实验四：连续系统的复频域分析
一、实验目的：
1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换
2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响
3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。
二、实验内容：
1、已知某连续系统的系统函数为：
（1）利用[r, p, k]=residue(num, den),求H（s）的极零点以及多项式系数;
（2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。
（3）求h(t)，判断系统得稳定性。
2、已知某离散系统的系统函数为：，
（1）利用[r, p, k]=residuez(num, den)求H（z）的极零点以及多项式系数;
（2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。
（3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定；
3、已知线性时不变微分方程
在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。
（1）写出传递函数H（s），绘出系统模拟框图；
（2）当f(t)分别为，，的零状态响应；且当与课本P81的结果进行比较（3）方程的初值为, ,求全响应；
4、已知某信号，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。
三、实验数据处理与结果分析：
第一题：题1_1：
>> num=[2,5];
den=[1,1,3,2];
[r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i
-0.5750 + 0.7979i
1.1499
p =-0.1424 + 1.6661i
-0.1424 - 1.6661i
-0.7152
k =[]
P为极零点，r为多项式系数。
题1_2：
r=[2,5];
p=[1,1,3,2];
zplane(r,p)
legend('零点','极点');
分析：系统函数的极点位于s左半平面，所以系统稳定。
题1_3：
图1_2
则得：
图1_3
分析：波形逐渐趋于稳定，则系统稳定。
第二题：题2_1：
>> num=[3,-5,10];
den=[1,-3,7,-5];
[r,p,k]=residue(num,den) r = 0.5000 - 0.2500i
0.5000 + 0.2500i
2.0000
p =1.0000 + 2.0000i
1.0000 -
2.0000i
1.0000
k =[]
题2_2：
r=[3,-5,10];
p=[1,-3,7,-5];
zplane(r,p)
legend('零点','极点');
分析：图中的虚线画的是单位圆，由图可知该系统的极点不在单位园内，故系统不稳定
图2_2
题2_3：
num=[3,-5,10];
den=[1,-3,7,-5];
h=impz(num,den);
stem(h);
title('h(n)')
图2_3
分析：由图可知，图形并不趋于0，故系统不稳定。
第三题：题3_1：
并联模拟框图如图3_1_1：
直接模拟框图如图3_1_2：
并联模拟框图
图3_1_1
直接模拟框图
图3_1_2
题3_2：
当f(t)分别为，，时，模拟框图如图3_2所示，输出波形如图3_a所示。
题3_3：
当f(t)分别为，，时，方程的初值为, ，模拟框图如图3_3所示，输出波形如图3_b所示。
图3_2
图3_3
图3_b
图3_a
第四题：
在commond 窗口中传递滤波器参数：
>> fs=1000;
>> fn=fs/2;
>> fc=30;
>> [B,A]=butter(8,fc/fn);
信号，n(t)服从N(0,0.22)分布，采样间隔为0.001s，进行Botterworth 低通滤波，将参数调好，模拟框图如图4_1所示，输出波形如图4_2所示。
图4_1
图4_2
4、 实践总结：
最后一次实验结束了，发现matlab真的好强大，原本觉得自己对matlab还算了解，结果这次试验下来，发现自己知道的真的只是一点点，这是一款多么强大的软件，我花了很多时间去熟悉这么一款软件，越发觉得它神奇。
估计对于身边的很多事都是那样，自以为自己很了解，实际上只懂了一点点，要想扩大自己的知识面，估计还要学习好多东西，实验结束了，我熟悉了用matlab分析离散时间系统的正反复频域
与Z域变换，进行零极点分析，还熟悉了simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。
实验地点:信号与系统实验室
实验时间：2011年5月28日。
