2011-2012学年度(人教新版)九年级(上)期中考试卷及答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题 （每小题3分，共30分） 1．将方程22(3)(4)10xx x 化为一般形式为 【 】A ．22140x xB ．22140x xC ．22140x x D ． 22140x x2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】 A ．2(3)2y x B ． 2(3)2y xC ．2(3)2yx D ．2(3)2y x3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】A B C D4．已知2是关于x 的一元二次方程2230x mx m 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 【 】 A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．8或105．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若AB ＝10cm ， CE ︰ED ＝1︰5，则⊙O 的半径是 【 】 A ．52cm B ．43cm C ．35cm D ．26cm 6. 平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标 分别为O （0，0），A （－3，5），将线段OA 绕点O 旋转180°到O A'的位置，则点A'的坐标为 【 】A ．（3，－5）B ．（3，5）C ．（5，－3）D ．（－5，－3）7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x 个代表队参加比赛，则可列方程 【 】 A ．x (1)x ＝28 B ．2(1)x ＝28 C ．x (1)x ＝28 D ．12x (1)x ＝28 8．已知将二次函数212yx bx c 的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位第5题图ABD E O长度，所得函数图象的解析式为214102yx x ，则b 、c 的值为 【 】A ．b ＝6，c ＝21B ．b ＝6，c ＝－21C ．b ＝－6，c ＝21D ．b ＝－6，c ＝－219．当x 满足不等式组244,11(6)(6)32xx x x 时，方程2250x x 的根是 【 】A ．16 B ． 1 C ． 16 D ． 1610．小颖从如图所示的二次函数2(0)yax bxc a的图象中，观察得出了下列信息： ①0ab ；②0a b c ；③20b c ；④240abc；⑤32ab ． 你认为其中正确信息的个数有 【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（ 每小题3分，共15分）11．二次函数21y mx 、22y nx 的图象如图所示，则m n （填“＞”或“＜”）．12．如图，将△ABC 绕其中一个顶点逆时针连续旋转1n 、2n 、3n 后所得到的三角形和 △ABC 的对称关系是 ．13．已知直角三角形的两边长x 、y 满足2216690x y y ，则该直角三角形的第三边长为 .14. 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D .连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD ＝32°，则∠BEC 的度数为 .1nx 2第12题图CBAn 2°n 3°n 1°第14题图ED CBA15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：①AE BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为422.其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21()1a a÷2221a aa a，其中a是方程220x x的解．17．（9分）关于x的一元二次方程2(3)220x k x k．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．HGOA BC DFE18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19．（9分）如图，⊙O 中，直径AB ＝2，弦AC．（1）求∠BAC 的度数；（2）若另有一条弦AD，试在图中作出弦AD ，并求∠BAD 的度数； （3）你能求出∠CAD 的度数吗？20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移可得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； △AOC 与△BOD 关于某直线对称，则对称轴是 ；△AOC 绕原点O 顺时针旋转可得到△DOB ，则旋转角至少是 °． （2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．AB21．（10分）已知二次函数224233yx x ．（1）将其配方成2()ya x h k 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象，并指出当0y 时x 的取值范围．（3）当04x 时，求出y 的最小值及最大值．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图（1）方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． （1）求证：CFEF ；（2）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0α60，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF ＋EF 与DE 的大小关系：AF ＋EF DE ．（填“”“”或“”）（3）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60β180，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF 、EF 与DE 之间的数量关系，并加以证明．图（3）图（2）图（1）ABC D E FABCDE F F EDCBA23．（11分）已知二次函数2y x bx c的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（ 每小题3分，共15分）16．原式 …………4分解方程220x x 得12x ，21x ，∵1a ，∴2a ，原式 ． …………………8分17．（1）∵＝2(3)4(22)kk＝2(1)k (2)分∴不论k 取任何实数值时，2(1)k ≥ 0，即≥ 0 …………………4分∴该方程总有两个实数根． ……………………5分 （2）解方程得x ＝ ，得，12x ，21x k ，………………7分 若方程总有一根小于1，则11k，则0k ， ……………………8分∴k 的取值范围是0k ．……………………9分 18．解：设每次降价的百分率为x ， ……………………1分则3000（1＋80％）（1－x ）2－3000＝3000×45.8% ………………5分 解之得：x 1＝0.1，x 2＝1.9， ……………………7分 ∵降价率不超过100%，∴只取x ＝0.1， ……………………8分 ∴每次降价的百分率为10% ． ……………………9分221(1)(1)(1)a a a a a a a 21(1)(1)(1)a a a a a a 21a a 2213(2)43(1)2k k19．（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ACB 中，BC 22(3)1，∴BC ＝ AB ， ∴∠BAC ＝30°．………………3分（2）如图，弦AD 1，AD 2即为所求，连接OD 1，∵22221112ODOA，221(2)2AD ，221OD OA 21AD ，且1OD ＝OA ，即△A 1OD 为等腰直角三角形，∴∠BAD 1＝45°，同理∠BAD 2＝45°，即∠BAD ＝45°， ……………………7分 （3）由（2）可知∠CAD ＝45°±30°， ∴∠CAD ＝15°或75°．……………………9分 20．（1）2，y 轴，120°……………………3分（2）∵∠COD ＝180°－60°－60°＝60° ∴∠AOC ＝∠DOC ， 又OA ＝OD ， ∴OC ⊥AD ，∴∠AEO ＝90°．……………………9分21．（1）∴ …………………2分∴抛物线的开口向上， …………………3分顶点坐标为（1， ） (4)对称轴为直线x ＝1． …………………5分12ABD 2D 224233yx x 22(23)3x x 22(1)43x 228(1)33x 83y（2）函数图象如图所示， …………………7分 由图象可知当0y 时，x 的取值范围为13x． …………………8分（3）由图象可知当04x 时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ） y 的最小值为 ， …………………9分y 的最大值为 ． …………………10分22．（1）证明：如图（1）连接BF , ∵Rt △ABC ≌Rt △DBE ， ∴BC ＝BE ，又BF ＝BF ，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF ，（HL ） ∴CF EF ．…………………4分 （2）＝ …………………5分（3）AF －EF ＝DE ， …………………6分 证明：如图（3），连接BF ,由（1）证明可知：CF EF ，又DE AC ，由图可知AF －CF ＝AC ，∴AF －EF ＝DE ．………………10分 23．（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2yx bxc 中，得 解得∴抛物线的解析式为223y x x． …………………3分（2）在223yx x中，当x ＝0时y ＝3∴B （0，3），设直线AB 的解析式为y kx b ，83103C AB图（3）图（2）图（1）D E FA BCDE F F EDCBA10,930b c b c 2,3b c 3,b 83103∴ ，∴ ，∴直线AB 的解析式为3yx， …………………6分当x ＝1时，y ＝2，∴P （1，2）． …………………7分（3）设Q （m ，223m m），△QAB 的面积为S ，………………8分连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝S SSOBQOAQOAB＝又∵3OA OB ，∴S ＝＝ …………………10分∴当 时S 最大，此时223m m＝ ，∴Q （ ， ）． …………………11分1,3k b 2111(23)222OB m OA m m OA OB 213(233)2m m m 23(3)2m m 23327()228m 32m 15415432。

人教版九年级语文(上册期中)试卷及参考答案（精品）满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。

（35分）1、下列词语中，加点字的注音和字形完全正确的一项是（）A．窠．果（kē）撺．掇（cuǎn）忧心忡忡．．（chōng）B．豢．养（huàn）诡谲．（jué）唯．妙唯．肖（wéi）C．嗔．怪（chēn）愧．赧（nǎn）信手拈．来（niān）D．修葺．（róng）褶．皱（zhě）摩肩接踵．（zhǒng）2、下列各组词语中，汉字书写全都正确的一组是（）A．默契抉别眼花瞭乱海枯石烂B．嘈杂制裁轻而易举人声鼎沸C．娴熟幅射月明风清顾名思意D．藉贯荣膺一泄千里粗制滥造3、下列各句中，加点成语运用恰当的一项是（）A．注重食品安全尽管是陈词滥调．．．．，但仍然是一个十分紧迫而沉重的话题。

B．聆听道德模范的报告，一种高山仰止．．．．的情感在同学们的心中油然而生。

C．毕竟是万家团圆的日子，夜幕降临，大街上已是灯火阑珊．．．．，人头攒动。

D．世界无时．．都在发生着变化，因此，我们必须努力学习，与时俱进。

．．无刻4、下列句子没有语病的一项是（）A．“二十四节气”申遗成功，不仅引发我们对中国传统文化的自豪之情，也唤醒我们对大自然应有的礼敬。

B．能不能切实提高广大市民的综合素质，是创建全国文明城市的关键。

C．2018年2月26日，一年一度的中国·贵州·石阡“仡佬毛龙节”在石阡县体育场馆举行，约百余条毛龙现场同台上演。

D．在许多青少年观看了电影《疯狂动物城》后，受到了深刻的教育。

5、下列句子运用的修辞手法与其他三项不同的一项是（）A．人间四月天，清丽典雅地涉水而来，轻轻浅浅，让你尽展笑颜。

B．为了迎接四月，大地做了太多隆重的准备。

C．四月的风恣意地亲吻着我们的脸，轻轻摇曳着我们的心。

D．你是四月早天里的云烟。

6、给下列句子排序，最恰当的一项是（）①雕刻以静体传神，有些是流露的，有些是含蓄的，这种分别在眼睛上尤其容易看见。

期中测试一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）AB C D2.方程(3)(2)0x x +-=的根是（ ）A .13x =-，22x =B .13x =，22x =C .13x =，22x =-D .13x =-，22x =-3.若某等腰三角形的底边长和腰长是方程2680x x -+=的两实数根，则这个三角形的周长为（ ）A .8B .1C .8或10D .不能确定4.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .2(1)4y x =++B .2(1)4y x =-+C .2(1)2y x =++D .2(1)2y x =-+5.如图所示，四边形ABCD 是正方形，ADE △绕点A 旋转90°后到达ABF △的位置，连接EF ，则AEF △的形状最确切的是（）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形6.某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，以下所列方程正确的是（ ）A .2200(1%)148a +=B .2200(12%)148a --C .()22%001148a +=D .2200(1%)148a -=7.如图所示，已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为2x =，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0,3)，则点B 的坐标为（）A .(2,3)B .(3,2)C .(3,3)D .(4,3)8.抛物线2245y x x =---经过平移得到22y x =-，平移方法是（ ）A .向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度B .向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C .向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度D .向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度9.若关于x 的方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A .9m ＜B .0m ＞C .09m ＜＜D .09m ＜≤10.同学们都曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，下图是看到的万花筒的一个图案形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFC 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为旋转中心（）A .顺时针旋转60°得到的B .顺时针旋转120°得到的C .逆时针旋转60°得到的D .逆时针旋转120°得到的11.二次函数2(0)y ax bx c a =++¹与一次函数y ax c =+在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A B C D12.抛物线277y kx x =--和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A .74k -…B .74k -…，且0k ¹C .74k -＞D .74k -＞，且0k ¹二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）13.设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x +=__________.14.已知m 是方程220x x --=的一个根，则代数式2m m -=__________.15.若抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则抛物线的解析式为__________.16.若关于x 的一元二次方程260x x n -+=的一个解为11x =，则另一个解2x =__________.17.如图所示，在等边ABC △中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为__________.18.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转35°，得到''A B C △，''A B 交AC 于点D ，若'90A DC Ð=°，则A Ð=__________.三、解答题（8小题，共66分）19.（9分）解下列方程.（1）24120x x --=；（2）24(2)36x -=；（3）2270x x +-=.20.（6分）已知二次函数25y ax x c =-+的图象如图所示。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（ ）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（ ）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______． （2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数． （3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形， 依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+． 得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734． 【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12， 综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734； 故答案是：﹣12或﹣734． 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=， 解得115x =-，21x =； （2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=， 解得123x =，212x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远 【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+； （2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=， 解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-， 解得t=78． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】 （1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围； （3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭， 根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。

A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。

A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。

A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。

A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。

（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（）3. 一元二次方程的根一定是实数。

（）4. 圆的周长与半径成正比。

（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。

2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。

3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。

4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。

5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。

2. 请简述圆的性质。

3. 请简述等差数列的性质。

4. 请简述三角形的内角和定理。

5. 请简述平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图 第6题图4．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －5＝0的两根，则x 21＋x 22的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．14 D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝ax 2＋bx 的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝－48．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程2x 2－2＝0的解是_________________. 12．如果关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋k 的图象与x 轴只有一个交点，则k ＝______. 13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______. 15．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是_________.16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－140x 2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝14x 2交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2互相垂直，则k1·k2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－2x－8＝0; (2)(x－2)(x－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转之后的△AB′C′；(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是－1＜x＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0.(1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC 的周长．23．(10分)3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而点（－1，0）关于直线x ＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝－b2a ＝1，∴b ＝－2a .当x ＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a ＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与x 轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜x ＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝1，∴当x ＜0时，y 随x 增大而增大，故⑤正确.故选B.11.x 1＝1，x 2＝－1 12.1 13.60 14.515.－2或－9416.85 17.2 318.（0，4） 解析：∵直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝14x 2交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，∴kx ＋b ＝14x 2，化简，得x 2－4kx －4b ＝0，∴x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝kx ＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）x 1＝－2，x 2＝4；（4分） （2）x 1＝3，x 2＝4.（8分） 20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S ＝14π·22＝π.（8分）21.解：（1）－1，3（2分） （2）－1＜x ＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a ＝c －a ＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2x 上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝⎛⎭⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋32.（8分）22.（1）证明：关于x 的一元二次方程x 2－（2k ＋1）x ＋4k －3＝0，Δ＝（2k ＋1）2－4（4k －3）＝4k 2－12k ＋13＝（2k －3）2＋4>0恒成立，∴无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2k ＋1②，bc ＝4k －3③，（7分）∴由①②③得（2k ＋1）2－2（4k －3）＝31，∴k ＝3（k ＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（x－12）＝－10x ＋300（12≤x ≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（x －10）y ＝－10x 2＋400x －3000，令W ＝840，则－10x 2＋400x －3000＝840，解得x 1＝16，x 2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分） （3）∵W ＝－10x 2＋400x －3000＝－10（x －20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分） 24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，{AG ＝AD ，∠1＝∠2，AB ＝AC ，∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝12x 2＋x －4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－x －4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（x B －x A ）·NM ＝12×4×⎝⎛⎭⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝12x 2＋x －4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

人教版九年级上册期中测试卷 （21－23章）（时间90分钟 满分100分） 班级学号姓名得分 一、填空题（每题2分，共18分） １．二次函数y=(x－1)2－2的图像的对称轴是直线_____________. 2．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示。经过 ____ s，火箭达到它的最高点。 3．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是． 4．如图，△ABC、△ACD、△ADE是三个全等的等边三角形，那么△ABC绕着顶点A沿着逆时针方向至少旋转度，才能与△ADE完全重合． 5．一个正五边形绕它的中心至少要旋转度，才能和原来的五边形重合． 6．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC•的第三边长为________． 7．餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为cm，则应列方程为． 8．如图，矩形ABCD的边长，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到的位置（点落在对角线BD上），则△的形状为． 9．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克． 二、选择题（每题2分，共14分） 10．在下面4个图案中，中心对称图形为( )

x1,3ABAD''''ABCD'A

'BDD

AB

CDE

（第5题）

AB

CDD'

C'

（第9题） 11．给出下列四个函数：①xy；②xy；③xy1；④2xy．0x时，y随x的增大而减小的函数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图 所示，已知抛物线2yxbxc的对称轴为2x，点A，B均在抛物线上，且 AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( ) A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如所示，那么下列判断不正确的是（ ） A．ac<0 B．a－b+c>0 C．b= -4a

第 1 页 共 16 页 九年级数学上册期中检测卷-带答案（人教版） （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题(共12道题,每小题4分,共48分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A B C D

2.若一元二次方程x2+6x+4=0可化成(x+m)2=n的形式,则m+n的值为( ) A.3 B.5 C.6 D.8 3.点A(-3,2)关于原点的对称点是点B,点B关于x轴的对称点是点C,则点C的坐标是( ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-2,3) 4.如图,在平面内将该五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是( )

A B C D

5.把一个足球垂直于水平地面向上踢,该足球距离地面的高度h(米)与所经过的时间t(秒)之间的关系式为h=10t-12t2(0≤t≤14).若存在两个不同的t的值,使足球离地面的高度均为a米,则a的取值范围是( ) A.0≤a≤42 B.0≤a<50 C.42≤a<50 D.42≤a≤50 6.(原创题)已知点A(a,c)在第四象限,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 第 2 页 共 16 页

C.无实数根 D.无法判断 7.学校连续三年组织学生参加义务植树,第一年共植树400棵,第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是( ) A.625(1-x)2=400 B.400(1+x)2=625 C.625x2=400 D.400x2=625 8.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是( ) A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5 9.抛物线的函数解析式为y=(x-2)2-9,则下列结论中,正确的序号为( ) ①当x=2时,y取得最小值-9;②若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2>y1;③将抛物线向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数解析式为y=(x-5)2-5;④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6. A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 10.已知一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面选项正确的是( ) A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是方程x2+bx+a=0的根 11.如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4 cm,1 cm,若将正方形AEFG绕点A旋转,则在旋转过程中,点C,F之间的最小距离为( ) 第 3 页 共 16 页

九年级（满分120分，时间120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列函数中，一定为二次函数的是（）1A、y=3x-1B、y=ax2+bx+cC、s=2t2-2t+1D、y=x2+x2、一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( )A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定3、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A4、2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2,2013年同期将达到8200/m2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意，所列方程为（）A、7600（1+x％）2 =8200 B、7600（1-x％）2 =8200C、7600（1+x）2 =8200D、7600（1-x）2 =82005、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法中不正确的是（）A、b2-4ac＞0B、a＞0C、c＞6、抛物线y=-21(x-1)2-3的顶点坐标是（）A 、（1,3）B 、（-1，-3）C 、（1，-3）D 、（-1,3）7、已知关于x 的一元二次方程x 2- x+41m-1=0有实数根，则m 的取值范围是( ) A 、m ≥2 B 、m ≤5 C 、m>2 D 、m<58、用配方法解方程x 2+8x+9=0 ,变形后的结果正确的是（)A 、（x+4)2=-7B 、（x+4)2=-9C 、（x+4)2=7D 、（x+4)2=259、已知2x 2+4x-3=0的两根分别是x 1和x 2则x 1+x 2的值是( ) A 、2 B 、-2 C 、- 32 D 、23- 10、平面直角坐标系内点P 关于x 轴对称的点是P 1，点P 1关于原点对称的点P 2的坐标是（2,3）。

则点P 的坐标是( )A 、（2,3）B 、（-2,3）C 、（2，-3）D 、（-2，-3）二、填空题（每题3分，共30分）11、函数y=xx 1+中，自变量x 的取值范围是_____________. 12、若一元二次方程ax 2+bx-2016=0有一个根是x=-1,则a+b=____________________.13、如果菱形的两条对角线长为a 和b ，且（a-3)2+4-b =0那么菱形的面积等于————。