平面基本性质习题

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平面的基本性质及推论（答题时间:40分钟）＊1。

（福州检测）下列说法正确的是________。

①三点可以确定一个平面②一条直线和一个点可以确定一个平面 ③四边形是平面图形④两条相交直线可以确定一个平面*2.(扬州检测）经过空间任意三点可以作________个平面.＊＊3.（1）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定______个平面。

(2)共点的三条直线可以确定________个平面. ＊4。

（宿迁检测)空间中可以确定一个平面的条件是________.（填序号） ①两条直线；②一点和一直线；③一个三角形;④三个点 ＊＊5。

（梅州检测)如图所示的正方体中，P 、Q 、M 、N 分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是________。

（把正确图形的序号都填上）＊＊6。

（福建师大附中检测)三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有________条. **7。

证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.*＊8. 如图所示，已知四面体ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，G ,H 分别是BC ，CD 上的点,且HCDHGC BG＝2。

【考点梳理】一、考试内容1.平面。

平面的基本性质。

平面图形直观图的画法。

2.两条直线的位置关系。

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

对应边分别平行的角。

异面直线所成的角。

两条异面直线互相垂直的概念。

异面直线的公垂线及距离。

3.直线和平面的位置关系。

直线和平面平行的判定与性质。

直线和平面垂直的判定与性质。

点到平面的距离。

斜线在平面上的射影。

直线和平面所成的角。

三垂线定理及其逆定理。

4.两个平面的位置关系。

平面平行的判定与性质。

平行平面间的距离。

二面角及其平面角。

两个平面垂直的判定与性质。

二、考试要求1.掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念。

对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。

2.能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。

对于异面直线上两点的距离公式不要求记忆。

3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）的直观图。

能够画出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

4.理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题。

三、考点简析1.空间元素的位置关系2.平行、垂直位置关系的转化3.空间元素间的数量关系（1）角①相交直线所成的角；②异面直线所成的角——转化为相交直线所成的角；③直线与平面所成的角——斜线与斜线在平面内射影所成的角；④二面角——用二面角的平面角来度量。

（2）距离①两点之间的距离——连接两点的线段长；②点线距离——点到垂足的距离；③点面距离——点到垂足的距离；④平行线间的距离——平行线上一点到另一直线的距离；⑤异面直线间的距离——公垂线在两条异面直线间的线段长；⑥线面距离——平行线上一点到平面的距离；⑦面面距离——平面上一点到另一平面的距离；⑧球面上两点距离——球面上经过两点的大圆中的劣弧的长度。

名师辅导立体几何第1课平面的概念与性质（含答案解析）●考试目标主词填空1.平面（1）平面是理想的、绝对的平且无限延展的.（2）平面是由它内部的所有点组成的点集，其中每个点都是它的元素.2.平面的基本性质（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.（2）公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.（3）公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.●题型示例点津归纳【例1】在空间内，可以确定一个平面的条件是 ( )A.两两相交的三条直线B.三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C.三个点D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点E. 两条直线【解前点津】 A中的两两相交的三条直线，它们可能相交于同一点，也可能不交于同一点；若交于同一点，则三直线不一定在同一个平面内.∴应排除A.B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线是不能确定一个平面的.∴应排除B.对于C来说，三个点的位置可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定一个平面，后者是不能的.∴应排除C.条件E中的两条直线可能共面，也可能不共面.∴应排除E.只有条件D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，可确定一个平面.【规范解答】 D.【解后归纳】平面的基本性质（三个公理及公理3的三个推论）是研究空间图形性质的理论基础，必须认真理解，熟练地掌握本题主要利用公理3及其推论来解答的.【例2】把下列用文字语言叙述的语句，用集合符号表示，并画直观图表示.(1)点A在平面α内，点B不在平面α内，点A、B都在直线l上；(2)平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内且平行于直线l.【解前点津】注重数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)间的相互转化训练，有利于提高分析问题、解决问题的能力.正确使用⊂、⊄、∈、∉、⋂等符号表示空间基本元素之间的位置关系是解决本题的关键.【规范解答】 (1)A ∈α,B ∉α,A ∈l ,B ∈l ,如图(1)；(2)α∩β=l ,a ⊂α,a ∥l ,如图(2).例2题解图【例3】 如图，已知：l 不属于α,A 、B 、C …∈l ,AA 1⊥α,BB 1⊥α,CC 1⊥α.求证：AA 1、BB 1、CC 1…共面.【解前点津】 证明n 条直线共面，首先，选择适当的条件，确定一个平面，然后分别证明直线都在此平面内.【规范解答】 证法一 ∵AA 1⊥α,CC 1⊥α,∴AA 1∥CC 1.∴AA 1与CC 1确定平面β,且β⊥α.∵AC ⊂β,即l ⊂β,而B ∈l,∴B ∈β,又知BB 1⊥α,∴BB 1⊂β.∴AA 1、BB 1、CC 1…共面.证法二 反证法由证法1得β⊥α于A 1C 1，假设BB 1不属于β,在β内作BB ′⊥A 1C 1(如图).∴BB ′⊥α,已知BB 1⊥α,与过一点引面的垂线，有且只有一条矛盾.∴BB 1不属于β是不可能的,∴BB 1⊂β,∴AA 1、BB 1、CC 1…共面.【解后归纳】 证明共面的一般方法有直接法和间接法两种.【例4】 设平行四边形ABCD 的各边和对角线所在的直线与平面α依次相交于A 1,B 1,C 1,D 1,E 1,F 1六点，求证:A 1,B 1,C 1,D 1,E 1,F 1六点在同一条直线上.【规范解答】 设平行四边形ABCD 所在平面为α,∵A ∈β,B ∈β,∴AB ⊂β,又A 1∈AB,∴A 1∈β,又A 1∈α∴A 1在平面α与平面β的交线上,设交线为l ,则A 1∈l ,同理可证B 1,C 1,D 1,E 1,F 1都在直线l 上,∴A 1,B 1,C 1,D 1,E 1,F 1六点在同一条直线上.【解后归纳】 证明点共线通常证明这些点都在两平面的交线 上,或先由某两点作一条直线再证明其他点也在这条直线上,选此题的意图，就是使学生掌握证点共线的一般方法.●对应训练 分阶提升一、基础夯实1.α、β是两个不重合的平面，在α上取4个点,在β上取3个点,则由这些点最多可以确定平面的个数为 ( ).32 C 例3题图例4题图2.下列说法正确的是 ( )A.如果两个平面α、β有一条公共直线a ，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB.两平面α、β有一公共点A ，就说α、β相交于过A 的任意一条直线C.两平面α、β有一个公共点，就说α、β相交于A 点，并记作α∩β＝AD.两平面ABC 与DBC 交于线段BC3.下列命题正确的是 ( )A.一点和一条直线确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.相交于同一点的三条直线一定在同一平面内D.两两相交的三条直线不一定在同一个平面内4.设α、β是不重合的两个平面，α∩β＝a ，下面四个命题：①如果点P ∈α，且P∈β，那么P ∈a ；②如果点A ∈α，点B ∈β，那么AB α；③如果点A ∈α，那么点B ∈β；④如果线段AB α，且AB β，那么AB a .其中正确命题的个数是 ( ).1 C5.空间四点A 、B 、C 、D 共面但不共线，那么这四点中 ( )A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( ) A.221+ B. 222+ C.21+ D.22+ 7.已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原三角形ABC 的面积为 ( )A.223aB. 243aC. 223a D.26a 8.两条相交直线l 、m 都在平面α内且都不在平面β内.命题甲：l 和m 中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的什么条件 ( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.不充分不必要二、思维激活9.如果一条直线上有一个点不在平面上，则这条直线与这个平面的公共点最多有 个.10.不重合的三个平面把空间分成n 个部分，则n 的可能值为 .11.四条线段首尾相连，它们最多确定平面的个数是 .12.与空间不共面四点距离相等的平面为 个.13.四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝BD ＝１，则成为空间四面体时，AC 的取值范围是 .三、能力提高14.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，l ∩l 1＝Ａ,l ∩l 2＝Ｂ，l ∩l 3＝C .求证：l １、l 2、l 3、l 共面.第14题图15.四个点不共面，证明它们中任何三点都不在同一条直线上.它的逆命题正确吗 已知：A 、B 、C 、D 是不共面四点.求证：它们中任何三点都不共线.16.已知△ABC 的三个顶点都不在平面α上，它的三边AB 、AC 、BC 的延长线交平面α于P 、R 、Q 三点．求证：P 、R 、Q 三点共线．17.已知空间四边形ABCD ，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且32==CD CG CB CF .求证：直线EF 、GH 、AC 交于一点.18.已知直线a,b,c ,其中b,c 为异面直线,试就a 与b,c 的不同位置关系,讨论可以确定平面的情况.第1课 平面的概念与性质习题解答C 24C 13+C 23C 13+2=32. 排除法.有三个交点或只有一个交点.②③错在条件不充分.分有三点共线和只有两点共线两类.第17题图根据平面图形斜二测直观图的画法，所求平面图形为四边形，由“横不变”知，四边形为梯形，且上底边长为1．容易求得下底边长为1+2，由直观图的底角为45°知这个梯形为直角梯形．再由“竖取半”知，直腰长为2，∴S=2211++·2=2+2． 按斜二测画法还原.充分性根据公理2进行判断，必要性用反证法得到证明.公共点最多1个，否则直线在平面内，得知直线上所有的点在平面内.,6,7,8.个 可确定C 24-2=4个．个 这四点构成一个四面体，当平面平行于四个面中某一个面时有四个；当平面平行于三对异面直线时有三个.13.(0，3) AC>0，ABCD 为菱形时AC ＝3.14.由l 1∥l 2，知l 1与l 2确定一个平面α，同理l 2、l 3确定一个平面β，由A ∈l 1,l 1α，知A ∈α，同理B ∈α，又A 、B ∈l ，故l α，同理l β.由上知l ∩l 2＝Ｂ，且l 、l 2α,l 、l 2β，因两相交直线l 、l 2确定一个平面，故α与β重合，所以l 1、l 2、l 3、l 共面.15.证明：假设其中有三点共线，如A 、B 、C 在同一直线a 上，点D ∉a .∴点D 和a 可确定一平面α，∴A 、B 、C 、D ∈α.与A 、B 、C 、D 不共面矛盾.逆命题是：如果四点中任何三点都不共线，那么这四点不共面.逆命题不正确.16.如图，∵AP ∩AR =A ,∴AP 与AR 确定平面APR又P 、R ∈α，∴α∩平面APR =PR .又B ∈平面APR ，C ∈平面APR ，∴BC 平面APR ，即Q ∈平面APR ．又Q ∈α，∴Q ∈α∩平面APR =PR .∴P 、Q 、R 三点共线．点评：欲证三点共线，可以证明某点在经过其余两点的直线上即可．17.∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝21BD ， ∵F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且32==CD CG CB CF ， ∴EH ∥FG ，EH ≠FG ，∴四边形EFGH 为梯形，则EF 与GH 必相交，设交点为P .∵EF 平面ABC ，∴P ∈平面ABC .又P ∈平面DAC ，平面BAC ∩平面DAC ＝AC .故P ∈AC ，即EF 、GH 、AC 交于一点P .18.(1)若a 与b,c 都相交,a 与b ,a 与c 都能确定平面,故可确定两个平面.(2)若a 与b ,c 之一相交，不妨设a 与b 相交.①a ∥c ,a 与b ,a 与c 都可确定平面故可确定两个平面.②a 与c 不平行，只a 与b 确定平面，故可确定一个平面.(3)若a 与b ,c 都不相交. 第16题图解①若a与b,c之一平行,不妨设a与b平行，只a与b可确定平面,故确定一个平面.②若a与b,c都不平行，又因为都不相交，故不能确定平面.点评：此题应用启发、引导、归纳法讲解,这样才能达到使学生建立空间概念，加强严密的逻辑思维，并达到复习，巩固“分类讨论”的思想方法.本资料来源于《七彩教育网》。

平⾯基本性质习题平⾯的基本性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____⼀、选择题(共18题，题分合计90分)1.公理1⽤符号表⽰，正确的是A.A ∈a ,B ∈a ,且A ∈α,B ∈α,则a ∈αB.A ∈a ,B ∈a ,且A ∈α,B ∈α,则a ?αC.A ∈a ,B ∈a ,则a ?αD.A ∈α,B ∈α,则a ?α2.设有如下三个命题:甲:相交的直线l ,m 都在平⾯α内,并且都不在平⾯β内; ⼄:直线l ,m 中⾄少有⼀条与平⾯β相交;丙:平⾯α与平⾯β相交. 当甲成⽴时A.⼄是丙的充分⽽不必要条件B.⼄是丙的必要⽽不充分条件C.⼄是丙的充分且必要条件D.⼄既不是丙的充分条件⼜不是丙的必要条件3.已知平⾯α与平⾯β相交,a 是α内的⼀条直线,则A.在β内必存在与a 平⾏的直线B.在β内必存在与a 垂直的直线 C.在β内必不存在与a 平⾏的直线 D.在β内不⼀定存在与a 垂直的直线4."三条直线a，b，c两两相交于不同三点A?B?C"是"这三条直线a，b，c共⾯"的A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在空间中,下列命题正确的是A.三点确定⼀个平⾯B.四边形⼀定是平⾯图形C.三条平⾏的直线共⾯D.梯形是平⾯图形6.a,b,c是空间三条直线，有下⾯4个命题：①如果a⊥b,b⊥c,则a∥c;②如果a、b是异⾯直线，b、c是异⾯直线，则a、c也是异⾯直线；③如果a和b相交,b和c相交，则a与c也相交；④如果a和b共⾯，b和c共⾯，则a与c也共⾯.其中正确命题的个数是A.3B.2C.1D.07.有三点不在⼀条直线上的四个点，能确定平⾯的最多个数是A.⼀个B.四个C.六个D.⽆穷多个8.任意三点不在⼀条直线上的四个点，能确定平⾯的最多个数是A.⼀个B.四个C.六个D.⽆穷多个9.空间四点A、B、C、D共⾯但不共线，则下⾯结论成⽴的是A.四点中必有三点共线B.四点中必有三点不共线C.AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条直线平⾏D.直线AB与CD必相交10.给出下列四个命题：①空间四点共⾯，则其中必有三点共线②空间四点不共⾯，则其中任何三点不共线③空间四点中存在三点共线，则此四点共⾯④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共⾯其中正确的有()A.②和③B.①②③C.①和②D.②③④11.空间三个平⾯两两相交，那么A.不可能有且只有两条交线B.必相交于⼀点C.必相交于⼀条直线D.必相交于三条平⾏直线12.直线a、b、c两两平⾏，但不共⾯，经过其中2条直线的平⾯的个数为A.1个B.3个C.0个D.6个13.下⾯四个命题中，真命题的个数为①如果两个平⾯有三个公共点，那么这两个平⾯重合②两条直线可以确定⼀个平⾯③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l④空间中，相交于同⼀点的三直线在同⼀平⾯内A.1B.2C.3D.414.下列推理错误的是A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB.M∈α，M∈β，Ｎ∈α，Ｎ∈β?A∩β＝直线MNC.l?α，A∈l?A?αD.A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线?α与β重合α内，那么与此命题不等价的命题是15.已知命题，直线l上两点A、B在平⾯A.l?αB.平⾯α通过直线lC.直线l上只有这两个点在α内D.直线l上所有点都在α内16.根据下列条件,画出图形(1)平⾯α∩平⾯β=l,直线AB?α,AB∥l,E∈AB,直线EF∩β=F,F?l(2)平⾯α∩平⾯β=a,△ABC的三个顶点满⾜条件,A∈a,B∈α,B?a,C∈β,C?a.17.下⾯的三个命题:①四边相等的四边形是菱形②两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形③若四边形有⼀组对⾓都是直⾓,则这四边形是圆的内接四边形其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.⼀个也不正确18.如图，ABCD-A1B1C1D1是长⽅体，O是B1D1的中点，直线A1C交平⾯AB1D1于点M，则下列结论错误的是A.A、M、O三点共线B.A、M、O、A1四点共⾯C.A、O、C、M四点共⾯D.B、B1、O、M四点共⾯⼆、填空题(共6题，题分合计24分)1.经过三点的平⾯的个数为___________个.β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG＝2.直线AB、AD ?α，直线CB、CD?M，则点M在______上.3.两两平⾏的三条直线，最多可以确定________个平⾯，⽽两两相交的三条直线最多可以确定_______个平⾯.4.已知α∩β＝l,m?α，n?β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系⽤相应的符号表⽰为________.5.顺次连结空间四边形的各边中点所得四边形是_________.6.⼀个平⾯把空间分成______部分，两个平⾯把空间分成____或____部分，三个平⾯把空间分成_____或_____或_____或_____部分.三、解答题(共21题，题分合计168分)1.正⽅体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点，(1)画出过M、N、P三点的平⾯与平⾯A1B1C1D1的交线，以及与平⾯BB1C1C的交线.(2)设过M、N、P三点的平⾯与B1C1交于点Q，求PQ的长.2.求证空间四边形各中点的连线共⾯.3.如图，α∩β＝BC，A∈α，D∈β，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、CD上的点，若EF∩GH＝P，则P点必在直线BC上.4.过直线l 外⼀点P 引两条直线P A 、PB 和直线l 分别相交于A 、B 两点，求证：三条直线P A 、PB 、l 共⾯.5.已知空间四点A 、B 、C 、D 不在同⼀平⾯内，求证：直线AB 和CD 既不相交也不平⾏.6.已知直线a 、b 、c 两两相交且不共⾯，求证：a 、b 、c 相交于⼀点.7.已知α∩β=a ,直线m ?α,n ?β,且a ∩m =M ,a ∩n =N ,M ?N 不重合,问m 与n 能否平⾏?证明你的结论? 8.如图,AD ∩平⾯α=B ,AE ∩平⾯α=C ,请画出直线DE 与平⾯α的交点P ,并指出点P 与直线BC 的位置关系.9.已知直线l 经过平⾯α外⼀点A ,求证:直线l 不在平⾯α内.10.空间四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 上各有⼀点P 、Q 、R 、S ，且直线PS 与QR 交于K ，求证：B 、D 、K 共线.11.已知ABCD 是空间四边形，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点且32==CD CG CB CF ，求证：EF 、GH 、CA 共点.12.⼀条直线与三条平⾏直线都相交，求证：这四条直线共⾯.13.如图，△ABC 在平⾯α外，它的三边所在的直线分别交平⾯α于P 、Q 、R ，求证：P 、Ｑ、R 三点共线14.三个平⾯α、β、γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c ，β∩γ＝A ，γ∩α＝b ，已知直线a 和b 不平⾏.求证：a 、b 、c 三条直线必过同⼀点.15.已知四条直线a 、b 、c 、d 两两相交，但四线不共点，求证：a 、b 、c 、d 共⾯.16.已知三个平⾯两两相交，有三条交线，求证：这三条交线交于⼀点或互相平⾏.17.如图，在棱长为a的正⽅体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1，D1C1的中点，过D、M、N三点的平⾯与正⽅体的下底⾯相交于直线l.(1)画出l的位置.(2)设l∩A1B1＝P，求PB1的长.(3)求D1到l的距离.18.如图，H是锐⾓△ABC的垂⼼，PH⊥平⾯ABC，若∠BPC＝90°.求证：∠BP A＝90°，∠APC＝90°19.PD垂直于□ABCD所在平⾯，PB⊥AC，且P A⊥AB.求证：(1)ABCD是正⽅形；(2)PC⊥BC.20.n条直线中的任意三条直线均共⾯，求证：这n条直线均在同⼀个平⾯内.21.如图，正⽅体的棱长为4cm，M、N分别是A1B1和CC1的中点.(1)画出过点D、M、N的平⾯与平⾯BB1C1C及平⾯AA1B1B的两条交线;(2)设过D、M、N三点的平⾯与B1C1交于P，求PM＋PN的值.平⾯的基本性质答案⼀、选择题(共18题，合计90分)1.6168答案：B2.5610答案：C3.5629答案：B4.5715答案：A5.5800答案：D6.5806答案：D7.6148答案：B8.6151答案：B9.6155答案：B10.6164答案：A11.6165答案：A12.6172答案：B13.6185答案：A14.6187答案：C15.6190答案：C16.6428答案：17.6489答案：D18.6169答案：D⼆、填空题(共6题，合计24分)1.6157答案：⼀或⽆数2.6173答案：BD3.6191答案：3,34.6195答案：P ∈l5.6488答案：平⾏四边形6.6194答案：2 3 4 4 6 7 8三、解答题(共21题，合计168分)1.6437答案：PQ ＝10342121=+Q B P B （cm ）2.6160答案：见注释3.6161答案：见注释4.6198答案：见注释5.6211答案：见注释6.6425答案：见注释7.6429答案：不平⾏8.6434答案：见注释9.6436答案：见注释 10.6176答案：见注释 11.6182答案：见注释 12.6199答案：见注释 13.6202答案：见注释 14.6203答案：见注释 15.6205答案：见注释 16.6208答案：见注释17.6212答案：(2)PB 1＝a －4a ＝a43.(3)D 1到l 的距离为17172a .18.6215答案：见注释 19.6216答案：见注释 20.6179答案：见注释21.6183答案：PM +PN =313210+。

平面的基本性质一、知识梳理 一）平面1．特征：①无限延展 ②平的（没有厚度） ，平面是抽象出来的，只能描述，如平静的湖面，不能定义.一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分.2．表示：一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如：平面α，平面AC 等.3．画法：通常画平行四边形来表示平面(1)一个平面： 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45 ，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）.(2)直线与平面相交，如图1（2）、（3），：（3）两个相交平面：画两个相交平面时，先定位，后交线，邻边依次添，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）.4.点、线、面的基本位置关系如下表所示：b A =a βαB AβBAαβBAααβa图 2A（1aαa α⊂ 直线a 在平面α内. aα a α=∅ 直线a 与平面α无公共点. aAα a A α=直线a 与平面α交于点A .l αβ=平面α、β相交于直线l .点可看成元素，直线和平面可看成集合，符号“∈”只能用于点与直线，点与平面的关系，“⊂”和“ ”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言. 例1、将下列符号语言转化为图形语言：（1）A α∈，B β∈，A l ∈，B l ∈； （2）a α⊂，b β⊂，//a c ，b c p =，c αβ=.说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）. 例2、将下列文字语言转化为符号语言： （1）点A 在平面α内，但不在平面β内； （2）直线a 经过平面α外一点M ；（3）直线l 在平面α内，又在平面β内.（即平面α和β相交于直线l .）例3、在平面α内有,,A O B 三点，在平面β内有,,B O C 三点，试画出它们的图形.二）三条公理人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理． 公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.BA α应用： ①判定直线在平面内；②判定点在平面内.模式：a A A a αα⊂⎧⇒∈⎨∈⎩．公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上.指出:今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线). 公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.应用：①确定平面；②证明两个平面重合.实例:(1)门:两个合页,一把锁；(2)摄像机的三角支架；(3)自行车的撑脚. 例4、判断下列命题是否正确。