24.2与圆有关的位置关系复习课(第6课时)课件

B O X C 3
4
.A
三：圆与圆的位置关系
交点个数
d R r
名称
d与Ｒ,r的关系
对称性
都 是 轴 对 称 图 形 ， 其 对 称 轴 是 ： 两 圆 连 心 线
0
1
外离 外切 相交 内切 内含
d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r
结 论 ：
相 切 时 ， 切 点 在 连 心 线 上
OA P B
练习2
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围 是多少? 解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
3
3.在直角三角形ABC中, ∠C=Rt ∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半 5 2 径=_O
A
A
.O
P C B
D
１．知识：
回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念， 性质与判定．
２．思想方法：
数形结合，类比，分类讨论，方程思想． 面积法，代数法．
A
C
D
D B （图1） E
·
O
A
C （图2）
. O
E B

七：切线长定理
从圆外一点向圆所引的两条切线长相等; 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B
则①PA=PB ②∠1=∠2
A P
1 2
●
O
B
练习5
1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____. 2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且 BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m 1.2
2
1 0
d<R-r
例1
如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，
求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
实质
三角形三边垂直 平分线的交点
性质
到三角形各顶点的 距离相等 到三角形各边的距 离相等
内心
三角形三内角角 平分线的交点
练习3 如果直角三角形的 两条直角边分别是 6,8,你能求出这个 直角三角形的外接 圆的半径吗?是多 少?
A O B
C
六:切线的判定与性质
●
(一)切线的判定方法：
O D
C A (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
本节知识结构图：
与 圆 有 关 的 位 置 关 系
点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆和圆的位置关系
三角形外接圆
（圆的确定）
三角形内切圆
（切线的性质及判定）
一：点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？ (令OP=d )
⑴点在圆内
·
O
P
r
d<r d=r d>r
⑵点在圆上 P
·
r
O
⑶点在圆外
P
r
(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (d=r)
(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线； A 、经过圆上的一点； B、 垂直于半径；
(二）切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径。
练习4
1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中 点，以O为圆心的圆与AB相切于点D， （距离法） 求证：AC是圆的切线 （判定定理） 2.如图2,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于 E．证明:DE是圆O的切线。
O
·
二：直线与圆的位置关系
r O ┐d r O l r O
●
●
●
l 相交
d Ａ ┐ 相切
d ┐ l 相离
位置关系
d与r的关系
相离
相切 相交
d﹥ r d=r d﹤ r
交点个数
0
１ ２
练习1：已知⊙A的直径为6，点A的坐标 为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 _____,⊙A与Y轴的位置关系是______。 相离 相切 Y
四：圆的确定（圆心，半径）
不在同一直线上 确定 ＿＿＿＿＿＿的三点＿＿一个圆 你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？
如何解决“破镜重圆”的问题： （找圆心） 解决问题的关键是什么？
B A
C
O
五：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ）
A A
O
B C B
I C
定义
外心
三角形外接圆的圆 心叫三角形的外心 三角形内切圆的圆心 叫三角形的内心。