《子集全集补集》教案
《子集全集补集》教案
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义，
(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：幻灯机
(一)导入新课
【提出问题】(投影打出)
已知
，
，
，问：
1.哪些集合表示方法是列举法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集M、集从集p用图示法表示.
4.分别说出各集合中的元素.
5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N
中元素3与集M的关系用符号表示出来.
6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集p有何关系.
【找学生回答】
1.集合M和集合N;(口答)
2.集合p;(口答)
3.(笔练结合板演)
4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集p中元素有-1，1.(口答)
5.
，
，
，
，
，
，
，
(笔练结合板演)
6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集p的.元素.(口答)
【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集p通过元素建立了
某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，
本节将研究有关两个集合间关系的问题.
(二)新授知识
1.子集
(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任
何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或
集合B包含集合A。
记作：
读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A
B或B
A.性质：①
(任何一个集合是它本身的子集)②
(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也
可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是
不确切的.
(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任
何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集
合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
，可见，集合
，是指A、B的所有元素完全相同.(3)真子集：对于两个集合A 与B，如果
，并且
，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：
(或
)，读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.
【提问】
(1)写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
(2)判断下列写法是否正确
①
A②
A③
④A
A
性质：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若
A，且A≠
A;(2)如果
，
，则
.例1写出集合
的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：集合
的所有的子集是
，
，
，
，其中
，
，
是
的真子集.
【注意】(1)子集与真子集符号的方向。
(2)易混符号
①“
”与“
”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如
R，{1}
{1，2，3}②{0}与
：{0}是含有一个元素0的集合，
是不含任何元素的集合。如：
{0}。不能写成
={0}，
∈{0}
例2见教材p8(解略)
例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正. (1)
表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)
不是
;(4)
的所有子集是
;(5)如果
且
，那么B必是A的真子集;(6)
与
不能同时成立.解：(1)
不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;
(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正确.
与
表示同一集合;(4)不正确.的所有子集是
;
(5)正确
(6)不正确.当
时，
与
能同时成立.
