大小(即窗口面积)固定但形状可改变,时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。

信号分析一般是为了获得时间和频率域之间的相互关系。

傅立叶变换提供了有关频率域的信息,但时间方面的局部化信息却基本丢失。

与傅立叶变换不同,小波变换通过平移母小波(Mother Wavelet)可获得信号的时间信息,而通过缩放小波的宽度(或者叫做尺度)可获得信号的频率特性。

小波变换与信号瞬时特征分析

小波变换与信号瞬时特征分析1 实信号的小波变换及其性质20()(),)()0()()()()1(,)()()()()2()0i b R R i b R g t b s t L R dt g t b Ra g e g t g t g at b S b a e g a s d g s t dt ag C d ωωωωωπωωω∞-∞∞-∈∈<-=≠=<∞⎰⎰信号()()f t L R ∈的Fourier 变换()f ω的定义为()()i t f f t e dt ωω-∞-∞=⎰，反变换公式为1()()2i t f t f e d ωωωπ∞-∞=⎰， (,)L R dt 表示绝对可积函数空间，R 为实数集合。

1.1 小波变换考虑“解析小波” ()g t （即()0g ω=，当0ω<时），满足12()(,d )(,)g t L R t L R dt ∈ ，（1）且12()(\{0},)(\{0},)||||d d g L R L R ωωωωω∈ ，（2）任给一个信号2()(,)s t L R dt ∈，()s t 相对于()g t 的小波变换定义为 1(,)()()t b S b a g s t dt a a∞-∞-=⎰，（3）这里，t R ∈，0a <，b R ∈，2()L R 为平方可积函数空间，()t b g a -表示()t b g a -的复共轭。

(,)S b a 的频率域计算公式为1(,)()()()2i b t b S b a e g a s d g aωωωωπ∞-∞-=⎰。

（4） 1.2 利用小波变换计算实信号对应的解析信号定理1 设()g t 是满足（1）、（2）式的解析小波，()g t 的实部()R g t 为偶函数，()R g t 的Fourier 变换记为()R g ω，()R g ω满足()R g g C d ωωω∞=<∞⎰，0g C ≠，（5）任给一实函数2()(,)s b L R dt ∈，则 01(,)()[()]g da S b a s b iH s b C a∞=+⎰。

一种基于DSP的小波包变换对瞬时频率的测量

一种基于DSP的小波包变换对瞬时频率的测量
周增建;范文晶;王海
【期刊名称】《电子质量》
【年(卷),期】2009(000)009
【摘要】文章研究了一种基下小波包变换对信号的瞬时频率测量方法,利用小波包变换的特性,把输入信号分解成各个单一频率分量信号,然后对分解后的信号做Hilbert变换,得到分解后信号的瞬时频率,最后综合得出输入信号的瞬时频率.文章给出了信号频率测量的硬件系统设计结构,和关键的电路原理图,同时给出了该方法对各种信号的实验结果,试验结果表明该方法在本文所设计的硬件系统上能够有效地测量单目标,及多日标信号的瞬时频率.
【总页数】4页(P1-3,9)
【作者】周增建;范文晶;王海
【作者单位】西安电子科技大学测控技术与仪器系,陕西,西安,710071;西安电子科技大学测控技术与仪器系,陕西,西安,710071;西安电子科技大学测控技术与仪器系,陕西,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.一种基于TS201的瞬时频率测量平台设计 [J], 郑胜峰;王海;楼梅燕;周曾建;范文晶
2.一种基于DSP的相量测量装置测量单元的实现 [J], 徐化东;井实
3.基于DSP Builder的电压闪变测量的数字化设计 [J], 李杰;王爱民;董利科
4.基于DSP平台的电压闪变测量及其误差校正 [J], 袁帅;黄润长;佟为明;郭奕
5.基于DSP信号处理的变栅距光栅位移测量系统设计 [J], 左胜广;冯进良;张桂源;张荣;张尧禹
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基于小波脊的瞬时频率提取技术研究

基于小波脊的瞬时频率提取技术研究摘要：多普勒测速仪测量信号的频率反映着被测物体的速度信息，对测量信号进行瞬时频率提取是速度测量的关键技术之一。

针对这一问题，论文以0~40MHz正弦变化的多普信号为例研究了基于小波脊的瞬时频率提取方法，探讨了小波中心频率和带宽、算法迭代精度、信号比等对瞬时频率提取精度影响，并最终给出了保证算法精度的条件。

关键词：小波脊；瞬时频率；多普勒；信噪比引言激光多普勒测速仪是利用激光的多普勒效应进行速度测量的装置，已广泛应用于各种物体速度的测量。

由于物体的运动速度与多普勒频移信号的瞬时频率密切相关，因此瞬时频率的估计成为激光多普勒测速的关键技术之一。

瞬时频率作为非平稳信号的重要参数，成为非平稳信号分析中的一项重要工作。

瞬时频率的估计方法包括短时傅里叶变换、经验模态分析、局部均值分解、Hilbert-Huang变换、小波脊等。

其中基于小波脊的瞬时频率提取算法得到了广泛应用。

然而目前的文献大都围绕小波脊的提取算法展开，很少有文献探讨参数设置对提取精度的影响。

本文以Morlet小波为例，对频率从0~40MHz正弦变化的多普勒信号提取瞬时频率，探讨参数设置对频率提取结果的影响，给出保证瞬时频率提取精度的条件。

1基于小波脊的瞬时频率提取原理Morlet小波是一种单频复正弦调制高斯波，与多普勒信号具有一定的相似性，且在时域和频域都具有很好的局部性，因此比较适合用来处理多普勒信号。

Morlet小波函数g（t）和多普勒信号s（t）分别表如下：2小波参数的影响分析小波函数的可变参数主要包括中心频率和带宽。

中心频率对应的是小波的时域波形的中心位置，而带宽对应波形的幅度和宽度。

当小波带宽增加时，时域波形被拉宽压扁，而频域的波形被挤压成瘦窄状，因此更适合用来分析低频信号；反之，当小波的带宽减小时，更适合用来分析高频信号。

为了分析小波参数的影响，以频率0~30MHz正弦变化的信号作为待估计信号进行仿真分析。

基于SVD和线调频小波路径追踪的转速波动齿轮箱故障诊断

基于SVD和线调频小波路径追踪的转速波动齿轮箱故障诊断罗洁思;于德介;史美丽【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2010(021)016【摘要】针对转速波动齿轮箱振动信号的复杂性和非平稳性,提出了一种基于SVD 和线调频小波路径追踪的转速波动齿轮箱故障诊断方法.该方法将齿轮箱振动信号经SVD预处理后得到一重组信号,再用线调频小波路径追踪算法分析该信号,得到齿轮啮合频率的估计,将估计得到的齿轮啮合频率经多项式拟合并除以齿轮齿数可得到其转速信号,根据转速信号对预处理后的信号进行等角度重采样,对重采样信号进行阶比分析,以完成齿轮箱的故障诊断.应用实例说明,该方法对转速波动齿轮箱的故障诊断具有有效性和优越性.【总页数】5页(P1947-1951)【作者】罗洁思;于德介;史美丽【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082【正文语种】中文【中图分类】TH115;TP277【相关文献】1.基于线调频小波路径追踪算法与EEMD的齿轮箱复合故障诊断方法 [J], 李蓉;于德介;陈向民;刘坚2.基于线调频小波路径追踪阶比能量解调的齿轮轮齿裂纹故障诊断 [J], 陈向民;于德介;任凌志;皮维3.基于线调频小波路径追踪和逐步解调滤波的滚动轴承故障诊断 [J], LIU Dongdong;CHENG Weidong;WEN Weigang4.基于线调频小波路径追踪阶比循环平稳解调的齿轮故障诊断 [J], 陈向民;于德介;罗洁思5.基于线调频小波路径追踪阶比跟踪算法的齿轮箱故障诊断研究 [J], 刘坚;彭富强;于德介因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于连续小波变换的瞬时频率提取在光电编码器速度测量中的应用

基于连续小波变换的瞬时频率提取在光电编码器速度测量中的应用
作者：李静王楠
来源：《光学仪器》2018年第06期
摘要：提出一种新的光电编码器速度测量方法，根据编码器角度测量误差信号中高频分量的漸进特性，通过对角度误差信号进行时频分析，提取编码器的旋转速度。

利用功能强大的连续小波变换非平稳信号分析工具，提取角度误差分量的特征。

基于连续小波变换，实现了一种称为迭代算法的小波脊提取方法，用于瞬时频率估计。

实验结果表明，经过适当的时频分析处理后，角度误差的高频分量可以有效地用于光电编码器的速度测量。

该方法能够有效减弱噪声和干扰对测量精度的影响。

关键词：光电编码器; 连续小波变换; 瞬时频率
中图分类号： TN 215文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.004。

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足小波的允许条件。在本文中 , 取 Ψ=3 .0 , W = π。
用其对 f (t )作复解析小波变换后 , 再分析瞬时频
率的功率谱 , 即可获得信号在不同频率范围内的频域
信息。
图 1 齿轮振动信号的加速度时间历程
图 2 齿轮振动信号的功率谱图
图 3 齿轮振动信号的 Hilbert 变换瞬时频率功率谱图
为与基于复解析小波变换的瞬时频率方法作比较 , 本文给出了采用 Hilbert 变换得到的齿轮振动信号的瞬时频率的功率谱 , 如图 3 所示。图中仍旧只在 252Hz 、259Hz 和 266Hz 处存在明显谱线 , 反映不出断齿缺陷的边频带结构特征。
图 4 是基于复解析小波变换的瞬时频率的功率谱图。为了提取以啮合频率为中心的边频带成分 , 小波变换后信号的中心频率应为啮合频率 fm (259Hz), 因此选择小波变换尺度 a =1024/259[ 5] 。从图 4 中可以看到 , 图中在啮合频率 fm (259Hz)周围存在间距为 7Hz 的丰富的边频带 , 对应的频率分别为 231Hz 、 238Hz 、245Hz 、252Hz 、266Hz 、273Hz 、279Hz 、286Hz , 如图中标记 1 ～ 8 所示。该图上的边频带结构反映出局部故障的频域特征 , 可以断定齿轮存在断齿或裂纹等局部异常。
图 1 是测得的齿轮振动信号的加速度时间历程 , 采样频率 fs =1024Hz , 没有进行时域同步平均。从图中的时域波形能看出调制信号特征 , 但要判断缺陷类型还要作进一步处理。
图 2 是其功率谱图 , 从图上可以明显看到啮合频率 fm (259Hz)和另外两条峰值较大的谱线 1 、2 , 所对应的频率分别为 252Hz 和 266Hz , 它们与 fm 之差为轴的转动频率 fr (7Hz)。可见 , 这两个频率正是 fm 被 fr 调制而产生的一阶上、下边频带。而存在局部异常的齿轮在频域中的故障特征为边带数目多 , 如果根据功率谱图上的特征 , 则容易误判为齿轮偏心或不同轴。
Hilbert 变换。
实信号 f(t)复解析小波变换定义为[ 4]
Ws(a , t)=Wxr(a , t )+jWxi(a , t )
(9)
∫ 式中 ,
Wxr(a , t)=|a |-1/2
f(τ-t )φr
R
τ a
d
τ(10)
∫ Wxi (a , t)=|a |-1/2
f(τ-t)φi
R
τ a
dτ
(5)
(5)式定义了信号 x(t)的瞬时频率 , 从时域来看 , 信号频率是随时间不断变化的。
式(3)表明 , x (t )实质上就是用 H(ω)保留 x(t) 的正频部分 , 剔除所有负频部分 , 而其相位保持不变。因此 Hilbert 变换不具备自适应分析能力。
2 基于复解析小波变换的瞬时频率分析方法
瞬时频率为 IF(a , t)=1/ 2π· dθ/ dt (13)
小波是一个带通滤波器 , 当尺度 a 增加时 , 小波
变换表示以伸展的 ψ(t)波形去观察 x(t )的全局 ;当
尺度 a 减小时 , 小波变换表示以压缩的 ψ(t)波形去观
察 x(t)的细节。将小波变换与 Hilbert 变换相结合即
及工程应用 .地震工程与工程振动 , 1998 , 18(3):96— 107 3 Tsai C S , Lee H H .Applications of viscoelastic dampers to high_rise
buildings, Journal of Structural Engineering ASCE, 1993, 119(4): 1222— 1233 4 Tsai C S .Temperature effect of viscoelastic dampers during earthquake, Journal of Structural Engineering ASCE, 1994 , 120(2):
1 基于 Hilbert 变换的瞬时频率
与实信号 x(t)对应的复解析信号 z(t)可写作[ 1 , 2]
z(t)= x(t)+jx(t)= x(t)+jx(t ) h(t ) (1)
∫ x(t)= x(t)＊
1 πt
=
1 π
∞ -∞
xt (-τ)τdτ
(2)
式(2)定义了实信号 x(t)的 Hilbert 变换。式(1)中
(11)
则在尺度 a 下 x(t)瞬时相位为
θ(a , t)=tan-1[ Wxi (a , t)/ Wxr(a , t)]
(12)
收稿日期 :2002 -10 -23 修改稿收到日期 :2003 -02 -25 第一作者于德介男 , 教授 , 博导 , 1957 年生
第 1 期于德介等 :基于复解析小波变换的瞬时频率分析方法 1 09
DO I :10.13465/j .cnki .jvs .2004.01.029
第 23 卷第 1 期
振动与冲击 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
Vol .23 No .1 2004
基于复解析小波变换的瞬时频率分析方法
于德介成琼程军圣
(湖南大学机械与汽车工程学院 , 长沙 410082)
关键词 :齿轮 , 故障诊断 , 瞬时频率 , 复解析小波变换中图分类号 :TH132.41
0 引言
在非平稳信号分析中 , 瞬时物理量往往起着重要的作用。瞬时频率就是这样一个物理量[ 1, 2] , 它的变化规律反映了信号的主要特征。目前在瞬时频率方面所作的研究都是基于希尔伯特变换的 , 不具备自适应分析能力。本文在复解析小波变换的基础上提出了瞬时频率的分析方法 , 该方法将小波变换和希尔伯特变换紧密结合在一起 , 克服了希尔伯特方法的缺点。对信号的复小波变换结果作 Hilbert 变换得到信号的瞬时频率 , 通过瞬时频率的功率谱分析就可提取信号特征。通过齿轮故障振动信号的分析 , 表明对于分析难度较大的齿轮局部缺陷 , 该方法比基于希尔伯特变换的瞬频方法 , 及其通常所用的频域分析方法效果更好。
设 ψ(t)∈ L2(R)∩ L(R)且 ψ(0)=0 , 则按如下
生成的函数族{ψa , b(t)}
ψa , b(t)=|a
|1/ 2
ψ
t
-b a
a , b ∈ R , a ≠0
(6)
叫分析小波或连续小波 , ψ(t )叫基本小波或母小波 ,
ψ(ω)是它的傅里叶变换 ;式(6)中 a 是尺度参数 , b 是
定位参数。
具有有限能量的函数 f(t)∈ L 2(R)关于 ψ(t )的连续小波变换定义为[ 3]
∫ Wf (a , b)= f , ψa , b
=|a |-1/2
f (τ)ψ＊
R
τ-b a
dτ
(7)
设基本小波函数 ψ(t)为
ψ(t)= φr(t)+jφi (t)
(8)
式中 , φr(t )为实偶函数 , φi(t)= φr(t), 是 φr(t)的
图 9 受控结构与未受控结构的自振周期对比图 10 顶层在 x 方向的位移响应的对比
对安装了粘弹性阻尼器的框架结构的弹性地震响机程序。通过对一斜交框架结构的计算 , 验证了拟外
应进行计算 , 顶层在 x 方向的位移响应与未控结构的荷载法的可行性及粘弹性阻尼器对框架结构的地震响
h(t)的 Fourier 变换为
1 , ω>0
H(ω)= 0 , ω=0
(3)
-1 , ω<0 利用 Hilbert 变换可把一个时域实信号表示为复信号 ,
由此得出瞬时相位和瞬时频率。
瞬时相位为 θ(t )=tan-1[ x(t)/ x(t)]
(4)
瞬时频率为 IF(t)=1/ 2π· dθ/ dt
图 4 齿轮振动信号的复解析小波变换瞬时频率功率谱图
3 基于复解析小波变换的瞬时频率分析方法在齿轮故障诊断中的应用
在一齿轮实验台上实测了齿轮振动加速度信号 , 主动轮和从动轮齿数均为 37 , 试验用齿轮为从动轮 , 有一断齿缺陷。电机转速 n =420r/min , 故轴的转动频率 f r =n/ 60 =7Hz , 齿轮的啮合频率 fm =fr ×37 = 259Hz 。
(下转第 82 页)
82 振动与冲击 2004 年第 23 卷
对该框架的外围子结构安装粘弹性阻尼器 , 均以斜支撑的形式安装 , 如图 8 所示。粘弹性阻尼器的参
数与上相同。计算其自振周期 , 计算结果与未控结构的对比如图 9 所示。
摘要提出了利用基于复解析小波变换的瞬时频率分析的新方法。复解析小波变换将 Hilbert 变换与小波分析
紧密结合在一起 , 具有自适应分析能力。对信号作复小波解析变换得到信号的瞬时频率 , 通过瞬时频率的功率谱分析就可提取信号特征。通过对齿轮故障振动信号的分析 , 表明该方法能有效地诊断齿轮局部故障 , 且与传统的频域方法相比具有更好的分析效果。
2 周云 , 徐赵东 , 赵鸿铁 .粘弹性阻尼结构的性能、分析方法
本文针对框架结构的特点 , 推导了抗侧力子结构平面内粘弹性阻尼器的计算公式 , 提出了粘弹性阻尼器的等效单元刚度矩阵和等效粘弹性附加力向量的概念 , 建立了安装粘弹性阻尼器的框架结构地震荷载作用下的运动方程 , 提出将粘弹性阻尼器产生的粘弹性

基于复解析小波变换的瞬时频率分析方法_于德介

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