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土中应力计算的方法

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4土中应力的计算

4土中应力的计算
y x
y x
) xz x (1 P(1 )P xz x 2 u ( 1 ) u (1 2 3 ) 3E 2 R ( R z ) R 2E R R( R z ) 1 ) yz y (yz P (1v )P y ( 1 2 ) 2 3 v ( 1 ) E R R ( R z ) 2 3 2E P R R ( R z ) 2 1 (1 2 ) z w 12 (1 ) 3 P (1 ) 2 z E R R ) w 3 2(1 2E R R
第4章
土中应力的计算
土体受到力的作用，以内力的形式作出响 应，即产生内力，内力的集度称为应力。 应力按起因可分为：自重应力和附加应力。
土中某点的总应力=
该点的自重应力与附加应力之和。
应力按分担作用可分为： 有效应力和孔隙应力（孔隙压力）。
土中某点的总应力=
该点的有效应力与孔隙应力之和。
均质土中的自重应力
关于基底压力简化计算的说明
基底压力的简化计算
（一） 中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面 G
d d
F
+0.00
+0.00
G
F
室外设计地面
b
b
p (a) (b)
p
d — 基础埋 深(m)；必 须从设计地 面或室内外 平均设计地 面算起。
F G p A
F — 作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G — 基础自重设计值及其上回填土总重 (kN)；G=GAd , 其中G为基础及回填土之 平均重度，一般取20kN/m3。
单向偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载 下，设计时通常 取基底长边方向 与偏心方向一致， 此时两短边边缘 最大压力设计值 pmax 与最小压力设 计 值 pmin 按 材 料 力学短柱偏心受 压公式计算：

土力学-土中应力计算

土力学-土中应力计算

（1）地下水位下降情况
水位未降前 scz前=′z
水位下降后
scz后 = z
scz后 scz前
因scz后 scz前 土中有效应力增加
地面沉降
原地下水位 1
变动后地下水位 1′
原自重应力分布曲线
1′
变动后地下水位
1
原地下水位
地下水位变动后的 自重应力分布曲线
2′
2
z
2
2′
z
（2）地下水位上升
地基土和基础的刚度；荷载；基础埋深；地基土性质
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
二.水平向自重应力计算
s cx s cy K0s cz
z
K0——侧压力系数
t 0
scz scy
W
scx
F=1
无侧向变形（有侧限）条件下：
scz scx
εx εy 0
σx σy
scy
根据弹性力学中广义虎克定律：
εx
1 E
σx
υ
σy
σz
ch s cx s cy K0s cz
K0
• 土层结构等
1.基础的刚度的影响
柔性基础(EI=0)
Eg.土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。
沉降各处不同， 中央大边缘小
变形地面
反力
基底压力分布与 作用的荷载的分
布完全相同

土力学完整课件土中应力计算

土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2

2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；

土中的应力计算

土中的应力计算
土不能承受拉力
e x
e xL
Ke
L x K=B/2-
L
压力调整 基底压
y
y
e
3K
y
pmin 0
力合力 与总荷
载相等
pmax
pmin
0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
pmax
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
2N
2N
pmax 3KL 3(B 2 e)L
12
2.2.3基底附加压力
H 成层
E1 均匀
E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加 到无穷时，此时地基中附加应力 分布仍可按均布条形荷载下土中 应力的公式计算，查表2-10。
相当于薄压缩层：h 0.5b
b，z/b 0， αsz=1.0
基础中点处，任意深度处的附加
应力均等于p0，即在大面积荷载
作用下，地基中附加应力分布与 深度无关。
成层 H
均匀 E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 • 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 ▪ 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作 用面积越大 附加应力传 递的越深。
22
2.3.4 地基附加应力的应用讨论
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
B

土力学3.土中应力计算

土力学3.土中应力计算
天然地面
cz
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
天然地面
说明：
h1 1
1 h1
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下
h2 2 水位面
1 h1 + 2h2
水位以下土层采用浮 重度
2.非均质土中自重应
度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、 地基土性质
一、中心荷载作用下的基底压力
若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
取室内外平 均埋深计算
G= GAd
p F G A
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
作用于基础底面 形心上的力矩
M=(F+G)∙e
e e b
l
pmax
pmax F G M
pm in
AW
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmin pmax F G 1 6e
pm in
bl l
讨论：
pmax F G 1 6e
pm in
bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
§3.1 土中自重应力计算
▪ 自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。

4 土中应力计算

4 土中应力计算
i 1
8
z 10m :
z zi 4 0.045 0.047 0.368kPa
i 1
8
第五节 竖向分布荷载作用下 土中应力计算
分布荷载作用下土中应力计算
• 在基底范围取元素 面积dF，作用在 元素面积上的分布 集中力可以用集中 力dQ表示。
dF d d dQ p( , )d d
第四章 土中应力计算
第一节 概述
• 土中应力：是指土体在自身重力、构筑 物荷载以及其它因素（土中水渗流、地 震等）作用下，土中所产生的应力。土 中应力包括自重应力与附加应力。 • 计算方法：主要采用弹性力学公式，也 就是把地基土视为均匀的、各向同性的 半无限弹性体。
土的应力－应变关系
• 连续介质问题 • 线性弹性体问题 • 均质、等向问题
• 某建筑场地 的地质柱状 图和土的有 关指标列于 图中。计算 地面下深度 为2.5m、 3.6m、 5.0m、 6.0m、 9.0m 处的自重应 力，并绘出 分布图。
例 题 4.1
例 题4.2
• 计算绘制地基中自重应力沿深度分布曲线。
第三节 基础底面的 压力分布与计算
基础底面压力分布的概念
• 接触压力问题及其 影响因素：基础刚 度、尺寸、埋深、 土性、荷载大小
• 绝对柔性基础 • 柔性基础 • 刚性基础
基础底面压力分布的概念
• 刚性基础：基础各点的沉降是相同的，基 底压力分布随荷载的增大依次呈马鞍形分 布、抛物线形分布及钟形分布。
接触压力计算方法
• 简化方法——材料力学轴心和偏心受 压公式 • 弹性地基上的梁板理论——弹性力学 理论，考虑基础刚度的影响
例题 4.7
某基础为方形，基础 深度范围内土的重度 γ＝18kN/m3，试计算 基础最大压力边角下 深度z=2m处的附加 应力。

1、土体中的应力计算

1、土体中的应力计算

σ z α cp
z
M
m=L/B, n=z/B
（推倒公式见课本P18
z
查表1-3
L z c f ( B , L, z ) f ( , ) f ( m , n) B B
矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数αc
§1.3 地基附加应力 1.3.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力
1.1.1 均质土中自重应力（σcz、σcx）
1.定义：自重应力—由土体自重在土中产生的力。 它是单位土体截面积上的平均应力。 2.计算: 基本假定:地面水平,地基是均质的各向同性的 半无限的直线变形体。
§1.1 土中自重应力
1.1.1 均质土中自重应力
σc z
A Z r rZ A

地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成“大包 围”，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才能保证镇上 不被淹。 ——苏州东吴市盛泽镇
§1.1 土中自重应力 1.1.4 土质堤坝自身的自重应力
(有限构筑物的自重应力)
计算 面
计算 面
H γH1 H1 γH γH 0
地面
0
计算 面
§1 土中应力
3. 斜向偏心荷载下的基底压力
(参考其他土力学书籍)

将倾斜偏心荷载的合力分解成 竖向分量和水平分量。 竖向分量引起的基底压力按竖 直偏心荷载的计算公式计算 水平分量引起的基底压力按下 式计算 P Pv

Ph

矩形基础:
条形基础:
§1.2 基底压力 1.2.2 基底压力的简化计算
3. 斜向偏心荷载下的基压应力
M′
zm c p ( c1 c 2 )
（2）矩形荷载面边缘内一点的σz

土中应力的计算

土中应力的计算

第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为 基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的 反作用力称为地基反力。 基础
F G
地基
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为 基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的 反作用力称为地基反力。
F
基础 基础
基底压 力
G
p
地基
第三节 基础底面压力

ZF
F
Z
s
cz
1 h1 2 h 2 3 h 3

i
hi
s
cz


i
hi w h
w
例题 2-1
某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位 在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布
a 点： s cz h 0 b 点：
s
cz
1 h1
s
W F
ZF
F
cz
Z
式中 为土的重度，kN/m3 ； F 为土柱体的截面积m2。
自重应力σcz的分布:
随深度z线性增加，呈三角形分布。
s
cz
Z
均质土的自重应力
二、 成层地基土的自重应力
地基土通常为成层土。当地基为成层土体 时，设各土层的厚度为hi，重度为i，则在深 度z处土的自重应力计算公式
2、偏心荷载作用下基底压力:
p max p min F G A M W F G lb (1
p
F G A
6e b
)
Fk—作用在基础顶面形心的竖向力值. Gk-基础自重及台阶回填土总重，
Gk
G
Ad

第3章 土中应力计算

第3章 土中应力计算

表3-1 z=3m处水平面上竖应力计算
r(m)
0
1
2
3
4
5
r/z
0
0.33
0.67
1
1.33
1.67
K
0.478 0.369
0.189
0.084
0.038
0.017
z(kPa)
10.6
8.2
4.2
1.9
0.8
0.4
表3-2 r=1m处竖直面上竖应力z的计算
z(m)
0
1
2
3
4
5
6
r/z
1
0.5
0.33
M(x,y,0)
z
附加应力系数
z
K
P z2
M(x,y,z) z
1885年法国学者 布辛内斯克解
z
3Pz 3
2R5
3P
2R2
cos3 q
图 直角坐标表示
❖ 讨论6个应力分量和3个位移分量：
法向应力：
z
3Fz3
2 R5
x
3F
2
zx2
R5
1 2
3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2 (2R z)
(a) 马鞍形分布 (b) 抛物线分布 (c) 钟形分布
▪上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂 ▪大多数情况处于上述两种极端情况之间。
（3）情况3 弹塑性地基上有限刚性的基础
3.2.2 基底压力的简化计算
❖ 基底压力分布十分复杂；
❖ 但是，根据弹性理论中圣维南原理，在基底一定深度 处引起的地基附加应力与基底荷载分布形状无关，只与 其合力的大小和位置有关。

土中应力计算

土中应力计算

基底压力旳简化计算
1. 中心荷载下旳基底压力
F G p
A A l b
2．偏心荷载下旳基底压力
三角形形心点 三角形形心点
pk max Fk Gk M k
pk min
lb
W
M k (Fk Gk )e
W bl 2 6
pk max Fk Gk (1 6e )
pk min
lb
l
e Mk Fk Gk
d z
3
2
b(x 2
p0 xz 3 y 2 z 2)5/2
dxdy
z1 t1 p0
z2 t2 p0 (c t1) p0
t1
mn 2
[
1
m2 n2 (1 n2 )
n2 ]
m2 n2 1
3. 均布旳圆形荷载
z

d z
A
3 p0 z 3
2
2
0
r0 rddr
0 (r 2 z 2 )5 / 2
z
p0 [arctan 1 2n
2m
arctan
1
2n 2m
4m(4n2 4m2 1) (4n2 4m2 1)2 16m
2
]
sz
p0
均布条形荷载下地基中附加应力旳分布规律：
(1) 地基附加应力旳扩散分布性； (2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴
线处最大，伴随距离中轴线愈远愈小； (3) 在荷载分布范围内之下沿垂线方向旳任意点，随深度愈
e>L/6, 应力重新分布
pk max
2(Fk Gk ) 3bk
k l e 2
3.2.4 基底附加压力
p0 p ch p 0h

土中应力计算

土中应力计算
b
c
e
角点法例子
5m
10 m
A
D
H
B C 3m G F 3m
I
z=6m
2m
3、铅直三角形分布荷载角点下附加应力y
z
B
0

L
0
d z z ( p0 , m, n)
B
dP
p0
L
z z p0
L z z F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
2.4.1 铅直集中荷载作用下附加应力 1、布辛奈斯克公式(竖向集中力)
O
X
2.4.1 铅直集中荷载作用下附加应力 1、布辛奈斯克公式(竖向集中力)
3F z 3 z 2 R 5
3F yz 2 zy 2 R 5 3F xz2 zx 2 R 5
z : zy : zx z : y : x
第二章 土中的应力计算



2.1 土中应力形式 目的 强度、变形和稳定性分析 分类 自重应力；附加应力； 渗透应力；振动应力等 求解方法 弹性理论
O
X
2.2 土的自重应力

1、一点的竖向应力状态
天然地面
cz
cz
cz z
σcz= z
z
cx
cy
1
1
z
1、一点的竖向应力状态
理想 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽 比l / b≥10
2.4.5 条形基础底面铅直匀布荷载
p0 b/2 b/2 x z
z sz p0
x
z
M
2.4.6 条形基础底面铅直三角形分布荷载

土体中的应力计算

土体中的应力计算

土体中的应力计算1.格令法格令法是土力学中常用的一种计算土体中应力的方法，它基于土体中的格令应力体系。

格令应力体系是指土体中各个方向上的应力分量。

常见的格令应力体系包括水平应力(σ_h)，垂直应力(σ_v)和剪应力(τ)。

格令法计算土体中应力的基本过程如下：(1)确定水平应力(σ_h)：水平应力是以土体排列方向为基准的应力分量，通过土体中的外加荷载和支持条件来计算。

常见的计算方法有：a.一维法：当土体受到轴对称荷载时，可以使用一维法计算水平应力。

其中σ_h=P/A，其中P为荷载大小，A为土体的横截面积。

b.二维法：当土体受到平面荷载时，可以使用二维法计算水平应力。

其中σ_h=P/A，P为荷载大小，A为土体的接触面积。

c.三维法：当土体受到体力荷载时，可以使用三维法计算水平应力。

其中σ_h=F/A，F为荷载大小，A为土体的接触面积。

(2)确定垂直应力(σ_v)：垂直应力是指土体中垂直于排列方向的应力分量。

垂直应力的计算方法如下：a.压力传递原理：假设土体为均质、无阻性及无滑动的情况下，垂直应力可通过压力传递原理计算。

垂直应力由上层土体通过土粒间的压缩传递给下层土体，下层土体又继续传递给更下层土体，以此类推。

b.常用公式：经验公式计算垂直应力可使用τ=kσ_v，其中k为土体的地层系数，可以根据实际情况选择合适的数值。

(3)确定剪应力(τ)：剪应力是土体中沿一定面域内的剪力分量。

剪应力的计算方法如下：a.剪切试验：通过进行剪切试验，可以直接测得土体中的剪应力。

b.运动原理：当土体处于平衡状态时，土粒间的剪应力满足平衡条件。

可以根据平衡条件求解土体中剪应力的大小和方向。

2.应变法应变法是另一种常用的计算土体中应力的方法，它基于土体中的应变体系。

应变是指在外力作用下，土体中产生的形变量。

常见的应变体系包括线性应变和体积应变。

应变法计算土体中应力的基本过程如下：(1)确定线性应变(ε)：线性应变是土体中只考虑线性部分的应变。

第三章 土中应力的计算

第三章 土中应力的计算

z 2 z 2( aeoh) z 2(ebfo) q( t 1 t 2 )
（3）三角形荷载FEC（最大值为p－q）
作用范围3，4块，对M点引起的竖向应力σz3
z 3 z 3(ofcg) z 3( hogd ) ( p q)( t 3 t 4 )
第三章
土中应力的计算
3.1 概述
土中的应力—指土体在自重、构筑物荷载以及 其它因素（如水渗流、地震等）作用下，土体中 所产生的应力，包括自重应力和附加应力。

自重应力—土体受自重作用而产生的应力。
附加应力—土体受建筑物等外荷载作用而产生 的应力。
1、土中应力计算目的 为了对建筑物地基基础进行沉降（变形）、 承载力与稳定性分析，必须掌握建筑前后土中应 力的分布和变化情况。
2、偏心荷载作用时，基底压力按偏心受压公式计算：
Pmax
min
F G M F G 6e (1 ) A W A l
式中： F＋G、M－作用在基础底面中 心的竖直荷载及弯矩， M=(F＋G)e； e－荷载偏心距； W－基础底面的抵抗矩（抗弯截 面系数），对矩形基础 W＝bl2/6; b、l－基础底面的宽度与长度。
IL w wP 50 25 1.09 1 w L w P 48 25
故受浮力作用，其浮重度为：
'
( s w ) ( 26.8 9.81) 16.8 7.1 kN/m3 s (1 w ) 26.8 (1 0.50)
a 点：z = 0 m，σcz=γz=0; b 点：z = 2 m，σcz=γz=19 ×2=38 kPa c 点：z = 5 m , σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3=68 kPa， d 点：z = 9 m，σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3＋7.1 ×4＝96.4 kPa 土层中的自重应力cz分布，如图所示。
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力分布状况。
只有掌握了土中应力的计算方法和土中应力的分布规律，才 能正确运用土力学的基本原理和方法解决地基变形、土体稳 定等问题。因此，研究土中应力分布及计算方法是土力学的 重要内容之一。
二、土中应力计算的方法
目前计算土中应力的方法，主要是采用弹性理论，也就是把
地基土视为均质的、连续的、各向同性的半无限空间线弹性
一、基底压力的实际分布规律
1．柔性基础 若一个基础作用着均布荷载，并假设基础是由许多小块组成， 如下图所示，各小块之间光滑而无摩擦力，则这种基础即为 理想柔性基础（即基础的抗弯刚度），基础上的荷载通过小 块直接传递到地基土上，基础随着地基一起变形，基底压力 均匀分布，但基础底面的沉降则各处不同，中央大而边缘小。
四、土中应力的种类
（1）自重应力：由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应 力一般是自土形成之日起就在土中产生，因此也将它称为长 驻应力。
（2）附加应力： 由于外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、土中水的渗透力、 地震力等）的作用，在土中产生的应力增量。
自重应力存在于任何土体中，附加应力则存在于受荷载影响
在土中任取一单元体，如下图所示。 作用在单元体上的
3个法向应力（正
应力）分量分别为 ，六个剪应力分量 分别为。剪应力的 脚标前面一个表示 剪应力作用面的法 线方向，后一个表示剪应力的作用方向。
应特别注意的是，在土力学中法向应力以压应力为正，拉应 力为负，这与一般固体力学中的符号规定有所不同。剪应力 的正负号规定是：以外法线与坐标轴方向一致的面为正面， 反之为负面；在正面上剪应力与坐标方向相反者为正，反之 为负；在负面上剪应力与坐标方向相同者为正，反之为负。
的那部分土层中。
修建建筑物前，土中应力属于自重应力；修建建筑物后，
土中的应力为自重应力和附加应力之和，称为总应力，即 总应力=自重应力+附加应力
§4.2 土中自重应力的计算
一、均质地基自重应力场
假设：（1）天然地表为无限大的水平面，即假定地基是半无 限空间体，如下图所示。 （2）土质均匀，其重度为γ。在地面下深度z处，任取
体。事实上，土体是一种非均质的、各向异性的多相分散体， 是非理想弹性体，采用弹性理论计算土体中应力必然带来计
算误差，对于一般工程，其误差是工程所允许的。但对于许
多复杂工程条件下的应力计算，弹性理论是远远不够的，应 采用其他更为符合实际的计算方法，如非线性力学理论、数 值计算方法等等。
三、土中一点的应力
土的种类与状态 碎石土 砂土 粉土 粉质粘土
Ko 0.18～ 0.25 0.25～ 0.33 0.33 0.33 0.43 0.53 0.33 0.53 0.72
v 0.15～0.20 0.20～0.25 0.25 0.25 0.30 0.35 0.25 0.35 0.42
坚硬状态 可塑状态 软塑及流塑状态 坚硬状态 可塑状态 软塑及流塑状态
使建筑物发生下沉、倾斜以及水平位移；土的变形过大时，
往往会影响建筑物的安全和正常使用。此外，土中应力过大 时，也会引起土体的剪切破坏，使土体发生剪切滑动而失去
稳定。为了使所设计的建筑物、构筑物既安全可靠又经济合
理，就必须研究土体的变形、强度、地基承载力、稳定性等 问题，而不论研究上述何种问题，都必须首先了解土中的应
一单元体，其上的自重应力 分量为：竖向自重应力σczτ；水
平自重应力σcx=σcy；不存在着剪应力， 即τcxy=τcyx=0；τcyz=τczy=0;τczx=τcxz=0
1．竖向自重应力 竖向自重应力，等于单位面积上土柱体的重力W，如上图所 示。当地基是均质土体时，在深度z处土的竖向自重应力为：
式中：——土的天然重度，kN/m3； W——土柱体重力，kN； F——土柱体截面积。 由上式可见，自重应力随深度Z线形增加，呈三角形分布，如 上图所示。
2．水平自重应力 由于假设地表为无限大的水平面，因此，在自重作用下只能 产生竖向变形，而不能产生侧向变形，即：ξcx=ξcy=0，且
σcx=σcy。根据广义虎克定律，有
三、下埋不透水层时自重应力的计算
在地下水位线以下存在不透水层时，由于不透水层不存在浮
力，所以，层面及层面以下自重应力应按上覆土层的水土总
重计算，如上图所示。
§4.3 基底压力分布及简化计算
基底压力：基础底面与地基间的接触压力称为基底压力。 为了计算上部荷载在地基中引起的附加应力，应首先研究基
底压力的大小及分布规律。
对于路基、坝基及薄板基础等柔性基础，其刚度很小，可 近似地看成是理想柔性基础。此时，基底压力分布与作用 的荷载分布规律相同，如由土筑成的路基，可以近似地认 为路堤本身不传递剪力,那么它就相当于一种柔性基础,路
堤自重引起的基底压力分布就与路堤断面形状相同是梯形
粘土
二、成层土竖向自重应力的计算
天然地基土一般都是成层的，而且每层的重力密度也不同， 如式为：
式中：n--深度z范围内的土层总数； hi----第i层土层厚。当地下水位面位于同一土层时，地 下水位面也应作为分界面；
γi----第层土的重度，地下水位以下取浮重度。
从上面公式可以看出，这里计算的自重应力是指有效自重应 力，按上述计算出的四层土的竖向自重应力分布如上图所示。
《土力学》教案
课
次：第5次
主要内容：土的应力计算方法；土中自重应力；基底压力；
地基附加应力
重点内容：土的自重应力的计算；基底附加压力的计算； Flamant解 教学方法：精讲启发式与逻辑推理式
第四章 土中应力计算
§ 4.1 概 述
一、土中应力计算的目的
建筑物、构筑物、车辆等的荷载，要通过基础或路基传递到 土体上。在这些荷载及其它作用力（如渗透力、地震力）等 的作用下，土中产生应力。土中应力的增加将引起土的变形，
将侧限条件代入上式，得
令，称为土的侧压力系数或静止土压力系数，则
土的侧压力系数反映了水平应力与竖向应力的比值。不同的 土体，该值有所不同，一般情况下应采用实测法确定该值的
大小。无实测资料时，也可近似采用经验值，见P49表3－1。
从上面的分析可以看出，自重应力包括三个应力分量，但对
于地基自重应力场的分析与计算，主要针对竖向自重应力。