智力游戏“华容道”及其数学教育价值

智力游戏“华容道”及其数学教育价值

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华容道游戏属于滑块类游戏(Sliding Block Puzzle)，游戏取材于《三国演义》第五十回“诸葛亮智算华容 关云长义释曹操”，说的是孙刘联盟，共同抗曹，赤壁大战，曹军灰飞烟灭，曹操落荒而逃。诸葛亮神机妙算，料定曹操必走华容道，于是让关云长立下军令状，去守此紧要隘口。不出孔明所料，曹操果真败走华容，但关羽念及旧情，到底把曹操放走了。

游戏以此故事为背景，设置一4×5的棋盘，棋子计10枚，包括2×2的“曹操”一枚，1×2(2×1)的“五虎大将”：“关羽”、“张飞”、“赵云”、“黄忠“和“马超”各一枚，1×1的“小卒”四枚。(如下图所示)

这10枚棋子在棋盘中按某种方式布局(这种布局方式即为一种“开局”)，游戏要求在一种开局的基础上，移动棋子，使曹操移到下端开口处逃脱。

游戏虽然以“曹操败走华容”为背景，但棋子设置与故事又有区别：曹操败走华容道时，刘备还只有关、张、赵三员猛将，黄忠和马超是后来才归降刘备的。

关于华容道游戏的来历，说法不一。大多数人认为此游戏是源于中国的古老智力游戏，而吴鹤龄先生则认为此游戏极可能是由国外的同类游戏“红鬃烈马”改名、并加入中国传统文化因素“本土化”而得(详见《七巧板、九连环和华容道——中国古典智力游戏三绝》，吴鹤龄编著，科学出版社)。不管此游戏是原产中国，还是中西文化交流、交融的产物。都不妨碍我们研究如何利用这个凝结前人智慧的游戏来为我们服务。本文将在介绍前人对该游戏规律的研究的基础上，重点讨论这个游戏的数学教育价值。

一、前人对“华容道”游戏的规律的研究

象“华容道”这样滑块类游戏游戏，通常没有固定的规律可循，即没有解决问题的一般程序，需要“具体问题具体分析”。最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。许莼舫，原名许润芳，笔名承方、元俊等，清光绪三十二年(1906年)出生于江阴顾山镇南桥堍一个中医家庭，后定居无锡。先后在无锡辅仁中学、市第一中学任数学教师。先生所著32种数学读物发行近1000万册。1952年，先生在《数学漫谈》中对这个游戏作了详细的分析，总结出8条规则。后来有人将这8条可以归纳为以下4点：

1、四个小兵必须两两在一起，不要分开;

2、曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路;

3、曹操移动时后面还应有两个小兵追赶;

4、以下三种状况，其中各块都可局部(不妨碍其他)任意移动。

此外，许莼舫先生还提出了一条有价值的忠告：有计划、有准备。“你要是没有充分的准备与周密的计划，移来移去，必致到处碰壁”。

有了许先生的8条规则和一点忠告，我们再来试玩“华容道”这个游戏就少了几分盲目。

除许先生外，国内外一直还有着众多华容道的爱好者，他们潜心研究，成果颇丰。据吴鹤龄先生在《七巧板、九连环和华容道——中国古典智力游戏三绝》一书中介绍，姜长英先生1985年曾经发起组织过一个“华容道研究会”，北京、上海、西安、四川、山东、宁夏、东北都有会员，他们有不少研究成果。原北京工业学院副院长齐尧先生把他几十年来悉心研究华容道的心得和经验加以总结、提炼。齐先生在深入解剖75种开局式后发现，它们的终局只有3种不同的形式，分别称为X型、Y型和Z型。如下图所示

齐先生进一步指出，在达到这些终局之前，各有为数不多的关键性中间步骤。于是，将开局与各级关键性中间步骤以及终局联结起来，就成了一张网络图，并出版了《网络图解开华容道》一书。于是，从开局起，“按图索骥”，即可得到解答的过程。

二、“华容道”游戏的数学教育价值

作为一个经典的智力游戏，在训练思维，锻炼意志等方面无疑有着其独特的价值。这种价值是指向人的一般发展的。现在，我们要关注的是，这个游戏的数学教育方面有什么价值?或者说，一位数学老师如果要使用这个游戏的话，应该从哪些角度去开发其价值?下面就笔者的体会谈些看法，不免挂一漏万。供有兴趣的读者参考。

1.提出问题。

“提出一个问题比解决一个问题更重要”，不少人认为我国学生解决现成数学问题的能力强，但提出新问题的能力相对不足。华容道游戏可以用来训练学生提出问题的能力。具体来说，在初步了解华容道游戏规则后，即可以引导学生从各个角度提出问题。如华容道的开局有哪些情况?每种情况都可解吗?若有一些情况可解，有些情况不可解，那么有判断可解或不可解的方法吗?即面对一种开局，我们有没有一种方法、通过某种程序来判断其是否可解?这些问题，尽管到现在为止，还没有人能明确的回答，但引导学生提出这些问题是有价值的。有些问题还是可以组织学生进行研究的。比如开局的情况有多少种这样的问题，就可以引导学生按某种标准进行分类列举。事实上，就有人按照“五虎将”中有几个横放而将开局分为一横式、二横式、三横式、四横式和五横式五大类。

2.倒推。

倒推是常用的数学方法，在解决很多数学问题时都特别管用。由于华容道游戏的复杂性，对于任何一个经典的开局而言，要解决都不容易。如果仅仅让学生在反复尝试解决一些经典开局，往往会因为难于找到突破口而影响兴趣，那么，如何找到一些相对简单的开局呢?倒推是一种有效的手段。所谓倒推，在这里即是指从已经获得解决的局面(比如从前面所述的X型局面或Y型局面或Z型局面)出发，经过若干步的倒推，即可得到一种局面。以这种局面为开局，即构造出了一个游戏。如下图所示，即是从X局面出发，经过若干步的倒推而得到的一种局面(上面一行从左往右，下面一行从右往左)。在具体的操作过程中，可以由两位游戏者合作，一位从某一个局出发，通过倒推得到一个开局，另一位游戏者解决这个局面。由于难度可以自行控制(粗略的说，倒推的次数越多，得到的局面解决起来难度越大，反之难度越小)，每个局面的解答过程对“命题者”而言是已知的(只需将倒推的步骤反过来即可)，于是，这样得到的局面对于一对游戏合作者来说，难度适当，解决过程可得到，因而游戏者能始终保持同时浓厚的兴趣，同时，在通过倒推构造开局时，也能不断的积累游戏经验