高考数学指数与指数函数
指数与指数函数
一、填空题
1. 已知f (x )＝(a 2－1)x 是减函数，则a 的取值范围是________．
2. (－1.8)0
＋(1.5)－
2
×
23
338⎛⎫ ⎪⎝⎭
－(0.01)
－
0.5
＋32
9＝
________.
3. 指数函数y ＝⎝
⎛⎭
⎪⎪⎫b a x
的图象如图所
示，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的顶点横坐标的取值范围是________．
4. 已知0≤x ≤2，则y ＝12
4325x x
--⋅+的最大值为________．
5. 已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如图所示，则g (x )＝a x ＋b 的图象是________．
6. (2011·新沂一中模拟)已知f (x )＝
()11,02,0x a x a x a x ⎧
-++<⎪
⎨
⎪≥⎩
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么
实数a 的取值范围是________．
7. 若函数f (x )、g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有________．
①f (2)8. 若函数f (x )＝e －(x －μ)2(e 是自然对数的底数)的最大值是m ，且f (x )是偶函数，则m ＋μ＝________.
9. (2011·南京调研)定义在R 上的f (x )满足
f (x )＝()()
1
3,0
120x x f x f x x -⎧≤⎪⎨--->⎪⎩
，则f (2 010)＝
________.
二、解答题 10. 计算：
÷
3
a
－7
3
a 13；
(2)
23
338-
⎛⎫- ⎪⎝⎭
＋12
0.002-
－10(5－2)－1＋
(2－3)0
；
(3)已知112
2
4
m m
-+=，求3322112
2
m
m
m m
-
-
-+的值．
11. 函数f (x )＝2－x
x －1
的定义域为集合A ，关于
x 的不等式22ax <2a ＋x (a ∈R )的解集为B ， 求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．
12. (2011·丹阳中学期中)设函数f(x)＝ka x－a－x(a>0且a≠1)是奇函数．
(1)求k的值；
(2)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
(3)若f(1)＝3
2
，且g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)
在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值
