七年级下册数学(北师大版)思维导图集合
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第一章
整式的乘除关联考点有理数及其运算乘法分配律
乘方定义
幂、底数、指数
互为相反数定义
单项式的相反数
多项式的相反数如a+b，c-b，-a-c
偶数次幂与
奇数次幂的关系
非负性绝对值
偶数次幂
（平方是重点）
科学记数法1
整式的加减合并同类项法则
去括号法则
同底数幂的
乘法公式的正逆用
理解底数(a)可以是单项式与多项式
使用条件同底数幂是否可转化为同底
（如两个底数互为相反数）
幂的乘方公式的正逆用
理解底数(a)可以是单项式与多项式
积的乘方公式的正逆用
理解积的因式(a、b）
可以是单项式与多项式
几个因式的积
同底数幂的
除法公式的正逆用
理解底数(a)可以是单项式与多项式
底数不能为0
使用条件同底数幂是否可转化为同底
（如两个底数互为相反数）
两幂0次幂
负整数次幂
科学记数法2
多项式乘多项式基础公式
特殊公式的
正逆用平方差公式使用条件一组相同，一组互反
（相同组与相反组的平方差）
完全平方公式完全平方和
完全平方差
衍生公式𝑎2
+𝑏2
=(𝑎+𝑏)2
−2𝑎𝑏
𝑎2
+𝑏2
=(𝑎−𝑏)2
+2𝑎𝑏
(𝑎+𝑏)2
−𝑎−𝑏2
=4𝑎𝑏
第二章
相交线与平行线平面内
两条直线的
位置关系相交定义
对顶角定义
性质对顶角相等
余角和补角定义余角
补角
（特殊的补角：
邻补角）
性质同角的余角或补角
相等
等角的余角或补角
相等
特殊的相交
（垂直）定义垂直
垂线
垂足垂线的画法
垂线的性质在同一平面内，
过一点
有且只有一条直线
与已知直线垂直
垂线段最短点到直线的
距离
平行定义
平行公理及推论过直线外一点
有且只有一条直线
与这条直线平行
平行于同一条直线
的两条直线平行
平行线的判定同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质
（与判定相反）两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补用尺规作角什么尺什么规
尺规作角步骤
第三章
变量之间的关系变量辨析与常量的区别
分类自变量
因变量
关系谁与谁的关系自变量与因变量
关系的种类因变量随自变量的
增长而增长
因变量随自变量的
增长而减小
因变量随自变量的
增长而保持不变
关系的变化趋势不变一直增长量与速
一直减小量与速
一直不变
趋势有变先增长后减小
后不变
先减小后增长
后不变
先不变后增长
后减小
关系的表示方法表格法
关系式法
图像法如
何
看
出 如
何
表
示
第四章三角形定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
符号表示
基本要素边、内角、顶点
稳定性
角内角分类
（最大内角的度
数）锐角三角形
直角三角形符号表示
三边名称
钝角三角形
内角和
外角定义三角形的一条边与另一条边的反
向延长线组成的角
与内角关系等于与它不相邻的两个内角的和
线段边对边定义
三边关系任意两边之和
大于第三边
任意两边之差
小于第三边
三角形的
中线定义
交于一点重心
三角形的
角平分线定义
交于一点内心
三角形的
高定义
交于一点垂心
全等图形定义能够完全重合的两个图形
性质形状和大小都相同
重点：
全等三角形符号表示
性质对应边相等
对应角相等
判定SSS
ASA
AAS
SAS
应用尺规作图
第五章
生活中的轴对称轴对称现象轴对称图形定义
对称轴定义（注意是直线）
条数
成轴对称定义
轴对称性质对应点连线被
对称轴垂直平分
对应角相等
对应线段相等
简单的轴对称图形等腰三角形定义有两条边相等的
三角形
基本要素一顶角和两底角
一底边和两条腰
性质三线合一
两个底角相等
对称轴顶角的平分线（底
边上的中线、底边
上的高）所在直线
特殊的
等腰三角形等边三角形三边相等
三个内角均为60°
线段对称轴线段垂直平分线
（中垂线）定义
性质
尺规作图
角对称轴角平分线所在直线
角平分线性质
尺规作图轴对称的应用
1. 如何找角相等题目中给定的减去公共角依然相等
加上公共角依然相等
公共角
对顶角相等
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
两直线平行同位角相等
内错角相等
角平分线
垂直
全等三角形对应角相等
等边对等角（同一三角形中）
2. 如何找边相等题目中给定的减去公共边依然相等
加上公共边依然相等
公共边
中线/中点
全等三角形对应边相等
等边对等角（同一三角形中）
线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点到这条线
段两端的距离相等
角平分线性质角平分线上的点到
这个角两边的距离相等
