【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.1-1.2.2空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2

证明 如图，取 BB1 的中点 G，连接 GC1、GE.
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∵F 为 CC1 的中点，
∴BG 綊 C1F.
∴四边形 BGC1F 为平行四边形．
∴BF 綊 GC1. 又∵EG 綊 A1B1，A1B1 綊 C1D1，
∴EG 綊 D1C1.
∴四边形 EGC1D1 为平行四边形．
∴ED1 綊 GC1.∴BF 綊 ED1.
－A1B1C1D1 的棱 AD, A1D1 的中点．求证： ∠C1E1B1 ＝ ∠CEB.
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证明 由于 E， 1 分别是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 AD, E A1D1 的中点，
所以 EE1∥DD1，且 EE1＝DD1，
又因 DD1∥CC1 且 DD1＝CC1，
∴四边形 MNA1C1 是梯形．
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1.2.2(一)
(2)由(1)可知 MN//A1C1，
又∵ND//A1D1，
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∴∠DNM 与∠D1A1C1 相等或互补． 而∠DNM 与∠D1A1C1 均是直角三角形的一个锐角，
∴∠DNM＝∠D1A1C1.
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1.2.2(一)
问题 2
你能画出一个空间四边形，并指出空间四边形的对
角线Байду номын сангаас？
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答 如图，是一个空间四边形， AC、BD 是它的对角线.
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1.2.2(一)
问题 3
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，你能
画出吗？

所以 BC＝ 2BD＝a, 所以 AB＝AC＝BC，因此∠BAC＝60° .
小结 对于由平面图形折叠而成的几何体，要注意利用平面 图形折叠前后有些线段的长度及角的大小不变的性质．
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1.2.3（二）
跟踪训练 2 如图，在四面体 ABCD 中，BD＝ 2a，AB＝AD＝BC＝CD＝AC＝a.求证：平面 ABD⊥平面 BCD.
∴△ABD 为正三角形．∴BG⊥AD.
又 AD∩PG＝G，∴BG⊥平面 PAD.
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1.2.3（二）
(2)由(1)可知 BG⊥AD，PG⊥AD.∴AD⊥平面 PBG， 又∵PB⊂面 PBG，∴AD⊥PB.
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小结
证明线面垂直，除利用定义和判定定理外，另一种重
所以 AD⊥平面 BDC. 因为平面 ABD 和 ACD 都过 AD， 所以平面 ABD⊥平面 BDC，平面 ACD⊥平面 BDC；
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1.2.3（二）
(2)如图(1)中，在直角△BAC 中，
2 因为 AB＝AC＝a，所以 BC＝ 2a, 所以 BD＝DC＝ a, 2 如图(2)，△BDC 是等腰直角三角形，
填一填· 知识要点、记下疑难点
1.2.3（二）
1．两平面垂直的定义：如果两个相交平面的 交线 与第三个
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平面垂直， 又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交 线 互相垂直 ，就称这两个平面互相垂直．两个平面 α，β 互相垂直，记作： α⊥β . 2． 面面垂直的判定定理： 如果一个平面过另一个平面的 一条
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答
集合{(x，y)|y＝x2 ＋1}与集合{y|y＝x2 ＋1}是同一个集合
吗？为什么？
不是．因为集合{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，集合{y|y＝x2＋1} ＝{y|y≥1}是数集．
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例2 用描述法表示下列集合：
1.1.2
(1){－1,1}； (2)大于 3 的全体偶数构成的集合；
8 A＝x∈N|6－x∈N，试用列举法表示集合
1.1.2
3.已知集合
解
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A.
由题意可知 6－x 是 8 的正约数，当 6－x＝1，x＝5；
当 6－x＝2，x＝4；
当 6－x＝4，x＝2；
当 6－x＝8，x＝－2；
而 x∈N，∴x＝2,4,5，即 A＝{2,4,5}．
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跟踪训练 1 用列举法表示下列集合： (1)小于 10 的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2＝x 的所有实数根组成的集合；
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1.1.2
(3)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．
解 (1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝
问题 5 不等式 x2－3x>2 的解集如何用描述法表示？
答 表示为{x∈R|x2－3x>2}．
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1.1.2
问题 6 在实数集 R 中取值时，“∈R”常常省略不写，那么不等 式 x2－3x>2 的解集又将如何表示？
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答 {x|x2－3x>2}．
问题 7
用列举法能表示不等式 x－7<3 的解集吗？为什么？

题型一
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利用正、余弦定理证明三角恒等式 2 2 2 tan A a ＋c －b 例 1 在△ABC 中，求证： ＝ . tan B b2＋c2－a2
证明 方法一 sin A cos A sin Acos B 因为左边＝ sin B ＝sin Bcos A cos B
a2＋c2－b2 a2＋c2－b2 2ac a ＝ ·2 2 ＝ ＝右边， b b ＋c －a2 b2＋c2－a2 2bc
sin A cos B tan A ＝cos A· B ＝tan B＝左边， sin
2 2 2 tan A a ＋c －b 所以 ＝ . tan B b2＋c2－a2
小结
证明三角恒等式关键是消除等号两端三角函数式的差
异．形式上一般有：左⇒右；右⇒左或左⇒中⇐右三种．
研一研· 题型解法、解题更高效
习题课
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习题课
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学习要求 1．进一步熟练掌握正、余弦定理在解决各类三角形中的应用． 2．提高对正、余弦定理应用范围的认识． 3．初步应用正、余弦定理解决一些和三角、向量有关的综合问 题．
习题课
学法指导 解三角形的问题可以分为以下四类： (1)已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形． 此种情况的基本解法是先由正弦定理求出另一条边所对的角，用 三角形的内角和定理求出第三个角，再用正弦定理求出第三边， 注意判断解的个数． (2)已知三角形的两角和任一边，解三角形． 此种情况的基本解法是若所给边是已知角的对边时，可由正弦定 理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定 理求第三边．若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和 定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．