子集、全集、补集_基础练习.doc

子集全集补集·基础练习(一)选择题1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠∅⊂2}{120} 01{x|x {12}}⊆∅⊆，，④∈⑤∈，写法正确的个数有[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2A ={(x y)|yx=1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是[ ]A A =B B A BC A BD A B ．．．．≠≠⊂⊇⊃3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠⊂⊆M是[ ]A ．8B ．7C ．6D ．54I =R A ={x|x 32}a =123．全集，＞，则-[ ]A a C AB aC AC {a}C AD {a}A I I I ．．．．∈≠⊆/⊆⊂(二)填空题1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0，1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．∉⊆⊇①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B④⑤⑥1C B C A AB I I ∅2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为⊆________．3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________．4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则⊆=m________，n=________．5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则⊆P的取值范畴是________． (三)解答题1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求⊇a 的值．2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}，A PB P ⊆⊂≠，求满足条件的集合．3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．参考答案(一)选择题B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②⊆⊇⊆∅和③是正确的)210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(yx=y=x x有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B)3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，如此集合M的个数为3＋3＋1=7个)注：此题也能够明白得为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个(二)填空题1 ．①∈②③④⑤⑥⊆⊆∉⊆⊇2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①N a =1N =a =0)≠时，±，②时∅∅3．A=B(此题应注意两点：①{2n ＋1|n ∈Z}与{4k ±1|k ∈Z}都表示奇数集 ②A 与B 的代表元素尽管字母不同但含义相同，因此A 与B 是两个相等集合)4((21)(25)mx ny =4．，由已知得：，和－，是方程＋的两组4343解，将，和－，代入方程得：＋－＋解得．x =2y =1x =2y =52m n =42m 5n =4 m =43n =43⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪)(三)解答题1a =2a =1( B A a a 1=3a a 22．或－∵∴①当－＋时，－⊆－2=0 ∴ a=2或a=－1 ②当a 2－a ＋1=a 时，a=1，代入A 中不满足A 中元素互异性，舍去 ∴ a=2或a=－1．)2{2}{3}(A =B ={23}B {2}{3} P {2}{3})．或或由已知，，，的真子集为：，，又∵是任何集合的子集，∴可以是，，∅∅∅∅∅ 3．(提示：任取x ∈B ，x=b 2－4b ＋5=(b －2)2＋1，b ∈N。

子集、全集、补集习题课例1 判定以下关系是否正确判定以下关系是否正确(1){a}{a}Í (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}ÆÌ≠(4)0∈{0} (5){0}(6){0}ÆÆ∈＝ 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．的所有子集．例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ÍÌ________．例4 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的列关系式中正确的[ ] A A B B A B C A BD A B．＝．．．≠≠ÊÌÉM 与P 的关系是的关系是[] A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P．．≠ÉÍ例7 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析分析逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答C ＝{4}或{7}或{4，7}． 说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例8 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p＝________．分析分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S Ì∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解．则由韦达定理可解．答p ＝2×3＝6． 说明：集合问题常常与方程问题相结合．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例9 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用． 解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④ìíïïîïï或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2a 2a 3 3222ìíïïîïï 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．符合题意． 说明：分类要做到不重不漏．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[] A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠ÉÌD ．M 与N 没有相同元素没有相同元素 分析分析分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得 M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454Ì答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。

1.2 子集、全集、补集【基础练习】1． 已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（ ）A ．AB ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ⊆，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ⊆ C A ⊆，正方形是矩形，所以C B ⊆．故选B ．2．集合2{|440}x x x -+=的子集个数为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】由题意，求得{}2{|440}2x x x -+==，即可求解集合子集的个数，得到答案. 3．满足{}{}1123A ⊆⊆，，的集合A 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C【解析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．4．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（ ） A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥【答案】D【解析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可.5（多选题）已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y =+<>∈R ，(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ，那么（ ） A ．M N ⊆B ．M N ⊇C ．M ND ．M N【答案】ABC【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ⊆.若0x y +<,0xy >,则x 与y 同号且为负,即0x <,0y <,故M N ⊆,所以M N ,故选ABC.6．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的真子集共有 个．【答案】7【解析】集合含有3个元素，则子集个数为328=，真子集有7个 7．集合{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)4,+∞【解析】因为{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，所以4a ≥，故a 的取值范围是[)4,+∞.8.若集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，则满足A M B 的集合M 的个数是________.【答案】2 【解析】集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，且A M B ，∴{1,2,3}M =或{2,3,4}M =，∴满足条件的集合M 的个数是2.9．已知{0,1,2,3},{0,2,4,5},,A B C A C B ==⊆⊆,写出符合条件的所有集合C .【答案】,{0},{2},{0,2}∅10．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【解析】∵B A ⊆，∵当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥， 当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【能力提升】11．设a ，b ∈R ，若集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则20202020a b +=_______.【答案】2 【解析】由{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭易知0a ≠，1a ≠ 由两个集合相等定义可知若10b a b =⎧⎨+=⎩，得1a =-，经验证，符合题意； 若01b a a b +=⎧=⎪⎨⎪⎩，由于0a ≠，则方程组无解综上可知，1a =-，1b =，故2020202020202020(1)12ab +=-+=.故答案为2 12．已知集合{}{}012a b c =,,,,，且下列三个关系：∵2a ≠；∵2b =；∵0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于__________．【答案】201【解析】已知集合{a ，b ，c }={1，2，3}，且下列三个关系：∵a ≠3；∵b =3；∵c ≠1有且只有一个正确， 若∵正确，则c =1，a =2，b =2不成立，若∵正确，则b =3，c =1，a =3不成立，若∵正确，则a =3，b =1，c =2，即有100a +10b +c =312．故答案为312．。

子集、全集、补集练习【同步达纲练习】基础知识强化：1.下列关系中，正确的是( )A.O ∈φB. φ∈｛O ｝C. O ⊆φD. ⊆∅｛O ｝2.满足A ⊆｛1，2｝的集合A 的个数是( )A.2B.3C.4D.63.已知集合A ＝｛x ｜x ＝2k+1,k ∈Z ｝，B ＝｛x ｜x ＝4k ±1，k ∈Z ｝，则集合A 与集合B 的关系是( ) A.A B B.B AC.A ＝BD.A ⊄B 且B ⊄A4.已知全集U 和集合M 、N ，且M ⊆N ，设A ＝C U M ，B ＝C U N ，则( )A.A ⊆MB.A ⊆NC.A ⊆BD.B ⊆A5.已知集合A ＝｛x ｜ax 2+2x-a 2＝0｝，且｛1｝⊆A ，则a 的值是 .6.已知集合A ＝｛x ｜-2≤x ≤5｝，集合B ＝｛x ｜x ≥m ｝，且A ⊆B ，则实数m 的取值范围是 .7.已知集合A ⊆U ，且A ＝｛2，3，5｝，C U A ＝｛1，7｝则U ＝ .素质优化：1.满足｛1，2｝⊆A ｛1，2，3，4，5｝的集合A 的个数是( )A.3B.6C.7D.82.已知集合A 、B 、C 、D 满足A ⊆B ，B ⊆C ，C ⊆A ，B D ，则下列结论不正确的是( )A.A ⊆CB.A ＝BC.A DD.D ⊆A3.A ＝｛(x,y)｜x ＞0 且y ＞0｝，B ＝｛(x,y)｜xy ＞0｝,C ＝｛(x,y)｜x+y ＞0｝，那么A 、B 、C 之间的关系是( )A.A ⊂B ⊂CB.A ⊂C ⊂BC.A ⊂BD.A ⊂B ，A ⊂C4.已知M ＝｛y ｜y ＝x 2-2x-1,x ∈R ｝，P ＝｛x ｜-2≤x ≤4｝，则集合M 与P 之间的关系是( )A.M=PB.P ∈MC.M PD.M P 且M P5.已知集合A ＝｛x ∈N *｜26+x ∈Z ｝，集合B ＝｛x ｜x ＝3k+1,k ∈Z ｝，则 A 与B 的关系是 .6.已知集合A ＝｛x ∈R ｜x 2+2ax+2a 2-4a+4＝0｝，若φA ，则实数a 的取值是 .7.U ＝｛(x,y)｜y ＝3x-1｝,A ＝｛(x,y)｜12--x y ＝3｝，则C U A ＝ . 8.设U ＝｛-1,3,a 2+2a-3｝,A ＝｛b,-1｝，若C U A ＝｛5｝，求a 、b 的值.9.若A ＝｛x ｜x ＝a 2+2a+4,a ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝b 2-4b+3,b ∈R ｝，试确定A 和B 的关系.创新深化：1.设S ＝Z ，A ＝｛x ∈Z ｜x ≥1｝，B ＝｛x ∈Z ｜x ＞1｝则有( )A.C S A ⊆C S BB.C S A ⊇C S BC.C S A ＝C S BD.以上都不正确2.已知全集V ＝｛x ｜-1＜x ＜9＝，A ＝｛x ｜1＜x ＜a ＝，若A ≠φ，则a 的取值范围是( )A.a ＜9B.a ≤9C.a ≤9D.1＜a ≤93.集合A 、B 、C 都是R 的子集，若A ＝C R B ，B ＝C R C ，则A 与C 的关系是( ) A.A C B.C AC.A ⊄CD.A ＝C4.已知全集U ，集合A ＝｛1,x ｝C U A ＝｛0,x 2｝，则x 取值为( )A.｛0,1｝B.｛-1｝C.RD.｛x ｜x ∈R 且x ≠1且x ≠0｝ 5.已知U ＝R ，A ＝｛x ｜13-x ＞0｝，B ＝｛x ｜142+-x x ≥0｝， 则C U A ＝ ，C U B ＝ . 6.已知全集U ＝｛x ｜x ＝n 21，n ∈N ｝，A ＝｛x ｜x ＝n 41,n ∈N ｝，则C U A ＝ . 7.已知全集U ＝｛2，8，3-a 2｝，集合P ＝｛2,a 2-a+2｝,且C U P ＝｛-1｝，则实数a ＝ .8.全集U ＝｛不大于5的自然数｝，A ＝｛0，1｝，B ＝｛x ｜x ∈A 且x ＜1｝C ＝｛x ｜x-1∉ A ， 且x ∈U ｝①求C U B ，C U C②若D ＝｛x ｜x ∈A ｝，说明A 、D 、B 的关系.9.已知集合A ＝｛x,y,1｝，集合B ＝｛x,x 2,xy ｝，且A ＝B ，求实数x 、y 的值.参考答案【同步达纲练习】基础知识强化：1.D2.C3.C4.D5.2或-16.m ≤-27.｛1,2,3,5,7｝素质优化：1.C2.D3.D4.C5.A B6.｛2｝7.｛(1，2)｝8.⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+3082353222b a a b a a 即 ∴a ＝-4;b ＝3；或a ＝2或b ＝3.9.A ＝｛x ｜x ＝(a+1)2+3｝ A ＝｛x ｜x ≥3｝B ＝｛y ｜y ＝(b-2)2-1｝ B ＝｛y ｜y ≥-1｝∴ B A创新深化：1.A2.D3.D4.D5.C U A ＝｛x ｜x ≤1｝ C U B ＝｛x ｜x ＞4｝6.C U A ＝｛x ｜x ＝1221+n n ∈N ｝7.a ＝-28.U ＝｛0,1,2,3,4,5｝A ＝｛0,1｝,B ＝｛0｝,C ＝｛0,3,4,5｝ ①C U B ＝｛1,2,3,4,5｝ C U C ＝｛1,2｝ ②D ＝｛0,1｝故A ＝D B9.⎩⎨⎧=-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==011111122y x x y x x xy y xy x y 或或解得或 又x ≠1 故⎩⎨⎧=-=01y x。

[学业水平训练]一、填空题1.已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |x >1}，则集合A 的补集∁U A ＝________. 解析：∵U ＝{x |x ≥－3}，A ＝{x |x >1}，如图所示：∴∁U A ＝{x |－3≤x ≤1}．答案：{x |－3≤x ≤1}2.已知集合A ＝{－1，3，m }，B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．解析：∵B ⊆A ，∴4∈A ，∴m ＝4.答案：43.(2014·南通高一期中试题)全集U 是实数集，集合A ＝{x |2<x ≤5}，则∁U A ＝________． 解析：由补集的定义∁U A ＝{x |x ≤2或x >5}．答案：{x |x ≤2或x >5}4.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋x ＋1＝0}，则∁U A ＝________．解析：方程x 2＋x ＋1＝0，无实数根，故A ＝∅，∴∁U A ＝R .答案：R5.设集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________．解析：由子集定义，要使A ⊆B ，则a ≤2.答案：{a |a ≤2}6.已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7，9}，∁U A ＝{2，4，6，8}，∁U B ＝{1，4，6，8，9}，则集合B ＝________．解析：借助Venn 图，如图所示，得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}，∴B ＝{2，3，5，7}．答案：{2，3，5，7}二、解答题7.写出满足条件∅M {0，1，2}的所有集合M .解：∵∅M {0，1，2}，∴M 为{0，1，2}的非空真子集，M 中的元素个数为1或2.当M 中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M 中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}．∴所求集合M 为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．8.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，1－2x ≥－11，的解集为A ，非空集合B ＝{x |2<x ≤a }． (1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ＝B ，求实数a 的值．解：由题意知A ＝{x |2<x ≤6}．(1)∵B ⊆A 且B ≠∅，∴2<a ≤6.(2)∵A ＝B ，∴a ＝6.[高考水平训练]一、填空题1.已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，则满足A ⊆B 的实数a 的取值范围为________．解析：①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}． 又∵B ＝{x |－1<x <1}，且A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a≤1.∴a ≥2. ③当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}． ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a ≥－1，1a≤1.∴a ≤－2. 综上所述，a 的取值范围是{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}．答案：{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}2．已知A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A ⊆∁R B ，则实数a 的取值范围为________． 解析：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．若A ⊆∁R B ，(如图所示)则a ≤1.故实数a 的取值范围是{a |a ≤1}．答案：{a |a ≤1}二、解答题3.已知全集U ＝{x |x ∈N ，且x ≤5}，A ＝{x |x 2－5x ＋a ＝0，x ∈U }，求集合∁U A . 解：∵U ＝{0，1，2，3，4，5}，在A 中，x ∈U ，故得x ＝0，1，2，3，4，5分别代入x 2－5x ＋a ＝0.得a ＝0或a ＝4或a ＝6，故有如下结果．当a ＝0时，A ＝{0，5}，∁U A ＝{1，2，3，4}；当a ＝4时，A ＝{1，4}，∁U A ＝{0，2，3，5}；当a ＝6时，A ＝{2，3}，∁U A ＝{0，1，4，5}；当a ≠0，4，6时，A ＝∅，∁U A ＝U .4.已知M ＝{x |x >0，x ∈R }，N ＝{x |x >a ，x ∈R }．(1)若M ⊆N ，求a 的取值范围；(2)若M ⊇N ，求a 的取值范围；(3)若∁R M ∁R N ，求a 的取值范围．解：(1)由M ⊆N ，知a ≤0.(2)由M ⊇N ，知a ≥0.(3)∁R M ＝{x |x ≤0，x ∈R }，∁R N ＝{x |x ≤a ，x ∈R }，而∁R M∁R N ， 即∁R M 是∁R N 的真子集，故a >0.。

第2练 子集、全集和补集（1）练习目标：理解子集、真子集的概念，弄清两个集合的包含关系．一、填空题1.若集合，则集合的子集个数为__________．【答案】8 【解析】记是集合中元素的个数，集合的子集个数为个．故填8. 2．集合U ，S ，T ，F 的关系如图所示，下列关系错误的有________．(填序号)①S U ；②F T ；③S T ；④S F ；⑤S F ；⑥F U .【答案】 ②④⑤【解析】 ①③⑥是正确的，②④⑤错误．3.以下五个式子中,错误的个数为 .①{1}∈{0,1,2};②{1,-3}={-3,1};③{0,1,2}⊆{1,0,2};④⌀⫋{0,1,2};⑤⌀={0}.【答案】2【解析】由于{1}是{0,1,2}的子集,所以①不正确;②③④均正确;因为⌀≠{0},所以⑤不成立.因此错误的式子有①⑤.4. 已知A ＝{x ∣x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x ∣x ＝2k －1，k ∈Z }，则下列关系中正确有____个．①A ⊆B ；②A ⊇B ；③A ＝B ；④A ≠B ．【答案】3【解析】①②③都正确．5. 已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．【答案】 a ≤14【解析】 ∵∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，∴{x |x 2－x ＋a ＝0}≠∅，∴x 2－x ＋a ＝0至少有一个根，则Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14. 6.已知集合A ⊆{0,1,4}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．【答案】 6个【解析】 只含一个偶数的子集为{0}，{0,1}，{4}，{4,1}，含2个偶数的子集为{0,4}，{0,1,4}．7．集合{1，2，3}的非空真子集的个数是______．【答案】6【解析】所以子集有23＝8个，非空真子集为8－2＝6个．8.设集合A={-1,1,3}，B={2+a ,22+a },若B ⊆A ，则实数a 的值是______．【答案】-19.已知M ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，N ＝{x |－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________．【答案】 N ⊆M【解析】 y ＝(x －1)2－2≥－2，∴N ⊆M .10．设A ={x | 1＜x ＜4}， B ={x | x -a ＜0}，若A B ，则a 的取值范围是________． 【答案】 【解析】由题意， ∵，∴. 二、解答题11．设集合A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |－2<x <3}，(1)若A B ，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a 使B ⊆A?解: (1)A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥－2，a ＋2≤3⇒0≤a ≤1. (2)要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥3，a －2≤－2⇒a ∈∅. ∴不存在a ∈R ，使B ⊆A .12．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解: A ＝{2,3}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}，B 为方程x 2＋ax ＋6＝0的解集，所以分类讨论得： ①若B ≠∅，由B ⊆A ，∴B ＝{2}或B ＝{3}或B ＝{2,3},当B ＝{2}时，方程x 2＋ax ＋6＝0有两个相等实根，即x 1＝x 2＝2，x 1x 2＝4≠6，∴不合题意.同理B ≠{3}.当B ＝{2,3}时，a ＝－5，符合题意.②若B ＝∅，则Δ＝a 2－4×6<0，∴－26<a <2 6.综上所述，实数a 的取值范围为{a |a ＝－5或－26＜a ＜26}.。

子集全集补集典型例题子集、全集、补集是集合论中的重要概念，理解和掌握它们对于解决集合相关的问题至关重要。

下面通过一些典型例题来深入探讨这些概念。

例 1：已知集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，判断集合 B 是否为集合 A 的子集。

解：因为集合 B 中的所有元素 1、2、3 都在集合 A 中，所以集合 B 是集合 A 的子集。

这里要明确子集的定义，如果集合 B 的所有元素都是集合 A 的元素，那么集合 B 就是集合 A 的子集。

例 2：设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4}，求集合 A 的补集。

解：全集 U 中不属于集合 A 的元素为 5、6、7、8、9，所以集合 A 的补集为｛5, 6, 7, 8, 9}。

补集的概念就是在给定的全集中，除去某个集合中的元素，剩下的元素所组成的集合。

例 3：集合 M ＝｛x ｜ x ＜ 5}，集合 N ＝｛x ｜ x ＞ 2}，全集 U＝ R，求集合 M 的补集和集合 N 的补集。

解：集合 M 的补集是｛x ｜x ≥ 5}，集合 N 的补集是｛x ｜x ≤ 2}。

对于这种用不等式表示集合的情况，要注意理解实数轴上的范围来确定补集。

例 4：已知集合 A ＝｛x ｜－2 ＜ x ＜ 3}，集合 B ＝｛x ｜ 1 ＜ x ＜ 5}，全集 U ＝ R，求（∁UA）∩（∁UB）。

解：∁UA ＝｛x ｜x ≤ －2 或x ≥ 3}，∁UB ＝｛x ｜x ≤ 1 或x ≥ 5}所以（∁UA）∩（∁UB）＝｛x ｜x ≤ －2 或x ≥ 5}这道题需要先分别求出两个集合的补集，然后再求交集。

例 5：集合 P ＝｛（x, y）｜ x ＋ y ＝ 2}，集合 Q ＝｛（x, y）｜x y ＝ 4}，全集 U 为平面直角坐标系中所有点组成的集合，求∁UP 和∁UQ。

解：对于集合 P，解方程组{x ＋ y ＝ 2}可得 y ＝ 2 x，所以集合 P 表示直线 y ＝ 2 x 上的点。

1.2子集、全集、补集中等生刷基础题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C= {x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是()A.A⊆BB.B⊆CC.C⊆DD.A⊆C3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B 的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x ∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合},则下列正确的是()D={(x,x)|{2x-x=1x+4x=5A.C=DB.C⊆DC.C⫋DD.D⫋C6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是()题组三 全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},则∁U A = ( )A.⌀B.{1,3}C.{4,5,6}D.{1}9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A.{x |-2<x <2}B.{x |x <-2或x >2}C.{x |-2≤x ≤2}D.{x |x <-2或x ≥2}10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若1∉∁A B ,则B 等于( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}11.不等式组{3x -1≥0,4x -8<0的解集为A ,U =R,试求A 及∁U A ,并把它们分别表示在数轴上.题组四 集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A ={x |x =x 2},B ={1,m ,2},若A ⊆B ,则实数m 的值为( )A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为.15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.尖子生练素养题组一子集、全集、补集1.(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ()A.S⫋P⫋MB.S=P⫋MC.S⫋P=MD.P=M⫋S4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集N={x x1,x x2,…,x xx}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2x1-1+2x2-1+⋯+2x x-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a= ()A.-1B.0C.1D.±17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.−12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是()A.不存在实数a使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁U B⊆A,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U={-2,1,2,3},A={x|2x2-2},若∁U A=B,则b=.5x+2=0},B={3x,xx11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.(1)若B⊆A,求实数a,b的值;(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集中等生刷基础1.D对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.故选D.警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“∉”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“⊆”或“⊈”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析 由x 2-4x +3=(x -3)(x -1)=0,解得x =1或x =3,所以A ={1,3}.易得B ={0,1,2,3,4}.由于A ⊆C ⊆B ,所以C 中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C 的个数是8.5.D 因为D ={(x ,x )|{2x -x =1x +4x =5}={(1,1)},C ={(x ,y )|y =x },所以D ⫋C.故选D.6.C 根据题意,集合M ={x ∈N|x ≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结 含有n 个元素的集合有2n 个子集,(2n -1)个真子集,(2n -1)个非空子集,(2n -2)个非空真子集.7.B 由x 2-x =0得x =1或x =0,故N ={0,1},易得N ⫋M ,其对应的Venn 图如选项B 所示.8.D 因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},所以∁U A ={1}.故选D. 9.C 已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},所以∁U A ={x |-2≤x ≤2}.故选C. 10.C 因为1∉∁A B ,所以1∈B ,所以1-4+m =0,即m =3,所以B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}. 故选C.11.解析 由{3x -1≥0,4x -8<0,得{x ≥13,x <2,故A ={x |13≤x <2},所以∁U A ={x |x <13或x ≥2}.集合A 及∁U A 在数轴上表示如下:12.B 集合A ={x |x =x 2}={0,1}.因为A ⊆B ,所以m =0.故选B. 13.B 由∁A B ={5},B ={3,4},得4,5∈A , 又A ={3,m ,m -1},m -1<m ,所以m =5.故选B.14.答案 {a |2≤a ≤3}解析 因为A ={x |-1≤x ≤3},所以B ={y |y =x 2,x ∈A }={y |0≤y ≤9},C ={y |y =2x +a ,x ∈A }={y |-2+a ≤y ≤6+a }.又C ⊆B ,C ≠⌀,所以{-2+x ≥0,6+x ≤9,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为{a |2≤a ≤3}.15.解析 解方程x 2-4=0,得x =±2,则集合A ={-2,2}. ①当a =0时,B =⌀⊆A ,符合题意;②当a ≠0时,B ={x |ax -2=0}={2x },∵B ⊆A ,∴2x =−2或2x =2,解得a =-1或a =1.综上,实数a 的取值集合为{0,-1,1}.警示 由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A ⊆B ”或“A ⫋B ”时,一定要注意分A =⌀和A ≠⌀两种情况讨论,不能忽略A =⌀的情形.尖子生练素养1.AC ∵A ⊆B ,A ⊆C ,B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴A ⊆{1,8}. 结合选项可知A,C 均满足题意.2.B ∵A ={x |4-|2x -1|∈N *},∴x =2或x =32或x =1或x =12或x =0或x =−12或x =-1,∴A ={2,32,1,12,0,-12,-1},∴A 的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.C ∵M ={x |x =5k -2,k ∈Z},P ={x |x =5n +3,n ∈Z},S ={x |x =10m +3,m ∈Z},∴M ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S ={…,-7,3,13,23,…},∴S ⫋P =M.故选C .4.ACD 集合{x |x <1,x ∈N}={0},不是无限集,故A 中说法不正确;方程(x -1)2(x -2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B 中说法正确;因为{(x ,y )|x +y =1}是点集,{y |x -y =-1}是数集,所以它们不相等,故C 中说法不正确;因为{y |y =2n ,n ∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x |x =4k ,k ∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y |y =2n ,n ∈Z}⊇{x |x =4k ,k ∈Z},故D 中说法不正确. 故选ACD. 5.答案 {a 1,a 4,a 5}解析 因为N ={x x 1,x x 2,…,x x x }(m ∈N *)为M 的第k 个子集,且k =2x 1-1+2x 2-1+⋯+2x x -1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1, 所以M 的第25个子集是{a 1,a 4,a 5}.6.D 当B ={-1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根-1,得a =-1; 当B ={1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根1,得a =1; 当B ={-1,1}时,{2+2x =0,2-2x =0,无解.综上,a =±1.7.ABD 当m =0时,B =⌀,满足题意;当m ≠0时,由B ⊆A ,得2∈B 或-5∈B ,则2m =1或-5m =1,解得m =12或x =−15.综上,m 的值为0或12或−15.故选ABD.8.AD 选项A 中,由集合相等的概念可得{2x -3=1,x -2=2,此方程组无解,故不存在实数a 使得集合A =B ,故A 正确.选项B 中,当a =4时,B =⌀,不满足A ⊆B ,故B 错误.选项C 、D 中,当2a -3≥a -2,即a ≥1时,B =⌀,满足B ⊆A ;当a <1时,要使B ⊆A ,需满足{2x -3≥1,x -2≤2,解得2≤a ≤4,不满足a <1,故实数a 不存在.故当a ≥1时,B ⊆A ,故C 错误,D 正确. 故选AD .9.答案 {a |a ≥2}解析 ∵B ={x |x -a ≤0}={x |x ≤a }, ∴∁U B ={x |x >a }.∵集合A ={x |x >2或x <1},∁U B ⊆A , ∴a ≥2.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥2}. 10.答案 -2解析 因为U ={-2,12,2,3},A ={x |2x 2-5x +2=0}={12,2},∁U A =B ,所以B ={-2,3},所以3a =3,xx=-2,所以a =1,b =-2.11.解析 由x 2-x -2=0得(x +1)(x -2)=0,解得x =-1或x =2,故A ={-1,2}. ∵B ⊆A ,∴B =⌀或{-1}或{2}或{-1,2}. ①当B =⌀时,a ≠0且Δ=1-8a <0,解得a >18;②当B ={-1}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x -1+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ③当B ={2}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x ×22+2+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ④当B ={-1,2}时,a ≠0, 且{ x =1-8x >0,-1+2=-1x ,-1×2=2x,解得a =-1.综上,实数a 的取值范围是a =-1或a >18.12.解析 (1)A ={x |x 2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论:①当B ={-1}时,由根与系数的关系得{x =-1+(-1)=-2,x =(-1)2=1;②当B ={1}时,由根与系数的关系得{x =1+1=2,x =12=1;11 ③当B ={-1,1}时,由根与系数的关系得{x =1+(-1)=0,x =1×(-1)=-1.综上,a =-2,b =1或a =2,b =1或a =0,b =-1.(2)∵A ⊆C ,且A ={-1,1},C ={-1,2m +1,m 2},∴2m +1=1或m 2=1,解得m =0或m =±1. 当m =0时,C ={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;当m =-1时,2m +1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m =1时,C ={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m =0或m =1.。

数学·必修1(苏教版)1.2子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢？基础巩固1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则() A．A B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x⎪⎪－1＜x＜2}，B＝{x⎪⎪－1＜x＜1}，∴B A.答案：B2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁U M＝() A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U解析：∁U M＝{2,4,6}．答案：A3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则∁U M＝() A．{x|－2<x<2}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2}D．{x|x≤－2或x≥2}解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．答案：C4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足()A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3解析：A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|x<b－2或x>b＋2}，∵A⊆B，∴a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3.答案：D5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④∁U(∁U A)＝A.解析：空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．答案：④6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则∁U A＝________.解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}．答案：{x|0<x≤2}7．集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若B A，则实数a的取值范围是________．解析：分B＝∅和B≠∅两种情况．答案：{a|a≤1}8．已知集合A ＝{x |ax 2－5x ＋6＝0}，若A 中元素至少有一个，则a 的取值范围是________．解析：若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫65符合要求；若a ≠0，则Δ＝25－24a ≥0⇒a ≤2524. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≤2524能力提升9．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：∵A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4，}，∴C 中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．答案：D10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1解析：P＝{－1,1}，Q⊆P，则有Q＝∅或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情况．答案：D11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.答案：－312．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B 的所有子集的个数为________．解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：516个13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B A，则a的值为________．答案：－1或214．含有三个实数的集合可表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b,0}．求a ＋a 2＋a 3＋…＋a 2011＋a 2019的值．解析：由题可知a ≠0，b ＝0，即{a,0,1}＝{a 2，a,0}， 所以a 2＝1⇒a ＝±1，当a ＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去； 当a ＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意． 故a ＝－1，∴a ＋a 2＋a 3＋…＋a 2011＋a 2019＝0.15．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝m ＋16，m ∈Z ，N ＝x ⎪⎪⎪x ＝n 2－13，n ∈Z ，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝p 2＋16，p ∈Z ，试探求集合M 、N 、P 之间的关系．解析：m ＋16＝16(6m ＋1)，n 2－13＝16(3n －2)＝16[3(n －1)＋1]，P 2＋16＝16(3P ＋1)，N ＝P .而6m ＋1＝3×2m ＋1，∴M N ＝P .16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数M 的取值范围．解析：①若B ＝∅，则应有m ＋1>2m －1，即m <2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5⇒2≤m ≤3.综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ，求a 的值．解析：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}， 若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a .由BA ，可知1a ＝－1或1a ＝3，即a ＝－1或a ＝13.综上可知：a 的值为0，－1，13.18．设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解析：因为A ＝{－4,0}，所以分两类来解决问题： (1)当A ＝B 时，得B ＝{－4,0}．由此可得0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，故⎩⎨⎧－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0.解得a ＝1.(2)当B A 时，则又可以分为： ①若B ≠∅时，则B ＝{0}或B ＝{－4}， Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，得a ＝－1；数学试卷②若B＝∅时，Δ<0，解得a<－1.综上所述，实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.。

第2课时子集、全集、补集作业1.集合A＝{0,1,2}的真子集个数是________2.设M满足{1，2，3}⊆M{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为_________3.设S＝{x∈N|0≤x≤4}；A＝{x∈N|0＜x＜4}，则∁S A＝________4.设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________5.设x，y∈R,A={(x,y)|32yx--=1}，B={(x,y)|y-3=x-2}，则集合A与B的关系是__________6.已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝4k，k∈Z}，则A与B的关系为________7.设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是__________8.已知全集U＝{x|－1≤x≤1}，A＝{x|0<x<a}．若∁U A≠U，则实数a的取值范围是__________9.已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________10.设全集S＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}，∁S A＝{x|ax－1＝0}，则由实数a组成的集合为________11.集合M={x|x∈Z且121Nx∈+}，则M的非空真子集的个数是_________12.设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，UC M={1}，求x．13.已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若N⊆M，求实数a的取值范围．14.全集U＝R，A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，(1)求∁U A，∁U B；(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围．15.设集合A ＝{x |a －2＜x ＜a ＋2}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，(1)若AB ，求实数a 的取值范围； (2)是否存在实数a 使B ⊆A?16.已知集合{}260P x x x =+-=，{}10Q x ax =-=满足：Q P ⊆，求a 的所有取值组成的集合．提高1.集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．（2）当x R ∈时，没有元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围．提高2.设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ⊆A ， 求实数a 的取值范围．。

1.2 子集全集补集学习目标：1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2．理解全集与空集的含义．重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 ．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B=C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围．⊂ ≠全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为 ．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 ．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 ．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是________．①M⊆∁U N ②M∁U N ③∁U M＝∁U N ④M＝N2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．4．给出下列命题：①∁U A＝{x|x/∈A}；②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁U A＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊇∁U N．其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁U A＝{－1}，则a＝______．9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁I M＝________．10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则∁U A＝________．12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁I A＝{2，y}，求x，y的值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，若B≠∅，且B A ，则实数a ，b 的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N ；②{0}⊆Z ；③∅⊆{1,2}；④Q R ．10．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M ＝{x|－1≤x<2}，N ＝{x|x －k≤0}，若M ⊆N ，则k 的取值范围是________．12．已知集合A ＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．二、解答题13．已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}．试确定M ，N ，P 之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。