厚壁圆筒应力分析剖析

厚壁圆筒应力分析剖析

厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应用于各个领域，比如压力容器、

热交换器等。在使用厚壁圆筒的过程中，必须进行应力分析，以确保结构

的安全性和可靠性。

首先，研究厚壁圆筒的应力分析需要考虑以下几个方面。

1.圆筒的几何形状：厚壁圆筒是由外径、厚度和长度组成的。这些几

何参数会影响圆筒内部的应力分布情况。

2.材料特性：圆筒的材料特性直接影响其应力分布。研究厚壁圆筒时，通常会考虑材料的弹性模量和泊松比等参数。

3.加载条件：圆筒的应力分布受外部载荷的影响。载荷的形式可以是

压力、温度、重力等。加载条件的确定对于应力分析至关重要。

接下来，我们将详细介绍厚壁圆筒的应力分析方法。

1.内外压力分析：考虑厚壁圆筒内外的压力差异。当内外压力相等时，圆筒应力较小。当内压大于外压时，圆筒将会受到较大的应力。

2.纵向应力分析：厚壁圆筒在纵向方向上承受的应力主要为轴向拉应力。如果存在压力差，则拉应力沿厚度逐渐增加。

3.周向应力分析：在周向上，厚壁圆筒受到的应力主要为周向拉应力。当圆筒内外压力不平衡时，周向应力将会增加。

4.切应力分析：切应力是圆筒内部的剪切应力分量。在圆筒壁厚度的

不同位置，切应力的大小也会有所不同。

5.应力分布图：为了更好地理解厚壁圆筒的应力分布情况，可以绘制应力分布图。这样可以直观地了解不同部位的应力分布情况，以便进行结构优化。

总结一下，厚壁圆筒的应力分析对于确保结构安全性至关重要。通过分析内外压力、纵向应力、周向应力和切应力，可以更好地理解圆筒的应力分布情况。通过应力分布图，可以更直观地了解圆筒不同部位的应力情况，从而进行优化设计。在实际工程中，应力分析的结果可以用来指导材料的选择、结构的设计以及使用中的安全操作。

厚壁圆筒应力分析剖析

厚壁圆筒应力分析剖析 一、应力分析方法 1.在应力分析中，通常采用静力学的方法，根据力学定律对厚壁圆筒 进行应力分析。 2.厚壁圆筒的应力分析可以分为轴向应力、周向应力和切向应力三个 方向上的应力分析。 二、应力计算公式 1.轴向应力：σa=(P·r)/t 其中，σa表示轴向应力，P表示圆筒受到的内外压力，r表示圆筒 内径，t表示圆筒壁厚。 2.周向应力：σc=(P·r)/(2t) 其中，σc表示周向应力。 3. 切向应力：τ = (P · ri) / t 其中，τ 表示切向应力，ri 表示圆筒中心点到任意一点的径向距离。 三、实例分析 假设有一个内径为 10cm，外径为 15cm，壁厚为 2cm 的厚壁圆筒， 内外压力分别为 5MPa 和 10MPa。现对该厚壁圆筒进行应力分析。 1.轴向应力： 根据公式σa = (P · r) / t，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σa = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。

同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σa = (10×7.5) / 2 = 37.5MP a。 2.周向应力： 根据公式σc = (P · r) / (2t)，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σc = (5×7.5) / (2×2) = 9.375MPa。 同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σc = (10×7.5) / (2×2) = 18.75MPa。 3.切向应力： 根据公式τ = (P · ri) / t，代入 P = 5MPa，ri = 7.5cm，t = 2cm，计算得τ = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。 同理，代入 P = 10MPa，ri = 7.5cm，t = 2cm，计算得τ = (10×7.5) / 2 = 37.5MPa。 根据以上计算，可知厚壁圆筒在内外压力为5MPa和10MPa时，轴向 应力分别为18.75MPa和37.5MPa，周向应力分别为9.375MPa和18.75MPa，切向应力分别为18.75MPa和37.5MPa。 四、结论 厚壁圆筒在承受内外压力作用下，会产生轴向、周向和切向三个方向 上的应力，分别由压力大小和圆筒的尺寸决定。在实际工程中，需要根据 应力大小来选取适当的材料和加固措施，以确保圆筒的强度与安全性。应 力分析对于设计和评估厚壁圆筒结构的强度十分重要。

厚壁圆筒或管道中的应力计算

厚壁圆筒或管道中的应力计算 （1）概述 当厚壁管或圆柱体受到内部和外部压力时，会在壁中产生环箍和纵向应力。 （2）轴向方向应力 σa = (p i r i2 - p o r o2 )/(r o2 - r i2) (1) σa=轴向应力（MPa，psi） pi=管道或圆柱体中的内部压力（MPa，psi） p o=管道或圆柱体中的外部压力（MPa，psi） r i=管道或圆柱体的内径（mm，in） r o=管子或圆柱体的外半径（mm，in） （3）周向应力-环向应力 圆周方向上的应力——环向应力——在管或圆筒壁上的一点上可以表示为： σc = [(p i r i2 - p o r o2) / (r o2 - r i2)] - [r i2 r o2 (p o - p i) / (r2 (r o2 r i2))] (2)其中： σc=周向应力（MPa，psi） r=管道或圆筒壁中点的半径（mm，in）（r i

r=r i时的最大应力（管道或圆柱体内部） (4)合成应力 气缸壁中单个点的组合应力不能通过使用矢量加法的单个矢量来描述。相反，可以使用描述两个物理向量之间的线性连接的应力张量（矩阵）。 径向应力 管壁或圆筒壁中某一点处的径向应力可以表示为： σr= [(p i r i2 - p o r o2) / (r o2 - r i2)] + [r i2 r o2 (p o - p i) / (r2 (r o2 - r i2))] (3) r=r o时的最大应力（管道或圆柱体外部） (5)示例-厚壁圆筒中的应力 在内径为200mm（半径为100mm）、外径为400mm（半径为200mm）的圆柱体中，相对于外部压力存在100MPa的压力。 轴向应力可计算为: σa=（（（100 MPa）（100 mm）2-（0 MPa）（200 mm）2）/（（200 mm =33.3 MPa 内壁（100 mm）的周向应力（环向应力）可计算为: σc=[（（100 MPa）（100 mm）2-（0 MPa）（200 mm）2）/（200 mm =167 MPa 内壁（100 mm）的径向应力可计算为: σr=[（（100 MPa）（100 mm）2-（0 MPa）（200 mm）2）/（200 mm =-100MPa

厚壁圆筒承受压力问题分析

重庆工商大学机械工程学院 有限元ANSYS上机 实验报告 学院： 班级： 姓名： 学号： 指导老师：胡开群 实验名称：厚壁圆筒承受压力问题分析

目录 1、实验目的 2、实验原理 3、实验仪器设备 4、实验内容 5、实验报告 6、实验体会

一、实验目的 1 、巩固有限元分析的基本原理和基本方法； 2 、掌握ANSYS软件的基本操作； 3 、掌握利用ANSYS软件对承受压力的厚壁圆筒进行平面应变分析的基本操作； 4、结合有限元课程对ANSYS分析结果进行正确评价。 二、实验原理 利用ANSYS进行平面应变问题分析。 三、实验仪器设备 1、安装windows XP的微机； 2 、ANSYS10.0软件。 四、实验内容与步骤 1、熟悉ANSYS的界面和分析步骤； 2 、掌握ANSYS前处理方法，包括建模、单元设置、网格划分和约束设置； 3、掌握ANSYS求解和后处理的一般方法； 4 、实际应用ANSYS软件对承受压力的厚壁圆筒进行平面应变问题分析。 五、实验报告 1、实验题目：某厚壁圆筒承受压力载荷如下图所示，压力P=10MPa，圆筒内径R1=1400mm圆筒外径R0=1500mm，材料的弹性模量E=2.1*105MPa，泊松比μ=0.3。利用ANSYS软件对该结构进行平面应变问题分析。

2、叙述有限元的分析步骤： 2）定义实常数 3）定义材料属性 设置弹性模量EX=2.1E5和泊松比 PRXY=0.3 4）创建几何模型 设置WP X=0，WP Y=0，Rad-1=1400,Rad-2=1500,生成圆环面 5）划分网格，生成有限元模型 6）施加载荷并求解

第五章__厚壁圆筒的分析2[1]

式中，A ，B 是积分常数。 当给定u u u S =时，可以用上式确定。 当给定力的边条时，用位移表示应力分量的表达式确定A ，B 。 ⎪⎪ ⎪⎩ ⎪⎪ ⎪⎨⎧ --+-=--+-=++--=++--=+-=+-=])1()1[(1])1()1[(1][1]1)([1)]([1)(12 22 22222222r B A E r B A E r B Ar r B A E r r B Ar r B A E r u dr du E E r r νννσνννννννννννεενσθθ （5－14） 应力法和位移法这两种解法求得的位移，积分常数之间的关系为： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ +=+--=r B Ar u r C r C E u ])1()1[(121νν 比较得： .211,1C E B C E A ν ν+-=-= 这是按平面应力问题进行的讨论。平面应变问题只需做常数替换。 由：2 21r C C r + =σ 和 2 21r C C - =θσ 得：12C r =+θσσ ()[][]1211C E E z r z z νσσσ νσεθ -= +-= ⇒ 分析：当0=z σ 或const z =σ 时，r ε为常量。即在z 方向的变形为均匀变形，垂直于 轴线的平面在变形过程中保持为平面。 5-1-2 均匀厚壁圆筒 如图示的厚壁圆筒内半径为a ，外半径为b 。内压1p ，外压2p 。 边条：21,p p b r r a r r -=-===σσ 由（5－9）式：2 2 1r C C r + =σ则有： ⎪⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬⎫ -=+=-=+===22 2112 21p b C C p a C C b r r a r r σ σ联解得： () ()⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧--=--=12222 2222 122211p p a b b a C p b p a a b C

厚壁圆筒应力分析剖析

厚壁圆筒应力分析剖析 厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应用于各个领域，比如压力容器、 热交换器等。在使用厚壁圆筒的过程中，必须进行应力分析，以确保结构 的安全性和可靠性。 首先，研究厚壁圆筒的应力分析需要考虑以下几个方面。 1.圆筒的几何形状：厚壁圆筒是由外径、厚度和长度组成的。这些几 何参数会影响圆筒内部的应力分布情况。 2.材料特性：圆筒的材料特性直接影响其应力分布。研究厚壁圆筒时，通常会考虑材料的弹性模量和泊松比等参数。 3.加载条件：圆筒的应力分布受外部载荷的影响。载荷的形式可以是 压力、温度、重力等。加载条件的确定对于应力分析至关重要。 接下来，我们将详细介绍厚壁圆筒的应力分析方法。 1.内外压力分析：考虑厚壁圆筒内外的压力差异。当内外压力相等时，圆筒应力较小。当内压大于外压时，圆筒将会受到较大的应力。 2.纵向应力分析：厚壁圆筒在纵向方向上承受的应力主要为轴向拉应力。如果存在压力差，则拉应力沿厚度逐渐增加。 3.周向应力分析：在周向上，厚壁圆筒受到的应力主要为周向拉应力。当圆筒内外压力不平衡时，周向应力将会增加。 4.切应力分析：切应力是圆筒内部的剪切应力分量。在圆筒壁厚度的 不同位置，切应力的大小也会有所不同。

5.应力分布图：为了更好地理解厚壁圆筒的应力分布情况，可以绘制应力分布图。这样可以直观地了解不同部位的应力分布情况，以便进行结构优化。 总结一下，厚壁圆筒的应力分析对于确保结构安全性至关重要。通过分析内外压力、纵向应力、周向应力和切应力，可以更好地理解圆筒的应力分布情况。通过应力分布图，可以更直观地了解圆筒不同部位的应力情况，从而进行优化设计。在实际工程中，应力分析的结果可以用来指导材料的选择、结构的设计以及使用中的安全操作。

基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性分析

基于ABAQUS的压厚壁圆筒的弹塑性分析 学院：航空宇航学院 专业：工程力学 指导教师： ： 学号：

1. 问题描述 一个受压的厚壁圆筒（如图1），半径和外半径分别为mm a 10=和mm b 15=（外径与径的比值2.15.110 15b >==a ），受到均匀压p 。材料为理想弹塑性钢材（如图2），并遵守Mises 屈服准则，屈服强度为MPa Y 380=σ，弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=υ。 图1 压作用下的端部开口厚壁圆筒图2 钢材的应力-应变行为 首先通过理论分析理想弹塑性材料的厚壁圆筒受压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定弹性极限压力e p 和塑性极限压力p p ；其次利用ABAQUS 分析该厚壁圆筒受压的变形过程，以及各个阶段厚壁筒的应力分布，与理论分析的结果进行对比，验证有限元分析的准确性。 2. 理论分析 2.1基本方程 由于受到压p 的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r σ、周向压应力θσ和轴向应力z σ的作用，由开口的条件可推出0=z σ。因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。平衡方程和几何方程用下式表示： 0-=+r d d r r r θσσσ （1）

r u dr du r r r ==θεε, （2） 弹性本构关系为：()() r r r E E συσεσυσεθθθ****1,1-=-= （3） 由于此问题为平面应变问题，所以上式中 2*1υ-=E E υ υυ-=1* 相应的边界条件为：0,=-===b r r a r r p σσ （4） 2.2弹性阶段 根据弹性力学中的应力解法：取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和应力表示的协调方程联合求解，可得应力分量的通解 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧=+=221221-r C C r C C r θσσ 将边界条件带入可得应力分量为： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11--2222222222r b a b p a r b a b p a r r σσ （5） 因为b r a ≤≤，所以00>≤θσσ且r ，可以观察到：r z σσσθ≥=>0， 分析采用Mises 屈服准则，表达为 ()()()()222222226Y z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （6） 该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0===θθτττz rz r ，由Mises 屈服条 件其表达式可得到： Y Y r σσσσθ155.13 2==- （7）

第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析

第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析 1.只受内压作用：（1）在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中θσ为拉应力，r σ为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而 z σ介于θσ和r σ之间，即2r z θσσσ+=，且沿壁厚均匀分布。（2）在筒体内壁面处， θσ、r σ的绝对值比外壁面处为大，其中θσ具有最大值，且恒大于内压力i p ，其危险点将首先在内壁面上产生。（3）θσ沿壁厚分布随径比K 值的增加趋向更不均匀，不均匀度为内、外壁周向应力之比，即 2()1()2i o r R r R K θθσσ==+=。显然，不均匀度随2K 成比例，可见K 值愈大，应力分布愈不均匀。当内壁材料开始屈服时，外壁材料远小于屈服限，因此筒体材料的强度不能得到充分的利用。由此可知，用增加筒体壁厚（即增加K 值）的方法来降低厚壁圆筒的内壁应力，只在一定范围内有效，而内压力接近或超过材料的许用应力时，增加厚度是完全无效的。为了提高筒壁材料的利用率，有效的办法是改变应力沿壁厚分布的不均匀性，使其趋于均化。 2.往往采用组合圆筒或单层厚壁圆筒自增强处理技术，以提高筒体的弹性承载能力。 3.温差应力：厚壁圆筒的厚壁可能从内表面或外表面被加热，由于筒壁较厚，并有一定的热阻，在筒体的内、外壁之间存在温度差，温度较高部分因受热而引起膨胀变形，同时受到温度较低部分的约束，从而使前者受压缩，而后者受拉伸，出现了温差应力或称热应力。 （1）厚壁圆筒中，温差应力与温度差t ?成正比，而与温度本身的绝对值无关，因此在圆筒内壁或外壁进行保温以减小内、外壁的温度差，可以降低厚壁圆筒的温差应力。（2）温差应力的分布规律为三向应力沿壁厚均为非均匀分布，其中，轴向应力是环（周）向应力与径向 应力之和，即t t t z r θσσσ=+ ；在内、外壁面处，径向应力为零，轴向应力和环（周）向应力分别相等，且最大应力发生在外壁面处。（3）温差应力是由于各部分变形相互约束而产生的，因此应力达到屈服极限而屈服时，温差应力不但不会继续增加，而且在很大程度上会得到缓和，这就是温差应力的自限性，它属于二次应力。①内加热情况下内壁压力叠加后得到改善，但外壁有所恶化。②外加热则相反。承受均匀内压时厚壁圆筒，由外加热引起的温差应力，会使筒体内壁的应力水平提高。（√）承受均匀内压的厚壁圆筒形高压容器如果是内加热，则温差应会使内壁的应力水平升高。（×）承受均匀内压的高压厚壁圆筒，在内加热

厚壁圆筒的弹塑性分析

- 外压厚壁圆筒的弹塑性分析 ：黄达飞 学号：SQ 指导教师：林智育 时间：2021-6-25

一、 问题描述 半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外外表处作用有均匀压力p 〔如图1〔a 〕〕，圆筒材料为理想弹塑性的〔如图1〔b 〕〕。随着压力p 的增加，圆筒的θσ及r σ都不断增加，假设圆筒处于平面应变状态下，其z σ也在增加。当应力分量的组合到达某一临界值时，该处材料进入塑性变形状态，并逐渐形成塑性区，随着压力的继续增加，塑性区不断扩大，弹性区相应减小，直至圆筒的截面全部进入塑性状态时即为圆筒的塑性极限状态。当圆筒到达塑性极限状态时，其外压到达最大值，即载荷不能继续增加，而圆筒的变形也处于无约束变形状态下，即变形是个不定值，或者说瞬时变形速度无穷大。 为了使讨论的问题得以简化，本文中限定讨论轴对称平面应变问题，并设 2/1=ν。 〔a 〕 〔b 〕 图1 厚壁圆筒 二、 弹性分析 1.根本方程 平面轴对称问题中的未知量为r σ，θσ，r ε，θε，u ，它们应该满足根本方

程及相应的边界条件，其中平衡方程为 0r dr d r r =-+θ σσσ 〔1〕 几何方程为 dr du r = ε，r u =θε 〔2〕 本构方程为 ()()⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬⎫-=-= r r r E E νσσενσσεθθθ1 1 〔3〕 边界条件为 r r F s =σσ ，在力的边界σS 上 〔4〕 2.应力的求解 取应力分量r σ，θσ为根本未知函数，利用平衡方程和以应力分量表示的协调方程联立求解，可以求得应力分量的表达式为 ⎪⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬⎫ -=+ =221221r C C r C C r θσσ 〔5〕 如图1〔a 〕所示半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外外表处受外压p ，外表没有压力，相应的边界条件为 0==a r r σ ，p b r r -==σ 将以上边界条件代入式〔5〕，那么可以求得两个常数为 2221a b p b C --=，2 2222a b p b a C -= 那么应力分量为

化工容器(壳体、圆筒)应力分析

化工容器（壳体、圆筒）应力分析

B p B p A D t 第二节 回转薄壳应力分析 概念 壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。 壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。 薄壳：壳体厚度t 与其中面曲率半径R 的比值（t/R ）max ≤1/10。 薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di ≤1.2。 厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di ≥1.2 。 3.2.1 薄壳圆筒的应力 1． 基本假设： a.壳体材料连续、均匀、各向同性； b.受载后的变形是弹性小变形； c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。 图

2．B 点受力分析： 内压P （ B 点）：轴向：经向应力或轴向应力σφ 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr 三向应力状态→（σθ 、σφ >>σr ）→二向应力状态 因而薄壳圆筒B 点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1) 3． 应力求解 截面法 图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡 应力求解 （静定，图2-2） 220 4 42sin 222i pD D p Dt t pD pR d t t ??π θθθ? π πσσαασσσσ== == =?轴向平衡 得 圆周平衡 得 解得 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论 σ ? σ ? σ θ σ θ p p α (a) (b) y x D i

θ A' A x z y r a. b. R R K 1 K 2 平行圆 经线 ξ r K 2 K 1 x O' O ? ?R R B 1 2 1 2 z 一、回转薄壳的几何要素： 回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。 母 线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA 极 点：中面与回转轴的交点。 经线平面：通过回转轴的平面。 经 线：经线平面与中面的交线,即OA ＇ 平 行 圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。 中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。 第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。 第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径(K1B ) 等于考察点B 到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B ） 平行圆半径r ：平行圆半径。 θ A' A x z y r a. b. R R K 1 K 2平行圆 经线 ξ r K 2 K 1 x O' O ? ?R R B 1 2 1 2 z 图2-3 回转薄壳的几何要素

厚壁圆筒的弹塑性分析

厚壁圆筒的弹塑性分析 弹塑性分析是一种结构分析方法，适用于材料在一定强度范围内既具 有弹性行为又具有塑性行为的情况。厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应 用于工程中，如汽车零部件、压力容器等。本文将介绍厚壁圆筒的弹塑性 分析方法，并结合一个具体的例子进行说明。 厚壁圆筒的弹性分析是指在圆筒内外受到压力作用时圆筒的变形和应 力分布的计算。在弹性阶段，材料的应力-应变关系是线性的，可以通过 胡克定律描述。在塑性阶段，材料的应力-应变关系是非线性的，需要采 用本构关系来描述。 首先，我们来介绍圆筒的几何参数。厚壁圆筒可以由内外半径分别为 R1和R2的圆柱体围成，圆柱体的高度为h。此外，圆筒的材料有一个屈 服强度σy，用于描述材料的塑性行为。 对于厚壁圆筒，弹性阶段的计算相对简单。在内外压力P的作用下， 圆筒的应变可以通过应力与材料的弹性模量E之间的关系得到。圆筒的轴 向应变εr可以通过胡克定律得到： εr=σr/E 其中，σr是圆筒轴向应力，E是材料的弹性模量。圆筒的周向应变、轴向切变应变可以根据几何关系得到。在弹性阶段，应力满足柯西－格林 弹性方程： σr=λ(εr+εθ)+2μεr σθ=λ(εr+εθ)+2μεθ τrz = μ(εr - εθ)

其中，λ和μ是材料的拉梅常数，可以通过杨氏模量E和泊松比ν 计算得到。 当圆筒的应力达到屈服强度σy时，就进入了塑性阶段。在塑性阶段，应力与应变之间的关系通过本构关系来描述。常用的本构关系包括线性硬 化本构关系、塑性截面变形本构关系等。本文以线性硬化本构关系为例进 行说明。 线性硬化本构关系假设材料的塑性应变是线性增加的。圆筒中心的塑 性应力σp和塑性应变εp可以通过以下方程计算： σp=σy εp=(σr-σy)/E*H 其中，E*是圆筒在弹性阶段的等效弹性模量，H是圆筒的等效刚度。 对于给定的压力P，可以通过迭代法来确定圆筒的应力和应变分布。 首先假设圆筒是在弹性阶段，在初始状态下计算应力和应变分布。然后， 通过本构关系计算塑性应力和塑性应变分布。将塑性应力和塑性应变加到 弹性应力和弹性应变上，重新计算应力和应变分布。如此重复迭代，直到 应变和应力的变化趋于稳定为止。 最后，通过分析得到的应力和应变分布，可以计算圆筒的位移、变形 和应力等参数，进一步评估结构的稳定性和安全性。 综上所述，厚壁圆筒的弹塑性分析涉及到弹性和塑性两个阶段的计算。在弹性阶段，通过胡克定律计算应力和应变分布；在塑性阶段，通过本构 关系计算塑性应力和塑性应变分布。通过迭代法计算应力和应变分布，得 到结构的位移、变形和应力等参数。这种方法可以用于评估结构的稳定性 和安全性。

气瓶应力分析和强度计算

气瓶应力分析和强度计算 气瓶应力分析和强度计算 气瓶是一种承受内压的压力容器,一般由圆筒、封头、封底所组成。从受力情况看<这是强度设计的力学基础>,它可以分为头部及其影响区、简体、底部及其影响区三部分。而强度设计的任务就是要正确确定每一部分的结构形状及其尺寸,保证在整个使用年限 内安全运行。对已有的气瓶,则可利用应力分析及强度设计有关公式进行安全校验和剩余寿命的估算。图4—1为一凹形底气瓶的应力分布图。 强度设计的基本原则是安全可靠,经济合理。 一、气瓶筒体的应力状态 气瓶筒体部分是一薄壁圆柱形壳体,或称薄壁圆筒。由于气瓶的公称工作压力可达3 0MPa,属于高压容器。制造气瓶的材料一般都选用强度较高的优质结构钢,所以其壁厚S 相对于半径Ri来说仍是很小的,一般S／Ri<1／10。根据力学分析及有关压力容器的设计规定,当圆筒外、内直径之比Do／Di≤1．2时,可认为是薄壁圆筒,均可按薄壁圆筒设计。所谓薄壁圆筒,从力学上讲,就是指：当圆筒的壁厚相对于半径很小时,圆筒断面上承受弯矩的能力很小,筒壁主要承受拉力或压力,因此,可以近似地认为应力在整个筒壁上,沿壁厚度是均匀分布的,即所谓无力矩理论。按无力矩理论计算求得的应力称为薄膜应力。现在我们来分析气瓶简体即薄壁圆筒的应力状态。圆筒是最简单的一种回转壳体,也是压力容器中最基本的部分。薄壁圆筒的无力矩理论应力状态可以用分析回转壳体应力状态的一般方法求解,也可以更简单的从静力平衡方程式直接求得。以图4—2为例,如果我们在气瓶中部以垂直于轴线的平面<横截面>将气瓶截为上下二段,则作用在环断面的经向应力<亦称轴向应力>的合力为πDSo经,此力应与由内压P作用在气瓶底端的总轴向力<不管封头形状如何,均为π/4D2i p>相平衡, 即 因系薄壁圆筒,故内径D"可近似地等于平均直径Di．即D1≈D,由此,可求得作用于圆筒横截面上的经向应力。

厚壁圆筒应力分析

厚壁圆筒应力分析 1、概述 K>1.2的壳体成为厚壁圆筒。厚壁容器承压的应力特点有（此处不考虑热应力）：一、不能忽略径向应力，应做三向应力分析；二、厚壁容器的应力在厚度方向不是均匀分布，而是应力梯度。所以，在求解的时候需要联立几何方程、物理方程、平衡方程才能确定厚壁各点的应力大小。 2、解析解 一、内压为i p ，外压为0p 的厚壁圆筒，需要求出径向应力r σ、周向应力θσ和轴向应力z σ，其中轴向应力z σ不随半径r 变化。 （1）几何方程 如图所示，取内半径r ，增量为dr 的一段区域两条弧边的径向位移为ω和ωωd +，其应变的表达式为： r rd rd d r dr d dr d r ωθθθωεωωωωεθ=-+==-+= ))(（周向应力：径向应力：（1） θσ对r 求导，得： ()θθσσωωωωωσ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-='⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=r r r dr d r r r dr d r dr d 112 （2） （2）物理方程 根据胡克定理表示为:

[]z E σσμσεθθ+-=r (1 （3） 两式相减，消去z σ得： []θθσσμεε-+=r E ）（1-r []z r E σσμσεθ+-=(1r （4） 将（4）代入（2）得： []）z r E dr d σσμσεθθ+-=(1 （5） 对（3）的θε求导得，z σ看做常数： ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=dr r d dr d E dr d σμσεθθ1 （6） 联立（5）、（6）得： []θθθσσμσμσ-)1-r r dr d dr d +=（ （7） （3）平衡方程 如图所示，沿径向和垂直径向建立坐标 系，把θσ向x 轴和y 轴分解，得： ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=-+2sin 2θθd p p p r dr r （8） 其中 ()θσσd dr r d p r r dr r ++=+)（ （9） θσrd p r r = 由于θd 很小，22sin θθd d ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛，略去二阶微量r r d d σ，得 dr d r r r σσσθ=- （10） 联立（7）（10）得 0322=+dr d dr d r r r σσ （11）

第三节-厚壁圆筒应力分析

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第三节厚壁圆筒应力分析 厚壁圆筒应力分析 3.3.1弹性应力 3.3.2弹塑性应力 3.3.3屈服压力和爆破压力 3.3.4提高屈服承载能力的措施 3.3.1弹性应力 i i c c o o 本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力 假设：a.理想弹塑性材料 b.圆筒体只取远离边缘区 图2-

1、塑性区应力 平衡方程： r r d r dr θσσσ-= （2-26） M i s e s 屈服失效判据 ：r s θσσ-= （2-40） 联立积分，得 ln r s r A σ= + （2-41） :i r i r R p σ==-内壁边界条件，求出A 后带回上式得 ln r s i i r p R σ= - （2-42） 将（2-42）带入（2-40）得 1ln s i i r p R θσ⎛⎫ = +- ⎪⎝⎭ （2-43） 12ln 2 r z i i r p R θ σσσ⎛ ⎫ += = +-⎪⎭ （2-44） 将:c r c r R p σ==-代入（2-42）得 ln c c s i i R p p R =+ （2-45） 结论: ①(,//)i i s f R r p σσ= ②,(ln ) r r f r r θθσσσ=↑↑，， ③1()2z r const θσσσ=+≠（区别: 弹区1 ()2 z r const θσσσ=+=） 弹性区内壁处于屈服状态: ()( )Kc=Ro/Rc c c r s r R r R θσσ==-= 由表2-1拉美公式得出 ：22 c p = （2-46） 与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的p i 与R c 的关系 2202ln )c c i i R R p R R =-+ （2-47）

球形厚壁容器应力分析

球形厚壁容器应力分析 球形厚壁容器的应力分析可以通过应力平衡方程来进行推导。首先，我们假设球形厚壁容器内外径分别为R1和R2，内外表面的应力分别为σ1和σ2。 根据应力平衡方程，容器内外径的应力应满足以下关系：σ1 * R1 = σ2 * R2 由于容器是厚壁结构，内外径之间的厚度可以忽略不计。因此，我们可以将球形容器简化为一个薄壁圆环。 接下来，我们考虑容器内部的应力分布。根据胡克定律，应力与应变之间的关系为： σ = E * ε 其中，E为材料的弹性模量，ε为应变。对于球形容器内部的应力分布，我们可以假设为轴对称的。由于容器是厚壁结构，内外径之间的厚度可以忽略不计，因此应变可以近似为： ε = ΔR / R 其中，ΔR为容器内外径之间的径向变化量。 根据应力平衡方程和胡克定律，我们可以得到容器内外径应力的关系： σ1 * R1 = σ2 * R2 E * ε1 = E * ε2

将上述关系带入，可以得到： σ1 * R1 = σ2 * R2 σ1 * ΔR = σ2 * ΔR 由于容器内外径之间的厚度可以忽略不计，所以应力分布是均匀的。因此，我们可以得到容器内外径应力的关系：σ1 = σ2 这意味着球形厚壁容器内外表面的应力是相等的。 综上所述，球形厚壁容器的应力分析可以得到以下结论： 1. 容器内外径的应力满足σ1 * R1 = σ2 * R2。 2. 容器内外径应力相等，即σ1 = σ2。 需要注意的是，上述分析是基于一些简化假设进行的，实际情况可能会有所不同。因此，在进行实际工程设计时，需要结合具体的材料性质和应用条件进行更详细和精确的应力分析。

《过程设备设计基础》教案-2压力容器应力分析.

《过程设备设计基础》 教案 2—压力容器应力分析 课程名称：过程设备设计基础 专业：过程装备与控制工程任课教师：

第2章 压力容器应力分析 §2-1 回转薄壳应力分析 一、回转薄壳的概念 薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力 图2-1、图2-2 材料力学的“截面法” 三、回转薄壳的无力矩理论 1、回转薄壳的几何要素 （1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 t pD t d pR t pD Dt D p i 22sin 244 2 2= == =⨯ ⎰θπ θϕϕσσαασπσπ

* 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。 （2）母线、经线、法线、纬线、平行圆 （3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r （4）周向坐标和经向坐标 2、无力矩理论和有力矩理论 （1）轴对称问题 轴对称几何形状----回转壳体 载荷----气压或液压 应力和变形----对称于回转轴 （2）无力矩理论和有力矩理论 a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。 P Z= P Z（φ） b、内力 薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布） 弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布） c、无力矩理论和有力矩理论 有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力 无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力 ●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即 可采用无力矩理论。 ●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的 应力分析和计算均以无力矩理论为基础。 在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。 （3）无力矩理论的基本方程 a、无力矩理论的基本假设 小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。 考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸 直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。