数学实验模拟试题

(1)求角 A 的大小；
(2) D 是线段 BC 上的点，且 AD = BD = 2 ， CD = 3 ，求△ABD 的面积． 18．某人预定了 2023 年女足世界杯开幕式一类门票一张，另外还预定了两张其他比赛 的门票，根据主办方相关规定，从所有预定一类开幕式门票者中随机抽取相应数量的 人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买一类开幕式门票，另外，对于开幕式 门票，有自动降级规定，即当这个人预定的一类门票未成功时，系统自动使他进入其 它类别的开幕式门票的预定.假设获得一类开幕式门票的概率是 0.2，若未成功，仍有 0.3 的概率获得其它类别的开幕式门票的机会，获得其他两张比赛的门票的概率分别是 0.4，0.5，且获得每张门票之间互不影响. (1)求这个人可以获得 2023 年女足世界杯开幕式门票的概率；
所以函数 f ( x) 为奇函数，故 B、D 错误；
( ) 又因为1Î
æ çè
0,
π 2
ö ÷ø
，则
f
(1)
=
2-1 - 2
cos1
=
-
3 2
cos1
<
0
，故
C
错误；
故选：A. 6．C 【分析】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排
法即可；法二：分甲、乙同组和甲、乙不同组进行讨论即可 【详解】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排
-
5p 24
-
x
ö ÷ø
，且
f
(x)
在区间
æ çè
p 3
,
p 2
ö ÷ø
上单调，则

2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。

2024年河南省商丘市实验中学模考数学试题一、单选题1．若盈利15元记作15+元，则亏损6元记作（ ）A ．6元B ．6-元C ．15元D ．15-元 2．“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”描绘了美好的春日景色．将“桃红复含宿雨”六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则原正方体中与“红”字所在面相对面上的汉字是（ ）A ．桃B ．含C ．宿D ．雨3．如图，AB CD ∥，射线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，ME AB ⊥于点E ，若1122∠=︒，则MEF ∠的度数为（ ）A ．148︒B ．158︒C ．160︒D ．162︒4．下列运算中，正确的是（ ）A ．()222x y x y -=+B ．()32528x x -=-C ．()23236x x x ⋅-=-D 35．如图，将视力表中的两个“E ”放在平面直角坐标系中，两个“E ”是位似图形，且相似比为2:1，位似中心为坐标原点O ，点M 与点N 为一组对应点，若点M 的坐标为()1,2，则点N 的坐标为（ ）A ． 2,3B ．()2,4C ．()3,4D ． 1,46．某外卖员三月份的送餐统计数据如下表：则该外卖员三月份平均每单的送餐费是（ ）A ．3.4元B ．3.8元C ．4元D ．4.2元 7．若反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限，则关于x 的一元二次方程20x kx k --=的根的情况是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 8．2024年全国两会于3月4日—3月11日在北京顺利召开，政府工作报告提出：要坚持不懈抓好“三农”工作，扎实推进乡村全面振兴．把“乡”“村”“振”“兴”四个字分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片上分别写有“振”和“兴”的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．169．定义：若一个函数图象上存在横坐标是纵坐标2倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍值点”．下列函数图象上不存在“倍值点”的是（ ）A ．112y x =+ B ．1y x = C ．2y x x =- D ．12y x = 10．如图1，在矩形ABCD 中()BC AB >，连接BD ，动点P 从点B 出发，沿图中的线段匀速运动，最终回到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则边CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11x 的取值范围是． 12．若点()3,A a 与点(),1B b 关于x 轴对称，则a b +=．13．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为度．14．如图1是杭州亚运会跳水场馆的实景图，图2是学生根据实景图构建的跳台模型示意图．已知跳台立柱10m OA =，垂直于地面，跳台6m AB =，平行于地面，裁判坐在垂直于地面的高架座椅CD 上，座椅高 1.2m CD =，眼睛与座位的竖直距离0.8m DE =，裁判望向起跳点B 的仰角α与望向立柱底部O 点的俯角β互余，则裁判与立柱之间的水平距离OC 的长为．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2EFGH 的中心与点A 重合，连接CE ，设CE 的中点为M ，连接DM ，当正方形EFGH 绕点A 旋转时，DM 的最小值为．三、解答题16．（1）计算：01220243--+-．（2）解方程：32122x x x +=--． 17．为了推进“优学课堂”．王老师选择程度相当的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试(前测，满分20分)，经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试(后测)，得到前测和后测的成绩，并将相应数据整理成如下统计图表．(成绩x 共分为4组：A ．05x <≤；B ．510x <≤；C ．1015x <≤；D ．1520x <≤，其中15分以上为“优秀”)后测成绩中甲班在510x <≤这一组对应的数据是6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,10,10,10．甲、乙两班测试成绩的统计量分析如下表：根据以上信息，回答下列问题：(1)a =______，b =______．(2)分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由．(从两个方面进行说明)18．如图，在ABC V 中，,AB AC E =是BC 的中点．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出AB 边上的高CD ．(保留作图痕迹，不写作法)(2)在（1）的条件下，连接AE 交CD 于点F ，若1AD CD ==，求DF 的长．19．对于一个三位数abc （,,a b c 均为正整数），若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即a c b +=，那么就称这个数为“智慧数”．例如：因为415+=，所以451是“智慧数”．(1)除了451，请任意写出一个“智慧数”：______．(2)张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由．(3)若一个“智慧数”abc 满足413a b c <++<，求满足此条件的最大的“智慧数”． 20．如图，四边形ABCD 为菱形，AC 为O e 的直径，过点C 作O e 的切线，交AB 的延长线于点2E AB AC ==，，(1)试判断四边形BDCE 的形状，并说明理由．(2)求图中阴影部分的面积．21．2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，市面上流行A 和B 两款“龙公仔”玩偶，某商场计划购进A 和B 两款玩偶共50个，经过调查，得知购进1个A 款玩偶和购进2个B 款玩偶共需200元，购进2个A 款玩偶和购进3个B 款玩偶共需330元．(1)A ，B 两款玩偶的进价分别为多少元？(2)该商场将A 款玩偶的售价定为80元，B 款玩偶的售价定为100元，且计划购进A 款玩偶的数量不少于B 款玩偶数量的一半(A 、B 两款都买)，问商场应如何进货才能使这两款玩偶全部售完后获得的利润最大，最大利润为多少元？22．大自然中有一种神奇的鱼——射水鱼，它能以极快的速度从口中射出水柱击落昆虫来捕食，射出的水柱呈抛物线形．如图，以射水鱼所在的位置为原点O 建立平面直角坐标系，设水柱距水面的高度为dm y ，与射水鱼的水平距离为dm,x y 与x 的函数表达式为y =a x −2 2+k ，水柱的最大高度为6dm ．(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)一只昆虫位于点163,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处，水柱形成的时间忽略不计，射水鱼从原点O 出发，需要水平向右游动多少距离才能击中昆虫？23．张老师在讲“图形的对称”时，进行了如下教学设计．【观察发现】（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，OABC Y 的顶点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，点,B C 均在第一象限，2OC =，分别作点C 关于x 轴，y 轴的对称点12,C C ，连接12C C ，则2OC 可看作是由1OC 绕点O 顺时针旋转______︒得到的；12C C =______．【迁移探究】（2）在AOB V 中，45,OA AOB AB ∠=o 边上的高5OC =，求AB 的长． ①小明利用（1）中的方法解决此问题，过程如下：根据要求作出AOB V ，如图2所示，再分别作OC 关于,OA OB 的对称线段,OC OC ，连接12,C A C B 并延长交于点D ，请补全图形并求出AB 的长．②小明发现根据要求还可以作出钝角三角形AOB ，如图3所示，请直接写出此时AB 的长．【拓展应用】（3）在AOB V 中，60,OA AOB AB ∠=o 边上的高3OC =，请直接写出AB 的长．。

数学实验考试试题一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、以下哪个软件常用于数学实验？（）A ExcelB PhotoshopC WordD PowerPoint2、在数学实验中，要生成一组随机数，可以使用以下哪种方法？（）A 手动输入B 使用随机数生成函数C 按照一定规律计算D 以上都不对3、进行数学建模时，以下哪个步骤是首先要做的？（）A 收集数据B 提出假设C 建立模型D 模型求解4、用数学实验方法求解线性方程组，常用的方法是（）A 消元法B 矩阵变换法C 迭代法D 以上都是5、要绘制一个函数的图像，以下哪个软件比较方便？（）A MathematicaB 记事本C 计算器D 画图工具6、在数学实验中，误差分析的目的是（）A 找出错误B 提高精度C 证明结果的正确性D 以上都是二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、数学实验的基本步骤包括：提出问题、（）、建立模型、（）、分析结果。

2、常见的数学软件有（）、（）、Maple 等。

3、用数学实验方法研究函数的最值，可以通过（）的方法来实现。

4、随机变量的数字特征包括（）、（）、方差等。

5、进行数据拟合时，常用的方法有（）、（）等。

6、数学实验中，数据的可视化可以帮助我们（）、（）。

三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、请简要说明数学实验与传统数学学习方法的区别。

答：传统数学学习方法通常侧重于理论推导和定理证明，通过纸笔计算和逻辑推理来解决数学问题。

而数学实验则是借助计算机软件和工具，通过实际操作和数据模拟来探索数学现象和解决问题。

在传统学习中，学生更多地依赖于抽象思维和逻辑推理，对于一些复杂的数学概念和问题，理解起来可能较为困难。

而数学实验可以将抽象的数学概念直观化，通过图像、数据等形式展现出来，让学生更容易理解和接受。

数学实验还能够让学生亲自参与到数学的探索过程中，培养学生的动手能力和创新思维。

同时，它也可以处理大规模的数据和复杂的计算，提高解决实际问题的效率。

绝密★启用前长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.第I 卷一､选择题：本题包括1至8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣，则A B ⋃=（ ） A.{02}x x <≤∣ B.{}2x x ≤∣ C.{10}x x <∣ D.R 2.i 为虚数单位，复数2i 12iz +=-，复数z 的共轭复数为z ，则z 的虚部为（ ） A.1- B.2- C.2i - D.i -3.已知{}n a 是无穷等差数列，其前项和为n S ，则“{}n a 为递增数列”是“存在*n ∈N 使得0n S >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC 中，E 为AC 上一点，2AC AE =，P 为线段BE 上任一点，若AP xAB yAC =+，则21x y+的最小值是（ ）A.3+B.4+C.6D.85.声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin y A t ω=.音有四要素：音调，响度，音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.我们一般听到的声音的函数是()111sin sin2sin3sin4234f x x x x x =++++，对于函数()f x ，下列说法正确的是（ ） A.π是()f x 的一个周期 B.()f x 关于2x π=对称C.0是()f x 的一个极值点D.()f x 关于(),0π中心对称6.将甲､乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲､乙二人去不同社区的概率为（ ） A.310 B.35 C.910 D.147.在菱形ABCD 中，2AB =，60A ∠=︒，将B C D △绕对角线BD 所在直线旋转至BPD ，使得AP P ABD -的外接球的表面积为（ ）A.8π3B.20π3C.27D.25π3 8.已知函数()()221sin 1x x f x x ++=+，其导函数记为()f x '，则()()()()389389389389f f f f ''++---=（ ） A.2 B.2- C.3 D.3-二､多选题：本题包括9至12小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.9.某商店2022年1月至12月每月的收入､支出情况的统计如图所示，则下列说法中正确的有（ ）A.第二季度月平均利润为30万元B.收入的中位数和众数都是50C.下半年支出比上半年支出稳定D.利润最高的月份是2月份和11月份10.如图，一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E .若圆柱底面圆半径为r ，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ，则下列对椭圆E 的描述中，正确的是（ ）A.短轴为2r ，且与θ大小无关B.离心率为cos θ，且与r 大小无关C.焦距为2tan r θD.面积为2cos r πθ11.如图所示，设单位圆与x 轴的正半轴相交于点()1,0A ，以x 轴非负半轴为始边作锐角α，β，αβ-，它们的终边分别与单位圆相交于点1P ，1A ，P ，则下列说法正确的是（ ）A.11A P AP =B.扇形11OA P 的面积为αβ-C.12sin2A P αβ=- D.当π3α=时，四边形11OAA P 的面积为1πsin 23β⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于()()1122,,,P x y Q x y 两点，点P 在l 上的射影为1P ，则下列说法正确的是（ ）A.若125x x +=，则7PQ =B.以PQ 为直径的圆与准线l 相交C.设()0,1M ，则1PM PP +≥D.过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线有3条第Ⅱ卷（非选择题）三､填空题13.53(2)()x x y +-的展开式中，42x y 的系数是__________.14.若曲线()()sin 1f x x a x =++在点0x =处的切线方程是20x y b -+=，则a b +=______.15.如图，单位向量OA ，OB 的夹角为π2，点C 在以O 为圆心，1为半径的弧AB 上运动，则CA CB ⋅的最小值为______.16.过曲线221x y -=与曲线23x y =+的交点的圆的方程为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足：22n n S a =-，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c o s 2c o s c o s a C b A c A =-. （1）求A ；（2）若a =b c -的取值范围.19.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知､突如其来､来势汹汹的疫情，习近平总书记亲自指挥､亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争､总体战､阻击战.当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，市团委在全市学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在[)70,80内的学生获三等奖，得分在[)80,90内的学生获二等奖，得分在[]90,100内的学生获一等奖，其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，获得了如下频数分布表.（2）若该市所有参赛学生的成绩X 近似地服从正态分布()264,15N ，若从所有参赛学生中（参赛学生人数特别多）随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为Y ，求随机变量Y 的分布列和数学期望.20.如图，在三棱锥-P ABC 中，AB 是ABC 外接圆的直径，PC 垂直于圆所在的平面，D ､E 分别是棱PB ､PC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面PAC ；（2）若二面角A DE C --为π3，4AB PC ==，求AE 与平面ACD 所成角的正弦值. 21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，A ，B 是其左､右顶点，M 是椭圆上异于A ，B 的动点，且34MA MB k k ⋅=-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若P 为直线4x =上一点，P A ，PB 分别与椭圆交于C ，D 两点.①证明：直线CD 过椭圆右焦点2F ；②椭圆的左焦点为1F ，求1CF D 的内切圆的最大面积.22.已知函数()()()212e 2x f x x ax ax a =--+∈R . （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若0a >，讨论函数()f x 的单调性；（3）当2x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.。

数学模拟试卷(四)(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021·云南)某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃，最低气温为－2 ℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低()A ．7 ℃B ．－7 ℃C ．11 ℃D ．－11 ℃2．(2022·安徽)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是()A .B .C .D .3．(2022·安徽)据统计，2021年我省出版期刊总印数3 400万册，其中3 400万用科学记数法表示为()A ．3.4×108B ．0.34×108C ．3.4×107D ．34×1064．下列说法正确的是()A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 2甲＝0.4，s 2乙＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．(2022·吉林长春)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A ．a ＞0B ．a ＜bC ．b －1＜0D ．ab ＞06. 二次函数y ＝x 2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是()A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位7．(2022·河池)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中错误的是()A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠DAC ＝ ∠BAC第7题图 第8题图 第9题图8．(2022·海南)如图，直线m ∥n ，△ABC 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交AB于点E ，交AC 于点F ，若∠1＝140°，则∠2的度数是()A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°9．(2022·海南)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点P ，画射线BP ，交AC 于点D ，若AD ＝BD ，则∠A 的度数是()A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°10．(2022·陕西)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋4与y ＝2x ＋m 相交于点P (3，n )，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y －4＝0，2x －y ＋m ＝0的解为() A ．⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3C ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝9，y ＝－5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．(2022·河池)若二次根式a －1有意义，则a 的取值范围是____.12．(2022·吉林)篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要_____元．(用含m 的代数式表示)13．(2022·长春)若关于x 的方程x 2＋x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则实数c 的值为____.14．(2022·海南)如图，射线AB 与⊙O 相切于点B ，经过圆心O 的射线AC 与⊙O 相交于点D ，C ，连接BC ，若∠A ＝40°，则∠ACB ＝____°.第14题图 第15题图15．(2022·陕西)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，BD ＝7.若M ，N 分别是边AD ，BC 上的动点，且AM ＝BN ，作ME ⊥BD ，NF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，则ME ＋NF 的值为______.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.(1)计算：(－3)2×3－1＋(－5＋2)＋||－2；(2)解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝3， ①x ＋y ＝6. ②17．(2022·吉林)如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：BD＝CD.18．(原创)解方程：(1)x(x－2)＝2x－4; (2)x－2 0232－1＝0.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．(2022·江西)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE.(1)求证：△ABC∽△AEB；(2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．20．(2022·河池)为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是____，圆心角β＝____度；(2)补全条形统计图；(3)已知红星中学共有1 200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率.21.(2022·滨州)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x (单位：元)的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．(2021·湘潭)如图，四边形ABCD 为矩形，E 为BC 边中点，连接AE ，以AD 为直径的⊙O交AE 于点F ，连接OC ，FC ，OC 交⊙O 于点G .(1)若∠COD ＝60°，AD ＝6，求DG ︵的长；(2)求证：四边形AOCE 是平行四边形；(3)求证：CF 是⊙O 的切线．23．(2022·牡丹江、鸡西)如图，已知抛物线y＝1a(x－2)(x＋a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题：①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．。

四川省成都市实验中学2024-2025学年九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABCD 中，26AB =，6AD =，将ABCD 绕点A 旋转，当点D 的对应点'D 落在AB 边上时，点C 的对应点'C ，恰好与点B 、C 在同一直线上，则此时''C D B ∆的面积为（）A ．240B ．260C ．320D ．4802、（4分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x ）3、（4分）如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠4、（4分）如果把分式3x x y -中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变5、（4分）把a 3-4a 分解因式正确的是A ．a （a 2-4）B ．a （a-2）2C ．a （a+2）（a-2）D ．a （a+4）（a-4）．6、（4分）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是()A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥C ．ABD 是等边三角形D ．CAB CAD ∠=∠7、（4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，，()B x y ，，下列结论正确的是A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<8、（4分）下列条件中能构成直角三角形的是（）．A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．5、6、7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）对于任意非零实数a ，b ，定义“☆”运算为：a ☆b ＝2a bab -，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝1x ，则x ＝_____．10、（4分）若一组数据1，3，x ，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.11、（4分）因式分解：224x x -=_________．12、（4分）因式分解：m 2n +2mn 2+n 3＝_____．13、（4分）分解因式：33a b ab -=___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若点E 到CD 的距离为2，CD ＝3，试求出矩形ABCD 的面积．15、（8分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作BC 的平行线交∠ACB 的角平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F （1）求证：EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形CEAF 是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE ＝3，EC ＝4，AB ＝12，BC ＝13，请直接写出凹四边形ABCE 的面积为．16、（8分）计算：4（3）（4）（2﹣3）2）（4﹣3）17、（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？18、（10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ，若BC ＝10cm ，AB ＝8cm ，求EF 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）1955年，印度数学家卡普耶卡（..D R Kaprekar ）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a ，用a 的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m ，再减去它的反序数n （即将a 的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数1a m n =-，然后继续对1a 重复上述变换，得数2a ，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a 是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t ，这个数称为Kaprekar 变换的核.则四位数9631的Kaprekar 变换的核为______.20、（4分）2x =-，则x 的取值范围是__________．21、（4分）式子2a -有意义，则实数a 的取值范围是______________.22、（4分）正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB 表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t 分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B 坐标；（2）求AB 直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？25、（10分）.某酒厂生产A ，B 两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y 元，平均每天售出A 种品牌的酒x 瓶.A B 成本（元）5035售价（元）7050（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B 种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?26、（12分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.(1)探索发现如图1，当点E 在菱形ABCD 内部时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是_______，CE 与AD 的位置关系是_______.(2)归纳证明证明2，当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展应用如图3，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据旋转的性质可得''''''D BC C D AB BD C ∠=∠=∠=∠，因此可得''C D B ∆为等腰三角形，故可得三角形''C D B ∆的高，进而计算的面积.【详解】根据旋转的性质可得''''''D BC C D AB BD C ∠=∠=∠=∠因此''C D B ∆为等腰三角形'26620BD =-=，''26C D =∴24=''120242402C D B S ∆∴=⨯⨯=故选A.本题主要考查图形的旋转和等腰三角形的性质，难点在于根据题意求出高.2、B 【解析】根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.()2212x x x x --=--含有加减，不是因式分解；B.()22442x x x -+=-是因式分解；C.()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；D.111x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭含有分式，不是因式分解.故选B此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.3、D【解析】根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可.【详解】∵点C 是线段BE 的中点，∴BC=EC ∵等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，∴AB=AC=CD=DE ，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC ∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD ∥BE ∴四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项正确；在△ABE 和△DEB 中，AB DE ABE DEB BE EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DEB （SAS ）∴AE BD =，故C 选项正确；∴∠DBE=∠AEB ∴FC ⊥BE ∵AD ∥BE ∴FC ⊥AD ∴CF 是ACD ∆的中线，故A 选项正确；∵AC≠CE∴AG 不可能平分CAD ∠，故D 选项错误；故选：D.此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.4、D【解析】将x,y用3x,3y代入化简，与原式比较即可.【详解】解：将x,y用3x,3y代入得933xx y-=3xx y-,故值不变，答案选D.本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键.5、C【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．提公因式法与公式法的综合运用．6、C【解析】菱形是特殊的平行四边形,菱形具有平行四边形的所有性质,菱形是特殊的平行四边形,具有特殊性质:(1)菱形的四条边都相等,(2)菱形的对角线互相平分且垂直,(3)菱形的对角线平分每一组对角,根据菱形的性质进行解答.【详解】A选项,因为菱形ABCD,所以四边形ABCD是平行四边形,因此A正确,B选项,因为AC,BD是菱形的对角线,所以AC BD⊥,因此B正确,C选项,根据菱形邻边相等可得:ABD是等腰三角形,但不一定是等边三角形,因此C选项错误,D选项,因为菱形的对角线平分每一组对角,所以CAB CAD∠=∠,因此D正确,故选C.本题主要考查菱形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握菱形的性质.7、B【解析】根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，y+b<y ，x+a<x 得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，∴y +b <y ，x +a <x ，∴b <0，a <0，∴选项A.C.D 都不对，只有选项B 正确，故选B.8、B 【解析】根据勾股定理逆定理进行计算判断即可．【详解】A.22223134+=≠，故不能构成直角三角形；B.22234255+==，故能构成直角三角形；C.22245416+=≠，故不能构成直角三角形；D.22256617+=≠，故不能构成直角三角形．故选：B ．本题考查勾股定理的逆定理，熟记定理是关键，属于基础题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、﹣1【解析】已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：112(1)2(2)(1)x x x x ++++12(3)(2)x x ++++…+12(2018)(2017)x x ++＝1x，整理得：12（11111111...1122320172018x x x x x x x x -+-+-++-+++++++）＝1x，合并得：12（112018x x-+）＝1x，即112018x x++＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，则x＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用11 222 a bab b a -=-进行拆项是解题的关键．10、4.5【解析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．【详解】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，∴1354646x+++++=解得：x=5，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6则中位数为54. 245 +=故答案为：4.5本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．11、2(2)x x-【解析】直接提取公因式即可．【详解】-=-．x x x x242(2)x x-．故答案为：2(2)本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．12、n（m+n）1【解析】先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案为：n（m+n）1此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.13、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）矩形ABCD的面积＝1．【解析】（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED是菱形；（2）根据三角形面积公式和矩形的面积等于4个△DEC的面积解答即可．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝12BD，OC＝12AC，∴OC＝OD，∴▱OCED是菱形；（2）∵点E到CD的距离为2，CD＝3，∴△DEC的面积＝12332⨯⨯=，∴矩形ABCD的面积＝4×3＝1．本题考查了矩形的性质，是常考题型，难度不大；需要熟练掌握矩形、菱形的边、角、对角线的关系，不能互相混淆.15、（1）详见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形，理由详见解析；（3）1．【解析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO ＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝12AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝12AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ，∴四边形CEAF 是平行四边形，∵EO ＝FO ＝CO ，∴EO ＝FO ＝AO ＝CO ，∴EF ＝AC ，∴四边形CEAF 是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF 是矩形，∴∠AEC ＝90°，∴AC 5，△ACE 的面积＝12AE ×EC ＝12×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB 2+AC 2＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，∴△ABC 的面积＝12AB •AC ＝12×12×5＝30，∴凹四边形ABCE 的面积＝△ABC 的面积﹣△ACE 的面积＝30﹣6＝1；故答案为1．本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题型.16、（1）1724（2）35（3）23+【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.【详解】（1，=24+-，=4；（2）4，=34÷，==35；（3）），=(-÷，=(÷，=23；（4）（）2﹣（）（4﹣），=20271618--+，=49-.此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶． 【解析】根据勾股定理求出BC ，求出速度，再比较即可．【详解】解：由勾股定理得，（米），（米/秒），∵米/秒千米/时，而，∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶． 本题考查了勾股定理的应用，能求出BC 的长是解此题的关键．18、EF ＝5cm ．【解析】根据折叠的性质得到AF=AD ，DE=EF ，根据勾股定理计算即可．【详解】解：由折叠的性质可知，AF ＝AD ＝BC ＝10cm ，在Rt △ABF 中，BF 6(cm)，∴FC ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4(cm)设EF ＝x cm ，则DE ＝EF ＝x ，CE ＝8﹣x ，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2+FC 2，即x 2＝(8﹣x)2+42，解得x ＝5，即EF ＝5cm ．本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6174【解析】用1的四个数字由大到小排列成一个四位数1．则1-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数2．则2-2268=6354，类似地进行上述变换，可知5次变换之后，此时开始停在一个数6174上．【详解】解：用1的四个数字由大到小排列成一个四位数1．则1-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数2．则2-2268=6354，用6354的四个数字由大到小重新排列成一个四位数3．则3-3456=3087，用3087的四个数字由大到小重新排列成一个四位数4．则4-378=8352，用8352的四个数字由大到小重新排列成一个四位数5．则5-2358=6174，用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6．则6-1467=6174…可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．故答案为6174.本题考查简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．20、2x ≥【解析】||a =）及绝对值的性质化简（||a =,00,0.0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩），即可确定出x的范围．【详解】解：∵|2|2x x =--=-,∴|2|2x x -=-．∴20x -≥，即2x ≥．故答案为:2x ≥．本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．21、1a ≥-且2a ≠【解析】分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．详解：式子2a -有意义，则a +1≥0，且a -2≠0，解得：a ≥-1且a ≠2.故答案：1a ≥-且2a ≠.点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.22、1(21,2)n n --【解析】分析：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]．详解：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），∴Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]=（2n -1，2n-1）．故答案为（2n -1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．23、y=﹣12x+32【解析】在Rt △OAB 中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA ，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t ，则CA=CA′=4﹣t ，在Rt △OA′C 中，根据勾股定理得到t 2+22=（4﹣t ）2，解得t=32，则C 点坐标为（0，32），然后利用待定系数法确定直线BC 的解析式【详解】解：∵A （0，4），B （3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，AB=，∵△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA ，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t ，则CA=CA′=4﹣t ，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=3 2，∴C点坐标为（0，3 2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，32）代入得3k+b=03b=2⎧⎪⎨⎪⎩，解得1k=-23b=2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴直线BC的解析式为y=﹣12x+32故答案为y=﹣12x+32．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）点B的坐标为（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小东能在毕业晚会开始前到达学校．【解析】（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x米/分，则小东父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴两人相遇处离学校的距离为1×15=900（米）．∴点B的坐标为（15，900）；（2）设直线AB的解析式为：s=kt+b．∵直线AB经过点A（0，310）、B（15，900）∴3600180 159003600b kk b b==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩∴直线AB的解析式为：s=﹣180t+310；（3）解法一：小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：900603⨯=5（分），∴小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．25、（1）y =5 +9000x ；（2）共有4种方案，10335.【解析】（1）根据获利y=A 种品牌的酒的获利+B 种品牌的酒的获利，即可解答．（2）根据生产B 种品牌的酒不少于全天产量的55%，A 种品牌的酒的成本+B 种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x 的取值范围，根据x 为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．【详解】（1）=(7050) +(5035)(600)y x x ---=20 +15(600)x x -=5 +9000x （2）依题意2得60060055%5035(600)25000x x x -≥⨯⎧⎨+-≥⎩x 为整数∴解得267270x 共有4种方案A ：267B ：333A ：268B ：332A ：269B ：331A ：270B ：330至少获利=5 +9000y x 若x 取267，y 最小5267900010335=⨯+=本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小.26、(1)BP=CE ，CE ⊥AD ；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析；(3)PD=12-．【解析】（1）由菱形ABCD 和∠ABC=60°可证△ABC 与△ACD 是等边三角形，由等边△APE 可得AP=AE ，∠PAE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC 得∠BAP=∠CAE ，根据SAS 可证得△BAP ≌△CAE ，故有BP=CE ，∠ABP=∠ACE ．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE 平分∠ACD ，由AC=CD 等腰三角形三线合一可得CE ⊥AD ．（2）证明过程同（1）．（3）由AB=5即△ABC 为等边三角形可求得BD 的长．连接CE ，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt △BCE 中，由勾股定理可求CE 的长．又由（2）可得BP=CE ，由DP=BP-BD 即求得DP 的长．【详解】解：(1)∵菱形ABCD 中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD ，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC 、△ACD 是等边三角形∴AB=AC ，AC=CD ，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE 是等边三角形∴AP=AE ，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE在△BAP 与△CAE 中AB ACBAP CAE AP AE⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△BAP ≌△CAE （SAS ）∴BP=CE ，∠ABP=∠ACE ∵BD 平分∠ABC ∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=30°∴CE 平分∠ACD ∴CE ⊥AD 故答案为：BP=CE ，CE ⊥AD ；(2)(1)中的结论仍成立，证明如下：设AD 与CE 交于点O ∵四边形ABCD 为菱形，且∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形.∴AB=AC ，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE 又∵ΔAPE 为等边三角形∴AP=AE 在△BAP 与△CAE 中AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAP ≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE ∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD ⊥CE ；(3)连接CE ，设AC 与BD 相交于点O∵AB=5∴BC=AC=AB=5∴AO=12AC=52∴∴∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13∴由（2）可知，BP=CE=12∴故答案为：(1)BP=CE ，CE ⊥AD ；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析；(3)PD=12-．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．。

实验初中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 5-(-3)B. (-2)-(-4)C. 0-(-5)D. (-3)-5答案：D3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 不规则多边形答案：B4. 一个数的平方等于该数本身，这个数是？A. 0B. 1C. 0或1D. 以上都不是答案：C5. 一个圆的半径为r，其面积为？A. πrB. πr^2C. 2πrD. πr^3答案：B6. 以下哪个选项是不等式2x-3>5的解集？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，其第5项是？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A8. 以下哪个选项是函数y=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B9. 一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为60度，其面积为？A. 3√3B. 2√3C. √3D. 6答案：B10. 一个正方体的体积为8立方厘米，其棱长为？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，其周长为______。

答案：1613. 一个二次函数的顶点坐标为(1, -4)，且开口向上，其解析式为y=a(x-1)^2-4，其中a的值为______。

答案：114. 一个圆的直径为10厘米，其周长为______厘米。

答案：31.415. 一个数列的前三项为1，2，3，且每一项是前一项的两倍，该数列的第5项为______。

答案：16三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x-5=8。

8、 如右图， A 、 B 是长方形长和宽的中点，
阴影部分的面积占长方形面积的（ ）％
9、如右图形体是由棱长为 1 厘米的小正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米， 至少还要（ ）个这样的小正方体，才能拼成一个正方体。 10、一个圆柱，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积就减少了 18.84 平方米，这个圆柱的 底面周长是（ ）厘米 11、王叔叔记得李叔叔的电话号码是 76045（）（），最后两个数字有一个是 7，还有一个数 字和其他数字都不重复。王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打（ ）次。
（2）推想：
3
实验班分班考试题
当圆柱管的个数是 10 时，所用绳子的长度是（）厘米 当圆柱管的个数是 a 时，所用绳子的长度是（ ）厘米。
五、解决问题（最后一题 3 分，其余每题 5 分，共 33 分） 25、一只两层书架，上层有 204 本书，比下层的 3 倍还多 18 本，原来下层有多少本？ 26、爸爸给王莹买了《昆虫王国》和《海洋世界》两套丛书，共用了 260 元，一套《昆虫王
A . 比原来淡了
B . 比原来咸了
C . 与原来一样
19、一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来甲和乙两条线段的长度相比是（ ）
A . 甲长
B . 乙长
C . 一样长
20. 储水器里装有 50 升水，小丽洗衣服用了 6 分钟，用了 1 的水，然后停止用水。6 分钟 2
后，妈妈打扫卫生，她也用了 6 分钟，用完了储水器中的水，下面图（ ）描述了储水器中 的水随时间而变化的情况
2
实验班分班考试题
三、计算
21、直接写得数（每题 0.5 分，共 5 分）
0.5 0.5 =
8 0.8 7.2 0.4 =

2024年浙江省温州市实验中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，数据295000000用科学记数法表示为（ ） A ．82.9510⨯B ．29.510⨯nC ．90.29510⨯D ．92.9510⨯3．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．234．下列计算正确的是（ ） A ．2246a a a += B ．248a a a ⋅= C ．2422a a ÷=D ．()22416a a -=5．函数21y x =的大致图像是( ) A ． B ． C ． D ．6．如图，在ABC V 中，过点C 作BAC ∠的平分线AD 的垂线，垂足为D ，点E 为AC 的中点，连接DE 交BC 于点F ．若5AB =，8AC =，则DF 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，140AOC ∠=︒，点D 在AC 上，则D ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．如图，手电筒的灯泡A 距离地面的高度AD 为h ，灯泡照亮范围的横截面是ABC V ，且AB AC =，78BAC ∠=︒，地面被照亮的区域是一个圆，则该圆的直径BC 为（ ）A ．2tan39h ⋅︒B ．2tan 39h︒C ．2tan 78h ⋅︒D ．2tan 78h︒9．已知点1(,)A n y ，2(3,)B n y +在函数()(2)y a x m x m =---（0a ≠，m 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．当0a >时，若10y <，则20y <B ．当0a >时，若10y >，则20y >C ．当a<0时，若10y <，则20y <D ．当a<0时，若10y >，则20y <10．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿PQ ，MN 折叠，顶点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ¢，点B '与D ¢重合，点A '恰与BC ，MD '的交点重合．若2CD =，3A M '=，则AD 的长为（ ）A ．12cmB ．5cmC ．cmD ．15cm二、填空题 11．已知23a b =， 则代数式 a b a b +-的值为．12．下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表：已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有户．13．如图，已知ABC V 是等边三角形，O 是BC 的中点，O e 分别与边AB ，AC 切于点D 和点E ．若4AB =，则DE 的长为．14．若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数 2k y x=的图象交于点()(),, 42,A a B b -，则12k k +的值为．15．如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h （cm ）与注水时间t （s ）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 和BC 为边在ABC V 的外侧作正方形ACDE 和正方形BCFG ，延长ED 和GF 交于点P ，AM AB ⊥交EP 于点M ，BN AB ⊥交GP 于点N ，PC 的延长线交AB 于点Q ．若2PM ME =，14PQ =，则阴影部分的面积为．三、解答题17．（1）解不等式组235113x x x -<⎧⎪+⎨>-⎪⎩ （2）解方程：()()21210x x ---=18．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD AC ⊥于D ．(1)尺规作图：作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，交BD 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连结CF ，判断DFC ∠和A ∠的数量关系，并说明理由．19．某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：(1)求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分；(2)为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．20．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．21．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积． 22．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段AB ，AC ． 根据以上信息，回答下列问题：(1)求线段AC 对应的函数表达式；(2)先用普通充电器充电ah 后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h ，请在图2中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象，并标注出a 所对应的值． 23．已知二次函数2(2)3(0)y m x m =-->的图象与x 轴交于点(,0),(,0)A a B b ． (1)当3a =-时，求b 的值．(2)当0a b <<时，求m 的取值范围．(3)若(1,),(1,)P a p Q b q ++两点也都在此函数图象上，求证：0p q +>．24．如图1，已知四边形BCDF 内接于⊙O ，BC 是直径，AC 是圆的切线交BD 的延长线于A 点，过D 作DE BC ⊥交BF 的延长线为G 点，设cos A x ∠=（4590A ︒<∠<︒）(1)求证：BFD BDG ∠=∠．(2)若5BF FD =，35x =，请猜测GBC ∠的度数．并说明理由．(3)如图2，连结BE ，FE ，EF 经过圆心O ，记DFG V 的面积为1S ，BEF △的面积为2S ，求212x x-．。

数学模拟试卷(八)(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2022·江西)下列各数中，负数是()A ．－1B ．0C ．2D ． 2 2．下列实数中最大的是() A ．Π B ．||－4C ．327D ．－53．下列图形中，不是中心对称图形的是()4．(2022·河南)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于()A ．108B ．1012C ．1016D ．10245．(2022·河北)下列正确的是()A ．4＋9＝2＋3B ．4×9＝2×3C ．94＝32D ． 4.9＝0.76．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．(2022·海南)如图，点A (0，3)、B (1，0)，将线段AB 平移得到线段DC ，若∠ABC ＝90°，BC＝2AB ，则点D 的坐标是()A ．(7，2)B ．(7，5)C ．(5，6)D ．(6，5)第7题图 第8题图 第10题图8．(2022·山西)如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠B ＝20°，则∠CAD 的度数是()A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．(2022·北京)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A．14B．13C．12D．3410．(2022·天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是() A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是___.12. 因式分解：2x2－8xy＋8y2＝__________.13．(2022·滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为____.14．(2022·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为_____. 15．(2022·青海)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料__________根．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．(2022·河池)计算：||－2 2－3－1－4×2＋(π－5)0.17．(2022·苏州)解方程：xx＋1＋3x＝1.18．某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．(2022·大庆)如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF.连接AE，CD.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AE＝AC，求证：AB＝DB.20．(2022·陕西)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6 kg，6 kg，7 kg，7 kg，8 kg.现将这五个纸箱随机摆放．(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 kg的概率是____；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 kg的概率．21．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2＋2x＋4x2＋2x－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设x2＋2x＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2，原方程可化为：t2＋4t－5＝0.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．(2022·河南)如图，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过点A (2，4)和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分∠OAB ，交x 轴于点C .(1)求反比例函数的表达式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(3)线段OA 与(2)中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD .求证：CD ∥AB .23．(2021·江西)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 为直径，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接AC .(1)求证：∠CAD ＝∠ECB ；(2)若CE 是⊙O 的切线，∠CAD ＝30°，连接OC ，如图2.①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；②当AB ＝2时，求AD ，AC 与CD ︵围成阴影部分的面积．。

数学建模实验
《数学建模实验试题》
农业生产计划的优化安排
一、问题的提出
某村计划在100公顷的土地上种植A、B、C三种农作物。

可以提供的劳力、化肥1、化肥2等资源的数量，和种植每公顷作物所需这三种资源的数量，以及能够获得的利润如下表所示。

表中一个劳动力干一天为一个工。

现在要求为该村制定一个农作物的种植计划，确定每种农作物的种植面积，使的总利润最大。

二、实验要求
假设决策变量x1、x2、x3分别表示农作物A、B、C的种植面积，那么：
（1）写出优化模型的目标函数；
（2）写出优化模型的约束条件；
（3）将优化模型转化为优化工具箱函数所要求的形式；
（4）给出模型求解的算法；
（5）通过计算给出每种农作物的种植面积，和总利润的最大值。

2024年湖北省十堰市实验中学初中学业水平考试模拟数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（）A．2024-B．2024 C．12024-D．120242．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．如图所示的剪纸体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式226x+<的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．某校元旦文艺汇演中，10位评委给某个节目打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了一个特别高的评分，你认为下列哪个统计量比较恰当地反映了该节目的水平（ ） A ．中位数B ．方差C ．平均数D ．标准差7．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则BAE ∠=（ ）A ．70︒B ．40︒C ．75︒D ．30︒8．正比例函数y kx =和反比例函数my x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点(,)m k 所在的象限是（ ）A ．四B ．三C ．二D ．一9．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ） A ．900（x +1）×2＝900（x ﹣3） B ．900（x +1）＝900（x ﹣3）×2 C ．90（x +1）×2＝900（x +3）D ．900（x +1）＝900（x +3）×210．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：其中，123431x x x x -<<<<<，n m <，以下结论中不正确的是（ ）A ．对称轴为直线=1x -B ．关于x 的方程20ax bx +=的两根为0x =或2-C ．0abc <D ．关于x 的不等式20ax bx c m ++-≥的解集为31x -≤≤二、填空题11x 的取值范围是 ．12．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为．13．光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且170=︒∠，则2∠的度数为．14．若一元二次方程2210x x --=的两根分别为12,x x ，则21123x x x --=．15．如图，AD 是ABC V 的角平分线，AD CD =，点E 在边AC 上，且CE AB =，连接DE ．若18C ∠=︒，则ADE ∠的度数为．三、解答题16．计算：20(2)|2sin 45(2024π)--+-︒-．17．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD 的四边BA ，CB ，DC ，AD 分别延长至点E ，F ，G ，H ，使得AE CG =，BF DH =，连接EF ，FG ，GH ，HE ．求证：四边形EFGH 为平行四边形．18．随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用．物流行业在人工智能、5G 技术的推动下迅速发展．某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级．升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍．(1)现在可配送的物品数量是________万件．(2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量． 19．某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a = ，b = ； (2)“D ”对应扇形的圆心角为 度；(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； (4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4,2)，直线132y x =-+分别交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数ky x=的图象经过点M ，N ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在x 轴上，且OPM V的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标． 21．如图1，A ，B ，C 为半径为1的O e 上的点，22AOB BOC α∠=∠=，AC 交直径BD 于点E ，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ．(1)求证：2ACB BAC ∠=∠；(2)若OC AB ∥，如图2，①求α；②求ABF △的面积．22．企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中815x ≤≤，且x 为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件． (1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元?(3)设该商店销售这种玩偶每天获利w （元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少元? 23．综合与实践【特殊感知】（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，90ACB ∠=︒，45ABC ∠=︒，求证：2BC OC =．【变式探究】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，在AC 的右侧作等边ACD V ，取BD 的中点F ，连接CP ． ①求证：CP 是AD 的垂直平分线； ②若2BC =，求CP 的长．【拓展提高】（3）如图3，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BAC α∠=，D 为BC 上的任意一点，将AD 绕点A 逆时针旋转得到线段AE ，旋转角为2α．取BE 的中点P ，连接CP ，猜想BD 与CP 的数量关系，并给予证明．24．如图，已知抛物线：22y x bx c=-++与x轴交于点A，(2,0)B（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线12x ，P是第一象限内抛物线上的任一点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为线段OC的中点，则PODV能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMHV相似，求点P的坐标．。

2022届内蒙古自治区呼和浩特市实验中学中考数学模拟测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．将抛物线2yx 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--2．下列实数中，有理数是（ ） A ．2B ．2.1C ．πD ．533．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．35．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）7 8 9 10 次数 1 4 3 2 A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、107．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．28．若分式14a-有意义，则a的取值范围为( )A．a≠4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝49．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.5，32）C．（1345，32）D．（1345.5，0）10．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．12．方程1x-的解为：______．13．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．14．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．15．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA→弧AB→弧BC→半径CD→半径DE⋯”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n秒运动到点K，(n为自然数)，则3K的坐标是____，2018K的坐标是____16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．17．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求BFCF的值．20．（8分）如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE+BC ．21．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．22．（10分）如图，AC 是O 的直径，点B 是O 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O 于点D ，过点C作O 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =； ()2若O 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．24．（14分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【题目详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．2、B【答案解析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【题目详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、π为无理数，故本选项错误；D、53不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【答案点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．3、C【答案解析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【题目详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D 是EF 的中点， ∴116322DE EF ==⨯=, 在Rt EDG ∆中，4DG ==,故选C. 【答案点睛】本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD ⊥EF 是解题的关键． 4、A 【答案解析】设AC =a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【题目详解】设AC =a ，则BC =30AC tan ︒，AB =30ACsin ︒=2a ，∴BD =BA =2a ，∴CD =（a ，∴tan ∠DAC . 故选A. 【答案点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值. 5、D 【答案解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x=2ba-<1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.6、B 【答案解析】根据众数和中位数的概念求解． 【题目详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环； 这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环）， 故选：B ． 【答案点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7、B 【答案解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【题目详解】4=， 故选B ． 【答案点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个． 8、A 【答案解析】分式有意义时，分母a-4≠0 【题目详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【答案点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大9、B【答案解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，32），∴B3的坐标为（1.5+1322，32），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.10、B【答案解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【题目详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【答案点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【答案解析】测试卷分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=1．12、1x=【答案解析】两边平方解答即可．【题目详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为1x=．【答案点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．13、120°【答案解析】根据图1中C 品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B 品牌粽子的个数，从而计算出B 品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．【题目详解】解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个， 又∵A 、C 品牌的粽子分别有400个、1200个，∴B 品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×800136012024003=⨯=︒． 故答案为120°．【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14、1【答案解析】先根据三角形中位线定理得到EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE 的长，进而得出计算结果．【题目详解】解：∵点E ，F 分别是BD DC ，的中点，∴FE 是△BCD 的中位线， 1 1.5290,3,45EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴==∠====∴= . 又∵E 是BD 的中点，∴Rt △ABD 中，1 2.52AE BD ==， AE EF 2.5 1.54∴++＝＝，故答案为1．【答案点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15、3,2⎛ ⎝⎭()1009,0 【答案解析】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，根据点K 的运动规律找出部分K n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K 4n +1（4122n +，），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（4322n +-，），K 4n +4（2n +2，0）”，依此规律即可得出结论． 【题目详解】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，观察，发现规律：K 1（12），K 2（1，0），K 3（32-，），K 4（2，0），K 5（52），…，∴K 4n +1（412n +），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（432n +-，），K 4n +4（2n +2，0）． ∵2018=4×504+2，∴K 2018为（1009，0）．故答案为：（32-，，（1009，0）． 【答案点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．16、﹣1【答案解析】如图所示点B′在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当D 、B′、E 共线时时，此时B′D 的值最小，根据勾股定理求出DE ，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D ．【题目详解】如图所示点B′在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当D 、B′、E 共线时时，此时B′D 的值最小，根据折叠的性质，△EBF ≌△EB′F ，∴EB′⊥B′F ，∴EB′=EB ，∵E 是AB 边的中点，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴=∴B′D=110﹣1．【答案点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D 的值最小是解题的关键．17、8【答案解析】测试卷分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8故答案为8考点：轴对称-最短路线问题．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）25；（2）8°48′；（3）．【答案解析】测试卷分析：（1）由C 等级频数为15除以C 等级所占的百分比60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．测试卷解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．19、（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【答案解析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【题目详解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【答案点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.20、见解析.【答案解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【题目详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．21、（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【答案解析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【题目详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【答案点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22、（1）证明见解析；（2）25 BE6=．【答案解析】()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC⊥，利用切线的性质得CE AC⊥，则CE∥BD，然后证明13∠=∠得到BE=CE；()2作EF BC⊥于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC==，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．【题目详解】()1证明：BA BC=，AO CO=，BD AC∴⊥，CE是O的切线，CE AC∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=． BC 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图， O 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE =，15BF BC 22∴==， 在Rt BEF 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==． 故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =． 【答案点睛】 本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．23、（1）m=8,n=-2;(2) 点F 的坐标为1(0,6)F ，2(0,2)F -【答案解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用 待定系数法求出m 的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为1E ,1F . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ,2F .详解：（1）如图②∵ 点A 的坐标为()4,A n -，点C 与点A 关于原点O 对称，∴ 点C 的坐标为()4,C n -．∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，∴ B ，D 两点的坐标分别为()4,0B -，()4,0D ．∵ △ABD 的面积为8，()118422ABD SAB BD n n =⨯=⨯-⨯=-， ∴ 48n -=．解得 2n =-． ∵ 函数m y x=（0x <）的图象经过点()4,A n -， ∴ 48m n =-=．（2）由（1）得点C 的坐标为()4,2C ．① 如图，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点1E ，1F ．由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ．∴ △1E CD ∽△1E 1F O ．∴ 1111E C DC OF E F =． ∵ 112CF CE =，∴ 113DC OF =． ∴ 136OF DC ==．∴ 点1F 的坐标为()10,6F ．②如图，当0k >时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ，2F ．同理可得CD ∥2OF ，2222E C DC OF E F =． ∵ 222CF CE =，∴ 2E 为线段2CF 的中点，222E C E F =．∴ 22OF DC ==．∴ 点2F 的坐标为()20,2F -．综上所述，点F 的坐标为()10,6F ，()20,2F -．点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.24、（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【答案解析】（1）先设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【题目详解】解：（1）设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元．由题意：y甲=30×0.9m=27m，y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16，当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．【答案点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.。

（5题图）（6题图）（7题图）实验中学中考模拟数学试题1一、选择题（1-6每题3分，7-12每题4分，共42分） 1．12-的相反数是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．下列计算正确的是（ ）A．= B=C3= D3=-3．如图所示零件的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．新华社4月7日受权全文播发《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2011－2015年）》．为了实现改革的目标，初步测算，2009－2011年各级政府需要投入8500亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．12105.8⨯元B ．10105.8⨯元C ．121085.0⨯元D ．11105.8⨯元5.如图，把线段AB 平移，使得点A 到达点C(4，2)，点B 到达点D ，那么点D 的坐标是（ ） A . (7,3) B . (6,4) C . (7,4) D . (8,4)6.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）Ａ．7、7 Ｂ．8、7.5 Ｃ．7、7.5 Ｄ． 8、6.57. ⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( ) A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第3题图时间（分钟）（11题图）8. 若352++n m x y与323y x -是同类项,则=n m （ ）A .21 B.21- C.1 D.-2 9．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A ．18个B ．15个C ．12个D ．10个10．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 011．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．37.2分钟 B ．48分钟 C ．30分钟 D ．33分钟12．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）． A ．6米 B ．8米 C ．12米 D ．不能确定12题图二、填空题（每题4分，共20分） 13．分解因式：=-a a 3____________．14．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面 展开图面积是 （结果保留π）15．如图，在四边形ABCD 中，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是16．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= °.17．如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G 下列结论：① EC=BD ；② GD=GH ； ③ S △CDG =S 四边形DHGE ；④ △BDH ∽△BGD ， ⑤图中有8个等腰三角形。

河南省实验中学2023届高三文科数学全真模拟一试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(1)证明：AC BD ^．(2)若BD与平面ABC所成的角为6p，20．如图，已知椭圆2214x y +=的左、右的动点，过原点O 平行于AC 的直线与与椭圆交于点P ，Q ，点P ，C ，M 在（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）平面向量；（6）导数法等，要特别注意自变量的取值范围.21．(1)1a e =-，0b =(2)0a =【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得()()11f g =且()()11f g ¢¢=，即可得到方程组，解得即可；（2）依题意可得()()e e 10b a b a a -+--³对b "ÎR 恒成立，令()()()e e 1b a H b b a a =-+--，求出函数的导函数，由()0H a =可得()0H a ¢=，从而求出a 的值，再验证即可.【详解】（1）解：因为()2e x f x x x =+-，()2g x x ax b =--，所以.()e 21x f x x ¢=+-，()2g x x a ¢=-，因为()()11f g =且()()11f g ¢¢=，即e 212a +-=-且22e 1111a b +-=-´-，解得1a e =-，0b =.（2）解：因为()()()()f b f a g b g a -³-对b "ÎR 恒成立，.()()()22222e e b a b b a a b ab b a a b \+--+-³-----对b "ÎR 恒成立，即()()e e 10b a b a a -+--³对b "ÎR 恒成立，。