20170807-峰值电流型控制Buck等效功率级的小信号传递函数

峰值电流型控制Buckboost 等效功率级的小信号传递函数
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
Buckboost 变换器在峰值电流型控制下的等效功率级小信号传递函数（CCM ）： )
1)(1()1()1()(220n n p p zc a vc vc s Q s s s s G s G ωωωωω++++−′≈′ )1)(1()1)(1()(220
n n p p zc a vg vg s Q s s s s G s G ωωωωω++++′+′≈′ )1()1()(0
p zc out s s R s Z ωω++′≈′ 其中：10F D R R G i vc ′=′，120F F L RT G s vg =′，1
0F R R =′ 11F RC p =ω，DL R D a 2′=ω，)5.0(1−′=D m Q c p π，C R c zc 1=ω，s
n T πω=， a a D D D F ωω)
21(2−′=′，n e c S S m +=1，i g n R L V S ×= )5.0(131−′++=c s m D L
RT D F ，)]21([22D D m D D D D RT L F c s −−′′+′=
Buckboost 的峰值电流控制等效功率级小信号传递函数，与Buck 的差别是在控制电压到输出电压这个小信号传递函数中增加了一个右半平面零点，其它的特性很类似，但由于其极点数少了，所以相比于电压型控制而言，它的补偿电路也是比较容易设计的。

1。

图1： 峰值电流控制开关稳压电源的基本结构框图用图1所示峰值电流型控制开关电源的基本结构框图，可得它的等效功率级如图2（a ）所（a ）等效功率级 （b ）PWM 调制器及波形图2： 峰值电流型控制的等效功率级及其PWM 调制器由占空比的波形，可获得下列调制器的动态方程：2)()()()()(s f s e c L i T t d t s T t d S t v t i R ×′×+×−=× （1）其中：i R 为取样电阻)(t i L 为电感电流的开关周期平均值 )(t v c 为控制电压)(t d 为控制占控比 e S 为外部斜波的斜率)(t s f 为电感电流取样信号的下降斜率 )(t s n 为电感电流取样信号的上升斜率 )(1)(t d t d −=′ s T 为开关周期将上述调制器动态方程中的动态变量，用稳态工作点+小扰动这种动态变量，即：)(ˆ)(t i I t i L L L += )(ˆ)(t dD t d += )(ˆ)(t s S t s f f f += )(ˆ)(t vV t v c c c += 和)(ˆ)(t dD t d −′=′ 代入，并忽略小信号的乘积项，可得下面的稳态调制器方程和小信号调制器方程：2s f s e c L i T D S DT S V I R ×′×+×−=× （2）2])(ˆ)(ˆ[)(ˆ)(ˆ)(ˆs f f s e c L i T D t s t d S T t d S t v t iR ×′×+×−+×−=× （3） 对（3）的小信号调制器方程进行一定的处理，便可得调制器的小信号关系。

其中R.Ridely 在处理时，引入了采样函数，并将最终的调制器小信号方程写成了下面的关系：]ˆˆ)(ˆ)(ˆ[)(ˆg f o r L e i c m v k v k s i s H R v F s d×+×+××−= （4） 其中：s n c m T S m F 1=，ne c S S m +=1n S 为电感电流取样信号的稳态上升斜率221)(n n n e s Q s s H ω++=，是R.Ridely 引入的采样函数s n πω=或2s n f f =，π2−=n Qr k 和f k 是与拓扑结构有关的系数，r k 是正数、f k 是负数。

峰值电流模式控制总结PWM (Peak Current-mode Control PWM)峰值电流模式控制简称电流模式控制。

它的概念在60年代后期来源于具有原边电流保护功能的单端自激式反激开关电源。

在70年代后期才从学术上作深入地建模研究 。

直至80年代初期，第一批电流模式控制PWM集成电路（UC3842、UC3846）的出现使得电流模式控制迅速推广应用，主要用于单端及推挽电路。

近年来，由于大占空比时所必需的同步不失真斜坡补偿技术实现上的难度及抗噪声性能差，电流模式控制面临着改善性能后的电压模式控制的挑战。

如图1所示，误差电压信号 Ue 送至PWM比较器后，并不是象电压模式那样与振荡电路产生的固定三角波状电压斜坡比较，而是与一个变化的其峰比较，然后得到PWM 值代表输出电感电流峰值的三角状波形或梯形尖角状合成波形信号UΣ脉冲关断时刻。

因此(峰值)电流模式控制不是用电压误差信号直接控制PWM脉冲宽度，而是直接控制峰值输出侧的电感电流大小，然后间接地控制PWM脉冲宽度。

图1采用斜坡补偿的BUCK电流型控制1. 峰值电流模式控制PWM的优点:①暂态闭环响应较快，对输入电压的变化和输出负载的变化的瞬态响应均快；峰值电流模式控制PWM是双闭环控制系统，电压外环控制电流内环。

电流内环是瞬时快速按照逐个脉冲工作的。

功率级是由电流内环控制的电流源，而电压外环控制此功率级电流源。

在该双环控制中，电流内环只负责输出电感的动态变化，因而电压外环仅需控制输出电容，不必控制LC储能电路。

由于这些，峰值电流模式控制PWM具有比起电压模式控制大得多的带宽。

　②虽然电源的L－C滤波电路为二阶电路，但增加了电流内环控制后，只有当误差电压发生变化时，才会导致电感电流发生变化。

即误差电压决定电感电流上升的程度，进而决定功率开关的占空比。

因此，可看作是一个电流源，电感电流与负载电流之间有了一定的约束关系，使电感电流不再是独立变量，整个反馈电路变成了一阶电路，由于反馈信号电路与电压型相比，减少了一阶，因此误差放大器的控制环补偿网络得以简化，稳定度得以提高并且改善了频响，具有更大的增益带宽乘积。

Buck型变换器的线性化小信号补偿前馈控制石安辉;吴强【摘要】To improve the dynamic performance of DC/DC converter against input voltage disturbance, and reduce the low frequency ripple of output voltage, a uniform average equivalent circuit is established for buck series converters under voltage mode PWM control and in continuous conduction mode. According to the invariance principle of feedforward control and the equivalent circuit analysis, linearized small- signal compensation feedforward control method and its implementation are presented. The buck series converter using this control method can quickly compensate for the input voltage disturbance deviation, accelerate the speed of dynamic response against the input disturbance, significantly reduce the low frequency ripple of the output voltage, and improve the dynamic performance of buck series converters. Simulation results ver- ify the correctness of the linearized small-signal compensation feedforward control method and its analysis.%为减小由输入电源扰动引起的输出电压工频纹波,改善DC/DC变换器动态性能,根据平均变量建模思想,为电压型PWM控制的Buck型变换器建立连续导电工作模式（CCM）下统一的平均变量等效电路。

ZVT-PWM Buck变换器的小信号建模及数字控制
马聪;王俊峰;王凯;陈瑾怡
【期刊名称】《电力电子技术》
【年(卷),期】2024(58)5
【摘要】首先介绍了零电压转换-脉宽调制(ZVT-PWM)Buck变换器的工作原理。

接着采用等效可控源平均法推导出了变换器的小信号模型以及传递函数的表达式。

对小信号模型分析表明,ZVT-PWM Buck变换器比传统Buck变换器的瞬态响应特性更好。

然后依据该小信号模型,设计了数字控制器的参数。

最后对原理样机进行测试,实测的功率级传递函数验证了小信号模型的正确性,闭环下的负载瞬态响应测试过冲电压为410mV,恢复时间为150μs,优于传统Buck变换器的负载瞬态响应特性。

【总页数】4页(P129-132)
【作者】马聪;王俊峰;王凯;陈瑾怡
【作者单位】西安微电子技术研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TM46
【相关文献】
1.改进型ZVT-PWM Buck变换器的研究
2.输出本安型准Z源Buck变换器CCM 模式小信号建模与控制
3.一种改进型ZVT-PWM Buck变换器的设计
4.ZVT-
PWM Buck变换器的改进电路仿真研究5.基于耦合电感高增益Buck-Boost变换器小信号建模
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Buckboost 变换器在电阻负载下的小信号传递函数普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士用等效电源平均法，可获得Buckboost 变换器在电阻负载和CCM 下的两个等效子电路，分别如图1(b)和图1(c)所示。

其中图1（b ）为稳态等效子电路，图1（c ）为小信号等效子电路。

)(t v g )(tgV(ˆs vg )(ˆ][s dV V g o +)(ˆs oL图1： Buckboost 变换器和它的等效平均电路模型用图1（b ）的稳态等效子电路，可以求出Buckboost 变换器在电阻负载和CCM 下的稳态关系。

因R R L <<，故在稳态关系中，可将其忽略。

求得的稳态关系为：Buckboost 变换器在稳态工作点上的小信号传递函数：222111)(o o zc a g vd s Q s s s D V s G ωωωω+++−′=）（）（，2211)(o o zc vg s Q s s D Ds Gωωω+++′= 2221)1)(1()(oo zc zL L out s Q s s s D R s Z ωωωω++++′=)1()1()(1)(2222)(zp o o g ig in s s Q s D R D s G s Z ωωω+++′== 221311)1)(o o zp g id s Q s s R D V D s G ωωω+++′+=（，22211)(oo zpig s Q s s R D D s G ωωω+++′=22111)(o o zcii s Q s s D s G ωωω+++′=其中：D D −=′1，LC D o ′=ω，])([122C D R R R D L Q L c o ′++′=ω，DL R D a 2′=ω L R L zL =ω，C R C zc 1=ω，RC zp 1=ω，RCD zp +=11ω有两个小信号传递函数，即)()(s G g id ，)()(s G g ii 没有给出，有兴趣的读者，可以作为作业自己去推导。

干货三步法：计算BUCK变换器的反馈电阻BUCK变换器峰值电流模式的反馈补偿元件为Rc、Cc和Cp，在反馈设计时计算Rc，电源芯片IC的数据表中，经常看到下面的公式：其中，Co：输出电容fc：穿越频率，也就是系统的带宽Gm：电压误差放大器的跨导Gcs：功率级的检测电流跨导Vo：输出电压VFB：电压误差放大器的参考电压图1：峰值电流模式的原理图但是，电源芯片IC的数据表中，通常都没有给出这个公式的推导过程，经常有许多工程师问到这个公式是如何得到的，本文就用三个步骤详细的推导这个公式。

收藏：一图学会计算反馈电阻Rc图2：反馈电阻Rc计算总图1、设定穿越频率fc，在开环传递函数波特图上计算fc的增益A(fc)开环传递函数波特图，标示出了功率级的极点、零点和开环直流增益ADC，如图3所示。

功率级的极点、零点和开环直流增益ADC的推导过程，见文章最后。

图3：开环波特图设定系统的穿越频率fc，确定系统的带宽，先不考虑Cc和Cp的影响，如果设定系统的穿越频率fc，在开环波特图曲线中就可以计算其对应的增益A(fc)。

已知：功率级的极点频率为fp和增益ADC，穿越频率fc点的增益为：注意：fp到fc为-20dB的滚降，fp的频率低，增益大；fc的频率高，增益小，因此，二者频率比值，要反过来，为增益比值的倒数。

图4：系统的穿越频率2、设定反馈电阻Rc的直流增益Rc/Rz=1/A(fc)系统加上反馈补偿网络Rc、Cc和Cp，补偿后的波特图穿过C点，如图5的C点所示，也就是补偿后的波特图的C点频率为fc，增益为1。

为了实现这个目的，开环波特图的fc频率对应的B点以及整个曲线，都向下整体移动【20lgA(fc)】dB，B点就可以移动到C点的位置，就可以实现20KHz的穿越频率。

例如：图5中，fc=20KHz,频率对应的B点的增益为A(20KHz)，开环波特图上，其dB增益为：【20lgA(20KHz)】dB=20dBA(20KHz)=10。