2019-2020年浙教版小学数学四年级上册8、两点间的距离巩固辅导第四十四篇

《两点间的距离》（教案）-2024-2025学年浙教版小学数学四年级上册
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一、核心素养目标
1. 空间观念
- 学生能够通过观察、操作等活动，理解两点间距离的概念，在脑海中构建起两点间线段最短的空间表象，体会空间与图形之间的联系。
- 例如，在探究从 A 点到 B 点的不同路径时，能想象出线段 AB 是最短的路径，培养对空间的感知和理解能力。
2. 逻辑推理
- 经历探究两点间距离的过程，能根据已知条件进行简单的逻辑推理，如证明为什么两点间线段最短。
- 像在比较折线和线段连接两点的长度时，通过推理得出线段最短的结论。
3. 数学建模
- 能够将生活中的实际问题抽象为两点间距离的数学模型，如在规划最短路线等问题时，用两点间距离的知识来解决。
- 例如，把校园中两个建筑物之间的最短路径问题建模为两点间距离问题，运用所学知识求解。
- 设计意图：通过拓展练习，提高学生的逻辑思维能力和知识迁移能力，让学生能够灵活运用所学知识解决不同类型的问题。
6. 课堂总结
- 引导学生回顾本节课所学的两点间距离的概念和两点之间线段最短的性质，以及在生活中的应用。
- 让学生分享自己在本节课中的收获和遇到的问题。
- 设计意图：通过课堂总结，帮助学生梳理所学知识，加深记忆，同时让学生对自己的学习情况进行反思。
- 让学生在自己的白纸上画出两点，并用线段连接，测量线段的长度，同桌之间互相交流。
- 设计意图：通过直观的实物演示和学生自己动手操作，让学生亲身感受两点间距离就是连接两点的线段的长度，从直观到抽象逐步理解概念。
3. 探究两点之间线段最短
- 在黑板上画出两点 C 和 D，然后用不同形状的线（如折线、曲线等）连接这两1. 教学重点

2019-2020学年度浙教版小学数学四年级上册8、两点间的距离巩固辅导一百➢第1题【单选题】在笔直的公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是225米、309米、212米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米．A、225米B、309米C、212米【答案】：【解析】：➢第2题【单选题】图中，最短的是线段( )A、ABC、AE【答案】：【解析】：➢第3题【单选题】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段( )A、最短B、最长C、不能确定【答案】：【解析】：➢第4题【单选题】把直线外一点与直线上任意一点连接起来，可以画很多条( )。

A、射线C、线段【答案】：【解析】：➢第5题【单选题】如图，过点A的线段中( )线段最短．A、ACB、ABC、AD【答案】：【解析】：➢第6题【单选题】如图线段AB、AC、AD、AE中最短的一条是( )A、ABB、ACC、ADD、AE【答案】：【解析】：➢第7题【单选题】从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的( )的长。

A、线段B、射线C、直线D、垂直线段【答案】：【解析】：➢第8题【单选题】如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )A、A→C→D→BB、A→C→F→BC、A→C→E→F→BD、A→C→M→B【答案】：【解析】：➢第9题【单选题】从直线外一点到这条直线所画的( )最短．B、射线C、平行线段D、垂直线段【答案】：【解析】：➢第10题【单选题】在图中，以下选项里最短的一条线段是( )A、PAB、PBC、PCD、PD【答案】：【解析】：➢第11题【判断题】判断对错．过直线外一点，向直线所作的线段中，垂线最短．A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第12题【判断题】两条平行直线间的距离线段最短．A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第13题【判断题】从直线外一点到这条直线的最短距离是点到线的垂直距离．( )A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第14题【判断题】判断对错．乘汽车从南京到上海所走的路程一定比南京到上海的距离多．A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第15题【填空题】两点之间的所有连线中，______最短。

C、直线段
D、弧线
【答案】：
【解析】：
A点到直线L的所有线段中，最短的是( )
A、平行线
B、线段
C、垂线段
【答案】：
【解析】：
小明欲从A点走到BC段的对岸，请问最短距离是( )
A、AC的连线
B、AB的连线
C、作A到BC的垂线
【答案】：
【解析】：
( )就是A,B两点之间的距离。
A、直线AB的长度
B、线段AB的长度
A、AB
B、AC
C、AD
D、AE
【答案】：
【解析】：
判断对错．
过直线外一点，向直线所作的线段中，垂线最短．
A、正确
B、错误
【答案】：
【解析】：
连接两点的所有线中，线段最短。
A、正确
B、错误
【答案】：
【解析】：
从直线外一点到这条直线的最短距离是点到线的垂直距离．( )
A、正确
B、错误
【、错误
【答案】：
【解析】：
连接两点可以画出很多条线，其中______最短，线段的长度就是这两点间的______．试着体验一下．
【答案】：
【解析】：
连接两点的线中，______最短．
A、线段
【答案】：
【解析】：
所有连接两点的线中，______最短．
【答案】：
【解析】：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长，叫做这点到直线的______
C、射线AB的长度
【答案】：
【解析】：
在图中，以下选项里的线段中最短的一条是( )
A、OB
B、OC
C、OE
【答案】：
【解析】：
把直线外一点与直线上任意一点连接起来，可以画很多条( )。

两点间的距离
【教学目标】
1．理解两点间的距离，知道点的运动及由此带来的线段长度之间的关系。

2．通过活动，培养学生的口头表达能力、初步的观察推理能力和探究问题的能力。

进一步培养学生的发散思维和创新能力。

3．培养学生学习数学的兴趣，扩展学生的视野，感受数学与现实的联系，养成善于和同学合作，共同讨论和探索问题的习惯。

【教学重难点】
理解两点间的距离。

【教学准备】
课件、多媒体、投影仪。

【教学过程】
一、创设情境，引入新课。

课件出示情境图，引导学生思考。

（一）大胆猜测。

（二）小组讨论交流。

（三）说说想法。

（四）教师归纳总结：两点之间线段最短。

（五）体会“距离”和“最短”之间的关系。

二、分类探究，掌握特征。

（一）研究点的运动和线段长度的关系。

提出问题。

学生独立思考，小组合作探究。

全班汇报交流。

教师引导总结，得出结论。

结合探究结论，探索规律。

尝试用规律解决问题。

（二）深入探究点的运动和线段长度的关系。

出示下图：
提出问题：
小组合作探究。

全班汇报交流。

教师指导，师生共同总结规律。

三、巩固练习。

（一）中点的应用，让学生直观感受中垂线定理。

（二）研究到定点距离相等的点的集合。

四、全课小结，应用生活。

本节课你有哪些收获？。