历年江苏省南京市中考数学试卷(含答案)

2022年江苏省南京市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若∠A 为锐角，且22cos22A<<，则∠A 的范围是（）A．30°<∠A<45°B． 60°<∠A <90° C．30°<∠A <60° D．0°<∠A <30°2．若一个三角形的一个外角等于其中的一个内角，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．不存在3．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点．DE∥AC交AB于点E,DF∥AB 交AC 于点F，那么下列各式中不成立的是（）A．DF=AE,DE=AF B．AE=CF,DE=EB C．DF-DE=DB D．DE+DF=AB4．从正方形的铁片上，截去2 cm宽的一条长方形铁片，余下铁片的面积是48cm2，则原来正方形铁片的面积是（）A．6cm2B．8 cm2C．36 cm2D．64 cm25．如图，已知一次函数y kx b=+的图象，当x<0时，y的取值范围是（）A．y>0 B．y<O C．-2<y<O D．y<-26．下列各曲线中不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．若|4|4a a-=-，则a的取值范围为（）A．4a>B．4a≥C．4a<D．4a≤8． 在多项式222x y +、22x y -、22x y -+、22x y --中，能用平方差公式分解的有 （ ） A ．1个B ． 2 个C ． 1个D ．4 个9．按照图①的排列规律，在d 内应选②中的（ ）10．方程2x+1=0的解是（ ） A ．12B ． 12-C ． 2D ．－211． 用字母表示数，下列书写格式正确的是（ ） A ．132abB ．72abC ．72abD ．132ab二、填空题12． 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝_________． 13．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 . 14．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 . 15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．16．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每 4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 分钟从起点开出一辆.17．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是810□7711（□表示忘记的数字）．若小刚从0到9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话的概率是 ．18．△ABC 经平移变换后，点A 平移了5cm ，则点B 平移了 cm.19．有 8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0；则白球有 个，红球有 个，绿球有 个. 20．如果13212m n a b +-与44n a b +-是同类项，那么m= ,n= ． 21．( )2= 16, ( )3 = 64.三、解答题22．有200个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p 个时，需工人q 个， ( l ）求q 关于p 的函数解析式．(2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人人数可以减少多少？ （1）q=200p ；（2）工人人数可以减少1003p个.23．判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义． (1)不相交的两条直线叫做平行线； (2)两点之间线段最短．24．某工厂有甲、乙两个相邻的长方体的水池，甲池的水均匀地流人乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y(m)与水流动时间t(h)的函数关系的图象．(1)分别求两个水池水的深度y(m)与水流动时间x(h)的函数解析式,并指出变量x 的取值范围；(2)求水流动几小时后，两个水池的水深度相同．25．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．26．如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC ．说明：△EBC 是等腰三角形．27．如图，已知直线a 和线段b ，求作一条直线c ，使c ∥a ，且与直线a 的距离于b.28．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.29．如图所示，将△ABC 经相似变换、边长扩大一倍得到像△A ′B ′C ′． (1)请你画出像△A ′B ′C ′．(2)猜测△A ′B ′C ′的面积是△ABC 的面积的多少倍．30．化简下列各分式：(1)236sxy x y-； (2) 22699x x x -+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．D6．D7．D8．B9．B10．B11．B二、填空题 12． x 2＝-313．2x >14．立方体15．49°16．617．10118． 519．4，2，020．3，321．4±，4三、解答题 22． 23．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确24．(1)243y x =-+甲(0≤x ≤6)，123y x =+乙(0≤x ≤6)；(2)2小时25．2，4，6或4，6，826．说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF27．略28．20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)29．(1)图略；(2)S 4A B C ABC S S '''∆∆=30．（1）22y x -；(2)33x x -+。

2017 年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2 分，共12 分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（ 2 分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103 B．107 C．108 D．1093．（ 2 分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有8 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（ 2 分）若< a< ，则下列结论中正确的是（）A．1< a< 3 B．1< a< 4C．2< a< 3D．2< a< 45．（ 2 分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a> b，则下列结论中正确的是（）A． a 是19 的算术平方根B． b 是19 的平方根C．a﹣ 5 是19 的算术平方根D．b+5 是19 的平方根6．（ 2 分）过三点A（2，2），B （6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分）7．（ 2 分）计算：| ﹣3| = ；= ．8．（ 2 分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500 是．9．（ 2 分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（ 2 分）计算+ × 的结果是．11．（ 2 分）方程﹣=0的解是．12．（ 2 分）已知关于 x 的方程x 2+px+q=0 的两根为﹣3 和﹣ 1，则 p= ，q= ．13．（ 2分）如图是某市 2013﹣ 2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大14． （ 2 分）如图，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若∠ 1=65°，则∠ A+∠ B+∠15．（ 2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙ O 经过点 A 、 C 、 D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、 AE ．若∠ D=78°，则∠ EAC=°．16．（ 2 分）函数y 1=x 与 y 2= 的图象如图所示，下列关于函数y=y 1+y 2的结C+∠D=论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x<2 时，y随x的增大而减小；③当x> 0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．（7 分）计算（a+2+ ）÷（a﹣）．18．（7 分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7 分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，B D相交于点O，求证：OE=OF．20．（8 分）某公司共25 名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元4500 1800 1000 550 480 340 300 2200 0 0 00000人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8 分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8 分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8 分）张老师计划到超市购买甲种文具100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．（1）①当减少购买 1 个甲种文具时，x= ，y= ；②求y 与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8 分）如图，PA，PB是⊙O 的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O 于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥ AC．25．（8 分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km 到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37≈ ° 0.60，cos37≈° 0.80，tan37 °≈ 0.75）26．（8 分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m 为常数）．（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是．A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（ 2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤ m≤ 3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11 分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB> BC）（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2 分，共12 分。

精选文档第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 计算12+〔-18〕÷〔-6〕-〔-3〕×2的结果是〔〕A．7 B ．8 C ．21 D ．36【答案】C考点：有理数的混淆运算2.计算1061023104的结果是〔〕A．103B．107C．108D．109【答案】C【分析】试题剖析：依据乘方的意义及幂的乘方，可知106(102)3104=106106104108.应选：C考点：同底数幂相乘除3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描绘它的特点.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是〔〕A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D ．四棱锥【答案】D 【分析】试题剖析：依占有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，可是只有6条棱..南京市中考数学试题及答案分析精选文档应选：D考点：几何体的形状4.假定 3a10，那么以下结论中正确的选项是〔 〕A ．1a3 B．1a4C.2a3D．2a4【答案】B【分析】试题剖析：依据二次根式的近似值可知 1＜3＜4=2，而3=9＜10＜4 ，可得1＜a ＜4.应选：B考点：二次根式的近似值5.假定方程x 2b ，那么以下结论中正确的选项是 〔 〕519的两根为a 和b ，且aA ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C.a5是19的算术平方根D ．b5是19的平方根【答案】C考点：平方根6.过三点A 〔2，2〕，B 〔6，2〕，C 〔4，5〕的圆的圆心坐标为〔 〕A ．〔4，17〕B．〔4，3〕C.〔5，17〕D．〔5，3〕6 6【答案】A【分析】试题剖析：依据题意，可知线段AB 的线段垂直均分线为 x=4，而后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，而后设圆的半径为r ，那么依据勾股定理可知r222 (52r)2，解得r=13，所以圆心的纵坐标为51317，所以圆心的坐标为〔4，17〕.6666应选：A考点：1、线段垂直均分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题 5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕.南京市中考数学试题及答案分析精选文档7.计算：3；2．3【答案】3，3【分析】＞＞0)a(a0)a(a试题剖析：依据绝对值的性质a0(a0)，可知|-3|=3，依据二次根式的性质a2a0(a0)，＜0)＜a(a a(a0)可知(3)23.故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质2021年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超出万亿的城市，用科学记数法表示10500是．【答案】×104考点：科学记数法的表示较大的数9.假定式子2在实数范围内存心义，那么x的取值范围是．x1【答案】x≠1【分析】试题剖析：依据分式存心义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x≠1.故答案为：x≠1.考点：分式存心义的条件10.计算1286的结果是．【答案】63【分析】试题剖析：依据二次根式的性质化简后归并同类二次根式可得1286=2343=63. .南京市中考数学试题及答案分析精选文档故答案为：63.考点：归并同类二次根式11.方程21的解是．x2x【答案】x=2考点：解分式方程12.对于x的方程x2px q 0的两根为-3和-1，那么p；q．【答案】4，3【分析】试题剖析：依据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-〔-3-1〕=4，q=〔-3〕×〔-1〕=3.故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系下边是某市2021~2021年个人汽车拥有量和年增添率的统计图，该市个人汽车拥有量年净增量最多的是年，个人汽车拥有量年增添率最大的是年．【答案】2021，2021【分析】试题剖析：依据条形统计图可知个人车拥有最多的年份为2021年，由折线统计图可知2021年的个人车的拥有量增添率最高.故答案为：2021，2021..南京市中考数学试题及答案分析考点：1、条形统计图，2、折线统计图14.如图，1是五边形ABCDE的一个外角，假定 1 65，那么A B C D 精选文档．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A,C,D，与BC订交于点E，连结AC,AE，假定D78，那么EAC．【答案】27【分析】试题剖析：依据菱形的性质可知AD=DC，AD∥BC，所以可知∠DAC=∠DCA，??，而后依据三角形的AE DC内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，而后依据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，所以可求得∠EAC=78°-51°=27°.故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16.函数y1x与y24的图像以下列图，以下对于函数yy y的结论：①函数的图像对于原点中心12x对称；②当x2时，y随x的增大而减小；③当x0时，函数的图像最低点的坐标是〔2，4〕，此中所.南京市中考数学试题及答案分析精选文档有正确结论的序号是． 【答案】①③考点：一次函数与反比率函数三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤 .〕17. 计算 a 21a1.a a【答案】a1 a1【分析】试题剖析：依据分式的混淆运算的法那么，可先算括号里面的〔通分后相加减〕，而后把除法转变为乘法，再约分化简即可.试题分析：a 21 1aaaa 2 2a1 a2 1aaa 2 2a1 aaa 2 1a 2a1aa 1 a1a 1.a1.南京市中考数学试题及答案分析精选文档考点：分式的混淆运算2x6,①18.解不等式组x2,②3x1③x1.请联合题意，达成本题的解答.〔1〕解不等式①，得，依照是______.〔2〕解不等式③，得.〔3〕把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.〔4〕从图中能够找出三个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集.【答案】 2 x2【分析】试题剖析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，而后画数轴，确立其公共局部，获得不等式组的解集.考点：解不等式19.如图，在YABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE CF,EF,BD订交于点O.求证OE OF.【答案】证明看法析.南京市中考数学试题及答案分析精选文档试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,AD BC.∴EDO FBO, DEO BFO.AECF，∴AD AE CB CF，即DE BF.DOE≌BOF.OEOF.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判断与性质20.某企业共25名职工，下标是他们月收入的资料.月收入/元45000180001000055004800340050002200人数111361111〔1〕该企业职工月收入的中位数是元，众数是元.〔2〕依据上表，能够算得该企业职工月收入的均匀数为6276元.你以为用均匀数，中位数和众数中的哪一个反应该企业全体职工月收入水平较为适合？说明原因.【答案】〔1〕3400，3000.〔2〕利用中位数能够更好地反应这组数据的集中趋向【分析】试题剖析：〔1〕依据大小摆列确立中间一个或两个的均匀数，获得中位数，而后找到出现最多的为众数；〔2〕依据表格信息，联合中位数、均匀数、众数说明即可.试题分析：〔1〕3400，3000.2〕本题答案不唯一，以下解法供参照，比如，用中位数反应该企业全体职工月收入水平较为适合，在这组数据中有差别较大的数据，这会致使均匀数较大.该企业职工月收入的中位数是3400元，这说明除掉收入为3400元的职工，一半职工收入高于3400元，另一半职工收入低于3400元.所以，利用中位数能够更好地反应这组数据的集中趋向.考点：1、中位数，2、众数21.全面两孩政策实行后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率同样，回复以下问题：〔1〕甲家庭已有一个男孩，准备重生一个孩子，那么第二个孩子是女孩的概率是；.南京市中考数学试题及答案分析精选文档〔2〕乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求起码有一个孩子是女孩的概率 .【答案】〔1〕1〔2〕324考点：概率22. “直角〞在初中几何学习中无处不在 .如图， AOB ，请模仿小丽的方式，再用两种不一样的方法判断AOB 能否为直角〔仅限用直尺和圆规〕.小丽的方法如图，在OA,OB 上分别取点 C,D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延伸线于点E ，假定OE OD ，那么AOB90.【答案】作图看法析【分析】试题剖析：方法一是依据勾股定理作图，方法二是依据直径所对的圆周角为直角绘图..方法2：如图②，在OA,OB上分别取点C,D，以CD为直径画圆.假定点O在圆上，那么AOB90.考点：根本作图——作直角23.张老师方案到商场购买甲种文具100个，他到商场后发现还有乙种文具可供选择.假如调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增添购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具.〔1〕①当减少购买一个甲种文具时，x，y；②求y与x之间的函数表达式.〔2〕甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】〔1〕①99，2②y2x200〔2〕甲、乙两种文具各购买了60个和80个【分析】试题剖析：〔1〕①依据“每减少购买1个甲种文具，需增添购买2个乙种文具〞可直接求解；②依据①的结论直接列式即可求出函数的分析式；〔2〕依据题意列出二元一次方程组求解即可..考点：1、一次函数，2、二元一次方程组如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点.连结AO并延伸，交PB的延伸线于点C，连结PO，交O于点D.〔1〕求证：PO均分APC.〔2〕连结DB，假定C30，求证DB//AC.【答案】〔1〕证明看法析〔2〕证明看法析【分析】试题剖析：〔1〕连结OB，依据切线的性质和角均分线的观点可证明；〔2〕依据角均分线的性质可证明△ODB是等边三角形，而后依据平行线的判断得证.试题分析：〔1〕如图，连结OB..南京市中考数学试题及答案分析精选文档∵PA,PB是⊙O的切线，∴OA AP,OB BP，又OAOB，PO均分APC.又ODOB，ODB是等边三角形.OBD60.∴DBP OPB OBD906030.∴DBP C.∴DB//AC.考点：1、圆的切线，2、角均分线的性质与判断，3、平行线的判断25.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰幸亏AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，抵达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上.这时，E处距离港口A有多远？〔参照数据：sin370.60,cos370.80,tan37〕.南京市中考数学试题及答案分析精选文档【答案】35km【分析】试题剖析：过点C作CH AD，垂足为H.结构直角三角形的模型，而后解直角三角形和平行线分线段成比率的定理列方程求解即可.∵CH AD,BD AD，∴∴AHC ADB 90.HC//DB.AHAC.HDCB又C为AB的中点，∴ACCB.AHHD.∴xx5. tan375tan375∴xtan37115.1 .南京市中考数学试题及答案分析精选文档∴AEAHHE15 35km .15tan37所以，E 处距离港口A 大概为35km .考点：解直角三角形26.函数y2m 〔m 为常数〕xm1x〔1〕该函数的图像与x 轴公共点的个数是〔〕或2〔2〕求证：不论m 为什么值，该函数的图像的极点都在函数2yx1的图像上.〔3〕当 2 m 3时，求该函数的图像的极点纵坐标的取值范围 .【答案】〔1〕D 〔2〕证明看法析〔 3〕0 z 4试题分析：〔 1〕D .22〔2〕yx 2m1xmx m1m1，24m2m 1 1.所以该函数的图像的极点坐标为,2 42m 2把xm1代入y2 m1 1 1x1，得y.224所以，不论m 为什么值，该函数的图像的极点都在函数y2x1的图像上.m 2〔3〕设函数z 1.4当m1时，z 有最小值0.当 m1 z随m 的增大而减小；当 m 1z随m 的增大而增大.时，时，2 123 2又当m13时，z12时，z4；当m4.44.南京市中考数学试题及答案分析精选文档所以，当 2 m 3时，该函数的的图像的极点纵坐标的取值范围是0 z4.考点：二次函数的图像与性质27.折纸的思虑.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCDAB BC〔图①〕，使AB与DC重合，获得折痕EF，把纸片展平〔图②〕.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，获得折痕BG，折出PB,PC，获得PBC.〔1〕说明PBC是等边三角形.【数学思虑】〔2〕如图④.小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，能够获得图⑤中的更大的等边三角形.请描绘图形变化的过程.〔3〕矩形一边长为3cm，另一边长为acm.对于每一个确立的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不一样情况的表示图，并写出对应的a的取值范围..南京市中考数学试题及答案分析精选文档【问题解决】〔4〕用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.【答案】〔1〕PBC是等边三角形〔2〕答案看法析〔333323；3〕0a，a23，a（224〕165试题分析：〔1〕由折叠，PB PC,BP BC，所以，PBC是等边三角形.〔2〕本题答案不唯一，以下解法供参照.比如，如图，以点B为中心，在矩形ABCD中把PBC逆时针方向旋转适合的角度，获得11；PBC再以点B 为位似中心，将PBC放大，使点C1的对应点C2落在CD上，获得P2BC2.11〔3〕本题答案不唯一，以下解法供参照，比如，.南京市中考数学试题及答案分析精选文档3 33 3a230a2a232（ 4〕16.5考点：1、规律探究，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形南京市中考数学试题及答案分析.。

江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8考点：有理数的加法；绝对值． 分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 解答：解：原式=|﹣2| =2． 故选B ． 点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可． 解答：解：（﹣xy 3）2 =（﹣x ）2•（y 3）2 =x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6． 故选：A ． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13考点：相似三角形的判定与性质． 分析：第3题图DA CE由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆．用科学记数法表示该市底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：第6题图MGFE O CD BA N估算无理数的大小． 分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答： 解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ． 点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质． 分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果． 解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5． 点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．考点：因式分解-运用公式法． 分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2 =（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2． 点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．考点：解一元一次不等式组． 分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分． 解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1． 故答案为：﹣1＜x ＜1． 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解． 分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解． 解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 50001名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．1y=考点：圆内接四边形的性质． 分析：连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可． 解答：解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是圆内接五边形， ∴四边形ABCE 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=35°， ∴∠B+∠E=180°+35°=215°． 故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果． 解答：解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵点A 在反比例函数y 1=上， ∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=， ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，）， 设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=． 故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用． 三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解答：第17题图–1–2–31230解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2， 移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1， 合并同类项，得﹣x ≥1， 系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3 = 3x考点：解分式方程． 专题： 计算题． 分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）． 解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0． 所以x=9是原方程的根． 点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ aa +b考点：分式的混合运算． 分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质． 分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较与抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与相比，该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°， 东北O B A∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°，∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°，∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ），∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．(1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路 由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要证NM=NQ ．由已知条件 ， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ， 第24题图P H G A D C∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DA考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A 为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．(第26题)EOCABD分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE ，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ，∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x /kgy /元D B120 C 60 A考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。

2023南京中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C4. 一个角的补角比这个角的余角大（）A. 90°B. 45°C. 30°D. 60°答案：A5. 下列各组线段中，能组成三角形的是（）A. 2，3，5B. 3，4，5C. 3，5，8D. 4，6，10答案：B6. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm答案：C7. 下列各组数中，是同类二次根式的是（）A. √2和2√2B. √2和√3C. √2和√6D. √2和√8答案：A8. 下列各组数中，是平方根的是（）A. 4和-4B. 9和-9C. 16和-16D. 25和-25答案：A9. 一个数的立方根是2，这个数是（）A. 8B. -8C. 6D. -6答案：A10. 下列各组数中，是算术平方根的是（）A. 4和-4B. 9和-9C. 16和-16D. 25和-25答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是25，这个数是____。

答案：±512. 一个角的补角是120°，这个角是____。

答案：60°13. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是____。

答案：40°14. 一个三角形的三边长分别是3，4，5，那么这个三角形是____。

答案：直角三角形15. 一个数的绝对值是5，这个数是____。

答案：±516. 一个角的余角是30°，这个角是____。

2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是()A. B. C. D.2.整数a满足，则a的值为()A.3B.4C.5D.63.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是()A.5B.10C.15D.204.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：与行驶速度单位：之间的函数图象是()A. B. C. D.5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是()A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.计算：____；____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是_______________.10.分解因式的结果是___________.11.计算的结果是__________________.12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______.13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程单位：与行驶的时间单位：之间的函数关系如图所示．甲车出发后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度单位：的取值范围是___________________.14.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是___________________.15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，若，则的半径长为___________________.16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________________三、解答题：本题共11小题，共88分。

江苏省南京市2020年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

1．计算3﹣（﹣2）的结果是（ ）A．﹣5B．﹣1C．1D．5答案解析：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．2．3的平方根是（ ）A．9B．C．D．±答案解析：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．3．计算（a3）2÷a2的结果是（ ）A．a3B．a4C．a7D．a8答案解析：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．4．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务答案解析：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．5．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根答案解析：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵两个的积为﹣2﹣p2，∴一个正根，一个负根，故选：C．6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（ ）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）答案解析：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD 交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：　﹣1（答案不唯一）　．答案解析：∵一个负数的绝对值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不唯一）．8．若式子1在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠1　．答案解析：若式子1在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．9．纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是　2×10﹣8　s．答案解析：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．10．计算的结果是 ．答案解析：原式．故答案为：．11．已知x、y满足方程组，则x+y的值为　1　．答案解析：，①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．12．方程的解是　x　．答案解析：方程，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x，经检验x是分式方程的解．故答案为：x．13．将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是　y x+2　．答案解析：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y x+b，将点（﹣4，0）代入得，b＝0，解得b＝2，∴旋转后对应的函数解析式为：y x+2，故答案为y x+2．14．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为　2　cm2．答案解析：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF•EF•BF22，故答案为2．15．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　78°　．答案解析：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°，故答案为：78°．16．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是　①②④　．答案解析：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（a﹣1）．答案解析：原式＝（）•．18．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．答案解析：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．答案解析：证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．20．已知反比例函数y的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得　x＜1　．根据函数y的图象，得不等式②的解集　0＜x＜2　．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　0＜x＜1　．答案解析：（1）∵反比例函数y的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．21．为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW •h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．答案解析：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．22．甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 ．答案解析：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）．故答案为：．23．如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）答案解析：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH，∵BC＝CH﹣BH，∴6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD20．答：轮船航行的距离AD约为20km．24．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．答案解析：证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AE＝EF．25．小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B 地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为　250　m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？答案解析：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，．（1）当时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．答案解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：，∠A＝∠A′．（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A ′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，同理，，∵，∴，∴，同理，，∴，即，∴，∵，∴，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D ′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵，∴△ABC∽△A′B′C′．27．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．答案解析：证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD EB，（其中CD，BE都与圆相切）。

2023年江苏省南京市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R=2rB ．3R r =C ．R=3rD ．R =4r2．关于二次函数y ＝－12 x 2,下列说法不正确的是（ ） A ．图像是一条抛物线 B ．有最大值0 C ．图像的对称轴是y 轴 D ．图像都在x 轴的下方 3．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．80° 5．一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a 的取值范围是（ ） A ．2<a<14 B ．2<a<26 C ．6<a<18 D ．6<a<26 6．在平面直角坐标系中，点（-2，m-2）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．m<2C ．m<-2D ．m ≤27． 小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a9．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） A ．72B ．108C ．144D ．21610．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -=B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 11．如图所示，△DEF 是由边长为2 cm 的等边△ABC 平移3cm 得到的，则AD 为（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．无法确定12．图（1）、图 （2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（ ）A ．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B ．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C ．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D ．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加 13．下列说法中，正确的是（ ） A ．a -是负数B ．a 一定是非负数C ．不论a 是什么数，都有11a a⋅=D ．7a一定是分数 二、填空题14． 如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是： ， ， ．15．如图所示，在四边形ABCD 中．对角线AC ，BD 互相平分且交于点0，MN 经过点O ，若AB=8 cm ，AD=6 cm ，ON=4 cm ，则四边形BCMN 的周长是 cm ．16．一元二次方程29x =的跟是 ． 17．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ． 18．a 、b 是不同的有理数，若0ab =，则 ；若0ab=，则 ． 19．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1.三、解答题20．如图，△ADE ∽△ABC ，写出相等的对应角和对应边成比例的比例式．21．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表； (2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？22．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离．BCA23．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．24．用总长为20 m 的篱笆围成一长方形场地．(1)写出长方形面积S(m 2)与一边x(m)之间的函数解析式和自变量X 的取值范围； (2)分别求当x=2，5，8时，函数S 的值．25．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ； (2)画出小鱼向左平移3格后的图形．26．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了l0个成熟的西瓜，称重如下： 西瓜质量(kg) 5.4 5.3 5．O 4.8 4.4 4.0 西瓜数量(个)1232111个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约为多少kg?27．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中3x =-把“3x =3x =事？28．如图所示，图①，图②分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S A ,S B (网格中最小的正方形面积为l 平方单位)． 请观察图形并解答下列问题：(1)填空：S A:S B的值是．(2)请你在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形．29．互为余角的两个角的差为 40°，求较小角的补角的度数.30．某车间60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓l4个或螺母20个，问怎样分配工人，才能使生产出的螺栓螺母恰好配套?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．A6．B7．C8．C9．B10．B11．C12．B13．B二、填空题 14．AD =AF ，BD =BE ，CE=CF.15．22 cm16．3x =±17．1218． a=0或b= 0，a=019．8，11，107-三、解答题 20．∠EAD 与∠CAB ，∠AED 与∠C ，∠ADE 与∠E 是对应角； 对应边的比例式是AD AE DEAB AC BC-=21．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册22．（1）27，（2）13105++，（3）13137 23．(1)长方体(2)略(3)850cm 324．(1)210S x x =-+(0<x<10)；(2)16，25，1625．(1)16；(2)图略26．(1)5. 0 kg ，5.0 kg (2)4. 9 kg ，2940 kg27．222222241444(4)42444x x x x x x x x x x x --+++÷=⨯-=++---（），因为x =x =2x 的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x =x =28．(1)9：11；(2)略29．设较小的角为x ，则这个角的余角为 90°-x .于是有90°-x =40°，∴x =25°，因此这个角的补角为 180°- 25°= 155°. 答：较小角的补角为 15530．安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓、螺母刚好配套．。

江苏省南京市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共6小题,每小题2分,共12分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（2分）3的平方根是（）A．9 B．√3C．−√3D．±√33．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a84．（2分）党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据,2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息,下列说法错误的是（）A．2019年末,农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况,下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C ．一个正根,一个负根D ．无实数根6．（2分）如图,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,⊙P 与x 轴、y 轴都相切,且经过矩形AOBC 的顶点C ,与BC 相交于点D ．若⊙P 的半径为5,点A 的坐标是（0,8）．则点D 的坐标是（ ）A ．（9,2）B ．（9,3）C ．（10,2）D ．（10,3）二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）写出一个负数,使这个数的绝对值小于3： ． 8．（2分）若式子1−1x−1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ．9．（2分）纳秒（ns ）是非常小的时间单位,1ns ＝10﹣9s ．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 s ． 10．（2分）计算√33+12的结果是 ．11．（2分）已知x 、y 满足方程组{x +3y =−1，2x +y =3，,则x +y 的值为 ．12．（2分）方程xx−1=x−1x+2的解是 ．13．（2分）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是 ．14．（2分）如图,在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中,点P 在BC 上,则△PEF 的面积为cm 2．15．（2分）如图,线段AB 、BC 的垂直平分线11、l 2相交于点O ,若∠1＝39°,则∠AOC ＝ ．16．（2分）下列关于二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1（m 为常数）的结论：①该函数的图象与函数y ＝﹣x 2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x ＞0时,y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y ＝x 2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共11小题,共88分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算（a ﹣1+1a+1）÷a 2+2a a+1．18．（7分）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0．19．（8分）如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB ＝AC ,∠B ＝∠C ,求证：BD ＝CE ．20．（8分）已知反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣2,﹣1）． （1）求k 的值． （2）完成下面的解答． 解不等式组{2−x ＞1，①k x＞1．②解：解不等式①,得 ．根据函数y =kx 的图象,得不等式②的解集 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况,随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查,整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1 8≤x＜93 502 93≤x＜178 1003 178≤x＜263 344 263≤x＜348 115 348≤x＜433 16 433≤x＜518 17 518≤x＜603 28 603≤x＜688 1根据抽样调查的结果,回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图,在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75．）24．（8分）如图,在△ABC中,AC＝BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时,小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250,y2与x 之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时,小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点,ADAB =A′D′A′B′．（1）当CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′时,求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格．（2）当CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′时,判断△ABC与△A'B'C′是否相似,并说明理由．27．（9分）如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短．（1）如图②,作出点A关于l的对称点A',线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线1上另外任取一点C',连接AC'、BC',证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示．2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题,每小题2分,共12分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．2．（2分）3的平方根是（）A．9 B．√3C．−√3D．±√3【解答】解：∵（±√3）2＝3,∴3的平方根±√3．故选：D．3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a8【解答】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4,故选：B．4．（2分）党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据,2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息,下列说法错误的是（）A．2019年末,农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【解答】解：A．2019年末,农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人）,此选项错误；B．2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人）,此选项正确；C．2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上,此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务,此选项正确；故选：A．5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况,下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根,一个负根D．无实数根【解答】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）,∴x2+x﹣2﹣p2＝0,∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0,∴方程有两个不相等的实数根,∵两个的积为﹣2﹣p2,∴一个正根,一个负根,故选：C．6．（2分）如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D．若⊙P的半径为5,点A的坐标是（0,8）．则点D的坐标是（）A．（9,2）B．（9,3）C．（10,2）D．（10,3）【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点,连接PE、PF、PD,延长EP与CD交于点G,则PE⊥y轴,PF⊥x轴,∵∠EOF＝90°,∴四边形PEOF是矩形,∵PE＝PF,PE∥OF,∴四边形PEOF为正方形,∴OE＝PF＝PE＝OF＝5,∵A（0,8）,∴OA＝8,∴AE＝8﹣5＝3,∵四边形OACB为矩形,∴BC＝OA＝8,BC∥OA,AC∥OB,∴EG∥AC,∴四边形AEGC为平行四边形,四边形OEGB为平行四边形,∴CG＝AE＝3,EG＝OB,∵PE⊥AO,AO∥CB,∴PG⊥CD,∴CD＝2CG＝6,∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2,∵PD＝5,DG＝CG＝3,∴PG＝4,∴OB ＝EG ＝5+4＝9, ∴D （9,2）．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）写出一个负数,使这个数的绝对值小于3： ﹣1（答案不唯一） ． 【解答】解：∵一个负数的绝对值小于3, ∴这个负数大于﹣3且小于0,∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 8．（2分）若式子1−1x−1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 x ≠1 ．【解答】解：若式子1−1x−1在实数范围内有意义,则x ﹣1≠0, 解得：x ≠1． 故答案为：x ≠1．9．（2分）纳秒（ns ）是非常小的时间单位,1ns ＝10﹣9s ．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 2×10﹣8s ． 【解答】解：20ns ＝20×10﹣9s ＝2×10﹣8s , 故答案为：2×10﹣8． 10．（2分）计算√3√3+√12的结果是 13 ． 【解答】解：原式=√3√3+2√3=√33√3=13．故答案为：13．11．（2分）已知x 、y 满足方程组{x +3y =−1，2x +y =3，,则x +y 的值为 1 ．【解答】解：{x +3y =−1①2x +y =3②,①×2﹣②得：5y ＝﹣5, 解得：y ＝﹣1,①﹣②×3得：﹣5x ＝﹣10, 解得：x ＝2, 则x +y ＝2﹣1＝1, 故答案为1．12．（2分）方程x x−1=x−1x+2的解是 x =14 ． 【解答】解：方程x x−1=x−1x+2, 去分母得：x 2+2x ＝x 2﹣2x +1, 解得：x =14,经检验x =14是分式方程的解．故答案为：x =14．13．（2分）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是 y =12x +2 ．【解答】解：在一次函数y ＝﹣2x +4中,令x ＝0,则y ＝4, ∴直线y ＝﹣2x +4经过点（0,4）,将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°,则点（0,4）的对应点为（﹣4,0）, 旋转后得到的图象与原图象垂直,则对应的函数解析式为：y =12x +b , 将点（﹣4,0）代入得,12×(−4)+b ＝0,解得b ＝2,∴旋转后对应的函数解析式为：y =12x +2, 故答案为y =12x +2．14．（2分）如图,在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中,点P 在BC 上,则△PEF 的面积为 2√3cm 2．【解答】解：连接BF ,BE ,过点A 作AT ⊥BF 于T∵ABCDEF 是正六边形,∴CB ∥EF ,AB ＝AF ,∠BAF ＝120°, ∴S △PEF ＝S △BEF , ∵AT ⊥BE ,AB ＝AF ,∴BT ＝FT ,∠BAT ＝∠FAT ＝60°, ∴BT ＝FT ＝AB •sin60°=√3, ∴BF ＝2BT ＝2√3,∵∠AFE ＝120°,∠AFB ＝∠ABF ＝30°, ∴∠BFE ＝90°,∴S △PEF ＝S △BEF =12•EF •BF =12×2×2√3=2√3, 故答案为2√3．15．（2分）如图,线段AB 、BC 的垂直平分线11、l 2相交于点O ,若∠1＝39°,则∠AOC ＝ 78° ．【解答】解：过O作射线BP,∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O,∴AO＝OB＝OC,∠BDO＝∠BEO＝90°,∴∠DOE+∠ABC＝180°,∵∠DOE+∠1＝180°,∴∠ABC＝∠1＝39°,∵OA＝OB＝OC,∴∠A＝∠ABO,∠OBC＝∠C,∵∠AOP＝∠A+∠ABO,∠COP＝∠C+∠OBC,∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°,故答案为：78°．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x＞0时,y 随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是①②④．【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同,∴该函数的图象与函数y ＝﹣x 2的图象形状相同,故结论①正确； ②∵在函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1中,令x ＝0,则y ＝﹣m 2+m 2+1＝1, ∴该函数的图象一定经过点（0,1）,故结论②正确； ③∵y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x ＝m ,当x ＞m 时,y 随x 的增大而减小,故结论③错误； ④∵抛物线开口向下,当x ＝m 时,函数y 有最大值m 2+1,∴该函数的图象的顶点在函数y ＝x 2+1的图象上．故结论④正确, 故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题,共88分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算（a ﹣1+1a+1）÷a 2+2a a+1．【解答】解：原式＝（a 2−1a+1+1a+1）÷a(a+2)a+1=a 2a+1•a+1a(a+2) =a a+2．18．（7分）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0．【解答】解：原方程可以变形为（x ﹣3）（x +1）＝0x ﹣3＝0,x +1＝0∴x 1＝3,x 2＝﹣1．19．（8分）如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB ＝AC ,∠B ＝∠C ,求证：BD ＝CE ．【解答】证明：在△ABE 与△ACD 中{∠A =∠AAB =AC ∠B =∠C ,∴△ABE ≌△ACD ．∴AD＝AE．∴BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2,﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组{2−x＞1，①kx＞1．②解：解不等式①,得x＜1 ．根据函数y=kx的图象,得不等式②的解集0＜x＜2 ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集0＜x＜1 ．【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2,﹣1）,∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组{2−x＞1，①kx＞1．②解：解不等式①,得x＜1．根据函数y=kx的图象,得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1,故答案为：x＜1,0＜x＜2,0＜x＜1．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况,随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查,整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1 8≤x＜93 502 93≤x＜178 1003 178≤x＜263 344 263≤x＜348 115 348≤x＜433 16 433≤x＜518 17 518≤x＜603 28 603≤x＜688 1根据抽样调查的结果,回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．【解答】解：（1）∵有200个数据,∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数,∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）50+100200×10000＝7500（户）,答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是13．【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果,其中选择A、B的有2种,∴P（A、B）=26=13；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果,其中选择景点相同的有3种,∴P（景点相同）=39=13．故答案为：13．23．（8分）如图,在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75．）【解答】解：如图,过点D作DH⊥AC于点H,在Rt△DCH中,∠C＝37°,∴CH=DHtan37°,在Rt△DBH中,∠DBH＝45°,∴BH=DHtan45°,∵BC＝CH﹣BH,∴DHtan37°−DHtan45°=6,解得DH≈18,在Rt△DAH中,∠ADH＝26°,∴AD=DHcos26°≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．24．（8分）如图,在△ABC中,AC＝BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【解答】证明：（1）∵AC＝BC,∴∠BAC＝∠B,∵DF∥BC,∴∠ADF＝∠B,∵∠BAC＝∠CFD,∴∠ADF＝∠CFD,∴BD∥CF,∵DF∥BC,∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE,∵∠ADF＝∠B,∠ADF＝∠AEF,∴∠AEF＝∠B,∵四边形AECF是⊙O的内接四边形,∴∠ECF+∠EAF＝180°,∵BD∥CF,∴∠ECF+∠B＝180°,∴∠EAF＝∠B,∴∠AEF＝∠EAF,∴AE＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时,小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250,y2与x 之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时,小明离A地的距离为250 m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近？最近距离是多少？【解答】解：（1）∵y1＝﹣180x+2250,y2＝﹣10x2﹣100x+2000,∴当x＝0时,y1＝2250,y2＝2000,∴小丽出发时,小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m）,故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时,两人相距sm,则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90, ∴当x＝4时,s取得最小值,此时s＝90,答：小丽出发第4min时,两人相距最近,最近距离是90m．26．（9分）如图,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点,ADAB =A′D′A′B′．（1）当CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′时,求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格．（2）当CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′时,判断△ABC与△A'B'C′是否相似,并说明理由．【解答】（1）证明：∵ADAB =A′D′A′B′,∴ADA′D′=ABA′B′,∵CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′,∴CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′,∴△ADC∽△A′D′C, ∴∠A＝∠A′,∵ACA′C′=ABA′B′,∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′,∠A＝∠A′．（2）如图,过点D,D′分别作DE∥BC,D′E′∥B′C′,DE交AC于E,D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =DEBC=AEAC,同理,A′D′A′B′=D′E′B′C′=A′E′A′C′,∵ADAB =A′D′A′B′,∴DEBC =D′E′B′C′,∴DED′E′=BCB′C′,同理,AEAC =A′E′A′C′,∴AC−AEAC =A′C′−A′E′A′C′,即ECAC=E′C′A′C′,∴ECE′C′=ACA′C′,∵CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′,∴CDC′D′=DED′E′=ECE′C′,∴△DCE∽△D′C′E′,∴∠CED＝∠C′E′D′,∵DE∥BC,∴∠CED+∠ACB＝90°,同理,∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°, ∴∠ACB＝∠A′B′C′,∵ACA′C′=CBC′B′,∴△ABC∽△A′B′C′．27．（9分）如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短．（1）如图②,作出点A关于l的对称点A',线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线1上另外任取一点C',连接AC'、BC',证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示．【解答】证明：（1）如图②,连接A'C',∵点A,点A'关于l对称,点C在l上,∴CA＝CA',∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B,同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC',∵A'B＜A'C'+C'B,∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③,在点C出建燃气站,铺设管道的最短路线是ACDB,（其中点D是正方形的顶点）；如图④,̂+EB,（其中CD,BE都与圆相切）在点C出建燃气站,铺设管道的最短路线是ACD+DE。

……外………装…………○…姓名：___________班级……内………装…………○…绝密★启用前2019年江苏省南京市中考数学真题试卷（附答案)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ） A ．50.1310⨯B ．41.310⨯C ．31310⨯D ．213010⨯2．计算23()a b 的结果是（ ） A ．23a bB ．53a bC ．6a bD ．63a b3．面积为4的正方形的边长是（ ） A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列整数中，与10- A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过平移得到的，△A ′B ′C ′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题)…………外………○……………………○…※※装※※订※※线※※答※※题※※…………内………○……………………○…7．﹣2的相反数是_______；12的倒数是__________． 8_____________． 9．分解因式2()4a b ab -+的结果是____________．10．已知x=2+是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝____________． 11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a ∥b ．12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________． 14．如图，PA 、PB 是O e 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝_________°．15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD…………○…………装………○…………订…………○……学校:___________姓名：_________班级：___________考…………○…………装………○…………订…………○……16．在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是_______．三、解答题17．计算22()()x y x xy y +-+．18．解方程23111x x x -=--． 19．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ．求证△ADF ≌△CEF ．20．如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？…………○……………○…………订…线…………○…※※请※※不※装※※订※※线※※内※※…………○……………○…………订…线…………○…22．如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ．求证PA ＝PC ．23．已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-． （1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围．24．如图，山顶有一塔AB ，塔高33m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ，从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°．求隧道EF 的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．如图①，在Rt ABC V 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．○…………外…○…………装……………线…………○……学校:___________姓名：_______○…………内…○…………装……………线…………○……（1）证明小明所作的四边形DEFG 是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围． 27．（概念认知）：城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A (1x ，1y )和B (2x ，2y )，用以下方式定义两点间距离：d (A ，B )＝12x x -＋12y y -．（数学理解）：（1）①已知点A (﹣2，1)，则d (O ，A )＝ ；②函数24y x =-+(0≤x ≤2)的图像如图①所示，B 是图像上一点，d (O ，B )＝3，则点B 的坐标是 ．（2）函数4y x=(x ＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C ，使d (O ，C )＝3．……○…………订…………线…………※※装※※订※※线※※内※……○…………订…………线…………（3）函数257y x x =-+(x ≥0)的图像如图③所示，D 是图像上一点，求d (O ，D )的最小值及对应的点D 的坐标．（问题解决）：（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）参考答案1．B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：13000＝1.3×104， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．D 【解析】 【分析】根据积的乘方法则解答即可． 【详解】解：23()a b ＝（a 2）3b 3＝a 6b 3．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积． 3．B 【解析】 【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根. 【详解】解：面积为44的算术平方根；故选：B．【点睛】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5．C【解析】【分析】由于9164最接近，从而可判断与6．【详解】解：∵12.2516，∴3.54，4，∴与6．故选C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．D【解析】【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【详解】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着C'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着C''C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选D．【点睛】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．7．2 2【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：−2的相反数是2；12的倒数是2，故答案为：2，2．【点睛】本题考查了相反数和倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．0【解析】【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝＝0．故答案为0． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 9．()2a b + 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案． 【详解】解：()222222()4242a b ab a ab b ab a ab b a b -+=-++=++=+. 故答案为()2a b +. 【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 10．1 【解析】 【分析】把x ＝2代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可． 【详解】解：把x ＝2+代入方程得2(24(20m +-+=， 解得m ＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．13180︒∠+∠= 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1＋∠3＝180°．【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．12．5【解析】【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：15，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−15＝5（cm ）．故答案为5．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．13．7200【解析】【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×8093127500＋＋＝7200（人）， 故答案为：7200．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14．219【解析】【分析】连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝1 2（180°−102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB＋∠C＝180°，于是得到结论．【详解】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝12（180°−102°）＝39°，∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，故答案为：219°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15【解析】【分析】作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出23AC ADBC BD==，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝32x，得出MN∥AE，得出23EN ADBN BD==，NE＝x，BE＝BN＋EN＝52x，CE＝CN−EN＝12x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴23 AC ADBC BD==，设AC＝2x，则BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN＝CN＝32x，∴MN∥AE，∴23 EN ADBN BD==，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝52x，CE＝CN−EN＝12x，由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，即52−（52x）2＝（2x）2−（12x）2，解得：x，∴AC＝2x；【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．…16．4BC【解析】【分析】；当∠BAC＝∠ABC时，作△ABC的外接圆，求出当∠BAC＝90°时，BC是直径最长＝3△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．【详解】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝4，∴AC；∴BC＝3当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜；故答案为：4＜．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△ABC 的外接圆进行推理计算是解题的关键．17．33x y +【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a ＋b ）（m ＋n ）＝am ＋an ＋bm ＋bn ，计算即可．【详解】解：()()22x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 18．2x =【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母（x ＋1）（x−1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．【详解】解：方程两边乘()()11x x -+，得()()()1113x x x x +--+=.解得2x =.检验：当2x =时，()()110x x -+≠.所以，原分式方程的解为2x =.【点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．见解析.【解析】【分析】依据四边形DBCE 是平行四边形，即可得出BD ＝CE ，依据CE AB ∥，即可得出∠A ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠E ，即可判定△ADF ≌△CEF ．【详解】解：证明：∵////DE BC CE AB ，，∴四边形DBCE 是平行四边形.∴BD CE =.∵D 是AB 的中点，∴AD DB =.∴AD CE =.∵CE AB ∥,∴A ECF ADF E ∠=∠∠=∠，.∴ADF CEF V V ≌.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．20．（1）这5天的日最低气温的波动较大；（2）①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是238107C C C C C ︒︒︒︒︒、、、、，可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.【解析】【分析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差； （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是：2222121()()...()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）． 【详解】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是23252325242122151517241855x x ++++++++====低高，. 方差分别是()()()()22222223242524(2324)252424240.85s -+-+-+-+-==高， ()()()()()222222211822181518151817188.85s -+-+-+-+-==低. 由22s s <高低可知，这5天的日最低气温的波动较大.（2）本题答案不唯一，例如，①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是238107C C C C C ︒︒︒︒︒、、、、，可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．21．（1）12；（2）23. 【解析】【分析】（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为61 122=；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是：23；故答案为23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．见解析.【解析】【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出¶¶AB CD=，进而得出¶¶AD CB=，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【详解】解：如图，连接AC.∵AB CD=，∴¶¶AB CD=.∴¶¶¶¶AB BD CD DB+=+，即¶¶AD CB=.∴C A∠=∠.∴PA PC=.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（1）53x <；（2）41k -剟且0k ≠. 【解析】【分析】（1）解不等式−2x ＋2＞x−3即可；（2）先计算出x ＝1对应的y 2的函数值，然后根据x ＜1时，一次函数y 1＝kx ＋2（k 为常数，k≠0）的图象在直线y 2＝x−3的上方确定k 的范围．【详解】解：（1）当2k =-时，122y x =-+.根据题意，得223x x -+>-. 解得53x <. （2）当x ＝1时，y ＝x−3＝−2，把（1，−2）代入y 1＝kx ＋2得k ＋2＝−2，解得k ＝−4，当−4≤k ＜0时，y 1＞y 2；当0＜k≤1时，y 1＞y 2．∴k 的取值范围是：41k -剟且0k ≠. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24．隧道EF 的长度约为323m .【解析】【分析】延长AB 交CD 于H ，利用正切的定义用CH 表示出AH 、BH ，根据题意列式求出CH ，计算即可．【详解】解：如图，延长AB 交CD 于点H ，则AH CD ⊥.在Rt ACH V 中，27ACH ︒∠=， ∵tan 27AH CH︒=. ∴tan 27AH CH ︒=⋅.在Rt BCH V 中，22BCH ︒∠=， ∵tan 22BH CH︒=， ∴tan 22BH CH ︒=⋅.∵AB AH BH =-,∴tan 27tan 2233CH CH ︒︒⋅-⋅=.∴300CH ≈.∴tan 27153AH CH ︒=⋅≈.在Rt ADH V 中，45D ︒=∠， ∵tan 45AH HD︒=， ∴153HD AH ==.∴EF CD CE FD =--CH HD CE FD =+--3001538050=+--323=.因此，隧道EF 的长度约为323m .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．扩充后广场的长和宽应分别为90m 和60m .【解析】【分析】设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，根据矩形的面积公式和总价＝单价×数量列出方程并解答．【详解】解：设扩充后广场的长为3m x ，宽为2m x .根据题意，得()3210030325040642000x x x x ⋅⋅+⋅-⨯=.解得123030x x ==-，（不合题意，舍去）.所以390260x x ==，. 答：扩充后广场的长和宽应分别为90m 和60m .【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，以及总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．26．（1）见解析；（2）菱形的个数为2，369378CD <…. 【解析】【分析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．（2）求出几种特殊位置的CD 的值判断即可．【详解】解：（1）证明：∵DG DE DE EF ==，，∴DG EF =.又DG EF ∥，∴四边形DEFG 是平行四边形.又DE EF =，∴DEFG Y 是菱形.（2）如图1中，当四边形DEFG 是正方形时，设正方形的边长为x ．在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB 5=，则CD ＝35x ，AD ＝54x ， ∵AD ＋CD ＝AC ， ∴35x+54x=3， ∴x ＝6037， ∴CD ＝35x=3637， 观察图象可知：0≤CD ＜3637时，菱形的个数为0． 如图2中，当四边形DAEG 是菱形时，设菱形的边长为m ．∵DG ∥AB ， ∴CD DG CA AB=，， ∴335m m -=， 解得m ＝158， ∴CD ＝3−15988=， 如图3中，当四边形DEBG 是菱形时，设菱形的边长为n ．∵DG ∥AB ， ∴CG DG CB AB=， ∴445n n -=，∴n ＝209， ∴CG ＝4201699-=，∴CD 43=， 观察图象可知： 当36037CD <…或433CD <<…时，菱形的个数为0； 当3637CD =或9483CD <…时，菱形的个数为1； 当369378CD <…时，菱形的个数为2.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图−复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度．27．（1）【数学理解】：① 3， ② (1，2) ；（2）见解析；（3）()d O D ，有最小值3，此时点D 的坐标是（2，1）；【问题解决】：（4）先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处，见解析.【解析】【分析】（1）①根据定义可求出d （O ，A ）＝|0＋2|＋|0−1|＝2＋1＝3；②由两点间距离：d （A ，B ）＝|x 1−x 2|＋|y 1−y 2|及点B 是函数y ＝−2x ＋4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B 的坐标；（2）由条件知x ＞0，根据题意得4=3x x+，整理得x 2−3x ＋4＝0，由△＜0可证得该函数的图象上不存在点C ，使d （O ，C ）＝3．（3）根据条件可得|x|＋|x 2−5x ＋7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M 为原点，MN 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，将函数y ＝−x 的图象沿y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E ，过点E 作EH ⊥MN ，垂足为H ，修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处，可由d （O ，P ）≥d （O ，E ）证明结论即可．【详解】解：（1）①由题意得：d （O ，A ）＝|0＋2|＋|0−1|＝2＋1＝3；②设B （x ，y ），由定义两点间的距离可得：|0−x|＋|0−y|＝3，∵0≤x≤2，∴x ＋y ＝3，∴324x y y x ⎧⎨-⎩＋＝＝＋， 解得： x ＝1，y ＝2，∴B （1，2），（2）假设函数()40y x x=>的图像上存在点()C x y ，，使()3d O C =，. 根据题意，得4003x x -+-=. 因为0x >，所以4440,00x x x x x >-+-=+. 所以4=3x x+. 方程两边乘x ，得243x x +=.整理，得2340x x -+=.因为()221344341470a b c b ac ==-=-=--⨯⨯=-<，，，，所以方程2340x x -+=无实数根.所以函数()40y x x=>的图像上不存在点C ，使()3d O C =，. （3）设()D x y ，.根据题意，得()22057057x x x x x d O D x -+-+-=+-=+，. 因为225357024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，又0x …， 所以()()222257574723d x x x x x x O x x D x +-+=+-+=-+=-=+，. 所以当2x =时，()d O D ，有最小值3，此时点D 的坐标是()21，. （4）如图，以M 为原点，MN 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy .将函数y x =-的图像沿y 轴正方向平移.直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止.设交点为E ，过点E 作EH MN ⊥，垂足为H .修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处. 理由：设过点E 的直线1l 与x 轴相交于点F .在景观湖边界所在曲线上任取一点P ，过点P 作直线212l l l ∥，与x 轴相交于点G .因为45EFH ︒∠=，所以()=EH HF d O E OH EH OF =+=，，.同理()d O P OG =，.因为OG OF …，所以()()d O P d O E ，，….因此，上述方案修建的道路最短.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及的知识点有新定义，解方程（组），二次函数的性质，一次函数与反比例函数等，涉及知识点较多，较为复杂，熟练掌握相关知识是解题关键．。

江苏省南京市中考数学精选真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．62．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 3．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EF BC 等于（ ） A ． 12 B ．13 C ． 14 D ．234．下面四个判断中正确的是（ ）A ．过圆内一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B ．过圆内一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C ．过圆内一点的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D ．过圆内一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦5．如图，扇形的半径 OA=20cm,∠AOB =135°，用它做成一个圆 锥的侧面，则此圆锥的底面的半径为（ ）A ．3.75 cmB ．7.5 cmC ．15 cmD ．30 cm6．过任意四边形的三个顶点能画圆的个数最多有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7．把抛物线226y x =-+平移后所得的新抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2，则原抛物线应（ ）A ． 向上平移 4 个单位B ．向下平移4个单位C ． 向左平移 4 个单位D ．向右平移4 个单位8． 已知反比例函数y ＝k x（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则y 1－y 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定9．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．12=+y xB ．()32122+=-x x x C ．413=+xx D ．022=-x 10．如图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，∠1+∠2+∠3=232°，则∠2-∠1等于（ ）A ． 76°B ． 75°C ．60°D ． 52°11．如图，射线OQ 平分∠POR ，0R 平分∠QOS ，以下结论：①∠POQ=∠QOR=∠ROS ；②∠POR=∠QOS ；③∠POR=2∠ROS ；④∠POS=2∠POQ ．其中正确的是（ ）A ．①②和③B ．①②和④C ．①③和④D ．①②③④12．如图所示，直线l 、线段a 以及射线OA ，能相交的图形是 （ ）A ．①③④B ．①④⑥C ．①④⑤D ．②③⑥13．1．22的按键顺序错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题14．如图，这是一个正方体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是______．A C D O B15．如图所示，点P 到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为 ．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ． 二次函数245y x x =-+，配方成为2()y x k h =++的形式（其中17．若将k h，为常数），则y = ． 18．数x 的2倍比3要大；数x 与3的和不大于5，则可以得到关于 x 的不等式组 ．19．用加减消元法解方程组31422x y x y +=-⎧⎨+=⎩ ，由①×2-②得__ ___ ____． 20．体育课上，教师让全班 54 名同学每人拿一张扑克牌进行打仗游戏，规则是以大吃小.小陈同学拿的是红桃 6，当他与对面一个同学进行交锋时，他牺牲的可能性大呢还是生存的可能性大？ ；理由： ．21．设n 为自然数，则偶数可表示为 ，奇数可表 .三、解答题22．已知：如图，□ABCD 中，DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，M ，N 分别是AB ，DC 的中点. 求证：四边形MENF 是平行四边形.23．如图所示，把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高BD 剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形BCED(见示意图①)．(1)想一想：判断四边形BCED 是平行四边形的依据是 ．(2)做一做：按上述方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．24．已知：⊙0的半径为r，点0到直线l的距离为d，且r,d满足方程0)4(722=-+-dr，试判断⊙0与直线l的位置关系．25．如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)26．根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．(1) a=8，b=15，c=17；(2)23a=，1b=，23c=27．约分：(1)2322()4()x x yy x y--；(2)2222444y xx xy y--+-28．如图所示，试沿着虚线，把图形划分成两个全等图形．29．借助计算器计算下列各题：31= ；33++= ；12312+= ；3333333+++= . 由上面的各题，你发现了什么规律？试用含n的算式表示这个结果. 123430．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．C5．B6．D7．B8．D9．D10．A11．AC13．D二、填空题14．515．（2，23）16．40 17．()221y x =-+ 18．2335x x >⎧⎨+≤⎩ 19． 2x=-420．牺牲的可能性大，大于6的牌数多于小于6的牌数21．2n ，21n +三、解答题22．提示：证明FN //EM ．23．(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)略24．相离．25．如图放置，可求得2 1.41 1.45≈<，所以能通过(1)是；(2)不是27．(1)2()2x x yy-；(2)22x yx y+-28．略29．各空分别填 1，3，6，10.由上面的各题，发现有如下规律：3(1) 122n nn n +++=+++=30．能．方法：连结AC，分别过点B，D作AC的平行线，连结BD，分别过点A，C作BD的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。

历届江苏省南京市中考数学试卷-----------计算题专项整理复习（含答案）一、计算1．（6分）解方程组：2．（6分）计算：．二、计算17．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（2a+1）+3，其中a=．18．（6分）解方程：．19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．三、计算17．（6分）解方程组：．18．（6分）计算：．四、计算17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算（﹣）÷．19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．17．（6分）解方程组．18．（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．六、计算17．（6分）化简（）÷．18．（6分）解方程：=1﹣．七、计算17．（6分）解不等式组：．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．八、计算17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程：．19．（7分）计算：（﹣）÷．九、计算17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．十一、计算17．（7分）计算（m+2﹣）÷．18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边江苏南京历届数学中考计算题专项整理复习答案一、计算答案1．（6分）解方程组：【分析】用加减法，两式相加消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值．【解答】解：，①+②，得3x=9，（3分）解得x=3．（4分）把x=3代入②，得y=1．（7分）∴原方程组的解是．（9分）【点评】解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法．2．（6分）计算：．【分析】分式分母能约分的先约分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行加减运算．【解答】解：原式====．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时要弄清楚运算顺序．二、计算答案17．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（2a+1）+3，其中a=．【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：（2a+1）2﹣2（2a+1）+3，=4a2+4a+1﹣4a﹣2+3，=4a2+2，当a=时，原式=4a2+2=4×（）2+2=10．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．18．（6分）解方程：．【分析】∵x2﹣1=（x﹣1）（x+1），∴本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x﹣1）﹣x=0，解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0．∴x=2是原方程的解．【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．三、计算（6分）解方程组：．【分析】此题x、y的系数较小，故可用加减消元法或代入消元法求解．【解答】解：方法一：②×2，得2x+4y=10，③③﹣①，得3y=6，解这个方程，得y=2，将y=2代入①，得x=1，所以原方程组的解是：．方法二：由①，得y=4﹣2x，③将③代入②，得x+2（4﹣2x）=5，解这个方程，得x=1，将x=1代入③，得y=2，所以原方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．18．（6分）计算：．【分析】先把括号内的式子通分，再利用平方差公式把分子分解因式，把除法变乘法后约分使计算简便．【解答】解：==（4分）=﹣=﹣．（6分）【点评】解答分式的混合运算要注意运算顺序．四、计算17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（6分）计算（﹣）÷．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．【解答】解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．五、计算17．（6分）解方程组．【分析】先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解．【解答】解：由①得x=﹣3y﹣1③，将③代入②，得3（﹣3y﹣1）﹣2y=8，解得：y=﹣1．将y=﹣1代入③，得x=2．故原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程的知识，属于基础题，注意掌握换元法解二元一次方程．18．（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．【分析】做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．【解答】解：===，不等式组，解不等式①，得x＜﹣1．解不等式②，得x＞﹣2．∴不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣1．∴当﹣2＜x＜﹣1时，x+1＜0，x+2＞0，∴，即该代数式的符号为负号．【点评】考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．六、计算17．（6分）化简（）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（6分）解方程：=1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．七、计算17．（6分）解不等式组：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．八、计算17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算：（﹣）÷．【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．九、计算17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．十、计算17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）===．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x ＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．十一、计算17．（7分）计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质。

南京市2OO6年初中毕业生学业考试数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题>和第Ⅱ卷两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共24分>注意事项：1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上YD4RETQNWvb5E2RGbCAP下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共24分>1．如果与的和为O，那么是-----------------------------------------< ）YD4RETQNWvp1EanqFDPwA.2B.C.D.2．计算的结果是----------------------------------------------------< ）YD4RETQNWvDXDiTa9E3dA. B. C. D.3．去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为----< ）A． B.C. D.YD4RETQNWvRTCrpUDGiT4．9的平方根是----------------------------------------------------------< ）YD4RETQNWv5PCzVD7HxAA. B．3 C．±3D．815．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：℃℃℃其中温差最大的是------------------------------------------------------< ）YD4RETQNWvjLBHrnAILgA. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D.1月4日YD4RETQNWvxHAQX74J0X6．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是------------< ）A. 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B. 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C. 明天本市一定下雨D. 明天本市下雨的可能性是70%7.下列图形中，是中心对称图形的是---------------------------------------< ）YD4RETQNWvLDAYtRyKfEA.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是------------------------------------< ）YD4RETQNWvZzz6ZB2LtkA.1O°B.20°C.40°D.70°9.在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是< ）A. B. C. D.210.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是-----------------------------< ）A. B.C. D.11.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0>，(5,0>，(2,3>，则顶点C的坐标是--------------------------------< ）A.<3，7）B.<5，3）C.<7，3）D.<8，2）12.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是< ）A．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大南京市2OO6年初中毕业生学业考试数学第Ⅱ卷( 共 9 6 分 >注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔<蓝色或黑色）直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的工程及桌号填写清楚.二、填空题(每小题3分,共12分>13. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是°.14.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为 .15.写出一个有理数和无理数，使它们都是大于的负数： .16.如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm .三、(每小题6分，共24分>17.计算：.18.解不等式组,并写出不等式组的正整数解．19. 已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：(1>△AFD≌CEB；(2>四边形AECF是平行四边形．20.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下<单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35．YD4RETQNWvdvzfvkwMI1(1>这8天的平均日销售量是多少听?(2>根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算>该店能销售这种饮料多少听？四、(每小题6分，共12分>21.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？22.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．(1>求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2>求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．五、(第23题7分，第24题8分，共15分>23.在平面直角坐标系中，直线过点M(3,0>，且平行于轴. (1>如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0>,B(-l,O>,C(-1,2>，△ABC关于轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线的对称YD4RETQNWvrqyn14ZNXI图形是△A2B2C1，写出△A2B2C1的三个顶点的坐标；(2>如果点的坐标是(,0>，其中，点P关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长.24.某块实验田里的农作物每天的需水量(千克>与生长时间(天>之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.YD4RETQNWvEmxvxOtOco(1>分别求出≤40和≥40时与之间的关系式；(2>如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？六、(每小题8分，共16分>25.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=，当为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?YD4RETQNWvSixE2yXPq526.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?YD4RETQNWv6ewMyirQFL七、(本题8分>27.如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口8l海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O°方向，以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，(1>出发后几小时两船与港口P的距离相等?(2>出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时> (参考数据：，>八、(本题9分>28.已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD 上的点E重合.(1>如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1>，，求DE 的长；(2>如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2>，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7⨯105 B. 7⨯104 C. 7⨯105 D. 70⨯103答案：B考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，70000＝7×104。

故选B 。

2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 答案：D考点：数轴，数形结合思想。

解析：AB 之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D 。

3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B.23a a C . 122a a ÷D.答案：D考点：单项式的运算。

解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23a a ＝5a ，故错误，C 中122a a ÷＝12210a a -=，错误。

D 是正确的。

4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。

解析：由两边之和大于第三边，可排除D ；由勾股定理：222a b c +=，当最长边比斜边c 更长时，最大角为钝角， 即满足222a b c +<，所以，选C 。

5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 23答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。

解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC＝36、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为A． B. C. 或6 D. 或答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。