【教育资料】五年级数学：循环小数
（一）理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数。
（二）通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力。
教学重点和难点
理解循环小数，并会用循环小数的近似值表示除法的商。
教学过程设计
（一）复习准备
1.求下面各数的近似值（保留两位小数）：
54.246 7.685 5.354 14.2971
2.分组计算比赛：
一组：2.43= 0.752.5=
二组：103= 58.611=
讨论：为什么一组做得快，二组做得慢？（一组题能够除尽，二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。）
（二）学习新课
1.师生共同研究二组题。
2.观察思考：这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第1小题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。）
教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3，8。
3.在比较中认识有限小数和无限小数。
思考讨论：一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同？（一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。）
教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示：103=3.33 58.611=5.32727
总结：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。如一组题。
另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。如二组题。教师讲解：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
4.理解循环小数。
下面我们共同研究无限小数中的一种：循环小数。（板书：循环小数）像二组题中的商3.333，5.32727就是循环小数。
（1）出示思考题：
①二组两题中商的小数部分有什么特点？（一题的商中有一个数字3重复出现；二题的商中两个数字27重复出现。）
小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现。
②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？（一题是从小数部分第一位就开始重复出现；二题是从小数部分第二位才开始重复出现。）
小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现。
（2）引导学生概括循环小数的定义：请你说说什么样的小数叫循环小数？
讨论后看书理解：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（3）加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的。）进一步说明：循环小数是无限小数。
（4）循环小数的简便写法：
练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示。
0.9375 1.5353
5.1281414 0.2142857142857
5.314162 8.4666
3.1415926 0.19292
5.用循环小数的近似值表示除法的商。
循环小数也可以根据需要取它的近似值。
（1）投影出示例9：一辆汽车的油箱里装130千克汽油，行驶一段路
学生试做后讲解：1306=21.66621.67（千克。）
答：大约用去21.67kg。
强调：①保留两位小数，要在千分位上四舍五入；
②用四舍五入法得到的近似值要用表示。
（2）练习：P27做一做。
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。
2818= 2.2911.1= 1537.2=
（三）巩固反馈
1.下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？109 1.3324 233.33
2.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）：
3.在○里填上＞，＜或=符号。
4.思考题：
用循环小数表示17，27，37的商，比较小数部分有什么规律？并根据这一规律直接写出47，57，67的商。
5.课后作业：P29：1，2，3。
课堂教学设计说明
因为循环小数属于无限小数，因此，先让学生通过计算认识有限小数与无限小数，然后在无限小数知识的范围内进一步学习循环小数，使学生明确知识的结构。
教学由计算比赛引入，使全体学生积极参与。既激发学生学习兴趣，又创设情境，吸引学生产生疑问，从而促进学生积极思维，去探究其中的原因。
在循环小数的意义的教学中，通过两个有思考性的问题：①二组两题中商的小数部分有什么特点？②小数部分数字重复出现的地方有什么区别？使学生抓住循环小数的本质特征。通过讨论，顺利概括出循环小数的意义，培养学生抽象概括能力。
