数学思维活跃在地理探讨式教学中的运用

地理教学中的数学思维培养策略研究简介：地理教学是培养学生综合运用各种学科知识解决问题的重要途径。

数学思维在地理教学中发挥着重要作用，可以帮助学生分析和解决各种地理问题。

本文将探讨在地理教学中如何培养学生的数学思维，包括引入数学概念、提供实际问题和运用数学工具等策略。

一、引入数学概念数学是地理学的基础，地理教学中引入数学概念可以帮助学生更好地理解地理现象。

例如，在讲解地球的形状时，可以引入椭球体的概念，让学生通过数学模型来理解地球的形状。

这样，不仅可以培养学生的数学思维，还可以增强他们对地理概念的理解和记忆。

二、提供实际问题地理教学中通过提供实际问题，引导学生运用数学知识解决地理问题。

例如，在讲解地图时，可以提出“两地之间的实际距离是多少”这样的问题，学生需要运用数学方法计算两地的直线距离。

这种实际问题的提出可以帮助学生将抽象的数学知识运用到实际生活中，培养他们解决问题的能力。

三、运用数学工具地理教学中可以运用各种数学工具辅助教学，例如地图、计算器等。

通过使用地图，学生可以学会读图、量图以及进行比例计算等技能，这些都是数学思维的重要组成部分。

同时，在使用计算器解决问题的过程中，学生也可以培养运算能力和分析问题的能力。

四、设计数学思维培养活动在地理教学中，可以设计一些旨在培养数学思维的活动。

例如，在讲解地理数据时，可以让学生绘制统计图表，通过分析图表来总结地理规律。

这样的活动不仅可以锻炼学生的数据处理能力，还可以培养他们对地理现象的观察和思考能力。

五、拓展跨学科合作数学思维与其他学科的思维方式有很多共通之处，地理教学可以与数学教学相结合，进行跨学科的合作。

例如，在讲解地理信息系统时，可以与数学老师合作，让学生学习如何使用数学工具分析地理数据。

这样的合作不仅可以培养学生的数学思维，还可以加深他们对地理和数学的理解。

六、培养问题解决能力数学思维的核心是解决问题。

在地理教学中，可以通过培养学生的问题解决能力来促进他们的数学思维。

浅谈几种数学方法在地理教学中的运用作者：罗菊芳来源：《新课程学习·上》2013年第05期摘要：新课标理念下的地理教学，可以有很多种不同的教学新方法。

将数学思想方法运用到地理课堂，使一些地理概念、地理规律、地理原理等地理知识变得简单易解，可提高学生学习地理的能力。

关键词：数学方法；地理概念；地理规律；地理原理地理是一门综合学科，渗透着自然科学思想方法和人文科学思想方法，本人在这一学年来的地理与数学教学中充分体会到数学作为一门基础学科早已渗透到地理研究的各个领域。

作为一位中学教师，如何正确应用数学知识到地理学科中去已成为一项必备的基本技能。

这样既能使数学的基础作用得到体现，又能对地理很多道理予以透彻地“理”解，并将大大提高学生的学习兴趣和效果。

一、巧用数学知识对地理概念进行诠释地理概念是概括说明某种地理事物和现象的本质属性，或根据地理事物和现象的感性认识，经过思维、比较，分析综合和抽象概括而认识其本质属性。

地理概念是地理理性知识的基本形式，许多地理问题要进行正确的判断、推理、分析、综合等地理思维活动，都要以正确的地理概念作为基础，因此，形成正确的地理概念，是学习和掌握地理基础知识的中心环节。

但是，中学地理中的很多概念，其关系用语言表达很费神，学生也不好掌握，运用时容易搞错关系，造成认识的偏差和解题失误。

所以，在地里概念的讲述中经常要用到数学知识。

1.用数学公式诠释地理概念2.用数轴诠释地理概念比如在学习地球东西经度的分布时，我们就可以利用数轴把复杂的空间思维简单化。

数轴中点为0°，往东为东经度，往西为西经度，学生在解题时应先找出0°经线，再作其他经线排列，学生对此容易理解和掌握。

但在实际解题中，还有很多学生茫然不知所措，学生常常在180°附近的经度分布上出现错误判断。

因此，我们在用数轴表示经度分布时，数轴中点为180°，往东为西经度，往西为东经度。

3.用坐标系诠释地理概念坐标是确定位置关系的数学表示方法，比如地球上的位置就是用经纬坐标表示的。

¤ °¥±²w}d *q◇江苏省睢宁高级中学　郭忠权地理是一门综合性较强的学科，近几年的高考地理试题在注重考查学生综合能力的同时，也注重考查学生的地理思维过程，即思维能力与思维方法。

数学思维能够成为解题的钥匙，把数学方法运用在地理解题中，能够化繁为简，有利于准确解题。

１．运用数形结合思想数学是思维的体操。

许多地理试题考查地理要素的相互关系。

高中地理知识有的比较抽象，尤其是有关地球运动的知识，非常考验学生的空间思维能力。

因此，在解答相关地理试题的时候，我们可以采用数形结合的方法，使抽象的地理知识具体化和形象化，达到准确解题的目的。

【例】右图为甲、乙两地某日从日出到日落太阳高度日变化示意图，其中甲地位于北半球。

据此回答１～３题。

７０··１．据图推测，乙地位于（ ）Ａ．东半球赤道上Ｂ．东半球北回归线上Ｃ．西半球赤道上Ｄ．西半球北回归线上２．据图推测，该日应该是北半球的（ ）Ａ．春分日Ｂ．夏至日Ｃ．秋分日Ｄ．冬至日３．甲、乙两地实际距离大约是（ ）Ａ．１万千米Ｂ．２万千米Ｃ．３万千米Ｄ．４万千米解析：该组题以太阳高度的日变化统计图为切入点，考查了地球半球位置、地球公转运动规律以及地球上两地位置的估算。

第１题，由图中信息可知，此日甲地昼长为：１８时０８分－５时５２分＝１２时１６分，甲地昼长夜短。

由文字信息可知，甲地位于北半球，因此图示时间北半球处于夏半年，太阳直射点位于北半球。

乙地昼长为１８时００分－６时００分＝１２时，因此乙地位于赤道上。

故可先排除选项Ｂ和选项Ｄ。

一天中最大太阳高度应该为正午太阳高度，某地地方时１２时为当地正午。

由图可知，乙地地方时１２时，也就是北京时间２４时，正午太阳高度为６６°３４′。

根据地方时和经度的计算方法可计算出乙地经度。

２４时－１２７１时＝１２时，两地相差１８０°，乙地经度为６０°Ｗ，乙地位于西半球。

浅谈数学思维在地理教学中的应用【摘要】在授课时恰当地渗透数学思想方法，通过不同学科的类比，不仅能够提高学生分析问题、解决问题的能力，培养其严密的地理逻辑思维能力，而且对于提高学生的科学素质具有重要意义。

【关键词】数学思维地理教学坐标图像法类比思维【中图分类号】g633.55 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）04-0169-02英国著名的唯物主义哲学家，思想家培根有一句名言：“类比联想支配发明”。

达尔文创立进化论就是类比思维应用的杰作，该学说最初有两个来源，第一是将近代著名的地质学家赖尔的地质“均变论”思想类比于生物界的逐渐演变，第二个来源是将马尔萨斯的人口理论类比于生物界的“物竞天择，适者生存”。

那么，在地理教学中能否通过跨学科的类比，将其他学科的思维运用到地理教学中呢？本人通过多年的教学经验，总结出数学思维在地理教学中运用的几点体会：一、利用探讨的办法、培养学生的地理逻辑思维能力地理教学中经常要用到探讨的方法讨论一些地理事项的异变状况。

比如探讨两条等值线间的局部小范围闭合等值线数值时，就可以利用数学思维中讨论法的原理。

这种方法的运用要求有严密的逻辑思维能力。

例：读图，图中等值线数值分别为a、b，且a>b，求m的取值、p点的取值范围。

分析：依据地理原理：在等值线图中，任何相邻两条等值线的差值是相等的。

闭合曲线与周围相邻等值线的关系，有两种情况：①是相差一个等差距，②是等于相邻其中的一条数值。

读图可知：本图的等差距是a-b，图中与m相邻的等值线有二条，分别是a和b，我们以a等值线作为m的变化情况，则m的取值可能有三种，即：①往上延伸一个等差距为a+（a-b），②没有变化为a，③往下延伸一个等差距为b；同理，以b等值线作为m的变化情况，则m的取值也可能有三种，即：①往上延伸一个等差距为a，②没有变化为b，③往下延伸一个等差距为b-（a-b）。

因为m处于a、b之间，故要能同时满足a和b的变化区间，即取两种变化区间的交集，也就是m只能取a或b。

数学思维在不同学科中的应用有哪些数学思维，这个看似抽象且高深的概念，其实在我们日常生活和众多学科中都有着广泛而深刻的应用。

它不仅仅是解决数学问题的工具，更是一种能够帮助我们理解和处理各种信息、解决复杂问题的思维方式。

在物理学中，数学思维的应用几乎无处不在。

物理定律和公式的推导、实验数据的分析以及物理模型的构建，都离不开数学。

例如，牛顿第二定律 F ＝ ma，就是用简洁的数学公式描述了力、质量和加速度之间的关系。

通过这个公式，我们可以计算出物体在受到不同力的作用下的加速度，从而预测物体的运动状态。

再比如，在研究天体运动时，开普勒定律的发现和验证，离不开大量的数学计算和推导。

数学思维帮助物理学家将复杂的物理现象转化为精确的数学语言，从而能够更深入地理解自然界的规律。

化学学科也与数学思维紧密相连。

化学中的物质的量、浓度、反应速率等概念，都需要用数学方法进行定量的描述和计算。

化学反应的平衡常数、热力学定律中的熵和焓的计算，都需要运用数学思维来理解和解决问题。

以化学平衡为例，通过建立数学模型，计算平衡常数，可以预测反应进行的程度和方向。

数学思维使得化学研究从定性走向定量，让我们能够更准确地把握化学反应的本质和规律。

生物学中同样能看到数学思维的身影。

在种群生态学中，通过建立数学模型，如逻辑斯蒂增长模型，可以预测种群的增长趋势和变化规律。

在遗传学中，计算基因频率、基因型频率以及遗传概率等，都需要运用数学思维进行推理和计算。

此外，生物统计学在生物实验数据的处理和分析中起着至关重要的作用，帮助研究者从大量的数据中提取有价值的信息，得出科学的结论。

在经济学领域，数学思维更是发挥着举足轻重的作用。

成本收益分析、供求关系的定量研究、经济模型的建立等，都离不开数学工具。

例如，经济学家通过建立线性回归模型，分析各种经济变量之间的关系，从而为政策制定和经济预测提供依据。

在金融领域，数学思维的应用更是广泛，如风险评估、投资组合的优化、期权定价等，都需要运用复杂的数学模型和计算方法。

“中的运用□成锦波 （浙江省宁波市鄞州区鄞江中学 315151）［摘要］近几年地理高考中，考查学生的综合能力，重在考查学生地理思维过程，即思维能力与思维方法，其中数学思维方法成为解题的钥匙，这是因为“数学”被称为思维的体操，把数学解题的原理、方法，运用在地理解题中，具有思路清析，化繁为简，一目了然之功效，本文介绍几种具体方法。

［关键词］数学思维；分解法；作图法；反证法；函数法一、确定两点方向、求两点球面间的最短距离——用分解法：在数学座标系中如(图1)，根据某一向量，可分解成X 、Y 轴的两个分向量的原理，在地理解题时，设定南北方向为Ｙ轴，东西方向为Ｘ轴。

（1）判定任意两点方向。

一般可分两步进行，思路如下：①可先判定南北方向 （比较容易判定）②再判定东西方向 （最好画北极的投影图，注意劣弧优先的原则） 例1：读图２求：Ｂ在Ａ的什么方向？解：根据数学座标系原理，如图可见：由A 到B 方向被分解成：东西方向的由A 到B1，即向西，和南北方向的由B1到B ，即向北，所以，Ｂ在Ａ的西北方向。

（2）求两点球面间的最短距离一般可分成两段，思路如下：①可先判定南北方向：北半球先向北再向南，南半球先向南再向北，这是因为地球的形状导致纬线圈长度从赤道向两极递减，因此，越向两极，两点球面距离越短。

②再判定东西方向：向东或向西，要注意劣弧优先的原则。

例2：读图2，求：一架飞机从Ａ飞到Ｂ的方向解：根据图3，由A 到B 分解成从A 到P 和从P 到B 两段飞行，读图3可见：从A 到P 被分解成从A 到A1，再从A1到P ，即先向西北飞；从P 到B 也被分解成从P 到P1再从P1到B ，即再向西南飞。

所以，飞机从Ａ飞到Ｂ的方向是先向西北再向西南飞。

这样解题，最大的好处是不用进行坐标系的转换，只要正确画图，就可理清解题的思路，从而就提高了解题的速度和正确率。

例３：下列四幅图中A 点在B 点的方向的排序，正确的是： A ．西北、东北、西南、西北 B ．西北、东南、西南、东北C ．西南、东北、西北、西北D ．东北、西北、西北、西南解：根据分解法原理作图４可知：Ｂ正确。

试析数学思维在高中地理教学中的应用在教学过程中运用不同学科之间思维的转化与类比，可以增进学生对教学内用的理解，同时提高学生的学习能力，分析能力以及逻辑思维能力。

因此，在进行高中地理的教学过程中，合理的融入数学思维，对提高学生的综合素养具有重要意义。

标签：地理教学；数学思维；类比思维引言：人的大脑对客观实时的分析概括或间接反映就是思维。

而数学思维就是用解决数学问题的逻辑方式对客观现实进行思考。

在高中的地理教学过程中，许多地理上的知识都与数学之间暗含着千丝万缕的联系。

例如区域规模、城市区位、降雨量、人口密度等地理要素都可以通过数学进行清晰直观的表示；对于地理要素之间所存在的关系，也可以运用数学思维去进一步分析理解。

将数学思维与高中地理教学相结合，可以丰富教学内容，使地理知识更容易被学生掌握与吸收。

本文结合教学实践对数学思维在高中地理教学中的应用做出简要的探讨。

一.运用数学集合讲解地理概念、分类及相互关系使学生明确地理概念是地理教学深入开展的基础，因此，通过地理课堂上的讲授，使学生对地理概念、分类及相互关系拥有清晰的认是极为重要的。

但高中地理中有许多关系较为错综复杂的概念点，容易使学生在学习和记忆的过程将其混淆。

在地理教学中，如果结合数学集合的思维模式进行教授，错综复杂的概念关系就会变得清晰易懂，从而降低了学生的記忆难度。

高中地理概念之间的关系主要包含：（1）从属关系。

转换为数学思维进行理解就是包含与被包含的关系。

例如天体系统，由于天体系统的概念较为宏观，各星系、行星、恒星之间的关系较为复杂，如果机械记忆会不利于学生对天体知识的掌握与吸收。

如果运用数学集合的思维对这些概念进行区分与讲授，就会使天体之间的从属关系变得一目了然。

（2）交叉关系。

地理知识点的交叉运用文字性的表述有时甚至会使知识体系更加混乱，例如新能源与二次能源等，而运用数学集合进行描述，就会使学生清晰直观的理解两个概念间的交互部分与各自独立的部分，建立起明确的知识体系。

浅谈地理教学中数学方法的巧用地理是一门综合学科，渗透着自然科学思想方法和人文科学思想方法，在教学中如能充分利用其他学科的思想方法来解决或思考地理问题，将起到事半功倍的作用。

数学是自然科学的基础，它的思想方法渗透在各学科中，因此在地理教学中充分应用数学思想方法来指导学生学习可以做到老师教得轻松，学生学得愉快。

一、用数学图形说明地理概念（1）用结构图表说明反映比例关系的有关概念，主要有扇形图、饼状图、柱形图、矩形图等。

如构成概念，就可先出示扇形统计图，然后由图形说明构成即某地理事物各个组成部分所占的百分比，其总量为1。

例中国各种地形的构成比例。

由图可直观得出我国地形特点之一：地形多种多样，山区面积广大。

类似的概念，如地球大气的组成、地壳的物质组成、能源消费构成、农业产值构成、工业产值构成、产业构成、人口构成等，形象地说明了各组成部分间的相对比例关系。

再如我国水能蕴藏量的地区分布构成、世界石油主要分布区的储量构成、主要石油产区的产量构成等，用图形形象地从局部与整体的角度说明了某一地理事物大致的空间分布。

通过数学图形与地理语言相结合，深化了对地理概念的理解。

在讲解地理概念时，应注意对概念下定义要准确，概念的内涵和外延应讲明白，同时要引导学生总结出概念之间的关系。

（2）用坐标图反映地理事物的变化规律，如：人口再生产类型的转变。

它的决定因素为出生率、死亡率和自然增长率。

如果教学中借助了人口增长模式及其转变示意图，理解起来就容易多了。

■根据示意图可提出以下几个问题进行学习：1.原始型向传统型转变时、传统型向现代型转变时的人口自然增长率分别是多少？2.描述三种人口增长模式的基本特征？3.人口增长模式的转变是由什么的降低开始的？最终是由什么的降低实现的？二、利用几何知识得出地理原理与结论几何图形是空间思维的重要表示方法。

地理学科空间概念强，经常用几何图形来表示空间地理事物，如地球自转与公转示意图、地球光照图等。

因此在地理教学中，许多可以将地理事物关系通过几何图形直观的表现出来，利用几何方法突破了教学难点，起到了事半功倍的效果，既有利于突破重难点、使学生加深对知识的理解，同时还可培养学生空间思维能力和读图、解图的能力。

数学方法在地理教学中的应用地理是一门综合学科，渗透着自然科学思想方法和人文科学思想方法，在教学中如能充分利用其他学科的思想方法来解决或思考地理问题，将起到事半功倍的作用。

数学是自然科学的基础，它的思想方法渗透在各学科中，因此在地理教学中充分应用数学思想方法来指导学生学习可以做到老师教得轻松，学生学得愉快。

一、利用数学图解法突破教、学难点。

1、数轴法：应用数轴表示地球经度分布和时区分布，使复杂的空间思维简单化，这也是许多地理教师经常使用的方法。

如图1，数轴中点为0º，往东为东经度，往西为西经度，学生在解题时应先找出0º经线，再作其他经线排列，学生对此容易理解和掌握。

但在实际解题中，还有很多学生茫然不知所措，学生常常在180º附近的经度分布上出现错误判断。

因此我们在用数轴表示经度分布时应补充图2，数轴中点为，往东为西经度，往西为东经度，这一表示相对图1，属于逆向思维，是很多学生对180º经线东、西经分布易错之处。

将图1与图2结合起来，指导学生在解题时遇到低数字经度区就用图1解，遇到高数字经度区就用图2解。

图1180°90°W 0°90E°180°图20°90°E 180°90W°0°2、几何法：几何图形是空间思维的重要表示方法。

地理学科空间概念强，经常用平面几何来表示空间地理事物，如地球日照图、经纬网图等，因此在地理教学中，应用学生已有的几何知识求算或证明地理事物规律，既利于加深学生对知识的理解，也利于突破教学难点，起到事半功倍的作用。

如图3，为了让学生真正理解和掌握正午太阳高度角的变化规律，可借用几何方法引导学生求证（证明：正午太阳高度角 H= 90º-β，β表示所求点纬度与太阳直射点纬度差。

）平面几何在地理教学中应用很多，许多地理事物关系也可以通过几何图形形象直观地表示出来，如正午太阳高度由直射点向两侧对称递减，经常被学生忽略为向单侧递减，用图六表示（解：A为太阳，B为太阳直射点，H、Hˊ、H″太阳光线与地面的夹角即太阳高度角，由图可知，BC=BD>BE，则H>Hˊ=H″），不仅形象直观，而且这一对称变化记忆牢固。

“探究学习”在地理教学中的运用摘要随着新课程改革的不断推进,探究学习不仅是一种学习方式,而且是一门课程。

探索学习能激发学生对地理的学习兴趣,从而提高学生的地理素质。

这一过程也让学生认识到我国自然环境的有利条件和社会主义建设中出现和存在的问题,使他们意识到自己是社会的一份子,养成积极的参与意识,培养他们的社会责任感。

关键词探索学习地理教学社会责任探究学习,是新课程改革所倡导的一种学习方式,是指在教师是指引下,学生自主探究有关问题,并获得相应的知识经验以及相关能力的学习。

随着新课程改革的不断推进,探究学习不仅作为学习方式,而且作为一门——课程“研究性学习”已经进入小学、中、高年级。

完成了其作为一门课程在中小学的“制度化”建设,探究学习必将对我国课程与教学改革起到一定的促进作用。

地理学科所具有的自然科学特点,使地理教学更易于开展探究式学习。

地理探究学习的特征是:当学习围绕某一问题开展探究活动时,学习首先要为解释和评价某个问题或地理现象去搜集证据,然后运用证据通过高水平的思维活动来解释有关问题。

师生之间交流这个具体地理问题的解释。

一、设计探讨性和开放性的问题,给学习提供自主探讨的机会探讨学习多半是基于“问题”的学习,因为问题是研究的核心,没有问题就没有研究。

因此,组织学生开展探究学习是以问题作为学习的载体,自觉以问题为核心,围绕问题的提出、分析和解决来组织的学习活动。

问题的提出要注意以下问题:(一)重视学生的知识水平,提出的问题难易适中。

鉴于学生的认知水平,探究问题不可以提的过复杂艰深,不要脱离教学内容以及学生生活和社会生活实际孤立进行。

问题太深或太难太偏,学生会望而生畏,束手无策,丧失回答的信心和思考问题的方向;若问题太简单,学生会感到索然无味,毫无兴趣。

提问要做到:既有一定难度,又能够让学生通过探究和合作等可靠的途径获取地理知识,取得满足感和成就感。

(二)据教材重难点或学习中可能出现的问题,而设计重视问题的价值。