信号瞬时频率估计的研究

瞬时频率取平均-概述说明以及解释1.引言文章1.1 概述:瞬时频率是指信号在任意时间点上的瞬时变化率，可以用来描述信号的频率特征。

在信号处理、通信工程等领域中，瞬时频率的计算和分析是一个重要的研究方向。

瞬时频率取平均是一种常见的信号处理方法，可以用来提取信号中的有用信息，并对信号进行进一步的分析和应用。

本文将从概念、计算方法和意义等方面介绍瞬时频率取平均的相关内容。

首先，我们将概述瞬时频率的概念，包括其定义和物理意义。

其次，我们将介绍常用的瞬时频率计算方法，包括时频分析、小波分析等。

最后，我们将探讨瞬时频率取平均的意义，包括其在信号处理、通信工程以及其他领域中的应用。

通过本文的阅读，读者将了解瞬时频率取平均的基本概念和计算方法，并能够理解其在实际应用中的重要性和意义。

希望本文对于相关领域的研究和应用人员有所帮助，并为未来瞬时频率取平均研究的发展指明方向。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构通常是一篇文章的骨架，用于组织和呈现文章的主要内容。

一个清晰和合理的文章结构可以帮助读者更好地理解和跟随文章的思路和论证。

本文将按照以下结构来组织和呈现内容：1. 引言：在引言部分，我们会对瞬时频率取平均这一主题进行简要的概述，并介绍本文的目的和意义。

2. 正文：正文部分会深入探讨瞬时频率的概念、计算方法和瞬时频率取平均的意义。

我们将介绍瞬时频率的定义和特点，详细解释瞬时频率的计算方法，并说明为什么瞬时频率取平均对于某些应用领域非常有意义。

3. 结论：在结论部分，我们将总结瞬时频率取平均的优势和应用领域，并展望其未来的发展前景。

我们将强调瞬时频率取平均在某些领域中的潜在应用价值，并探讨可能的研究方向和扩展领域。

通过以上结构的组织，我们旨在为读者提供一个全面而系统的关于瞬时频率取平均的了解，并为相关领域的研究者和实践者提供一些启发和参考。

1.3 目的目的：本文旨在介绍瞬时频率取平均的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义。

第32卷第1期2009年3月 辽宁师范大学学报(自然科学版)Journal of Liaoning Normal University (Natural Science Edition ) Vol.32　No.1Mar.　2009 文章编号:100021735(2009)0120051207基于EMD 的信号瞬时频率估计刘小丹,　孙晓奇,　沈　滨(辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连　116029)收稿日期:2008209224基金项目:辽宁省教育厅科学技术研究项目(20060466)作者简介:刘小丹(19572),男,吉林蛟河人,辽宁师范大学教授,硕士.E 2mail :xdliu @摘　要:分析了信号瞬时频率的定义及其两种主要的获得信号相位的方法:解析信号法和正交模型法.提出了一种基于经验模式分解的新的瞬时频率估计方法———正交包络法.该方法计算简单,克服了正交模型法无法由一个时间函数确定两个时间函数的困难.与Hilbert 变换方法相比,正交包络法使边界问题得到了明显改善.实验证明这是一种有效的瞬时频率估计方法.关键词:瞬时频率;正交包络法;EMD ;Hilbert 变换中图分类号:TP202.4 文献标识码:A根据Fo urier 分析理论,任何一个平稳信号都可以表示为多个谐波的加权和,对于谐波的某一特定频率,其幅值和相位是常数.而对于非平稳信号,由于其谱特性是随时间变化的,因此不能简单地用Fourier 变换作为非平稳信号的分析工具[1],平稳信号的频率概念也就无法准确解释非平稳信号的时变特性,于是就需要引入一个随时间变化的频率的概念,即瞬时频率.瞬时频率的一个重要特性是作为时间的函数,用它可以确定信号谱峰的位置.基于这一特性,瞬时频率的概念有着极其重要的应用,因此瞬时频率的估计也就成为许多实际的信号处理应用中一项很有意义的工作.一些信息探测系统只要系统与目标之间有相对运动,多普勒效应就会使频率改变,传播媒质的扰动也会使频率变化,雷达、声呐、移动通信、医疗设备和天文观测都存在这一问题.以雷达信号处理为例,其主要目的是对目标实行检测、跟踪和成像,而像军用飞机一类的目标为了逃避被跟踪,其径向速度是随时间改变的,这使得雷达的多普勒频率具有非平稳的谱.因此,跟踪这类目标需要用到瞬时频率估计技术.瞬时频率估计技术也应用于生物医学.例如,血流的多普勒变化直接关系到心脑血管疾病的诊断.同时,在地震信号处理中,可以利用瞬时频率来确定不同的地质构造.在语音处理等其他诸多领域都有瞬时频率估计技术的应用,详见文献[223].从物理学的角度,信号可以分为单分量信号和多分量信号.单分量信号在任意时刻都只有一个频率,该频率称为信号的瞬时频率,而多分量信号则在某些时刻具有多个不同的瞬时频率.瞬时频率的定义最早是由Carson 和Fry 在研究调频信号时分别提出的,在Gabor 提出了解析信号的概念之后,Ville 将二者结合起来,提出了现在普遍接受的实信号的瞬时频率的定义[4],即:实信号的瞬时频率就是该信号所对应的解析信号的相位关于时间的导数.上述定义只对单分量信号有意义.下面分析一下将瞬时频率定义为复信号相位关于时间的导数的原因.设一复信号c (t )=A (t )e j φ(t ),A (t )、φ(t )分别称为信号c (t )的幅度和相位.c (t )的频谱为C (ω)=12π∫+∞-∞c (t )e -j ωt d t c (t )的总能量E =∫+∞-∞|c (t )|2d t =∫+∞-∞|C (ω)|2d ω 于是,归一化的函数|c (t )|2/E 和|C (ω)|2/E 可分别作为信号c (t )在时域和频域的能量密度函数,从而得到信号频谱C (ω)的平均频率: 〈ω〉=1E ∫+∞-∞ω|C (ω)|2d ω=1E ∫+∞-∞ωC (ω)C 3(ω)d ω　(3表示共轭运算)52　辽宁师范大学学报(自然科学版)第32卷=1E 12π∫+∞-∞∫+∞-∞∫+∞-∞ωc 3(t )c (t ′)e j (t-t ′)ωd ωd t ′d t =1E 1j ∫+∞-∞c 3(t )d d t c (t )d t =1E ∫+∞-∞φ′(t )|c (t )|2d t(1) 从(1)可知,在整个时间范围内,对信号相位的导数关于信号时域能量密度进行积分就可以得到信号频谱的平均频率,而信号相位的导数必须是瞬时值,才可供计算平均值使用,因此将瞬时频率定义为相位的导数是很自然的.也就是说,信号频谱的平均频率等于其瞬时频率的时间平均.但对于实信号,频谱满足C (-ω)=C 3(ω),因此能量密度频谱|C (ω)2|总是关于原点对称.由于对称性,使得实信号的平均频率是0,即瞬时频率的时间平均为0,这样就无法表示出信号的物理情况.为了将瞬时频率的概念推广到实信号和多分量信号,需要解决两个问题:(1)如何将一实信号变换为一个相对应的复信号;(2)如何将一个多分量信号分解为若干个单分量信号之和.1　实信号变换为复信号的两种方法通常,我们所能获得的各种信号都是实信号,需要构造一个对应于实信号的复信号,这是由于通过复信号可以确定信号的相位,从而得到信号的瞬时频率.显然,要构造复信号可以令其实部是实信号本身,关键是如何定义其虚部,通常有两种方法:解析信号方法和正交模型方法[5].1.1　解析信号方法和正交模型方法自从Gabor 引入解析信号的概念以后,解析信号方法就成为将实信号变换为复信号的一种最常用的方法.与实信号s (t )相对应的复信号———解析信号———z a (t )定义为:z a (t )=s (t )+j H [s (t )],其中H[s (t )]表示s (t )的Hilbert 变换,即H[s (t )]=s (t )3(1/πt ).解析信号的频谱Z a (ω)在负频率部分为0,而在正频率部分是其对应的实信号的频谱在正频率部分的2倍,即:Z a (ω)=0ω<02S (ω)ω>0 由于解析信号是复信号,因此可以表示成极坐标形式,也就是用幅度和相位表示,即z a (t )=A (t )e j φ(t ).那么幅度和相位需要怎样的关系才能使得一信号是解析信号呢?幅度A (t )的频谱,S A (ω)=12π∫+∞-∞A (t )e -j ωt d t ,e j φ(t )的频谱S φ(ω)=12π∫+∞-∞e j φ(t )e -j ωt d t ,于是z a (t )=A (t )e j φ(t )的频谱Z a (ω)=S A (ω)3S φ(ω)=∫+∞-∞S A (ω-ω′)S φ(ω′)d ω′.因此,信号z a (t )的频谱Z a (ω)可看做是系数为S φ(ω′)的A (t )的已搬移频谱之和.假定S A (ω)在频率区间(-ω1,ω1)是带限的,则z a (t )是解析的,即把Z a (ω)搬移到正频率轴的充分条件是:当ω′≤ω1时,S φ(ω′)=0.因此,对于一解析信号,其低频含量在幅度上,而高频含量在e j φ(t )项上.用正交模型法将一实信号变换为复信号,首先需要将实信号写成s (t )=A (t )co s φ(t )的形式,那么其对应的复信号就是z q (t )=A (t )e j φ(t ),z q (t )称为正交模型信号.正交模型法在提出解析信号法之前就已使用.1.2　解析信号法与正交模型法的比较从表面上看,通过解析信号法得到的复信号———解析信号———似乎和正交模型法的一样都是实信号加上其正交分量,但实际上解析信号并非总是如此.这是由于在Hilbert 变换过程中首先对实信号做Fourier 变换得到双边谱,然后通过滤波得到单边谱,之后再对单边谱进行Fourier 逆变换得到复信号,因此,通过Hilbert 变换构造解析信号等价于去掉实信号频谱的负频率部分,如果实信号的正频谱泄漏到负频谱区域中,则其Hilbert 变换就不是实信号的正交分量.根据Bedrosian 乘积定理[6],如果实信号s (t )=A (t )co s φ(t )的幅值频谱Φ[A (t )]只在区间(-f 0,f 0)内有值,而频谱Φ[cos φ(t )]只在区间(-f 0,f 0)外有值,则等式A (t )cos φ(t )+j H[A (t )cos φ(t )]=A (t )e j φ(t )成立.因此,基于Hilbert 变换的解析信号发生器是一种高频选择器,信号的高频部分成为复信号的相位.它并不能准确刻画所有　第1期刘小丹等:　基于EMD的信号瞬时频率估计53实信号的物理含义,如果信号的A(t)和co sφ(t)在频域没有完全分开,则Hilbert变换就会产生一个部分重叠且相位扭曲的函数.虽然此时产生的解析信号仍是唯一的,但其结果无法预测.总之,基于Hilbert变换的解析信号法只适用于A(t)和cosφ(t)在频域完全分开的实信号,从而才能得到信号瞬时频率的较好估计.解析信号法不但有局限性,计算也比较困难,用正交模型信号来近似它可以达到相当的简化.为判断正交模型信号与解析信号在什么时候一致,需要分析这两种方法的误差,主要有两种误差度量:能量准则和逐点比较.能量准则就是通过计算实信号的解析信号z a(t)和其正交模型信号z q(t)之差的能量从整体上说明两种方法的误差,而逐点比较就是在每一时刻比较z a(t)和z q(t).无论是能量准则还是逐点比较,都可以得出结论:正交模型信号的频谱在负频率轴损失越小,则由解析信号法和正交模型法所得到的信号的一致性就越好.如果正交模型信号的频谱只位于正频率轴上,而在负频率轴上为0,则解析信号和正交模型信号是完全一致的.2　估计信号瞬时频率的正交包络法通过计算实信号的解析信号的相位导数而得到其瞬时频率,其缺点是:(1)计算解析信号比正交模型信号困难,计算量大;(2)由于解析信号通常是通过计算实信号的Fourier变换得到的,因此对于某些短促而且快速振荡的信号,会出现比较严重的G ibbs效应;(3)对于已经知道了A(t)和φ(t)的实信号,只有当A(t)和φ(t)的频谱在频域完全分隔开而没有重叠区域时,其对应的解析信号才能准确表达实信号的物理意义.对于正交模型方法,虽然其计算简单,但如何将实信号表示成s(t)=A(t)co sφ(t)的形式是一个尚未完全解决的问题[3],其实质就是怎样根据一个时间函数s(t)获得幅值A(t)和相位φ(t)这两个时间函数.在一些情况下,可以得到信号的相位或幅值,即有一个A(t)或φ(t),这样就可以使用正交模型方法来计算.但有些时候获得信号的相位或幅值非常困难.Rowe[7]提出了在使用正交模型方法表示实信号时A(t)和φ(t)必须满足两个条件:(1)s(t)= A(t)cosφ(t),A(t)≥0,该条件也可以写成s(t)=Re[A(t)e jφ(t)];(2)A(t)和φ(t)必须符合物理直觉.从条件(1)可以得出两条结论:(1)对于A(t)>0,|s(t)|=A(t)当且仅当|cosφ(t)|=1,由此可以确定A(t)和φ(t)的相切点;(2)当t从s(t)的一个零点增加到另一个零点时,φ(t)增加了π.2.1　内蕴模函数为了获得实信号s(t)的幅值A(t),我们首先对实信号s(t)本身进行限制,为此首先引入由Huang N.E.等人提出的内蕴模函数(IM F,Int rinsic Mode Function)[8]的概念.IM F是指满足以下两个条件的函数:(1)函数的过零点数目与函数的极值点数目相等或者至多相差1;(2)在任意一点,函数的上包络与其下包络的均值为0.其中,上包络是指由函数局部极大值所定义的包络,下包络是由函数局部极小值所定义的包络.Huang N.E.提出,用三次样条对IM F的局部极大值进行插值得到IM F的上包络upper;同样,用三次样条对IM F的局部极小值进行插值得到IM F的下包络lower.根据IM F的定义,显然有upper≥0且upper+lower=0.Huang N.E.等人认为,只有将信号分解成若干个IM F之和,通过分析各个IM F的瞬时频率,才能揭示原信号真正的物理意义,而且可以将这一思想应用于非平稳信号分析.2.2　经验模式分解Huang N.E.等人于1998年提出了一个自适应的、非监督的、数据驱动的多分辨分解方法:经验模式分解(EMD,Empirical Mode Decomposition)[8].该方法自适应地通过筛选过程将信号分解为局部窄带的各分量———内蕴模函数(IM F,Int rinsic Mode Function)之和,并对分解后得到的各分量IM F进行Hilbert变换,获得分量的瞬时频率和振幅,即Hilbert谱.美国NASA宇航中心将这种形式的Hil2 bert变换称为Hilbert2Huang变换,简称为H H T(Hilbert2Huang Transform)[9].EMD方法可以将非线性、非平稳过程的信号,根据信号的局部特征,自适应地分解为频率由高到54　辽宁师范大学学报(自然科学版)第32卷低的、局部窄带的各分量,即IM F.该分解算法称为筛分过程(Sifting Process ).分解模型可以表示如下:s (t )=∑pi =1c i (t )+r (t )其中s (t )为观测信号,c i (t )为第i 个IM F ,r (t )为趋势项,一般为一常值或一单调函数.该方法没有任何的能量损失,可由各分量对原信号进行重构.虽然EMD 已被广泛应用,但该方法以及使用该方法分解得到的IM F 的Hilbert 变换均存在边界效应,严重影响非平稳信号的分析.2.2.1　EMD 边界效应的抑制在EMD 方法的筛分过程中,构成上下包络的三次样条函数在数据序列的两端会出现发散现象,使边界产生较大误差,而且,这种误差随着筛分过程的不断进行而向内传播,从而“污染”整个数据序列.我们采用最大熵谱估计法,即Burg 方法来进行边界延拓.这是由于Burg 方法尤其适用于对短数据情况的预测.Burg 方法是最小化正向和反向两个预测误差的和,利用Levinson 递推关系来决定预测滤波器的参数.当用EMD 方法处理数据时,为了抑制边界效应,每次对数据进行筛分之前,我们都利用Burg 方法对数据进行延拓,具体方法是:(1)已知数据序列{x (n -p ),x (n -p +1),…,x (n -1)},用Burg 方法前向预测x (n )的值x ′(n ),产生新的数据序列{x (n -p +1),…,x (n -1),x ′(n )},同样再用Burg 方法预测x (n +1)的值x ′(n +1),依此类推,直至在前向预测值中各产生出一个新的极大值点和一个新的极小值点;(2)对同样的数据序列{x (n -p ),x (n -p +1),…,x (n -1)}用Burg 方法后向预测x (n -p -1)的值x ′(n -p -1),对新数据{x ′(n -p -1),x (n -p ),…,x (n -2)}再用Burg 方法后向预测x (n -p -2)的值x ′(n -p -2),依此类推,直至在后向预测值中各产生出一个新的极大值点和一个新的极小值点.对延拓数据得到的两个极大(小)值点和数据自身的极大(小)值点进行三次样条插值,得到上(下)包络.由此来抑制EMD 方法的边界效应,尤其是抑制EMD 方法的边界效应对低频IM F 产生的影响,这是由于EMD 方法的边界效应对高频IM F 影响较小,而对低频IM F 影响较大.2.2.2　Hilbert 的边界效应分析用EMD 方法将数据分解成IM F 和趋势项后,对各个IM F 进行Hilbert 变换,才能得到各自的瞬时频率.Hilbert 变换实际上是通过构造与原实信号具有90°相位差的共扼信号,然后构成信号的解析形式;Hilbert 变换的边界效应在求取90°共扼信号的过程中产生,共扼信号是通过“傅立叶变换—双边谱对折为单边谱—傅立叶逆变换”获得的;对于周期性信号,在非完整周期采样的情况下进行傅立叶变换,将会出现所谓的“频谱泄露”问题,将单边谱进行傅立叶逆变换的过程中,频谱泄露所造成的误差无法抵消,反映在时域波形上,将会造成所求得的共扼信号产生失真现象,这种失真主要集中在信号的两端.对于待分析的随机信号,使用Hilbert 变换法无法避免傅立叶变换过程中出现的频谱泄露问题,因此,结果存在边界效应.基于上述思想,我们提出了一个估计信号瞬时频率的新方法———正交包络法,该方法通过将IM F 的上包络来估计信号的幅值,使用正交模型法将实信号表示为复信号,未涉及傅立叶变换过程,也就没有频谱泄露的问题.2.3　正交包络法设实信号s (t )是一个IM F ,其上包络为u (t ),显然u (t )满足Rowe 提出的对信号幅值的限制,于是为了将信号表示为s (t )=A (t )cos φ(t )的形式,令A (t )=u (t ).当A (t )≠0时,令p (t )=co s φ(t )=s (t )/A (t ),对等式两边求导,有:p (t )′=-φ′(t )sin φ(t )(2) 记信号的瞬时频率为ω=φ′(t ),于是p (t )′=-ωsin φ(t ),当sin φ(t )≠0时,即|p (t )|≠1时,根据ω的非负性,有:ω=-p ′(t )sin φ(t )=|p ′(t )|1-p 2(t )(3)第1期刘小丹等:　基于EMD的信号瞬时频率估计55 当sinφ(t)=0时,即|p(t)|=1时,对式(2)两边再求导,有:p(t)″=-φ″(t)sinφ(t)-[φ′(t)]2co sφ(t)=-ω2p(t)(4)ω=p″(t)p(t)=|p″(t)|(5) 对于A(t)=0时刻的瞬时频率可以利用其他时刻的瞬时频率通过插值得到.通过以上分析,估计实信号瞬时频率的正交包络法步骤如下:1.确定信号s(t)是一个IMF;2.确定s(t)的极大值点,用三次样条对极大值点进行插值,得到s(t)的上包络u(t);3.令s(t)的幅值A(t)=u(t);4.当A(t)≠0时,令p(t)=co sφ(t)=s(t)/A(t);5.确定A(t)≠0时刻的信号s(t)的瞬时频率ω=|p′(t)|1-p2(t)当|p(t)|≠1 |p″(t)|当|p(t)|=1;6.对于A(t)=0时刻的瞬时频率可以利用其他时刻的瞬时频率通过插值得到.3　结果与讨论在实际计算中,由于信号的EMD分解存在误差,得到的IM F的上包络u(t)、下包络l(t)的均值可能不是0,为避免出现|co sφ(t)|>1的情况,修改A(t)的定义为A(t)=max(|u(t)|,|l(t)|).图1～3是Matlab的chirp函数中的3种信号,依次表示信号的瞬时频率分别是线性、二次凹函数、二次凸函数,为使实验结果比较起来更加明显,对于线性瞬时频率的chirp信号乘以一个t2.我们同时用Hilbert变换计算了信号的瞬时频率,以便两种方法的比较.需要指出的是,Matlab帮助中的chirp函数中最后一个例子有问题,按照其给出的数据无法得出其给出的结果,只有修改为如下数据才能得到相对应的结果:t=-1∶0.001∶1;f0=400,f1=100.图4中的信号是一分段信号,由两段不同频率的谐波组成,频率分别是5和10;图5中的信号是两个谐波信号与一个常数的叠加,频率分别是2和10.要估计图5中信号的瞬时频率,首先需要用EMD 算法将其分解为单分量信号,然后估计各分量的瞬时频率.　辽宁师范大学学报(自然科学版)第32卷56我们计算了使用两种不同方法得到的瞬时频率的标准差,如瞬时频率为线性函数的chirp信号,正交包络法的标准差为33.23,Hilbert变换法的标准差为36.91.从结果中可以看出,用Hilbert变换估计信号的瞬时频率存在边界效应,所得结果方差较大,而正交包络法所得到的估计边界效应很小.正交包络法的结果对信号的采样率比较依赖,在采样率较低时,无法保证采样到信号的极值点,而正交包络法正是利用信号极值点估计其幅值,于是就会产生较大的估计误差.在执行效率方面,正交包络法高于Hilbert变换法(如附表所示).在使用Hilbert变换法估计信号瞬时频率的过程中,采用解析信号法将实信号转变为复信号,这期间涉及对信号的傅立叶变换,而正交包络法直接利用在EMD分解过程中得到的上包络来估计信号的幅度,从而使用正交模型法将实信号第1期刘小丹等:　基于EMD的信号瞬时频率估计57转换成复信号,不涉及傅立叶变换,节省了运算时间,提高了执行效率.附表　使用Hilbert变换方法和正交包络法估计瞬时频率的执行时间/schirp信号的瞬时频率估计(瞬时频率为线性函数)chirp信号的瞬时频率估计(瞬时频率为二次凹函数)chirp信号的瞬时频率估计(瞬时频率为二次凸函数)分段信号的瞬时频率估计叠加信号的瞬时频率估计Hilbert变换方法0.31840.10940.23440.21881.8438正交包络法0.17190.07810.15630.09380.9531参考文献:[1]　陈平,李庆民,赵彤.瞬时频率估计算法研究进展综述[J].电测与仪表,2006,43(7):126.[2]　BOASHASH B.Estimating and interpreting t he instantaneous frequency of a signal2part1:fundamentals[J].Proc IEEE,1992,80(4):5202538.[3]　BOASHASH B.Estimating and interpreting t he instantaneous frequency of a signal2part2:algorit hms and 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The ort hogo nal envelope met hod is easy in calculation and it overcomes t he difficulty of ort hogonal met hod in creating two time f unctions by paring wit h Hilbert t ransform,t he ort hogonal en2 velope met hod is better in dealing wit h border effect s.The result s of experiment show t hat t he or2 t hogonal envelope met hod is effective to estimate t he instantaneous frequency.Key words:instantaneous f requency;t he ort hogonal envelope met hod;EMD;Hilbert t ransform。

- 1 -基于MUSIC 方法估计Chirp 信号的瞬时频率李松岩1陈平2徐征3（1. 山东电力超高压公司 济南市 250021 2. 山东电力工程咨询院 济南市 250013 3. 山东电力超高压公司 济南市 250021）摘 要：基于MUSIC 方法，本文提出了一种估计Chirp 信号瞬时频率的新方法。

通过构造新信号，采用MUSIC估计其相位，选取相位建模法求取瞬时频率。

该方法通过矩阵特征分解将信号子空间与噪声子空间有效分开。

仿真表明：在较高的信噪比下，该方法能够较好得估计Chirp 信号的瞬时频率，扩展了MUSIC方法的适用范围。

关键词：瞬时频率；MUSIC 方法；噪声子空间1 前言目前，低压配电数据传输正在由试验阶段进入商用阶段，电力线数据传输技术有着广泛的前景。

其中电力线载波技术是主要的数据传输方式，其原理与无线通信原理类似，是在电力线路上利用调频或调相等方法进行中高频率的信号传输。

调频信号在通信中是一种非常重要的信号，关于其模型的辨识一直是学者们的研究热点。

线性调频(Chirp)信号是一类重要的非平稳信号，其频率随着时间的变化而变化。

对调频信号而言，参数辨识主要是指其频率参数的辨识，即其瞬时频率的估计。

目前，对线性调频信号瞬时频率的估计方法有很多，主要有：最大似然估计法，时频分布法，能量分离法，Chirp-Fourier 变换估计法等。

上述方法在估计精度、计算速度等方面各有千秋。

目前基于功率谱方法在瞬时频率估计中的研究工作较少，尚有待于进一步完善。

针对这一状况，基于MUSIC(Multiple signal classification )方法本文提出一种估计Chirp信号瞬时频率的新方法，通过构造新信号，选取相位建模法，扩展了MUSIC方法的适用范围。

该方法具有较高的频率分辩率，同时通过矩阵特征分解将信号子空间与噪声子空间分开，有效地分离了噪声分量,具有较好的抗噪性。

仿真表明，在一定的信噪比下，该方法能够较好得估计Chirp 信号的瞬时频率。

瞬时相位和瞬时频率全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：瞬时相位和瞬时频率是信号处理中常用的两个概念，它们在分析信号时起着重要作用。

在数学和工程领域中，信号是一个随时间变化的函数，而瞬时相位和瞬时频率可以帮助我们了解信号的特性和变化规律。

瞬时相位是指信号在某一时刻的相位角度，它表示了信号在该时刻的相对位置。

在信号处理中，我们常常使用傅里叶变换来分析信号的频率成分和相位信息，通过将信号分解为不同频率的正弦波成分，可以得到每个频率成分对应的相位信息。

瞬时频率则是指信号在某一时刻的频率，它表示了信号在该时刻的振动频率。

通常情况下，信号的频率是随时间变化的，而瞬时频率可以帮助我们了解信号的频率变化规律。

在信号处理中，我们可以通过对信号进行时频分析来得到信号的瞬时频率信息，例如通过短时傅里叶变换或小波变换等方法。

瞬时相位和瞬时频率在信号处理中有着广泛的应用，例如在音频处理、图像处理、通信系统等领域均能够见到它们的身影。

在音频处理中，我们可以通过对音频信号进行时频分析来提取音频的特征，进而实现语音识别、音乐分析等功能。

在图像处理中，我们可以利用瞬时相位和瞬时频率来进行图像的特征提取和分析，从而实现图像的识别、检测等应用。

在通信系统中，瞬时相位和瞬时频率则可以帮助我们解调信号、提高通信系统的性能等。

瞬时相位和瞬时频率是信号处理中不可或缺的重要概念，它们可以帮助我们了解信号的特性和变化规律，进而实现信号的分析和处理。

在现代科技发展的背景下，瞬时相位和瞬时频率的研究和应用将会越来越广泛，为数字信号处理和通信领域的发展带来新的机遇和挑战。

希望本文能够帮助读者更好地理解瞬时相位和瞬时频率的概念，进而探索更多关于信号处理的知识和技术。

【这篇文章的字数不达到要求，请问是否需要我继续为您撰写？】第二篇示例：瞬时相位和瞬时频率是信号处理中非常重要的概念，它们能够帮助我们了解信号在时间和频率上的变化规律，从而更好地分析和处理信号。

万方数据　万方数据　万方数据基于EMD的瞬时频率计算方法的比较研究作者：全学海， 丁宣浩， 蒋英春作者单位：全学海,蒋英春(桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西,桂林,541004)， 丁宣浩(重庆工商大学数学与统计学院,重庆,400067)刊名：大众科技英文刊名：DAZHONG KEJI年，卷(期)：2009(6)参考文献(5条)1.Norden E Huang;Zhaohua Wu A Review on Hilbert-Huang Transform:Method and its Applications to Geophysical Studies 20082.Norden E Huang;Z Shen;S R Long;M.L.Wu,H.H.Shih,Q.Zhe ng,N.C.Yen,C.C.Tuang H.H.Liu The Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectrum for nonlinear and ono-stationarytimeseriesanalysis 19983.Boualem Boashash Estimating and Interpreting The Instanstaneous Frequency of a Signal-part1:Fundaments 1992(04)4.A Nuttal On the quadrature approximation to the Hilbert transform of Modulated signals 19665.E Bedrosian A product theorem for Hilbert tranforms 1963本文读者也读过(10条)1.王红萍.孙本大.戴军.WANG Hong-ping.SUN Ben-da.DAI Jun高精度时频分析方法研究[期刊论文]-仪器仪表用户2007,14(5)2.汪小将.陈宝书.曹思远.Wang Xiaojiang.Chen Baoshu.Cao Siyuan HHT振幅频率恢复处理技术研究与应用[期刊论文]-中国海上油气2009,21(1)3.邹龙庆.姜治明关于希尔伯特-黄变换的分析和研究[期刊论文]-黑龙江科技信息2010(10)4.汤华颖.郭永刚.TANG Hua-ying.GUO Yong-gang希尔伯特-黄变换谱与傅立叶谱的比较分析[期刊论文]-山西建筑2009,35(24)5.张永利.张卫东希尔伯特-黄变换方法边界问题的处理[期刊论文]-科技创新导报2008(30)6.谢秀娟.潘晓文.XIE Xiujuan.PAN Xiaowen基于HHT的信号奇异性分析[期刊论文]-现代电子技术2009,32(15)7.易琛.李泽文.YI Chen.LI Ze-wen基于希尔波特一黄变换的介损数字测量算法[期刊论文]-高压电器2009,45(6)8.朱金龙.邱晓晖.Zhu Jinlong.Qiu Xiaohui正交多项式拟合在EMD算法端点问题中的应用[期刊论文]-计算机工程与应用2006,42(23)9.一种适用于非平稳、非线性振动信号分析方法研究[期刊论文]-农业工程学报2005,21(10)10.张祥春.汤宝平.魏玉果.吴东流基于希尔伯特-黄变换的阶比跟踪方法的研究[会议论文]-2006本文链接：/Periodical_dgkj200906007.aspx。

信号瞬时频率的估算的开题报告一、研究背景及意义信号的频率是指信号中所包含的周期性波动的次数，可以对信号进行分类、分析和处理。

对于周期性变化较快的信号，在短时间内的频率变化很大，此时需要研究信号的瞬时频率。

同时，瞬时频率也是信号处理与分析中一项重要的基础任务，例如语音和图像处理中的模式识别、噪声滤除、自适应滤波等都需要获取信号的瞬时频率信息。

因此，研究信号瞬时频率的估算具有实际意义和重要性。

二、研究内容本研究将针对信号的瞬时频率估算问题进行分析和研究，主要研究内容包括以下几方面：1. 研究信号的瞬时频率定义和计算方法，如瞬时频率的定义、瞬时频率的计算方法、瞬时频率与瞬时相位的关系等。

2. 研究不同信号的瞬时频率估算方法，如单纯余弦频率估计法、希尔伯特变换法、自适应滤波法等，对于不同信号进行分析和比较。

3. 在研究瞬时频率估算方法的基础上，提出一种基于新型算法的瞬时频率估算方法。

4. 对所提出的瞬时频率估算方法进行仿真和实验验证，并通过实验结果对所提出的方法进行评价和改进。

三、研究方法及技术路线该研究采用理论分析与计算机仿真相结合的方法，主要技术路线如下：1. 研究信号瞬时频率的理论定义和计算方法，包括多种不同的定义和计算方法，例如希尔伯特变换、自适应滤波等。

2. 通过计算机仿真与实验验证进行对这些方法的比较以及对其中一个或几个方法的改进。

3. 在基于现有算法的基础上，提出一种基于新型算法的瞬时频率估算方法，并对方法的准确性和实际应用性能进行评估和验证。

四、预期结果1. 系统地探讨了信号瞬时频率的概念、定义和计算方法，并对常见的方法进行了详细比较。

2. 提出并验证了一种基于新型算法的瞬时频率估算方法，通过仿真和实验验证，该方法能够有效提高估算准确度、抗噪声的能力以及实时性。

3. 针对所提出的方法的性能进行分析和评价，并对其进行改进和优化。

五、可行性分析本研究对于提高信号处理的精度和效率具有重要意义，研究成果有望在语音和信号处理、图像处理、雷达信号处理等领域应用，具有广泛应用前景。

基于水声信号的瞬时频率估计算法水声信号是水下通信和声纳测量等领域中的重要信号。

在这些应用中，瞬时频率的估计是非常重要的，因为它可以提供有关信号源的信息，包括其动态特征和行为。

本文将介绍一种基于Hilbert-Huang变换（HHT）的瞬时频率估计算法。

HHT算法是一种非参数、自适应的信号分解方法，可以将信号分解成若干个固有模态函数（IMF）和一个残差分量。

每个IMF代表了原始信号在时间-频率空间中的一种局部特征。

因此，对于时间变化的信号，可以通过计算各个IMF的瞬时频率来获取信号的动态特征。

具体地，我们可以将输入的水声信号记为x(t)，其中t为时间。

根据HHT算法，x(t)可以被分解为一系列IMF：x(t) = c1(t) + c2(t) + ... + cn(t) + r(t),其中ci(t)为第i个IMF，r(t)为剩余的残差分量。

每个IMF都包含一组频率变化较慢的振荡模式，因此可以使用Hilbert变换来计算其瞬时频率。

具体地，设ci(t)的Hilbert变换为ci(t)，则其瞬时频率f(t)可以计算为：f(t) = -1/(2π) * d(phase(ci(t)))/d t，其中d(phase(ci(t)))/dt为ci(t)的相位随时间的导数。

通过对所有IMF进行类似的处理，我们可以得到整个水声信号在每个时间点的瞬时频率。

需要注意的是，由于水声信号在传输过程中可能会受到噪声干扰、多路传播和频率漂移等因素的影响，因此瞬时频率的估计可能会存在一些误差。

为了减小这些误差，可以通过对多个IMF的瞬时频率进行平均或加权平均来得到更为准确的结果。

总之，本文介绍了一种基于Hilbert-Huang变换的瞬时频率估计算法，可以有效地处理水声信号中的时间变化特征，并提供有关信号源行为的重要信息。

该算法在水下通信和声纳测量等领域中将具有广泛的应用前景。

为了进行数据分析，我们需要选择相关数据进行收集和处理。

第43卷第3期2009年3月浙　江　大　学　学　报(工学版)Journal o f Z hejiang U niv ersity (Engineering Science )Vol .43No .3M ar .2009收稿日期:2007-09-29.浙江大学学报(工学版)网址:w w w .journals .z ju .edu .cn /eng基金项目:国家自然科学基金资助项目(50675194);宁波市自然科学基金资助项目(2007A610014).作者简介:任达千(1974-),男,浙江嵊州人,博士生,从事机械故障诊断方面的研究.E -mail :bookw orm02@gmail .com通讯联系人:杨世锡,男,教授.E -mail :yangsx @z ju .edu .cnDOI :10.3785/j .issn .1008-973X .2009.03.024基于LMD 的信号瞬时频率求取方法及实验任达千,杨世锡,吴昭同,严拱标(浙江大学机械与能源工程学院,浙江杭州310027)摘　要:研究了调频信号瞬时频率的直接求取法,提出了纯调频信号的瞬时频率直接求取法的适用条件,并用数学方法证明了该适用条件.针对极值点附近瞬时频率的畸变情况引进平滑处理改进了瞬时频率求取法.应用局域均值分解(L M D )和经验模态分解(EM D )求取仿真信号和汽轮机转子振动信号的瞬时频率.结果表明,由L M D 方法求取信号瞬时频率时,不会出现难以解释物理意义的负频率现象.关键词:时频分析;局域均值分解;瞬时频率;适用条件中图分类号:T P206;T H 113.1;T H165.3 文献标识码:A 文章编号:1008-973X (2009)03-0523-06Instantaneous frequency extraction method and experiment based LMDREN Da -qian ,YANG Shi -xi ,WU Zhao -tong ,YA N G ong -biao(College of Mechanical and Ener gy Engineering ,Z he jiang University ,Hangz hou 310027,China )A bstract :A new time -frequency analy sis method called local mean deco mposition (LM D )w as introduced .The results of LMD are a serial of AM -FM sig nals ,and the instantaneous frequency can be calculated by arc cosine functio n .The direct metho d of instantaneous frequency e xtraction w as studied .A n applicable condition w as given and proved by mathema tical metho ds .Considering the aberration near the extreme points ,the moving smoo th w as applied to develo p the instantaneous frequency ex traction pro cess .LMD and empirical m ode decomposition (EMD )w ere applied to ex tract the instantaneous frequency o f the simu -lation sig nal and vibratio n sig nal o f a turbine rotor .The results sho wed that the LM D instantaneous fre -quency w as alw ays positive Key wor ds :time -frequency analysis ;local mean decomposition ;instantaneous frequency ;applicable condition Sm ith [1]于2005年提出了局域均值分解方法(local mean decomposition ,LM D ),这种新的时频分析方法将复杂的多分量信号分解为若干个乘积函数(productio n function ,PF )的线性组合,每一PF 分量由一个包络信号和一个调频信号相乘得到,包络信号就是该PF 的瞬时幅值,而PF 的瞬时频率可以由调频信号求出.进一步将所有PF 分量的瞬时频率和瞬时幅值相组合,即可得到原始信号的时频分布.Smith [1]首先将LM D 应用于脑电图(EEG )的信号处理.LMD 算法和经验模态分解(empirical mo dedecomposition ,EM D )方法类似,基于极值点来定义局域均值函数和局域包络函数,但是用滑动平均代替三次样条插值.EM D 分解的最终结果是一系列本征模函数;而LM D 的结果是一系列乘积函数,可以用反余弦函数直接求得瞬时频率.该方法不会出现难以解释物理意义的负频率现象.LM D 的端点效应相比较EMD ,在程度上轻得多,作用范围也比较小.本文提出并证明了“直接法”求取信号瞬时频率的适用条件,与经验模态分解法进行仿真与实验对比研究,表明局域均值分解有显著特点.目前,基于LMD 的时频分析方法虽未在机械故障诊断领域得到应用,但因一些优良的性质:分解过程可避免过包络、欠包络现象,没有严重的端点效应,求得的瞬时频率在任何时刻均是正的,基于LM D 的时频分析方法有望在机械故障诊断领域占一席之地.1　局域均值分解方法局域均值分解的基本思想和步骤如下:首先确定原始信号x (t )所有的局部极值点,分别由局部极值点形成局域均值函数m 11(t )和局域包络函数a 11(t ).原信号如图1(a )所示;找出信号的极值点之后,任意2个相邻极值点之平均值即定义为局域均值,如图1(b )虚线所示.第i 段的局域均值函数由下式给出:m i =(n i +n i +1)/2.(1)式中:n i 和n i +1为相邻极值点.图1　局域均值函数和局域包络函数Fig .1　Local mean function and lo ca l envelo p function同样,第i 段局域包络函数为相邻两极值点差值的1/2,如图1(c )虚线所示.第i 段局域包络函数由下式给出:a i =n i -n i +1/2.(2)然后在此基础上,用同样的算法对局域均值函数和局域包络函数分别作滑动平均.据文献[1]的附件,滑动平均的跨度取最长相邻极值点距离的1/3.设原来序列为y (i ),i =1,2,…,n ,则滑动平均的公式为y s (i )=12N +1(y (i +N )+y (i +N -1)+…+y (i -N )).(3)式中:2N +1即为滑动跨度,滑动跨度必须为奇数,如果是偶数则减去1.在边界附近,减小跨度,以不超过序列的端点为限.如果在滑动平均之后,尚有相邻点的值相等,则再次做滑动平均,直到任何相邻点不相等,如图1(b )和(c )中的实线所示.在计算得到局域均值函数和局域包络函数之后,将滑动平均后的局域均值函数m 11(t )从原始信号x (t )中分离出来,得到h 11(t )=x (t )-m 11(t ).再用h 11(t )除以滑动平均后的局域包络函数a 11(t ),以对h 11(t )进行解调,得到s 11(t )=h 11(t )/a 11(t ).如果s 11(t )相对应的局域包络函数a 12(t )=1,则已经是一个调频信号.如果a 12(t )≠1,则将s 11(t )作为原始数据重复以上迭代过程,直到s 1n (t )为一个调频信号,即-1≤s 1n (t )≤1,它的局域包络函数a 1(n +1)(t )=1.最后把迭代过程中产生的所有局域包络函数相乘便可以得到PF 的包络信号a 1(t )=a 11(t )a 12(t )…a 1n (t )=∏nq =1a1q(t ),该包络信号即PF 分量的瞬时幅值.将包络信号a 1(t )和调频信号s 1n (t )相乘便可得到原始信号的第一个PF 分量Y PF1(t )=a 1(t )s 1n (t ),它包含了原始信号中最高的频率成分,是一个单分量的调频-调幅信号,其瞬时幅值就是包络信号a 1(t ),其瞬时频率f 1(t )则可由调频信号s 1n (t )求出.将x (t )减去Y PF1(t )即得到一个新的信号u 1(t ),将u 1(t )作为原始数据重复以上步骤,循环k 次,直到u 1(t )为一个单调函数为止,这样便可以将x (t )分解为k 个PF 分量和一个单调函数u k 之和,即x (t )=∑kn =1YPF n(t )+u k (t ).2　“直接法”求取调频的瞬时频率LMD 分解得到的PF 是一单分量的调频调幅信号,其瞬时幅值就是包络信号a (t ),其瞬时频率f (t )则可由调频信号s (t )=co s φ(t )求出,即φ(t )=arcco s (s (t )).(4)将φ(t )展开然后求导,即可求得s (t )的瞬时频率,也就是PF 的瞬时频率,即524浙　江　大　学　学　报(工学版) 第43卷　ω(t )=d φ(t )/d t .(5)特别需要指出的是,必须保证-1≤s (t )≤1,s (t )的极点应等于±1,如果不等于而接近于±1,则可设置成±1.上述求取瞬时频率的方法显得简单和直接,称之为“直接法”.“直接法”的一个优点是计算得到的瞬时频率都是正的,不会出现难以解释物理意义的负频率.下面结合实例来说明“直接法”求取瞬时频率的计算过程.例1　调频信号,波形如图2所示,幅值无物理单位,表达式为s (t )=co s (50t +40t 2);0<t ≤1.(6) 因反余弦函数的值域为[0,π],将式(6)代入式(4)计算得到的相位如图3(a )所示;相位展开成可导的单调递增函数,如图3(b )所示.相位展开后再对求其导数,可得到瞬时频率.为方便后续处理,ω(t )乘以1/(2π),得f (t )=12πω(t )=12π×d φ(t )d t.(7)图3(c )即为计算所得的瞬时频率.可以看到图中有一些明显的毛刺,出现的位置是在s (t )=±1附近.将式(4)代入式(7),可得f (t )=-12π1-s 2(t )s ′(t ).(8)当s (t )=±1时,式(8)的分母等于0.因此这是一个不定式,s ′(t )的误差将被放大.在s (t )=±1的一个邻域内,式(8)并不能得到可靠的计算结果,这就是图3(c )所示的瞬时频率计算结果出现明显毛刺的原因.因此,必须作一些处理,将这一些点去除.以邻近点的平均值代替或作平滑处理,得到的瞬时频率如图4所示.图4　平滑处理后瞬时频率Fig .4　Smo othed instantaneous f requency3　“直接法”适用条件“直接法”求瞬时频率,原始信号经LM D 分解得到的调频信号s (t )应满足一定的适用条件.Smith [1]提出信号必须在[-1,1]的范围内,这是因为arcco s 函数的定义域即为[-1,1].从瞬时频率的概念出发,为得到正的瞬时频率,调频信号s (t )必须满足更苛刻的条件.应用“直接法”求取信号的瞬时频率,信号必须满足如下条件:信号的极大值等于1,信号的极小值等于-1.证明:为保证瞬时频率ω(t )=d φ(t )/d t 有定义,φ(t )必须是可导的,为了使ω(t )>0,相位φ(t )必须是连续单调递增函数.根据d φ(t )/d t 的符号和三角函数的性质[3]:co s φ(t )=co s (φ(t )+2m π),co s φ(t )=co s (-φ(t )+2n π).(9)式中:m 、n 为任意整数.以φ(t )的极值点为界将原相位函数分段,重新定义一相位函数,得Υ(t )=φ(t )+2n π,d φ/d t >0;-φ(t )+2m π,d φ/d t <0;未定义,其他.(10)如果Υ(t )可以构成一连续单调递增函数,即φ(t )的极值点是Υ(t )的可去间断点,那么φ(t )即是可以展开的,如例1的图3(b ).Υ(t )的连续性,即由间断点的特性决定.在φ(t )的极大值点处,左导数φ′-(t )>0,右导数φ′+(t )<0,那么Υ(t )的左右极限为525第3期任达千,等:基于LM D 的信号瞬时频率求取方法及实验Υ(t -)=φ(t )+2n π,Υ(t +)=-φ(t )+2m π.(11)Υ(t )在φ(t )的极大值点处连续的充要条件为Υ(t -)=Υ(t +),因此有φ(t )=0,n =m .(12)或φ(t )=π,n =m -1.(13)为此信号的极大值点可用下式表示:s (t )=co s (φ(t ))=±1.(14)当φ(t )为极小值点时,可以得到同样的结论,即信号的极值点必须是±1.“直接法”的适用条件,有如下意义:1)给出了信号应用“直接法”求取瞬时频率必须满足的条件,为进一步研究调频信号的判据提供了理论基础.2)说明瞬时频率不仅仅是局部的概念,为了计算某一时刻的瞬时频率,至少需要知道信号的全部极值点.4　“直接法”的仿真研究以下例子可以说明”直接法”的适用条件.例2　仿真信号波形如图5所示,幅值无物理单位,信号表达式为x (t )=cos (at 2+bt +c ).(15)式中:a =1,b =-10,c =10.在t =5处,信号有一极小点,其值为-0.7597.信号的相位表达式为图5　仿真信号Fig .5　Simula ted sig nalφ(t )=at 2+bt +c .(16)信号的瞬时频率表达式为ω(t )=d φ(t )/d t =2at +b .(17)但是“直接法”不能计算此信号的瞬时频率,按式(4)计算得到的相位如图6(a )所示.因为信号在t =5处有一极小值点不等于-1,不满足“直接法”的适用条件,相位连续展开后Υ(t )在t =5处有一间断点,所以不能得到有物理意义的瞬时频率,如图6(b )所示.若以此仿真信号作为原始信号,经LM D 分解结果如图7(a )、(b )和(c )所示,图中信号的幅值无物理单位.再进一步用“直接法”可求得瞬时频率,如图7(d )所示.图6　“直接法”计算所得相位F ig .6　Phase g ene rated by direct metho d5　与经验模态分解的实验对比5.1　经验模态分解简介H uang 等人[2]提出了一种被称为H ilbe rt -H uang 变换(简称H H T )的信号分析方法,其核心内容是经验模态分解(empirical m ode decom po si -tion ,EM D ),将信号分解成若干个本征模函数(in -trinsic mode function ,IM F ).对各IM F 做Hilbert 变换,可以得到信号的瞬时频率,并进一步计算信号的时频分布和边缘谱.为了得到有物理意义的瞬时频率,H uang 等人[6]提出了归一化H ilbert 变换.从EMD 分解得到的IM F 出发,首先找出IMF 的所有极大值点,对这些极大值点样条插值得到包络线E (t );再将IMF 除以E (t )即得到归一化的IMF ;然后对归一化的IMF 进行H ilbert 变换求瞬时频率.Huang 认为归一化Hilbert 变换的结果是令人满意的,但并非所有IMF 都可以求得有物理意义的瞬时频率.5.2　仿真信号对比LMD 方法的分解过程可以得到一系列的PF 分量,PF 分量由包络信号和调频信号相乘得到,从调频信号计算得到的瞬时频率是正的、连续的、具有物理意义的.而EM D 方法先得到IMF 分量,再对IMF 分量进行H ilbert 变换求得瞬时频率和瞬时幅值,则可能产生无法解释的负频率.以图8所示信号为例,信号的幅值无物理单位,表达式为526浙　江　大　学　学　报(工学版) 第43卷　图7　仿真信号LMD分解结果及瞬时频率Fig.7　LM D result fr om simula ted sig nal and in-stantaneo us frequencyx(t)=cos(2π×5t),0≤t<0.63;-1.02x+1.2354,0.63≤t<0.6357; cos(2π×5t-0.2),0.6357≤t≤1.(18)信号前后两段均为余弦信号,在0.63s附近信号的相位有一个突变,前后信号相位差0.2rad,在连接处,用一段直线过渡.这个函数既符合IMF的定义,可以用Hilbert变换求取瞬时频率,也符合“直接法”的适用条件,可以用“直接法”求取瞬时频率.该信号经H ilbert变换得到的瞬时频率在函数图8　仿真信号F ig.8　Simulated signal的过渡处出现波动,还出现负的瞬时频率值,并无法解释其物理意义,如图9所示.图10所示为应用“直接法”求取的瞬时频率,与H ilbert变换最大的不同是瞬时频率总是正的,没有出现无法解释的负频率.负频率现象不仅是一个理论问题[4-5],而且在分析实际信号时也是经常出现的,成为瞬时频率估计的一个重要的误差来源.5.3　振动信号对比如图11所示,这是一段从汽轮机上采集到的转子振动信号,EMD分解的结果见图12,信号幅值的物理单位是m V.可以看到总共有9个IM F和一个趋势项,因端点效应的影响IMF9和趋势项的幅值远超出了原信号,部分信号无法显示.图13显示了IMF1的瞬时频率,可以清楚地看到负频率现象.图14为振动信号的LMD分解结果,信号幅值527第3期任达千,等:基于LM D的信号瞬时频率求取方法及实验的物理单位是m V .图15是用“直接法”求取PF1的瞬时频率,可以看到用“直接法”求得瞬时频率总是正的,不会出现难以解释物理意义的负频率现象.6　结　论局域均值分解是一种新出现的时频分析方法,所求得的瞬时频率不会出现难以解释物理意义的负频率.本文的分析研究有以下几方面的意义:(1)给出了信号应用“直接法”求取瞬时频率必须满足的条件,为进一步研究调频信号的判据提供了理论基础.(2)针对极值点附近畸变情况引进平滑处理改进了该算法.(3)与经验模态分解法进行了实验对比,表明局域均值分解法具有避免出现负频率现象的显著特点.参考文献(References ):[1]SM I T H J S .T he local mean deco mpo sitio n and its a p -plica tion to EEG per ceptio n data [J ].Jo urnal of The Royal Society Interface ,2005,2(5):443-454.[2]H UA N G N E ,SH EN Z ,LON G S R ,et al .The empir -ical mode decom po sition and the Hilber t spectr um for no nlinear and no n -stationary time serie s analysis [J ].Proceedings of the Royal Society A ,1998,454(1971):903-995.[3]中国矿业大学数学教研室.数学手册[M ].北京:科学出版社,1990:73-95.[4]科恩L .时-频分析:理论与应用[M ].白居宪,译.西安:西安交通大学出版社,1998:22-33.[5]BO ASH AS H B .Estimating and interpre ting the insta n -taneous frequency of a sig nal -part 1:fundamentals [J ].Proceedings of the IEEE ,1992,80(4):520-538.[6]H U A NG N E ,A T T O H -OK IN E N O .The Hilbert -Huang transform in engineering [M ].Boca Rato n :T ay lo r &Fra ncis G roup ,2005.528浙　江　大　学　学　报(工学版) 第43卷　。

一种新的估计瞬时频率的方法-经验包络法郑近德，程军圣，杨宇【摘要】常用的求取瞬时频率的方法，希尔伯特变换，会出现无法解释的负频率和明显的端点效应。

标准希尔伯特变换克服了希尔伯特变换出现负频率的缺点，但仍然有端点效应。

为了避免希尔伯特变换，基于信号的经验调幅调频分解，论文提出了一种新的求取瞬时频率的方法—经验包络法（empirical envelope method，简称EE）。

经验包络法本质上是先通过经验调幅调频分解获取纯调频信号，然后对其求导，再对求导的结果进行经验调幅调频分解，提取出包络信号，便可获得原信号的瞬时频率。

首先给出了经验调幅调频分解的详细过程，然后给出了经验包络法的原理和具体步骤，最后采用仿真信号将经验包络法与希尔伯特变换、标准希尔伯特变换和反余弦法进行了对比，分析结果表明了经验包络法的优越性。

【期刊名称】振动与冲击【年(卷),期】2012(031)017【总页数】5【关键词】瞬时频率；经验调幅调频分解；标准希尔伯特变换；反余弦法；经验包络法频率在信号处理、通信、物理学等领域都是一个很重要的概念，它是刻画波形的周期性质和振荡模式的一种属性。

频率在物理上定义为周期的倒数，据此定义，如果要定义频率，必须有一个完整的波形才能有周期。

然而对一些平稳或非平稳信号而言，不存在固定的周期，但它却有一定的振荡模式，其频率随时间不断变化，传统的频率的定义所具有的物理意义无法明确地描述其频率瞬变现象。

因此，需要一个类似于频率的物理量来反映和刻画信号这一性质。

于是相关学者提出了瞬时频率的概念。

Carson等提出了瞬时频率的概念，并对其定义进行了详细研究。

Gabor［1］给出了解析信号的概念，Ville等［2］提出了现在普遍接受的一般实信号的瞬时频率（instantaneous frequency，简称IF）的定义。

即，实信号的瞬时频率定义为该信号所对应的解析信号的相位函数关于时间的导数。

其中，解析信号是基于希尔伯特变换而定义的。

ＤＯＩ：１０．１３８７８／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｎｕｉｓｔ．２０１７．０２．０１５赵晓平１，２㊀吴家新１，２㊀周子贤１，２改进的ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ瞬时频率估计算法研究摘要旋转机械升降速阶段微弱振动信号具有潜在性和动态响应的微弱性等特点，因此瞬时频率是限制早期故障诊断发展的关键问题．针对这一问题，该文引入了图像处理领域的ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ（ＳＣ）算法，并对ＳＣ算法进行改进，结合短时傅里叶变换（Ｓｈｏｒｔ⁃ＴｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒ⁃ｍａｔｉｏｎ，ＳＴＦＴ），提出了ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计算法．ＳＴＦＴ⁃ＳＣ算法采用ＳＴＦＴ对振动信号进行时频分析，然后利用ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ算法中的能量梯度，采用动态规划的思想寻求ｓｅａｍ路径，实现了旋转机械振动信号的一阶瞬时频率提取，最后对一阶时频数据进行时域重构，将重构的时域信号和仿真信号进行相关性分析．结果表明，ＳＴＦＴ⁃ＳＣ算法对于高噪声㊁邻近阶比等振动信号都具有非常好的效果．关键词旋转机械；ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ算法；瞬时频率估计；能量梯度中图分类号ＴＰ２４２文献标志码Ａ收稿日期２０１６⁃０３⁃１８资助项目国家自然科学基金（５１５０５２３４）作者简介赵晓平，女，博士，副教授，主要研究方向为动态测试与虚拟仪器．ｚｘｐ＠ｎｕｉｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ１南京信息工程大学计算机与软件学院，南京，２１００４４２南京信息工程大学江苏省网络监控工程中心，南京，２１００４４０㊀引言㊀㊀滚动轴承升降速阶段微弱振动信号包含了大量的运行状态信息，其中一些是难以发现的系统缺陷．实现这一阶段高效的故障特征提取，是滚动轴承故障诊断的重要环节，对轴承设备的正常运行具有重要意义［１］．而瞬时频率估计是高效特征提取的关键．针对旋转机械振动信号的特点，早期提出的瞬时频率估计方法主要有：ＳＴＦＴ谱峰搜索法［２］㊁隐马尔科夫模型瞬时频率估计方法［３］㊁分段最小二乘拟合的瞬时频率估计算法［４］等．但这几种常用的算法都有其各自的局限性，如ＳＴＦＴ谱峰搜索法在求取多分量信号的瞬时频率时，采用的是遮隔技术，从而增加了计算量，除此以外，遮隔宽度的设定也会影响瞬时频率的估计精度．隐马尔科夫模型瞬时频率估计方法采用了大量的矩阵运算，增加了运算量．分段最小二乘拟合的瞬时频率估计算法是根据分段点处是否为速度瞬变点来设定边界条件的，从而有一定的局限性．在以上算法的基础上，近两年提出了ＳＴＦＴ⁃ＶＦ（Ｓｈｏｒｔ⁃ＴｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ⁃ＶｉｔｅｒｂｉａｌｇｏｒｉｔｈｍＦｉｔ，ＳＴＦＴ⁃ＶＦ）瞬时估计算法［５］以及对谱峰搜索方法的各种改进算法［６］等．ＳＴＦＴ⁃ＶＦ算法是将ＳＴＦＴ和Ｖｉｔｅｒｂｉ算法结合提出的瞬时频率估计算法，该算法运用了Ｖｉｔｅｒｂｉ算法寻找最小时间点间的最优频率路径，结合旋转机械非平稳信号的特点，实现了对参考轴瞬时频率的估计，因旋转机械信号数据量大，因此计算效率上有待进一步提高．改进的峰值搜索法与传统的峰值搜索法相比在降低信号干扰方面有了很大的改进，但在计算精度和抗干扰方面仍待提高．ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ算法［７］是图像处理领域根据像素的能量梯度来寻求ｓｅａｍ路径（最佳路径）的算法．本文以振动信号的时频谱图为基础，引入ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ寻求最短路径的思想，根据滚动轴承振动信号的特点，对其进行改进，将短时傅里叶变换和ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ算法相结合，提出ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计算法．１㊀ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ算述描述ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ算法是近年来图像处理领域内的一个新的研究热点，是一种基于内容的图像缩放算法［８］．它的基本思想是根据图像中㊀㊀㊀㊀像素的重要性，通过逐步赋值或删除图像中单像素宽连续的近似水平或垂直的曲线（ｓｅａｍ）（即寻找一条最短路径），从而来调整图像尺寸的大小．为了寻找ｓｅａｍ，首先要计算图像的能量分布．对于高度为ｎ，宽度为ｍ的图像，其像素点为（ｘ，ｙ），０ɤｘɤ（ｎ－１）且０ɤｙɤ（ｍ－１）．在像素点（ｘ，ｙ）的密度值用函数Ｉ（ｘ，ｙ）来表示，那么像素点的能量值ｅ（Ｉ（ｘ，ｙ））为ｅ（Ｉ（ｘ，ｙ））＝∂∂ｘＩ（ｘ，ｙ）＋∂∂ｙＩ（ｘ，ｙ）＝㊀㊀｜Ｇｘ（Ｉ（ｘ，ｙ））｜＋｜Ｇｙ（Ｉ（ｘ，ｙ））｜，（１）其中，Ｇｘ和Ｇｙ分别为水平和垂直方向的Ｓｏｂｅｌ算子．在寻找最优ｓｅａｍ的过程中，须先寻找以旋转机械工频为起始点的最小能量的ｓｅａｍ．为了寻找总能量最低的ｓｅａｍ，采用了动态规划算法，相应的状态转移方程为Ｍ（ｘ，ｙ）＝ｅ（Ｉ（ｘ，ｙ））＋ｍｉｎ（Ｍ（ｘ－１，ｙ－１），㊀㊀Ｍ（ｘ－１，ｙ），Ｍ（ｘ－１，ｙ＋１）），（２）Ｍ（ｘ，ｙ）表示（ｘ，ｙ）坐标点上像素修改后的累积能量，即Ｍ是求解动态规划所用的和值矩阵，记录的是当前状态对应的路径能量和．在寻找最短路径的过程中，使用矩阵ｐａｔｈ做记录，从而找出能量最短的路径．２㊀ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计算法对于旋转机械升降速阶段的振动信号，为了能更加准确地获取故障诊断的信息，采样频率一般比较高，振动信号的数量比较大，可以对数据进行分段处理，也可对数据进行抽取．以上是在文献［５］和文献［９］中所采用的方法．ＳＴＦＴ⁃ＳＣ算法具有快速和高效性，不对原始数据进行降采样，以旋转机械升速阶段振动信号为例，ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计算法的流程如图１所示．１）对振动信号进行时频分析．首先对振动信号进行ＳＴＦＴ分析，从而得到信号的时频谱图．给定一个时间宽度很短的窗函数γ（ｔ），令窗滑动，则信号ｘ（ｔ）的ＳＴＦＴ为［９］Ｓ（γ）ｘ（ｔ，ｆ）＝ʏ＋ɕ－ɕ［ｘ（τ）γ∗（τ－ｔ）］ｅｘｐ（－ｊ２πｆτ）ｄｔ，（３）式（３）中，∗代表复共轭．ＳＴＦＴ频谱（ＳＰＥＣ）即ＳＴＦＴ的时间－频率能量分布（瞬时频率谱密度）定义为Ｓｘ模值的平方：Ｐ（ｔ，ｆ）＝｜Ｓ（ｔ，ｆ）｜２．（４）２）初始值的选取．旋转机械升速过程总有一稳图１㊀ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计算法流程Ｆｉｇ １㊀ＳＴＦＴ⁃ＳＣｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｌｏｗｃｈａｒｔ定转速（相对恒定）阶段，例如对额定转速为６０００ｒ／ｍｉｎ的升速阶段，在时频面上最终时刻参考轴对应的频率应在１００Ｈｚ附近．将１００Ｈｚ作为瞬时频率估计的起始点．对于时频谱中超过最高频率的数据可以将其去掉避免不必要的计算，从而降低计算量．３）计算各向梯度．在图像处理中，像素的重要度定量地表示每个像素对图像视觉内容的重要程度，也称之为该像素点的能量．像素重要度的计算可通过像素梯度㊁图像熵㊁视觉关注度等确定．本文采用信号功率谱能量进行梯度计算．具体而言，以升速阶段为例，将整个寻求瞬时频率的过程，进行局部分析，如图２所示．假设当前的瞬时频率为中心点５，那么下一个瞬时频率从中心点５出发，为纵向和横向的８连通路．根据旋转机械升速阶段振动信号的特点，分析可知，从中心点５到点２㊁点３㊁点６㊁点８和点９等５个方向上的可能性几乎为零．因此，点５前一时刻的瞬时频率值只能是点１㊁点４和点７方向上的某一个值．求取点５到点１㊁点４和点７的能量梯度．这种思想，将ＳＴＦＴ⁃ＳＣ计算效率大幅提高．５１２学报（自然科学版），２０１７，９（２）：２１４⁃２１９ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１７，９（２）：２１４⁃２１９图２㊀寻求ｓｅａｍ过程Ｆｉｇ ２㊀Ｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｏｌｖｉｎｇｓｅａｍ４）功率谱梯度寻求ｓｅａｍ．寻求ｓｅａｍ路径的过程中，在本文采用动态规划算法来确定能量最小的ｓｅａｍ通路，修改过程可以用式（２）累积能量的动态转移方程表示．选取功率谱在ｔ时刻某一频率ｆ的幅值Ｐ（ｔ，ｆ），计算其与ｔ＋１时刻Ｐ（ｔ＋１，ｆ）之间的梯度，并以该梯度作为甄别瞬时频率的参数：Ｇ＝（Ｐ（ｔ＋１，ｆ）－Ｐ（ｔ，ｆ））／ｆ，（５）式（５）中选取的Ｐ（ｔ，ｆ）必须使沿信号功率谱梯度最小，以利于达到最好的瞬时频率估计的效果．甄别参数可表示为Ｇ＝Ｐ（ｔ＋１）－Ｐ（ｔ）ｋΔｆ＝㊀㊀｜Ｘ［ｋ＋１］｜２／Ｎ－｜Ｘ［ｋ］｜２／Ｎｋ（２π／Ｎ）＝㊀㊀１２πｋ（｜Ｘ［ｋ＋１］｜２－｜Ｘ［ｋ］｜２），㊀㊀ｋ＝０，１， ，Ｎ－１，（６）其中Ｎ表示采样点数．对于图２来讲，即点１㊁点４㊁点７等３个点与点５的梯度差最小，说明该像素最有可能是ｓｅａｍ路径上的点，同时将另外２个点的功率谱值置为０，此方法能够高效地将信号中的噪声滤除掉，具体结果见后文的图６．重复以上过程，直到得到ｘ＝０且ｙ＝０，从而求出连通初始点到原点的ｓｅａｍ通路．５）振动信号重构．通过ＳＴＦＴ⁃ＳＣ算法获取信号的１阶瞬时频率值，实现各阶分量的时域信号重构．将重构的时域信号和仿真信号进行相关性分析，从而验证ＳＴＦＴ⁃ＳＣ特征提取算法的高效性．３㊀实验验证３ １㊀仿真实验为了验证算法，设计一个基准频率和幅值均变化的仿真信号，取采样频率ｆｓ＝２０４８Ｈｚ，采样时间Ｔ＝２０ｓ，基准频率从２０Ｈｚ（ｆｓｔａｒｔ）到１００Ｈｚ（ｆｗｏｒｋ）线性变化，第ｎ个点的频率表示为ｆ（ｎ）＝（ｆｗｏｒｋ－ｆｓｔａｒｔ）ｎ／Ｎ，角速度为ω（ｎ）＝２πｆ（ｎ），转过的相位角为ϕ（ｎ）＝ðｎｉ＝ｉω（ｉ）Δｔ．其中１阶频率信号的幅值在２００处跳变，如式（７）所示：Ａ（ｎ）＝０，㊀ｎ＜２００，１，㊀ｎȡ２００．{（７）取一个１ ３阶频率信号，和１阶振动信号构成邻近分量，幅值为正弦变化，如式（８）所示：Ｂ（ｎ）＝１ ２＋ｓｉｎ（１ ３πｎ／Ｎ）．（８）第３阶频率信号的赋值呈０到１线性变化．由３个频率成分组建的多分量仿真信号如式（９）所示：ｓ（ｎ）＝Ａ（ｎ）ˑｓｉｎϕ（ｎ）＋Ｂ（ｎ）ˑｓｉｎ（１ ２ˑϕ（ｎ））＋（ｎ／Ｎ）ˑｓｉｎ（２ˑϕ（ｎ））＋η（ｎ），（９）式中η（ｎ）为３０％的高斯白噪声，其时域波形如图３所示，图４为１阶时域信号．图３㊀仿真信号Ｆｉｇ ３㊀Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ图４㊀１阶时域信号Ｆｉｇ ４㊀Ｆｉｒｓｔｏｄｅｒｔｉｍｅ⁃ｄｏｍａｉｎｓｉｇｎａｌ对时域信号进行频谱分析，图５为仿真的时域信号的频谱．从图５中可以看出共包含３个频率分量，其中１阶频率分量和１ ３阶频率分量是临近阶比分量．在图５基础上进行ＳＴＦＴ⁃ＣＳ１阶分量瞬时频率估计，结果如６所示．从图６中可以看出１阶信号为从２０ １００Ｈｚ的２０ｓ的信号，与仿真的１阶时域信号特征吻合．为了进一步证明ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计的高效性，本文从两个方面进行了验证：提取出的１阶瞬时频率与仿真的１阶频率进行了对比；对提取出的１６１２赵晓平，等．改进的ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ瞬时频率估计算法研究．ＺＨＡＯＸｉａｏｐｉｎ，ｅｔａｌ．ＩｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ．阶信号进行时域重构，结果如图７所示．且对重构的时域信号和仿真的１阶信号进行相关性分析．图５㊀时域信号的频谱Ｆｉｇ ５㊀Ｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ图６㊀ＳＴＦＴ⁃ＳＣ算法估计的１阶瞬时频率Ｆｉｇ ６㊀ＦｉｒｓｔｏｒｄｅｒｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｅｄｂｙＳＴＦＴ⁃ＳＣ图７㊀提取的１阶信号和仿真１阶信号对比Ｆｉｇ ７㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｅｓｔｉｍａｔｅｄａｎｄｓｉｍｕｌａｔｅｄｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｓｉｇｎａｌ从图７可以看出，提取出的１阶瞬时频率和仿真的１阶频率信号完全重叠，其中红色虚线为ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计算法提取出的１阶瞬时频率值，黑色圆圈为仿真的１阶频率信号．另外对图４和图８进行了相关性分析，其相关性达到了９８ ６％，其相似度极高，从而证明ＳＴＦＴ⁃ＣＳ算法的高效性．在对振动信号进行ＳＴＦＴ时频分析时，加窗重叠对时域重构的精度有一定影响．３ ２㊀实测试验采用ＯＲＯＳＲ３Ｘ系的动态信号分析仪和笔者自主研发的旋转机械阶比分析软件（ＯｒｄＴｒａ）对卧式螺旋离心机（简称卧螺离心机）升速阶段振动信号进行测试实验．卧螺离心机相关参数如表１所示．图８㊀重构的１阶频率信号Ｆｉｇ ８㊀１Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｓｉｇｎａｌ表１㊀卧螺离心机主要技术参数Ｔａｂｌｅ１㊀Ｔｅｃｈｎｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｓｐｉｒａｌｃｅｎｔｒｉｆｕｇｅｓ转鼓工作转速／转速差／功率／整机质量／外形尺寸／（ｒ㊃ｍｉｎ－１）（ｒ㊃ｍｉｎ－１）ｋＷｋｇｍｍ３３００３０４５４２００４５００ˑ１２４０ˑ１３４０㊀振动传感器布置在左右轴承座，从水平和垂直两个方向测量大端和小端瓦振．在大端和小端都安装了支架固定电涡流传感器用来测量轴的振动．光电传感器安装于转鼓大端．传感器的布置如图９所示．试验中，测量瓦振的传感器为本特利９２００速度传感器，灵敏度为２０ｍＶ／（ｍｍ㊃ｓ－１）；测量轴振的传感器为东南仪器厂生产的电涡流传感器，灵敏度为８Ｖ／ｍｍ；测量脉冲信号的传感器为东南仪器厂生产的光电传感器，转速测量取值以脉冲前沿为触发参考．图９㊀卧螺离心机大端传感器布置Ｆｉｇ ９㊀Ｓｅｎｓｏｒｓｏｆｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｓｐｉｒａｌｃｅｎｔｒｉｆｕｇｅ以大端垂直方向轴振升速阶段振动信号为例，图１０为其时域信号．对振动信号进行频谱分析，频谱分析结果如图１１所示．从图１１可以看出卧螺离心机振动信号中包含了多个分量．采用ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计算法对卧螺离心机进行１阶瞬时频率估计，结果如图１２所示．７１２学报（自然科学版），２０１７，９（２）：２１４⁃２１９ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１７，９（２）：２１４⁃２１９图１０㊀卧螺离心机大端时域信号Ｆｉｇ １０㊀Ｔｉｍｅ⁃ｄｏｍａｉｎｓｉｇｎａｌｏｆｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｓｐｉｒａｌｃｅｎｔｒｉｆｕｇｅ图１１㊀卧螺离心机大端时频谱Ｆｉｇ １１㊀Ｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｓｉｍｕｌａｔｅｄｓｉｇｎａｌｏｆｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｓｐｉｒａｌｃｅｎｔｒｉｆｕｇｅ图１２㊀ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计Ｆｉｇ １２㊀ＩｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｅｄｂｙＳＴＦＴ⁃ＳＣ４　结论１）本文详细介绍了基于ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计算法的实现过程．本文提出的ＳＴＦＴ⁃ＳＣ算法首次将图像处理领域的ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ算法应用到旋转机械的瞬时频率估计领域，并根据信号的特点，对ＳＣ算法进行了改进．２）ＳＴＦＴ⁃ＳＣ瞬时频率估计算法通过功率谱梯度寻求ｓｅａｍ，在计算过程中根据信号的特点采用动态规划算法，大大降低了计算量，提高了瞬时频率估计的效率．３）实验证明该方法对多分量复杂的滚动轴承故障信号㊁邻近阶比多分量信号和强噪声振动信号都有快速和高精度的提取效果．本文的研究结果对旋转机械故障诊断具有极强的指导意义和参考价值．参考文献Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ［１］㊀明安波，褚福磊，张炜．滚动轴承复合故障特征分离的小波⁃频谱自相关方法［Ｊ］．机械工程学报，２０１３，４９（３）：８０⁃８７ＭＩＮＧＡｎｂｏ，ＣＨＵＦｕｌｅｉ，ＺＨＡＮＧＷｅｉ．Ｃｏｍｐｏｕｎｄｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｓｓｅｐａｒａｔｉｏｎｏｆｒｏｌｌｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｂｅａｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｓｐｅｃｔｒｕｍａｕｔｏ⁃ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，４９（３）：８０⁃８７［２］㊀郭瑜，秦树人，汤宝平，等．基于瞬时频率估计的旋转机械阶比跟踪［Ｊ］．机械工程学报，２００３，３９（３）：３２⁃３６ＧＵＯＹｕ，ＱＩＮＳｈｕｒｅｎ，ＴＡＮＧＢａｏｐｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｏｒｄｅｒｔｒａｃｋｉｎｇｏｆｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙｂａｓｅｄｏｎｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅ⁃ｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎ⁃ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，３９（３）：３２⁃３６［３］㊀梁玉前，秦树人，郭瑜．旋转机械升降速信号的瞬时频率估计［Ｊ］．机械工程学报，２００３，３９（９）：７５⁃８０ＬＩＡＮＧＹｕｑｉａｎ，ＱＩＮＳｈｕｒｅｎ，ＧＵＯＹｕ．Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅ⁃ｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｒｕｎ⁃ｕｐｏｒｒｕｎ⁃ｄｏｗｎｓｉｇｎｏｆｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，３９（９）：７５⁃８０［４］㊀孔庆鹏，宋开臣，陈鹰．基于分段最小二乘拟合的瞬时频率估计方法［Ｊ］．农业机械学报，２００６，３７（１１）：２０４⁃２０６ＫＯＮＧＱｉｎｇｐｅｎｇ，ＳＯＮＧＫａｉｃｈｅｎ，ＣＨＥＮＹｉｎｇ．Ｉｎｓｔａｎｔａ⁃ｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｆｉｔｔｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＭａｃｈｉｎｅｒｙ，２００６，３７（１１）：２０４⁃２０６［５］㊀赵晓平，赵秀莉，侯荣涛，等．一种新的旋转机械升降速阶段振动信号的瞬时频率估计算法［Ｊ］．机械工程学报，２０１１，４７（７）：１０３⁃１０８ＺＨＡＯＸｉａｏｐｉｎｇ，ＺＨＡＯＸｉｕｌｉ，ＨＯＵＲｏｎｇｔａｏ，ｅｔａｌ．Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｒｕｎ⁃ｕｐｏｒｒｕｎ⁃ｄｏｗｎｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｆｏｒｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，４７（７）：１０３⁃１０８［６］㊀胡爱军，朱瑜．基于改进的峰值搜索法的旋转机械瞬时频率估计［Ｊ］．振动与冲击，２０１３，３２（７）：１１３⁃１１７ＨＵＡｉｊｕｎ，ＺＨＵＹｕ．Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆａｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙｂａｓｅｄｏｎａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｐｅａｋｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋ，２０１３，３２（７）：１１３⁃１１７［７］㊀ＤｏｎｇＷ，ＺｈｏｕＮ，ＰａｕｌＪ⁃Ｃ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄｉｍａｇｅｒｅｓｉｚｉｎｇｕｓｉｎｇｓｅａｍｃａｒｖｉｎｇａｎｄｓｃａｌｉｎｇ［Ｊ］．ＡＣＭＴｒａｎｓ⁃ａｃｔｉｏｎｏｎＧｒａｐｈｉｃｓ，２００９，２８（５）：１２５⁃１３２［８］㊀ＷｅｉＪＤ，ＬｉｎＹＪ，ＷｕＹＪ．Ａｐａｔｈａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅ⁃ｔｅｃｔｓｅａｍｃａｒｖｅｄｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎＬｅｔｔｅｒｓ，２０１４，３６（１）：１００⁃１０６［９］㊀赵晓平，侯荣涛．基于Ｖｉｔｅｒｂｉ算法的Ｇａｂｏｒ阶比跟踪技术［Ｊ］．机械工程学报，２００９，４５（１１）：２４７⁃２５２ＺＨＡＯＸｉａｏｐｉｎｇ，ＨＯＵＲｏｎｇｔａｏ．Ｇａｂｏｒｏｒｄｅｒｔｒａｃｋｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｖｉｔｅｒｂｉａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎ⁃ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，４５（１１）：２４７⁃２５２８１２赵晓平，等．改进的ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ瞬时频率估计算法研究．ＺＨＡＯＸｉａｏｐｉｎ，ｅｔａｌ．ＩｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＩｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍＺＨＡＯＸｉａｏｐｉｎ１，２㊀ＷＵＪｉａｘｉｎ１，２㊀ＺＨＯＵＺｉｘｉａｎ１，２１ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｓｏｆｔｗａｒｅ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ㊀２１００４４２ＪｉａｎｇｓｕＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｅｎｔｅｒｏｆＮｅｔｗｏｒｋＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ㊀２１００４４Ａｂｓｔｒａｃｔ㊀Ｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｓｔｈｅｋｅｙｆｏｒｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｓ，ｃｏｎｓｉｄ⁃ｅｒｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｓｏｆｂｅａｒｉｎｇａｒｅｕｓｕａｌｌｙｐｏｔｅｎｔｉａｌａｎｄｖｅｒｙｗｅａｋｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅ．ＡｎｅｗＳＴＦＴ⁃ＳＣ（ＳｈｏｒｔＴｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ）ｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈｕｓｐｒｏｐｏｓｅｄｗｈｉｃｈｃａｎｅｓｔｉｍａｔｅｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｓ．ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｕｓｕａｌｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｉｓｒｅｖｉｓｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇ．Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｖｉ⁃ｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｉｓｅｓｔｉｍａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅＳＴＦＴ，ｔｈｅｎｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒＳｅａｍｒｏｕｔｅｉｓｓｏｌｖｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｅｎｅｒｇｙｇｒａｄｉｅｎｔｓｏｆＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇａｎｄｄｙｎａｍｉｃｐｌａｎｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄ；ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｓｉｇｎａｌｉｓｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｓｉｇｎａｌ．ＲｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＳＴＦＴ⁃ＳＣｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｑｕｉｃｋｆｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｅｖｅｎｕｎｄｅｒｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｏｆｓｔｒｏｎｇｎｏｉｓｅａｎｄａｄｊａｃｅｎｔｏｒｄｅｒｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｓｉｇｎａｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ㊀ｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ；ＳｅａｍＣａｒｖｉｎｇ；ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｅｎｅｒｇｙｇｒａｄｉｅｎｔ９１２学报（自然科学版），２０１７，９（２）：２１４⁃２１９ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１７，９（２）：２１４⁃２１９。

瞬时频率检测与估计的开题报告一、研究目的与意义瞬时频率（Instantaneous frequency，IF）是时频分析中一个重要的参数，它表征了信号在时间上的频率变化，其在多个领域中有广泛的应用。

例如，信号处理、通信系统、声学研究、振动分析等方面，都需要对信号的瞬时频率进行检测与估计。

因此，本文旨在对瞬时频率检测与估计进行研究，以提高信号处理应用的精度和可靠性，为相关领域的发展做出贡献。

二、研究内容1. 瞬时频率概述对瞬时频率的概念进行介绍，阐述其在信号处理中的重要意义。

2. 瞬时频率检测方法介绍瞬时频率检测的多种方法，包括Morlet小波变换（Morlet wavelet transform）、快速Hilbert变换（Fast Hilbert transform）、改进的金属探测器变换（Improved metal detector transform）等。

3. 瞬时频率估计方法介绍瞬时频率估计的常用方法，包括局部线性傅里叶变换（Local linear Fourier transform）、置信度函数估计（Confidence function estimation）等。

4. 瞬时频率检测与估计的应用将上述方法用于具体应用中，如音频信号处理、振动信号分析、通信系统等领域。

三、研究方法本文采用文献综述与实证研究相结合的方法，通过对国内外相关文献的搜集、整理、分析，了解瞬时频率检测与估计的发展现状、存在的问题以及未来的发展趋势。

同时，针对实际问题，采用MATLAB等工具进行模拟实验验证研究方法的可行性和有效性。

四、预期成果及意义1. 形成一份详尽和系统的文献综述，对瞬时频率检测与估计的方法、应用现状进行全面而详细的分析。

2. 建立信号处理的基础分析工具，提高信号处理应用的精度与可靠性，并为瞬时频率的应用提供技术支持。

3. 探索新的瞬时频率检测与估计方法，丰富瞬时频率的研究内容，为相关领域的发展做出贡献。