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初中数学旋转问题精品PPT课件

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初中旋转课件ppt

初中旋转课件ppt

旋转的对称性
中心对称
面对称
当一个图形绕着某一点旋转180度后 ，它与自身重合，这种性质称为中心 对称。
当一个图形绕着垂直于平面的轴旋转 180度后与自身重合，这种性质称为 面对称。
轴对称
如果一个图形绕着一条直线旋转180 度后与自身重合，这种性质称为轴对 称。
旋转的几何意义
旋转的向量表示
在二维空间中，一个向量绕着原 点旋转一定角度后可以用一个新 的向量表示，该向量由原始向量
旋转木马的转动原理
旋转木马的转动原理主要基于机械和电力驱动。每个木马 或其他座位的支撑结构都装有一个转轴，转轴通过轴承与 中心轴相连。
当中心轴转动时，通过轴承带动转轴，从而使每个座位围 绕中心轴进行旋转。为了保持旋转的平稳和均匀，通常会 使用减速器和电机等传动装置进行驱动和控制。
旋转磁场的产生原理
旋转在日常生活中的应用
旋转机械
旋转机械是日常生活中常见的机械装置，如电动机、发电机、涡 轮机等，通过旋转来传递能量和动力。
旋转运动
旋转运动是许多体育项目中的基本动作，如滑冰、自行车赛、篮球 等，通过旋转可以改变运动方向和速度。
旋转门
旋转门是建筑入口的一种常见设计，通过旋转门可以控制人流的进 出，同时具有美观和节能的效果。
和旋转角度决定。
旋转的矩阵表示
在二维空间中，旋转也可以用一 个2x2的旋转矩阵来表示，该矩 阵描述了旋转的方向和大小。
旋转的性质
在二维空间中，旋转具有一些重 要的性质，如旋转不改变向量的 长度和方向、不改变图形的形状
和大小等。
2023
PART 03
旋转的应用
REPORTING
旋转在几何图形中的应用
2023

人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件

人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件

巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边

23.1 图形的旋转(共19张PPT)人教版初中数学九年级上册

23.1 图形的旋转(共19张PPT)人教版初中数学九年级上册
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.

人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件

人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件

又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则

图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
（第二课时）
1这. 旋某节转个课的方定向你义转学：动在一到平定了面的内角什，度么将，一这知个样识图的形图？绕形一运个动定称点为沿旋着转. 你2. 这旋是个转用定的什点性称质么为：方旋转法中获心，得转这动的些角知称为识旋的转角？.
本①节旋课转你不改还变有图形什的么大小地与方形状没，有但可解改决变定吗向？；
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每 次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形通 过几次旋转得到的？每次旋转 了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几 次旋转得到的？每次旋转了多 少度？
33个个 1次1次1806000
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等.
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__3_个___个.
A
D
E
●
B C
F
4、 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过 旋转得到BQC和ACR，
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.

图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

旋转 方向
旋转 角度
旋转的概念
O 45°
B
A
点A绕点＿O＿，往＿顺＿时＿针方向，转动了 4＿5 度到点B．
旋转的概念
B´ A
C°
100
A´
B
O
C´
△ABC绕点＿O＿，往＿顺时＿针＿方向，转动了＿10＿0 度到△A’B’C’
探究一:观看视频
1.在白纸上画一个任意三角形△AOB ，并剪下来. 2. 将△AOB放在另一张白纸上，画出三角形现在的位置，用图钉固定一个 端点O点，将△AOB沿逆时针方向旋转任意角度. 3.在纸上画出旋转后的三角形△AOB .
A
2、根据所画的图形回答学案上的问题.
O
B
思考：1、在旋转过程中，旋转中心还可能分布在图形的什么位置？
2、在旋转过程中，你还发现了哪些相等的线段？
对应点到旋转中心距离相等
旋转的特征
旋转中心在 图形的顶点
旋转中心在 图形的内部
旋转中心在 图形的边上
1、旋转改变图形的位置，不改变图形的形状与大小
旋转中心在 图形的外部
O
A B
探究一
1.旋转三要素 旋转中心 点O 旋转方向 逆时针 旋转角度 ∠AOA’或∠BOB’的度数
2.对应点 对应边 对应角
D’ D
3 .每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角， 它们都相等。
探究二：动手操作
同学们，请你仿照刚才老师的操作，利用手里的纸板、大头钉、直尺、
三角板、量角器，完成以下操作： 1、分别画出旋转之前和旋转之后的图形；
彭晓媛
认识旋转
认识旋转
请你举出生活中和旋转现象相关的例子。
认识旋转 A
O
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－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题
举例2：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外 任意一点，证明：AM≤BM+CM.

2021/1/25 14
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
时针旋转 90 得到线段 EF(如图 1)
（1）在图 1 中画图探究： ①当 P 为射线 CD 上任意一点（P1 不与 C 重合）时，连结 EP1 绕点 E
逆时针旋转 90 得到线段 EG1.判断直线 FG1 与直线 CD 的位置关系，
并加以证明； ②当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2 绕点
E 逆时针旋转 90 得到线段 EG2.判断直线 G1G2 与直线 CD 的位置关
系，画出图形并直接写出你的结论.

2021/1/25 9
第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
【2006年中考21题】 21.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 绕点 O 顺时针旋转 90 得到直线 l ．直线 l 与反比例函数 y k 的图象的一个交点为
★以等边三角形为背景的旋转问题
举例3：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3， PB=4，PC=5,求∠ABP的度数.

2021/1/25 15
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例4：如图，在四边形 ABCD 中， ABC 30， ADC 60 ，
AD DC ，证明： BD2 AB2 BC2

2021/1/25 6
第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★其它图形的旋转：
图形的 旋转
转化
点的 旋转
举例：在平面直角坐标系 xOy 中，将反比例函数 y 3 的图象绕坐 x
标原点 O 顺时针旋转 90
得到反比例函数 y
k x
的图象，试确定
第一课时： 建构概念，探究性质.
2.关于旋转的性质的探究：
★研究对象的选择： 方案二：点——线段——三角形等

2021/1/25 1
第一课时： 建构概念，探究性质.
3.关于旋转的概念和性质的简单应用：
举例：1.如图，△ABC为等边三角形， D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋 转后到△ACP位置，则旋转中心是___， 旋转角等于___度，△ADP是___三角形 .
x A(a，3) ，试确定反比例函数的解析式．

2021/1/25 10
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
பைடு நூலகம்
3. 怎么旋转？ 确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.
60 °
等边三角形 90 °
等腰直角三角形
4.旋转之后怎么办？ 利用旋转的性质.
2. 如图,正方形ABCD中，E是AD上一 点，将△CDE逆时针旋转后得到 △则旋CB转M中. 心是___，△CDE旋转了___度 , △CEM是___三角形.

2021/1/25 2
第一课时： 建构概念，探究性质.
3.关于旋转的概念和性质的简单应用：
举例：3.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着 30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延 长线上的点E处，则∠BDC的度数为 ．
转 3 0 ° 得 到 线 段 OB ， 判 断 点 B 是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由；

2021/1/25 8
1
第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
【2009年中考24题第（1）问】
A E
B
F G2
P1 H
D
C P2
24. 在 ABCD 中，过点 C 作 CE⊥CD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点图E1 逆

2021/1/25 11
第三、四课时： 利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★对基本图形的认识：
B
E D
B
E
D
A
A
C

C
2021/1/25 12
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★线段的旋转： 举例：画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（或逆） 时针旋转30° （或45°、 60° ）后的图形.

2021/1/25 5
第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★三角形的旋转： 举例：画出△ABC绕点C逆（或顺）时针旋转90°（或 180 ° ）后的图形.
k
的值．

2021/1/25 7
第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
【2010年中考23题第（2）问】
23．已知反比例函数 y k 的图象经过点 A( 3，1) ． x
（1） 试确定此反比例函数的解析式； （2） 点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例1： 如图，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC为边向 三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A按逆时针方 向旋转60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3. 求：①∠ AMB的度数；②求AM的长.

2021/1/25 13
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.

2021/1/25 3
第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★点的旋转： 举例：画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30°（或 45°、 60° ）后的对应点.

2021/1/25 4
第二课时： 简单作图，加深理解.