人教版九年级数学上册23.1 《图形的旋转》课件

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人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件

= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ；（2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确旋转中心旋转角旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.

九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)

知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状和大小，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____，对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面旋转前后的到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.

23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)

线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
例题已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形，那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。

人教版数学九年级上册 23.1图形的旋转(课件19张PPT)

解:（1）旋转中心是A;
Ｍ．Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
思考:图形的旋转是由什么决定的 ?
由旋转中心、角度和方向决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3Biblioteka C.4 D.5平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量的衡量移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

人教版数学九年级上册23.1图形的旋转课件

（2）时钟的时针在不停地转动，从中午 12 时到下午 4 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？
（4）填空
O 45°
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，
转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿10＿0 度到△A’B’C’
旋转的三要素: 旋转中心旋转方向
旋转角度
例题解析
例题：如图,△的对应点是____点__D__;
A
线段OB的对应线段是__线__段__O__D;
线段CD的对应线段是__线__段__A_B_;
B
∠AOB的对应角是__∠__C_O__D_;
C
∠B的对应角是____∠__D__;
旋转．
点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
P
O 120° P′
3．小试牛刀
（1）下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降； ②方向盘的转动； ③水龙头开关的转动； ④钟摆的运动； ⑤荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
温故而知新：这种图形变换叫什么？
平移的定义:
平移变换
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移.
平移的特征: 平移不改变图形的形状和大小。
平移前后图形是全等的.
轴对称变换
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称

人教版初中数学23.1 图形的旋转 (第1课时) 课件

∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCE中， ∠ACD=∠BCE
CD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS）.
连接中考
23.1 图形的旋转/
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点
（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针
方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
人教版数学九年级上册
23.1 图形的旋转/
23.1 图形的旋转（第1课时）
导入新知
23.1 图形的旋转/
新疆的风车田
导入新知
23.1 图形的旋转/
荷兰的大风车
导入新知
23.1 图形的旋转/
游乐场的摩天轮
导入新知
23.1 图形的旋转/
卫星拍摄到的台风 “桑美” 的中心旋涡
旋转中心旋转角旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中 “旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
23.1 图形的旋转/
素养考点 2 旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( C )

人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)

转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解：因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转效果；（2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
第1课时旋转的概念及性质
一、复习导入
问题我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P

数学人教版九年级上册23.1《图形的旋转》课件 (共13张PPT)

点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
还有别的办
法吗？
E′ B
C
△ABE′为旋转后的图形.
7/2/2019
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为
这旋转节中课心你，学转动到的了角什称为么旋知转识角？.
2. 旋转的性质： ① 旋转前、后的图形全等. ② 对应点到旋转中心的距离相等. ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
④ 3.旋转应用（如作图）
7/2/2019
作业：Ｐ６２－６３第３,５,９
7/2/2019
祝老师们工作胜利、身体健康！
祝同学们学习进步，中考胜利！
7/2/2019
旋转角是_∠_A__O_D__，___∠_B__O_E_，__ ∠COF ;
7/2/2019
探究活动
A
B'
C'
B
A'
探旋究转的问性题质：
O
C
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
生改变旋? 转前、后的图形全等;
2.分别连结对应点A、A'与旋转中心O，量一量线段OA与
线段对OA应',它点们到有旋什转么中关心系?的任距意离找一相对等对; 应点,量一下
南康六中黄过房
探索新知
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
7/2/2019
指针、叶片等看作图形.

人教版九年级数学上册课件：23.1图形的旋转_(共29张PPT)

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
时针转了60°
物体绕定点转动
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。以上这些现象有什么共同的特点？
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
复习：
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一
定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的形状和大小, 平移由移动的方向和距离决定.
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相
等；对应线段平行且相等，对应角相等.
在平面内，将一个图形整体沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是90°
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是30°
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
旋转中心在支点O 旋转角为∠AOA/
实践探究
A 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小

人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)

活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。（旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图形的旋转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

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视频：正n边形的旋转特性
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝__1_3_5____度．
解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2.
∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
A1AB1
C， BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
当堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B )
双击打开
点击画面中按钮进行操作演示
知识要点
旋转的定义在平面内，将一个图形绕一
个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
B. 1.5 C. 2 D. 1
E
A
C
D
B
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 等于 44 ° .
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（ D ）
必须明确旋转角旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2.
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α
度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与 A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；
观察下图，你能得
到什么结论？
A'
A
B'
C
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
双击打开
知识要点
A E
F
B
D
旋转的性质
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小.
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
二旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____；图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′,_点__M_与__点__M__′,_点__N_与__点__N_′; 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？相等图中旋转角等于__4_5_°____.
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
等于_6_0__度，其中的对应点有_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 _F_与__A___ .
B
A C
O
F
D
E
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ A ）
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定
角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.
若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
A. 0.5
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_1_2_0_°__度.
双击打开
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
典例精析
例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
么位置?
A
解：(1)旋转中心是点A;
M.
(2)旋转了60 °,逆时针;
E (3)点M转到了AC的中点上.
B
C
D
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
人教版九年级数学上册
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
第1课时旋转的概念与性质
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课
一旋转的概念
观察与思考
问题观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45