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《普通测量学》习题集答案一、填空题1、确定点的空间位置需要三个量，即 平面位置 和 高程 。
2、测量工作的基本原则是 从整体到局部 、 先控制后碎部 、 步步有检核 。
3、确定地面点位的基本要素是 角度 、 距离 、 高 程 。
4、确定地面点位外业要观测的三个基本元素是（ 角度 ）、（ 距离 ）、（ 高差 ）。
5、我国的国家统一平面坐标系采用的是（ 高斯平面直角 ）坐标系。
6、国家统一划分六度投影带第19带的中央子午线是东经（ 111度 ）。
7、地面点到 大地水准面 的铅垂距离称之为该点的绝对高程；相对高程是指地面点到（ 假定水准面 ）的铅垂距离。
8、水准测量中，所采用的校核方法是（ 计算检核 ）、（ 测站检核 ）、（ 成果检核 ）；而每站校核的方法通常采用（ 双面尺法 ）和（变动仪器高） 法进行。
9、 在水准测量中，、前后视距相等主要是消除（ 仪器校正后残差 ）误差和（ 地球曲率和大气折光 ）误差。
10、在水准测量中，转点的作用是 传递高程 。
11、当闭合或附合水准测量的闭合差在允许范围以内时，应将闭合差按测站数或距离 成 正比例 的原则，以 反 符号调整到各测段高差上去。
12、附和水准路线高差闭合差计算公式为()h f h H H =--∑测终始13、水准仪后视点高程为m ，后视读数为 m ，水准仪的视线高为 100 。
14、如果测站高差为负值，则后视立尺点位置 高 于前视立尺点位置。
15、某闭合水准路线各测段的高差实测值分别为：+m ；m ；+m ，其高差闭合差为（ ）。
16、已知B 点高程为m ，A 点到B 点的高差为：m ，则A 点的高程为（ ）。
17、经纬仪对中的目的是（ 把仪器中心安置在测站点的铅垂线上 ）、整平的目的是（ 使仪器竖轴竖直、水平度盘水平 ）。
18、水平角的观测方法主要有（ 测回法 ）和（ 方向观测法 ）两种方法。
19、经纬仪的安置工作包括 对中 、 整平 两项内容。
经纬仪及角度测量第一节 角度测量原理角度测量包括水平角测量和竖直角测量，是测量的三项基本工作之一。
角度测量最常用的仪器是经纬仪。
水平角测量用于计算点的平面位置，竖直角测量用于测定高差或将倾斜距离改算成水平距离。
一、水平角测量原理水平角是地面上一点到两目标的方向线投影到水平面上的夹角，也就是过这两方向线所作两竖直面间的二面角。
用β表示，角值范围0º～360 º。
如图3-1所示，设A 、B 、C 是任意三个位于地面上不同高程的点，B 1A 1、B 1C 1为空间直线BA 、BC 在水平面上的投影，B 1A 1与B 1C 1的夹角β就是为地面上BA 、BC 两方向之间的水平角。
为了测出水平角的大小，可以设想在B 点的上方水平地安置一个带有顺时针刻画、注记的圆盘，并使其圆心O 在过B 点的铅垂线上，有一刻度盘和在刻度盘上读数的指标。
观测水平角时，刻度盘中心应安放在过测站点的铅垂线上，直线BA 、BC 在水平圆盘上的投影是om 、on ，此时如果能读出om 、on 在水平圆盘上的读数m 和n ，那么水平角β就等于m 减去n ，即n m -=β。
因此，用于测量水平角的仪器必须有一个能读数的度盘，并能使之水平。
为了瞄准不同方向，该度盘应能沿水平方向转动，也能高低俯仰。
当度盘高低俯仰时，其视准独应划出一竖直面，这样才能使得在同一竖直面内高低不同的目标有相同的水平度盘读数。
经纬仪就是根据上述要求设计制造的一种测角仪器。
图3-1 水平角测量原理 图3-2 竖直角测量原理 二、竖直角测量原理竖直角是同一竖直面内视线与水平线间的夹角。
角值范围为-90°～+ 90°。
视线向上倾斜，竖直角为仰角，符号为正。
视线向下倾斜，竖直角为俯角，符号为负。
竖直角与水平角一样，其角值也是度盘上两个方向读数之差。
不同的是竖直角的两个方向中必有一个是水平方向。
任何类型的经纬仪，制作上都要求当竖直指标水准管气泡居中，望远镜视准轴水平时，其竖盘读数是一个固定值。
经纬仪是测量工作中的主要测角仪器。
由望远镜、水平度盘、竖直度盘、水准器、基座等组成。
测量时，将经纬仪安置在三脚架上，用垂球或光学对点器将仪器中心对准地面测站点上，用水准器将仪器定平，用望远镜瞄准测量目标，用水平度盘和竖直度盘测定水平角和竖直角。
按精度分为精密经纬仪和普通经纬仪；按读数设备可分为光学经纬仪和游标经纬仪；按轴系构造分为复测经纬仪和方向经纬仪。
此外，有可自动按编码穿孔记录度盘读数的编码度盘经纬仪；可连续自动瞄准空中目标的自动跟踪经纬仪；利用陀螺定向原理迅速独立测定地面点方位的陀螺经纬仪和激光经纬仪；具有经纬仪、子午仪和天顶仪三种作用的供天文观测的全能经纬仪；将摄影机与经纬仪结合一起供地面摄影测量用的摄影经纬仪等。
DJ6经纬仪是一种广泛使用在地形测量、工程及矿山测量中的光学经纬仪。
主要由水平度盘、照准部和基座三大部分组成。
1、基座部分用于支撑基照准部，上有三个脚螺旋，其作用是整平仪器2、照准部照准部是经纬仪的主要部件，照准部部分的部件有水准管、光学对点器、支架、横轴、竖直度盘、望远镜、度盘读数系统等。
3、度盘部分DJ6光学经纬仪度盘有水平度盘和垂直度盘，均由光学玻璃制成。
水平度盘沿着全圆从0°～360°顺时针刻画，最小格值一般为1°或30′。
步骤/方法经纬仪的安置方法1）三脚架调成等长并适合操作者身高，将仪器固定在三脚架上，使仪器基座面与三脚架上顶面平行。
2）将仪器舞摆放在测站上，目估大致对中后，踩稳一条架脚，调好光学对中器目镜（看清十字丝）与物镜（看清测站点），用双手各提一条架脚前后、左右摆动，眼观对中器使十字丝交点与测站点重合，放稳并踩实架脚。
3）伸缩三脚架腿长整平圆水准器。
4）将水准管平行两定平螺旋，整平水准管。
5）平转照准部90度，用第三个螺旋整平水准管。
6）检查光学对中，若有少量偏差，可打开连接螺旋平移基座，使其精确对中，旋紧连接螺旋，再检查水准气泡居中。
经纬仪测量距离公式经纬仪是一种用于测量地球上两个点之间距离的仪器。
它的测量原理是通过观测目标点的经度和纬度差异，计算出两点之间的地理距离。
经纬仪的距离测量公式基于地球的大圆弧距离和球面三角公式。
在球面几何中，给定两点的经纬度坐标，距离可以使用球面三角公式计算。
球面三角公式有几个版本，其中最常用的是广义半正矢公式，也称为Haversine公式：haversin(∆φ) = sin²(∆φ/2) = (sin(φ₂ - φ₁)/2)²haversin(∆λ) = sin²(∆λ/2) = (sin(λ₂ - λ₁)/2)²a = haversin(∆φ) + cos(φ₁) * cos(φ₂) * haversin(∆λ)c = 2 * atan2(√a, √(1-a))d=R*c其中，∆φ和∆λ分别为两点纬度和经度之差，φ₁和φ₂为两点的纬度，λ₁和λ₂为两点的经度，R为地球平均半径。
根据上述公式，我们可以推导出测量经纬仪距离所需的数学模型。
首先，我们需要计算两点间的经纬度差异，即∆φ和∆λ。
然后，我们可以使用上述公式计算出距离d。
然而，实际的测量中需要考虑到地球的椭球形状和地球表面的高程变化，因此我们需要对上述公式进行修正。
一种修正方法是使用更精确的地球椭球体参数，例如地球的平均半径、扁率等。
另一种修正方法是考虑到海拔高度对测量结果的影响。
在实际应用中，我们通常使用专门的地理信息系统（GIS）软件或在线地图服务来进行经纬仪测量。
这些软件和服务已经内置了相应的修正算法，可以直接提供准确的距离测量结果，无需手动计算。
总结起来，经纬仪测量距离的公式是基于球面三角公式的，通过计算两点的经纬度差异，可以得到两点之间的地理距离。
然而，在实际测量中，我们需要考虑地球的椭球形状和高程变化，因此需要进行修正。
最终的测量结果可以通过专门的软件或在线地图服务获取。
水准测量令狐文艳基本知识1.水准测量原理工程上常用的高程测量方法有几何水准测量、三角高程测量、GPS 测高及在特定对象和条件下采用的物理高程测量，其中几何水准测量是目前高程测量中精度最高、应用最普遍的测量方法。
如图2-1所示，设在地面A 、B 两点上竖立标尺（水准尺），在A 、B 两点之间安置水准仪，利用水准仪提供一条水平视线，分别截取A 、B 两点标尺上读数a 、b ，显然A 、B 两点的高差h AB 可写为 A 点高程H A 已知， 求出B 点高程我们规定A 点水准尺读数a 为后视读数，B 点水准尺读数b 为前视读数。
图 2-1如果A 、B 两地距离较远时，可以用连续水准测量的方法。
中间可设置转点TP （临时高程传递点，须放置尺垫），如图2-2所示11h a =，333h a b =-，……，n n n h a b =-。
于是，可以求得A 、B 之间的高程差B 点高程B A AB H H h =+.图 2-22.水准仪介绍：水准仪是提供水平视线的仪器，按精度分，水准仪通常有DS 05、DS 1、DS 3等几种。
其中“D ”和“S ”分别为“大地”和“水准仪”首字汉语拼音的首字母，而下标是仪器的精度指标，即每千米测量中的偶然误差（以mm 为单位）。
目前常用的水准仪从构造上可分为两大类：利用水准管来获得水平视线的“微倾式水准仪”和利用补偿器来获得水平视线的“自动安平水准仪”。
此外，还有一种新型的水准仪——“电子水准仪”，它配合条形码标尺，利用数字化图像处理的方法，可自动显示高程和距离，使水准测量实现了自动化。
水准仪主要由望远镜、水准器、基座三部分组成。
（1） DS 3微倾式水准仪1.仪器介绍图2-3 DS 3微倾式水准仪1-物镜：2-目镜；3-调焦螺旋；4-管水准器；5-圆水准器；6-脚螺旋；7-制动螺旋；8-微动螺旋；9-微倾螺旋；10-基座2.DS 3微倾式水准仪的使用 （1）安置水准仪在测站上松开架腿的蝶形螺旋，按需要调整架腿的长度，将螺旋拧紧。
经纬仪测量空间任意两点间尺寸
摘要：针对500kv石雅线输电线路工程，由于在山区施工，基础设计为全方位高低腿插入式角钢，利用经纬仪和钢卷尺检测半跟开半对角线后，还要检测任意两基础之间插钢顶点间斜距，常规拉尺检测方法受到山区地形、地势的困扰，基础间不能通视或存在挡尺现象，无法检测任意两基础间插钢顶点间斜距。
abstract： for the shiya line 500kv transmission line project， because the construction sit is located in the mountains， the basic design is the full range of high and low angle leg plug-in angle iron， so this paper used the theodolite and steel tape to test half with open half diagonal， then detect the slope distance of vertices inserted steel between any two base. the conventional detection method is limited by pulling foot mountainous terrain， it can not assure intervisibility and there exists inter-block ruler phenomenon， so it can not detect the slope distance of vertices inserted steel between any two base.
关键词：经纬仪；任意点；斜距；测量
key words： theodolite；any point；slope distance；measurement
中图分类号：p213 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2013）25-0082-02
0 引言
常规检测方法，是两个人用钢卷尺直接对任意两基础插钢顶点进行拉距测量，但这种方法在检测时，由于个别基础所处地势及自然生长植物等障碍因素，导致这个方法不能用，针对此情况，研究出利用钢卷尺，经纬仪及数学公式，将经纬仪支架于基础范围内（或外）适当距离任意一点，对任意两基础插钢顶点之间的斜距尺寸进行检测。
1 工程概况
石棉～雅安ⅲ、ⅳ回500kv线路工程1标段线路位于雅安市石棉县和汉源县境内，线路全长45.75公里。
本线路为常规型同塔双回线路，共计基础93基，其中直线塔52基，直线转角4基，耐张转角37基。
全部为人工挖孔桩插入角钢基础。
2 基础所处地形情况
如图1，插入式角钢简图示意：1）当基础所处范围内无地形及自然生长植物限制，可直接拉尺测量任意两个基础插钢顶点间斜距。
如图2，插入式角钢简图示意。
2）当基础所处范围内有地形及自然生长植物限制，不可直接拉尺测量任意两个基础插钢顶点间斜距。
3 余弦定理
如图3所示。
a、b、c分别为角a、角b、角c所对应的三边。
余弦定理：
a2=b2+c2-2bc×cosa
4 余弦定理的灵活应用
如图4简图所示，将仪器架立在任意点a点，p点为仪器，将仪器整平后（任意点，无须对中），用望远镜照准m点，将水平角归零，转动照准n点，采用钢尺测量仪器中心p点至角钢顶点m点之间的斜距，读取斜距pm，同样，测出斜距pn。
则ab为pm的投影，ac为pn的投影，bc为mn的投影，∠mpa、∠npa分别为m点和n点的仪器竖直角读数，∠bac为照准m点水平角归零后，转至n点的仪器水平角读数，即∠mpn的水平角读数。
mn为最终所求。
根据三角函数可知：
1）ab=pm×sin∠mpa；
2）ac=pn×sin∠npa；
3）∠bac为仪器水平角读数。
则：bc2=ab2+ac2-2×ab×bc-cos∠bac
将1）、2）、3）代入，开根号取正直，得到bc。
5 求mn两点间的高差
5.1 方法一：经纬仪、钢卷尺计算法
如图5简图所示，在pa上取f、e点，令me∥ab，nf∥ac，则me⊥pa，nf⊥pa。
则fe为mn两点之间的高差。
根据三角函数可知：
pe=pm×cos∠mpa
pf=pn×cos∠npa
则ef=pe-pf。
5.2 方法二，塔尺测量法如图6简图所示，mc’∥bc，则nc’即为mn两点之间的高差。
利用塔尺和经纬仪，将塔尺立在m点记录读数，同样，将塔尺立在n点记录读数，则mn两点之间的读数差的绝对值，即为mn两点之间的高差。
根据勾股定理：
c2=a2+b2
mn2=bc2+ef2 或 mn2=bc2+ nc’2
开根号后取正值，得到mn。
6 结束语
在测量时，一般情况下，若基础范围内无合适点，基础外围5米内一般都可以找到同时用仪器看到两点而不影响拉尺的地方。
要注意的是，因风的原因，或仪器与被测点距离长的原因，都会导致读尺数字变大，这是导致误差的关键。
通过实际测量对比数据，在没有障碍物下时，利用本方法计算所得到的数据，和直接拉尺读得的数据，误差为1-2mm，即在遇有障碍物或地形限制的时候，可以用本方法检测基础任意两点间数据。
参考文献：
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