数学·必修1(苏教版)1.2子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢？基础巩固1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则() A．A B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，∴B A.答案：B2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁U M＝() A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U解析：∁U M＝{2,4,6}．答案：A3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则∁U M＝() A．{x|－2<x<2}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2}D．{x|x≤－2或x≥2}解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．答案：C4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足()A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3解析：A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|x<b－2或x>b＋2}，∵A⊆B，∴a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3.答案：D5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④∁U(∁U A)＝A.解析：空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．答案：④6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则∁U A＝________.解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}．答案：{x|0<x≤2}7．集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若B A，则实数a的取值范围是________．解析：分B＝∅和B≠∅两种情况．答案：{a|a≤1}8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的取值范围是________．解析：若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫65符合要求； 若a ≠0，则Δ＝25－24a ≥0⇒a ≤2524. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≤2524能力提升9．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：∵A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4，}，∴C 中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．答案：D10．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1解析：P＝{－1,1}，Q⊆P66666666666666666666666666666666666666666666 666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667777 77 77777。
子集、全集、补集教案教学目标１．在进一步理解子集，真子集概念的基础上，理解补集的概念.２．结合补集的概念，了解全集的意义。
３．熟记、掌握补集的求法，并能用文图表示.教学重点补集的概念教学难点补集的求法教学过程一．新课引入１．复习子集的概念.说出A B和A=B的意义.2．用适当的符号填空：（1）Ф＿｛0｝（2）0＿N（3）Ф__｛Ф｝（4）｛1,2｝__｛(x,y|y=x+1｝3．说出集合{1，2，3}的子集和真子集.4．看一个例子，设集合S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运动会的同学的集合，而集合B是班上所有没有参加校运动会的同学的集合，那么这三个集合之间有什么关系呢？集合B就是集合S中除去集合A之后留下来的集合.SC sAA二．新课1. 补集（余集）一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作CsA，即CsA=｛x|x∈S,但x A｝.可在上图中用文图表示.实例S=｛1,2,3,4,5,6｝,A=｛1,3,5｝, C sA=｛2,4,6｝.2．全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作是一个全集，全集通常用U表示.在研究数集时，一般定义全集为R，在研究图形集合时，以所有图形构成的集合为全集．如果我们把实数集R看作全集U，那么，有理数Q的补集CUQ是全体无理数的集合.到底以什么为全集，是可以根据情况任意确定的，但要含有我们所要研究的所有元素．3．性质(1 CU( CUA =A，(2 CUU =Φ,(3 CUΦ=U.4．补充例题例1.设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.解：CUA=｛不等腰梯形｝.例2.已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.解：CUA=｛x|x≤-2，或x≥-1｝.例３.集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ , Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.解：C UA=｛（1，1），（2，2）｝.例4. （选择题）设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=C UN，N=C UP，则M与P的关系是（）（A）M=C UP，（B）M=P，（C）M P，（D）M P.解:选B.例5．设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3例6．某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，画出集合关系图，并求出全班人数.(55人三．课内练习课本P10 练习(1四．小结１．正确理解全集、补集的定义，C UA=｛x|x∈Ｕ,但x A｝.２．注意：C UA中，A U，否则C UA就没有意义；没有Ｕ谈C A便失去意义，但在U明确的情况下，C UA可以写成C A.．３．利用文图掌握补集的性质.五．作业课本P10习题1.2 (4,5。
子集、全集、补集习题课例1 判定以下关系是否正确判定以下关系是否正确(1){a}{a}Í (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}ÆÌ≠(4)0∈{0} (5){0}(6){0}ÆÆ∈＝ 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．的所有子集．例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ÍÌ________．例4 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的列关系式中正确的[ ] A A B B A B C A BD A B．＝．．．≠≠ÊÌÉM 与P 的关系是的关系是[] A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P．．≠ÉÍ例7 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析分析逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答C ＝{4}或{7}或{4，7}． 说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例8 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p＝________．分析分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S Ì∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解．则由韦达定理可解．答p ＝2×3＝6． 说明：集合问题常常与方程问题相结合．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例9 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用． 解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④ìíïïîïï或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2a 2a 3 3222ìíïïîïï 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．符合题意． 说明：分类要做到不重不漏．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[] A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠ÉÌD ．M 与N 没有相同元素没有相同元素 分析分析分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得 M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454Ì答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
1.2 子集、全集、补集【基础练习】1． 已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（ ）A ．AB ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ⊆，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ⊆ C A ⊆，正方形是矩形，所以C B ⊆．故选B ．2．集合2{|440}x x x -+=的子集个数为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】由题意，求得{}2{|440}2x x x -+==，即可求解集合子集的个数，得到答案. 3．满足{}{}1123A ⊆⊆，，的集合A 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C【解析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．4．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（ ） A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥【答案】D【解析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可.5（多选题）已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y =+<>∈R ，(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ，那么（ ） A ．M N ⊆B ．M N ⊇C ．M ND ．M N【答案】ABC【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ⊆.若0x y +<,0xy >,则x 与y 同号且为负,即0x <,0y <,故M N ⊆,所以M N ,故选ABC.6．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的真子集共有 个．【答案】7【解析】集合含有3个元素，则子集个数为328=，真子集有7个 7．集合{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)4,+∞【解析】因为{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，所以4a ≥，故a 的取值范围是[)4,+∞.8.若集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，则满足A M B 的集合M 的个数是________.【答案】2 【解析】集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，且A M B ，∴{1,2,3}M =或{2,3,4}M =，∴满足条件的集合M 的个数是2.9．已知{0,1,2,3},{0,2,4,5},,A B C A C B ==⊆⊆,写出符合条件的所有集合C .【答案】,{0},{2},{0,2}∅10．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【解析】∵B A ⊆，∵当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥， 当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【能力提升】11．设a ，b ∈R ，若集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则20202020a b +=_______.【答案】2 【解析】由{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭易知0a ≠，1a ≠ 由两个集合相等定义可知若10b a b =⎧⎨+=⎩，得1a =-，经验证，符合题意； 若01b a a b +=⎧=⎪⎨⎪⎩，由于0a ≠，则方程组无解综上可知，1a =-，1b =，故2020202020202020(1)12ab +=-+=.故答案为2 12．已知集合{}{}012a b c =,,,,，且下列三个关系：∵2a ≠；∵2b =；∵0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于__________．【答案】201【解析】已知集合{a ，b ，c }={1，2，3}，且下列三个关系：∵a ≠3；∵b =3；∵c ≠1有且只有一个正确， 若∵正确，则c =1，a =2，b =2不成立，若∵正确，则b =3，c =1，a =3不成立，若∵正确，则a =3，b =1，c =2，即有100a +10b +c =312．故答案为312．。
