1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)

第2课时补集及综合应用知识点补集1．全集在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示．2．补集状元随笔全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．∁U A的三层含义：（1)∁U A表示一个集合;（2)A是U的子集,即A ⊆U；(3）∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合．[基础自测］1．设全集U＝R,集合P＝{x|－2≤x〈3},则∁U P等于( )A．｛x｜x〈－2或x≥3｝B．{x｜x<－2或x〉3｝C．｛x｜x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}解析：由P＝{x｜－2≤x〈3｝得∁U P＝｛x|x〈－2或x≥3｝．答案：A2．设全集U＝{1，2,3,4，5，6｝，A＝｛1,2｝，B＝｛2,3,4}，则A∩（∁U B）＝( ）A．{1,2，5，6} B．{1｝C．｛2｝D．｛1，2,3,4}解析:∵∁U B＝{1，5,6｝，∴A∩（∁U B）＝｛1,2}∩{1，5，6}＝｛1｝．答案：B3．已知全集U＝R，A＝｛x|x≤0}，B＝｛x|x≥1｝,则集合∁(A∪B）等于( )UA．{x|x≥0} B．｛x｜x≤1}C．｛x｜0≤x≤1} D．｛x|0〈x<1}解析：A∪B＝｛x｜x≤0或x≥1｝，所以∁U（A∪B）＝｛x|0〈x<1｝．故选D。

答案：D4．已知集合U＝{2，3,6，8｝,A＝｛2,3},B＝{2，6，8｝，则（∁A)∩B＝________.U解析：先计算∁U A，再计算(∁U A)∩B.∵U＝｛2，3，6,8｝,A＝{2,3},∴∁U A＝｛6,8}．∴（∁U A)∩B＝｛6,8｝∩{2,6,8｝＝｛6，8}．答案：{6,8}题型一补集的运算[教材P18例5］例1 已知A＝(－1，＋∞),B＝(－∞，2]，求∁R A，∁R B.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示．由图可知∁R A＝(－∞，－1]，∁R B＝(2，＋∞）.教材反思求补集的原则和方法(1）一个基本原则．求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．跟踪训练1 （1）已知全集U＝{1,2,3，4，5},A＝｛1，3｝，则∁U A＝( ）A．∅B．{1，3｝C．｛2,4,5｝D．{1，2，3，4,5｝(2)设全集为R，集合A＝｛x|0〈x〈2｝，B＝｛x|x≥1｝，则A∩（∁R B)＝( )A。

1.2子集、全集、补集中等生刷基础题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C= {x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是()A.A⊆BB.B⊆CC.C⊆DD.A⊆C3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B 的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x ∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合},则下列正确的是()D={(x,x)|{2x-x=1x+4x=5A.C=DB.C⊆DC.C⫋DD.D⫋C6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是()题组三 全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},则∁U A = ( )A.⌀B.{1,3}C.{4,5,6}D.{1}9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A.{x |-2<x <2}B.{x |x <-2或x >2}C.{x |-2≤x ≤2}D.{x |x <-2或x ≥2}10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若1∉∁A B ,则B 等于( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}11.不等式组{3x -1≥0,4x -8<0的解集为A ,U =R,试求A 及∁U A ,并把它们分别表示在数轴上.题组四 集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A ={x |x =x 2},B ={1,m ,2},若A ⊆B ,则实数m 的值为( )A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为.15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.尖子生练素养题组一子集、全集、补集1.(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ()A.S⫋P⫋MB.S=P⫋MC.S⫋P=MD.P=M⫋S4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集N={x x1,x x2,…,x xx}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2x1-1+2x2-1+⋯+2x x-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a= ()A.-1B.0C.1D.±17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.−12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是()A.不存在实数a使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁U B⊆A,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U={-2,1,2,3},A={x|2x2-2},若∁U A=B,则b=.5x+2=0},B={3x,xx11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.(1)若B⊆A,求实数a,b的值;(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集中等生刷基础1.D对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.故选D.警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“∉”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“⊆”或“⊈”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析 由x 2-4x +3=(x -3)(x -1)=0,解得x =1或x =3,所以A ={1,3}.易得B ={0,1,2,3,4}.由于A ⊆C ⊆B ,所以C 中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C 的个数是8.5.D 因为D ={(x ,x )|{2x -x =1x +4x =5}={(1,1)},C ={(x ,y )|y =x },所以D ⫋C.故选D.6.C 根据题意,集合M ={x ∈N|x ≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结 含有n 个元素的集合有2n 个子集,(2n -1)个真子集,(2n -1)个非空子集,(2n -2)个非空真子集.7.B 由x 2-x =0得x =1或x =0,故N ={0,1},易得N ⫋M ,其对应的Venn 图如选项B 所示.8.D 因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},所以∁U A ={1}.故选D. 9.C 已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},所以∁U A ={x |-2≤x ≤2}.故选C. 10.C 因为1∉∁A B ,所以1∈B ,所以1-4+m =0,即m =3,所以B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}. 故选C.11.解析 由{3x -1≥0,4x -8<0,得{x ≥13,x <2,故A ={x |13≤x <2},所以∁U A ={x |x <13或x ≥2}.集合A 及∁U A 在数轴上表示如下:12.B 集合A ={x |x =x 2}={0,1}.因为A ⊆B ,所以m =0.故选B. 13.B 由∁A B ={5},B ={3,4},得4,5∈A , 又A ={3,m ,m -1},m -1<m ,所以m =5.故选B.14.答案 {a |2≤a ≤3}解析 因为A ={x |-1≤x ≤3},所以B ={y |y =x 2,x ∈A }={y |0≤y ≤9},C ={y |y =2x +a ,x ∈A }={y |-2+a ≤y ≤6+a }.又C ⊆B ,C ≠⌀,所以{-2+x ≥0,6+x ≤9,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为{a |2≤a ≤3}.15.解析 解方程x 2-4=0,得x =±2,则集合A ={-2,2}. ①当a =0时,B =⌀⊆A ,符合题意;②当a ≠0时,B ={x |ax -2=0}={2x },∵B ⊆A ,∴2x =−2或2x =2,解得a =-1或a =1.综上,实数a 的取值集合为{0,-1,1}.警示 由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A ⊆B ”或“A ⫋B ”时,一定要注意分A =⌀和A ≠⌀两种情况讨论,不能忽略A =⌀的情形.尖子生练素养1.AC ∵A ⊆B ,A ⊆C ,B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴A ⊆{1,8}. 结合选项可知A,C 均满足题意.2.B ∵A ={x |4-|2x -1|∈N *},∴x =2或x =32或x =1或x =12或x =0或x =−12或x =-1,∴A ={2,32,1,12,0,-12,-1},∴A 的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.C ∵M ={x |x =5k -2,k ∈Z},P ={x |x =5n +3,n ∈Z},S ={x |x =10m +3,m ∈Z},∴M ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S ={…,-7,3,13,23,…},∴S ⫋P =M.故选C .4.ACD 集合{x |x <1,x ∈N}={0},不是无限集,故A 中说法不正确;方程(x -1)2(x -2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B 中说法正确;因为{(x ,y )|x +y =1}是点集,{y |x -y =-1}是数集,所以它们不相等,故C 中说法不正确;因为{y |y =2n ,n ∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x |x =4k ,k ∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y |y =2n ,n ∈Z}⊇{x |x =4k ,k ∈Z},故D 中说法不正确. 故选ACD. 5.答案 {a 1,a 4,a 5}解析 因为N ={x x 1,x x 2,…,x x x }(m ∈N *)为M 的第k 个子集,且k =2x 1-1+2x 2-1+⋯+2x x -1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1, 所以M 的第25个子集是{a 1,a 4,a 5}.6.D 当B ={-1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根-1,得a =-1; 当B ={1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根1,得a =1; 当B ={-1,1}时,{2+2x =0,2-2x =0,无解.综上,a =±1.7.ABD 当m =0时,B =⌀,满足题意;当m ≠0时,由B ⊆A ,得2∈B 或-5∈B ,则2m =1或-5m =1,解得m =12或x =−15.综上,m 的值为0或12或−15.故选ABD.8.AD 选项A 中,由集合相等的概念可得{2x -3=1,x -2=2,此方程组无解,故不存在实数a 使得集合A =B ,故A 正确.选项B 中,当a =4时,B =⌀,不满足A ⊆B ,故B 错误.选项C 、D 中,当2a -3≥a -2,即a ≥1时,B =⌀,满足B ⊆A ;当a <1时,要使B ⊆A ,需满足{2x -3≥1,x -2≤2,解得2≤a ≤4,不满足a <1,故实数a 不存在.故当a ≥1时,B ⊆A ,故C 错误,D 正确. 故选AD .9.答案 {a |a ≥2}解析 ∵B ={x |x -a ≤0}={x |x ≤a }, ∴∁U B ={x |x >a }.∵集合A ={x |x >2或x <1},∁U B ⊆A , ∴a ≥2.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥2}. 10.答案 -2解析 因为U ={-2,12,2,3},A ={x |2x 2-5x +2=0}={12,2},∁U A =B ,所以B ={-2,3},所以3a =3,xx=-2,所以a =1,b =-2.11.解析 由x 2-x -2=0得(x +1)(x -2)=0,解得x =-1或x =2,故A ={-1,2}. ∵B ⊆A ,∴B =⌀或{-1}或{2}或{-1,2}. ①当B =⌀时,a ≠0且Δ=1-8a <0,解得a >18;②当B ={-1}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x -1+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ③当B ={2}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x ×22+2+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ④当B ={-1,2}时,a ≠0, 且{ x =1-8x >0,-1+2=-1x ,-1×2=2x,解得a =-1.综上,实数a 的取值范围是a =-1或a >18.12.解析 (1)A ={x |x 2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论:①当B ={-1}时,由根与系数的关系得{x =-1+(-1)=-2,x =(-1)2=1;②当B ={1}时,由根与系数的关系得{x =1+1=2,x =12=1;11 ③当B ={-1,1}时,由根与系数的关系得{x =1+(-1)=0,x =1×(-1)=-1.综上,a =-2,b =1或a =2,b =1或a =0,b =-1.(2)∵A ⊆C ,且A ={-1,1},C ={-1,2m +1,m 2},∴2m +1=1或m 2=1,解得m =0或m =±1. 当m =0时,C ={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;当m =-1时,2m +1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m =1时,C ={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m =0或m =1.。

高中数学子集、全集、补集练习题（附解析）数学必修1(苏教版)1.2 子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员差不多上某个大公司的财产和职员，那么那个小公司叫做那个大公司的子公司．同样关于一个集合A中的所有元素差不多上集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢？基础巩固1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()A．A?B B．B?AC．A＝B D．AB＝解析：直截了当判定集合间的关系．∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A.答案：B2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝()A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U解析：UM＝{2,4,6}．答案：A3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝()A．{x|－22}B．{x|－22}C．{x|x－2或x2}D．{x|x－2或x2}解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}，UM＝{x|x－2或x2}．答案：C4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足()A．|a＋b| B．|a＋b|3C．|a－b| D．|a－b|3解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3.答案：D5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④U(UA)＝A.解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．答案：④6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________.解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}，UA＝{x|02}．答案：{x|02}7．集合A＝{x|－35}，B＝{x|a＋14a＋1}，若B?A，则实数a的取值范畴是________．解析：分B＝和B两种情形．答案：{a|a1}8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a 的取值范畴是________．解析：若a＝0，则A＝65符合要求；若a0，则＝25－24aa2524.答案：aa2524能力提升9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|05，xN}，则满足条件AC B的集合C的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．答案：D10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若QP，那么a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1解析：P＝{－1,1}，QP，则有Q＝或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情形．答案：D11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}．若UA＝{1,2}，则实数m ＝________.解析：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}，故m＝－3.答案：－312．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x 2，x1A，x2B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：516个13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，则a的值为_____ ___．答案：－1或214．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2021＋a2021的值．解析：由题可知a0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，因此a2＝1a＝1，当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．故a＝－1，a＋a2＋a3＋…＋a2021＋a2021＝0.15．已知集合M＝xx＝m＋16，mZ，N＝xx＝n2－13，nZ，P＝xx＝p2＋16，pZ，试探求集合M、N、P之间的关系．解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝32m＋1，M N＝P.16．已知集合A＝{x|－25}，B＝{x|m＋12m－1}，若BA，求实数M 的取值范畴．解析：①若B＝，则应有m＋12m－1，即m2.②若B，则m＋12m－1，m＋1－2，2m－123.综上即得m的取值范畴是{m|m3}．17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求a 的值．解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，若a＝0，则B＝，满足B?A.若a0，则B＝1a.由B?A，可知1a＝－1或1a＝3，即a＝－1或a＝13.综上可知：a的值为0，－1，13.18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B A，求实数a的取值范畴．解析：因为A＝{－4,0}，因此分两类来解决问题：(1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，故－2a＋1＝－4，a2－1＝0.解得a＝1.(2)当B?A时，则又能够分为：①若B时，则B＝{0}或B＝{－4}，要练说，得练听。

子集、全集、补集基础训练1．下列六个关系式中正确的个数为（ ）①{}{}b a b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③φ{0} ④0∈{0} ⑤φ∈{0} ⑥φ＝{0}，A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个2．已知M ＝{}R x x x y y ∈--=,122，P ＝{}42≤≤-x x ，则集合M 与P 的关系是（ ）A ．M ＝PB ．P ∈MC ．M PD ．P M3．若集合A ＝{1，3，x }，B ＝{2x ，1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．设全集I （I ≠φ），M ＝I K ，K ＝I P ，则集合M 与P 的关系是（ ）A ．M ＝I PB ．M PC ．P MD ．M ＝P5．已知集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z x m x x ,61，N ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z x n x x ,312，P ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z p p x x ,612，则M 、N 、P 满足关系是（ ）A ．M ＝N PB ．M N ＝PC ．M NP D ．N P ＝M6．已知集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{}P x x y y ∈+=,1，那么集合M ＝{3，4，5}与Q 的关系是（ ）A ．M QB ．M ⊄QC ．Q ⊆MD ．Q ＝M7．若集合A 满足{b a ,}⊆A{e d c b a ,,,.,}时，集合A 的可能形式用列举法表示为 ．8．设全集I ＝{2，3，5}，A ＝{2，5-a }，I A ＝{5}，则a 的值是 ． 三、解答题9．设集合A ＝{y x ,}，B ＝{2，x 2}，且A ＝B ，求实数y x ,的值．10．已知集合A ＝{}41<≤x x ，B ＝{}a x x <，若A B ，求实数a 的取值集合．11．已知集合P ＝{}062=-+x x x ，S ＝{}01=+ax x ，若S ⊆P ，求实数a 的取值集合．12．集合A ＝{}+∈+=N n n a a ,12，B ＝{}+∈+-=N k k k a a ,542，试判断集合A 、B 之间的关系．13．已知R b a ∈,，集合A ＝{2，4，952+-x x }，B ＝{3，a ax x ++2}，C ＝{1,3)1(2-++x a x }， （1）求使A ＝{2，3，4）时的x 值； （2）求使2∈B ，B A 时的a ，x 值； （2）求使B ＝C 时的a ，x 值．综合训练1．已知M ＝{}x y y x =),(，N ＝{}0,),(≥=y x y y x ，那么（ ）A ．N MB ．N ⊆MC ．M ＝ND ．M N 2．集合A ＝{}R x x x x ∈=--,0122的所有子集的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 3．已知集合A ＝{}0332=++∈x x R x ，B ＝{}0652=+-∈x x R x ，A ⊆P D ，求满足条件的集合P ．4．已知集合I ＝{}23,4,2a -；P ＝{}2,22+-a a，I P ≠{一1}，求由a 的值构成的集合．5．设S ＝{x x 是四边相等或有三个内角是直角的四边形}，A ＝{x x 是正方形}，P ＝{x x 是三个内角是直角的四边形}，求SP 及PA ．6．已知A ＝{0，1}，且B ＝{A x x ⊆}，求B ．7．已知全集U ＝{2，3，322-+a a }，A ＝{b ，2}，UA ＝{5}，求实数a 和b 的值．8．已知集合A ＝{}R x a x ax x ∈=++,,0122至多只有一个真子集，求实数a 的取值范围．9．已知全集U ＝{6,4),1)(2(,1---a a a }． （1）若U（UB ）＝{0，1}，求实数a 的值； （2）若U （U A ）＝{3，4}，求实数a 的值．10．集合S ＝{e d c b a ,,,,}，包含{b a , }的S 的子集共有（ ）A ．2个B ．3个C ．5个D ．8个 11．设集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,412，N ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,214，则（ ） A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝φ12．已知集合A ＝{}52≤≤-x x ，B ＝{}121-≤≤+m x m x 满足B ⊆A ，求实数m 的取值范围．13．设q px x x f ++=2)(，A ＝{})(x f x x =，B ＝{})]([x f f x x =．（1）求证：A ⊆B ；（2）如果A ＝{一1，3}，求B ．是否存在?若存在，求出x ；若不存在，请说明理由．2．求集合M ＝{1，2，3}的所有非空子集中各元素之和，若M ＝{1，2，3，4}呢?你能按此方法大胆尝试探索，发现一般规律，得出一个具有一般规律的结论吗?3．设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集为A －B ＝{}B x A x x ∉∈且． （1）试举出两个数集A ，B ，求它们的差集； '（2）差集A －B 与B －A 是否一定相等，试说明你的理由．4．已知集合M ＝{}12=x x 与集合N ＝{}1=ax x ，若N M ，则实数a 的所有可能的取值的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．在一次国际学术会议上，k 个科学家共使用P 种不同的语言，如果任何两个科学家都至少使用一种共同的语言，但没有任何两个科学家使用的语言完全相同，求证：12-≤p k ．是否存在?若存在，求出x ；若不存在，请说明理由．2．定义满足如果a ∈A,b ∈A ，那么a ±b ∈A ，且a b ∈A ，且ba∈A 的集合A 为“闭集”， N,Z,Q,R 是否为闭集？3．已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++11,1122x x x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++-121,12122x x x x ，若A=B ，求实数x ．4．已知三条抛物线3442+-+=a x x y ，122+--=a x x y ，222+++=a x x y 中至少有一条与x 轴相交，求实数a 的取值范围．5．设关于x 的不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x 和0)13(2)1(32≤+++-a x a x )(R a ∈的解集依次为A 、B ，求使B A ⊆的实数a 的取值范围．6．如图，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线214y x =交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）． （1）求b 的值． （2）求x 1•x 2的值（3）分别过M 、N 作直线l ：y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．。

子集、全集、补集练习1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，则集合M与P的关系是________．2．已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围是________．3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集的个数是________．4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是________．5．已知全集U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，则U A＝________．6．设A，B为两个集合，下列四种说法：①A B对任意x∈A，有x B；②A B A和B无公共元素；③A B A B；④A B存在x∈A，使得x B．其中正确的是__________．7．设集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是________．8．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个．9．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，A＝{2，a2－a＋2}，若U A＝{－1}，试求实数a的值．10．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则(6－a)∈P，符合上述条件的非空集合P有多少个？写出这些集合来．11．集合P＝{x|x2－3x＋b＝0，x∈R}，Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，x∈R}．(1)若b＝4，存在集合M使得P M Q，求出这样的集合M．(2)P能否成为Q的一个子集？若能，求b的值或取值范围；若不能，请说明理由．参考答案1．答案：M ＝P2．答案：{x |x ≠0，且x ≠3，x ∈R }3．答案：74．答案：M P5．答案：{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }6．答案：④7．答案：{a |a ≤－2}8．答案：69．解：由条件得－(a －3)2＝－1，解之，得a ＝2或4．当a ＝2时，a 2－a ＋2＝4∈U ，成立；当a ＝4时，a 2－a ＋2＝14U ，不合题意．综上所述，a ＝2．10．分析：若1∈P ，则6－1＝5∈P ，故1,5这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若2∈P ，则6－2＝4∈P ，故2,4这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若3∈P ，则6－3＝3∈P ，故3这个元素属于P 或不属于P ．解：符合条件的非空集合P 有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．11．解：(1)当b ＝4时，方程x 2－3x ＋b ＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×1×4＜0，故P ＝，且Q ＝{－4，－1,1}，由已知M 应是一个非空集合，且是Q 的一个真子集，用列举法可得这样的集合M 共有6个，分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}．(2)①当P ＝时，P 显然是Q 的一个子集，此时Δ＝9－4b ＜0，∴b ＞．94②当P ≠时，Q ＝{－4，－1,1}，可以通过假设存在性成立，逐一验证来判断b 的取值．即，若当－1∈P 时，(－1)2－3×(－1)＋b ＝0，b ＝－4，此时x 2－3x －4＝0，得x 1＝－1，x 2＝4．∵4Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若－4∈P 时，(－4)2－3×(－4)＋b ＝0，得b ＝－28，此时由x 2－3x －28＝0，得x 1＝－4，x 2＝7，∵7Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若1∈P 时，12－3×1＋b ＝0，b ＝2，此时由x 2－3x ＋2＝0得x 1＝1，x 2＝2．∵2Q ，∴P 不是Q 的一个子集．综上，满足题意的b 的取值范围是．94b b ⎧⎫>⎨⎬⎭⎩。