实验三：连续和离散系统的复频域分析一：实验原理1．掌握连续时间函数的拉普拉斯正变换及反变换 2．掌握离散时间函数的Z 变换和Z 反变换 3. 掌握连续系统复频域分析 4 掌握离散系统复频域分析二：实验原理1 拉氏变换的正变换和逆变换（1）定义：信号f(t)进行拉普拉斯变换及反变换的公式如下⎰∞∞--=dt e t f s F st)()( ⎰∞+∞-=j j st ds e s F j t f σσπ)(21)( 其中F(s)可以表示为有理分式)()()(s A s B s F =或零极点相乘1212()()()()()()()m n s z s z s z F s k s p s p s p ---=---形式A(s)和B(s)都是s 的多项式，m z z ,1是F(s)的零点，n p p ,1是F(s)的极点，k 为F(s)的增益。
（2）拉氏变换的函数调用正变换： Fs = laplace(f); 逆变换 f = ilaplace(Fs)2 Z 变换的正变换和逆变换（1）定义：正变换： 0()()n n F z f n z ∞-==∑ 反变换：11()()2n cf n F z z dz jπ-=⎰其中F(z)可以表示为有理分式)()()(z A z B z F =或零极点相乘1212()()()()()()()m n z z z z z z F z k z p z p z p ---=---形式 A(z)和B(z)都是z 的多项式，m z z ,1是F(z)的零点，n p p ,1是F(z)的极点，k 为F(z)的增益。
(2) Z 变换的函数调用正变换： F = ztrans(f) )()(z F F n f f =⇒= 逆变换 f = iztrans (F) )()(n f f z F F =⇒=三：实验内容1 拉普拉斯正变换和逆变换（1）分别求1)(=t f ，()(2)f t tu t =-，())(1)(t u e t f at--=的拉氏变换，写出拉氏变化结果 %% f(t)=tu(t-2)syms f t Fsf=t*heaviside(t-2); Fs = laplace(f); simplify(Fs)%% 信号f(t)=1-exp(-at)的拉氏变换syms Fs f a t f = 1-exp(-a*t); Fs = laplace(f); Fs=simplify(Fs)%% 直流信号1的拉氏变换f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fs = laplace(f) Fs=simplify(Fs)（2）分别求)3)(1()5)(2(10)(++++=s s s s s s F ，2()56s e F s s s -=++的反变换)(t f%% 求F(S)=10(s+2)(s+5)/s(s+1)(s+3)的拉氏反变换f(t)syms Fs f sFs =10*(s+2)*(s+5)/(s*(s+1)*(s+3)); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs)%% F(s)=2*exp(-s)/(s^2+5s+6)syms Fs f sFs=exp(-s)/(s^2+5*s+6); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs)2 离散信号的Z 域正变换和逆变换(1) 分别求)()()(n u a n f n =, 1)(=n f ，()2(1)3(2)f n n n δδ=-+-，1()(1)n f n a u n =---的Z 变换，并标清清楚ROC %% 信号f(t)=a^n 的Z 变换syms Fz f n a=1/3;f = a^n;Fz = ztrans(f); simplify(Fz)%% 直流信号1的Z 变换f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fz = ztrans(f) %% ()2(1)3(2)f n n n δδ=-+-的Z 变换Syms f n FzF=2*dirac(n-1)+3*dirac(n-2); Fz = ztrans(f); simplify(Fz)（2）分别求5.05.1)(22+-=z z z z X （1>z ）和)2(23)(22>+-=Z z z z z X 时Z 反变换()x n %% 求F(z)=z^2/(z^2-1.5z+0.5)的Z 反变换f(n)syms Fz f zFz=z^2/(z^2-1.5*z+0.5); f = iztrans(Fz); simplify(Fz)%% 求F(z)=z^2/(z^2-3z+2)的Z 反变换f(n)Fz=z^2/(z^2-3*z+2); f = iztrans(Fz); simplify(Fz)3 连续系统和离散系统的系统函数（1）将微分方程转化为系统函数)(s H （或)(jw H ），并求冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t gdtt de t r dt t dr dt t r d )()(6)(5)(22=++零初始状态⇔65)()()(2++==s s ss E s R s H %% 阶跃响应和冲激响应syms Hs Ht t s Hs=s/(s^2+5*s+6); Ht=ilaplace(Hs); Gt=int(Ht,t,0,t) Ht=simplify(Ht) Gt=simplify(Gt)subplot(211);ezplot(Ht) subplot(212);ezplot(Gt)同理求：)(2)()(3)(4)(22t e dt t de t r dt t dr dtt r d +=++零初始状态⇔342)()()(2+++==s s s s E s R s H (2) 差分方程和系统函数)(z H 之间的转换(2)3(1)2()(1)y n y n y n x n +-++=+零初始状态⇔23)()()(2+-==z z z z X z Y z H %% 离散系统 y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=x(n+1) 阶跃响应和冲激响应syms Hz Hn n z Gn Hz=z/(z^2-3*z+2); Hn=iztrans (Hz); Gn=int(Hn,n,0,n) Hn=simplify(Hn) Gn=simplify(Gn)subplot(211);ezplot(Hn) subplot(212);ezplot(Gn)同理求下列差分方程的h(t)和g(t))2()(6)1(5)2(+=++-+n x n y n y n y 零初始状态⇔65)()()(22+-==z z z z X z Y z H )()(2)1(n x n y n y =++零初始状态⇔21)()()(+==z z X z Y z H )(2)(n u n x n = ()0.9(1)0.1(2)0.05()y n y n y n x n --+-=零初始状态⇔211.09.0105.0)()()(--+-==zz z X z Y z H 3 零输入响应、零状态响应和全响应在MA TLAB 中,已知差分方程的系数,输入,初始条件,调用filter()函数解差分方程.调用filter()函数的格式为:y=filtier(b,a,x,xic),参数x 为输入向量(序列),b,a 分别为差分方程系数,xic 是等效初始状态输入数组(序列).确定等效初始状态输入数组xic(n),可使用Signal Processing toolbox 中的filtic()函数,调用格式为:y=filtic(b,a,y,x) .其中y=[y(-1),y(-2),…,y(-N)],x=[x(-1),x(-2),…,x(-M)] .（1）已知差分方程)()(2)1(3)2(n x n y n y n y =++++ ,式中 x(n)=)(2.0n u n,y(0)=2 ,y(1)=1 ,分别求零状态响应，零输入响应和全响应y ，分析该系统的稳定性。
实验四：连续系统的复频域分析一、实验目的：1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。
二、实验内容：1、已知某连续系统的系统函数为：（1）利用[r, p, k]=residue(num, den),求H（s）的极零点以及多项式系数;（2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。
（3）求h(t)，判断系统得稳定性。
2、已知某离散系统的系统函数为：，（1）利用[r, p, k]=residuez(num, den)求H（z）的极零点以及多项式系数;（2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。
（3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定；3、已知线性时不变微分方程在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。
（1）写出传递函数H（s），绘出系统模拟框图；（2）当f(t)分别为，，的零状态响应；且当与课本P81的结果进行比较（3）方程的初值为, ,求全响应；4、已知某信号，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。
三、实验数据处理与结果分析：第一题：题1_1：>> num=[2,5];den=[1,1,3,2];[r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i-0.5750 + 0.7979i1.1499p =-0.1424 + 1.6661i-0.1424 - 1.6661i-0.7152k =[]P为极零点，r为多项式系数。
题1_2：r=[2,5];p=[1,1,3,2];zplane(r,p)legend('零点','极点');分析：系统函数的极点位于s左半平面，所以系统稳定。
实验5 连续时间系统的频域和复频域分析一．实验目的1.掌握和理解连续时间函数系统频率相应、系统函数的概念和物理意义。
2.学习和掌握连续时间系统频域、复频域的分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二．实验原理1.连续时间系统的频率响应系统的频率响应定义为：ττωωτd eh j H j -∞∞-⎰=)()(H （ωj ）反映了LTI 连续时间系统对不同频率信号的相应特性，是系统内在固有的特性，与外部激励无关。
H （ωj ）又可以表示为)()()(ωθωωj ej H j H =其中)(ωj H 称为系统的幅度响应，)(ωθ成为系统的相应响应。
对于由下述微分方程描述的LTI 连续时间系统∑∑===Mm m n Nn n n t xb t ya 0)(0)()()(其频率响应H （ωj ）可以表示为下列式子所示的ωj 的有理多项式1110111...)()(...)()()()()(a j a j a j a b j b j b j b X Y j H N N N N M M M M ++++++++==----ωωωωωωωωωMATLAB 的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs ，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：[h,w]=freqs(b,a) 计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w 中。
h=freqs （b ，a ，w ） b 、a 分别为表示H （ωj ）的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w 为频率取样点，返回值h 就是频率响应在频率取样点上的数值向量。
[h ，w]=freqs （b ，a ，n) 计算默认频率范围内n 个频率点上的频率响应的取样值，这n 个频率点记录在w 中。
Freqs （b ，a ，……） 这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出来系统的频率响应和相频响应。
