2017年江苏省南京市中考数学试卷有答案版本

2017年江苏省南京市中考数学试卷（满分1２0分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（2017江苏省南京市，1，2分）计算53-+的结果是 A ．－2 B ．2 C ．－8 D ．8 【答案】B【解析】5322-+=-=2. （2017江苏省南京市，2，2分）计算32()xy -的结果是A ．26x yB ．26x y -C ．29x yD ．29x y - 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3. （2017江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是 A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE =ABC ∆∆的周长的周长 D ．13ADE =ABC ∆∆的面积的面积【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. （2017江苏省南京市，4，2分）某市2017年底机动车的数量是6210⨯辆，2017年新增5310⨯辆，用科学记数法表示该市2017年底机动车的数量是A ．52310.⨯ B ．53.210⨯ C ．62310.⨯ D ．63.210⨯ 【答案】C【解析】656210310 2.310⨯+⨯=⨯EBADC5. （2017江苏省南京市，5，2分）估计512-介于 A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C【解析】5 2.236≈ ，则510.6182-≈ 6. （2017江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为A ．133B ．92 C ．4133D ．25 【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x ，222(3)4(3)x x +=+- 解得，43x =，所以DM =133．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. （2017江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ． 【答案】2±；2【解析】42±=± ，42=8.（2017江苏省南京市，8，2分）若式子1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲ ． 【答案】1x ≥- 【解析】10,1x x +≥≥9.（2017江苏省南京市，9，2分）计算5153⨯的结果是 ▲ ． 【答案】5MNCBAFG OED【解析】5155553⨯=⨯= 10.（2017江苏省南京市，10，2分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ▲ ． 【答案】2(2)a b -【解析】22222()(4)4444(2)a b a b ab a ab ab b ab a ab b a b --+=--++=-+=- 11.（2017江苏省市，11，2分）不等式211213x x +>-⎧⎨+<⎩的解集是 ▲ ．【答案】11x -<<【解析】211,22,1x x x +>->->-213,22,1x xx +<<< 11x -<<12. （2017省市，12，分）已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是▲ ，m 的值是 ▲ ． 【答案】3；－4【解析】130,4m m ++==-2430(1)(3)01,3x x x x x x -+=--=== 13. （2017江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，－3），作点A 关于x 轴的对称点得到点A ’，再作点A ’关于y 轴的对称点，得到点A ’’，则点A ’’的坐标是（ ▲ ， ▲ ）． 【答案】－2；3【解析】（2，－3）关于x 轴对称（2，3），关于y 轴对称（－2，3）14. （2017江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种 人数 每人每月工资/元电工57000木工 4 6000 瓦工56000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ▲ （填“变小”，“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。

南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()()()1218632÷−÷−−−⨯的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．362.计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥4.a << （ ）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5.若方程()2519x −=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a −是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3−= ；= ．8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9.若式子21x −在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10.计算1286+⨯的结果是 ． 11.方程2102x x−=+的解是 ． 12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．16.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x −≤>−−<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD =，则90AOB ∠=︒.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲；②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈）26.已知函数()21y x m x m =−+−+（m 为常数）（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）当23m −≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A 二、填空题7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =. 12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③. 三、解答题 17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭− 22211a a a a a ++−=÷22211a a aa a ++=⋅− ()()()2111a aaa a +=⋅+−11a a +=−. 18.（1）3x ≥−.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x <. （3）（4）22x −<<.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF −=−，即DE BF =. ∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解：（1）12. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()34P A =. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.若5CD =，则90AOB ∠=︒.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 23.解：（1）①99，2.②根据题意，得()21002200y x x =−=−+. 所以y 与x 之间的函数表达式为2200y x =−+.（2）根据题意，得2200,53540.y x x y =−+⎧⎨+=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个. 24.证明：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥， 又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.（2）∵,AO AP OB BP ⊥⊥，∴90CAP OBP ∠=∠=︒.∵30C ∠=︒，∴90903060APC C ∠=︒−∠=︒−︒=︒.∵PO 平分APC ∠， ∴11603022OPC APC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴90903060POB OPC ∠=︒−∠=︒−︒=︒.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形.∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠−∠=︒−︒=︒.∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .25.解：如图，过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .设CH xkm =.在Rt ACH ∆中，37A ∠=︒ ， ∵tan 37CH AH︒=， ∴tan 37tan 37CH x AH ==︒︒. 在Rt CEH ∆中，45CEH ∠=︒ ， ∵tan 45CH EH︒=， ∴tan 45CH EH x ==︒. ∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴BAH HD AC C =. 又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan 375x x ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=−︒−. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒. 因此，E 处距离港口A 大约为35km .26.解：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+−=−+−+=−−+⎭， 所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ −⎪⎪⎭. 把x =12m −代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+−=+. 因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）设函数z =()214m +.当1m =−时，z 有最小值0.当1m <−时，z 随m 的增大而减小；当1m >−时，z 随m 的增大而增大.又当2m =−时，()221144z −+==；当3m =时，()23144z +==. 因此，当23m −≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.27.解：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22PBC ∆. （3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，3302a <≤ 33223a <<23a ≥（4）165.。

2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 计算12+(−18)÷(−6)−(−3)×2的结果是（ ）A.7B.8C.21D.362. 计算106×(102)3÷104的结果是（ ）A.103B.107C.108D.1093. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥4. 若√3<a <√10，则下列结论中正确的是( )A.1<a <3B.1<a <4C.2<a <3D.2<a <45. 若方程(x −5)2=19的两根为a 和b ，且a >b ，则下列结论中正确的是（ ）A.a 是19的算术平方根B.b 是19的平方根C.a −5是19的算术平方根D.b +5是19的平方根6. 过三点A(2, 2)，B(6, 2)，C(4, 5)的圆的圆心坐标为（ ）A.(4, 176)B.(4, 3)C.(5, 176) D.(5, 3) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 计算：|−3|=________；√(−3)2=________．8. 2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是________．9. 若分式2x−1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10. 计算√12+√8×√6的结果是________．11. 方程2x+2−1x =0的解是________．12. 已知关于x 的方程x 2+px +q =0的两根为−3和−1，则p =________，q =________．13. 如图是某市2013−2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是________年．14. 如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65∘，则∠A+∠B+∠C+∠D=________∘．15. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78∘，则∠EAC=________∘．16. 函数y1＝x与y2=4x的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x<2时，y随x的增大而减小；③当x>0时，函数的图象最低点的坐标是(2, 4)，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17. 计算(a+2+1a )÷(a−1a)．18. 解不等式组{−2x≤6x>−23(x−1)<x+1请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________，依据是：________．（2）解不等式③，得________．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________．19. 如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．20. 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22. “直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，________＝________，y＝________；②求y与________之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？24. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C=30∘，求证：DB // AC．25. 如图，港口B位于港口A的南偏东37∘方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45∘方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）26. 已知函数y＝−x2+(m−1)x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与________轴公共点的个数是________．________.0 ________.1 ________.2 ________.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x+1)2的图象上．（3）当−2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27. 折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD(AB>BC)（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4________________和1________________的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为165________________．参考答案与试题解析2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

南京市2017年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上）1A．3B．－3C．±3D．2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是A．B．2+C．D．2A．B．D．(第5题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______． 15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(第12题)(第8题)l(第11题)BA MO(第12题)A(第14题)ABCDF17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a b a b a b b a-÷-+-19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=0 20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)B D (第21题)22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2017年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）Bh (第25题)(第22题)26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函(第26题)①②③(第27题)数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ②②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．答案：一.选择题：ACCDBB 二.填空：7. 2 8. 36 9.10. 6 11.1212. 13. 40 14. 90 15. 12-16. 4 17.解：解不等式①得：1x ≥- 解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<． 不等式组的整数解是1-，0，1． 18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b -=⋅+- 1a b=-+ 19. 解法一：移项，得241x x -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x =解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，2x ==±12x =，22x =．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF . ∵EC=DC , ∴AB=EC ．在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ， ∴⊿ABF ≌⊿ECF ．（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴F A=FB ． ∴F A=FE=FB=FC , ∴AE=BC ．∴口ABEC 是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ． 又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ． 又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．∴口ABEC 是矩形． 22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25． ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=． 24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 25.在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DCEC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）．在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540hh =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ．26.解⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ． 在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ，∴10AB cm =．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm) ． 当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ． ∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠． ∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ．∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠A ．∵∠A +∠ABC+∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A+4∠A ＝180°． ∴1807A ∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ③1y x x =+=22+=22+-=22+=0，即1x =时，函数1y x x =+(0)x >的最小值为2．。

江苏省南京市 2017 年初中毕业生学业考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 C【分析】解：原式12 3 6 21，应选 C【提示】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可获得结果．【考点】有理数综合运算．2.【答案】 C【分析】解： 106(102 )3104106106104106 6 4108，应选：C．【提示】先算幂的乘方，再依据同底数幂的乘除法运算法例计算即可求解．【考点】同底数幂的运算．3.【答案】 D【分析】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有 4 条棱，应选： D ．【提示】依据四棱锥的特色，可得答案．【考点】辨别几何体．4.【答案】 B【分析】解：∵ 1 3 2 ， 3 10 4，又∵ 3 a 10 ，∴ 1 a 4 ，应选 B．【提示】第一估量 3 和10 的大小，再做选择．【考点】无理数的估量．5.【答案】 C【分析】解：∵方程( x 5)2 19 的两根为 a 和b，∴a 5 和 b 5 是 19 的两个平方根，且互为相反数，∵ a b ，∴ a 5 是 19 的算术平方根，应选 C．【提示】联合平方根和算术平方根的定义可做选择．【考点】算数平方根的定义．6.【答案】 A【分析】解：已知A(2,2 )， B(6, 2)， C( 4,5) ，∴AB的垂直均分线是x 2 64 ，设直线BC 的分析式为26k b 2 k33 xy kxb ，把 B(6,2 )，C(4, 5) 代入上式得2 ，∴ y11 ，设 BC 的垂直平4k b，解得5b 11 2分线为 y2x m ，把线段 BC 的中点坐标 7 1 ，∴ BC 的垂直均分线是2 13 5,代入得 myx，当 x 42636时， y17，∴过 A ， B ， C 三点的圆的圆心坐标为4,17．66【提示】已知 A( 2,2)， B(6, 2)，C( 4, 5) ，则过 A ， B ， C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直均分线的交点，故求得 AB 的垂直均分线和 BC 的垂直均分线的交点即可．【考点】三角形外接圆的性质，垂径定理，勾股定理．第 Ⅱ 卷二、填空题7.【答案】 3， 3【分析】解：3 3 ，( 3)232 3 ，故答案为： 3，3．【提示】依据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【考点】化简绝对值和二次根式．8.【答案】104【分析】解： 10500104 ，故答案为： 104 ．【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，此中 1 a ＜10，n 为整数．确立 n 的值是易错点，因为10500 有 5 位，因此能够确立n 5 1 4 ．【考点】科学计数法．9.【答案】 x1【分析】解：由题意得x 1 0 ，解得 x 1 ，故答案为： x 1 ．【提示】依据分式存心义，分母不等于 0 列式计算即可得解．【考点】分式存心义的条件． 10.【答案】 6 3【分析】解：原式 2386 23 436 3 ，故答案为 6 3 ． 【提示】先依据二次根式的乘法法例获得原式 2 38 6 ，而后化简后归并即可．【考点】二次根式的化简和运算． 11.【答案】 x 2【分析】 解：2 1 0 ，方程两边都乘以 x( x 2) 得： 2x ( x 2)0，解得： x 2 ，查验：当 x 2 时，x 2xx( x 2) 0 ，因此 x2 是原方程的解，故答案为： x 2 ．【提示】先把分式方程转变成整式方程，求出方程的解，最后进行查验即可．【考点】分式方程． 12.【答案】 4， 3【分析】解：∵对于 x 的方程 x 2px q 0 的两根为 3 和1，∴ 3(1)p ， ( 3) ( 1) q ，∴ p 4， q 3 ．【提示】由根与系数的关系可得出对于p 或 q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【考点】一元二次方程根与系数的关系．13.【答案】 2016 ， 2015【分析】 解：由条形统计图可得： 该市个人汽车拥有量年净增量最多的是2016 年，净增 183-150=33( 万辆 )，由折线统计图可得，个人汽车拥有量年增加率最大的是：2015 年．【提示】直接利用条形统计图以及折线统计图分别提示得出答案．【考点】统计图的应用．14.【答案】 425【分析】解：∵165，∴AED 115 ，∴ A B C D 540 AED 425 ．【提示】依据补角的定义获得AED 115 ，依据五边形的内角和即可获得结论．【考点】多边形的内角和定理，外角的定理． 15.【答案】 27【分析】解：∵四边形ABCD 是菱形，D78 ，∴ ACB1 1 D) 51，2DCB(1802∵四边形ｖ是圆内接四边形，∴ AEBD78 ，∴ EAC AEB ACE 27 ，故答案为： 27．【提示】依据菱形的性质获得1DCB1D) 51 ，依据圆内接四边形的性质获得 ACB(1802 2AEBD 78 ，由三角形的外角的性质即可获得结论．【考点】菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理．16.【答案】①③【分析】解：①由图像能够看出函数图像上的每一个点都能够找到对于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不一样自变量的取值，函数值的变化是不一样的，故错误；4 2③ y x2 ，当且仅当 x 2 时取 “ ”．即在第一象限内，最低点的坐标为(2,4) ，故正x4 4xx确，∴正确的有①③．【提示】联合图形判断各个选项能否正确即可．【考点】反比率函数，一次函数的图像与性质．三、解答题17.【答案】答案看法析【分析】解： a1 12 aa aa2 2a 1 a 2 1a a(a 1)g a1)a ( a 1)(aa 1a 1【提示】依据分式的加减法和除法能够分析此题．【考点】分式计算．18.【答案】 (1) x 3 ，不等式的基天性质（2） x 2（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4） 2 x 2【分析】解：（ 1）解不等式①，得x 3 ，依照是：不等式的基天性质．（2）解不等式③，得x 2 ．（4）从图中能够找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：-2＜ x＜ 2．【提示】分别求出每一个不等式的解集，依据各不等式解集在数轴上的表示，确立不等式组的解集．【考点】一元一次不等式．19.【答案】证明：方法1，连结 BE， DF ，如下图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥ BC， AD BC ，∵ AE CF ，∴DE BF ，∴四边形 BEDF 是平行四边形，∴OF OE ．方法 2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥ BC， AD BC ，∵ODE OBF ， AE CF ，DOE BOF∴ DE BF ，在△DOE 和△BOF 中，ODE OBF ，∴△ DOE ≌△ BOF ( AAS) ，∴OF OE ．DE BF【提示】方法1．连结 BE， DF ，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．方法 2．先判断出DE BF ，从而判断出△DOE≌△BOF 即可．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判断和性质．20.【答案】（ 1） 3400， 3000（2）用中位数或众数来描绘更加适合．原因：均匀数受极端值45000 元的影响，只有 3 个人的薪资达到了6276 元，不适合．【分析】解：（ 1）共有 25 个职工，中位数是第13 个数，则中位数是3400 元；3000 出现了 11 次，出现的次数最多，则众数是3000．【提示】（ 1）依据中位数的定义把这组数据从小到大摆列起来，找出最中间一个数即可；依据众数的定义找出现次数最多的数据即可．（2）依据均匀数、中位数和众数的意义回答．【考点】统计的初步知识运用．121.【答案】（ 1）2（2 ）34【分析】解：（ 1）第二个孩子是女孩的概率=1，故答案为1．2 2（2 ）画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，此中起码有一个孩子是女孩的结果数为3，因此起码有一个孩子是女孩的概率= 3 ．4【提示】（ 1）直接利用概率公式求解．（2）画树状图展现全部 4 种等可能的结果数，再找出起码有一个孩子是女孩的结果数，而后依据概率公式求解．【考点】随机事件的概率．22.【答案】答案看法析【分析】解：方法一：如图 1，在 OA， OB 上分别截取OC 4， OD 3 ，若 CD 的长为 5，则AOB 90 ．方法二：如图2，在 OA， OB 上分别取点C， D ，以 CD 为直径画圆，若点O 在圆上，则AOB 90 ．【提示】（ 1）依据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）依据圆周角定理，可得答案．【考点】判断直角的方法．23.【答案】（ 1）① 99， 2②y 2x 200（2）答案看法析【分析】解：（ 1）①∵100 1 99 ，∴x 99，y 2，故答案为99， 2．②由题意 y 2(100 x) 2x 200 ，∴ y 与x之间的函数表达式为y2x 200 ．（2）由题意y 2x 200 x 6060 个和 80 个．5x 3y，解得y，答：甲、乙两种文具各购置了540 80【提示】（ 1）①由题意可知x 99， y 2 ．②由题意 y 2(100 x) 2x 200 ， y 与 x之间的函数表达式即可列出．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．【考点】一次函数，二元一次方程组．24.【答案】（ 1）答案看法析（2）答案看法析【分析】解：（ 1）如图，连结OB ，∵ PA， PB 是O 的切线，∴PO 均分APC ．（2）∵ OA AP ， OB BP ，∴CAP OBP 90 ，∵ C 30 ，∴ APC 90 C 90 30 60 ， ∵PO 均分APC ，∴OPC1130 ，∴ POB 90 OPC 90 30 60 ，APC 602 2又 OD OB ，∴ △ODB 是等边三角形，∴ OBD60 ，∴ DBPOBPOBD 90 60 =30 ，∴ DBPC ，∴ DB ∥AC ．【提示】（ 1）连结 OB ，依据切线长定理即可分析．（2）先证明 △ODB 是等边三角形，获得OBD 60 ，再由 DBP C ，即可获得 DB ∥ AC ．【考点】切线的性质，角均分线的判断，平行线的判断．25.【答案】 35km【分析】解：如图作 CH AD 于H ，设CHxkm ，在 Rt △ACH 中， A 37，∵ tan37 CH ，AHCHx，在 Rt △ CEH 中，∵CEH 45 ，∴ CH EHx ，∵ CH AD ， BD AD ，∴ AHtan37tan37∴ CH ∥ BD ，∴AH AC，∵ AC CB ，∴ AC CB ，∴x = x 5 ，∴ x 5 tan37 15 ，HDCBtan371 tan37∴AE AH HE15 15 35km ，∴ E 处距离港口 A 有 35km ．tan37【提示】如图作 CHAD 于 H ．设CHCHx，在 Rt △CEHxkm ，在 Rt △ACH 中，可得 AHtan37tan37中，可得 CH EHx ，由 CH ∥BD ，推出AH AC，由 AC CB ，推出 ACCB ，可得 x =x 5 ，HDCBtan37 求出 x 即可解决问题．【考点】解直角三角形，平行线分线段成比率定理．（2）答案看法析（3）0 z 4【分析】解：（1）∵函数 y2(m 1) x m ( m为常数 )，∴(m 1)2( m 1)2，x 4m 0则该函数图像与x 轴的公共点的个数是 1 或2，应选 D．2( m 1) ，把x m 1代入 y ( x 1)2（2）y x2 ( m 1)x m x m 12 4 2m 1 2(m 1)2得： y 1 ，则无论 m 为什么值，该函数的图像的极点都在函数y ( x 1) 2的图像上；2 4（3）设函数z (m 1)21时， z 有最小值为0．4 ，当m当 m 1 时， z 随 m 的增大而减小；当 m 1 时， z 随 m 的增大而增大，当m 2 时， z 1；当 m 3 时，z 4 ，则当 2 m 3 时，该函数4图像的极点坐标的取值范围是0 z 4 ．【提示】（ 1）表示出根的鉴别式，判断其正负即可获得结果．（2）将二次函数分析式配方变形后，判断其极点坐标能否在已知函数图像即可．（3）依据m的范围确立出极点纵坐标范围即可．【考点】一元二次方程组根的鉴别式，二次函数的图像和性质．27.【答案】（ 1）答案看法析（2）答案看法析（3）答案看法析（4）165【分析】（ 1）证明：由折叠的性质得：EF 是BC的垂直均分线，BG是PC的垂直均分线，∴ PB PC，PB CB ，∴ PB PC CB ，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B 为中心，在矩形ABCD 中把△PBC逆时针方向旋转适合的角度，获得△PBC．11再以点B 为位似中心，将△PBC1 放大，使点C1 的对应点C2 落在CD上，获得△PBC2．1 2如图⑤所示．（3）解：此题答案不独一，举比如图6 所示，（ 4）解：如图 7 所示： △CEF 是直角三角形， CEF 90 ， CE 4，EF 1 ，∴ AEFCED 90 ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ A D 90 ，AD CD ，∴DCECED 90 ，∴AEFDCE ，∴ △AEF ∽△DCE ，∴AEEF 1，设 AEx ，则 AD CD4 x ，∴ DEAD AE 3x ，DCCE4在 Rt △CDE 中，由勾股定理得：( 3x)2 (4x)242 ，解得： x4 ，∴AD 4 4 16 ，故答案为： 16 ．55 5 51PB PC ，PB CB ，得出 PB PC CB 即可．【提示】（ ）由折叠的性质和垂直均分线的性质得出（ 2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案．（ 3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可．（4）证明 △AEF ∽△DCE ，得出AEEF 1 ，设 AE x ，则 AD CD 4x ，DEAD AE 3x ，在DC CE 4Rt △CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【考点】轴对称图形的性质，等边三角形的性质和判断，正方形的性质，直角三角形的性质．。

2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．1093．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3） C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：|﹣3|=；=．8．2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．计算：+×=．11．方程﹣=0的解是．12．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=，q=．13．如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．16．函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=，y=；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C2．计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．109【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．4．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【解答】解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．5．若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选C．6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3） C．（5，）D．（5，3）【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，∴BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：|﹣3|=3；=3．【解答】解：|﹣3|=3，==3，故答案为：3，3．8．2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．9．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．10．计算：+×=6．【解答】解：原式=2+=2+4=6．故答案为6．11．方程﹣=0的解是x=2．【解答】解：﹣=0，方程两边都乘以x（x+2）得：2x﹣（x+2）=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x（x+2）≠0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2．12．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=4，q=3．【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．13．如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015年．【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．故答案为：2016，2015．14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 425°．【解答】解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．16．函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是①③．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）===．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x ＜2．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．【解答】证明：连接BE 、DF ，如图所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∵AE=CF ， ∴DE=BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴OF=OE ．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是 3400 元，众数是 3000 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数， 则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000． 故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当； 21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=99，y=2；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【解答】解：（1）①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200，∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．【解答】解：（1）如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC==30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是D．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，∴AD=4×=；故答案为：．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C考点：有理数的混合运算 2. 计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ．810D ．910 【答案】C 【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知623410(10)10⨯÷=664810101010⨯÷=. 故选：C考点：同底数幂相乘除3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 【答案】D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选：D考点：几何体的形状4. 若310a <<，则下列结论中正确的是 （ ）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a << 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知134=2＜＜，而3=9104＜＜，可得1＜a ＜4. 故选：B考点：二次根式的近似值5. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 【答案】C考点：平方根6. 过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知2222(52)r r =+--，解得r=136，因此圆心的纵坐标为1317566-=，因此圆心的坐标为（4，176）. 故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 计算：3-= ；()23-= ．【答案】3，3 【解析】试题分析：根据绝对值的性质(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜，可知|-3|=3，根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，可知2(3)3-=. 故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质8. 2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 【答案】1.05×104考点：科学记数法的表示较大的数 9. 若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠1 【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x ≠1. 故答案为：x ≠1. 考点：分式有意义的条件10. 1286的结果是 ． 【答案】3【解析】试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得1286+⨯=2343+=63. 故答案为：63. 考点：合并同类二次根式 11. 方程2102x x-=+的解是 ． 【答案】x=2考点：解分式方程12. 已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ． 【答案】4，3 【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3. 故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．【答案】2016，2015 【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高. 故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图14. 如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．【答案】27 【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，AE DC =，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16. 函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】11a a +- 【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可. 试题解析：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-()()()2111a aa a a+=⋅+-11aa+=-.考点：分式的混合运算18. 解不等式组()26,2,31 1.xxx x-≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得，依据是______.（2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .【答案】22x-<<【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.考点：解不等式19. 如图，在ABCD中，点,E F分别在,AD BC上，且,,AE CF EF BD=相交于点O.求证OE OF=.【答案】证明见解析试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =. ∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质 20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数； （2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可. 试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 考点：1、中位数，2、众数21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）12 （2）34考点：概率22. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD =，则90AOB ∠=︒.【答案】作图见解析 【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 考点：基本作图——作直角23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时，x = ，y = ； ②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99，2②2200y x =-+（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个 【解析】试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解； ②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式； （2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组24. 如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）连接OB ，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证. 试题解析：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥， 又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形. ∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒. ∴DBP C ∠=∠. ∴//DB AC .考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定25. 如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）【答案】35km 【解析】试题分析：过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.∵,CH AD BD AD ⊥⊥， ∴90AHC ADB ∠=∠=︒. ∴//HC DB . ∴BAH HD ACC =. 又C 为AB 的中点， ∴AC CB =. ∴AH HD =.∴tan 375xx ︒=+.∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-.∴()151535tan37AE AH HE km=+=+≈︒.因此，E处距离港口A大约为35km.考点：解直角三角形26. 已知函数()21y x m x m=-+-+（m为常数）（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x=+的图像上. （3）当23m-≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D（2）证明见解析（3）04z≤≤试题解析：（1）D.（2）()()22211124mmy x m x m x⎛⎫⎪⎝+-=-+-+=--+⎭，所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24mm⎛⎫⎝+-⎪⎪⎭.把x=12m-代入()21y x=+，得()2211124mmy⎛⎫⎪⎭=⎝+-=+.因此，不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x=+的图像上. （3）设函数z=()214m+.当1m=-时，z有最小值0.当1m<-时，z随m的增大而减小；当1m>-时，z随m的增大而增大.又当2m=-时，()221144z-+==；当3m=时，()23144z+==.因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤. 考点：二次函数的图像与性质 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .【答案】（1）PBC ∆是等边三角形（2）答案见解析（3）330a <≤，3323a <<，23a ≥； （4）165试题解析：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ， 因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆. （3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，33 0a<≤3323a<<23a≥（4）165.考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形。

2017年江苏省南京市中考真题数学一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是( )A.7B.8C.21D.36解析：原式=12+3+6=21.答案：C2.计算106×(102)3÷104的结果是( )A.103B.107C.108D.109解析：106×(102)3÷104=106×106÷104=106+6-4=108.答案：C3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥解析：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱.答案：D4.a( )A.1＜a＜3B.1＜a＜4C.2＜a＜3D.2＜a＜4解析：∵12，34a1＜a＜4.答案：B5.若方程(x-5)2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是( )A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根解析：∵方程(x-5)2=19的两根为a和b，∴a-5和b-5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a-5是19的算术平方根.答案：C6.过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为( )A.(4，176)B.(4，3)C.(5，176)D.(5，3)解析：已知A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)，∴AB的垂直平分线是x=262+=4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(6，2)，C(4，5)代入上式得6245k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得1213kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴y=-32x+11，设BC的垂直平分线为y=23x+m，把线段BC的中点坐标(5，72)代入得m=16，∴BC的垂直平分线是y=2136x+，当x=4时，y=176，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4，176).答案：A二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.计算：|-3|=；= .解析：|-3|=33 ==.答案：3，38.2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 .解析：10500=1.05×104.答案：1.05×1049.分式21x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .解析：由题意得x-1≠0，解得x≠1.答案：x≠1.10.= .解析：原式==答案：11.方程212x x-+=0的解是 .解析：212x x-+=0，方程两边都乘以x(x+2)得：2x-(x+2)=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x(x+2)≠0，所以x=2是原方程的解.答案：x=212.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1，则p= ，q= .解析：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1，∴-3+(-1)=-p，(-3)×(-1)=q，∴p=4，q=3.答案：4；313.如图是某市2013-2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计量，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年.解析：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183-150=33(万辆)，由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年.答案：2016，201514.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °.解析：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=425°.答案：42515.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D=78°，则∠EAC= °.解析：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=12∠DCB=12(180°-∠D)=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°. 答案：27.16.函数y1=x与y2=4x的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是 .解析：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为(2，4)，故正确；∴正确的有①③.答案：①③三、解答题(本大题共11小题，共88分)17.计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭-. 解析：根据分式的加减法和除法可以解答本题. 答案：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- = 22211a a a a a++-÷ =()()()2111a aaa a +⋅+-=11a a +-.18.解不等式组()262311x x x x -≤⎧⎪-⎨⎪-+⎩，＞，＜，①②③请结合题意，完成本题的解答. (1)解不等式①，得 ，依据是： . (2)解不等式③，得 .(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集.答案：(1)解不等式①，得x ≥-3，依据是：不等式的性质3. (2)解不等式③，得x ＜2.(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：-2＜x ＜2.19.如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE=CF ，EF ，BD 相交于点O ，求证：OE=OF.解析：连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论.答案：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE.20.某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.(1)该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.解析：(1)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间两个数的平均数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；(2)根据平均数、中位数和众数的意义回答.答案：(1)共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是33400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000.(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；21.全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.解析：(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)第二个孩子是女孩的概率=12；(2)画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=34.22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角(仅限用直尺和圆规).解析：(1)根据勾股定理的逆定理，可得答案；(2)根据圆周角定理，可得答案.答案：(1)如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°.(2)如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.(1)①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ； ②求y 与x 之间的函数表达式. (2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？解析：(1)①由题意可知x=99，y=2. ②由题意y=2(100-x)=-2x+100.(2)列出方程组，解方程组即可解决问题. 答案：(1)①∵100-1=99，∴x=99，y=2，②由题意y=2(100-x)=-2x+100，∴y 与x 之间的函数表达式为y=-2x+100. (2)由题意210053540y x x y =-+⎧⎨+=⎩，，解得6080x y =⎧⎨=⎩，，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.24.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D.(1)求证：PO 平分∠APC ；(2)连接DB ，若∠C=30°，求证：DB ∥AC.解析：(1)连接OB ，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；(2)先证明△ODB 是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C ，即可得到DB ∥AC. 答案：(1)如图，连接OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ， 又OA=OB ，∴PO 平分∠APC ；(2)∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠CAP=∠OBP=90°， ∵∠C=30°，∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°， ∵PO 平分∠APC ，∴∠OPC=12∠APC=12×60°=30°，∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°， 又OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°，∴∠DBP=∠C ，∴DB ∥AC.25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解析：如图作CH ⊥AD 于H.设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得tan 37tan 37CH xAH ==︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得tan 37x︒=x+5，求出x 即可解决问题.答案：如图作CH ⊥AD 于H.设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH，∴AH=tan 37tan 37CH x =︒︒， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴tan 37x ︒=x+5，∴x=5tan 371tan 37⋅︒-︒≈15，∴AE=AH+HE=15tan 37︒+15≈35km ，∴E 处距离港口A 有35km.26.已知函数y=-x 2+(m-1)x+m(m 为常数).(1)该函数的图象与x 轴公共点的个数是( ).A.0B.1C.2D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上.(3)当-2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.解析：(1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可.答案：(1)∵函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数)，∴△=(m-1)2+4m=(m+1)2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D.(2)y=-x2+(m-1)x+m=()221124mmx⎛⎫⎪-+⎭+⎝--，把x=12m-代入y=(x+1)2得：()2211124mmy⎛⎫⎪⎭=⎝+-=+，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上；(3)设函数z=()214m+，当m=-1时，z有最小值为0；当m＜-1时，z随m的增大而减小；当m＞-1时，z随m的增大而增大，当m=-2时，z=14；当m=3时，z=4，则当-2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4.27.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCD(AB＞BC)(图①)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平(图②).第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC.(1)说明△PBC是等边三角形.【数学思考】(2)如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程.(3)已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm.解析：(1)由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；(2)由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；(3)由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；(4)证明△AEF∽△DCE，得出14AE EFDC CE==，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=AD-AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可.答案：(1)由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形.(2)以2点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图所示.(3)本题答案不唯一，举例如图所示；(4)如图所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴14 AE EFDC CE==，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD-AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：(3x)2+(4x)2=42，解得：x=45，∴AD=4×45165=.。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前江苏省南京市2017年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 江苏省南京市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (5)江苏省南京市2017年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算12(18)(6)(3)2+-÷---⨯的结果是( )A .7B .8C .21D .36 2.计算623410(10)10⨯÷的结果是( ) A .310B .710C .810D .9103.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A .三棱柱B .四棱柱C .三棱锥D .四棱锥 4.a 则下列结论中正确的是( )A .13a ＜＜B .14a ＜＜C .23a ＜＜D .24a ＜＜ 5.若方程2(5)19x -=的两个根为a 和b ,且a b ＞,则下列结论中正确的是 ( )A .a 是19的算术平方根B .b 是19的平方根C .5a -是19的算术平方根D .5b +是19的平方根6.过三点(22)A ,,(6,2)B ,(4,5)C 的圆的圆心坐标为( )A .17(4,)6B .(4,3)C .17(5,)6D .(5,3)第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上)7.计算：|3|-=；= .8.2016年南京实现GDP 约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市.用科学记数法表示10500是 .9.若式子2在实数范围内有意义,则x 的取值范围是. 10.的结果是 .11.方程2102x x-=+的解是 .12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为3-和1-,则p = ,q = .13.如图是某市2013～2016年私人汽车拥有量和车增长率的统计图.该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年.14.如图,1∠是五边形ABCDE 的一个外角,若165∠=,则A B C D ∠+∠+∠+∠=.15.如图,四边形ABCD 是菱形,O 经过点A ,C ,D ,与BC 相交于点E ,连接AC,AE,若78D ∠=,则EAC ∠= .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）16.函数1y x =与24y x=的图象如图所示,下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图象关于原点中心对称； ②当2x ＜时,y 随x 的增大而减小；③当0x ＞时,函数的图象最低点的坐标是(2,4) 其中所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 计算11(2)()a a a a++÷-.18.(本小题满分7分)解不等式组26,2,3(1) 1.x x x x -⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤①＞②＜③ 请结合题意,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ； 依据是： ； (2)解不等式③,得 ；(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来；(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 . 19.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,点E ,F 分别在AD ,BC 上,且AE CF =,EF ,BD 相交于点O ,求证：OE OF =.20.(本小题满分8分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.3400(1)该公司员工月收入的中位数是 元,众数是 元；(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由.21.(本小题满分8分)全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划.假定生男女的概率相同,回答下列问题：(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ；(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.22.(本小题满分8分)“直角”在初中几何学习中无处不在.如图,已知AOB ∠.请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角(仅限用直尺和圆规).数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）23.(本小题满分8分)张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2乙种文具.设购买x 个甲种文具时,需购买y 个乙种文具.(1)①当减少购买1个甲种文具时,x = ,y = ； ②求y 与x 之间的函数表达式； (2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲、乙两种文具各购买了多少个？24.(本小题满分8分)如图,PA ,PB 是O 的切线,A ,B 为切点.连接AO 并延长,交PB 的延长线于点C ,连接PO ,交O 于点D . (1)求证：PO 平分APC ∠；(2)连接DB ,若30C ∠=,求证：DB AC ∥.25.(本小题满分8分)如图,港口B 位于港口A 的南偏东37方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处.一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行5km 到达E 处,测得灯塔C 在北偏东45方向上.这时,E 处距离港口A 有多远？ (参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)26.(本小题满分8分)已知函数2(1)y x m x m =-+-+(m 为常数).(1)该函数的图象与x 轴公共点的个数是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .1或2(2)求证：不论m 为何值,该函数的图象的顶点都在函数2(1)y x =+的图象上； (3)当23m -≤≤时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.27.(本小题满分11分) 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步,对折矩形纸片ABCD ()AB BC ＞(图1),使AB 与DC 重合,得到折痕EF ,把折片展平(图2).第二步,如图3,再一次折叠纸片,使点C 落在EF 上的P 处,并使折痕经过点B ,得到折痕BG ,折出PB ,PC ,得到PBC △.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的计算()()()1218632÷-÷---⨯的结果是（ ）． ． ． ．计算()3624101010⨯÷的结果是（ ） ． 310 ． 710 ． 410 ．910不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征 甲同学：它有 个面是三角形；乙间学：它有 条棱 该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）．三棱柱 ．四棱柱 ． 三棱锥 ．四棱锥a < （ ）．13a << ．14a << 23a << ．24a <<若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ） ．a 是 的算术平方根 ．b 是 的平方根 5a -是 的算术平方根．5b +是 的平方根过三点A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，176）B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3-= ；= ．8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．9.若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10.计算1286+⨯的结果是 ．11.方程2102x x-=+的解是 ． 12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．16.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18. 解不等式组()26,2,31 1.xxx x-≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得.（2）解不等式③，得.（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.19. 如图，在ABCD中，点,E F分别在,AD BC上，且,,AE CF EF BD=相交于点O.求证OE OF=.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD =，则90AOB ∠=︒.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲；②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）26.已知函数()21y x m x m =-+-+（m 为常数）（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上.（3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.27. 折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.试卷答案 一、选择题1-5:CCDBC 6:A二、填空题7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =.12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③.三、解答题17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭-22211a a a a a ++-=÷22211a a aa a ++=⋅-()()()2111a aa a a +=⋅+-11a a +=-.18.（1）3x ≥-.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2）2x <.（3）（4）22x -<<.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠.∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =.∴DOE BOF ∆∆≌.∴OE OF =.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如， 用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.21.解：（1）12. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()34P A =. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.若5CD =，则90AOB ∠=︒.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒.23.解：（1）①99，2.②根据题意，得()21002200y x x =-=-+.所以y 与x 之间的函数表达式为2200y x =-+.（2）根据题意，得2200,53540.y x x y =-+⎧⎨+=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.24.证明：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线，∴,OA AP OB BP ⊥⊥，又OA OB =，∴PO 平分APC ∠.（2）∵,AO AP OB BP ⊥⊥，∴90CAP OBP ∠=∠=︒.∵30C ∠=︒，∴90903060APC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒.∵PO 平分APC ∠，∴11603022OPC APC ∠=∠=⨯︒=︒，∴90903060POB OPC ∠=︒-∠=︒-︒=︒.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形.∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .25.解：如图，过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .设CH xkm =.在Rt ACH ∆中，37A ∠=︒ ， ∵tan 37CH AH︒=， ∴tan 37tan 37CH x AH ==︒︒. 在Rt CEH ∆中，45CEH ∠=︒ ， ∵tan 45CH EH︒=， ∴tan 45CH EH x ==︒. ∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴BAH HD AC C =. 又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan 375x x ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒. 因此，E 处距离港口A 大约为35km .26.解：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+-=-+-+=--+⎭， 所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭. 把x =12m -代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+-=+.因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）设函数z =()214m +.当1m =-时，z 有最小值0.当1m <-时，z 随m 的增大而减小；当1m >-时，z 随m 的增大而增大.又当2m =-时，()221144z -+==；当3m =时，()23144z +==. 因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.27.解：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，02a <≤2a << a ≥（4）165.。

2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．1093．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3） C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：|﹣3|=；=．8．2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．计算：+×=．11．方程﹣=0的解是．12．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=，q=．13．如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．16．函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元4500018001000550480340300220人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=，y=；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C2．计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．109【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．4．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【解答】解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．5．若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选C．6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3） C．（5，）D．（5，3）【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，∴BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：|﹣3|=3；=3．【解答】解：|﹣3|=3，==3，故答案为：3，3．8．2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．9．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．10．计算：+×=6．【解答】解：原式=2+=2+4=6．故答案为6．11．方程﹣=0的解是x=2．【解答】解：﹣=0，方程两边都乘以x（x+2）得：2x﹣（x+2）=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x（x+2）≠0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2．12．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=4，q=3．【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．13．如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015年．【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．故答案为：2016，2015．14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 425°．【解答】解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．16．函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是①③．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）===．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x ＜2．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．【解答】证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元4500018001000550480340300220人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=99，y=2；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【解答】解：（1）①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200，∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．【解答】解：（1）如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC==30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是D．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，∴AD=4×=；故答案为：．第21页（共21页）。