自动控制原理第五章控制系统时间响应分析

控制系统时间响应分析控制系统的时间响应分析是控制系统工程中至关重要的一个环节。

控制系统时间响应分析的目的是对系统的动态性能进行分析和评价，以便设计和改进控制系统以满足系统的性能指标和要求。

时间响应分析是分析系统动态特性最常用的方法之一，由于其简单易行、直观、实用而被广泛采用。

控制系统的时间响应是指系统在输入信号发生突变时，输出信号发生的变化情况，它是衡量控制系统动态响应能力的重要参数之一。

在时间响应分析中，我们通常关注的是控制系统的过渡过程、超调量以及调节时间。

其中，过渡过程是指系统从稳态到达目标状态所需的时间，超调量是指系统在调节过程中输出信号超过目标值的最大值的百分比，调节时间是指系统达到目标状态所需要的时间。

基于这些性能指标的分析，可以确定系统的性能表现和稳定性，进而设计和优化控制系统。

时间响应分析的基本方法是利用系统的数学模型，通过激励系统并观测其输出信号随时间的变化，进而分析系统的响应特性。

此外，还可以通过脉冲响应、阶跃响应、正弦响应等不同的激励信号来分析系统的响应特性。

在针对实际系统时，时间响应分析需要考虑系统的复杂性和非线性因素等影响因素，以便获得更加准确且实用的分析结果。

对于控制系统时间响应分析而言，评价系统的性能指标是非常重要的。

标准的性能指标包括调节时间、超调量、稳态误差和振荡等。

以调节时间为例，当系统从失稳状态开始到达稳态状态的时间越短，则表示系统的响应性能越好。

超调量表示系统在达到目标状态后，输出信号超过设定值的最大值。

稳态误差则反映了系统达到稳定状态后，系统输出值与目标值之间的偏差。

实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。

为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。

本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。

由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。

则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。

武汉工程大学 实验报告专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、实验内容1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。

2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数nω对系统的影响。

3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s Ks G试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

三、实验结果及分析1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0:0.1:10;step(num,den) gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

自动控制原理_线性系统时域响应分析1.线性系统时域响应概念线性系统是指其输入与输出之间存在线性关系的系统。

时域响应是指系统在时域上对不同输入信号的响应情况。

时域响应可以用系统的微分方程表示，也可以通过系统的冲激响应来表示。

2.常见的线性系统时域响应方法2.1零状态响应零状态响应是指系统在无初始条件下对输入信号的响应。

常用的分析方法有拉氏变换和复频域分析法。

拉氏变换法可以将微分方程转化为代数方程，从而得到系统的传递函数。

复频域分析法通过将时间域信号变换到复频域，进而进行频域分析。

2.2零输入响应零输入响应是指系统在只有初始条件而没有输入信号的情况下的响应。

常用分析方法有状态方程法和拉氏变换法。

状态方程法将系统表示为一组一阶微分方程的形式，通过求解状态方程可以得到系统的零输入响应。

拉氏变换法可以将初始条件转化为代数方程进行求解。

2.3总响应总响应是指系统在有输入信号和初始条件的情况下的响应。

常用分析方法有零输入响应法和零状态响应法。

零输入响应法通过去除输入信号的影响，只考虑系统的初始条件来求解系统的响应。

零状态响应法则相反，通过去除初始条件的影响，只考虑输入信号来求解系统的响应。

最后，将两者相加得到系统的总响应。

3.线性系统时域响应的应用线性系统时域响应的分析方法可以应用于各种实际工程问题中。

例如，可以通过时域响应分析来评估系统的稳定性、性能和抗干扰能力。

此外，时域响应分析也可以用于设计控制器和参数优化。

通过对系统的时域响应进行分析和改进，可以使得系统更加可靠、稳定和高效。

4.总结线性系统时域响应分析是自动控制原理中的重要内容，可以应用于各种实际工程问题中。

本文介绍了线性系统时域响应的概念、方法和应用。

时域响应的分析方法包括零状态响应、零输入响应和总响应分析，分别适用于不同的问题和要求。

了解和掌握线性系统时域响应分析方法对于设计和优化控制系统具有重要意义。