【拔高教育】K12内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二生物下学期期末考试试题

2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知复数z＝3+4i，i为虚数单位，是z的共轭复数，则＝（）A．B．C．D．2．（5分）由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A．各三角形内一点B．各正三角形的中心C．各正三角形的某高线上的点D．各正三角形外的某点3．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为04．（5分）设函数f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．C．D．﹣3f'（1）5．（5分）如图所示，阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．6．（5分）已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＝2xf'（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣1B．﹣e C．1D．e7．（5分）函数f（x）＝（2x﹣1）e x的递增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．8．（5分）已知（1+x）n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A．29B．210C．211D．2129．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D．在数列{a n}中，由此归纳出{a n}的通项公式10．（5分）函数y＝sin x+ln|x|在区间[﹣3，3]的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A．12种B．16种C．20种D．24种12．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）＝3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题13．（5分）（2x+sin x）dx＝．14．（5分）的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）＝f（x）﹣m在R上有3个零点，则m的取值范围为．16．（5分）学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．三、解答题17．（10分）证明不等式：＜，其中a≥0．18．（12分）设a为实数，函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+a，若函数f（x）过点A（1，0），求函数在区间[﹣1，3]上的最值．19．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2+a，x∈R，曲线y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y＝bx．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x．20．（12分）数列{a n}满足a n+5a n+1＝36n+18，n∈N*，且a1＝4．（1）写出{a n}的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．21．（12分）已知（+3x2）n展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中x6的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项．22．（12分）已知函数．（1）若a＝1，求函数f（x）的极小值；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（3）若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围，（e ＝2.718）2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵z＝3+4i，∴＝．故选：C．2．【解答】解：正四面体的内切球切于四个侧面三角形的中心．故选：B．3．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：A．4．【解答】解：＝＝＝，故选：C．5．【解答】解：由题意可得S＝﹣（x2﹣x）dx+（x2﹣x）dx＝﹣（x3﹣x2）+（x3﹣x2）＝﹣（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）＝++﹣2＝1，故选：C．6．【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0），∴f′（x）＝2f′（1）+，把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，解得f′（1）＝﹣1，故选：A．7．【解答】解：f′（x）＝（2x+1）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，故f（x）在（﹣，+∞）递增，故选：D．8．【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，可得∁n4＝∁n6，可得n＝4+6＝10．（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：×210＝29．故选：A．9．【解答】解：A选项“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人”是归纳推理；故错；B选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B 是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B＝180°”，故正确；C选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理；故错；D选项“在数列{a n}中，a1＝1，，通过计算a2，a3，a4由此归纳出{a n}的通项公式”是归纳推理．故错．综上得，B选项正确故选：B．10．【解答】解：设f（x）＝sin x+ln|x|，当x＞0时，f（x）＝sin x+lnx，f′（x）＝cos x+，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，1）上单调递增，排除B；又当x＝1时，f（1）＝sin1＞0，排除D；∵f（﹣x）＝sin（﹣x）+ln|﹣x|＝﹣sin x+ln|x|≠±f（x），∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，排除C；故选：A．11．【解答】解：若甲乙有1人担任一辩，则有A22A32＝12种，若甲乙没有人担任一辩，则戊一定一辩，则有A21A32＝12种，根据分类计数原理可得共有12+12＝24种，故选：D．12．【解答】解：令F（x）＝f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）＝f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）＝f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）＝f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）＝f（1）﹣2﹣1＝0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）＝0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选：A．二、填空题13．【解答】解：（2x+sin x）dx＝＝＝．故答案为：14．【解答】解：∵（2x﹣1）6＝（1﹣2x）6＝1﹣12x+60x2﹣160x3+240x4﹣192x5+64x6；∴的展开式中，含x3的项是：x•60x2﹣•240x4＝﹣180x3，即所求项的系数是180．故答案为：﹣180．15．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+3，∴f′（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），故函数f（x）的极值点为x＝3、x＝﹣1在（﹣∞，﹣1）、（3，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在（﹣1，3 ）上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，故当x＝﹣1时，函数f（x）取得极大值为8，当x＝3时，函数f（x）取得极小值为﹣24．函数g（x）＝f（x）﹣m在R上有3个零点，即函数f（x）的图象和直线y＝m有3个交点，故m的范围为（﹣24，8），故答案为：（﹣24，8）．16．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、解答题17．【解答】证明：要证＜成立，其中a≥0，即为＜，需证＜，需证＞因为显然成立，所以原命题成立．18．【解答】解：∵函数f（x）过点A（1，0），∴f（1）＝1﹣1﹣1+a＝0，∴a＝1，那么f（x）＝x3﹣x2﹣x+1，则f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），∴f（x）在[﹣1，﹣]上是增函数，在[﹣，1]上是减函数，在[1，3]上是增函数；而f（﹣1）＝﹣1﹣1+1+1＝0，f（﹣）＝﹣﹣++1＝1+＝，f（1）＝0，f（3）＝27﹣9﹣3+1＝16，故函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值为16，最小值为0．19．【解答】解：（1）根据题意，得f'（x）＝e x﹣2x，则f'（0）＝1＝b．由切线方程可得切点坐标为（0，0），将其代入y＝f（x），得a＝﹣1，故f（x）＝e x﹣x2﹣1．证明：（2）令g（x）＝f（x）+x2﹣x＝e x﹣x﹣1．由g'（x）＝e x﹣1＝0，得x＝0，当x∈（﹣∞，0），g'（x）＜0，y＝g（x）单调递减；当x∈（0，+∞），g'（x）＞0，y＝g（x）单调递增．所以g（x）min＝g（0）＝0，所以f（x）≥﹣x2+x．20．【解答】解：（1）解：（1）由a n+5a n+1＝36n+18，n∈N*，且a1＝4，可得a1+5a2＝36+18＝54，即有a2＝10，由a2+5a3＝72+18＝90，可得a3＝16，猜想a n＝6n﹣2，n∈N*；（2证明：①当n＝1时，a1＝4＝6×1﹣2成立；②假设n＝k，k∈N+时，猜想成立，即有a k＝6k﹣2，由a k+5a k+1＝36k+18，及a k＝6k﹣2，即5a k+1＝36k+18﹣6k+2＝30k+20，得a k+1＝6k+4＝6（k+1）﹣2，即当n＝k+1时猜想成立，由①②可知，a n＝6n﹣2对一切正整数n均成立．21．【解答】解：（Ⅰ）（+3x2）n展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992，∴4n﹣2n＝992，解得2n＝32，∴n＝5；（4分）（Ⅱ）（+3x2）5展开式的通项公式为：，令，解得r＝2；展开式中x6的项为：；（8分）（Ⅲ）设第r+1项的系数为t r+1，则，由，得，所以r＝4；展开式系数最大项为：．（12分）22．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），（1分）当a＝1时，f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1﹣＝，（2分）（3分）所以f（x）在x＝1处取得极小值1．（4分）（2）h（x）＝x+﹣alnx，h′（x）＝1﹣﹣＝（6分）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（8分）（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）＝x+﹣alnx在[1，e]上的最大值小于零．（9分）由（2）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）＝e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；（10分）②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）＝1+1+a＜0可得a＜﹣2；（11分）③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．（12分）综上讨论可得所求a的范围是：a ＞或a＜﹣2．（13分）第11页（共11页）。

内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二化学下学期期末考试试题第1卷一、单选题（每小题3分，共48分）1、关于由2-氯丙烷制取1,2-丙二醇()过程中反应类型的表述正确的是(按制取先后步骤)( )A.消去、加成、消去B.加成、消去、取代C.消去、加成、水解D.取代、消去、加成2、下列说法正确的是 ( )A.苯和苯乙烯是同系物B.乙醇和乙醚是同分异构体C.显酸性的有机化合物一定是羧酸D.纤维素、蛋白质、天然橡胶都是高分子化合物3、胡椒酚是植物挥发油的成分之一,它的结构简式为,下列叙述中正确的是( )A.胡椒酚属于高分子化合物B.胡椒酚分子式C.1胡椒酚最多可与3溴发生取代反应D.胡椒酚不可能使酸性高锰酸钾溶液褪色4、有机物的结构可用“键线式”简化表示。

如CH3—CH=CH—CH3,可简写为。

有机物X的键线式为。

下列说法不正确的是( )A.X的化学式为C8H8B.有机物Y是X的同分异构体,且属于芳香烃,则Y的结构简式可以为C.X能使高锰酸钾酸性溶液褪色D.X与足量的H2在一定条件下反应可生成环状的饱和烃Z,Z的一氯代物有4种A.AB.BC.CD.D6、某醇与足量的金属钠反应,产生的氢气与醇的物质的量之比为1∶1,则该醇可能是( )A.甲醇B.乙醇C.乙二醇D.丙三醇7、从甜橙的芳香油中可分离得到如图结构的化合物。

现有试剂:①KMnO4酸性溶液;②H2/Ni;③Ag(NH3)2OH;④新制Cu(OH)2,能与该化合物中所有官能团都发生反应的试剂有( )A.①②B.②③C.③④D.①④8、某有机物的氧化产物甲和还原产物乙都能与金属钠反应放出H2,甲、乙反应可生成丙,甲、丙都能发生银镜反应,此有机物是( )A.甲醛B.乙醛C.甲酸D.乙酸9、油脂是人类的三大营养物质之一,以下有关油脂的叙述中,错误的是( )A. 油脂属于酯类B. 某些油脂兼有酯和烯烃的一些化学性质C. 油脂的氢化又叫油脂的硬化D. 油脂是纯净物,不是混合物10、下列有关化学用语表示正确的是( )A. 明矾的化学式:KAl(SO4)2B. 氯离子的结构示意图:C. 2丙醇的结构简式:(CH3)2CHOHD. 溴化铵的电子式:11、从柑橘中可提炼得到结构为的有机物,下列关于它的说法不正确的是( )A.分子式为C10H16B.其一氯代物有8种C.能与溴水发生加成反应D.难溶于水,且密度比水大12、下列烃中,一卤代物的同分异构体的数目最多的是( )A.乙烷B.2-甲基丙烷C.2,2-二甲基丙烷D.2,2-二甲基丁烷13、有7种物质:①甲烷②苯③聚乙烯④乙烯⑤氯乙烷⑥甲苯⑦环己烯。

2016-2017学年度宝昌一中高一生物期中考试卷试卷总分100分;考试时间：90分钟班级姓名一、选择题（每题3分，共60分）1．下列各对性状中，属于相对性状的是（）A. 人的身高和体重B. 玉米叶梢的紫色和叶片的绿色C. 绵羊的白毛和黑毛D. 豌豆的高茎和蚕豆的矮茎2．在香水玫瑰的花色遗传中，红花、白花为一对相对性状，受一对等位基因的控制（用R、r表示）。

从下面的杂交实验中可以得出的正确结论是（）A．红花为显性性状B．红花A的基因型为RrC．红花C与红花D的基因型不同D．白花B的基因型为Rr3．果蝇灰身（B）对黑身（b）为显性，现将纯种灰身果蝇与黑身果蝇杂交，产生的F1代雌雄相交产生F2代，将F2代中所有黑身果蝇除去，让灰身果蝇自由交配，产生F3代。

问F3代中灰身与黑身果蝇的比例是（）A．3︰1 B．5︰1 C．8︰1 D．9︰14．科学家发现传说中的屌丝基因位于人的第十对染色体上，已知屌丝的性状由一对等位基因控制（用A，a表示），且遵循分离定律。

现有一对屌丝夫妇生出了一个高富帅。

则该夫妇再生出一个孩子是高富帅的概率是（）A．1/2 B．1/4 C．1/8 D．1/165．已知豌豆种皮灰色（G）对白色（g）为显性，子叶黄色（Y）对绿色（y）为显性。

如以基因型ggyy的豌豆为母本，与基因型GgYy的豌豆杂交，则母本所结籽粒的表现型（）A．全是灰种皮黄子叶B．灰种皮黄子叶，灰种皮绿子叶，白种皮黄子叶，白种皮绿子叶C．全是白种皮黄子叶D．白种皮黄子叶、白种皮绿子叶6．让独立遗传的黄色非甜玉米YYSS与白色甜玉米yyss杂交，F1代自交,在F2中得到白色甜玉米80株，那么F2中表现型不同于亲本的杂合植株约为（）A．160 B．240 C．320 D．4807．如果已知子代基因型及比例为1YYRR：1YYrr：1YyRR：lYyrr：2YYRr：2YyRr，并且也知道上述结果是按自由组合定律产生的。

那么亲本的基因型是（）A．YYRR×YYRr B．YYRr×YyRrC．YyRr×YyRr D．YyRR×YyRr8．正常女性的卵细胞中常染色体的数目和性染色体为（）A. 22+XB. 22+YC. 23+XD. 44+XX9．图①和②是某高等动物中处于分裂状态的两个细胞。

2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（下）期中数学试卷一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，sin x≥1B．￢p：∀x∈R，sin x≥1C．￢p：∃x∈R，sin x＞1D．￢p：∀x∈R，sin x＞12．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题中错误的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题C．命题p：∃x＞0，sin x＞2x﹣1，则￢p为∀x＞0，sin x≤2x﹣1D．命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x＝0，则x≠0且x≠1”5．（5分）抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣86．（5分）已知F1、F2是椭圆+＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8B．16C．25D．327．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A．B．C．3D．8．（5分）设F1（﹣4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段9．（5分）经过双曲线﹣y2＝1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条10．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝（）A．B．C．D．11．（5分）直线y＝kx+1（k∈R）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）∪（5，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）12．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为．13．（5分）抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是．14．（5分）设F1、F2分别是椭圆+＝1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|﹣|PF1|的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）15．（10分）斜率为的直线l经过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．16．（12分）已知P：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．17．（12分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率；（Ⅱ）一个焦点为F（﹣6，0）的等轴双曲线．18．（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．19．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与圆x2+y2＝相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．20．（12分）双曲线x2﹣＝1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b＝，若l的斜率存在，且|AB|＝4，求l的斜率．2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，sin x≥1B．￢p：∀x∈R，sin x≥1C．￢p：∃x∈R，sin x＞1D．￢p：∀x∈R，sin x＞1【解答】解：∵￢p是对p的否定∴￢p：∃x∈R，sin x＞1故选：C．2．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a＝a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”⇒“a2＞2a”为真命题；而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a＝a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”⇒“a＞2”为假命题；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件故选：A．3．（5分）椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆的方程可知，a＝5，b＝4，c＝3，∴离心率e＝＝，故选：A．4．（5分）下列命题中错误的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题C．命题p：∃x＞0，sin x＞2x﹣1，则￢p为∀x＞0，sin x≤2x﹣1D．命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x＝0，则x≠0且x≠1”【解答】解：对于A，命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”是真命题．所以A正确；对于B，命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”，因为逆否命题：a＝2且b＝5，则a+b＝7是真命题，所以B正确；对于C，命题p：∃x＞0，sin x＞2x﹣1，则￢p为∀x＞0，sin x≤2x﹣1，满足命题的否定的定义，所以C正确；对于D，命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x＝0，则x ≠0且x≠1”，不满足命题否命题的定义，所以不正确；故选：D．5．（5分）抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣8【解答】解：抛物线y＝ax2的标准方程是x2＝y，则其准线方程为y＝﹣＝2，所以a＝﹣．故选：B．6．（5分）已知F1、F2是椭圆+＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8B．16C．25D．32【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|＝2a＝8，|F1N|+|F2N|＝2a＝8∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|＝8+8＝16故选：B．7．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A．B．C．3D．【解答】解：由椭圆的长轴长是短轴长的2倍，可得：2a＝4b，即a＝2b，由c＝＝＝b，则椭圆的焦距与短轴长之比为．故选：D．8．（5分）设F1（﹣4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段【解答】解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，∵|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，∴点M在线段F1F2上．故选：D．9．（5分）经过双曲线﹣y2＝1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条【解答】解：由双曲线﹣y2＝1，可得a＝2，b＝1．若AB只与双曲线右支相交时，AB的最小距离是通径，长度为＝1，∵AB＝4＞1，∴此时有两条直线符合条件；若AB与双曲线的两支都相交时，此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a＝4，距离无最大值，∵AB＝4，∴此时有1条直线符合条件；综合可得，有3条直线符合条件．故选：B．10．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，∴e＝，即c＝2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|＝2a，又|F1A|＝2|F2A|，∴解得|F1A|＝4a，|F2A|＝2a，||F1F2|＝2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1＝＝＝．故选：A．11．（5分）直线y＝kx+1（k∈R）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）∪（5，+∞）【解答】解：联立，化为：（m+5k2）x2+10kx+5﹣5m＝0．∵直线与椭圆恒有两个公共点，∴△＝100k2﹣4（m+5k2）（5﹣5m）＞0，m＞0，m≠5．化为：m2﹣（1﹣5k2）m＞0，m＞0，m≠5．∴m＞1﹣5k2，m＞0，m≠5，又k∈R，∴m＞1，且m≠5．∴m的取值范围为（1，5）∪（5，+∞）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）12．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为；故＝；即，解得m＝．或m＝﹣（舍去）故答案为：．13．（5分）抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是（3，6）或（3，﹣6）．【解答】解：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝﹣3∵抛物线y2＝12x上点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为3，代入抛物线方程，可得y2＝36，∴y＝±6，即所求点的坐标为（3，6）或（3，﹣6），故答案为：（3，6）或（3，﹣6）．14．（5分）设F1、F2分别是椭圆+＝1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|﹣|PF1|的最小值为﹣5．【解答】解：F2（3，0）．∵|PF1|+|PF2|＝2a＝10，|MF2|＝＝5．∴|PM|﹣|PF1|＝|PM|﹣（10﹣|PF2|）＝|PM|+|PF2|﹣10≥|MF2|﹣10＝5﹣10＝﹣5，当且仅当三点M，F2，P共线时取等号．故答案为：﹣5．三、解答题（共6小题，满分70分）15．（10分）斜率为的直线l经过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．【解答】解：由已知可知，抛物线x2＝4y的焦点为F（0，1），（2分）所以直线l的方程为．（5分）由得（2y﹣2）2＝4y，即y2﹣3y+1＝0．（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝3，所以|AB|＝y1+y2+p＝3+2＝5．（10分）16．（12分）已知P：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，（3分）又q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得，（5分）即m的取值范围是．（6分）（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．（8分）即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3（11分）即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．（12分）17．（12分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率；（Ⅱ）一个焦点为F（﹣6，0）的等轴双曲线．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，双曲线的焦距是16，即2c＝16，则c＝8，又，即e＝＝，所以a＝6，b2＝c2﹣a2＝28，故双曲线的标准方程为．（Ⅱ）根据题意，要求双曲线的一个焦点为F（﹣6，0），则其焦点在x轴上，且c＝6，设所求等轴双曲线：，则c2＝2a2＝36，∴a2＝18，故双曲线的标准方程为．18．（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．【解答】解：由双曲线方程，可知a＝3，b＝4，，（1分）由双曲线的定义，得|PF1|﹣|PF2|＝±2a＝±6，（3分）将此式两边平方，得，∴，（6分）又∵∠F1PF2＝90°，∴，（8分）∴|PF1|•|PF2|＝32，（10分）∴＝．（12分）19．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与圆x2+y2＝相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．【解答】解：（1）由离心率e＝＝，a2＝b2+c2，a2＝2b2，即有椭圆方程为+＝1，将M（1，）代入，得b2＝1，a2＝2，则所求椭圆方程为+y2＝1．（2）证明：因为直线l与圆x2+y2＝相切，所以＝，即m2＝（1+k2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0．设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝，所以•＝x1x2+y1y2＝+＝＝0，故OA⊥OB．20．（12分）双曲线x2﹣＝1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b＝，若l的斜率存在，且|AB|＝4，求l的斜率．【解答】解：（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，把x＝c＝代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b2，由tan∠AF1F2＝tan＝＝，求得b2＝2，b＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±bx＝±x，即双曲线的渐近线方程为y＝±x．（2）设b＝，则双曲线为x2﹣＝1，F2（2，0），若l的斜率存在，设l的斜率为k，则l的方程为y﹣0＝k（x﹣2），即y＝kx﹣2k，联立，可得（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3＝0，由直线与双曲线有两个交点，则3﹣k2≠0，即k．△＝36（1+k2）＞0．x1+x2＝，x1•x2＝．∵|AB|＝•|x1﹣x2|＝•＝•＝4，化简可得，5k4+42k2﹣27＝0，解得k2＝，求得k＝．∴l的斜率为．。